專利名稱：：基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于機(jī)械公差數(shù)字化
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法。
背景技術(shù)：
：公差建模是指在計(jì)算機(jī)中對(duì)某一實(shí)體模型或特征模型進(jìn)行準(zhǔn)確無誤的公差表述，并對(duì)其語義作出正確合理的解釋。公差建模需要解決兩個(gè)問題公差域邊界的描述和滿足公差要求的變動(dòng)要素的描述，即按工程語義來解釋公差信息；目前的公差數(shù)學(xué)建模方法有1)漂移模型；2)基于公差函數(shù)與矢量方程的數(shù)學(xué)模型；3)基于幾何約束變動(dòng)的參數(shù)矢量化數(shù)學(xué)模型；4)基于漂移和自由度的數(shù)學(xué)模型；5)基于數(shù)學(xué)定義和自由度變動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。這些模型雖然能表達(dá)公差的工程語義，但在對(duì)產(chǎn)品數(shù)字模型進(jìn)行公差分析時(shí)，忽略產(chǎn)品實(shí)際工作環(huán)境(如產(chǎn)品實(shí)際使用時(shí)承受各種負(fù)載)的作用影響，從而使數(shù)字模型與實(shí)際情況有較大的差別。通常由于產(chǎn)品零部件所用的材料不同，以及使用時(shí)承受各種載荷的作用，僅利用數(shù)字樣機(jī)的機(jī)構(gòu)仿真與實(shí)際有較大的差別。而通過實(shí)際工況仿真，可以了解產(chǎn)品的實(shí)際工作性能，從而為設(shè)計(jì)及裝配公差的調(diào)整提供依據(jù)。雅可比旋量理論是用于公差建模的創(chuàng)新性理論。雅可比旋量模型以機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和旋量理論為基礎(chǔ)，通過空間尺寸鏈的誤差傳遞，建立最終裝配要求與各功能要素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而為裝配體公差分析提供數(shù)學(xué)上的理論依據(jù)。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的在于提供一種基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法，本發(fā)明在計(jì)算加載時(shí)工作零件的變形量，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)檠趴杀刃啃拚?，通過對(duì)雅可比旋量公差模型在實(shí)際工況下的擴(kuò)充與修正，建立基于雅可比旋量和實(shí)際工況的裝配體公差數(shù)學(xué)模型。本發(fā)明提出的一種基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法，具體步驟如下1)、建立理想狀況下基于雅克比旋量的公差模型[FR]=[J][FE]，其中[FR]為與功能要求相關(guān)的小位移旋量，[J]為[FR]為向量與相應(yīng)的[FE]向量之間幾何關(guān)系的雅可比矩，[FE]與功能要素的微小變動(dòng)(如公差或運(yùn)動(dòng)副誤差等)相關(guān)的小位移旋量；通過公差旋量計(jì)算、雅克比轉(zhuǎn)化矩陣計(jì)算，求出雅可比旋量公差模型的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式；<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>式中U、V、W為沿X軸、Y軸、Z軸的平動(dòng)旋量；a、13、S為繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)旋量；旦、x、i、！、J_、立分別表示六個(gè)自由度上的下極限約束；H、7、；、I、f、}分別表示六個(gè)自由度上的上極限約束；:i為第i個(gè)功能要素對(duì)所對(duì)應(yīng)的6X6雅可比矩陣<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>為功能要求所對(duì)應(yīng)的六個(gè)自由度極限約束<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>為第i個(gè)功能要素所對(duì)應(yīng)的六個(gè)自由度極限約束:附(2)、對(duì)雅可比旋量公差模型在實(shí)際工況下的擴(kuò)充與修正，建立基于雅可比旋量和實(shí)際工況的裝配體公差數(shù)學(xué)模型式；[Fi']=p]剛，[J]皿，…0/]飾1<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>式中[FR']為實(shí)際工況影響下功能要求的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量；[J]FEi,為實(shí)際工況下第i個(gè)功能要素位姿所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣；[FEi,]為實(shí)際工況下第i功能要素的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量；(3)、通過計(jì)算裝配體理想情況下與實(shí)際工況下的裝配間隙并進(jìn)行比較，對(duì)公差下的產(chǎn)品性能改變進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷。