專利名稱：一種圖像薛定諤變換方法及其應(yīng)用的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種圖像處理與分析方法，特別是涉及一種結(jié)合量子力學(xué)的圖像處理
與分析方法。
背景技術(shù)：
隨著計算機(jī)技術(shù)的普及，圖像處理與分析在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，圖像處 理與分析方法的研究成為當(dāng)前的一大研究熱點。以經(jīng)典力學(xué)為物理背景、以能量最小或者 最小作用原理為準(zhǔn)則、以能量泛函或者偏微分方程來表示的各種確定性圖像處理與分析模 型在最近幾十年得到了很大的發(fā)展，形成了較完整的體系，在邊緣提取、圖像分割、運(yùn)動跟 蹤、3D重建、圖像去噪、立體視覺匹配、圖像修描(Inpainting)等方面得到了廣泛應(yīng)用。
而采用統(tǒng)計模型的圖像處理與分析方法還沒有形成完整的體系，主要原因是常見 的統(tǒng)計模型只是在現(xiàn)有的能量最小模型基礎(chǔ)上將一些統(tǒng)計信息加入到能量公式中，或者是 直接根據(jù)目標(biāo)或圖像的先驗信息，如直方圖、區(qū)域平均值、方差等，用貝葉斯(Bayesian)理 論來建立各種模型。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供一種圖像薛定諤變換方法及其應(yīng)用，本發(fā)明
結(jié)合量子力學(xué)的統(tǒng)計模型，能應(yīng)用于于醫(yī)學(xué)圖像分析、遙感圖像分析等領(lǐng)域。
本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是圖像薛定諤變換方法的步驟包括 1)將大小為mXn的圖像從計算機(jī)存儲裝置中提取，獲取其灰度分布函數(shù)I(x，y)，
并給定常數(shù)at ; 2)通過計算機(jī)上運(yùn)行的計算軟件，構(gòu)造一個mXn的距離矩陣D = (cU)，其中dpq =(p-m/2)2+(q_n/2)2 ; 3)計算I-型薛定諤變換的傳遞函數(shù)H = (hpq)，其中A^ = e—;
4)計算I (x， y)的傅立葉變換f ; 5)根據(jù)下式計算傳播子u(x， y， t)的的傅立葉變換《
￡ = Jffi; 6)計算5的傅立葉逆變換并取模，即可得傳播子u(x， y， t); 7)根據(jù)傳播子u(x， y， t)，重建變換后的圖像，并將之存入計算機(jī)的存貯裝置。 本發(fā)明在圖像邊緣增強(qiáng)、圖像邊緣檢測、目標(biāo)輪廓提取、圖像修描、圖像平滑中的應(yīng)用。 本發(fā)明的優(yōu)點本發(fā)明在圖像邊緣增強(qiáng)、圖像邊緣檢測、目標(biāo)輪廓提取、圖像修描、 圖像平滑中得到廣泛應(yīng)用。


圖1是一個圓環(huán)圖像經(jīng)薛定諤變換后的圖像。
3
圖2是不規(guī)則封閉曲線經(jīng)薛定諤變換后的圖像。 圖3是小圓盤經(jīng)薛定諤變換后的圖像。 圖4是扇子圖像經(jīng)薛定諤變換后的圖像。 圖5是利用圖像的薛定諤變換檢測圖像的邊緣。 圖6是薛定諤變換檢測圖像邊緣方法與幾種邊緣檢測算子的比較。 圖7是扇子圖像平滑實驗結(jié)果。 圖8是Lena圖像的平滑效果。 圖9是使用薛定諤變換提取的多目標(biāo)輪廓。
具體實施例方式
本發(fā)明通過研究量子力學(xué)基本方程——薛定諤方程，發(fā)明了一種新的圖像處理與 分析方法——圖像的薛定諤變換，圖像的薛定諤變換可以應(yīng)用于圖像邊緣檢測、目標(biāo)輪廓 提取、圖像平滑、圖像增強(qiáng)、圖像修描和圖像復(fù)原等方面。 基于量子力學(xué)的目標(biāo)輪廓提取方法必須確定粒子從一點Xa運(yùn)動到另一點Xb的概 率P(b， a)，而此概率與粒子的傳播子K(b， a)有關(guān)。K(b， a)表示一個從點到點的傳播子 (KernelPropagator)，是端點間所有路徑的貢獻(xiàn)之和。梯度圖像與傳播子K(b， a)之間的關(guān) 系是基于量子力學(xué)的目標(biāo)輪廓提取方法中最為關(guān)鍵的問題，為此，定義它們之間的關(guān)系為 圖像的薛定諤變換。 