專利名稱：器件模擬方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種半導(dǎo)體器件的數(shù)字分析方法。
在半導(dǎo)體器件的數(shù)字分析中廣泛采用的近似方法是一種把載流子(電子和空穴)當(dāng)作流體的漂移擴(kuò)散模型和一種用于高能級近似的能量傳輸模型。在穩(wěn)態(tài)的漂移擴(kuò)散模型的器件模擬中，可以建立如下電荷守恒方程、電子流連續(xù)方程、和空穴流連續(xù)方程作為基本方程。divd=p(電荷守恒方程)(1)D=εE(2)E=-gradφ(3)p:q(p-n+ND-NA) (4)D電極化強(qiáng)度p電荷密度E電場強(qiáng)度ε介電常數(shù)q基本電荷P空穴密度n電子密度No施主密度NA受主密度divJn(電子流連續(xù)方程)divJn=q·(R-G) (5)divJp(空穴流連續(xù)方程)divJp=-q·(R-G)(6)Jn電子流密度JP空穴流密度R載流子復(fù)合項(xiàng)G載流子生成項(xiàng)
Jn=q·n·μn·E+q·Dn·grad n (7)Jp=q·p·μp·E-q·Dp·grad p (8)μn電子遷移率μp空穴遷移率Dn電子擴(kuò)散系數(shù)Dp空穴擴(kuò)散系數(shù)Dn=μn·(kB·T)/q (9)Dp=μp·(kB·T)/q (10)KB波爾茲曼常數(shù)T晶格溫度在上述方程中的變量為電勢φ，電子密度n和空穴密度P。對于在穩(wěn)態(tài)中的能量傳輸模型，可以建立如下方程，其中把載流子的能量守恒方程附加到上述漂移擴(kuò)散模型的方程中(托馬，等《關(guān)于電子器件的IEEE論文集》1991年，第6期，第38卷)。divd=p(電荷守恒方程) (11)D=εE (12)E=-gradφ (13)p=q(p-n+ND-NA) (14)divJn=q·(R-G)(電子流連續(xù)方程) (15)divJp=-q·(R-G)(空穴流連續(xù)方程)(16)Jn=q·n·μn·E+μn·τin/τ*ingrad(nkBT*n)(17)Jp=q·p·μp·E-μp·τip/τ*ipgrad(pkBT*p)(18)Tn電子溫度Tp空穴溫度τn電子動(dòng)量弛豫時(shí)間τp空穴動(dòng)量馳豫時(shí)間τ*in:(1/3)m*n<M-1n>τin(19)τ*ip:(1/3)m*p<M-1p>τip(20)m*n電子的有效質(zhì)量m*p空穴的有效質(zhì)量M-1n電子的反有效質(zhì)量張量M-1p空穴的反有效質(zhì)量張量◇K空間中的平均變換divSn=-Jn·gradφ-(3/2)kBn[T*n-Tneq]/τ*wn(電子能量守恒方程) (21)divSp=Jp·gradφ-(3/2)kBp[T*p-Tpeq]/τ*wp(空穴能量守恒方程) (22)Sn電子能流密度Sp空穴能流密度Tneq電子均衡溫度Tpeq空穴均衡溫度τwn*=(3/2)kB(Tn*-Teq)τwn/<εn><εneq> (23)τwp*=(3/2)kB(Tp*-Teq)τwp/<εp><εneq> (24)<εn>平均電子能量<εp>平均空穴能量<εneq>電子均衡能量<εpeq>空穴均衡能量τwn電子能量馳豫時(shí)間τwp空穴能量馳豫時(shí)間sn=-(5/2)[kBTn*]/q[τsn*/τin]{Jn+q/mn*τinngrad(kBTn*)}(25)sp=-(5/2)[kBTp*]/q[τsp*/τip]{Jp+q/mp*τippgrad(kBTp*)}(26)τsn*=[1/3]<Mn-1εn+vnvn>/[5/6]<vn2>τsn(27)τsp*=[1/3]<Mp-1εp+vpvp>/[5/6]<vp2>τsp(28)τsn=對于電子能流密度Sn的馳豫時(shí)間τsp=對于空穴能流密度Sp的馳豫時(shí)間Vn=電子速度Vp=空穴速度在上述的能量傳輸模型方程中的變量電勢φ、電子密度n、空穴密度P、電子溫度T*n和空穴溫度T*p。把星號(hào)*加到載流子溫度的標(biāo)識(shí)上用以區(qū)別于熱力學(xué)溫度。
