范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于L1/2范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法，其特征在于包括確定初始化陣列和加權(quán)矩陣、確定陣列加權(quán)向量、判斷陣列加權(quán)向量中首尾陣元的激勵(lì)是否大于設(shè)定的激勵(lì)最小值δ、判斷優(yōu)化前后陣列加權(quán)向量之差的L1范數(shù)是否小于設(shè)定的誤差最小值ξ以及確定稀疏線性陣列的陣元位置和激勵(lì)的基本步驟。本發(fā)明通過將求解L1/2范數(shù)非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列L1范數(shù)的凸優(yōu)化問題，在運(yùn)算量基本不變的前提下，能獲得稀疏度更低的稀疏陣列，以減少實(shí)際需要的陣元數(shù)；同時(shí)，考慮到在陣列孔徑給定的條件下，通過對(duì)陣列首尾陣元進(jìn)行約束并進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，很好解決在迭代凸優(yōu)化過程中稀疏陣列首尾陣元缺失的問題，特別適用于優(yōu)化大型天線陣列的場(chǎng)合。
【專利說明】一種基于Lv2范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于天線陣列優(yōu)化【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是涉及一種基于l1/2范數(shù)的稀疏線性陣 列優(yōu)化方法。

【背景技術(shù)】
[0002] 在雷達(dá)、通信、聲吶、超聲成像等電子系統(tǒng)中，為了使天線波束具有強(qiáng)方向性、低副 瓣、易掃描等性能指標(biāo)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用了天線陣列，天線陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)也成為現(xiàn)代電子系 統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)。在天線陣列的早期研究中，均勻間隔陣列由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、 數(shù)學(xué)處理方便以及便于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)而得到了廣泛的研究。但是其存在兩大缺點(diǎn)：一是為了 避免柵瓣的出現(xiàn)，陣元間距通常不大于波長(zhǎng)的一半，如果波長(zhǎng)很小，陣列就會(huì)過于密集導(dǎo)致 陣元之間互耦嚴(yán)重；二是當(dāng)要求天線陣列具有較高的分辨率，陣列孔徑就會(huì)很大，均勻布陣 就需要更多的陣元數(shù)，這會(huì)顯著增加系統(tǒng)的成本和造價(jià)。
[0003] 為了克服上述缺點(diǎn)，可采用非均勻間隔的稀疏陣列。將天線陣列稀疏布置，可以減 弱陣元間的互耦效應(yīng)，增大陣列的孔徑以及提高空間分辨率。稀疏陣列優(yōu)化研究主要分為 陣元位置優(yōu)化和陣元加權(quán)優(yōu)化這兩大類。陣列陣元位置優(yōu)化屬于多變量的非線性優(yōu)化問 題，處理起來非常困難。常用于稀疏陣列優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法主要有：遺傳算法、模擬退火法、粒 子群算法、迭代加權(quán)L1范數(shù)算法等。遺傳算法、模擬退火法、粒子群算法都是先設(shè)計(jì)一個(gè)陣 列優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，使得陣列合成波束峰值旁瓣電平最小，然后對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理尋找滿 足條件的最佳陣元分布位置。由于這些傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)都不是凸函數(shù)， 而且涉及多維非線性優(yōu)化問題，這在優(yōu)化過程中需要經(jīng)過許多次的迭代，計(jì)算量較大，因此 不適用于大型陣列的優(yōu)化。本質(zhì)上看，上述這些智能優(yōu)化算法都是基于隨機(jī)性的自然算法， 因此都需要很長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，才能得到最終的優(yōu)化結(jié)果。
