一種工業(yè)加熱爐系統的分數階動態(tài)矩陣控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種工業(yè)加熱爐系統的分數階動態(tài)矩陣控制方法。本發(fā)明首先采用Oustaloup近似方法將分數階模型近似為整數階高階模型，基于近似高階模型實施階躍響應實驗，采集階躍響應數據，獲取模型向量，然后將整數階動態(tài)矩陣控制方法擴展到分數階動態(tài)矩陣控制方法中，將分數階微積分算子引入目標函數，進而基于階躍響應模型和選取的目標函數設計了分數階動態(tài)矩陣控制器。本發(fā)明運用于分數階模型描述的實際過程對象，改善了整數階DMC方法控制分數階系統的不足之處，同時增加了調節(jié)控制器參數的自由度，獲得了良好的控制性能，并能很好地滿足實際工業(yè)過程的需要。
【專利說明】
一種工業(yè)加熱爐系統的分數階動態(tài)矩陣控制方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明屬于自動化技術領域，涉及一種工業(yè)加熱爐系統的分數階動態(tài)矩陣控制 (FDMC)方法。
【背景技術】
[0002] 在實際工業(yè)控制過程中，隨著對產品的控制精度和安全操作的要求越來越高，許 多復雜的對象是整數階微分方程無法精確描述的，用分數階微分方程能更精確地描述對象 特征和評估產品性能。動態(tài)矩陣控制(DMC)方法作為先進控制方法的一種，具有對模型要求 低，魯棒性強，處理延時的方法簡單易行等特點，在實際過程控制中獲得大量成功的應用。 針對一類單輸入單輸出分數階系統，傳統PID控制方法和整數階DMC方法對這類對象的控制 效果并不是很好，這就需要研究具備良好控制性能的控制器來控制這類用分數階模型描述 的實際被控對象。如果將整數階DMC方法擴展到分數階DMC方法中，那將能有效的彌補整數 階DMC方法在控制分數階系統的不足，并能獲得更好的控制效果，同時也能促進DMC在分數 階系統中的運用。

【發(fā)明內容】

[0003] 本發(fā)明的目的是針對分數階模型描述的加熱爐溫度對象，提供一種工業(yè)加熱爐系 統的FDMC方法，以維持分數階系統的穩(wěn)定性并保障良好的控制性能。該方法首先采用 Oustaloup近似方法將分數階模型近似為整數階高階模型，基于近似高階模型實施階躍響 應實驗，采集階躍響應數據，獲取模型向量，然后將整數階動態(tài)矩陣控制方法擴展到分數階 動態(tài)矩陣控制中，將分數階微積分算子引入目標函數，進而基于階躍響應模型和選取的目 標函數設計了分數階動態(tài)矩陣控制器。
[0004] 該方法可以很好地運用于分數階模型描述的實際過程對象，改善了整數階DMC方 法控制分數階系統的不足之處，同時增加了控制器參數調節(jié)的自由度，獲得了良好的控制 性能，并能很好地滿足實際工業(yè)過程的需要。
[0005] 本發(fā)明的技術方案是通過數據采集、模型建立、預測機理、優(yōu)化等手段，確立了一 種工業(yè)加熱爐系統的FDMC方法，該方法可有效提高系統的控制性能。
[0006] 本發(fā)明方法的步驟包括：
[0007] 步驟1、建立加熱爐中溫度對象的分數階階躍響應模型，具體方法是：
[0008] 1.1采集實際過程對象的實時輸入輸出數據，利用該數據建立被控對象在t時刻的 分數階微分方程模型，形式如下：
[0009] (〇 + qyai)(f) + C〇少⑴二.M.(.'f)
[0010] 其中，ai，a2為微分階次，c〇，Cl， C2為相應的系數，y(t)，u⑴分別為過程的輸出和輸 入。
[0011] 1.2根據分數階微積分定義，對步驟1.1中的模型進行拉氏變換，得到被控對象的 傳遞函數形式如下：
[0013]其中s為拉普拉斯變換算子。
[0014] 1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子8°的近似表達形式如下：
[0016] 其中，a為分數階微分階次，0〈a〈 1，N為選定的近似階次，[=<， Wn = wbwu~" ^ _<X VN > wn = WbW(^l+a }/N , wu =」wh/wb，Wb 和 Wh 分別為選定的擬合頻率 的下限和上限。
