專利名稱：根據(jù)Voigt剖線分解的高速逐線計(jì)算方法和程序的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種大氣觀測中必要的氣體分子的吸收系數(shù)頻譜的高速逐線計(jì)算。
背景技術(shù)：
當(dāng)?shù)厍虼髿鈴奶柦邮针姶泡椛鋾r(shí)，正是其自身向空間釋放主要位于紅外區(qū)域的電磁輻射。該電磁輻射通過吸收、放射和散射的方式和大氣中含有的氣體分子、云、浮質(zhì)和其他類似物質(zhì)相互作用。通過使用地面上或者飛機(jī)上或者衛(wèi)星上的傳感器，測量由大氣的上述相互作用引起的電磁輻射的頻譜分布的變化(該分布的理論計(jì)算被稱為輻射傳遞計(jì)算)，研究氣溫，氣壓和大氣微量氣體成分的濃度成為可能。
被稱為逐線計(jì)算的技術(shù)用于大氣輻射傳遞計(jì)算，逐線計(jì)算伴隨巨大數(shù)量的計(jì)算。正是由于這個(gè)原因，計(jì)算時(shí)間變得極其長，使得使用個(gè)人計(jì)算機(jī)或者類似計(jì)算機(jī)針對較大頻譜范圍的高速計(jì)算在實(shí)踐上困難。另外，具有使用逐線計(jì)算中預(yù)先引入的查找表例行程序獲得的數(shù)據(jù)的方法，該方法作為避免上述討論的問題的方法，但是上述方法具有需要大容量數(shù)據(jù)文件的缺點(diǎn)。另外，無需預(yù)先計(jì)算的其他算法具有幾乎等于逐線計(jì)算的速度的20倍的計(jì)算速度。
非專利文獻(xiàn)1Akihiro Uchiyama，″Line-by-Line Computation of theAtmospheric Absorption Spectrum Using the Decomposed VOIGT Line Shape″，J.Quant.Spectrosc.Radiat.Transfer，第47卷，第6期，第521-532頁，1992年。

發(fā)明內(nèi)容
要解決的技術(shù)問題由于上面所提到的問題，人們尋求能夠高速逐線計(jì)算的計(jì)算方法，并且本發(fā)明提供這樣一種計(jì)算方法和程序。
技術(shù)手段本發(fā)明涉及一種用于逐線計(jì)算的Voigt函數(shù)的近似計(jì)算程序，所述程序執(zhí)行(1)包括下述內(nèi)容的步驟將Voigt函數(shù)的域劃分為在Voigt函數(shù)峰值附近的第一范圍和不包含在第一范圍內(nèi)的裙部，用三次函數(shù)取代第一范圍，針對每一個(gè)第一預(yù)定區(qū)間計(jì)算所述三次函數(shù)和裙部的Voigt函數(shù)的值和微分值，并且使用函數(shù)的值和微分值在連接點(diǎn)連接所述三次函數(shù)和所述Voigt函數(shù)；(2)包括下述內(nèi)容的步驟將大量吸收譜線的步驟(1)的結(jié)果疊加在一起；(3)包括下述內(nèi)容的步驟通過在比所述第一預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上插入插值計(jì)算步驟(2)中的結(jié)果的函數(shù)值和微分值；(4)包括下述內(nèi)容的步驟將所述第一范圍劃分為峰值附近的第二范圍和不包含在第二范圍內(nèi)的裙部，用三次函數(shù)代替“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的所述第二范圍，并且針對每一個(gè)第二預(yù)定區(qū)間計(jì)算所述三次函數(shù)和裙部的所述“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的值和微分值；(5)包括下述內(nèi)容的步驟使用函數(shù)的值和微分值在連接點(diǎn)連接所述三次函數(shù)和所述“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”；(6)包括下述內(nèi)容的步驟對于大量吸收譜線將步驟(4)和步驟(5)的結(jié)果疊加到步驟(3)的結(jié)果中；(7)包括下述內(nèi)容的步驟通過在比所述第二預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上插入插值計(jì)算步驟(6)中的結(jié)果的函數(shù)值和微分值；(8)包括下述內(nèi)容的步驟將所述第二范圍中的大量吸收譜線的“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的數(shù)值加到步驟(7)的結(jié)果中。使用上述步驟的方法實(shí)現(xiàn)了使用三次函數(shù)高速計(jì)算Voigt函數(shù)。
