一種基于非線性模型預(yù)測控制的uuv對運動母船的跟蹤方法
【專利摘要】一種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法，涉及欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制方法。為了解決現(xiàn)有的針對線性模型進(jìn)行處理的方法對UUV進(jìn)行控制時存在準(zhǔn)確性不高的問題，本發(fā)明首先建立欠驅(qū)動UUV水平面的預(yù)測模型和相應(yīng)的約束條件；然后選取綜合性能指標(biāo)，將欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為約束條件下的優(yōu)化問題；并利用泰勒級數(shù)展開和李導(dǎo)數(shù)對步驟三中約束條件下的優(yōu)化問題進(jìn)行處理，并將求得的解析解作為UUV跟蹤系統(tǒng)的控制輸入；在每一預(yù)測時域，用新的狀態(tài)值刷新步驟四中的解析解，以此不斷運行，直至UUV完成對運動母船跟蹤作業(yè)。本發(fā)明適用于欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制。
【專利說明】
一種基于非線性模型預(yù)測控制的uuv對運動母船的跟蹤方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明涉及欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 無人水下航行器(Unmanned Underwater Vehicle,UUV)具有活動范圍大、潛水深、 機動性好、智能化、運行和維護費用低等優(yōu)點，作為人類在海洋活動中，特別是深海活動中 的重要替代者和執(zhí)行者，已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)考察，深海作業(yè)等領(lǐng)域，在作業(yè)完成時，需要 對其進(jìn)行回收，尤其在采取運動母船背駝搭載回收過程中，需要UUV對運動母船進(jìn)行準(zhǔn)確跟 足示。
[0003] 目前，國內(nèi)外學(xué)者針對UUV跟蹤控制問題做了大量的研究，相應(yīng)提出了很多控制方 法，如滑?？刂?，反步控制等等?；？刂破鞑粌H具有的對系統(tǒng)模型參數(shù)不確定及外界擾動 的魯棒性，而且極大地提高了系統(tǒng)狀態(tài)在平衡點附近的收斂速度。反步法計算簡單，實時性 好，響應(yīng)快，對傳感器要求低，在工程應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用，但該方法中存在虛擬控制 量的高階導(dǎo)數(shù)問題。大多都未能夠充分考慮UUV在約束條件下的跟蹤控制問題，且在快速性 上有一定的局限，而模型預(yù)測控制(Model predictive control，MPC)可以很好地解決此類 問題，因此，提出將非線性模型預(yù)測控制應(yīng)用到UUV對運動母船跟蹤中具有重要的意義。
[0004] 2014年5月Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part M: Journal of Engineering for the Maritime Environment第228卷中的 "Model predictive control of a hybrid autonomous underwater vehicle with experimental verification"提出將模型預(yù)測控制用于AUV懸停狀態(tài)時深度控制，但該方 法只是針對線性模型進(jìn)行處理，若將該方法迀移到UUV對運動母船跟蹤控制中，在對模型進(jìn) 行線性化時將影響控制的準(zhǔn)確性，同時該方法為在線計算，將影響控制的快速性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明是為了解決現(xiàn)有的針對線性模型進(jìn)行處理的方法對UUV進(jìn)行控制時存在準(zhǔn) 確性不高的問題。
