一種基于速度瞬心法的擺線輪齒廓方程設(shè)計方法
【專利摘要】一種基于速度瞬心法的擺線輪齒廓方程設(shè)計方法，包括如下步驟，確定擺線針輪減速器的速度瞬心和轉(zhuǎn)角對應(yīng)關(guān)系；為了確定擺線針輪速度瞬心的位置關(guān)系，將偏心距的大小記為E，針輪的齒數(shù)記為N，針齒的半徑記為Rr，針輪中心圓的半徑記為R，距離的長度記為Q；步驟二、通過齊次坐標(biāo)變換技術(shù)得到擺線輪齒廓方程；本發(fā)明利用速度瞬心法和齊次坐標(biāo)變換技術(shù)，得出一種基于速度瞬心法的擺線針輪齒廓方程設(shè)計方法，為快速方便的得到擺線針輪的齒廓方程提供理論依據(jù)。
【專利說明】
-種基于速度瞬心法的擺線輪齒廓方程設(shè)計方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及擺線輪的設(shè)計與制造技術(shù)領(lǐng)域，特別是設(shè)及一種基于速度瞬屯、法的擺 線輪齒廓方程設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 擺線輪的齒廓方程一般都可W在機(jī)械設(shè)計手冊上得到，一般的推到方法都是按照 擺線針輪的曬合原理W及坐標(biāo)變換的方式得到。上述的方法得到的擺線輪的方程形式較為 復(fù)雜，不易理解，并且在后期推導(dǎo)擺線輪齒廓的曲率方程的過程中不易推導(dǎo)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明目的是:擺線針輪減速器中擺線輪的齒廓方程是減速器設(shè)計的關(guān)鍵，通常 擺線輪齒廓方程的推導(dǎo)都是基于齒輪共輛曬合原理W及坐標(biāo)變換得到的。本發(fā)明利用速度 瞬屯、法和齊次坐標(biāo)變換技術(shù)，得出一種基于速度瞬屯、法的擺線針輪齒廓方程設(shè)計方法，為 快速方便的得到擺線針輪的齒廓方程提供理論依據(jù)。
[0004] 本發(fā)明所采取的技術(shù)方案是：
[0005] -種基于速度瞬屯、法的擺線輪齒廓方程設(shè)計方法，包括如下步驟：
[0006] 步驟一、確定擺線針輪減速器的速度瞬屯、和轉(zhuǎn)角對應(yīng)關(guān)系：
[0007] 圖1所示為擺線針輪傳動示意圖。圖中化是整個擺線針輪減速器的中點(diǎn)，同時也是 針齒輪的中點(diǎn)。擺線輪W化為中點(diǎn)自傳的同時繞著化作公轉(zhuǎn)運(yùn)動，由運(yùn)動關(guān)系可知，擺線輪 自傳的方向與公轉(zhuǎn)的方向是相反的，而擺線輪的公轉(zhuǎn)方向則為減速器的輸出轉(zhuǎn)動方向。擺 線輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動同時進(jìn)行，將整個減速器的運(yùn)動等效:針齒輪與機(jī)架馬。;相連可W 等效為構(gòu)件^，兩個中屯、點(diǎn)化與化之間會有一個偏屯、距巧石此處可W等效為連桿L2,擺線 輪作為連桿L2和構(gòu)件^之間的連接體可W等效看做構(gòu)件L3。根據(jù)速度瞬屯、法，得到運(yùn)Ξ個構(gòu) 件的速度瞬屯、的位置:ICl2作為連桿L2和構(gòu)件^速度瞬屯、位置記作在化點(diǎn)，IC23表示構(gòu)件L3與 連桿L2的速度瞬屯、在化點(diǎn)，ICi3表示構(gòu)件^和構(gòu)件L3的速度瞬屯、記為Μ點(diǎn)，Μ點(diǎn)應(yīng)位于壞。~的 延長線與^的延長線的交點(diǎn)處，此處點(diǎn)C表示擺線輪與針輪的曬合點(diǎn)。
[000引為了確定擺線針輪速度瞬屯、的位置關(guān)系，將偏屯、距巧審的大小記為Ε，針輪的齒數(shù) 記為Ν，針齒的半徑記為Rr，針輪中屯、圓的半徑記為R，距離Μ的長度記為Q。在圖2中，輸入 軸也就是偏屯、距的角速度為ω 2，輸出軸也就是擺線輪的角速度記為ω 3，由圖2可知兩 者的參考方向相同。由速度瞬屯、的定義可知，構(gòu)件L3與連桿L2的速度瞬屯、點(diǎn)IC23處有相同的 速度大小記為V23:
