電加熱爐的多模型分數(shù)階加權(quán)預(yù)測函數(shù)控制方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種電加熱爐的多模型分數(shù)階加權(quán)預(yù)測函數(shù)控制方法。本發(fā)明首先將電加熱爐的工作溫度區(qū)間劃分為幾個子區(qū)間，然后在其相應(yīng)的子區(qū)間上建立其分數(shù)階模型，再利用Oustaloup近似方法線將分數(shù)階模型轉(zhuǎn)換為高階的整數(shù)模型，利用預(yù)測控制函數(shù)方法設(shè)計每個區(qū)間的控制器，最后根據(jù)模型與實際對象之間的誤差建立每個模型的比例系數(shù)，從而得到多模型結(jié)構(gòu)的控制器輸入量。本發(fā)明通過建立了被控對象的局部狀態(tài)空間模型，將之前的非線性模型轉(zhuǎn)換為了線性局部模型，提高了系統(tǒng)的控制性能，同時促進了模型預(yù)測控制方法在分數(shù)階系統(tǒng)中的運用。
【專利說明】
電加熱爐的多模型分數(shù)階加權(quán)預(yù)測函數(shù)控制方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明屬于自動化技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種電加熱爐的多模型分數(shù)階加權(quán)預(yù)測函數(shù)控 制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 溫度控制系統(tǒng)是工業(yè)控制中一種重要的工藝環(huán)節(jié)，由于溫度控制的精度對生產(chǎn)產(chǎn) 品的質(zhì)量和品質(zhì)有著重要的影響，提高控制的精度是我們?nèi)找孀非蟮囊粋€目標。電加熱爐 是工業(yè)溫度控制中最常用的裝置，然而電加熱爐這一對象呈現(xiàn)出強非線性，大工況范圍，大 延遲等特性，而常規(guī)的控制方法都是針對線性系統(tǒng)，因此針對電加熱爐這一非線性系統(tǒng)受 到了關(guān)注。雖然近些年來，對非線性的研究已經(jīng)取得了很多的成果，但是非線性系統(tǒng)建模的 精度卻很難以達到，阻礙了控制器的發(fā)展。電加熱爐是通過電流流過電阻絲產(chǎn)生熱量來控 制爐內(nèi)的溫度。由于溫度的變化呈現(xiàn)出非線性，但其局部范圍可以近似為線性特性，因此可 以通過對溫度范圍的劃分，使得原來的非線性特點近似轉(zhuǎn)換為線性特性。在近似的線性特 性中通常采用整數(shù)階模型對電加熱爐進行控制，由于近似的局部特性的整數(shù)階模型不能更 加精確的體現(xiàn)其局部的特性，因此我們可以用分數(shù)階模型調(diào)整其局部的精確性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明主要是針對工業(yè)控制中大范圍工況范圍難以建立有效的模型，提出了一種 多分數(shù)階模型加權(quán)預(yù)測控制方法，設(shè)計運用于電加熱爐的溫度控制。這種控制的優(yōu)點在于 利用了多工業(yè)對象建立了不同區(qū)間范圍內(nèi)的模型，把原來的單一模型按照不同的工況進行 了劃分，得到了不同工況下的分數(shù)階模型，再利用Oustaloup近似方法線將分數(shù)階模型轉(zhuǎn)換 為高階的整數(shù)模型，最后利用預(yù)測函數(shù)控制的方法設(shè)計控制器。這種方法在實際的應(yīng)用中 與傳統(tǒng)的單一模型相比，減少了建立非線性模型的難度，利用分數(shù)階模型提高了模型的精 確度。