1、建立理想狀況下基于雅克比旋量的公差模型雅可比旋量公差建模步驟(如圖2):(1)、辨別裝配體各功能元素及其特征，建立裝配體空間尺寸鏈，定義各功能要素坐標(biāo)系方位，同時(shí)設(shè)定參考坐標(biāo)系方向；(2)、根據(jù)表1和表2計(jì)算出理想情況下小位移旋量{T}TMditi。nal，同時(shí)確定修正矩陣[RPTi]—、結(jié)合兩者得到符合公差分析需要的實(shí)際小位移旋量{T}Pr。^ti。n;表1內(nèi)部副的公差區(qū)域和旋量參數(shù)<table>tableseeoriginaldocumentpage8</column></row><table>表2外部副的公差區(qū)域和旋量參數(shù)<table>tableseeoriginaldocumentpage9</column></row><table>(3)、根據(jù)步驟(1)中所確定的功能元素坐標(biāo)系方位，分別計(jì)算位置關(guān)系矩陣0^]3><3和旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣[R。i]3x3，并結(jié)合步驟(2)計(jì)算出的方向矢量矩陣[RpTi]3x3，得出表征[FR]矢量與[FEi]矢量幾何上位姿關(guān)系的雅可比矩陣；[Win]3X3為第0坐標(biāo)系下第n坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于第i坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置關(guān)系矩陣，[R。i]3X3為第i個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)于第0個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣，[RPTi]3X3為第i功能元素的參考坐標(biāo)系在第i理想坐標(biāo)系中的方向矢量矩陣。(4)、結(jié)合步驟(2)、步驟(3)，寫出雅可比旋量公差模型的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式所述雅可比旋量公差模型的基本表達(dá)式為[FR]=[J][FE](1)式中為與功能要求相關(guān)的小位移旋量(如配合間隙)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>式中(2)M、X、i、！、i、立分別表示六個(gè)自由度上的下極限約束之間幾何關(guān)系的雅可比矩，其中n表示公u、v、w、a、|3、S分別表示六個(gè)自由度上的上極限約束[J]為[FR]向量與相應(yīng)的[FE]向遞鏈中功能要素的個(gè)數(shù)；=[/]w.,][FE]為與功能要素的微小變動(dòng)(公差或運(yùn)動(dòng)副誤差等)相關(guān)的小位移旋<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>所述雅可比矩陣表示的是[FE]與[FR]之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，其表達(dá)式如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>式中為i坐標(biāo)系相對(duì)于0坐標(biāo)系的方向變化，[《]=[C"C2,C3,]，其中Cli、c2i和c3i分別是軸Xi、yi和Zi在0坐標(biāo)系中的方向向量；Win為n坐標(biāo)系相對(duì)i坐標(biāo)系位置上的變化，由矢量[dn-di]組成矩陣:0-cfyf1，其中di指i坐標(biāo)系的原點(diǎn)在0坐標(biāo)系的位置矢量，式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>[RPTi]為反映的是公差方向與i坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸方向的不一致性，[RPTi]=[C^CjpTi，其中和Q分別是公差分析的三個(gè)方向在i坐標(biāo)系中的方向矢量，且[FEi]與[RPTi]有關(guān);式(1)中[FE]的計(jì)算，則可通過下式得來網(wǎng)([W-[r](6)式中為基于特征的功能要素的公差旋量。在旋3:理論中，針對(duì)單個(gè)零件內(nèi)的形位公差(內(nèi)部副)和零件之間的裝配w/入:(運(yùn)動(dòng)副)，提出了基于特征的公差旋量表示方法，見表1和表2。將功能要素的特征與表1和表2對(duì)應(yīng)，即可求出[T]。