專利名稱：并向量分數(shù)與符號對稱舍入誤差的乘積的快速計算的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本文中的標的物大體上涉及處理，且明確地說，涉及用于硬件及軟件處理中的近 似技術(shù)。
背景技術(shù)：
算術(shù)移位可用以執(zhí)行帶符號整數(shù)與2的冪的乘法或除法。對帶符號或無符號的二 進制數(shù)向左移位η個位具有使其與2η相乘的效果。對2補數(shù)帶符號的二進制數(shù)向右移位 η個位具有用2η除其的效果，但其通常舍去(即，向負無窮大)。由于右移非線性運算，所 以算術(shù)右移可增加舍入誤差且產(chǎn)生可不等于右移之后的乘法結(jié)果的結(jié)果。在一些實施方案中，符號對稱算法可用于IDCT變換架構(gòu)或其它數(shù)字濾波器中。算術(shù)移位的使用的一個實例是在一些信號處理算法的定點實施方案中，例如， FFT、DCT、MLT、MDCT等。此類信號處理算法通常使用并向量有理分數(shù)來近似于這些算法的 數(shù)學定義中的無理(代數(shù)或超越)因子。此方式允許使用整數(shù)加法及移位而非較復(fù)雜運算 來執(zhí)行這些無理分數(shù)的乘法。

發(fā)明內(nèi)容
整數(shù)值及無理值的乘積可由符號對稱算法確定。過程可確定最小化例如平均不對 稱、平均誤差、誤差方差及誤差量值的度量(metric)的可能算法。給定整數(shù)變量χ及近似 于無理分數(shù)的有理并向量常數(shù)，可產(chǎn)生符號對稱的一系列中間值。給定加法、減法及右移運 算的序列，符號對稱算法可對整數(shù)值及無理值的乘積求近似值。可移除例如0的加法或減 法或0個位的移位的其它運算以簡化處理。提供此發(fā)明內(nèi)容以便以簡化形式引入以下在詳細描述中進一步描述的概念的選 擇。此發(fā)明內(nèi)容并不打算識別所主張標的物的關(guān)鍵特征或基本特征，其也并不打算用以限 制所主張標的物的范圍。


圖1為各種計算算法的結(jié)果的曲線。圖2為確定用以確定乘積的符號對稱算法的實例過程的流程圖。圖3為實施定點IDCT算法的示范性架構(gòu)。圖4為示范性編碼系統(tǒng)的框圖。圖5為示范性解碼系統(tǒng)的框圖。
具體實施例方式離散余弦變換(DCT)及反離散余弦變換(IDCT)執(zhí)行關(guān)于無理常數(shù)的乘法運算 (即，余弦)。在DCT/IDCT的實施方案的設(shè)計中，這些無理常數(shù)的計算乘積的近似可使用 定點算術(shù)執(zhí)行。一種用于將浮點值轉(zhuǎn)換為定點值的技術(shù)是基于通過并向量分數(shù)求無理因子α i近似值α j ^ ai/2k(1)其中 與k兩者都為整數(shù)。χ與因子α i的乘法提供整數(shù)算術(shù)中的近似的實施方 案，如下XQi^ (X^ai) >> k (2)其中 >>指示逐位右移運算。精確位的數(shù)目k可影響并向量有理近似的復(fù)雜性。在軟件實施方案中，精確參數(shù) k可由寄存器的寬度(例如，16或32)約束且不滿足此設(shè)計約束的后果可導致延長變換的 執(zhí)行時間。在硬件設(shè)計中，精確參數(shù)k影響實施加法器及乘法器所需的門數(shù)目。因此，定點 設(shè)計中的目標為最小化位k的總數(shù)目，同時維持近似的充分準確性。在無對值α i任何特定約束的情況下且假定對于任何給定k，分母 的對應(yīng)值可 經(jīng)選擇使得—,· ~ai/2k\ = 2-k\2kOCi-ai\ = 2-k minCCi -
zeZ且(1)中的近似的絕對誤差應(yīng)與業(yè)成反比α i-ai/2k| ^ 2~k~lS卩，每一額外精確位(即，增加k)應(yīng)將誤差減小一半。在一些實施方案中，如果待求近似值的值αι、αη可由一些額外參數(shù)ξ縮放，則 可改進誤差率。如果h、…、CinSn個無理數(shù)的集合(η彡2)，則存在無限多個n+2元組 B1,…、￡in、k、ξ，其中 a” …、ειη GZ，keN 且 ξ e Q，使得Hiax^a1-α, !2%..\ξαη -αη !2k\} < -^-ξ^"2-k(M'n)換句話說，如果可改變算法使得所有其無理因子αι、…、Cin可由一些參數(shù)ξ預(yù) 先縮放，則應(yīng)存在具有如2-k(l+l/n) —樣快速減小的絕對誤差的近似。舉例來說，當η = 2時，在位的使用中可存在大致50%或更高的有效性。然而，對于因子α”…、cin的大集 合，此增益可較小。以上關(guān)系(1、2)中所示的并向量近似將計算與無理常數(shù)的乘積的問題減小為與