[0006] -種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法，包括如下步驟：
[0007] 步驟一:建立欠驅(qū)動UUV水平面的預(yù)測模型；
[0008] 步驟二:根據(jù)實際，建立UUV水平面的預(yù)測模型相應(yīng)的約束條件；
[0009] 步驟三:選取綜合性能指標(biāo)，將欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為約束 條件下的優(yōu)化問題；
[0010] 步驟四：利用泰勒級數(shù)展開和李導(dǎo)數(shù)對步驟三中約束條件下的優(yōu)化問題進(jìn)行處 理，并將求得的解析解作為UUV跟蹤系統(tǒng)的控制輸入；
[0011] 步驟五:在每一預(yù)測時域，用新的狀態(tài)值刷新步驟四中的解析解，以此不斷運行， 直至UUV完成對運動母船跟蹤作業(yè)。
[0012] 本發(fā)明具有以下效果：
[0013] 本發(fā)明提供了一種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法，該方 法將UUV跟蹤運動母船控制問題轉(zhuǎn)換為一定約束條件下的優(yōu)化問題，并利用泰勒級數(shù)展開 和李導(dǎo)數(shù)對優(yōu)化問題進(jìn)行處理，最終求得每一預(yù)測時域中控制輸入的解析解，可以很好的 解決針對UUV非線性系統(tǒng)對運動母船的快速跟蹤控制。該方法獲得的解析解具備離線優(yōu)化 的特點，不僅可以減小海流不確定性因素的累積作用，同時可以增強跟蹤控制系統(tǒng)的快速 性。
【附圖說明】
[0014] 圖1為UUV的水平面建模圖；
[0015] 圖2為基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船跟蹤控制框圖；
[0016] 圖3為基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船跟蹤控制流程圖；
[0017] 圖4為UUV跟蹤正弦運動母船時軌跡；
[0018] 圖5為UUV跟蹤正弦運動母船時縱向速度和橫向速度;其中，圖5a為UUV跟蹤正弦運 動母船時縱向速度曲線圖，圖5b為UUV跟蹤正弦運動母船時橫向速度曲線圖；
[0019] 圖6為UUV跟蹤正弦運動母船時艏向角及其加速度;其中，圖6a為UUV艏向角的加速 度曲線圖，圖6b為UUV的艏向曲線圖；
[0020] 圖7為UUV跟蹤正弦運動母船時縱向推力和轉(zhuǎn)艏力矩;其中，圖7a為UUV執(zhí)行機構(gòu)的 推力曲線圖，圖7b為UUV執(zhí)行機構(gòu)的轉(zhuǎn)艏力矩曲線圖；
[0021] 圖8為UUV跟蹤正弦運動母船時軌跡誤差；其中，圖8a為UUV在跟蹤母船時X軸的坐 標(biāo)誤差曲線圖，圖8b為UUV在跟蹤母船時y軸坐標(biāo)誤差曲線圖；
[0022] 圖9為UUV跟蹤圓運動母船時軌跡；
[0023] 圖10為UUV跟蹤圓運動母船時縱向速度和橫向速度;其中，圖10a為UUV跟蹤圓運動 母船時縱向速度曲線圖，圖l〇b為UUV跟蹤圓運動母船時橫向速度曲線圖；
[0024]圖11為UUV跟蹤圓運動母船時艏向角及其加速度;其中，圖11a為UUV跟蹤圓運動母 船時加速度曲線圖，圖1 lb為UUV跟蹤圓運動母船時艏向角曲線圖；
[0025]圖12為UUV跟蹤圓運動母船時縱向推力和轉(zhuǎn)艏力矩;其中，圖12a為UUV跟蹤圓運動 母船時縱向推力曲線圖，圖12b為UUV跟蹤圓運動母船時轉(zhuǎn)艏力矩曲線圖；
[0026]圖13為UUV跟蹤圓運動的母船軌跡誤差；其中，圖13a為UUV跟蹤圓運動的母船X軸 的坐標(biāo)誤差曲線圖，圖13b為UUV跟蹤圓運動的母船y軸坐標(biāo)誤差曲線圖。
【具體實施方式】
【具體實施方式】 [0027] 一:結(jié)合圖1至圖3說明本實施方式，
[0028] -種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法，包括如下步驟：
[0029] 步驟一:建立欠驅(qū)動UUV水平面的預(yù)測模型；