[0004] 然而，迭代加權(quán)L1范數(shù)算法可對(duì)陣元位置優(yōu)化和陣列加權(quán)優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行，而且其 運(yùn)算量較小和收斂速度較快。中國(guó)專利申請(qǐng)200810147671. 5提出了"一種傳感器天線陣列 的布陣方法"，該方案將迭代加權(quán)L1范數(shù)算法應(yīng)用于稀疏陣列優(yōu)化，在給定的陣列孔徑條件 下，通過設(shè)置一個(gè)陣元間距較小的顯著密集的初始化陣列，然后在峰值旁瓣電平小于給定 值的約束條件下，同時(shí)將使加權(quán)的L1范數(shù)最小的向量定為陣列加權(quán)向量，并對(duì)陣列加權(quán)向 量取倒數(shù)以及對(duì)角化產(chǎn)生新的L1范數(shù)加權(quán)矩陣，重復(fù)上一步，直至陣列加權(quán)向量中大于最 大元素的0. 01倍的元素個(gè)數(shù)達(dá)到給定值時(shí)停止，將這些元素所對(duì)應(yīng)的位置確定為優(yōu)化后 稀疏陣列中的陣元位置，最后采用凸優(yōu)化方法確定稀疏陣列的加權(quán)向量。該方法每迭代一 次后，約束條件就會(huì)苛刻一次，因此只需要較少的迭代次數(shù)就可以得到期望的稀疏陣列。但 是在迭代過程中，該方法可能會(huì)出現(xiàn)陣列加權(quán)向量中部分元素值為零，由于將其取倒數(shù)是 無意義的，因此運(yùn)算會(huì)由此而中止。
[0005] 為了解決前述問題，Giancarlo Prisco 和 Michele D'Urso 在 IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters期刊2012年第11卷192-195頁的一文中，米取了在加權(quán) 對(duì)角矩陣的對(duì)角元素加上一個(gè)較小的數(shù)值之后再進(jìn)行取倒數(shù)和對(duì)角化操作，防止出現(xiàn)分母 為零的情況，保證了迭代運(yùn)算能夠繼續(xù)運(yùn)行下去，最后能獲得優(yōu)化后的稀疏陣列的陣元位 置和陣元激勵(lì)的信息。然而，在給定陣列孔徑長(zhǎng)度的條件下，由于上述兩種方法均未對(duì)優(yōu)化 陣列首尾陣元進(jìn)行約束，則會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化過程中由于稀疏陣列的首尾陣元缺失而不滿足陣列 孔徑的限制條件。張海等在中國(guó)科學(xué)期刊2010年第40卷第3期的412-422頁的一文中， 證實(shí)了 L1/2正則子具有無偏性和稀疏性等特點(diǎn)，與L1正則子相比，L1/2正則子可產(chǎn)生更稀疏 的解，并且提出了將求解L1/2正則子非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列L1正則子的凸優(yōu)化問題。 因此，將L1/2范數(shù)求解算法應(yīng)用于稀疏陣列優(yōu)化中并在迭代過程中對(duì)陣列首尾陣元進(jìn)行自 適應(yīng)約束調(diào)整，從而能獲得滿足給定條件的陣元數(shù)更少的稀疏陣列，這對(duì)降低天線系統(tǒng)的 成本具有十分重要的工程實(shí)用價(jià)值和意義。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于克服上述現(xiàn)有技術(shù)所存在的不足而提供一種基于L1/2范數(shù)的稀 疏線性陣列優(yōu)化方法，本發(fā)明通過將求解L1/2范數(shù)非凸優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列L1范數(shù)的凸 優(yōu)化問題，在運(yùn)算量基本不變的前提下，能夠獲得稀疏度更低的稀疏陣列，以減少實(shí)際需要 的陣元數(shù)；同時(shí)，考慮到在陣列孔徑給定的條件下，通過對(duì)陣列首尾陣元進(jìn)行約束并進(jìn)行自 適應(yīng)調(diào)整，很好地解決在迭代凸優(yōu)化過程中稀疏陣列首尾陣元缺失的問題。
[0007] 根據(jù)本發(fā)明提出的一種基于L1/2范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法，其特征在于包括 確定初始化陣列和加權(quán)矩陣、確定陣列加權(quán)向量、判斷陣列加權(quán)向量中首尾陣元的激勵(lì)是 否大于設(shè)定的激勵(lì)最小值S、判斷優(yōu)化前后陣列加權(quán)向量之差的Ll范數(shù)是否小于設(shè)定的 誤差最小值I以及確定稀疏線性陣列的陣元位置和激勵(lì)的基本步驟，其中：
[0008] 步驟1，確定初始化陣列和加權(quán)矩陣：根據(jù)給定的陣列孔徑條件，設(shè)置一個(gè)陣元均 勻排布密集的初始分布線性陣列，其陣元間距在0.01-0. IA范圍內(nèi)選取，其中A為陣列 發(fā)射信號(hào)波長(zhǎng)，由初始分布陣列和觀測(cè)角度等間距劃分的觀測(cè)區(qū)間數(shù)L共同確定陣列的流 形矩陣A ;根據(jù)初始化陣列的陣元數(shù)N確定初始化L1范數(shù)加權(quán)矩陣Qw = In，其中In SN階 單位矩陣。
[0009] 步驟2,確定陣列加權(quán)向量：在主瓣幅度歸一化以及峰值旁瓣電平不大于給定值 e的條件約束下，考慮基于L1/2范數(shù)最小化的陣列優(yōu)化問題：

【權(quán)利要求】