另外在其中，步驟(5)到(8)可以重復(fù)一次或者多次直到第三預(yù)定區(qū)間達(dá)到。因此，使用較小計(jì)算區(qū)間得到詳細(xì)的結(jié)果成為可能。第一到第三預(yù)定區(qū)間可以以如下描述的方式確定。
最大范圍子函數(shù)的第一預(yù)定區(qū)間是jkmaxdv。此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且kmax是滿足jkmax+2pdv≤Vmax關(guān)系的最大自然數(shù)。然而，Vmax描述自吸收譜線中心的最大計(jì)算范圍，并且p是控制計(jì)算精度的自然數(shù)(p＝1，2，3)。最為具體化的第三預(yù)定區(qū)間是jkmindv。此處，j是大約處于2-6之間的單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且kmin是滿足jkminpdv≤α(α約為γ/4)關(guān)系的最大非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)(當(dāng)不存在時(shí)為0)。然而，γ是吸收譜線半高寬的近似值，并且p是控制計(jì)算精度的自然數(shù)(p＝1，2，3)。
在如權(quán)利要求1-4中任一權(quán)利要求所述的方法中，第二預(yù)定區(qū)間使用下述等式確定。
對于第(k-kmin+1)小的頻寬的子函數(shù)而言，預(yù)定區(qū)間是jkdv。此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且k滿足kmin≤k＜kmax。
對于劃分為四部分的插值而言，在j設(shè)置為4的情況下，使用插值區(qū)間(x0，x1)中的x0，x1處的函數(shù)值y0，y1以及函數(shù)微分值y0′，y1′，使用下面給出的等式(1)作為函數(shù)值的插值等式，使用等式(2)作為函數(shù)微分值的插值等式并且使用ε作為非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)計(jì)算插值。
等式1yaybyc=16454-6ϵ10+6ϵ9(1-ϵ)-3(1-ϵ)32328(1-ϵ)-8(1-ϵ)10+6ϵ54-6ϵ3(1-ϵ)-9(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(1)]]>等式2ya′yb′yc′=116(x1-x0)-18+2ϵ18-2ϵ3(1-ϵ)-5(1-ϵ)-24+8ϵ24-8ϵ-4(1-ϵ)-4(1-ϵ)-18+2ϵ18-2ϵ-5(1-ϵ)3(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(2)]]>對于將劃分為五部分的插值而言，在j設(shè)置為5的情況下，使用插值區(qū)間(x0，x1)中的x0，x1處的函數(shù)值y0，y1以及函數(shù)微分值y0′，y1′，使用下面給出的等式(3)作為函數(shù)值的插值等式，使用等式(4)作為函數(shù)微分值的插值等式并且使用ε作為非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)計(jì)算插值。
等式3yaybycyd=1125112-12ϵ13+12ϵ16(1-ϵ)-4(1-ϵ)81-6ϵ44+6ϵ18(1-ϵ)-12(1-ϵ)44+6ϵ81-6ϵ12(1-ϵ)-18(1-ϵ)13+12ϵ112-12ϵ4(1-ϵ)-16(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(3)]]>等式4