[0030] 步驟二:根據(jù)實際，建立UUV水平面的預(yù)測模型相應(yīng)的約束條件；
[0031] 步驟三:選取綜合性能指標(biāo)，將欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為約束 條件下的優(yōu)化問題；
[0032] 步驟四：利用泰勒級數(shù)展開和李導(dǎo)數(shù)對步驟三中約束條件下的優(yōu)化問題進(jìn)行處 理，并將求得的解析解作為UUV跟蹤系統(tǒng)的控制輸入；
[0033]步驟五:在每一預(yù)測時域，用新的狀態(tài)值刷新步驟四中的解析解，以此不斷運行， 直至UUV完成對運動母船跟蹤作業(yè)。
[0034]【具體實施方式】二：
[0035] 本實施方式步驟一所述的建立欠驅(qū)動UUV水平面的預(yù)測模型的具體過程如下：
[0036] 結(jié)合圖1，建立了UUV的坐標(biāo)系統(tǒng)，Ε-ξηζ是固定坐標(biāo)系，0-ΧΥΖ是運動坐標(biāo)系；固定 坐標(biāo)系Ε-ξηζ的原點任取大地或海洋上一點，Εξ保持水平并指向地理北向，被選為UUV的主 航向；Εη指向地理東向，代表UUV的橫向；Εζ指向地心，代表UUV的垂向；運動坐標(biāo)系0-ΧΥΖ置 于UUV上，并隨著其一起運動，其原點0置于UUV重心的位置;Οχ指向UUV前行的方向為正，繞 Οχ旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生橫搖角速度Ρ，形成橫搖角Φ ;〇y指向UUV的右舷方向為正，繞0y旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生縱傾角 速度q，形成縱傾角θ;〇Ζ指向UUV底部為正，繞0z旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生艏向角角速度r，形成艏向角Φ，根 據(jù)該坐標(biāo)系統(tǒng)建立UUV水平面系統(tǒng)；
[0037] 假設(shè)UUV軌跡(Χ，7，Φ)和母船軌跡(xdjdjd)都是連續(xù)的且滿足可以作多次微分運 算;UUV軌跡中的X、y為UUV在固定坐標(biāo)系中的位置，Φ為UUV的艏向角，母船軌跡中的 Xd、yd為 母船在固定坐標(biāo)系中的位置，加為母船在固定坐標(biāo)系中的艏向角；
[0038] 定義x=[u v r X y Φ]τ為狀態(tài)變量，定義y為UUV軌跡;其中，UUV的狀態(tài)包括:x、 y、Φ、縱向速度u、橫向速度v、艏向角角速度r;粗體X為狀態(tài)變量，細(xì)體X為UUV在固定坐標(biāo)系 中的位置;粗體y為UUV軌跡，細(xì)體y為UUV在固定坐標(biāo)系中的位置；
[0039] 進(jìn)一步令x=[u v r X y Φ]τ=[χι X2 X3 X4 X5 X6]T，得到UUV水平面預(yù)測模型：
[0040]
(6)
[0041 ]其中，X e R6，U e R2，y e R3，U為控制輸入，由U1、U2共同構(gòu)成，且ui = Xprop，U2 = Tr;粗 體u為控制輸入，細(xì)體uSUUV縱向速度；同時為了表示方便，將[u ν r X y Φ]τ表示成[XI Χ2 Χ3 Χ4 Χ5 Χ6]Τ;
[0042] 同時給出式(6)中每項的具體形式：
[0043]
[0044]
[0045]
[0046] 其中，XprQP，Tr分別為主推進(jìn)器推力和轉(zhuǎn)艏力矩;cU為前進(jìn)方向的水動力粘性項，d 2 橫移方向的水動力粘性項，d3轉(zhuǎn)艏方向的水動力粘性系數(shù)，nu為前進(jìn)方向水動力附加質(zhì)量， m2橫移方向的水動力附加質(zhì)量，m3為轉(zhuǎn)艏方向的水動力附加質(zhì)量。
[0047] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】一相同。
【具體實施方式】 [0048] 三：
[0049] 本實施方式步驟二所述的UUV水平面的預(yù)測模型相應(yīng)的約束條件如下：
[0050] 對于UUV水平面預(yù)測模型，在某個預(yù)測時域[t，t+T]中，將滿足約束：
[0051 ]
(?)
