專(zhuān)利名稱(chēng)：一種面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及幾何修補(bǔ)領(lǐng)域，特別涉及一種面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法。
背景技術(shù)：
牙齒隱形正畸是一個(gè)涉及多學(xué)科的交叉應(yīng)用，首先通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)完成對(duì)數(shù)字化數(shù)字牙網(wǎng)格模型的編輯，然后通過(guò)材料學(xué)的相關(guān)技術(shù)生成醫(yī)學(xué)牙套，用于口腔正畸。數(shù)字牙網(wǎng)格模型由幾何信息和連接關(guān)系兩部分構(gòu)成，幾何信息給出了各個(gè)頂點(diǎn)在三維空間的位置坐標(biāo)，連接關(guān)系將這些位置信息連接成特殊的多邊形曲面。
三維掃描重建后的牙頜模型是一個(gè)整體，無(wú)法滿(mǎn)足對(duì)各個(gè)牙齒進(jìn)行重排以及矯治方案設(shè)計(jì)的需求，因此網(wǎng)格編輯的第一步是將每顆牙齒從整體牙頜網(wǎng)格模型中分割出來(lái)。 由于牙齒和牙齦存在遮擋，三維掃描儀不能獲得相鄰的兩牙齒之間的鄰面數(shù)據(jù)，當(dāng)使用網(wǎng)格分割算法分割出牙齒模型以后，牙齒的鄰面數(shù)據(jù)和牙齒之間的牙齦數(shù)據(jù)是不完整的，因此數(shù)字牙網(wǎng)格模型的編輯設(shè)計(jì)的一個(gè)核心問(wèn)題是如何對(duì)分割后的牙齒鄰面數(shù)據(jù)和牙齒之間的牙齦數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)修補(bǔ)。
幾何修補(bǔ)的目標(biāo)是重建孔洞區(qū)域的曲面。一種好的孔洞修補(bǔ)方法應(yīng)該是自動(dòng)的， 運(yùn)行速度較快(最好滿(mǎn)足交互速度)，與周?chē)木W(wǎng)格差異(網(wǎng)格密度、形狀等)很小，適用于任意網(wǎng)格的任意孔洞。本發(fā)明的方法主要是針對(duì)于牙齒牙齦網(wǎng)格，該網(wǎng)格的特點(diǎn)是邊界不完整或部分邊界無(wú)鄰域。
早期的孔洞修補(bǔ)算法首先檢測(cè)孔洞的邊界，然后對(duì)這些邊界頂點(diǎn)進(jìn)行三角化，但這種算法對(duì)于較大的孔洞就比較粗糙，不適用。對(duì)于大孔洞，現(xiàn)有的算法主要是在三角形內(nèi)插入頂點(diǎn)，進(jìn)行細(xì)分。PS96 (參見(jiàn) PFEIFLE R.，SEIDEL H. -P. =Triangular b-splines for blending and filling of polygonal holes. In GI’96 Proceedings of the conference on Graphics interface’ 96(Toronto, Ontario, Canada,1996), Canadian Information Processing Society,pp. 186-193.)通過(guò)最小化曲率函數(shù)使插入的頂點(diǎn)盡量滿(mǎn)足Delaunay 原則，Lie03 (參見(jiàn) LIEPA P. Filling holes in meshes. In Proc. Euro-graphics Symposium on Geometry Processing(2003), pp. 200-205.)使新生成的網(wǎng)格滿(mǎn)足米樣密度以及法向連續(xù)性，WffPlO (參見(jiàn) WEI Μ. , WU J. , PANG M. An integrated approach to filling holes in meshes. In Pro ceedings of the 2010 International Conference on Artificial Intelligence and Computational Intelligence(Washington, DC, USA, 2010)，IEEE Computer Society，pp. 306-310.)考慮網(wǎng)格內(nèi)部三角形的角度、二面角和密度。發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明提供了一種面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，能夠高效的生成高質(zhì)量的網(wǎng)格，并且與原始網(wǎng)格自然拼接。