[0009] V23 = E0 2=(E-Q) 〇3 (1)
[0010]由于偏屯、距E<長度Q，可知偏屯、距的角速度為ω 2與擺線輪的角速度記為ω 3的實(shí)際 旋轉(zhuǎn)方向相反。由已知文獻(xiàn)可得在一齒差擺線針輪傳動中，擺線針輪的減速比mv可W表示 為：
[0011]
(2)
[0012]由方程(1)和方程(2)可w求得距離Q為：
[OOU] Q = EN (3)
[0014]在圖3中，點(diǎn)C為擺線輪與針輪的接觸點(diǎn)，則點(diǎn)C在定坐標(biāo)系Sf(xf，yf)中的位置可W 表示為C^C，C,!)，于是可得：
[0017] 步驟二、通過齊次坐標(biāo)變換技術(shù)得到擺線輪齒廓方程：
[0018] 在推導(dǎo)擺線輪齒廓方程之前首先建立如圖4所示的坐標(biāo)系:一個固定坐標(biāo)系Sf(xf， 71〇，還有；個動坐標(biāo)系分別為52佔(zhàn),72)53^3,73)和523(腳,723)。坐標(biāo)系52與連桿12固連，與 水平方向的夾角定義為Φ 2，坐標(biāo)系S3和S23與水平方向的夾角用Φ 3來表示。由于上述4個坐 標(biāo)系的中屯、位置和方向是不同的，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換技術(shù)本發(fā)明采用4X4矩陣來描述接觸 點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系之間的變換。則點(diǎn)C在坐標(biāo)系S23 (X23，y23)中的矩陣變換可W表示為：
[0019] c23=M(23,f)Cf =1(23, :3)1(3,2)1(2, f)cf = 1(23,2)1(2,f)cf (6 )式中M(i, j)表不由 Sj 向 Si 變換的矩陣。
[0023] 在Cf式中Τ表示矩陣的轉(zhuǎn)置。
[0024] 將方程(7)、（8)、（9)帶入方程(6)得到
[0025]
<10)
[0026] 對方程(1)求導(dǎo)可W得到如下的關(guān)系：
[0027]
(Π)
[002引令方程（11)中Φ = Φ3,并帶入方程（10)得到接觸點(diǎn)在坐標(biāo)系S23 (X23，y23)中的方 程為：
[0032] 本發(fā)明具有的優(yōu)點(diǎn)和積極效果是：
[0033] 本發(fā)明利用速度瞬屯、法和齊次坐標(biāo)變換技術(shù)，得出一種基于速度瞬屯、法的擺線針 輪齒廓方程設(shè)計方法，為快速方便的得到擺線針輪的齒廓方程提供理論依據(jù)。
【附圖說明】
[0034] 圖1擺線針輪傳動示意圖；
[0035] 圖2擺線針輪速度瞬屯、位置關(guān)系；
[0036] 圖3擺線針輪接觸點(diǎn)與輸入轉(zhuǎn)角的位置關(guān)系；
[0037] 圖4擺線針輪齊次坐標(biāo)變換中坐標(biāo)系位置；
【具體實(shí)施方式】
[0038] 為能進(jìn)一步了解本發(fā)明的
【發(fā)明內(nèi)容】
、特點(diǎn)及功效，茲例舉W下實(shí)施例，并配合附圖 詳細(xì)說明如下：
[0039] -種基于速度瞬屯、法的擺線輪齒廓方程設(shè)計方法，包括如下步驟：
[0040] 步驟一、確定擺線針輪減速器的速度瞬屯、和轉(zhuǎn)角對應(yīng)關(guān)系：