[0052] 其中τ為時間變量，且τ e [ 0，T ]; + Γ)為UUV在時域[t，t+T ]中狀態(tài)變量的預(yù)測 值；+ Γ)為UUV在時域[t，t+T]中軌跡的預(yù)測值;郵+ Γ)為UUV在時域[t，t+T]中控制輸 入；
[0053] 同時，在[t，t+T]預(yù)測時域中，狀態(tài)變量預(yù)測值+ r)的初始值滿足：
[0054]
(8)
[0055] 其中，t表示時刻，T表示預(yù)測時域的時間。
[0056] 其它步驟及參數(shù)與【具體實施方式】二相同。
[0057]【具體實施方式】四：
[0058]本實施方式步驟三具體過程如下：
[0059] 在每個預(yù)測時域中，根據(jù)控制要求選取綜合性能指標(biāo)為：
[0060]
[0061 ]其中，j)(i + Γ)為UUV在終端時亥Ijt+T軌跡預(yù)測值，+ Γ)為母船在終端時刻t+T 的軌跡，(i + r)為母船在時域[t，t+T]中的軌跡；
[0062] 通過最小化式（9)所給出的性能指標(biāo)J，獲得跟蹤控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制輸入 V
h ^并根據(jù)在步驟二中UUV水平面預(yù)測模型需要滿足的約束，將UUV對運動 母船的跟蹤問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題：
[0063]
(10)。
[0064]其它結(jié)構(gòu)及參數(shù)與【具體實施方式】一至三之一相同。
【具體實施方式】 [0065] 五：
[0066]本實施方式步驟四具體過程如下：
[0067]根據(jù)模型預(yù)測控制基本原理，假設(shè)控制輸入在預(yù)測時域[t，t+T]內(nèi)為一個常值：
[0068]
(11)
[0069] 其中，const表示常數(shù)；
[0070]在此條件下，得到預(yù)測時域[t，t+T]中跟蹤控制系統(tǒng)控制輸入β的各階導(dǎo)數(shù)皆為 零；
[0071] 利用泰勒級數(shù)展開和李導(dǎo)數(shù)對優(yōu)化問題進(jìn)行處理，根據(jù)泰勒級數(shù)定理，UUV軌跡的 預(yù)測輸出iKi + 0以及母船軌跡免/ 0 0可以展開為：
[0072]
(12)
[0073] 粗體τ為以時間變量τ為自變量的函數(shù)；
[0074] 式中，所有帶角標(biāo)d的參數(shù)均表示母船對應(yīng)參數(shù)；
[0079] 其中，Iffe)、⑴分別表示UUV軌跡預(yù)測分量&⑴和母船軌跡分量&(〇的i階 時間導(dǎo)數(shù);i = 〇,…，N;j = l，2,3; N為通過泰勒級數(shù)展開的最高階次；
[0080] 將式(12)帶入式(9)中，進(jìn)一步將性能指標(biāo)J整理為：
[0081]
? α3)
[0082] 其中，
為中間結(jié)果;μι為輸出終端約束系 數(shù)，μ2為跟蹤誤差系數(shù)，W為控制輸入系數(shù)；
[0083] 則式(10)等價為對式(13)關(guān)于? (6/)取最小極小值點，可得：
[0084]
C14)
[0085] 進(jìn)一步將通過泰勒級數(shù)展開，j = 1，2，3，根據(jù)假設(shè)各階導(dǎo)數(shù)等于零，即 if (?)二0, ill,(上面關(guān)于i的描述包括零階導(dǎo)數(shù)（就是自身），而這里關(guān)于i的描述是從 一階導(dǎo)數(shù)開始的，不矛盾的）；因此可以去掉中的各階導(dǎo)數(shù)項，通過李導(dǎo)數(shù)得到 &(?)的各階導(dǎo)數(shù)，j = 1，2，3;其求解結(jié)果如下所示：
[0086]
[0087]其中各系數(shù)為：
[0088] ql〇,〇 = X4
[0100] 同理可以推導(dǎo)出：
[0101]
[0102]其中各系數(shù)為： ;
[0115] 其中各系數(shù)為：
[0116] q3〇,〇 = h3 = X6
[0117] q3i,〇 = Lfh3 = X3
[0118] - +CA·
[0127] 選取泰勒級數(shù)展開階次為N = 3,并取L = 2,則JK0的各階導(dǎo)數(shù)表示成關(guān)于控制輸 入的多項式，且相對應(yīng)以Μ項的系數(shù)表示為：
[0128]
(18)
[0129] 其中各分量可以表示為：
[0130]
(1:9)
[0131] 因此預(yù)測輸出，(/)可以進(jìn)一步表示為：
[0132]
u ^ t j