一種面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，包括步驟
(I)選取牙齒網(wǎng)格模型邊界上兩點(diǎn)作為牙齒鄰面孔洞邊界的起止頂點(diǎn)，構(gòu)造牙齒鄰面孔洞邊界；
(2)采用主元分析算法計(jì)算出牙齒鄰面孔洞邊界的第三主元方向；
(3)將牙齒鄰面孔洞邊界投影到與第三主元方向相垂直的平面上，然后將平面旋轉(zhuǎn)至XY平面上；
(4)采用受約束的Delaunay三角化算法對(duì)XY平面上的投影孔洞邊界及其內(nèi)部進(jìn)行三角化；
(5)采用均值坐標(biāo)原理將三角化后的孔洞反投影回原三維空間，得到修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面；
(6)采用二階的拉普拉斯光順?biāo)惴▋?yōu)化上述修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面，得到光順后的牙齒網(wǎng)格模型；
(7)采用迪杰斯特拉算法尋找相鄰牙齒對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的最短路徑，構(gòu)造牙齦孔洞邊界；
(8)采用弦長(zhǎng)參數(shù)化方法將牙齦孔洞邊界投影到二維平面的單位正方形上；
(9)對(duì)投影到二維平面的單位正方形上的牙齦孔洞邊界采用步驟(4) (6)得到修補(bǔ)后的牙齦網(wǎng)格模型。
本發(fā)明的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法的步驟(3)采用了主元分析算法(該算法具體可參見(jiàn) J. Shlens. A Tutorial on Principal Component Analysis. Institute for Nonlinear Science, UCSD, 2005.)計(jì)算出牙齒鄰面孔洞邊界的第三主元 方向，進(jìn)而確定孔洞邊界投影平面。
投影到二維平面后，在步驟(4)中還采用了約束Delaunay三角化算法(該算法具體可參見(jiàn) SHEWCHUK, J. R. :Triangle-engineering a 2D quality mesh generator and Delaunay triangulator，In Proc. Of First Workshop on Applied Computational Geometry, (1996)，124-133.)對(duì)投影后的孔洞邊界進(jìn)行三角化，大大降低三角化的時(shí)間，在該算法的實(shí)現(xiàn)上使用了 Triangle庫(kù)(該庫(kù)具體參見(jiàn)http://www. cs. emu, edu/ quake/ tripaper/trianRleO. html,由 Jonathan Richard Shewchuk 建立，來(lái)自 Computer Science Division University of California at Berkeley,由箱為 jrsOcs. berkeley. edu)。
得到二維的三角化的結(jié)果后，步驟(5)中采用了均值坐標(biāo)原理(該原理具體可參 JAL FLOATER, Μ. S. Mean-value coordinates. Com—puter Aided Geometric Design,20, (2003)，19-27.)將三角化后的孔洞反投影回原三維空間，該算法具有保形性，因此能保持二維空間三角形的Delaunay特性。
由于經(jīng)過(guò)上述算法生成的網(wǎng)格模型在邊界處會(huì)比較生硬，在步驟(6)中本發(fā)明還采用了二階拉普拉斯光順?biāo)惴?該算法具體可參見(jiàn)Sorkine 0. , Cohen-Or D. Least-squares meshes [C]. Shape Modeling Applications, 2004 :191-199)對(duì)原始邊界附近以及新生成的網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，得到光滑的經(jīng)鄰面修補(bǔ)的牙齒網(wǎng)格模型。