粒子的傳播子K(b，a)描述了粒子的運(yùn)動規(guī)律(即統(tǒng)計規(guī)律)。對于一些簡單的拉 氏函數(shù)，費曼(Feynman)和希比斯(Hibbs)用路徑積分的方法可計算出粒子的傳播子K(b， a)。但對于復(fù)雜的拉氏函數(shù)，粒子傳播子K(b，a)的計算則是很困難的。用粒子在時刻t點 x(黑體字表示矢量，下同)處的波函數(shù)u(x， t)代替粒子的傳播子K(b， a)。貝Uu(x， t)滿 足以下的薛定諤方程<formula>formula see original document page 4</formula> 其中<formula>formula see original document page 4</formula>，h為普朗克(Planck)常數(shù)，i為虛數(shù)單位， t為時間，M為質(zhì)量，x和y為點x的坐標(biāo)，V(x， t)表示勢場。 在經(jīng)典力學(xué)中，牛頓定律描述了物體的運(yùn)動規(guī)律。而按量子力學(xué)的觀點，粒子的運(yùn) 動規(guī)律是由粒子的傳播子u(x， t)所滿足的薛定諤方程來描述。
將方程(1)改寫為下面的初值問題
<formula>formula see original document page 4</formula> 其中ut表示對時間求偏導(dǎo)，a為常數(shù)參量，y為傅立葉變換后的位置變量，，(x)表示
x處的初值(即圖像原始的灰度分布函數(shù))，*表示函數(shù)的巻積，'表示函數(shù)的傅立葉變換c 當(dāng)勢場v(x) = 0時，《(y,f)及u(x， t)均有比較簡單的解析解，分別為(4)式和(5)式:
(4)
<formula>formula see original document page 5</formula> ， (5) 當(dāng)v(x) ^ 0時，u(x，t)及^y,f)也有形式上的解析解，但計算公式相當(dāng)復(fù)雜，無法 用于數(shù)值解的計算。下面，給出圖像的薛定諤變換定義。 圖像u(x， t)在勢V(x， t)下的薛定諤變換(Schrodinger Transform of Image) 定義為初值問題(2)的解，當(dāng)v(x) = 0時稱變換為I-型薛定諤變換，當(dāng)v(x) # 0時稱變 換為II-型薛定諤變換。 設(shè)圖像及勢v(x)的大小均為mXn(m為長度，n為高度)，則二維離散薛定諤變換
可以用其傅立葉變換所滿足的微分方程(6)來表示
<formula>formula see original document page 5</formula>
(6)
矩陣y
其中一表示矩陣的行拉直，^是mXn矩陣^的行拉直得到的mn維列向量，mnXmn 是對角矩陣，對角線元素表示距離。mnXmn矩陣V是分塊循環(huán)矩陣(7)， <formula>formula see original document page 5</formula> 其中V,.是由^(y》的第j行產(chǎn)生的n階循環(huán)矩陣，即 F,
v綱

<formula>formula see original document page 5</formula> 方程(6)的解為
(8)
如果矩陣V+a I y 12可以對角化，并且V+a | y
(9)
<formula>formula see original document page 5</formula> ( ! 0 ) 其中P為可逆矩陣，D = Diag(dp d2，…，dj為對角陣。當(dāng)v(x) (10)退化為方程(4)。 本發(fā)明主要采用I-型薛定諤變換，其變換步驟包括
1)將大小為mXn的圖像從計算機(jī)存儲裝置中提取，獲取其灰度分布函數(shù)I(x，y)， 并給定常數(shù)at，其中x和y為位置坐標(biāo)； 2)通過計算機(jī)上運(yùn)行的計算軟件(如matlab)，構(gòu)造一個mXn的距離矩陣D =
(cg，其中dpq = (p-m/2)、(q-n/2)、將距離矩陣中的距離中心移至圖像的中心，是因為在
matlab中計算傅立葉變換時，低頻分量是在圖像的中心； 3)計算I-型薛定諤變換的傳遞函數(shù)H = (hpq)，其中~￥ =," : 4)計算I (x， y)的傅立葉變換f ; 5)根據(jù)下式計算傳播子u (x， y， t)的的傅立葉變換^ ，.