ya′yb′yc′yd′=125(x1-x0)-24-ϵ24+ϵ8(1-ϵ)-7(1-ϵ)-36+11ϵ36-11ϵ-3(1-ϵ)-8(1-ϵ)-36+11ϵ36-11ϵ-8(1-ϵ)-3(1-ϵ)-24-ϵ24+ϵ-7(1-ϵ)8(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(4)]]>另外，本發(fā)明提供一種獲得高速度的方法，當(dāng)假定Voigt函數(shù)是K(x，y)并且假定吸收譜線的Voigt剖線的差分是K(x，y)+f(x)的時(shí)候，通過下述替換實(shí)現(xiàn)等式5K~(x,y)=AK(x,y)+Bf(x)]]>和等式6∂K(x,y)∂x]]>另外，本發(fā)明提供一種獲得高速度的方法，當(dāng)假定Voigt剖線的差分是K(x，y)f(x)的時(shí)候，通過下述替換實(shí)現(xiàn)等式7K~(x,y)=K(x,y)f(x)]]>和等式8∂K~(x,y)∂x=∂K(x,y)∂xf(x)+K(x,y)∂f(x)∂x]]>另外，線內(nèi)混合的校正為等式9K~(x,y)=AK(x,y)+BL(x,y)]]>和等式10∂K~(x,y)∂x=-2[(Ax+By)K(x,y)-(Ay-Bx)L(x,y)-Bπ]]]>此處，L(x，y)是函數(shù)w(z)的虛數(shù)部分(實(shí)數(shù)部分是Voigt函數(shù))，其中復(fù)數(shù)z＝x+iy由下述等式定義。
等式11w(z)=iπ∫-∞∞exp(-t2)z-tdt=exp(-z2)erfc(-iz)=K(x,y)+iL(x,y)]]>(erfc(z)是復(fù)數(shù)的互補(bǔ)誤差函數(shù))
另外，本發(fā)明提供一種通過加載以計(jì)算機(jī)程序的形式描述的上述方法來執(zhí)行本發(fā)明中的方法的裝置。


附圖1附圖1是Voigt函數(shù)的概略圖。
附圖2附圖2是演示根據(jù)本發(fā)明的方法如何將Voigt函數(shù)分解為子函數(shù)的示圖。
附圖3附圖3演示Voigt函數(shù)和三次函數(shù)之間誤差的示圖。
符號的說明1Voigt函數(shù)2第一范圍3裙部4包含在第一范圍中的函數(shù)5不包含在第一范圍內(nèi)的裙部最佳實(shí)施例本發(fā)明的實(shí)施例將在下面進(jìn)行介紹。附圖1是演示Voigt函數(shù)1的圖像的示圖。根據(jù)本發(fā)明，該Voigt函數(shù)1首先被分解為子函數(shù)。這些子函數(shù)位于在峰值附近的第一范圍2和在第一范圍2之外的裙部3。該第一范圍1由三次函數(shù)代替，并且在第一范圍之外的部分，換句話說裙部，使用Voigt函數(shù)計(jì)算。
計(jì)算方法的詳細(xì)內(nèi)容在附圖2中演示。正如附圖2(a)所示，作為Voigt函數(shù)1的一部分包含在第一范圍2中的函數(shù)4被三次函數(shù)代替。此時(shí)，三次函數(shù)被確定從而通過匹配在連接點(diǎn)處的函數(shù)微分值使三次函數(shù)和Voigt函數(shù)之間的連接更為平滑。還有，沒有包括在第一范圍內(nèi)的部分5由Voigt函數(shù)計(jì)算。該計(jì)算在第一預(yù)定區(qū)間上執(zhí)行，并由jkmaxdv表示，其中dv是波數(shù)的增量。此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，并且kmax是滿足jkmax+2pdv≤Vmax關(guān)系的最大自然數(shù)。舉例而言，Vmax可以是25cm-1。另外j通常是大約處于2-6之間的數(shù)字，優(yōu)選是4。并且，Vmax描述自吸收譜線中心的計(jì)算范圍，并且p是控制計(jì)算精度的自然數(shù)，p優(yōu)選的值是1，2或者3。
用這種方法計(jì)算的結(jié)果針對大量吸收譜線疊加在一起。在這一階段，結(jié)果是第一預(yù)定區(qū)間中計(jì)算出來的近似值。
接下來，在比第一預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上計(jì)算未評價(jià)點(diǎn)。也就是說，在將第一預(yù)定區(qū)間劃分為四部分得到的區(qū)間上插入未評價(jià)點(diǎn)。分割點(diǎn)的計(jì)算通過下述插值公式執(zhí)行。
