一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定控制電路設(shè)計方法
【專利摘要】一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定控制電路設(shè)計方法，包括以下步驟：建一個三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)；引入時滯變量τi＞0(i＝1,2,3)，構(gòu)建其含時滯量的動力學(xué)方程；采用Multisim模擬電路仿真平臺，利用分?jǐn)?shù)階鏈型、樹型、混合型和新型4種電路單元的電路，設(shè)計(S1)和(S2)中的系統(tǒng)方程的組合電路原理圖；通過增加延時δi(i＝1,2,3)及線性反饋增益量，設(shè)計延時反饋穩(wěn)定控制器。本發(fā)明設(shè)計了一種異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的含時滯量τi(i＝1,2,3)混沌系統(tǒng)，并對其進(jìn)行了延時量為δi(i＝1,2,3)的線性反饋穩(wěn)定控制器，設(shè)計的電路實現(xiàn)了異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定控制。
【專利說明】一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定控制電路設(shè)計方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于非線性動力學(xué)和自動控制領(lǐng)域，特別涉及分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)電路構(gòu)建和 延時穩(wěn)定性控制技術(shù)。

【背景技術(shù)】
[0002] 混沌現(xiàn)象是自然界中普遍存在的一種宏觀無序、微觀有序的非線性現(xiàn)象，近年來 混沌理論獲得了巨大而深遠(yuǎn)的發(fā)展，各種新混沌系統(tǒng)的提出層出不窮。分?jǐn)?shù)階微積分是研 究任意階次的微分、積分算子特性及應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題，是整數(shù)階微積分概念的延伸和推廣。 由于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)模型本身的復(fù)雜性，微分動力學(xué)方程中相同分?jǐn)?shù)階的混沌系統(tǒng)研究較 多，相應(yīng)的仿真電路也集中在整數(shù)階或同分?jǐn)?shù)階設(shè)定下的實現(xiàn)。關(guān)于微分方程中各變量不 同階數(shù)（異階）及其電路單元交叉的異元組合電路的仿真鮮有研究報道。
[0003] 混沌系統(tǒng)的隨機(jī)性和長期不可預(yù)測性使得系統(tǒng)難以控制，因此人們試圖通過一 些特殊的方法使原本混沌的系統(tǒng)穩(wěn)定到混沌吸引子內(nèi)某一周期軌道或平衡點上。1990 年OttE等人首次在平衡點上將控制系統(tǒng)局部線性化，以達(dá)到混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制，隨 后各國研究人員又研究出線性化誤差系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定方法，通過構(gòu)造線性化誤差系統(tǒng)的 Lyapunov函數(shù)，通過一些時滯量導(dǎo)出穩(wěn)定性條件，以達(dá)到時滯混沌反饋控制。直到如今，混 沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制問題依然是混沌領(lǐng)域的一個研究熱點問題。
[0004] 嚴(yán)格來說，任何實際系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)不可避免的受到過去狀態(tài)的影響，即當(dāng)前狀 態(tài)變化率不僅依靠當(dāng)前時刻的狀態(tài)，而且也依賴于過去某時刻或者某段時間的狀態(tài)，系統(tǒng) 的這種特性稱之為時滯，具有時滯的系統(tǒng)稱為時滯系統(tǒng)。時滯廣泛存在于多種物理系統(tǒng)中， 如振蕩電路、激光、核反應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和通信網(wǎng)絡(luò)等。時滯系統(tǒng)為無窮維狀態(tài)空間，能夠產(chǎn)生 多于維數(shù)的正的Lyapunov指數(shù)，因此結(jié)構(gòu)簡單的時滯系統(tǒng)也可具有非常復(fù)雜的動力學(xué)行 為。由于信號傳輸速度的限制，任何信號的傳輸都需要一定的時間，因而每路信號的傳輸時 間也會不盡相同，特別是對于復(fù)雜分?jǐn)?shù)階的時滯混沌系統(tǒng)，研究系統(tǒng)狀態(tài)的延時穩(wěn)定性具 有極其重要的價值。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的是提出一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定控制電路設(shè)計方法。