根據(jù)以上計(jì)算，式(1)可以寫成以下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula>根據(jù)等號(hào)右邊可以計(jì)算得到裝配誤差[FR]，即式(2)。2、對(duì)雅可比旋量公差模型在實(shí)際工況下的擴(kuò)充與修正，建立基于雅可比旋〗鄰實(shí)際工況的裝配體公差數(shù)學(xué)模型。所述實(shí)際工況影響是指在載荷等因素的影響下，功能要素在形狀、位置等方面發(fā)生變化，雅可比矩陣表達(dá)式式(5)中各組成要素也會(huì)隨著產(chǎn)生相應(yīng)改變。下面分別說明在式(5)中，實(shí)際工況下各組成要素([R。"、[W。和[RPTi])的表達(dá)式(1)、功能要素發(fā)生變化時(shí)[R。i]的變化<=<.[C"].[Cy,].[Cz,]=『3,].[C力].[Cy,]-[Cz,](8)式中[Cxi]為第i坐標(biāo)系繞其x軸旋轉(zhuǎn)Aa4的轉(zhuǎn)換矩陣[d[Cvi]為第i坐標(biāo)系繞其y軸旋轉(zhuǎn)A|34的轉(zhuǎn)換矩陣|py,」=[Czi]為第i坐標(biāo)系繞其z軸旋轉(zhuǎn)AS,的轉(zhuǎn)換矩陣(9)(10)[Cz]=(2)、功能要素變化時(shí)[W,]的變化(11)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage11</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>式中《'=血"，-血,.，=(cfcc"+Am")—+Ai/,.)=血,"+-Aw,.)(13)依式(13)類推有—-辦("+—Am,X'=fife,"+(△—Aw》(3)、功能要素變化時(shí)[RPTi]的變化[RPTi,]-1=[RPTi]-1[Cxi][Cyi][Czi](14)對(duì)式(9)求逆，有[RPTi,]=[RPTi][Cxi]—1[Cyi]—1[Czi]—、15)式(14)和式(15)中，[Cxi]、[Cyi]和[Czi]分別與式(9)、(10)和(11)相同。將上述推導(dǎo)的[R。"]、[Wi,n']和[RPTi,]帶入式(5)中，化簡(jiǎn)得實(shí)際工況下的雅可比矩陣]3x3[及尸TV]3x3:]3x3]3x31^尸77L)[j]剛，=[j];'=3x33x3'[U3x3(16)」6x6(4)、旋量矩陣的變化PrPr—cWr1."(17)式(17)即是實(shí)際工況下第i功能元素所對(duì)應(yīng)的旋量表達(dá)式，再將式(14)帶入式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(18)(17)，有]一1[c力][cy,][czi]綜上所述，依據(jù)雅可比旋量理論的基本表達(dá)式式(1)，得出實(shí)際工況的雅可比旋j理論表達(dá)式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage12</formula>(19)式中[FR']為實(shí)際工況影響下功能要求的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量；[J]FEn,為實(shí)際工況下第n個(gè)功能要素位姿所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣；[FEn,]為實(shí)際工況下第n功能要素的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量。3、基于理想情況與實(shí)際工況下的公差影響分析通過計(jì)算裝配體理想情況下與實(shí)際工況下的裝配間隙并進(jìn)行比較，對(duì)公差下的產(chǎn)品性能改變進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷。本發(fā)明的有益效果1、本發(fā)明提出的基于雅可比旋量的實(shí)際工況下的公差建模具有數(shù)學(xué)表達(dá)簡(jiǎn)潔、可量化計(jì)算的特點(diǎn)，方便在計(jì)算機(jī)輔助公差分析軟件的開發(fā)中應(yīng)用。2、本發(fā)明提出的通過對(duì)雅可比旋量公差模型在實(shí)際工況下的擴(kuò)充與修正，建立基于雅可比旋量和實(shí)際工況的裝配體公差數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果來判斷實(shí)際工況下裝配性質(zhì)，進(jìn)而可對(duì)不同裝配設(shè)計(jì)公差下的產(chǎn)品性能改變進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷。3、本發(fā)明的應(yīng)用擴(kuò)大了數(shù)字樣機(jī)的應(yīng)用范圍，形成概念設(shè)計(jì)到工程化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)閉環(huán)，這也是CAPP的重要支撐技術(shù)及CAD與CAPP集成的橋梁。圖1為基于雅克比旋量的實(shí)際工況建模過程。圖2為基于雅可比旋量法的公差分析圖。圖3為泵體尺寸及FEi虛擬坐標(biāo)系，其中(a)為泵體(Pl)左視圖、(b)為泵體(Pl)正剖視圖。