[0017] 1.4根據步驟1.3中的方法，將步驟1.2中的分數階系統近似為整數階高階系統，給 所得高階模型一個階躍輸入信號，記錄高階模型的階躍響應曲線。
[0018] 1.5將步驟1.4得到的階躍響應曲線進行濾波處理，然后擬合成一條光滑曲線，記 錄光滑曲線上的每個采樣時刻對應的階躍響應數據，第一個采樣時刻為T s，相鄰兩個采樣 時刻間隔的時間為Ts，采樣時刻順序為Ts、2T S、3TS……；高階模型的階躍響應將在某一個時 亥lJtN = NTs后趨于平穩(wěn)，當at(t>N)與aN的誤差和測量誤差有相同的數量級時，即可認為 似等于階躍響應的穩(wěn)態(tài)值。建立高階模型的模型向量a:
[0019] a=[ai，a2,…，aN]T
[0020] 其中T為矩陣的轉置符號，N為建模時域。
[0021 ]步驟2、設計被控對象的分數階動態(tài)矩陣控制器，具體方法如下：
[0022] 2.1利用步驟1獲得的模型向量a建立被控對象的動態(tài)矩陣，其形式如下： ctx 0 * " 0 Clr, U] ? ? 0
[0023] A-； , . * * ? * * * ? nT ap . * aP
[0024] 其中，A是被控對象的PXM階動態(tài)矩陣，ai是階躍響應的數據，P、M分別為動態(tài)矩陣 控制算法的優(yōu)化時域和控制時域，M〈P〈N。
[0025] 2.2求取被控對象當前k時刻的模型預測初始響應值yM(k)
[0026] 首先，在k_l時刻加入控制增量A u(k_l)后得到模型預測值yp(k_l):
[0027] yp(k_l) =yM(k_l )+Ao A u(k_l)
[0028] 其中，
[0029] yp(k_l) = [yi(k | k_l)，yi(k+l | k_l)，…，yi(k+N_l | k_l) ]T
[0030] yM(k-l) = [yo(k | k_l)，yo(k+l | k_l)，…，yo(k+N_l | k_l) ]T
[0031 ] Ao= [ai，a2,…，aN]T
[0032] yi(k | k_l)，yi(k+l | k_l)，…，yi(k+N_l | k_l)分別表示被控對象在k_l時刻對k，k+ 1，…，k+N-1 時刻的模型預測值，yo(k|k-l)，yo(k+l |k_l)，…，yi，o(k+N-l |k_l)表示k-1 時刻 對k，k+l，…，k+N-1時刻的初始預測值，Ao為階躍響應數據建立的矩陣，Au(k-l)為k-1時刻 的輸入控制量；
[0033] 然后，可以得到k時刻被控對象的模型預測誤差值e(k):
[0034] e(k) = y(k)-yi(k | k~l)
[0035] 其中y(k)表示k時刻測得的被控對象的實際輸出值；
[0036] 進一步得到k時刻修正后的模型輸出值yc^r(k):
[0037] ycor(k) =yM(k_l)+h*e(k)
[0038] 其中，
[0039] yc〇r(k) = [yc0r(k | k)，yc0r(k+l | k)，…，yc0r(k+N_l | k) ]T
[0040] h=[l，a，…，a]T ] yc〇r(k | k)，yc〇r(k+l | k)，…，yc〇r(k+N_l | k)分別表示被控對象在k時刻模型的修正 值，h為誤差補償的權矩陣，ct為誤差校正系數；
[0042] 最后得到k時刻的模型預測的初始響應值yM(k):
[0043] yM(k) = Sy cor (k)
[0044] 其中，S為NXN階的狀態(tài)轉移矩陣， 0 1 〇 0 G 1 0 …
[0045] S =：： ： ' … 0 0 0 …1 0 0 …0 1
[0046] 2.3計算被控對象在M個連續(xù)的控制增量A U(k)，A U(k+1)，…，A u(k+M-l)下的預 測輸出值y?，具體方法是：
[0047] ypM(k) =yp〇(k)+A A UM(k)
[0048] 其中，
[0049] ypM(k) = [yM(k+l |k)，yM(k+2|k)，…，yM(k+P|k)]T
[0050] yp〇(k) = [yo(k+l |k) ,yo(k+2|k) ,**? ,yo(k+P|k)]T