1. 一種基于L1/2范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法，其特征在于：包括確定初始化陣列和 加權(quán)矩陣、確定陣列加權(quán)向量、判斷陣列加權(quán)向量中首尾陣元的激勵(lì)是否大于設(shè)定的激勵(lì) 最小值S、判斷優(yōu)化前后陣列加權(quán)向量之差的L 1范數(shù)是否小于設(shè)定的誤差最小值ξ以及 確定稀疏線性陣列的陣元位置和激勵(lì)的基本步驟，其中： 步驟1，確定初始化陣列和加權(quán)矩陣：根據(jù)給定的陣列孔徑條件，設(shè)置一個(gè)陣元均勻排 布密集的初始分布線性陣列，其陣元間距在0.01-0. 1 λ范圍內(nèi)選取，其中λ為陣列發(fā)射 信號(hào)波長(zhǎng)，由初始分布陣列和觀測(cè)角度等間距劃分的觀測(cè)區(qū)間數(shù)L共同確定陣列的流形矩 陣Α;根據(jù)初始化陣列的陣元數(shù)N確定初始化L 1范數(shù)加權(quán)矩陣Qw = In，其中InSN階單 位矩陣； 步驟2,確定陣列加權(quán)向量：在主瓣幅度歸一化以及峰值旁瓣電平不大于給定值ε的 條件約束下，考慮基于L1/2范數(shù)最小化的陣列優(yōu)化問題：
式中，w表示陣列的加權(quán)向量；a( Θ J表示目標(biāo)方向?qū)?yīng)的陣列導(dǎo)向矢量；aa表示旁 瓣區(qū)域?qū)?yīng)的陣列流形矩陣；ε表示陣列系統(tǒng)在旁瓣區(qū)域內(nèi)所限定的最高旁瓣電平；由于 L1/2范數(shù)最小化求解是一個(gè)非凸優(yōu)化問題，而將基于L1/2范數(shù)最小化的稀疏線性陣列優(yōu)化問 題轉(zhuǎn)換成一系列迭代重加權(quán)的L 1范數(shù)最小化的陣列優(yōu)化問題，從而求解該非凸優(yōu)化問題， 即：
式中，Q(1) = diag(q(1))為加權(quán)對(duì)角矩陣；diag(q(1))表示表示由矢量
構(gòu)成的對(duì)角矩陣； 步驟3,判斷陣列加權(quán)向量中首尾陣元的激勵(lì)是否大于設(shè)定的激勵(lì)最小值δ :若陣列 加權(quán)向量?jī)啥岁囋募?lì)小于設(shè)定的激勵(lì)最小值δ，則通過下式調(diào)整首尾陣元的激勵(lì)約 束：
其他陣元激勵(lì)的約束通過下式進(jìn)行調(diào)整：
調(diào)整后新的L1范數(shù)加權(quán)矩陣為Q(i+1) = diag(q(i+1))，返回步驟2 ;若兩端陣元的激勵(lì)大 于S，則直接進(jìn)入下一步； 步驟4,判斷優(yōu)化前后陣列加權(quán)向量之差的L1范數(shù)是否小于設(shè)定的誤差最小值ξ :若 優(yōu)化前后陣列加權(quán)向量之差的L1范數(shù)大于誤差最小值ξ，則通過下式產(chǎn)生新的陣列加權(quán)矩 陣：
返回步驟2 ;若優(yōu)化前后陣列加權(quán)向量之差的1-范數(shù)是小于ξ，則迭代優(yōu)化終止； 步驟5,確定稀疏線性陣列的陣元位置和激勵(lì)：根據(jù)步驟4得到的陣列加權(quán)向量，將其 中陣元激勵(lì)大于δ的元素所在的位置確定為稀疏線性陣列的陣元位置，該元素的激勵(lì)值 確定為對(duì)應(yīng)稀疏線性陣列中陣元的激勵(lì)值，最終獲得稀疏線性陣列的優(yōu)化分布以及優(yōu)化陣 列的加權(quán)向量。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于L1/2范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法，其特征在于步 驟1所述的陣元間距在0.01-0. 1 λ范圍內(nèi)選取，是指：陣元間距為d (0.01彡d彡0. 1 λ)， 選取初始分布陣列中各陣元的位置依次為屯，d2，…，dN，在觀測(cè)角度區(qū)間[-θ Θ ]內(nèi)等角度 間隔的選擇L個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，即為θ1; θ2，…，則陣列流形矩陣為： A = [a( Θ D a( Θ 2)…a( Θ L)]，
為陣列的方向向量，其中 [·]Τ表示向量的轉(zhuǎn)置。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的一種基于L1/2范數(shù)的稀疏線性陣列優(yōu)化方法，其特征 在于步驟3所述的陣列加權(quán)向量?jī)啥岁囋募?lì)小于設(shè)定的激勵(lì)最小值δ，是指：若陣列 加權(quán)向量首尾陣元的激勵(lì)小于設(shè)定的激勵(lì)最小值S，會(huì)導(dǎo)致首尾陣元缺失，優(yōu)化后得到的 稀疏陣列孔徑不滿足給定的孔徑值，因此應(yīng)減弱對(duì)首尾陣元激勵(lì)的約束；如果要保證陣列 的首尾陣元在優(yōu)化過程中不缺失，那么其激勵(lì)值與陣元激勵(lì)最大值相差不大或在同一數(shù)量 級(jí)。
【文檔編號(hào)】G06F17/50GK104392034SQ201410654630
【公開日】2015年3月4日 申請(qǐng)日期:2014年11月17日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月17日
【發(fā)明者】陳金立, 曹華松, 李家強(qiáng), 葛俊祥 申請(qǐng)人:南京信息工程大學(xué)