圖4為主動(dòng)齒輪(P2)尺寸及FEi虛擬坐標(biāo)系。圖5為從動(dòng)齒輪(P3)尺寸及FEi虛擬坐標(biāo)系。圖6為尺寸鏈傳遞圖。具體實(shí)施例方式下面結(jié)合實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)一步說明下述實(shí)施例是說明性的，不是限定性的，不能以下述實(shí)施例來限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。實(shí)施例l:以某一齒輪泵為例進(jìn)行實(shí)例分析。齒數(shù)z二10，模數(shù)m二1.5，齒寬16mm，額定壓力25MPa，額定轉(zhuǎn)速1450r/min。齒輪泵裝配體包括三部分泵體Pl(見圖3)、主動(dòng)齒輪P2(見圖4)、從動(dòng)齒輪P3(見圖5)，三者間需要保證和控制的裝配要求，就是兩齒輪之間的嚙合間隙。圖中A、B、C、D為基準(zhǔn)代號(hào)，Ti為公差代號(hào)，對(duì)應(yīng)公差值見表3，Di與Li為零件尺寸，對(duì)應(yīng)尺寸值見表4。表3實(shí)施例中公差代號(hào)與對(duì)應(yīng)公差值<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>表4實(shí)施例中尺寸代號(hào)與對(duì)應(yīng)尺寸值<table>tableseeoriginaldocumentpage14</column></row><table>第一步，建立理想狀況下的裝配模型并計(jì)算裝配間隙在圖3、圖4、圖5中標(biāo)出了裝配體中與兩齒輪之間的嚙合間隙(即本例中的FR)相關(guān)的所有功能元素(FE)及虛擬的坐標(biāo)系方位(Xi、Yi，i=07)。每個(gè)內(nèi)部副和運(yùn)動(dòng)副所對(duì)應(yīng)的特征，可在表1和表2中找到，從而得出內(nèi)部副或運(yùn)動(dòng)副的微小位移向量行列式。在尺寸鏈中，最終的裝配誤差由零件誤差逐漸積累起來的，本例中尺寸鏈中的傳遞關(guān)系見圖6:^P!含一個(gè)內(nèi)部副(FEq，F(xiàn)E》；>P2含兩個(gè)內(nèi)部副(FE2，F(xiàn)E3)、(FE3，F(xiàn)E4);>P3含兩個(gè)內(nèi)部副(FE5，F(xiàn)E6)、(FE6，F(xiàn)E7);>P丄和P2之間存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)副(FE"FE2);>P丄和P3之間存在一個(gè)運(yùn)動(dòng)副(FE。，F(xiàn)E5);>需要保證的裝配要求是FE4與FE7之間的嚙合誤差。其中FE4表示主動(dòng)齒輪在嚙合處的分度線，F(xiàn)E7表示從動(dòng)齒輪在嚙合處的分度線，兩者之間的誤差就是要控制的裝配誤差。整個(gè)裝配體存在著兩條公差傳遞關(guān)系公差傳遞一FE。-FE「FE2-FE3-FE4公差傳遞二FE。-FE5-FE6_FE7從而存在著以下兩個(gè)雅可比旋量關(guān)系式<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>利用理想情況下裝配誤差計(jì)算公式，上述兩式計(jì)算結(jié)果<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>(22)、(23)兩式表達(dá)了在無載荷情況下，在0坐標(biāo)系中，&和P3嚙合處的分度線在六個(gè)自由度上的變動(dòng)范圍。比較兩式，計(jì)算得理想狀態(tài)下FE4與FE7之間的嚙合誤差為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula>向量行列式(24)表示在無載荷情況下，齒輪泵兩齒輪之間的嚙合誤差。從式中可得在嚙合處的分度線距離(即兩齒輪中心距的誤差范圍)是[-0.179，0.178];可以計(jì)算出，齒輪的軸線平行度誤差A(yù)^和Afy的變動(dòng)范圍分別是[-0.026,0.026]和[-0.026，0.026]。第二步，建立實(shí)際工況下的裝配模型并計(jì)算裝配間隙具體的彎曲撓度可以通過力學(xué)計(jì)算或有限元仿真精確算出。由于軸線彎曲引起了(3)式中[R。i]、WilP[RPTi]的變化，從而引起雅可比矩陣[J]的變化，[FE]也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的改變。于是無載荷狀況下的雅克比算式(20)、(21)中各變量發(fā)生相應(yīng)改變。計(jì)算變化后的(20)、(21)兩式，得:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage15</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>(26)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>[-0.3136,0.7144]，[-0.0762,0.0786][-0.0672,0.0672〗—(22)、(23)兩式表示齒輪在嚙合徑向力的作用下，P2和P3嚙合處分度線在六個(gè)自由度上的變動(dòng)范圍。