整數(shù)的乘法。通過使用5位并向量近似23/32，整數(shù)與無理因子*的乘法說明求無理常數(shù)
的近似值的過程。通過查看23 = 10111的二進制位模式且用加法運算代入每一 “1”，整數(shù) 乘以23的乘積可如下確定χ*23 = (χ < < 4) + (χ < < 2) + (χ < < 1) +χ此近似要求3個加法及3個移位運算。通過進一步注意最后3數(shù)字形成一系列 “1”，可使用以下χ*23 = (χ < < 4) + (χ < < 3) -χ,其將復(fù)雜性減小為僅2個移位運算及2個加法運算。與隔離數(shù)字“1”相關(guān)聯(lián)的運算“ + ”或與運行“Ρ··1”的開始及結(jié)束相關(guān)聯(lián)的“ + ” 及“_”的序列通常被稱為“正規(guī)符號數(shù)字”(CSD)分解。CSD在無乘法器電路的設(shè)計中為眾 所周知的實施方案。然而，CSD分解不總是用最小數(shù)目的運算產(chǎn)生結(jié)果。舉例來說，考慮相 同因子1/V^ 181/256 = 10110101的8位近似及其CSD分解
權(quán)利要求
1.一種用于計算乘積的方法，其包含 接收整數(shù)值X ；確定近似于給定常數(shù)因子的并向量分數(shù) /2b、-,affl/2b的集合； 通過以下操作確定中間值Xl、->xt的序列以計算所述乘積 設(shè)定X1等于所述輸入整數(shù)值Χ ；以及根據(jù)(a)Xl、…、Xt^1中的至少一者及(b)加法運算、減法運算或右移運算中的一者來 確定&、…、& ；以及確定輸出值的下標I1, ...，Im < t，使得Xli = Xal IfIb”..’x、- xam /。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其進一步包含根據(jù)平均不對稱度量、平均誤差度量、誤差方差度量及誤差量值度量來確定產(chǎn)生輸出 值的所述序列。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其進一步包含基于所述平均不對稱度量、所述平均誤差度量、所述誤差方差度量及所述誤差量值度 量的最壞狀況結(jié)果來評估輸出值的所述序列的效率。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其進一步包含 確定具有最小數(shù)目的加法的中間值的所述序列。
5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其進一步包含 確定具有最小數(shù)目的右移的中間值的所述序列。
6.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其進一步包含確定具有所述最小數(shù)目的加法及右移的中間值的所述序列。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的方法，其進一步包含在具有所述最小數(shù)目的加法及右移的中間值的所述序列之中確定具有最小數(shù)目的加 法的中間值的所述序列。
8.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，確定&、…、&進一步包含將所述中間值的項&界定為具有值Xi >>中的一者，其中Sk為右移Xi的位的數(shù)目，i小于k，且j小于k。
9.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其進一步包含當使關(guān)系A(chǔ),., =^lKiiW+^最小化時，確定符號對稱序列。‘ 2 χ=
10. 一種包含用以執(zhí)行用于計算乘積的方法的可執(zhí)行指令的計算機可讀媒體，其包含 用于以下操作的指令 接收整數(shù)值χ ；確定近似于給定常數(shù)因子的并向量分數(shù) /2b、-,affl/2b的集合； 確定中間值Xp ->xt的序列；以及 確定輸出值的下標I1, ...，Im < t，使得Xli Jca1 /26,...,Xli xam /2b ο
11.根據(jù)權(quán)利要求10所述的計算機可讀媒體，其進一步包含用于以下操作的指令根據(jù)平均不對稱度量、平均誤差度量、誤差方差度量及誤差量值度量來確定產(chǎn)生輸出 值的所述序列。