Tn=[2/3kB]<εn>(29)Tp=[2/3kB]<εp>(30)為了避免混淆，在下文中省略星號(hào)。
在此共有五種方程電荷守恒方程、電子流連續(xù)方程、空穴流連續(xù)方程、電子能量守恒方程和空穴能量守恒方程。這些方程一般可以通過以多個(gè)指定的外部偏壓作為邊界條件，順序橋正偏壓來進(jìn)行計(jì)算。
用于這些方程為非線性方程，所以一般可以通過一種稱為牛頓法的迭代算法進(jìn)行求解。牛頓法具體步驟如下對于一個(gè)以X為變量的方程，設(shè)F(X)=0(31)當(dāng)給定特定的初值Xo時(shí)，F(xiàn)(Xo+δXo)=0 (32)假設(shè)其解為特定的變量δxo加上X o。對δxo作F(Xo+Sxo)一維泰勒展開，以F′(Xo)作為F(X)的微分系數(shù)F(xo+δxo)=F(xo)+F′(xo)δxo=0(33)δxo=-F(xo)/F′(xo) (34)對X1作同樣地計(jì)算其中X1=Xo+δXo(35)如果按順序如此進(jìn)行計(jì)算，且在第i次計(jì)算中δxi小于一個(gè)特定的小數(shù)值ε(這種狀態(tài)稱為“收斂”這種判斷稱為“收斂判斷”，小數(shù)值ε稱為“收斂條件”)，這時(shí)Xi是方程(31)的解。在

圖1中的流程圖中表示這一過程的步驟。
圖2為這一流程的示意圖。
如圖2所示，在一維的情況下，可以通過曲線上其中一點(diǎn)作切線與X軸相交，以所得的交點(diǎn)為下一數(shù)值。所需迭代的次數(shù)和計(jì)算的時(shí)間與給定初值到解之間的距離或比例。
上文所述是關(guān)于牛頓法的說明。
與涉及只帶有一個(gè)變量的方程相對，器件模擬器在整個(gè)分析區(qū)域上產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)，并建立對應(yīng)于網(wǎng)點(diǎn)上的變量的方程。圖3中展示了分析網(wǎng)的一個(gè)例子。
總的來說，要解5N個(gè)聯(lián)立方程，因?yàn)殡妱?、電子密度、空穴密度、電子溫度和空穴溫度都是N個(gè)網(wǎng)點(diǎn)上的變量。把上述電荷守恒方程、電子流連續(xù)方程、空穴流連續(xù)方程、電子能量守恒方程和空穴能量守恒方程的右邊項(xiàng)移項(xiàng)得到如下形式的方程Fψ(ψ,n,p,Tn,Tp)=0(電荷守恒方程)(36)Fn(ψ,n,p,Tn,Tp)=0(電子流連續(xù)方程) (37)Fp(ψ,n,p,Tn,Tp)=0(空穴流連續(xù)方程) (38)FTn(ψ,n,p,Tn,Tp)=0(電子能量守恒方程)(39)FTp(ψ,n,p,Tn,Tp)=0(空穴能量守恒方程)(40)在上述方程中ψ、n、p、Tn和Tp分別表示電勢，電勢、電子密度、空穴密度、電子溫度和空穴溫度并且每個(gè)代表N個(gè)變量。在此，有兩種解法，一種是聯(lián)立解法，把電荷守恒方程，電子流連續(xù)方程、空穴流連續(xù)方程、電子能量守恒方程和空穴能量守恒方程聯(lián)立方程組時(shí)解出；另一種是加格爾解法(分離解法)，把電荷守恒方程，電子流連續(xù)方程、空穴流連續(xù)方程、電子能量守恒方程和空穴能量守恒方程分別解出。
聯(lián)立解法的流程如圖4所示，加格爾解法的流程如圖5所示。
在圖4中步驟S1302的距陣方程中，行號(hào)F′ψn表示下一偏微分F′ψn=δFψ/δn(41)對于其他附加符號(hào)與此相同。在聯(lián)立解法中所有變量都同時(shí)解出，相反地，在加格爾解法中，把除了某個(gè)要解出的變量外的其它變量認(rèn)為是固定值，從而解出每個(gè)方程。
例如，在求解電子能量守恒方程的過程中，把除了電子溫度以外的其他變量(即，電勢，電子、密度、空穴密度和空穴溫度)認(rèn)為是固定值。
通過對每個(gè)方程迭代進(jìn)行矩陣運(yùn)算來求解方程。在一次迭代中，用聯(lián)立解法解5N×5N矩陣，而用加格爾解法求解5個(gè)N×N矩陣。