比較兩式，計(jì)算出在嚙合力作用下的FE4和FE7之間的裝配間隙為—卜0.8307，0.8300]—卜0.2127'0.2261][-0.1735,0.1735][-0.0039，0駕9卜0.0039，0.0039]對(duì)于式(27)需要作一定修正，因?yàn)檎麄€(gè)計(jì)算是以變形后的裝配體來計(jì)算[FR]的，所以最終結(jié)果需要將裝配體零部件的變形量(91和92)考慮進(jìn)式(14)中，因此修正后的式(27)為:—[-0.8307，0.8300]_[-0.2127,0.2261][-0,1735,0.1735]一[-0.0353，0.0353]—向量行列式(28)表示在受載情況下，嚙合處的分度線間距是[-0.212，0.226];可以算出，兩齒輪的軸線平行度誤差A(yù)^和Afy的變動(dòng)范圍分別是[-0.026,0.026]和[-O.564，0.564]。第三步，理想情況與實(shí)際工況下的公差計(jì)算結(jié)果分析表5理想與實(shí)際情況下的裝配誤差比較網(wǎng)'(28)<table>tableseeoriginaldocumentpage16</column></row><table>如表5，比較式(24)和(28)，可以看出由于嚙合力的影響，裝配間隙在Y向上的變動(dòng)范圍加大，即兩齒輪的嚙合間隙增大；同時(shí)兩齒輪在Y向上的平行度誤差A(yù)fy有顯著增加，這對(duì)于齒輪泵運(yùn)行的平穩(wěn)性和壽命是不利的。權(quán)利要求一種基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法，其特征在于具體步驟如下(1)、建立理想狀況下基于雅克比旋量的公差模型[FR]＝[J][FE](1)；其中[FR]為與功能要求相關(guān)的小位移旋量，[J]為[FR]為向量與相應(yīng)的[FE]向量之間幾何關(guān)系的雅可比矩陣，[FE]為功能要素的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量；通過公差旋量計(jì)算、雅克比轉(zhuǎn)化矩陣計(jì)算，求出雅可比旋量公差模型的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式(7)；式中u、v、w為沿X軸、Y軸、Z軸的平動(dòng)旋量；α、β、δ為繞X軸、Y軸、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)旋量；u、v、w、α、β、δ分別表示六個(gè)自由度上的下極限約束；u、v、w、α、β、δ分別表示六個(gè)自由度上的上極限約束；[J1J2J3J4J5J6]FEn為第n個(gè)功能要素對(duì)所對(duì)應(yīng)的6×6雅可比矩陣；<msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>u</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>u</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>v</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>v</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>w</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>w</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>&alpha;</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>&alpha;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>&beta;</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>&beta;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>&delta;</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>&delta;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>FR</mi></msub>為功能要求所對(duì)應(yīng)的六個(gè)自由度極限約束；<msub><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>u</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>u</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>v</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>v</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>w</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