= ; 6)計算jj的傅立葉逆變換并取模，即可得傳播子u (x， y， t); 7)根據(jù)傳播子u(x， y， t)，重建變換后的圖像，并將之存入計算機(jī)的存貯裝置。 注意在實際使用時，可以根據(jù)使用的需要選擇合適的參數(shù)at。對于較小的參數(shù)
at，可以直接根據(jù)上面步驟計算薛定諤變換，而對于較大的參數(shù)at有時需要通過使用多次
薛定諤變換(每次變換使用較小的參數(shù)at)來實現(xiàn)，這樣可以避免用較大的參數(shù)at帶來的影響。 圖像的薛定諤變換可以用日常生活中一些常見現(xiàn)象來解釋，一粒小石子掉進(jìn)池塘 里，泛起水波，水波以小石子的落點為圓心向四周傳播開來，水波的能量是以水波的形式傳 播，等同于波函數(shù)向內(nèi)和向外兩個方向傳播(圖像能量的向內(nèi)向外傳播)。水波的能量越 大，傳播的越遠(yuǎn)；時間越長，水波傳播的越遠(yuǎn)。這與薛定諤變換何其相似，圖像的能量越大 (相對背景來說)，單位時間內(nèi)往外擴(kuò)散的范圍越大；薛定諤變換反應(yīng)的時間越長，反應(yīng)后 的圖像和原圖像分離的越遠(yuǎn)。 圖像的薛定諤變換的作用是可以將一副靜態(tài)圖像變"活"，活動的是圖像灰度有顯 著變化的地方(即邊緣部分)，而圖像的背景則保持不變。通過圖像的薛定諤變換，可以將 圖像的背景和目標(biāo)分離開來。 下面的幾個實驗進(jìn)一步解釋了圖像薛定諤變換的意義及作用。圖1給出了一個圓 環(huán)圖像經(jīng)I型-薛定諤變換后的圖像，其中圖1 (a)原圖像，圖1 (b)at = 0. 00001，圖1 (c) at = 0. 00005，圖1 (d) at = 0. 0005，圖1 (e) at = 0. 001 。 圖2是一個不規(guī)則封閉曲線的圖像經(jīng)I型-薛定諤變換后的圖像，其中圖2(a) 原圖像，圖2(b) at = 0. 00001，圖2(c) at = 0. 00005，圖2(d) at = 0. 0005，圖2(e) at = 0. 001。 圖1和圖2的兩組實驗結(jié)果表明變換后的圖像是原始圖像向內(nèi)收縮和向外傳播后 的結(jié)果，也就是波函數(shù)向內(nèi)和向外兩個方向傳播，在傳播過程中還會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，并且當(dāng) at越大干涉現(xiàn)象越明顯。當(dāng)at較小時，干涉現(xiàn)象不明顯，但邊緣部分還是有一定的位移，因 此可以通過將薛定諤變換后的圖像與原始圖像疊加來增強(qiáng)圖像的邊緣。
這兩組實驗結(jié)果還表明，利用薛定諤變換也可以估計粒子在一定的時間范圍內(nèi)運(yùn) 動的軌跡范圍，在較短時間范圍內(nèi)，它只能在兩個內(nèi)外兩條輪廓形成的帶形區(qū)域內(nèi)部活動， 而不會運(yùn)動到帶形區(qū)域的外部，并且由于P(b，a) = lK(b，a) |2，圖像的薛定諤變換可以作為 粒子從一點運(yùn)動到另一點的概率的估計值，由此，利用量子輪廓模型可以提取目標(biāo)輪廓。這 兩組實驗結(jié)果及薛定諤變換的意義也表明量子輪廓模型得到的輪廓雖然是"之"字形，但它
6是圍繞在目標(biāo)的實際輪廓上，系統(tǒng)偏差較小。 同時圖像的薛定諤變換不僅能夠加寬圖像的邊緣，而且能對圖像進(jìn)行修描。