[0041 ]圖1所示為擺線針輪傳動示意圖。圖中化是整個擺線針輪減速器的中點(diǎn)，同時也是 針齒輪的中點(diǎn)。擺線輪W化為中點(diǎn)自傳的同時繞著化作公轉(zhuǎn)運(yùn)動，由運(yùn)動關(guān)系可知，擺線輪 自傳的方向與公轉(zhuǎn)的方向是相反的，而擺線輪的公轉(zhuǎn)方向則為減速器的輸出轉(zhuǎn)動方向。擺 線輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動同時進(jìn)行，將整個減速器的運(yùn)動等效:針齒輪與機(jī)架^相連可W 等效為構(gòu)件^，兩個中屯、點(diǎn)化與化之間會有一個偏屯、距巧。六此處可W等效為連桿L2,擺線 輪作為連桿L2和構(gòu)件^之間的連接體可W等效看做構(gòu)件L3。根據(jù)速度瞬屯、法，得到運(yùn)Ξ個構(gòu) 件的速度瞬屯、的位置:ICl2作為連桿L2和構(gòu)件^速度瞬屯、位置記作在化點(diǎn)，IC23表示構(gòu)件L3與 連桿L2的速度瞬屯、在化點(diǎn)，ICi3表示構(gòu)件^和構(gòu)件L3的速度瞬屯、記為Μ點(diǎn)，Μ點(diǎn)應(yīng)位于在礦的 延長線與巧否的延長線的交點(diǎn)處，此處點(diǎn)C表示擺線輪與針輪的曬合點(diǎn)。
[0042]為了確定擺線針輪速度瞬屯、的位置關(guān)系，將偏屯、距巧召Γ的大小記為Ε，針輪的齒數(shù) 記為Ν，針齒的半徑記為Rr，針輪中屯、圓的半徑記為R，距離^的長度記為Q。在圖2中，輸入 軸也就是偏屯、距的角速度為ω 2，輸出軸也就是擺線輪的角速度記為ω 3，由圖2可知兩 者的參考方向相同。由速度瞬屯、的定義可知，構(gòu)件L3與連桿L2的速度瞬屯、點(diǎn)IC23處有相同的 速度大小記為V23:
[004；3] V23 = E ω 2 =化-Q) ω 3 (1)
[0044]由于偏屯、距Ε<長度Q，可知偏屯、距的角速度為0 2與擺線輪的角速度記為0 3的實(shí)際 旋轉(zhuǎn)方向相反。由已知文獻(xiàn)可得在一齒差擺線針輪傳動中，擺線針輪的減速比mv可W表示 為：
[0045]
(2；
[0046] 由方程(1)和方程(2)可W求得距離Q為：
[0047] Q = EN (3)
[0048] 在圖3中，點(diǎn)C為擺線輪與針輪的接觸點(diǎn)，則點(diǎn)C在定坐標(biāo)系Sf(xf，yf)中的位置可W 表示為(：<((：/，(：/)，于是可得：
[0051 ]步驟二、通過齊次坐標(biāo)變換技術(shù)得到擺線輪齒廓方程：
[0052]在推導(dǎo)擺線輪齒廓方程之前首先建立如圖4所示的坐標(biāo)系:一個固定坐標(biāo)系Sf(xf， 71〇，還有；個動坐標(biāo)系分別為52佔(zhàn),72)53^3,73)和523(腳,723)。坐標(biāo)系52與連桿12固連，與 水平方向的夾角定義為Φ 2，坐標(biāo)系S3和S23與水平方向的夾角用Φ 3來表示。由于上述4個坐 標(biāo)系的中屯、位置和方向是不同的，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換技術(shù)本發(fā)明采用4X4矩陣來描述接觸 點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系之間的變換。則點(diǎn)C在坐標(biāo)系S23 (X23，y23)中的矩陣變換可W表示為：
[0化引在Cf式中T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。
[0059] 將方程(7)、（8)、（9)帶入方程(6)得到
[0063]令方程（11)中Φ = Φ3,并帶入方程（10)得到接觸點(diǎn)在坐標(biāo)系S23 (X23，y23)中的方 程為：
[0067] 本發(fā)明具有的優(yōu)點(diǎn)和積極效果是：