插值區(qū)間(x0，x1)中的x0，x1處的函數(shù)值y0，y1以及函數(shù)微分值y0′，y1′可以使用下述兩個(gè)等式確定等式12yaybyc=16454-6ϵ10+6ϵ9(1-ϵ)-3(1-ϵ)32328(1-ϵ)-8(1-ϵ)10+6ϵ54-6ϵ3(1-ϵ)-9(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(1)]]>等式13ya′yb′yc′=116(x1-x0)-18+2ϵ18-2ϵ3(1-ϵ)-5(1-ϵ)-24+8ϵ24-8ϵ-4(1-ϵ)-4(1-ϵ)-18+2ϵ18-2ϵ-5(1-ϵ)3(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(2)]]>此處，ε是非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。關(guān)于ε，即使如附圖3所示Voigt函數(shù)和三次函數(shù)在插值點(diǎn)x0，x1處匹配，由于插值點(diǎn)之間的區(qū)域的曲線曲率的差異，在函數(shù)值上存在誤差。即使在ε＝0的情況下得到足夠的精度，通過改變ε的數(shù)值以調(diào)整三次函數(shù)曲率誤差會進(jìn)一步減少大約一半。從上述兩個(gè)等式中可能確定將前面所述的第一預(yù)定區(qū)間的插值區(qū)間(x0，x1)劃分為四部分的點(diǎn)處的函數(shù)值ya，yb，yc和微分值ya′，yb′，yc′。此處，x0，x1是本發(fā)明中的波數(shù)。前面所述的對ε的調(diào)整只是針對作為要計(jì)算的頻譜范圍的一部分的較小頻譜范圍，通過比較當(dāng)改變ε時(shí)的結(jié)果和通常逐線方法的結(jié)果執(zhí)行的。
另外，本發(fā)明提出一種將第一預(yù)定區(qū)間劃分為五部分的插值方法。劃分為五部分的插值等式如下等式14yaybycyd=1125112-12ϵ13+12ϵ16(1-ϵ)-4(1-ϵ)81-6ϵ44+6ϵ18(1-ϵ)-12(1-ϵ)44+6ϵ81-6ϵ12(1-ϵ)-18(1-ϵ)13+12ϵ112-12ϵ4(1-ϵ)-16(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(3)]]>等式15ya′yb′yc′yd′=125(x1-x0)-24-ϵ24+ϵ8(1-ϵ)-7(1-ϵ)-36+11ϵ36-11ϵ-3(1-ϵ)-8(1-ϵ)-36+11ϵ36-11ϵ-8(1-ϵ)-3(1-ϵ)-24-ϵ24+ϵ-7(1-ϵ)8(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(4)]]>等式中使用的符號與上述的劃分為四部分的情況下使用的符號相同。另外，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以識別出yd，yd′清晰地描述函數(shù)值和微分值。此處，上述插值等式不僅可以用于第一預(yù)定區(qū)間，也可以用于其他預(yù)定區(qū)間，并且這對于本領(lǐng)域技術(shù)人員而言是顯而易見的。
如上所述插值點(diǎn)得到計(jì)算。接著，如圖2(b)所示，通過在第一范圍峰值的周圍區(qū)域的插值，進(jìn)一步的計(jì)算得到執(zhí)行。如上所述，第一范圍峰值的周圍區(qū)域被稱為第二范圍6，并且與不包含在第二范圍6中的裙部分開。接著第二范圍由第二個(gè)三次函數(shù)描述，并且不包含在第二范圍中的裙部由“描述Voigt函數(shù)和第一個(gè)三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”7描述。該第二個(gè)三次函數(shù)描述新的三次函數(shù)和第一個(gè)三次函數(shù)之間的差分。此處，該“描述Voigt函數(shù)和第一個(gè)三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”將在此后被簡稱為“差分函數(shù)”。如上所述，第二個(gè)三次函數(shù)和“差分函數(shù)”7在連接點(diǎn)又一次基于函數(shù)值和微分值相匹配的條件而連接。
在以這種方式連接函數(shù)之后，在第二范圍的第二預(yù)定區(qū)間函數(shù)值和微分值得到計(jì)算。該第二預(yù)定區(qū)間比第一預(yù)定區(qū)間小并且根據(jù)下述等式計(jì)算。
對于第(k-kmin+1)小的頻寬的子函數(shù)而言，預(yù)定區(qū)間是jkdv。此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量并且k滿足kmin≤k＜kmax。
另外，在所有的吸收譜線中執(zhí)行該計(jì)算。而且，在計(jì)算過的點(diǎn)之間執(zhí)行插值。等式(1)和(2)或(3)和(4)用于插值。