[0004] 本發(fā)明首先將電加熱爐的工作溫度區(qū)間劃分為幾個子區(qū)間，然后在其相應(yīng)的子區(qū) 間上建立其分數(shù)階模型，再利用Oustaloup近似方法線將分數(shù)階模型轉(zhuǎn)換為高階的整數(shù)模 型，利用預(yù)測控制函數(shù)方法設(shè)計每個區(qū)間的控制器，最后根據(jù)模型與實際對象之間的誤差 建立每個模型的比例系數(shù)，從而得到多模型結(jié)構(gòu)的控制器輸入量。
[0005] 本發(fā)明方法的步驟：
[0006] 1建立被控對象的多模型。
[0007] 1.1根據(jù)工作的溫度區(qū)域范圍把工作區(qū)域進行i等分，i是要進行等分的個數(shù)。
[0008] 1.2在每個等分的區(qū)間中采集實際過程對象的實時階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建 立被控對象的分數(shù)階傳遞函數(shù)模型吣，形式如下：
[0009]
[0010]其中，Mj為第j個子模型，ald為第j個系統(tǒng)的微分階次，為相應(yīng)的系數(shù)，S為 拉普拉斯變換算子，Kw為模型比例增益系數(shù)，為模型的滯后時間常數(shù)。
[0011] 1.3微分算子5°通過Oustaloup近似方法可以表述如下：
[0012]
[0013 ] 其中，α為分數(shù)階微分階次，〇 < a < 1，N為選定的近似階次，Ka = Wha，wn ' = Wb wu(2n -1-#，1=^(^1+#，％=^7^是和1分別為擬合頻率的上限值和下限值。
[0014] 1.4根據(jù)步驟1.3中Oustaloup近似方法，將步驟1.2中的分數(shù)階模型近似為整數(shù)高 階模型，通過在采樣時間Ts下加零階保持器后離散化得到如下形式：
[0015] y(k) =-aiy(k-l )-a2y(k~2)-----aiy(k-l)+biu(k-l_d) +
[0016] b2U (k-2-d)+· · · +biu (k~l -d)
[0017]其中，&」七（」=1，2，"_，1)均為離散近似后得到的系數(shù)，實際過程的時間滯后(1 = t/Ts，1為離散模型的長度，y(k)為k時刻的實際過程對象的模型輸出，u(k-d-l)為實際過程 對象在k-d-Ι時刻的輸入值；
[0018] 為了減少誤差通過對模型進行一階向后差分，得到如下形式：
[0019] Ay(k) =-aiAy(k-l )-a2Ay(k~2)-----aiAy(k-l)+biAu(k-1-d) +
[0020] Ab2U (k-2_d)+···+Abiu (k_l _d)
[0021] 1.5選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下：
[0022] AXm(k) = [Ay(k) ,Ay(k-l) ,··· ,Ay(k-l) ,Au(k-l) ,··· ,Au(k-l+l-d)]T
[0023] 結(jié)合步驟1.4,得到被控對象的狀態(tài)空間模型，形式如下：
[0024] AXm(k+l)=AmAXm(k)+BmAu(k)
[0025] Aym(k+l)=CmAXm(k+l)
[0026] 其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置符號，AXm(k)的維數(shù)為(21+d-l) X 1;
[0027]
[0028] Bm=[0 ---0 10 ··· 0]τ
[0029] Cm=[l 0···0 0 ··· 0]
[0030] 2預(yù)測函數(shù)控制器的設(shè)計
[0031] 2.1求取當前時刻的誤差量：
[0032] e(k) =y(k)-r(k)
[0033] e(k)是當前時刻的誤差，y(k)是當前時刻對象的測量值，r(k)是當前時刻的預(yù)估 值。
[0034] 由當前時刻的誤差，估計系統(tǒng)在P步后模型與實際對象的誤差
[0035] Ae(k+1) = Aym(k+l)-Ar(k+l)