[0133] 其中,Q(x) = [q · .,o(x)q · ·,ι(χ)…q · .,l(x)]為中間結(jié)果，為中間 結(jié)果；
[0134] 從上述可知，Λ(/}從二次方開始系數(shù)即為零，可以忽略g的二次方及以上項，1彡1 彡L，則有：
[0135]
(21)
[0136] 將(20)和(21)帶入(14)得到：
[0137] ▲ V \ , ν …
…, ' w (2:2)
[0138] 其4
[0139] 于是得到非線性模型預(yù)測控制器算法控制輸入的解析解：
[01401
(23)
[0141 ] 將作為UUV跟蹤控制系統(tǒng)的控制輸入。
[0142] 實施例
[0143] 根據(jù)【具體實施方式】五進(jìn)行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖4~圖13所示；
[0144] 圖4~圖8分別給出了 UUV在無海流和常值海流uc = 0.5m/s，vc = 0.1m/s時跟蹤正弦 運動母船的軌跡情況，圖4可以看出UUV在初始位置時與母船正弦運動軌跡存在較大誤差， 在非線性模型預(yù)測控制器作用下UUV快速的向母船方向運動，并逐漸減小誤差，最終精準(zhǔn)的 跟蹤上正弦運動母船；圖5a和圖5b給出了UUV在兩種情況下的縱向速度和橫向速度，可以看 出在跟蹤的初始時刻，縱向速度和橫向速度都出現(xiàn)了較大變化，在使得UUV跟蹤上運動母船 軌跡后，趨于平穩(wěn)，并以周期性變化；圖6a和圖6b分別給出了UUV在兩種情況下艏向角的加 速度和艏向變化；圖7a和圖7b給出了UUV執(zhí)行機構(gòu)的控制輸入，即縱向推力和轉(zhuǎn)艏力矩，可 以看出在跟蹤的初始時刻，執(zhí)行機構(gòu)都出現(xiàn)了較大幅度的變化，在跟蹤上UUV后，變化逐漸 趨于平穩(wěn)；圖8a和圖8b給出了UUV在跟蹤母船時X軸和y軸的坐標(biāo)誤差。圖9~圖13分別給出 了UUV在無海流和常值海流u c = 0.5m/s，vc = 0. lm/s時跟蹤圓形運動母船的軌跡情況，同時 具有與跟蹤正弦運動母船相同的規(guī)律。在實際應(yīng)用中，可以通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)進(jìn)一步滿足 控制要求。
【主權(quán)項】
1. 一種基于非線性模型預(yù)測控制的uuv對運動母船的跟蹤方法，其特征在于包括如下 步驟： 步驟一:建立欠驅(qū)動UUV水平面的預(yù)測模型； 步驟二:建立UUV水平面的預(yù)測模型相應(yīng)的約束條件； 步驟Ξ:選取綜合性能指標(biāo)，將欠驅(qū)動UUV對運動母船的跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為約束條件 下的優(yōu)化問題； 步驟四：利用泰勒級數(shù)展開和李導(dǎo)數(shù)對步驟Ξ中約束條件下的優(yōu)化問題進(jìn)行處理，并 將求得的解析解作為UUV跟蹤系統(tǒng)的控制輸入； 步驟五:在每一預(yù)測時域，用新的狀態(tài)值刷新步驟四中的解析解，W此不斷運行，直至 UUV完成對運動母船跟蹤作業(yè)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法， 其特征在于步驟一所述的建立欠驅(qū)動UUV水平面的預(yù)測模型的具體過程如下： 假設(shè)UUV軌跡(x，y，il〇和母船軌跡(Xd，yd>d)都是連續(xù)的且滿足作多次微分運算;UUV軌 跡中的x、y為UUV在固定坐標(biāo)系中的位置，Φ為UUV的臘向角，母船軌跡中的xd、yd為母船在固 定坐標(biāo)系中的位置，如為母船在固定坐標(biāo)系中的臘向角； 定義x=[u V r X y Φ]τ為狀態(tài)變量，定義y為UUV軌跡;其中，UUV的狀態(tài)包括:x、y、iK縱 向速度U、橫向速度V、臘向角角速度。粗體X為狀態(tài)變量，細(xì)體X為UUV在固定坐標(biāo)系中的位 置;粗體y為UUV軌跡，細(xì)體y為UUV在固定坐標(biāo)系中的位置； 進(jìn)一步令x=[u V r X y Φ]τ=[χι X2 X3 X4 X日Χ6]τ，得到UUV水平面預(yù)測模型：(白） 其中，義￡護，11￡護，7￡護，11為控制輸入，由山、112共同構(gòu)成，且山=乂。哪，112 = 1。粗體11為 控制輸入，細(xì)體U為UUV縱向速度； 同時給出式(6)中每項的具體形式：其中，Xprnp，Tr分別為主推進(jìn)器推力和轉(zhuǎn)臘力矩;dl為前進(jìn)方向的水動力粘性項，Cb橫移 方向的水動力粘性項，d3轉(zhuǎn)臘方向的水動力粘性系數(shù)，mi為前進(jìn)方向水動力附加質(zhì)量，m2橫 移方向的水動力附加質(zhì)量，m3為轉(zhuǎn)臘方向的水動力附加質(zhì)量。