用聯(lián)立解法可以通過少數(shù)幾次迭代就能求出解來，但除非給定一個(gè)合適的初始值否則不能得到收斂的解。與此相反，加格爾解法對初始值的依賴較小，但需要較多的迭代次數(shù)。對于次迭代來說加格爾解法比聯(lián)立解法需要較少的計(jì)算時(shí)間，但聯(lián)立解法比加格爾解法的迭代次數(shù)少。在多數(shù)情況下，聯(lián)立聯(lián)法所需的求解時(shí)間較少。這樣，如果初始值給得合適，可以在較短時(shí)間的用聯(lián)立解法進(jìn)行半導(dǎo)體器件的分析。
在離散化過程中用一控制容積法把要解的基本方法轉(zhuǎn)化為在分析網(wǎng)所代表的方程。
在圖6中取出由實(shí)線所示的三解形網(wǎng)的部分，該控制容積為由連接網(wǎng)點(diǎn)的網(wǎng)邊的垂直平分線所構(gòu)成的多邊形，如圖6中的虛線所示。該控制容積多邊形的頂點(diǎn)為該網(wǎng)終中三解形單元的外心(外接圓的圓心)。在控制容積法中，在網(wǎng)邊工廠上的物理量流(如電流)可以通過把在邊沿上的流密度(如電流密度)乘以控制容積的邊OP的長(即使在二維情形通常也指模斷面)求得。
對于在柵二氧化硅膜的襯底表面附近的網(wǎng)絡(luò)問題。
在為作分析對象的器件所產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)上對上述基本方程作數(shù)值計(jì)算。圖3中展示了這種網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)例子。
在MOS器件中的電流一致平行于表面地流過位于柵極界面附近的溝道區(qū)。在器件模擬中，在柵極界面附近的網(wǎng)絡(luò)中的載流子阻止這一電流。
已知在柵極附近的載流子的遷移率取決于由柵極偏壓產(chǎn)生的垂直電場，即所得的表面擴(kuò)散效應(yīng)。在器件模擬中，通常假設(shè)在柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)上的載流子受到表面擴(kuò)散效應(yīng)的作用進(jìn)行分析的。在圖7中簡要地展示了這一狀態(tài)。
圖7中展示了載流子密度以及在從機(jī)極表面向密度方向的MOS器件模斷面的網(wǎng)點(diǎn)。
在圖7中，根據(jù)控制容積法第一網(wǎng)點(diǎn)處的電流量對應(yīng)于由A1所示的矩形面積。類似地，在第二網(wǎng)點(diǎn)處和電流量對應(yīng)于由A2所示的矩形面積。換句話說，分布于該節(jié)點(diǎn)兩則的電流i1和i2由如下方程表達(dá)
i1=qh1n2μ2E11(42)i2=qh2n2μ2E11(43)在此，E11為由外加的漏極偏壓所產(chǎn)生的水平電場；μ1和μ2分別為在第一網(wǎng)點(diǎn)和第二網(wǎng)點(diǎn)上的遷移率；n1和n2分別為各載流子的密度；h1和h2分別為上述控制容積的橫截面面積；q為基本電荷。在此，在假設(shè)承受電流A1的載流子受到表面擴(kuò)散效應(yīng)的作用，而承受電流A2的載流子沒有受到表面擴(kuò)散效應(yīng)的作用。
但是，該網(wǎng)絡(luò)會(huì)引發(fā)如下幾個(gè)問題。
首先要考慮的情況是，在此假設(shè)在第一網(wǎng)點(diǎn)和第二網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度之比不太大。比如說，該比率為n1∶n2=5∶1(44)另外，柵極界面和襯底部的遷移率之比大約為μ1∶μ2=1∶2(45)如果，為簡單起見，假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)間距相等，則h1∶h2=1∶2(46)另外，由于漏極電流Id幾乎全部由第一網(wǎng)點(diǎn)和第二網(wǎng)點(diǎn)組成ID=i1+i2(47)基于上述幾點(diǎn)，不受表面擴(kuò)散效應(yīng)影響的電流I2在漏極電流的比例約57％Id∶i2=7∶4(48)換句話說，如果這樣創(chuàng)建一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，使得在襯底內(nèi)部的網(wǎng)點(diǎn)上的載流子密度n2比在柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度n1高，則不受表面擴(kuò)散作用影響的電流按比例地增大。表面擴(kuò)散效應(yīng)取決于垂直電場，而垂直電場由柵極偏壓產(chǎn)生，這樣，漏極電流與柵極偏壓的關(guān)系不能得到適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)。
