專利名稱：分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及控制理論與控制工程領(lǐng)域中的控制理論與方法，且特別涉及一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法。

背景技術(shù)：
工程實(shí)際中，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，許多分布參數(shù)過程的控制很難實(shí)施分布式控制。實(shí)際控制問題，常常需要考慮系統(tǒng)的性能指標(biāo)以及整個(gè)控制系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性能。在滿足控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的前提下，若選取幾個(gè)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)實(shí)施控制，更具有經(jīng)濟(jì)意義。所以研究分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題，就顯得十分重要。最優(yōu)點(diǎn)式控制是分布參數(shù)系統(tǒng)的一種典型控制，通常難以設(shè)計(jì)其控制律。由于分布參數(shù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間是一個(gè)無限維空間，系統(tǒng)在每一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)是一個(gè)函數(shù)，一般情況下很難用解析式表示出來，因此其點(diǎn)式控制問題比起集總參數(shù)系統(tǒng)來說要困難得多，也復(fù)雜得多，它涉及到偏微分方程的求解、分布參數(shù)系統(tǒng)控制理論、數(shù)值求解方法等多門學(xué)科及其各種實(shí)時(shí)控制技術(shù)。
分布參數(shù)系統(tǒng)通常由偏微分方程描述，其最有點(diǎn)式控制問題常常會(huì)涉及到微分算子運(yùn)算或者積分算子運(yùn)算等理論，比集總參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制問題要復(fù)雜得多。目前還沒有一種有效的方法解決這個(gè)問題。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提出一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法，基于正交函數(shù)逼近的方法，將Haar小波作為正交函數(shù)基，利用其微分運(yùn)算矩陣、乘積積分運(yùn)算以及元素乘積運(yùn)算矩陣，將原來難以求解的分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)的最優(yōu)化問題，得到了效果較好的小波逼近算法。該方法算法簡單、計(jì)算量小，控制效果好。
為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明提出一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法，包括下列步驟 提供二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)； 采用Haar小波作為正交函數(shù)基，利用正交函數(shù)逼近的方法求其逼近解，求解最優(yōu)控制問題； 利用Haar小波作為正交函數(shù)基，對(duì)所述二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)采用集總化的方法化為常微分方程，將所述二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)系統(tǒng)的近似模型； 經(jīng)過反變換得到原來二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的逼近解。
本發(fā)明提出的分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法，基于正交函數(shù)逼近理論，利用Haar小波作為正交函數(shù)基，采用小波逼近法，將偏微分方程描述的分布參數(shù)系統(tǒng)化為常微分方程描述的集總參數(shù)系統(tǒng)，推出了系統(tǒng)的集總參數(shù)系統(tǒng)的近似模型，采用成熟的集總參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，將原來難以求解的分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)的最優(yōu)化問題，得到了效果較好的小波逼近算法。該方法算法簡單、計(jì)算量小，控制效果好。該方法為分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制提出了一條新的解決方案。



圖1所示為本發(fā)明較佳實(shí)施例的分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法流程圖。

具體實(shí)施例方式 為了更了解本發(fā)明的技術(shù)內(nèi)容，特舉具體實(shí)施例并配合所附圖式說明如下。
請(qǐng)參考圖1，圖1所示為本發(fā)明較佳實(shí)施例的分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法流程圖。本發(fā)明提出一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法，包括下列步驟 步驟S100提供二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)； 步驟S200采用Haar小波作為正交函數(shù)基，利用正交函數(shù)逼近的方法求其逼近解，求解最優(yōu)控制問題； 步驟S300利用Haar小波作為正交函數(shù)基，對(duì)所述二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)采用集總化的方法化為常微分方程，將所述二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)系統(tǒng)的近似模型； 步驟S400經(jīng)過反變換得到原來二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的逼近解。
I、有如下二階線性分布參數(shù)系統(tǒng) 初始條件I.C.x(0，z)＝x0(z)(2) 邊界條件 其中，x(t，z)為系統(tǒng)的狀態(tài)，ui(t)(i＝1，2，Λ，r)為系統(tǒng)的控制作用，b(z)為系統(tǒng)的控制分布函數(shù)，aj(j＝0，1，2)為隨空間變化的系統(tǒng)參數(shù)，

表示系統(tǒng)的控制是作用在空間離散點(diǎn)z1，z2，Λ，zr上，δ函數(shù)形式如下
最優(yōu)點(diǎn)式控制是尋找最優(yōu)點(diǎn)控制作用ui*(t)(i＝1，2，Λr)，使上述系統(tǒng)在ui*(t)(i＝1，2，Λr)的作用下，使下述目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小 即 (5)式中θ[o]，F(xiàn)[o]，G[o]為連續(xù)的非線性函數(shù)。
線性系統(tǒng)通常為二次型目標(biāo)函數(shù) 式中，s(z)，q(z)為加權(quán)矩陣，ri為加權(quán)系數(shù)。本文采用Haar小波作為正交函數(shù)系，利用正交函數(shù)逼近的方法求其逼近解，使該最優(yōu)控制問題的求解簡單化。
II、分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)控制的小波逼近算法 對(duì)(1)式兩端同時(shí)乘以ΦT(z)，并對(duì)z從0到L積分，得到 利用(4)式，計(jì)算上式最后一項(xiàng)為 進(jìn)行小波變換 此處，