>w</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>&alpha;</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>&alpha;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>&beta;</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>&beta;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><munder><mi>&delta;</mi><mo>&OverBar;</mo></munder><mo>,</mo><mover><mi>&delta;</mi><mo>&OverBar;</mo></mover><mo>]</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mi>FEn</mi></msub>為第n個(gè)功能要素所對(duì)應(yīng)的六個(gè)自由度極限約束；(2)、對(duì)雅可比旋量公差模型在實(shí)際工況下的擴(kuò)充與修正，建立基于雅可比旋量和實(shí)際工況的裝配體公差數(shù)學(xué)模型式(19)；<mrow><mo>[</mo><msup><mi>FR</mi><mo>&prime;</mo></msup><mo>]</mo><mo>=</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><msub><mrow><mo>[</mo><mi>J</mi><mo>]</mo></mrow><msup><mrow><mi>FE</mi><mn>1</mn></mrow><mo>&prime;</mo></msup></msub></mtd><mtd><msub><mrow><mo>[</mo><mi>J</mi><mo>]</mo></mrow><msup><mrow><mi>FE</mi><mn>2</mn></mrow><mo>&prime;</mo></msup></msub></mtd><mtd><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo></mtd><mtd><msub><mrow><mo>[</mo><mi>J</mi><mo>]</mo></mrow><msup><mi>FEn</mi><mo>&prime;</mo></msup></msub></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>&CenterDot;</mo><mfencedopen='['close=']'><mtable><mtr><mtd><mo>[</mo><msub><mi>FE</mi><msup><mn>1</mn><mo>&prime;</mo></msup></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><msub><mi>FE</mi><msup><mn>2</mn><mo>&prime;</mo></msup></msub><mo>]</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>.</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>[</mo><msub><mi>FE</mi><msup><mi>n</mi><mo>&prime;</mo></msup></msub><mo>]</mo></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow><mo>(</mo><mn>19</mn><mo>)</mo></mrow></mrow>式中[FR′]為實(shí)際工況影響下功能要求的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量；[J]FEn′為實(shí)際工況下第n個(gè)功能要素位姿所對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣；[FEn′]為實(shí)際工況下第n功能要素的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋量；(3)、通過計(jì)算裝配體理想情況下與實(shí)際工況下的裝配間隙并進(jìn)行比較，對(duì)公差下的產(chǎn)品性能改變進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷。F2009102012661C00011.tif2.根據(jù)權(quán)利要求l中所述的基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法，其特征在于步驟(1)中所述建立理想狀況下基于雅克比旋量的公差模型過程如下(1)、辨別裝配體各功能元素及其特征，建立裝配體空間尺寸鏈，定義各功能要素坐標(biāo)系方位，同時(shí)設(shè)定參考坐標(biāo)系方向；(2)、根據(jù)表1和表2計(jì)算出理想小位移旋量{T}Traditi。