[0036] =CmAmAXm(k)+CmBmAUm(k)-Ar(k+l)
[0037] Ae(k+2) = Aym(k+2)-Ar(k+2)
[0038] =Am2AXm(k)+AmBmAu(k)+BmAum(k+l)-Ar(k+2)
[0039] ：
[0040] Ae(k+P) = Ay(k+p)-Ar(k+p)
[0041 ] =AmpAXm(k)+Amp_1BmAu(k)+---+BmAum(k+p)-Ar(k+p)
[0042] 其中Ae(k+p)是k+p步后的誤差的預(yù)測，Ar(k+p)表不k+p步相鄰時刻的參考軌跡 的差值。
[0043 ] 2.2選取預(yù)測函數(shù)控制的參考軌跡r (k+ i)和目標函數(shù)JPf。
[0044] Jfpc=min[r(k+P)-y(k+P) ]2=min[e(k+P) ]2
[0045] r(k+i) =P1yp(k) + (l-^1)c(k)
[0046] 其中c(k)是設(shè)定值，y(k+P)是k+P時刻對系統(tǒng)模型輸出的預(yù)估，β是參考軌跡的柔 化系數(shù)，r (k+i)對系統(tǒng)輸出的參考軌跡。
[0047] 2.3預(yù)測函數(shù)控制是與控制輸入結(jié)構(gòu)有關(guān)，選取基函數(shù)為階躍函數(shù)可得：
[0048] u(k+i) =u(k)，（i = l，2,…，P)
[0049] 通過求取目標函數(shù)的最小值可得：
[0050] u(k) =-M_1[y(k)-r(k)+NAx(k)+Mu(k-l )-Δγ]
[0051] 其中：
[0052]
[0053]
[0054] 3.多模型的加權(quán)系數(shù)
[0055] 3.1計算當前時刻子模型Mj的模型輸出yj(t)，并根據(jù)計算得到的此時子模型的模 型輸出與當前時刻系統(tǒng)的實際輸出的偏差。
[0056] ej(t)= |y〇ut(t)-yj(t) |，j = l，2，."i〇
[0057] 其中yc>ut(t)為系統(tǒng)輸出通道j的實際輸出，ej(t)代表當前時刻第j個子模型與實 際輸出的偏差。
[0058] 3.2計算每個子模型權(quán)重系數(shù)。
[0059]
[0060] 其中⑴表示當前時刻第j個子模型的加權(quán)系數(shù)，ei(t_k)表示在歷史的誤差。
[0061] 因此當前控制器的輸入量可以表示為：
[0062] U(t) = Wl(t)Ul(t)+W2(t)U2(t) + ...+Wi(t)Ui(t)
[0063] 3.3在下一時刻依照步驟2.1到3.2中的方法求解分數(shù)階的多模型預(yù)測函數(shù)控制器 的控制量，再將其作用于被控對象，依次循環(huán)操作下去。
[0064] 本發(fā)明提出了一種基于狀態(tài)空間分數(shù)階的多模型預(yù)測控制的加熱爐溫度控制方 法，該方法將整數(shù)階的多模型預(yù)測控制方法擴展到分數(shù)階的多模型預(yù)測控制方法中。通過 建立了被控對象的局部狀態(tài)空間模型，將之前的非線性模型轉(zhuǎn)換為了線性局部模型，提高 了系統(tǒng)的控制性能，同時促進了模型預(yù)測控制方法在分數(shù)階系統(tǒng)中的運用。
【具體實施方式】
[0065] 本發(fā)明的主要構(gòu)思:把整個工作的區(qū)域按照某種方法劃分為若干個子區(qū)域，在每 個子區(qū)域建立其相應(yīng)的分數(shù)階模型在結(jié)合預(yù)測函數(shù)控制。從而把原來的非線性的模型轉(zhuǎn)換 為了線性分數(shù)階模型，模型的精度避免了非線性的復(fù)雜性，有效的解決了在工業(yè)工程中的 模型精確度低而影響產(chǎn)品質(zhì)量問題。具體步驟是：
[0066] 1建立電加熱爐的多模型結(jié)構(gòu)。