表示小波變換系數(shù)。
對(duì)(8)式進(jìn)行積分運(yùn)算，并將邊界條件、小波變換代入，利用小波函數(shù)的乘積積分運(yùn)算矩陣、乘積運(yùn)算矩陣、微分運(yùn)算矩陣進(jìn)行計(jì)算，兩邊再同時(shí)右乘W-1，并轉(zhuǎn)置，整理，可得 (11) 式中，

為小波變換系數(shù)

對(duì)應(yīng)的乘積運(yùn)算矩陣，

符號(hào)中的

表示導(dǎo)數(shù)。
令 則(11)式可寫為 令

R＝diag[r1，r2，Λ，rr]，再對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換，可化為如下問題 可見，上述分布參數(shù)系統(tǒng)(DPS)的最優(yōu)點(diǎn)控制問題轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)系統(tǒng)(LPS)最優(yōu)控制問題。很容易求出u*(t)，x*(t)，經(jīng)反變換

可得原系統(tǒng)的逼近解

并有 本發(fā)明具有以下技術(shù)效果 A、基于正交函數(shù)逼近理論，選取Haar小波作為正交函數(shù)基，并推出Haar小波變換及其運(yùn)算矩陣和性質(zhì)； B、利用Haar小波作為正交函數(shù)基，對(duì)偏微分方程描述的分布參數(shù)系統(tǒng)采用集總化的方法化為常微分方程，將分布參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)系統(tǒng)的近似模型； C、利用成熟而易于求解的集總參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的研究方法進(jìn)行設(shè)計(jì)； D、本發(fā)明采用小波變換的方法簡化了問題的求解過程，算法簡單、有效。
綜上所述，本發(fā)明中，借助于正交函數(shù)逼近方法，將Haar小波作為正交基函數(shù)，推出了Haar小波對(duì)應(yīng)的微分運(yùn)算矩陣、乘積積分運(yùn)算以及元素乘積運(yùn)算矩陣，并將其應(yīng)用到分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題的研究中，將分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制問題轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)問題，再經(jīng)過反變換得到原來分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的逼近解，使得原本難以解決的問題變得容易，獲得了性能較好的小波逼近算法。提出的Haar小波逼近方法是一種控制效果較好的方法，該方法為解決分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題提供了一種新的途徑。
雖然本發(fā)明已以較佳實(shí)施例揭露如上，然其并非用以限定本發(fā)明，任何所屬技術(shù)領(lǐng)域中具有通常知識(shí)者，在不脫離本發(fā)明的精神和范圍內(nèi)，當(dāng)可作些許的更動(dòng)與潤飾，因此本發(fā)明的保護(hù)范圍當(dāng)視權(quán)利要求書所界定者為準(zhǔn)。
權(quán)利要求
1.一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法，應(yīng)用于工程控制系統(tǒng)，其特征在于，包括下列步驟
提供二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)；
采用Haar小波作為正交函數(shù)基，利用正交函數(shù)逼近的方法求其逼近解，求解最優(yōu)控制問題；
利用Haar小波作為正交函數(shù)基，對(duì)所述二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)采用集總化的方法化為常微分方程，將所述二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)系統(tǒng)的近似模型；
經(jīng)過反變換得到原來二階線性分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的逼近解。
全文摘要
本發(fā)明提出一種分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的小波分析法，借助于正交函數(shù)逼近方法，將Haar小波作為正交基函數(shù)，推出了Haar小波對(duì)應(yīng)的微分運(yùn)算矩陣、乘積積分運(yùn)算以及元素乘積運(yùn)算矩陣，并將其應(yīng)用到分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題的研究中，將分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制問題轉(zhuǎn)化為集總參數(shù)問題，再經(jīng)過反變換得到原來分布參數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)點(diǎn)式控制的逼近解，使得原本難以解決的問題變得容易，獲得了性能較好的小波逼近算法。提出的Haar小波逼近方法是一種控制效果較好的方法，該方法為解決分布參數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)點(diǎn)式控制問題提供了一種新的途徑。
文檔編號(hào)G05B13/04GK101819412SQ201010137229
公開日2010年9月1日 申請(qǐng)日期2010年3月31日 優(yōu)先權(quán)日2010年3月31日
發(fā)明者高桂革, 曾憲文 申請(qǐng)人:上海電機(jī)學(xué)院