[0006] 本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的。
[0007] 本發(fā)明包括以下步驟：
[0008] (S1)、基于分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)建一個三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)（動力學(xué)方程）；
[0009] (S2)、在（S1)所述的三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動力學(xué)方程的變量中，引入時滯變 量τ i > 0 (i = 1，2, 3)，構(gòu)建其含時滯量的動力學(xué)方程；
[0010] (S3)、異分?jǐn)?shù)階組合電路仿真。采用Multisim模擬電路仿真平臺，利用分?jǐn)?shù)階鏈 型、樹型、混合型和新型4種電路單元的電路，對（S1)和（S2)系統(tǒng)進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)階值組合 電路的仿真，設(shè)計（S1)和（S2)中的系統(tǒng)方程的組合電路原理圖并仿真；
[0011] (S4)、延時穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計。對（S2)中的系統(tǒng)方程，通過增加延時Si(i = 1，2, 3)及線性反饋增益量，設(shè)計延時反饋穩(wěn)定控制器，分析計算線性參數(shù)& (i = 1，2, 3)的 取值范圍，實現(xiàn)對（S2)中的系統(tǒng)方程進(jìn)行穩(wěn)定性控制；
[0012] (S5)、延時穩(wěn)定性控制電路仿真。通過Multisim模擬電路仿真平臺設(shè)計延時反饋 穩(wěn)定控制器，以實現(xiàn)異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定性控制電路設(shè)計。電路仿真結(jié)果可 直觀驗證系統(tǒng)收斂穩(wěn)定的狀態(tài)變化軌跡，即經(jīng)過一段時間震蕩，異分?jǐn)?shù)階時滯混沌反饋系 統(tǒng)可穩(wěn)定到平衡點上。
[0013] 進(jìn)一步說，本發(fā)明的具體步驟如下：
[0014] 步驟1 :分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)模型的構(gòu)建
[0015] 基于分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)建一個分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，其動力學(xué)狀態(tài)方程為：
[0016]

【權(quán)利要求】
1. 一種異分?jǐn)?shù)階時滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定控制電路設(shè)計方法，其特征是包括以下步 驟： (51) 基于分?jǐn)?shù)階理論構(gòu)建一個三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)； (52) 在（S1)所述的三維異分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的動力學(xué)方程的變量中，引入時滯變量Ti > 0 (i = 1，2, 3)，構(gòu)建其含時滯量的動力學(xué)方程； (53) 采用Multisim模擬電路仿真平臺，利用分?jǐn)?shù)階鏈型、樹型、混合型和新型4種電 路單元的電路，對（S1)和（S2)系統(tǒng)進(jìn)行不同分?jǐn)?shù)階值組合電路的仿真，設(shè)計（S1)和（S2) 中的系統(tǒng)方程的組合電路原理圖； (54) 對（S2)中的系統(tǒng)方程，通過增加延時δ i (i = 1，2, 3)及線性反饋增益量，設(shè)計延 時反饋穩(wěn)定控制器，分析計算線性參數(shù)kji = 1，2,3)的取值范圍，實現(xiàn)對（S2)中的系統(tǒng) 方程進(jìn)行穩(wěn)定性控制； (55) 通過Multisim模擬電路仿真平臺設(shè)計延時反饋穩(wěn)定控制器，以實現(xiàn)異分?jǐn)?shù)階時 滯混沌系統(tǒng)的延時穩(wěn)定性控制電路設(shè)計。
【文檔編號】G05B13/04GK104298110SQ201410499229
【公開日】2015年1月21日 申請日期:2014年9月26日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月26日
【發(fā)明者】張小紅, 程鵬, 吳政澤 申請人:江西理工大學(xué)