此處，上述用于大量吸收譜線的沒有包含在第二范圍中的裙部的“差分函數(shù)”和與之平滑連接的第二范圍的三次函數(shù)的計(jì)算方法已經(jīng)進(jìn)行了解釋，但是使用下述計(jì)算方法計(jì)算用于大量吸收譜線的沒有包含在第二范圍中的裙部的Voigt函數(shù)和與之平滑連接的三次函數(shù)，接著減去用于大量吸收譜線的全體第一范圍的第一個(gè)三次函數(shù)，也是可能的。
至于該第二范圍，上述計(jì)算可以重復(fù)直到預(yù)定區(qū)間達(dá)到。也就是說，第二范圍可以進(jìn)一步劃分為分別由三次函數(shù)和差分函數(shù)計(jì)算的峰值區(qū)域和裙部，接著連接，并且伴隨用于計(jì)算第二預(yù)定區(qū)間的等式中的k逐次增加1而執(zhí)行計(jì)算。在所有的吸收譜線中執(zhí)行該計(jì)算，并且疊加到附圖2(b)的結(jié)果中。上述步驟重復(fù)執(zhí)行直到預(yù)定間隔達(dá)到。
另外，在用三次函數(shù)代替峰值區(qū)域并且使裙部成為“差分函數(shù)”之后，在小于第二區(qū)間的第三區(qū)間中執(zhí)行計(jì)算。該第三預(yù)定區(qū)間由下面給出的等式描述。
第三預(yù)定區(qū)間是jkmindv。此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且kmin是滿足jkminpdv≤α關(guān)系的最大非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)(當(dāng)不存在時(shí)被設(shè)置為0)。然而，α的數(shù)值約為γ/4(γ是吸收譜線半高寬的估計(jì)值)，并且p是控制計(jì)算精度的自然數(shù)(p＝1，2，3)。
通過繼續(xù)上述步驟，精確高速地計(jì)算Voigt函數(shù)成為可能。此處，眾所周知二氧化碳等等的Voigt函數(shù)存在細(xì)微差別，對該差別進(jìn)行校正的方法是已知的。本發(fā)明的方法也可以用于該校正中。該校正將接著得到解釋。
總體剖線校正首先得到解釋。
Voigt函數(shù)由K(x，y)描述。當(dāng)Voigt剖線的差分由K(x，y)+f(x)的圖像描述的時(shí)候，高速技術(shù)可以通過下述方法實(shí)現(xiàn)，將等式16K~(x,y)]]>設(shè)置為要替代的函數(shù)，并且使用下述結(jié)果替換該函數(shù)等式17K~(x,y)=AK(x,y)+Bf(x)]]>等式18∂K~(x,y)∂x=A∂K(x,y)∂x+B∂f(x)∂x]]>類似地，如果Voigt剖線的差分由K(x，y)f(x)的圖像描述，接著高速技術(shù)可以通過用下述結(jié)果替換該函數(shù)的方式實(shí)現(xiàn)等式19K~(x,y)=K(x,y)f(x)]]>等式20∂K~(x,y)∂x=∂K(x,y)∂xf(x)+K(x,y)∂f(x)∂x]]>使用具體實(shí)施例解釋上述校正方法，在sub-Lorentzian校正中，等式21K(x，y)等式22∂K(x,y)∂x]]>將分別變成等式23K~(x,y)=K(x,y)Aexp(-B|x|)]]>等式24∂K~(x,y)∂x=∂K(x,y)∂xAexp(-B|x|)+K(x,y)[-sgn(x)ABexp(-B|x|)]]]>此處，A和B是校正系數(shù)。另外，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以得知sgn(x)是符號函數(shù)。
對于線內(nèi)混合的校正，下述關(guān)系出現(xiàn)等式25

∂K(x,y)∂x=2[yL(x,y)-xK(x,y)]]]>等式26∂L(x,y)∂x=2[xL(x,y)+yK(x,y)-1π]]]>因此，等式27K(x，y)等式28∂K(x,y)∂x]]>分別成為等式29K~(x,y)=AK(x,y)+BL(x,y)]]>等式30∂K~(x,y)∂x=-2[(Ax+By)K(x,y)-(Ay-Bx)L(x,y)-Bπ]]]>此處，L(x，y)是函數(shù)w(z)的虛數(shù)部分，其中復(fù)數(shù)z＝x+iy由下述等式定義。
實(shí)數(shù)部分是Voigt函數(shù)。