修補(bǔ)后相鄰牙齒鄰面數(shù)據(jù)后，需要對(duì)兩鄰牙之間的牙齦數(shù)據(jù)進(jìn)行修補(bǔ)，在步驟(7) 中，采用迪杰斯特拉算法計(jì)算相鄰牙齒對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的最短路徑，刪除兩鄰牙間最短路徑以外的冗余網(wǎng)格，構(gòu)造牙齦孔洞邊界。
由于將牙齦孔洞邊界直接投影到最近似平面上可能會(huì)產(chǎn)生自交，因此采用弦長(zhǎng)參數(shù)化方法(該算法具體可參見(jiàn) FLOATER, M. S. , HORMANN, K. Surface parameterization a tutorial and survey. In Advances on Multi-resolution in Geometric Modeling, Springer-Verlag, Heidelberg, M. S. F. N. Dodgson and M. Sabin, Eds.，(2004).)將牙銀孔洞邊界直接投影到二維平面的單位正方形上。
最后，對(duì)牙齦孔洞執(zhí)行⑷ (6)的步驟得到光滑的經(jīng)修補(bǔ)的牙齦網(wǎng)格模型。
具體的，步驟(I)中，所述選取牙齒網(wǎng)格模型邊界上兩點(diǎn)作為牙齒鄰面孔洞邊界的起止頂點(diǎn)，構(gòu)造牙齒鄰面孔洞邊界，包括步驟
(I. I)用鼠標(biāo)選擇牙網(wǎng)格模型邊界上的兩點(diǎn)作為牙齒鄰面孔洞邊界的起止頂點(diǎn)；
(I. 2)連接以上選取的起始頂點(diǎn)和截止頂點(diǎn)，離散該連線(xiàn)，離散長(zhǎng)度為牙網(wǎng)格模型邊界的網(wǎng)格距離平均值，離散后的連線(xiàn)與牙網(wǎng)格模型部分邊界構(gòu)成一個(gè)封閉的鄰面孔洞邊界。
具體地，步驟(2)中，所述的采用主元分析算法計(jì)算出牙齒鄰面孔洞邊界的第三主元方向，包括步驟
(2. I)將邊界上的頂點(diǎn)坐標(biāo)表示成一個(gè)3Xn的矩陣,其中η為邊界頂點(diǎn)的個(gè)數(shù),矩陣列向量為頂點(diǎn)的(X，1，ζ)坐標(biāo)；
(2. 2)在每個(gè)矩陣行向量上減去該行向量的平均值得到矩陣X，Xt為X的轉(zhuǎn)置；
(2. 3)對(duì)XXt進(jìn)行特征分解，求取特征向量以及所對(duì)應(yīng)的特征值，最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為第三主元方向。
具體的，步驟(3)中，所述的將牙齒鄰面孔洞邊界投影到與第三主元方向相垂直的平面上，然后將平面旋轉(zhuǎn)至XY平面上，包括步驟
(3. I)將牙齒鄰面孔洞邊界投影到與第三主元方向相垂直的平面上，該平面最近似于孔洞邊界的擬合平面；
(3. 2)計(jì)算以上平面與XY平面之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，將孔洞邊界頂點(diǎn)的投影坐標(biāo)乘以旋轉(zhuǎn)矩陣即得到頂點(diǎn)在XY平面上的坐標(biāo)。
具體的,步驟(4)中，所述的采用約束Delaunay三角化算法對(duì)XY平面上的投影孔洞邊界及其內(nèi)部進(jìn)行三角化，包括步驟
(4. I)對(duì)XY平面上的投影孔洞邊界頂點(diǎn)進(jìn)行Delaunay三角化，形成具有新的連接關(guān)系的網(wǎng)格；
(4. 2)孔洞邊界上的邊在新的網(wǎng)格中可能并不存在，在該網(wǎng)格中插入，同時(shí)去除相交的邊，對(duì)該邊鄰域重新三角化，使其滿(mǎn)足Delaunay規(guī)則；
(4. 3)去除孔洞邊界外的三角形；
(4.4)在三角形內(nèi)插入新的頂點(diǎn)，重新進(jìn)行Delaunay三角化,并使其滿(mǎn)足最小角度和最大面積約束。
具體的，步驟(5)中，所述采用均值坐標(biāo)原理將三角化后的孔洞反投影回原三維空間，得到修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面，包括步驟
(5. I)若頂點(diǎn)屬于邊界頂點(diǎn)，在將該頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)投影回原三維坐標(biāo)頂點(diǎn)；
(5. 2)若頂點(diǎn)屬于邊界內(nèi)頂點(diǎn)，即新添加的頂點(diǎn)，則利用均值坐標(biāo)計(jì)算出其三維坐標(biāo)，方法如下