圖3是小圓盤的I型-薛定諤變換，其中圖3(a)原圖像，圖3 (b) at = 0. 00001 ， 圖3 (c) at = 0. 00005，圖3 (d) at = 0. 0005，圖3 (e) at = 0. 001 。當(dāng)at = 0. 00005和at = 0. 00001時，和原圖像相比，經(jīng)過薛定諤變換后的圓點圖像變模糊了，可見圖像的薛定諤變 換能模糊圖像。當(dāng)at = 0. 0005和at = 0. 001時，和原圖像相比，經(jīng)過薛定諤變換后的圓 點圖像向四周發(fā)散，這是由于圖像能量由高向低傳播的結(jié)果?？梢妶D像的薛定諤變換能夠 顯示圖像能量的傳播方向和軌跡。 圖4是一幅扇子圖像的梯度圖像的I型-薛定諤變換，其中圖4(a)原圖像，圖 4(b) at = 0. 00001，圖4(c) at = 0. 00005，圖4(d) at = 0. 0005，圖4(e) at = 0. 001。當(dāng)at =0. 00005和at = 0. 00001時，和原圖像相比，經(jīng)過薛定諤變換后扇子及梅花邊緣明顯得 到增強(qiáng)，因此使用較小的參數(shù)at可以利用圖像的薛定諤變換對圖像進(jìn)行增強(qiáng)同時，既不會 增大圖像的噪聲也不會使圖像變模糊。當(dāng)at = 0. 0005和at = 0. 001時，和原圖像相比， 經(jīng)過薛定諤變換后的圖像邊緣出現(xiàn)了重影，并且重影是圍繞在真實的邊緣，也就是出現(xiàn)了 兩個與原始邊緣相似的一大一小的兩個邊緣，其相似程度手工是難以完成。
圖5給出了利用薛定諤變換進(jìn)行圖像邊緣檢測的實驗結(jié)果，其中圖5 (a)、圖5 (b)、 圖5(c)是原始圖像，圖5(d)、圖5(e)、圖5(f)分別是其圖像邊緣檢測的結(jié)果。圖6是扇 子圖像的各種邊緣檢測算子對比實驗結(jié)果，其中圖6(a)薛定諤變換高通濾波器，圖6(b) Robert算子，圖6 (c) Prewitt算子，圖6 (d) Sobel算子，圖6 (e) Canny算子，圖6 (f) L即lace 算子。實驗結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的邊緣檢測算子相比，利用薛定諤變換設(shè)計出的高通濾波器既 能較好地檢測出圖像的邊緣，同時又沒有增加圖像的噪聲。事實上，利用薛定諤變換設(shè)計出 的濾波器既考慮了圖像局部特征，又考慮了圖像的整體特征，有較好的濾波效果。
圖7是一幅扇子圖像用不同方法進(jìn)行平滑后的結(jié)果，其中圖7(a)原始圖像，圖 7(b)用薛定諤變換平滑后的圖像，圖7(c)3X3平滑圖像，圖7(d)5X5平滑圖像。圖8是 Lena圖像用不同的低通濾波器平滑后的效果，其中圖8(a)原始圖像，圖8 (b)薛定諤低通 濾波，圖8 (c)巴特沃斯低通濾波，圖8 (d)理想低通濾波，圖8 (e) 3*3圖像平滑。由實驗結(jié) 果可以看出，用薛定諤變換平滑后的圖像既平滑了圖像，又不至于使邊緣和細(xì)節(jié)有明顯的 模糊。 為評價所提出的方法提取目標(biāo)輪廓的效果，圖9給出了人工圖像和真實圖像兩組 實驗，其中圖9(a)原始人工圖像，圖9(b)目標(biāo)的內(nèi)部點(白色像素)，圖9(c)目標(biāo)的外 部點(白色像素)，圖9(d)提取的輪廓。圖9是一幅含有三個目標(biāo)的人工圖像，實驗結(jié)果表 明，圖像的薛定諤變換是圖像中高能量向低能量傳播的結(jié)果，它能圖像中的目標(biāo)從背景中 分離再來，并且能提取出目標(biāo)的內(nèi)部和外部區(qū)域(見圖9(b)和(c))，從而準(zhǔn)確地提取圖像 中多個目標(biāo)的輪廓(見圖9(d))。 