nal，同時(shí)確定修正矩陣[RPTi]—、結(jié)合兩者得到符合公差分析需要的實(shí)際小位移旋量{T}Pr。je。ti。n;表1內(nèi)部副的公差區(qū)域和旋量參數(shù)1<table>tableseeoriginaldocumentpage3</column></row><table>表2外部副的公差區(qū)域和旋量參數(shù)<table>tableseeoriginaldocumentpage4</column></row><table>(3)、根據(jù)第一步中所確定的功能元素坐標(biāo)系方位，分別計(jì)算位置關(guān)系矩陣0^]3><3和旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣[R。i]3^，并結(jié)合第二步計(jì)算出的方向矢量矩陣[RpJ^3，得出表征[FR]矢量與[FEi]矢量幾何上位姿關(guān)系的雅可比矩陣；其中[Win]3X3為第0坐標(biāo)系下第n坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于第i坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置關(guān)系矩陣，[IV]3X3為第i個(gè)坐標(biāo)系相對(duì)于第0個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣，[RPTi]3X3為第i功能元素的參考坐標(biāo)系在第i理想坐標(biāo)系中的方向矢量矩陣；(4)、結(jié)合步驟(2)、步驟(3)，寫出雅可比旋量公差模型的基本數(shù)學(xué)表達(dá)式。3.根據(jù)權(quán)利要求l中所述的基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法，其特征在于所述對(duì)雅可比旋量公差模型在實(shí)際工況下的擴(kuò)充與修正的方法，具體步驟如下(1)、通過實(shí)際工況下組成要素(位置關(guān)系矩陣0^]3><3、旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣[R。i]3^和方向矢量矩陣[RPTi]3X3)的變化修正雅克比矩陣式(5)，得到下式；(16)(2)、實(shí)際工況下第i功能元素所對(duì)應(yīng)的旋量表達(dá)式，修正后得到的功能元素表達(dá)式，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>式中[FEi,]為表示實(shí)際工況下第i功能要素的微小變動(dòng)相關(guān)的小位移旋j(18)陣；[RPTi,]為實(shí)際工況下第i功能元素的參考坐標(biāo)系在第i理想坐標(biāo)系中的方向矢量矩[Cxi]、[Cvi]和[Czi]分別為第i坐標(biāo)系繞其x軸、y軸和z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣；DTmditio加lTmditio加l為公差域在第i理想坐標(biāo)系中的位置范圍矢量為公差域在第i理想坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)范圍矢j依據(jù)雅可比旋量理論的基本表達(dá)式式[FR]=[J][FE](l)，得出實(shí)際工況的雅可比旋t理論表達(dá)式(19)為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage5</formula>風(fēng)'](19)全文摘要本發(fā)明屬于機(jī)械公差數(shù)字化
技術(shù)領(lǐng)域：
，具體涉及一種基于雅克比旋量的實(shí)際工況公差建模方法。本發(fā)明通過計(jì)算加載時(shí)工作零件的變形量，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)檠趴杀刃啃拚浚ㄟ^對(duì)理想情況下的雅可比旋量公差模型的補(bǔ)償與修正，建立基于雅可比旋量和實(shí)際工況的裝配體公差數(shù)學(xué)模型。技術(shù)特征在于首先建立理想狀況下的裝配體公差模型；然后考慮實(shí)際工況下環(huán)境因素的影響，計(jì)算這些影響所引起的零部件尺寸、形狀和位置的變化，并將這些變化用旋量矩陣的方式數(shù)學(xué)表達(dá)出來，作為補(bǔ)償與理想狀況下的公差模型相結(jié)合，從而最終得出實(shí)際工況下的裝配體公差模型。本發(fā)明的有益效果是可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果來判斷實(shí)際工況下裝配性質(zhì)，驗(yàn)證校核公差設(shè)計(jì)結(jié)果，進(jìn)而可對(duì)不同裝配設(shè)計(jì)公差下的產(chǎn)品性能改變進(jìn)行預(yù)測(cè)與判斷。文檔編號(hào)G06F17/50GK101710355SQ20091020126公開日2010年5月19日申請(qǐng)日期2009年12月17日優(yōu)先權(quán)日2009年12月17日發(fā)明者張為民,李國偉,李鵬忠,陳燦申請(qǐng)人:同濟(jì)大學(xué)