[0051] AuM(k) = [ Au(k)，Au(k+1)，."，Au(k+M_1)]T
[0052] yp〇(k)是yM(k)的前P項，yM(k+l | k)，yM(k+2 | k)，…，yM(k+P | k)為k時刻對k+1，k+ 2,…，k+P時刻的模型預測輸出值。
[0053] 2.4選取被控對象的參考軌跡和動態(tài)矩陣控制方法的目標函數JFDMC，其形式如下：
[0054] yr(k+i)=入1yp(k) + ( 1_入Odk) J郷ft：. = '1 A;/、[)',.⑴-⑴]一 + ': 乂7::《卜 1 疒
[0055] .prs tMTs , ^ =...!'[yr(t)-y^)Ydt+ f o' ^-Au(i-\) dt
[0056] 其中，y 1, y 2為任意實數，7/p/0)表示函數f(t)在[ti,t2]上的y次積分，D為微 分符號。
[0057] 依據Griinwald-Letnikov分數階微積分定義，對上述目標函數在采樣時間Ts進行 離散化，得到：
[0058] 三[y;.⑷-v.w (々)]' A()V 7:)[y;.⑷->，? ^
[0059] 其中，
[0060] Yr(k) = [yr(k+l),yr(k+2),??? ,yr(k+P) ]T
[0061 ]八(Ye, I；) = ，Wp-2，…,Wi，w0)
[0062] W =0)(Ys) -（0(Ys> 9 q ?-(盧一1)
[0064]在上式中進一步引入誤差加權系數Q = diag(qi，q2，???，qp)和控制加權系數R = diag(ri，r2，'"，rp)，所得目標函數為
[0065] JFDMC=[Yr(k)-ypM(k)]TA ( y i,Ts)Q[Yr(k)-ypM(k)]+AUTA ( y2,Ts)RAU
[0066] 2.5依據步驟2.4中的目標函數求解
，得到控制量，形式如下：
[0067] AUM(k) = (ATA( yi,Ts)QA+A( y2,Ts)R)_1ATA( yi,Ts)Q(Yr(k)-yp〇(k))
[0068] A u(k) = [ 1,0，…，0] A UM(k)
[0069] u(k) =u(k-l)+ A u(k)
[0070] 2.6在k+1時刻，1 = 1，2,3,…，依照2.1到2.5中的步驟依次循環(huán)求解分數階動態(tài)矩 陣控制器的控制量u(k+l)，再將其作用于被控對象。
[0071 ]本發(fā)明提出了一種工業(yè)加熱爐系統的分數階動態(tài)矩陣控制方法，該方法建立了被 控對象的分數階階躍響應模型，將微分算子引入控制器增加了控制器參數調節(jié)的自由度， 有效彌補了整數階動態(tài)矩陣控制對分數階系統控制的不足之處，提高了系統的控制性能， 同時促進了動態(tài)矩陣控制方法在分數階系統中的應用。
【具體實施方式】
[0072] 以實際過程中加熱爐的溫度過程控制為例：
[0073] 由加熱爐的實時溫度數據得到分數階模型，溫度控制系統的調節(jié)手段是控制閥門 開度。
[0074] 步驟1、建立加熱爐中溫度對象的分數階階躍響應模型，具體方法是：
[0075] 1. 1采集加熱爐溫度對象的實時輸入輸出數據，利用該溫度數據建立加熱爐溫度 對象在t時刻的分數階微分方程模型，形式如下：
[0076] C2^(K2)(〇 + 6^(〇1)(〇 + <?〇>'(〇 = li(t)
[0077] 其中，(^，句為微分階次，CQ，C1，C2為相應的系數，y(t)，u(t)分別為加熱爐溫度對象 的溫度輸出和閥門開度。
[0078] 1.2根據分數階微積分定義，對步驟1.1中的模型進行拉氏變換，得到溫度對象的 傳遞函數形式如下：
[0080]其中S為拉普拉斯變換算子。
[0081 ] 1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子8°的近似表達形式如下：
[0083] 其中，a為分數階微分階次，0〈a〈 1，N為選定的近似階次，， < =WAWp-卜a)/A/，二 "―1+c〇W，=」Wh/wb，w b和wh分別為選定的擬合頻率 的下限和上限。