12.根據(jù)權(quán)利要求11所述的計算機可讀媒體，其進一步包含用于以下操作的指令 設(shè)定X1等于所述輸入整數(shù)值；以及根據(jù)(a)Xl、…、Xt^1中的一者及(b)加法運算、減法運算或右移運算中的一者來確定X2、··· Λ Xt O
13.根據(jù)權(quán)利要求10所述的計算機可讀媒體，其進一步包含用于以下操作的指令 基于所述平均不對稱度量、所述平均誤差度量、所述誤差方差度量及所述誤差量值度量的最壞狀況結(jié)果來評估輸出值的所述序列的效率。
14.根據(jù)權(quán)利要求10所述的計算機可讀媒體，其進一步包含用于以下操作的指令 確定具有最小數(shù)目的加法的中間值的所述序列；以及確定具有最小數(shù)目的移位的中間值的所述序列。
15.一種數(shù)字信號變換設(shè)備，其包含縮放級，其根據(jù)行變換及列變換而縮放DCT系數(shù)，且將預(yù)定數(shù)目的精確位預(yù)先分配到 輸入的DCT系數(shù)；變換級，其利用變換常數(shù)的符號對稱并向量有理近似而變換所述DCT系數(shù)且輸出經(jīng)變 換的DCT系數(shù)；以及右移級，其移位所述經(jīng)變換的DCT系數(shù)以確定所輸出的經(jīng)變換DCT系數(shù)。
16.根據(jù)權(quán)利要求15所述的設(shè)備，其進一步包含DC偏置級，所述DC偏置級在變換引擎 變換所述DCT系數(shù)之前改變DC偏置系數(shù)以校正舍入誤差。
17.根據(jù)權(quán)利要求15所述的設(shè)備，其進一步包含 其中所述所輸出的經(jīng)變換DCT系數(shù)為IDCT系數(shù)。
18.根據(jù)權(quán)利要求15所述的設(shè)備，其中變換常數(shù)的所述符號對稱并向量有理近似使用 中間值Xl、…、&，所述中間值通過(a)設(shè)定X1等于所輸入整數(shù)值及(b)根據(jù)Xl、…、Xt^1 中的一者及加法運算、減法運算或右移運算中的一者來確定。
19.一種用于計算乘積的設(shè)備，其包含 用于接收整數(shù)值χ的裝置；用于確定近似于給定常數(shù)因子的并向量分數(shù) /2\…、am/2b的集合的裝置； 用于確定中間值Xl、…、&的序列的裝置；以及用于確定輸出值的下標I1, . . .，Im彡t使得、^XalHb,...,Xh /2、勺裝置。
20.根據(jù)權(quán)利要求19所述的設(shè)備，其進一步包含，其中輸出值的序列是根據(jù)平均不對 稱度量、平均誤差度量、誤差方差度量及誤差量值度量來確定。
21.根據(jù)權(quán)利要求19所述的設(shè)備，其中所述用于確定所述序列的裝置設(shè)定^c1等于所述 輸入整數(shù)值，且根據(jù)Xl、…、Xt^1中的一者及加法運算、減法運算或右移運算中的一者確定 X2、…、Xt ο
22.根據(jù)權(quán)利要求19所述的設(shè)備，其中效率是根據(jù)所述平均不對稱度量、所述平均誤 差度量、所述誤差方差度量及所述誤差量值度量的最壞狀況結(jié)果來確定。
23.一種用于計算乘積的方法，其包含 接收整數(shù)值χ;確定近似于給定常數(shù)因子的并向量分數(shù) /2b、-,affl/2b的集合； 確定中間值X1-^t的序列；以及 確定輸出值的下標I1, ...，Im < t，使得Xi^ wXa1 /2bXli xam /2b ο
24.根據(jù)權(quán)利要求23所述的方法，其進一步包含 設(shè)定X1等于所述輸入整數(shù)值；根據(jù)Xl、…、Α—中的一者及加法運算、減法運算或右移運算中的一者來確定&、…、 ^ct ；以及根據(jù)平均不對稱度量、平均誤差度量、誤差方差度量及誤差量值度量來確定產(chǎn)生輸出 值的所述序列。
全文摘要
整數(shù)值與無理值的乘積可通過符號對稱算法來確定。過程可確定使例如平均不對稱、平均誤差、誤差方差及誤差量值等度量最小化的可能算法。給定整數(shù)變量x及近似于無理分數(shù)的有理并向量常數(shù)，可產(chǎn)生符號對稱的一系列中間值。所述中間值可包括加法、減法及右移運算的序列，當共同求和時，求所述整數(shù)值與所述無理值的所述乘積的近似值。可移除例如0的加法或減法或0個位的移位等其它運算。
文檔編號G06F7/499GK102067108SQ200880104677
公開日2011年5月18日 申請日期2008年8月28日 優(yōu)先權(quán)日2007年8月28日
發(fā)明者尤里婭·列茲尼克 申請人:高通股份有限公司