專利名稱：一種粒徑測量的有限分布積分反演算法的制作方法
一種粒徑測量的有限分布積分反演算法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種粒徑效
:的有限分布積分反演算法，屬于顆粒粒度測量領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
目前利用激光衍射法測: 變換方法，設(shè)f(x)為粒子群的質(zhì)』 8兀卞2
t粒徑分布的積分反演算法-t分布概率密度函數(shù)，則
<formula>formula see original document page 3</formula> 其中顆粒參數(shù)x = Ji D/ A ，D為粒徑，e為衍射角，A為波長，F(xiàn)為透鏡焦距，I。為 入射光強。由于測量值i (e)不可避免地帶有噪聲，公式(l)對含噪聲的數(shù)據(jù)進行數(shù)值微分，
不僅會放大噪聲，而且是不適定性問題，從而會引起很大的誤差。表現(xiàn)為在大粒徑與小粒徑 分布范圍內(nèi)的反演結(jié)果出現(xiàn)不應(yīng)有的過度震蕩。 在專利"一種粒徑測量的積分反演算法"中提出了一種新型積分反演算法(申請 號200810240158. 0)，該算法通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到了粒度分 布的一種雙積分形式反演表達式
<formula>formula see original document page 3</formula> 由于采用了公式(2)所述的積分反演算法，內(nèi)部積分相當于一個低通濾波器，從 而降低了噪聲對測量信號的影響。在公式(2)中粒徑的積分范圍為
上的顆粒群衍射光強分布I ( 9 ); 步驟二 通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到反演表達式
<formula>formula see original document page 3</formula>
步驟三利用高斯插值方法將公式(3)離散化處理得到
A、 2&2"v+《"6)
兀兀 ^i《+;U 4(si《+^))4 ,in《+^J 30《^~)+^^^"
(4) 其中，lm和tm分別為插值系數(shù)和插值節(jié)點，N表示衍射角分區(qū)的總數(shù)，M表示插值 節(jié)點總數(shù)。 步驟四將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點帶入離散化處理后的公式(4)中，從而獲得 粒徑分布fab(x)。 本發(fā)明給出的一種粒徑測量的有限分布積分反演算法，其優(yōu)點及功效在于由于 采用了粒徑分布范圍有限的積分反演算法，本發(fā)明適用于實際測量中粒徑分布在有限區(qū)間 的情況。(3)式中不用差分而直接采用樣條函數(shù)微分的形式，減小了原理性誤差，新算法中 只含有一個貝賽爾函數(shù)，則反演結(jié)果震蕩顯著減少。
圖1所示為顆粒粒度測量裝置示意圖 圖2所示為符合R-R分布的顆粒粒徑分布圖 圖3所示為顆粒群的衍射光角譜分布圖 圖4所示為仿真實驗反演結(jié)果分布圖 圖中具體標號為 1、半導(dǎo)體激光器 2、擴束鏡 3、樣品池 4、傅里葉透鏡 5、衍射圖像采集系統(tǒng)6、計算機系統(tǒng)
具體實施方式
本發(fā)明，即一種粒徑測量的有限分布積分反演算法，包括下列步驟 步驟一 首先通過測量得到顆粒尺寸參數(shù)分布為fab (X)的顆粒群在有限顆粒粒度
區(qū)間[a， b]上的顆粒群衍射光強分布I ( 9 ); /(60 =
(5)
步驟二 根據(jù)Schlomilch方程的求解方法以及Hankel變換，有
6 義/0 *人w(/lW)
(6)
0=4 式中{入kb}是Jn(X)的正零點，即 Jn(Akb) = O(k = 1，2，…N) (7) 式(6)中積分與導(dǎo)數(shù)交換，就得到了反演表達式
4<formula>formula see original document page 5</formula>
步驟三利用高斯插值方法將方程(8)進行離散化處理得到
<formula>formula see original document page 5</formula> 其中，lm和tm分別為插值系數(shù)和插值節(jié)點，N表示衍射角分區(qū)的總數(shù)，M表示插值
節(jié)點總數(shù)。 步驟四將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點帶入離散化處理后的式子(9)中，從而獲得 粒徑分布fab(x)。 下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明做進一步詳細說明。 在本發(fā)明的顆粒粒度測量過程中，所應(yīng)用的裝置如圖l所示，它主要由半導(dǎo)體激 光器、擴束鏡、樣品池、傅里葉透鏡、衍射圖像采集系統(tǒng)、計算機系統(tǒng)組成。傳統(tǒng)的激光粒度 儀大部分都采用這種裝置。 該測試系統(tǒng)工作原理為半導(dǎo)體激光器輸出的光經(jīng)擴束鏡擴束，平行入射到樣品 池，由于池內(nèi)是經(jīng)液體浮起的微粒，在傅里葉透鏡的焦平面上將呈現(xiàn)這些粒子群的衍射圖 樣，通過衍射圖像采集系統(tǒng)將衍射圖樣數(shù)字化并送入計算機，計算機首先對該數(shù)字圖像進 行數(shù)字濾波，然后輸出各像素點的灰度值并以此作為各點的光強I ( e)，有了衍射圖樣的測 量值后，根據(jù)反演算法，設(shè)計計算程序，就可以得到樣品池內(nèi)的粒子群粒徑分布。
本算法以夫瑯和費衍射理論為基礎(chǔ)。在光散射法顆粒粒度測量過程中，當粒徑大 于波長的4倍，顆粒的相對折射率大于1時，前向散射的小角度區(qū)域內(nèi)(小于6度)的散射 光角譜分布可以近似看成夫瑯和費衍射<formula>formula see original document page 5</formula>
其中9為衍射角，D為粒徑，I。為入射光強，顆粒參數(shù)x二 JiD/A，衛(wèi)是一階貝塞 兒函數(shù)。 若考慮在有限區(qū)間[a，b]上，顆粒尺寸參數(shù)分布為fab(x)的顆粒群，在不相關(guān)單散 射情況下，有
義2 <formula>formula see original document page 5</formula> —般情況下，粉塵粒徑分布fab (x)符合Rosin-Rammler (簡記為R-R)分布，如圖2 所示。則該顆粒群的衍射光角譜分布(衍射光強加入1%隨機噪聲)如圖3所示。
仿真實驗中假設(shè)，激光器發(fā)出波長為632.8nm的紅光，散射光經(jīng)過傅里葉透鏡會 聚于衍射圖像采集器上，傅里葉透鏡的焦距為lm，入射光強度為lcd，樣品粒子的粒徑分布服從1 y m至100 ii m的R-R分布。算法中插值節(jié)點個數(shù)為100，顆粒參數(shù)x的上限b為 10000。反演結(jié)果如圖4所示。
權(quán)利要求