[0084] 1.4根據步驟1.3中的方法，將步驟1.2中的分數階系統近似為整數階高階系統模 型，給所得高階模型一個階躍輸入信號，記錄高階模型的階躍響應曲線。
[0085] 1.5將步驟1.4得到的階躍響應曲線進行濾波處理，然后擬合成一條光滑曲線，記 錄光滑曲線上的每個采樣時刻對應的階躍響應數據，第一個采樣時刻為T s，相鄰兩個采樣 時刻間隔的時間為Ts，采樣時刻順序為Ts、2T S、3TS……；高階模型的階躍響應將在某一個時 亥lJtN = NTs后趨于平穩(wěn)，當at(t>N)與aN的誤差和測量誤差有相同的數量級時，即可認為 似等于階躍響應的穩(wěn)態(tài)值。建立高階模型的模型向量a:
[0086] a=[ai，a2,…，aN]T
[0087]其中T為矩陣的轉置符號，N為建模時域。
[0088] 步驟2、設計加熱爐溫度對象的分數階動態(tài)矩陣控制器，具體方法如下：
[0089] 2.1利用步驟1獲得的模型向量a建立加熱爐溫度對象的動態(tài)矩陣，其形式如下： 0J 0 ? * 0 a) 〇, ? ? 0
[0090] . jXp
[0091] 其中，A是溫度對象的PXM階動態(tài)矩陣，ai是階躍響應的數據，P、M分別為動態(tài)矩陣 控制算法的優(yōu)化時域和控制時域，M〈P〈N。
[0092] 2.2求取加熱爐溫度對象當前k時刻的模型預測初始響應值yM(k)
[0093] 首先，在k-1時刻加入閥門開度增量Au(k-l)后得到模型預測值yP(k-l):
[0094] yp(k_l) =yM(k_l )+Ao A u(k_l)
[0095] 其中，
[0096] yp(k_l) = [yi(k|k_l)，yi(k+l|k_l)，???，yi(k+N_l|k_l)]T
[0097] yM(k-l) = [yo(k | k_l)，yo(k+l | k_l)，…，yo(k+N_l | k_l) ]T
[0098] Ao= [ai,a2, ?" )&n]t
[0099] yi(k | k_l) ,yi(k+l | k_l),…，yi(k+N_l | k_l)分別表示溫度對象在k_l時刻對k,k+ 1，???，k+N_l時刻的模型預測值，yo(k|k_l) ,yo(k+l |k_l),…，yi,o(k+N_l |k-l)表示k_l時刻 對k，k+1，…，k+N-1時刻的初始預測值，Ao為階躍響應數據建立的矩陣，A u(k_l)為k-1時刻 的閥門開度增量；
[0100] 然后，可以得到k時刻加熱爐溫度對象的模型預測誤差值e(k):
[0101] e(k) = y(k)-yi(k | k~l)
[0102] 其中y(k)表示k時刻測得的加熱爐溫度對象的實際輸出值；
[0103] 進一步得到k時刻修正后的模型輸出值ycOT(k):
[0104] yc〇r(k) =yM(k_l )+h*e(k)
[0105] 其中，
[0106] ycor(k) = [ycor(k | k)，ycor(k+l | k)，…，ycor(k+N-l | k) ]T
[0107] h=[l,a,---,a]T
[0108] | k) jc^k+l | k),…，ycxxrU+N-l | k)分別表示加熱爐溫度對象在k時刻模型 的修正值，h為誤差補償的權矩陣，a為誤差校正系數；
[0109] 最后得到k時刻的模型預測的初始響應值yM(k):
[0110] yM(k) = Sy cor (k)
[0111] 其中，S為NXN階的狀態(tài)轉移矩陣， 0 1 〇 ...... 0 0 1 0
[0112] S.二：? ： 0 0 0 1 _00???0 1 _
[0113] 2.3計算溫度過程在M個連續(xù)的閥門開度增量A U(k)，A U(k+1)，…，A U(k+M-1)下 的預測輸出值y?，具體方法是：
[0114] ypM(k)=yp〇(k)+AAuM(k)
[0115] 其中，
[0116] ypM(k) = [yM(k+l |k)，yM(k+2|k)，???，yM(k+P|k)]T
[0117] yp〇(k) = [yo(k+l |k) ,yo(k+2 | k), ??? ,yo(k+P | k)]T
[0118] AuM(k) = [Au(k), Au(k+1)，."，A u(k+M_l) ]T