對(duì)于任意頂點(diǎn)Vtl，其坐標(biāo)可以用其一環(huán)鄰域頂點(diǎn)Vi坐標(biāo)表示
權(quán)利要求
1.一種面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，包括步驟 (1)選取牙齒網(wǎng)格模型邊界上兩點(diǎn)作為牙齒鄰面孔洞邊界的起止頂點(diǎn)，構(gòu)造牙齒鄰面孔洞邊界； (2)采用主元分析算法計(jì)算出牙齒鄰面孔洞邊界的第三主元方向； (3)將牙齒鄰面孔洞邊界投影到與第三主元方向相垂直的平面上，然后將平面旋轉(zhuǎn)至XY平面上； (4)采用受約束的Delaunay三角化算法對(duì)XY平面上的投影孔洞邊界及其內(nèi)部進(jìn)行三角化； (5)采用均值坐標(biāo)原理將三角化后的孔洞反投影回原三維空間，得到修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面； (6)采用二階的拉普拉斯光順?biāo)惴▋?yōu)化上述修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面，得到光順后的牙齒網(wǎng)格模型； (7)采用迪杰斯特拉算法尋找相鄰牙齒對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的最短路徑，構(gòu)造牙齦孔洞邊界； (8)采用弦長(zhǎng)參數(shù)化方法將牙齦孔洞邊界投影到二維平面的單位正方形上； (9)對(duì)投影到二維平面的單位正方形上的牙齦孔洞邊界采用步驟(4) (6)得到修補(bǔ)后的牙齦網(wǎng)格模型。
2.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(I)中，所述選取牙齒網(wǎng)格模型邊界上兩點(diǎn)作為牙齒鄰面孔洞邊界的起止頂點(diǎn)，構(gòu)造牙齒鄰面孔洞邊界，包括步驟 (I. D用鼠標(biāo)選擇牙網(wǎng)格模型邊界上的兩點(diǎn)作為牙齒鄰面孔洞邊界的起止頂點(diǎn)； (I. 2)連接以上選取的起始頂點(diǎn)和截止頂點(diǎn)，離散該連線(xiàn)，離散長(zhǎng)度為牙網(wǎng)格模型邊界的網(wǎng)格距離平均值，離散后的連線(xiàn)與牙網(wǎng)格模型部分邊界構(gòu)成一個(gè)封閉的鄰面孔洞邊界。
3.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(2)中，所述的采用主元分析算法計(jì)算出牙齒鄰面孔洞邊界的第三主元方向，包括步驟 (2. I)將邊界上的頂點(diǎn)坐標(biāo)表示成一個(gè)3Xn的矩陣，其中η為邊界頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)，矩陣列向量為頂點(diǎn)的(X，1，ζ)坐標(biāo)； (2. 2)在每個(gè)矩陣行向量上減去該行向量的平均值得到矩陣X，Xt為X的轉(zhuǎn)置； (2. 3)對(duì)XXt進(jìn)行特征分解，求取特征向量以及所對(duì)應(yīng)的特征值，最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為第三主元方向。
4.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(3)中，所述的將牙齒鄰面孔洞邊界投影到與第三主元方向相垂直的平面上，然后將平面旋轉(zhuǎn)至XY平面上，包括步驟 (3. I)將牙齒鄰面孔洞邊界投影到與第三主元方向相垂直的平面上； (3. 2)計(jì)算以上平面與XY平面之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，將孔洞邊界頂點(diǎn)的投影坐標(biāo)乘以旋轉(zhuǎn)矩陣即得到頂點(diǎn)在XY平面上的坐標(biāo)。
5.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(4)中，所述的采用受約束的Delaunay三角化算法對(duì)XY平面上的投影孔洞邊界及其內(nèi)部進(jìn)行三角化，包括步驟(4. I)對(duì)XY平面上的投影孔洞邊界頂點(diǎn)進(jìn)行Delaunay三角化，形成具有新的連接關(guān)系的網(wǎng)格； (4. 2)孔洞邊界上的邊在新的網(wǎng)格中可能并不存在，在該網(wǎng)格中插入，同時(shí)去除相交的邊，對(duì)該邊鄰域重新三角化； (4. 3)去除孔洞邊界外的三角形； (4. 4)在三角形內(nèi)插入新的頂點(diǎn)，重新進(jìn)行Delaunay三角化,并使其滿(mǎn)足最小角度和最大面積約束。