一種粒徑測量的有限分布積分反演算法，其特征在于包括下列步驟步驟一首先通過測量得到顆粒尺寸參數(shù)分布為fab(x)的顆粒群在有限顆粒粒度區(qū)間[a，b]上衍射光強分布I(θ)；步驟二通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到反演表達式其中，顆粒參數(shù)x＝πD/λ，D為粒徑，粒徑分布范圍為[a，b]，且a＜b，θ為衍射角，λ為波長，F(xiàn)為透鏡焦距，I0為入射光強。步驟三利用高斯插值方法將方程(1)進行離散化處理得到 <mrow><msubsup> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi></msubsup><mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac> <mn>1</mn> <mrow><mn>2</mn><msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn></msup> </mrow></mfrac><mfrac> <mrow><msup> <mi>π</mi> <mn>3</mn></msup><msup> <mi>F</mi> <mn>2</mn></msup> </mrow> <mrow><msup> <mi>λ</mi> <mn>2</mn></msup><msub> <mi>I</mi> <mn>0</mn></msub><mi>x</mi> </mrow></mfrac><munderover> <mi>Σ</mi> <mi>k</mi> <mi>N</mi></munderover><mfrac> <mrow><msup> <msub><mi>λ</mi><mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn></msup><msub> <mi>J</mi> <mn>2</mn></msub><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>λ</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>x</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><msubsup> <mi>J</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn></msubsup><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>λ</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>b</mi> <mo>)</mo></mrow> </mrow></mfrac><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi></munderover><msub> <mi>l</mi> <mi>m</mi></msub><mo>[</mo><mn>3</mn><msup> <mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn> </mfrac> <msub><mi>t</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn></msup><mi>I</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <msub><mi>λ</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mi>π</mi> <mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mi>π</mi> <mn>4</mn></mfrac><msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi></msub><mo>)</mo> </mrow></mrow><mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mfrac> <mrow><msub> <mi>λ</mi> <mi>k</mi></msub><msup> <mrow><mo>(</mo><mi>sin</mi><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac><mi>π</mi><mn>4</mn> </mfrac> <msub><mi>t</mi><mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn></msup> </mrow> <mn>2</mn></mfrac><msup> <mi>I</mi> <mo>′</mo></msup><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mrow> <msub><mi>λ</mi><mi>k</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mrow><mo>(</mo><mfrac> <mi>π</mi> <mn>4</mn></mfrac><mo>+</mo><mfrac> <mi>π</mi> <mn>4</mn></mfrac><msub> <mi>t</mi> <mi>m</mi></msub><mo>)</mo> </mrow></mrow><mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中，lm和tm分別為插值系數(shù)和插值節(jié)點，N表示衍射角分區(qū)的總數(shù)，M表示插值節(jié)點總數(shù)；步驟四將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點帶入離散化處理后的式子(2)中，從而獲得粒徑分布fab(x)。FSA00000062213500011.tif
全文摘要
本發(fā)明涉及一種粒徑測量的有限分布積分反演算法，其特征在于包括下列步驟(1)通過測量得到顆粒尺寸參數(shù)分布為fab(x)的顆粒群的衍射光在有限顆粒粒度區(qū)間[a，b]上的光強分布I(θ)；(2)通過Hankel變換和Scholmilch方程的解析解，得到反演表達式；(3)將步驟(2)中得到的方程利用高斯插值方法進行離散化處理；(4)將高斯插值系數(shù)和插值節(jié)點帶入步驟(3)中離散化處理后的式子中，從而獲得粒徑分布fab(x)。由于采用了粒徑分布范圍有限的積分反演算法，本發(fā)明適用于實際測量中粒徑分布在有限區(qū)間的情況。在權(quán)利要求書的(2)式中不用差分而直接采用樣條函數(shù)導(dǎo)數(shù)的形式，減小了原理性誤差。所述算法中只含有一個貝賽爾函數(shù)，則反演結(jié)果震蕩顯著減少。
文檔編號G06F19/00GK101793665SQ201010129738
公開日2010年8月4日 申請日期2010年3月19日 優(yōu)先權(quán)日2010年3月19日
發(fā)明者丁潔, 徐立軍, 曹章 申請人:北京航空航天大學(xué)