[0067] 1.1根據(jù)電加熱爐的工作溫度區(qū)域范圍把其工作區(qū)域進行i等分，i是要進行等分 的個數(shù)。
[0068] 1.2在每個等分的區(qū)間中采集電加熱爐的實時階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建立電 加熱爐的分數(shù)階傳遞函數(shù)模型吣，形式如下：
[0069]
[0070]其中，Mj為第j個子模型，C^, j為第j個子模型的微分階次，Ti, j，T2, j為相應(yīng)的系數(shù)，S 為拉普拉斯變換算子，為模型比例增益系數(shù)，為模型的滯后時間常數(shù)。
[0071 ] 1.3微分算子5<1通過Oustaloup近似方法可以表述如下：
[0072] n-y
η
[0073] 其中，α為分數(shù)階微分階次，〇 < α < 1，Ν為選定的近似階次，Κα = Wha，wn ' = Wb wu(2η -1-a)/Njffn = ffbffu(2n-l+a)/N；
Wh和Wb分別為擬合頻率的上限值和下限值。
[0074] 1.4根據(jù)步驟1.3中Oustaloup近似方法，將步驟1.2中的分數(shù)階模型近似為整數(shù)高 階模型，通過在采樣時間Ts下加零階保持器后離散化得到如下形式：
[0075] y(k) =-aiy(k-l )-a2y(k~2)-----aiy(k-l)+biu(k-l_d) +
[0076] b2U (k-2-d)+· · · +biu (k~l -d)
[0077] 其中，^，匕(」=1，2,…，Ls)均為離散近似后得到的系數(shù)，電加熱爐的時間滯后d = τ/Ts，1為離散模型的長度，y (k)為k時刻的電加熱爐模型的輸出，u (k-d-1)為電加熱爐在k-d-1時刻的輸入值；
[0078] 通過對模型進行一階向后差分，得到如下形式：
[0079] Ay(k) =-aiAy(k-l )-a2Ay(k~2)-----aiAy(k-l)+biAu(k-1-d) +
[0080] Ab2u(k-2-d)+---+Abiu(k-1-d)
[0081] 1.5選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下：
[0082] AXm(k) = [Ay(k) ,Ay(k-l) ,··· ,Ay(k-l) ,Au(k-l) ,··· ,Au(k-l+l-d)]T
[0083] 結(jié)合步驟1.4,得到被控對象的狀態(tài)空間模型，形式如下：
[0084] AXm(k+l)=AmAXm(k)+BmAu(k)
[0085] Aym(k+l)=CmAXm(k+l)
[0086] 其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置符號，AXm(k)的維數(shù)為(21+d-l) X 1;
[0087]
[0088] Bm=[0 ---0 10 ··· 0]τ
[0089] Cm=[l 0···0 0 ··· 0]
[0090] 2電加熱爐的預(yù)測函數(shù)控制器的設(shè)計
[0091] 2.1求取電加熱爐的當前時刻誤差量：
[0092] e(k)=y(k)-r(k)
[0093] 其中e(k)是當前時刻的誤差，y(k)是當前時刻對象的測量值，r(k)是當前時刻的 預(yù)估值。
[0094] 由當前時刻的誤差，估計P步后的模型與實際對象的誤差
[0095] Ae(k+l) = Aym(k+l)-Ar(k+l)
[0096] =CmAmAXm(k)+CmBmAUm(k)-Ar(k+l)
[0097] Ae(k+2) = Aym(k+2)-Ar(k+2)
[0098] =Am2AXm(k)+AmBmAu(k)+BmAum(k+l)-Ar(k+2)
[0099] ·
[0100] Ae(k+P) = Ay(k+p)-Ar(k+p)
[0101 ] =AmpAXm(k)+Amp_1BmAu(k)+---+BmAum(k+p)-Ar(k+p)