[0068] 本發(fā)明利用速度瞬屯、法和齊次坐標(biāo)變換技術(shù)，得出一種基于速度瞬屯、法的擺線針 輪齒廓方程設(shè)計方法，為快速方便的得到擺線針輪的齒廓方程提供理論依據(jù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于速度瞬屯、法的擺線輪齒廓方程設(shè)計方法，其特征在于： 該設(shè)計方法包括如下步驟， 步驟一、確定擺線針輪減速器的速度瞬屯、和轉(zhuǎn)角對應(yīng)關(guān)系： 化是整個擺線針輪減速器的中點(diǎn)，同時也是針齒輪的中點(diǎn)；擺線輪W化為中點(diǎn)自傳的同 時繞著化作公轉(zhuǎn)運(yùn)動，由運(yùn)動關(guān)系可知，擺線輪自傳的方向與公轉(zhuǎn)的方向是相反的，而擺線 輪的公轉(zhuǎn)方向則為減速器的輸出轉(zhuǎn)動方向；擺線輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)運(yùn)動同時進(jìn)行，將整個減 速器的運(yùn)動等效:針齒輪與機(jī)架^相連可W等效為構(gòu)件^，兩個中屯、點(diǎn)化與化之間會有 一個偏屯、距巧否，此處可W等效為連桿L2,擺線輪作為連桿L2和構(gòu)件^之間的連接體可W等 效看做構(gòu)件L3;根據(jù)速度瞬心法，得到運(yùn)；個構(gòu)件的速度瞬屯、的位置：ICl2作為連桿L2和構(gòu) 件^速度瞬屯、位置記作在化點(diǎn)，IC23表不構(gòu)件L3與連桿L2的速度瞬屯、在化點(diǎn)，ICl3表不構(gòu)件^ 和構(gòu)件L3的速度瞬屯、記為Μ點(diǎn)，Μ點(diǎn)應(yīng)位于巧召^的延長線與召不的延長線的交點(diǎn)處，此處點(diǎn)C 表示擺線輪與針輪的曬合點(diǎn)； 為了確定擺線針輪速度瞬屯、的位置關(guān)系，將偏屯、距巧定的大小記為Ε，針輪的齒數(shù)記為 Ν，針齒的半徑記為Rr，針輪中屯、圓的半徑記為R，距離茍忍的長度記為Q;輸入軸也就是偏屯、 距巧布的角速度為《2,輸出軸也就是擺線輪的角速度記為《3,兩者的參考方向相同；由速 度瞬屯、的定義可知，構(gòu)件L3與連桿L2的速度瞬屯、點(diǎn)IC23處有相同的速度大小記為V23: V23 = E ω 2=巧-Q) ω 3 (1) 由于偏屯、距Ε<長度Q，可知偏屯、距的角速度為ω 2與擺線輪的角速度記為ω 3的實(shí)際旋轉(zhuǎn) 方向相反；由已知文獻(xiàn)可得在一齒差擺線針輪傳動中，擺線針輪的減速比mv可W表示為：(2) 由方程(1)和方程(2)求得距離Q為： Q = EN (3) 點(diǎn)C為擺線輪與針輪的接觸點(diǎn)，則點(diǎn)C在定坐標(biāo)系Sf(xf，yf)中的位置表示為Γ'((\'，Γ,')， 于是可得：步驟二、通過齊次坐標(biāo)變換技術(shù)得到擺線輪齒廓方程： 在推導(dǎo)擺線輪齒廓方程之前首先建立坐標(biāo)系：一個固定坐標(biāo)系Sf(xf，yf)，還有Ξ個動 坐標(biāo)系分別為52(料，72)53(義3,73)和523佔(zhàn)3,723);坐標(biāo)系52與連桿12固連，與水平方向的夾角 定義為Φ 2，坐標(biāo)系S3和S23與水平方向的夾角用Φ 3來表示；由于上述4個坐標(biāo)系的中屯、位置 和方向是不同的，根據(jù)齊次坐標(biāo)變換技術(shù)本發(fā)明采用4X4矩陣來描述接觸點(diǎn)在不同的坐標(biāo) 系之間的變換;則點(diǎn)C在坐標(biāo)系S23 (X23，y23)中的矩陣變換可W表示為： C23 = M(23'f)Cf = M(23'3)M(3'2)M(2'f)Cf = M(23'2)M(2'f)Cf (6) 式中M(1J)表示由&向&變換的矩陣；在Cf式中τ表示矩陣的轉(zhuǎn)置； 將方程(7)、（8)、（9)帶入方程(6)得到(10) 對方程(1)求導(dǎo)可W得到如下的關(guān)系：(11) 令方程(11)中Φ = Φ3,并帶入方程(10)得到接觸點(diǎn)在坐標(biāo)系S23(X23，y23)中的方程為：
【文檔編號】F16H55/08GK105972184SQ201610539249
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年7月10日
【發(fā)明人】劉志峰, 張濤, 王冰
【申請人】北京工業(yè)大學(xué)