6.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(5)中，所述采用均值坐標(biāo)原理將三角化后的孔洞反投影回原三維空間，得到修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面，包括步驟 (5. I)若頂點(diǎn)屬于邊界頂點(diǎn)，在將該頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)投影回原三維坐標(biāo)頂點(diǎn)； (5. 2)若頂點(diǎn)屬于邊界內(nèi)頂點(diǎn)，則利用均值坐標(biāo)計(jì)算出其三維坐標(biāo)，方法如下 對(duì)于任意頂點(diǎn)％，其坐標(biāo)可以用其一環(huán)鄰域頂點(diǎn)Vi坐標(biāo)表示
7.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(6)中，所述采用二階的拉普拉斯光順?biāo)惴▋?yōu)化上述修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面，得到光順后的牙齒網(wǎng)格模型，包括步驟 (6. I)對(duì)于任意頂點(diǎn)vO，拉普拉斯算子可表示為
8.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(7)中，所述采用迪杰斯特拉算法尋找相鄰牙齒對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的最短路徑，構(gòu)造牙齦孔洞邊界，包括步驟 (7. I)采用迪杰斯特拉算法尋找相鄰牙齒對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)(牙齒鄰面孔洞邊界構(gòu)造時(shí)選取的頂點(diǎn))之間的最短路徑； (7. 2)刪除相鄰牙齒之間，兩條最短路徑之上的冗余網(wǎng)格，兩條最短路徑與兩鄰牙的鄰面邊界構(gòu)成了一條封閉的牙齦孔洞邊界。
9.如權(quán)利要求I所述的面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，其特征在于，步驟(8)中，所述的采用弦長(zhǎng)參數(shù)化方法將牙齦孔洞邊界投影到二維平面的單位正方形上，包括步驟 (8. I)采用弦長(zhǎng)參數(shù)化方法將牙齦孔洞邊界直接投影到二維平面的單位正方形上。弦長(zhǎng)參數(shù)化公式如下(ti+1-ti)/(ti-ti_1) = I Xw-Xi |/| Xi-Xi-! 其中，ti為曲線(xiàn)參數(shù)，Xi為第i個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示為(X (ti)，y (ti)，Z (ti))。
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種面向牙齒牙齦的高效網(wǎng)格修補(bǔ)方法，包括首先，構(gòu)造牙齒和牙齦信息缺失部分的孔洞邊界，將該孔洞邊界投影到二維平面上；其次，采用約束Delaunay三角化算法對(duì)投影后的孔洞邊界內(nèi)部進(jìn)行三角化；再次，采用均值坐標(biāo)原理將三角化后的網(wǎng)格反投影回原三維空間；最后，采用二階的拉普拉斯算子優(yōu)化上述修補(bǔ)后的網(wǎng)格曲面。本發(fā)明采用PCA算法計(jì)算牙齒孔洞邊界的投影平面，采用弦長(zhǎng)參數(shù)化方法將牙齦孔洞邊界投影到單位正方形上，減少孔洞邊界的變形程度，將三角化的工作降維，大大縮短了三角化的時(shí)間，采用均值坐標(biāo)原理反投影保證了三角網(wǎng)格的質(zhì)量，最后采用二階的拉普拉斯算子進(jìn)行光順，保證了孔洞邊界的一階連續(xù)性，算法簡(jiǎn)單，高效。
文檔編號(hào)G06F17/50GK102930091SQ20121040929
公開(kāi)日2013年2月13日 申請(qǐng)日期2012年10月24日 優(yōu)先權(quán)日2012年10月24日
發(fā)明者邱妮娜, 金小剛 申請(qǐng)人:浙江大學(xué)