綜上所述，圖像的薛定諤變換是原始圖像向內(nèi)收縮和向外傳播后的結(jié)果，也就是 波函數(shù)向內(nèi)和向外兩個方向傳播，變換后的圖像是原始圖像向內(nèi)收縮或向外傳播后的結(jié) 果。at是薛定諤變換的時間，即是粒子離開邊緣的時間，at越大，即薛定諤變換反應(yīng)的時間 越長，圖像往外擴(kuò)的越多，能量往外振動的越多，圖像的內(nèi)外部分離的越大，越能顯示圖像 內(nèi)外部的差異。反之，at越小，即薛定諤變換反應(yīng)的時間越短，圖像往外擴(kuò)的越少，能量往外振動的越少，圖像的內(nèi)外部分離的越小，圖像的內(nèi)外部差異越不明顯?？梢?，薛定諤變換 可以用來顯示圖像內(nèi)外部的差異。由于at取值可以人為控制，不同圖像差別很大，通過選 擇合適的at值可以針對不同的圖像得到不同的效果。以上實驗證明，根據(jù)需求不同，選擇 不同的參數(shù)at，利用相應(yīng)的薛定諤變換可以得到較理想的效果。
權(quán)利要求
一種圖像薛定諤變換方法，其特征在于其步驟包括1)將大小為m×n的圖像從計算機(jī)存儲裝置中提取，獲取其灰度分布函數(shù)I(x，y)，并給定常數(shù)at；2)通過計算機(jī)上運(yùn)行的計算軟件，構(gòu)造一個m×n的距離矩陣D＝(dpq)，其中dpq＝(p-m/2)2+(q-n/2)2；3)計算I-型薛定諤變換的傳遞函數(shù)H＝(hpq)，其中4)計算I(x，y)的傅立葉變換5)根據(jù)下式計算傳播子u(x，y，t)的的傅立葉變換 <mrow><mover> <mi>u</mi> <mo>^</mo></mover><mo>=</mo><mi>H</mi><mover> <mi>I</mi> <mo>^</mo></mover><mo>;</mo> </mrow>6)計算的傅立葉逆變換并取模，即可得傳播子u(x，y，t)；7)根據(jù)傳播子u(x，y，t)，重建變換后的圖像，并將之存入計算機(jī)的存貯裝置。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的圖像薛定諤變換方法，其特征在于其在圖像邊緣增強(qiáng)、圖像 邊緣檢測、目標(biāo)輪廓提取、圖像修描、圖像平滑中的應(yīng)用。
全文摘要
本發(fā)明提供了一種圖像薛定諤變換及其應(yīng)用。一種圖像薛定諤變換方法，其特征在于其步驟包括1)將大小為m×n的圖像從計算機(jī)存儲裝置中提取，獲取其灰度分布函數(shù)I(x，y)，并給定常數(shù)at；2)通過計算機(jī)上運(yùn)行的計算軟件，構(gòu)造一個m×n的距離矩陣D＝(dpq)，其中dpq＝(p-m/2)2+(q-n/2)2；3)計算I-型薛定諤變換的傳遞函數(shù)H＝(hpq)，其中4)計算I(x，y)的傅立葉變換5)根據(jù)下式計算傳播子u(x，y，t)的的傅立葉變換6)計算的傅立葉逆變換并取模，即可得傳播子u(x，y，t)；7)根據(jù)傳播子u(x，y，t)，重建變換后的圖像，并將之存入計算機(jī)的存貯裝置。本發(fā)明在圖像邊緣增強(qiáng)、圖像邊緣檢測、目標(biāo)輪廓提取、圖像修描、圖像平滑中得到廣泛應(yīng)用。
文檔編號G06T5/00GK101697227SQ200910272578
公開日2010年4月21日 申請日期2009年10月30日 優(yōu)先權(quán)日2009年10月30日
發(fā)明者婁聯(lián)堂, 高文良 申請人:武漢工程大學(xué);