等式31w(z)=iπ∫-∞∞exp(-t2)z-tdt=exp(-z2)erfc(-iz)=K(x,y)+iL(x,y)]]>erfc(z)是復(fù)數(shù)的互補(bǔ)誤差函數(shù)。
根據(jù)上面描述的本發(fā)明的計(jì)算方法，使用Voigt函數(shù)具有較好精度和較高速度地執(zhí)行逐線計(jì)算成為可能。通過進(jìn)一步作為計(jì)算機(jī)程序裝載該方法，得到特定裝置成為可能。舉例而言，該程序可以是在個(gè)人計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的單機(jī)型程序。該程序也可以以其他軟件的插件的形式提供。
權(quán)利要求
1.一種用于逐線計(jì)算的Voigt函數(shù)的近似計(jì)算方法，所述方法包括(1)包括下述內(nèi)容的步驟將Voigt函數(shù)的域劃分為在Voigt函數(shù)峰值附近的第一范圍和不包含在第一范圍內(nèi)的裙部，用三次函數(shù)取代第一范圍，針對每一個(gè)第一預(yù)定區(qū)間計(jì)算所述三次函數(shù)和裙部的Voigt函數(shù)的值和微分值，并且使用函數(shù)的值和微分值在連接點(diǎn)連接所述三次函數(shù)和所述Voigt函數(shù)；(2)包括下述內(nèi)容的步驟將大量吸收譜線的步驟(1)的結(jié)果疊加在一起；(3)包括下述內(nèi)容的步驟通過在比所述第一預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上插入插值計(jì)算步驟(2)中的結(jié)果的函數(shù)值和微分值；(4)包括下述內(nèi)容的步驟將所述第一范圍劃分為峰值附近的第二范圍和不包含在第二范圍內(nèi)的裙部，用三次函數(shù)代替“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的所述第二范圍，并且針對每一個(gè)第二預(yù)定區(qū)間計(jì)算所述三次函數(shù)和裙部的所述“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的值和微分值；(5)包括下述內(nèi)容的步驟使用函數(shù)的值和微分值在連接點(diǎn)連接所述三次函數(shù)和所述“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”；(6)包括下述內(nèi)容的步驟對于大量吸收譜線將步驟(4)和步驟(5)的結(jié)果疊加到步驟(3)的結(jié)果中；(7)包括下述內(nèi)容的步驟通過在比所述第二預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上插入插值計(jì)算步驟(6)中的結(jié)果的函數(shù)值和微分值；(8)包括下述內(nèi)容的步驟將所述第二范圍中的大量吸收譜線的“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的數(shù)值加到步驟(7)的結(jié)果中。
2.如權(quán)利要求1所述的方法，其中(9)包括下述內(nèi)容的步驟在縮小區(qū)間直至其變?yōu)樽钚卧膮^(qū)間的時(shí)間內(nèi)，通過插值重復(fù)計(jì)算函數(shù)值和微分值。
3.如權(quán)利要求1所述的磁，其中所述步驟(4)到步驟(7)重復(fù)一次或者多次直到第三預(yù)定區(qū)間達(dá)到。
4.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述預(yù)定區(qū)間通過使用下述等式確定最大范圍子函數(shù)的第一預(yù)定區(qū)間是jkmaxdv，此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且kmax是滿足jkmax+2pdv≤Vmax關(guān)系的最大自然數(shù)，然而，Vmax描述自吸收譜線中心的最大計(jì)算范圍，并且p是控制計(jì)算精度的自然數(shù)。
5.如權(quán)利要求3所述的方法，其中所述預(yù)定區(qū)間通過使用下述等式確定最為具體化的第三預(yù)定區(qū)間是jkmindv，此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且kmin是滿足jkminpdv≤α(α約為γ/4)關(guān)系的最大非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)，然而，γ是吸收譜線半高寬的近似值，并且p是控制計(jì)算精度的自然數(shù)。