[0102] 其中Ae(k+p)是k+p步后的誤差的預(yù)測，Ar(k+p)表不k+p步相鄰時刻的參考軌跡 的差值。
[0103] 2.2選取預(yù)測函數(shù)控制的參考軌跡r (k+ i)和目標函數(shù)JPf。
[0104] Jfpc=min[r(k+P)-y(k+P) ]2=min[e(k+P) ]2
[0105] r(k+i)=0iyP(k) + (l-^i)c(k)
[0106] 其中c(k)是設(shè)定值，y(k+P)是k+P時刻對系統(tǒng)模型輸出的預(yù)估，β是參考軌跡的柔 化系數(shù)，r (k+i)對系統(tǒng)輸出的參考軌跡。
[0107] 2.3預(yù)測函數(shù)控制是與控制輸入結(jié)構(gòu)有關(guān)，選取基函數(shù)為階躍函數(shù)可得：
[0108] u(k+i) =u(k)，（i = l，2,…，P)
[0109] 通過求取目標函數(shù)的最小值可得：
[0110] u(k) =-M_1[y(k)-r(k)+NAx(k)+Mu(k-l )-Δγ]
[0111] 其中：
[0112] Μ = CmAmP_1Bm+CmAmP_2Bm+''' +CmBm
[0113] N = CmAmP+CmAmP 1^-----l~CmAm
[0114] 3.多模型的加權(quán)系數(shù)
[0115] 3.1計算當前時刻子模型W的模型輸出n(t)，并根據(jù)計算得到的此時子模型的模 型輸出與當前時刻電加熱爐的實際輸出的偏差。
[0116] ej(t)= |y〇ut(t)-yj(t) |，j = l，2，."i〇
[0117] 其中yj (t)為系統(tǒng)輸出通道j的實際輸出，ej (t)代表第j個子模型與實際輸出的偏 差。
[0118] 3.2計算每個子模型權(quán)重系數(shù)。
[0119]
[0120] 其中⑴表示當前時刻第j個子模型的加權(quán)系數(shù)，ei(t_k)表示在歷史的誤差。
[0121] 因此當前時刻的控制量可以表示為：
[0122] U(t) = Wl(t)Ul(t)+W2(t)U2(t) + ...+Wi(t)Ui(t)
[0123] 3.3在下一時刻依照步驟2.1到3.2中的方法求解分數(shù)階的多模型預(yù)測函數(shù)控制器 的控制量，再將其作用于電加熱爐對象，依次循環(huán)操作下去。
[0124] 本發(fā)明提出了一種基于狀態(tài)空間分數(shù)階的多模型預(yù)測控制的加熱爐溫度控制方 法，該方法將整數(shù)階的多模型預(yù)測控制方法擴展到分數(shù)階的多模型預(yù)測控制方法中。通過 建立了被控對象的局部狀態(tài)空間模型，將之前的非線性模型轉(zhuǎn)換為了線性局部模型，提高 了系統(tǒng)的控制性能，同時促進了模型預(yù)測控制方法在分數(shù)階系統(tǒng)中的運用。
【主權(quán)項】
1.電加熱爐的多模型分數(shù)階加權(quán)預(yù)測函數(shù)控制方法，其特征在于該方法包括W下步 驟： 步驟1建立被控對象的多模型； 步驟1.1根據(jù)工作的溫度區(qū)域范圍把工作區(qū)域進行i等分，i是要進行等分的個數(shù)； 步驟1.2在每個等分的區(qū)間中采集實際過程對象的實時階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)建 立被控對象的分數(shù)階傳遞函數(shù)模型心，形式如下：其中，Μ功第j個子模型，αι,功第j個系統(tǒng)的微分階次，Tij，T2,功相應(yīng)的系數(shù)，S為拉普 拉斯變換算子，Km, J為模型比例增益系數(shù)，為模型的滯后時間常數(shù)； 步驟1.3微分算子s'"通過Oustaloup近似方法表述如下：其中，α為分數(shù)階微分階次，0<α< 1，N為選定的近似階次，Κα = Wh"，Wn ' = WbWuUn+aVW，Wn二Vh和Wb分別為擬合頻率的上限值和下限值； 步驟1.4根據(jù)步驟1.3中Oustalo啡近似方法，將步驟1.2中的分數(shù)階模型近似為整數(shù)高 階模型，通過在采樣時間Ts下加零階保持器后離散化得到如下形式： y 化）=-曰 ly 化-1)-曰巧化-2)-----曰 ly 化-1 )+biu 化-1-d) + b2U (k-2-d)+· · · +biu (k-1-d) 其中，叫，6^^' = 1，2，-，，1)均為離散近似后得到的系數(shù)，實際過程的時間滯后(1 = 1/了5， 1為離散模型的長度，y化)為k時刻的實際過程對象的模型輸出，u化-d-1)為實際過程對象 在k-d-1時刻的輸入值； 為了減少誤差通過對模型進行一階向后差分，得到如下形式： Ay(k) =-aiAy(k-l)-a2Ay(k-2)-----aiAy(k-l )+biAu 化-1-d) + Ab2u(k-2-d)+---+Abiu( k-1-d) 步驟1.5選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量如下： AXm化）= [Ay(k) ,Ay(k-l) ,...,Ay(k-l) ,Au(k-l) ,...,Au(k-l+l-d)]T 結(jié)合步驟1.4,得到被控對象的狀態(tài)空間模型，形式如下： AXm化+l)=AmAXm化)+BmAu 化） Δγιη 化+1) =CmAXm 化+1) 其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置符號，AXm化)的維數(shù)為(21+d-l)Xl;步驟2預(yù)測函數(shù)控制器的設(shè)計 步驟2.1求取當前時刻的誤差量： e(k)=y(k)-；Kk) e化)是當前時刻的誤差，y化)是當前時刻對象的測量值，Hk)是當前時刻的預(yù)估值； 由當前時刻的誤差，估計系統(tǒng)在P步后模型與實際對象的誤差其中Ae化+P)是k+p步后的誤差的預(yù)測，AHk+p)表示k+p步相鄰時刻的參考軌跡的差 值； 步驟2.2選取預(yù)測函數(shù)控制的參考軌跡^4+1)和目標函數(shù)Jpf。其中c(k)是設(shè)定值，y化+P)是k+P時刻對系統(tǒng)模型輸出的預(yù)估，β是參考軌跡的柔化系 數(shù)，Η k+i)對系統(tǒng)輸出的參考軌跡； 步驟2.3預(yù)測函數(shù)控制是與控制輸入結(jié)構(gòu)有關(guān)，選取基函數(shù)為階躍函數(shù)可得： u(k+i)=u(k), (i = l ,2,··· ,Ρ) 通過求取目標函數(shù)的最小值可得：步驟3.多模型的加權(quán)系數(shù) 步驟3.1計算當前時刻子模型Μ非勺模型輸出y^t)，并根據(jù)計算得到的此時子模型的模 型輸出與當前時刻系統(tǒng)的實際輸出的偏差； ej(t)= |y〇ut(t)-yj(t) I，j = l，2，...i; 其中yDut(t)為系統(tǒng)輸出通道j的實際輸出，e^t)代表當前時刻第j個子模型與實際輸出 的偏差； 步驟3.2計算每個子模型權(quán)重系數(shù)；其中w^t)表示當前時刻第j個子模型的加權(quán)系數(shù)，ei(t-k)表示在歷史的誤差； 因此當前控制器的輸入量表示為： U(t)=Wl(t)Ul(t)+W2(t)U2(t)+...+Wi(t)Ui(t) 步驟3.3在下一時刻依照步驟2.1到3.2中的方法求解分數(shù)階的多模型預(yù)測函數(shù)控制器 的控制量，再將其作用于被控對象，依次循環(huán)操作下去。
【文檔編號】G05D23/19GK105974798SQ201610539052
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年7月5日
【發(fā)明人】張日東, 張俊鋒, 徐衛(wèi)德
【申請人】杭州電子科技大學