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法， 其特征在于步驟二所述的UUV水平面的預(yù)測模型相應(yīng)的約束條件如下： 對于UUV水平面預(yù)測模型，在某個預(yù)測時域[t，t+T ]中，將滿足約束：其中τ為時間變量，且τ e [0，T ] ; Χ(? +句為UUV在時域[t，t巧]中狀態(tài)變量的預(yù)測值； 束片+ Γ)為UUV在時域[t，t巧忡軌跡的預(yù)測值;+ Γ)為UUV在時域[t，t巧忡控制輸入； 同時，在[t，t+T]預(yù)測時域中，狀態(tài)變量預(yù)測值的初始值滿足： ?毛(/+ Γ)二 Λ：(〇,Γ = 0 (8) 其中，t表示時刻，Τ表示預(yù)測時域的時間。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法， 其特征在于步驟Ξ具體過程如下： 在每個預(yù)測時域中，選取綜合性能指標(biāo)為：其中，采〇 + r)為UUV在終端時刻t巧軌跡預(yù)測值，夫;(? + Γ)為母船在終端時刻t巧的軌 跡，九0 + r)為母船在時域[t，t巧]中的軌跡； 通過最小化式（9)所給出的性能指標(biāo)J，獲得跟蹤控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制輸入 Μ(? + Γ)，Γ e [0，巧，并根據(jù)在步驟二中UUV水平面預(yù)測模型需要滿足的約束，將UUV對運動 母船的跟蹤問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題：(10)。 s.t.式(7)和(8)約束5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于非線性模型預(yù)測控制的UUV對運動母船的跟蹤方法， 其特征在于步驟四具體過程如下： 假設(shè)控制輸入在預(yù)測時域[t，t+T]內(nèi)為一個常值： ii{t + r) = ii{t) = const r g [0,7，] (II) 其中，const表示常數(shù)； 在此條件下，得到預(yù)測時域[t，t巧]中跟蹤控制系統(tǒng)控制輸入&的各階導(dǎo)數(shù)皆為零； 利用泰勒級數(shù)展開和李導(dǎo)數(shù)對優(yōu)化問題進(jìn)行處理，UUV軌跡的預(yù)測輸出+ 及母 船軌跡托片+了)展開為：(12j 粗體τ為W時間變量τ為自變量的函數(shù)； 式中，所有帶角標(biāo)d的參數(shù)均表示母船對應(yīng)參數(shù)；其中，線to、網(wǎng)(〇分別表示UUV軌跡預(yù)測分量的和母船軌跡分量名如(〇的非介時間 導(dǎo)數(shù);i = 0,…，N;j = l，2,3; N為通過泰勒級數(shù)展開的最高階次； 將式(12)帶入式(9)中，進(jìn)一步將性能指標(biāo)J整理為：其中為中間結(jié)果;μι為輸出終端約束系數(shù)，μ2 為跟蹤誤差系數(shù)，μ3為控制輸入系數(shù)； 則式(10)等價為對式(13)關(guān)于《(V；)取最小極小值點，得：(14) 進(jìn)一步將^(0通過泰勒級數(shù)展開，j = 1，2，3，根據(jù)假設(shè)?的各階導(dǎo)數(shù)等于零，即; 去掉名,0)中Μ(?)的各階導(dǎo)數(shù)項，通過李導(dǎo)數(shù)得到^(〇的各階導(dǎo)數(shù)，j = l，2,3; 選取泰勒級數(shù)展開階次為N = 3,并取L = 2,則iK/)的各階導(dǎo)數(shù)表示成關(guān)于控制輸入 ?(ο的多項式，且相對應(yīng)沒'的項的系數(shù)表示為：其中，Q(x) = [q · .,0(x)q · .,1(Χ)…q · .,L(x)]為中間結(jié)果：為中間結(jié)果； 沒的從二次方開始系數(shù)即為零，忽略技'的二次方及W上項，則有：(21) 將(20)和(21)帶入(14)得到：于是得到非線性模型預(yù)測控制器算法控制輸入的解析解：將作為UUV跟蹤控制系統(tǒng)的控制輸入。
【文檔編號】G05D1/06GK105974930SQ201610239549
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年4月18日
【發(fā)明人】張偉, 郭毅, 滕延斌, 梁志成, 孟德濤, 周佳加, 嚴(yán)浙平
【申請人】哈爾濱工程大學(xué)