6.如權(quán)利要求1所述的方法，其中所述的第二預(yù)定區(qū)間使用下述等式確定對于第(k-kmin+1)小的頻寬的子函數(shù)而言，預(yù)定區(qū)間是jkdv。此處，j是單數(shù)位自然數(shù)，dv是波數(shù)的增量，并且k滿足kmin≤k＜kmax。
7.如權(quán)利要求1至3中任一權(quán)利要求所述的方法，其中所述插值在j設(shè)置為4的情況下得到計(jì)算，使用插值區(qū)間(x0，x1)中的x0，x1處的函數(shù)值y0，y1以及函數(shù)微分值y0’，y1’，使用下面給出的等式(1)作為函數(shù)值的插值等式，使用等式(2)作為函數(shù)微分值的插值等式并且使用ε作為非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。yaybyc=16454-6ϵ10+6ϵ9(1-ϵ)-3(1-ϵ)32328(1-ϵ)-8(1-ϵ)10+6ϵ54-6ϵ3(1-ϵ)-9(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(1)]]>ya′yb′yc′=116(x1-x0)-18+2ϵ18-2ϵ3(1-ϵ)-5(1-ϵ)-24+8ϵ24-8ϵ-4(1-ϵ)-4(1-ϵ)-18+2ϵ18-2ϵ-5(1-ϵ)3(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(2)]]>
8.如權(quán)利要求1至3中任一權(quán)利要求所述的方法，其中所述插值在j設(shè)置為5的情況下得到計(jì)算，使用插值區(qū)間(x0，x1)中的x0，x1處的函數(shù)值y0，y1以及函數(shù)微分值y0’，y1’，使用下面給出的等式(3)作為函數(shù)值的插值等式，使用等式(4)作為函數(shù)微分值的插值等式并且使用ε作為非負(fù)十進(jìn)制分?jǐn)?shù)。yaybycyd=1125112-12ϵ13+12ϵ16(1-ϵ)-4(1-ϵ)81-6ϵ44+6ϵ18(1-ϵ)-12(1-ϵ)44+6ϵ81-6ϵ12(1-ϵ)-18(1-ϵ)13+12ϵ112-12ϵ4(1-ϵ)-16(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(3)]]>ya′yb′yc′yd′=125(x1-x0)-24-ϵ24+ϵ8(1-ϵ)-7(1-ϵ)-36+11ϵ36-11ϵ-3(1-ϵ)-8(1-ϵ)-36+11ϵ36-11ϵ-8(1-ϵ)-3(1-ϵ)-24-ϵ24+ϵ-7(1-ϵ)-8(1-ϵ)y0y1(x1-x0)y0′(x1-x0)y1′---(4)]]>
9.如權(quán)利要求1至8中任一權(quán)利要求所述的方法，用于獲得高速度，當(dāng)假定Voigt函數(shù)是K(x，y)并且假定吸收譜線的Voigt剖線的差分是K(x，y)+f(x)的時(shí)候，使用K~(x,y)=AK(x,y)+Bf(x)]]>替換K(x，y)并且使用∂K~(x,y)∂x=A∂K(x.y)∂x+B∂f(x)∂x]]>替換∂K(x,y)∂x.]]>
10.如權(quán)利要求1至8中任一權(quán)利要求所述的方法，用于獲得高速度，當(dāng)假定Voigt函數(shù)是K(x，y)并且假定吸收譜線的Voigt剖線的差分是K(x，y)f(x)的時(shí)候，使用K~(x,y)=K(x,y)f(x)]]>替換K(x，y)并且使用∂K~(x,y)∂=∂K(x,y)∂xf(x)+K(x,y)∂f(x)∂x]]>替換∂K(x,y)∂x.]]>
11.如權(quán)利要求1至10中任一權(quán)利要求所述的方法，用于在sub-Lorentzian校正中獲得高速度，通過使用K~(x,y)=K(x,y)Aexp(-B|x|)]]>和∂K~(x,y)∂x=∂K(x,y)∂xAexp(-B|x|)+K(x,y)[-sgn(x)ABexp(-B|x|)].]]>