[0119] yp〇(k)是yM(k)的前P項，yM(k+l | k)，yM(k+2 | k)，…，yM(k+P | k)為k時刻對k+1，k+ 2，…，k+P時刻的模型預測輸出值。
[0120] 2.4選取溫度對象的參考軌跡和動態(tài)矩陣控制方法的目標函數JFDMC，其形式如下： [0121 ] yr(k+i) =A1yp(k) + ( l-A^cCk) l,>u< =71 ^ [yr (n - y.u (of+v： ^ -if
[0122] c：mts T 7 =I ' 〇 I D] -Au(t~\Ydt 丨Ts: .打s
[0123]其中，丫 1，y 2為任意實數，7/^/⑴表示函數f(t)在[ti，t2]上的y次積分，D為微 分符號。
[0124] 依據Griinwald-Letnikov分數階微積分定義，在采樣時間Ts下對上述目標函數進 行離散化，得到：
[0125] ^//)>? = [}/- (k) ~ yp.M (^)]' A(r i ^ Ts)[}/- (k) ~ y；>M (/i：)]+Aiim (k)! A(y 2^ )Aum (k)
[0126] 其中，
[0127] Yr(k) = [yr(k+l)，yr(k+2)，…，yr(k+P) ]T
[0128] 八(YE,l) = 命g(W"丨,W" Wj, w(,)
[0129] W -03(Ts)
[0131 ]在上式中進一步引入誤差加權系數Q = diag(qi ,q2, ??? ,qp)和控制加權系數R = diag(ri,r2,'"，rp)，所得目標函數為
[0132] JFDMC=[Yr(k)-ypM(k)]TA ( y i,Ts)Q[Yr(k)-ypM(k)]+AUTA ( y2,Ts)RAU
[0133] 2.5依據步驟2.4中的目標函數求解
，得到閥門開度增量，形式如下：
[0134] AUM(k) = (ATA( yi,Ts)QA+A( y2,Ts)R)_1ATA( yi,Ts)Q(Yr(k)-yp〇(k))
[0135] A u(k) = [ 1,0，…，0] A UM(k)
[0136] u(k) =u(k_l)+A u(k)
[0137] 2.6在k+1時刻，1 = 1，2,3,…，依照2.1到2.5中的步驟依次循環(huán)求解分數階動態(tài)矩 陣控制方法的閥門開度u(k+l)，再將其作用于加熱爐溫度對象。
【主權項】
1. 一種工業(yè)加熱爐系統的分數階動態(tài)矩陣控制方法，其特征在于該方法包括以下步 驟； 步驟1、建立加熱爐中溫度對象的分數階階躍響應模型，具體是： 1.1采集實際過程對象的實時輸入輸出數據，利用該數據建立被控對象在t時刻的分數 階微分方程模型，形式加下·其中，Ci1，α2為微分階次，CO，C1，C2為相應的系數，y (t)，U(t)分別為過程的輸出和輸入； 1.2根據分數階微積分定義，對步驟1.1中的模型進行拉氏變換，得到被控對象的傳遞 函數形式如下：其中s為拉普拉斯變換算子； 1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子8°的近似表達形式如下：其中，α為分數階微分階次，〇〈 a〈 I，N為選定的近似階次，和Wh分別為選定 的擬合頻率的下限和上限； 1.4根據步驟1.3中的方法，將步驟1.2中的分數階系統近似為整數階高階系統，給所得 高階模型一個階躍輸入信號，記錄高階模型的階躍響應曲線； 1.5將步驟1.4得到的階躍響應曲線進行濾波處理，然后擬合成一條光滑曲線，記錄光 滑曲線上的每個采樣時刻對應的階躍響應數據，第一個采樣時刻為Ts，相鄰兩個采樣時刻 間隔的時間為T s，采樣時刻順序為Ts、2TS、3TS……；高階模型的階躍響應將在某一個時刻t N = NTs后趨于平穩(wěn)，當at(t>N)與aN的誤差和測量誤差有相同的數量級時，即可認為a N近似等 于階躍響應的穩(wěn)態(tài)值;建立高階模型的模型向量a: a= [ai，a2，…，aN]T 其中T為矩陣的轉置符號，N為建模時域； 步驟2、設計被控對象的分數階動態(tài)矩陣控制器，具體如下： 