12.如權(quán)利要求1至10中任一權(quán)利要求所述的方法，用于在線內(nèi)混合校正中獲得高速度，通過使用K~(x,y)=AK(x,y)+BL(x,y)]]>替換K(x，y)并且使用∂K~(x,y)∂x=-2[(Ax+By)K(x,y)-(Ay-Bx)L(x,y)-Bπ]]]>替換∂K(x,y)∂x]]>此處，L(x，y)是函數(shù)w(z)的虛數(shù)部分(實(shí)數(shù)部分是Voigt函數(shù))，其中復(fù)數(shù)z＝x+iy由下述等式定義w(z)=iπ∫-∞∞exp(-t2)z-tdt=exp(-z2)erfc(-iz)=K(x,y)+iL(x,y)]]>(erfc(z)是復(fù)數(shù)的互補(bǔ)誤差函數(shù))。
13.一種用于逐線計(jì)算的Voigt函數(shù)的近似計(jì)算程序，所述程序執(zhí)行(1)包括下述內(nèi)容的步驟將Voigt函數(shù)的域劃分為在Voigt函數(shù)峰值附近的第一范圍和不包含在第一范圍內(nèi)的裙部，用三次函數(shù)取代第一范圍，針對每一個(gè)第一預(yù)定區(qū)間計(jì)算所述三次函數(shù)和裙部的Voigt函數(shù)的值和微分值，并且使用函數(shù)的值和微分值在連接點(diǎn)連接所述三次函數(shù)和所述Voigt函數(shù)；(2)包括下述內(nèi)容的步驟將大量吸收譜線的步驟(1)的結(jié)果疊加在一起；(3)包括下述內(nèi)容的步驟通過在比所述第一預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上插入插值計(jì)算步驟(2)中的結(jié)果的函數(shù)值和微分值；(4)包括下述內(nèi)容的步驟將所述第一范圍劃分為峰值附近的第二范圍和不包含在第二范圍內(nèi)的裙部，用三次函數(shù)代替“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的所述第二范圍，并且針對每一個(gè)第二預(yù)定區(qū)間計(jì)算所述三次函數(shù)和裙部的所述“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的值和微分值；(5)包括下述內(nèi)容的步驟使用函數(shù)的值和微分值在連接點(diǎn)連接所述三次函數(shù)和所述“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”；(6)包括下述內(nèi)容的步驟對于大量吸收譜線將步驟(4)和步驟(5)的結(jié)果疊加到步驟(3)的結(jié)果中；(7)包括下述內(nèi)容的步驟通過在比所述第二預(yù)定區(qū)間更小的區(qū)間上插入插值計(jì)算步驟(6)中的結(jié)果的函數(shù)值和微分值；(8)包括下述內(nèi)容的步驟將所述第二范圍中的大量吸收譜線的“描述Voigt函數(shù)和所述三次函數(shù)之間差分的函數(shù)”的數(shù)值加到步驟(7)的結(jié)果中。
14.如權(quán)利要求13所述的程序，其中具有包括下述內(nèi)容的步驟在縮小區(qū)間直至其變?yōu)樽钚卧膮^(qū)間的時(shí)間內(nèi)，通過插值重復(fù)計(jì)算函數(shù)值和微分值。
15.如權(quán)利要求13所述的程序，其中所述步驟(4)到步驟(7)重復(fù)一次或者多次直到第三預(yù)定區(qū)間達(dá)到。
全文摘要
本發(fā)明提供一種能夠使用Voigt函數(shù)執(zhí)行逐線計(jì)算的計(jì)算方法和程序，其具有常規(guī)速度的50－100倍的速度。Voigt函數(shù)被劃分為在峰值附近的第一范圍和不包含在第一范圍內(nèi)的裙部。第一范圍被三次函數(shù)取代，并且裙部被認(rèn)為是用于等區(qū)間的預(yù)定范圍內(nèi)的執(zhí)行計(jì)算的Voigt函數(shù)。另外，第一范圍的峰值區(qū)域被三次函數(shù)替代，并且裙部被認(rèn)為是描述Voigt函數(shù)和三次函數(shù)之間差分的函數(shù)，以在比前述第一預(yù)定區(qū)間更小的第二預(yù)定區(qū)間執(zhí)行計(jì)算。其重復(fù)執(zhí)行直到達(dá)到預(yù)期的精度等級。另外，通過將預(yù)定區(qū)間劃分為四部分或者五部分插值得以執(zhí)行。
文檔編號G01J3/42GK1864053SQ20048002938
公開日2006年11月15日 申請日期2004年8月26日 優(yōu)先權(quán)日2003年9月30日
發(fā)明者植村暢之 申請人:富士通Fip株式會社