2.1利用步驟1獲得的模型向量a建立被控對象的動態(tài)矩陣，其形式如下：其中，A是被控對象的PXM階動態(tài)矩陣，ai是階躍響應的數據，P、M分別為動態(tài)矩陣控制 算法的優(yōu)化時域和控制時域，M〈P〈N; 2.2求取被控對象當前k時刻的模型預測初始響應值yM(k) 首先，在k-1時刻加入控制增量Au(k-l)后得到模型預測值yp(k-l): yp(k-l) =yM(k_l)+A〇A u(k_l) 其中， yp(k-l) = [yi(k|k_l)，yi(k+l |k_l)，···，yi(k+N_l |k_l)]T yM(k-l) = [y〇(k|k-l)，y〇(k+l |k-l)，···，y〇(k+N-l |k-l)]T Ao= [ai，a2，···，aN]T yi(k|k-l)，yi(k+l |k-l)，···，yi(k+N-l |k-l)分別表示被控對象在k-1時刻對k，k+l，…， k+N-1 時刻的模型預測值，y〇(k|k-l)，y〇(k+l |k-l)，…，yi,〇(k+N-l |k-l)表示k-1 時刻對k，k+ I，…，k+N-1時刻的初始預測值，Ao為階躍響應數據建立的矩陣，Au(k-l)為k-1時刻的輸入 控制量； 然后，得到k時刻被控對象的模型預測誤差值e(k): e(k)=y(k)-yi(k|k-l) 其中y (k)表示k時刻測得的被控對象的實際輸出值； 進一步得到k時刻修正后的模型輸出值y?r(k): yc〇r(k) =yM(k_l)+h*e(k) 其中， y〇〇r(k) - [yc〇r(k I k)，yc〇r(k+ l|k)，^"，yc〇r(k+N_11 k)] h=[l,a,---,a]T yc〇：r(k |k)，yCC)r(k+l I k), ···，yc〇r(k+N-l I k)分別表示被控對象在k時刻模型的修正值，h 為誤差補償的權矩陣，a為誤差校正系數； 最后得到k時刻的模型預測的初始響應值yM(k): yM(k) =Syc〇r(k) 其中，S為N X N階的狀態(tài)轉秤$ _2.3計算被控對象在M個連續(xù)的控制增量Δ u(k)，Δ u(k+l)，···，Δ u(k+M-l)下的預測輸 出值ypM，具體是： ypM(k) =yp〇(k)+A Δ UM(k) 其中， ypM(k) = [yM(k+l I k)，yM(k+2 I k)，…，yM(k+P I k) ]τ yp〇(k) = [yo(k+l | k) ,yo(k+2 | k), ··· ,y〇(k+P | k) ]T AuM(k) = [Au(k), Au(k+1)，···，Δ u(k+M_l) ]T yp〇(k)是yM(k)的前P項，yM(k+l I k)，yM(k+2 I k)，…，yM(k+P I k)為k時刻對k+1，k+2，…，k+ P時刻的模型預測輸出值； 2.4選取被控對象的參考軌跡和動態(tài)矩陣控制方法的目標函數Jrac，其形式如下：其中，γ 1，γ 2為任意實婁 €示函數f (t)在[ti，t2]上的γ次積分，D為微分符 號； 依據Griinwald-Letnikov分數階微積分定義，對上述目標函數在采樣時間Ts進行離散 化，得到：在上式中進一步引入誤差加權系數0 = (^8(91，92，'"仰)和控制加權系數1? = (^8(1'1， r2，'"，rP)，所得目標函數為 Jfdmc= [Yr(k)-ypM(k)]T Λ ( γ i ,Ts)Q[Yr(k)-ypM(k) ]+Δ UtA ( y2,Ts)RAU 2.5依據步驟2.4中的目標函數求彳得到控制量，形式如下： AuM(k) = (ATA ( yi,Ts)QA+A ( y2,Ts)R)_1ATA ( γ i,Ts)Q(Yr(k)-yp〇(k)) A u(k) = [1,0,…，0] Δ UM(k) u(k)=u(k_l)+Au(k) 2.6在k+1時刻，1 = 1,2,3，···，依照2.1到2.5中的步驟依次循環(huán)求解分數階動態(tài)矩陣控 制器的控制量u(k+l)，再將其作用于被控對象。
【文檔編號】G05B13/04GK105892296SQ201610307224
【公開日】2016年8月24日
【申請日】2016年5月11日
【發(fā)明人】汪大衛(wèi), 張日東, 張俊鋒
【申請人】杭州電子科技大學