作為處理上述問題的方案之一，現(xiàn)在已有一通過確定在襯底內(nèi)部的有效垂直電場來表示柵極場的關(guān)系的方法〔Enda等，被充摘要(第44次春季會(huì)議，1997)；應(yīng)用物理和相關(guān)學(xué)科的日本社團(tuán)，第0號(hào)，第1353頁，1997，春〕。
在該方法中，可以通過如下方程來表示有效垂直場E′eff=ηE′+(1-η)Eo(49)在此E′1為在每個(gè)控制容積內(nèi)的垂直場的平均值，Eo為在逆溫層邊緣上的垂直場。利用該有效的垂直場，可以由如下方程表示遷移率μeff.cv=μeff(E′eff)+(E′-Eo)[dμeff(E′)/dE′](50)通過這一方法，不但可以在柵極界面而且可以在襯底內(nèi)部對處于網(wǎng)點(diǎn)處的載流子考察取決于柵極界面的表面擴(kuò)散效應(yīng)。但該方法仍具有如下問題。
眾所周知，MOS器件內(nèi)的遷移率與有效垂直場之間的關(guān)系稱為普適曲線。
圖8給出普適曲線的示意圖。水平軸表示有效垂直場，可以用如下的經(jīng)驗(yàn)公式表示Eeff=1/εsi(ηQinv+Qdpl)(51)其中εsi為硅的介電常數(shù)，Qinv為逆溫層的電荷密度(面積密度[1/cm2])，Qdpl為耗盡層的電荷密度(面積密度[1/cm2])。另外，η代表常數(shù)，對于為電子為1/2，對于空穴為1/3。
從有效垂場較低的區(qū)域開始，可以把普適曲線明確把分為由攙雜原子所支配的庫侖擴(kuò)散區(qū)、由晶格的熱振動(dòng)所支配的聲子擴(kuò)散區(qū)、以及由柵極界面粗糙度所支配的表面擴(kuò)散。對于電子遷移率，如示意圖中所示可以此較清楚地區(qū)分出這三個(gè)區(qū)域，但對于空穴來說，聲子擴(kuò)散的效應(yīng)與表面擴(kuò)散效應(yīng)相對合其間的分界不是特別明顯。
現(xiàn)在已知，在高場強(qiáng)區(qū)域有效垂直場與MOS器件的遷移率之間關(guān)系為單條曲線并且與氧化層的厚度或襯底中的摻雜密度無關(guān)，低場強(qiáng)區(qū)域，摻雜原子的庫侖擴(kuò)散隨著襯底中摻雜密度的不同而變化。
在此，在上述的現(xiàn)有技術(shù)中，有效垂直場的定義與垂直場的定義之間的比較關(guān)系不明確。
另一方面，一種只考慮在柵極界面的網(wǎng)絡(luò)上的表面擴(kuò)散的方法可以用如下方程通過氧化層一側(cè)的場強(qiáng)Esrf和襯底一側(cè)的場強(qiáng)Eblk來定義有效垂直場EefflEeff=η[εox/εsi]Esrf+Eblk(52)
其中εox為氧化層的介電常數(shù)。
但是，如果氧化膜和耗盡層被當(dāng)作如圖9所示的平板電容并采用高斯理論，則可以得到該定義方程與普適曲線的相效垂直場的定義的方程之間的對應(yīng)關(guān)系如下Qinv=εoxEerf(53)Qdpl=εsiEblk(54)如上文所述，在該現(xiàn)有技術(shù)中的問題是不能建立起與普適曲線的有效垂直場的明確對應(yīng)關(guān)系。
本發(fā)明的目的在于提供一種能夠合適地表達(dá)在這種MOS器件中垂直與沿著柵極界面流動(dòng)的載流子之間的關(guān)系，特別是，可以在與普適曲線的有效垂直場有確定關(guān)系的情況下進(jìn)行器件模擬。
在上文所述的本發(fā)明中，垂直場與沿著MOS器件柵極界面流動(dòng)的載流子之間的關(guān)系可以得到明確地表達(dá)。
在下文結(jié)合附圖的對本發(fā)明最佳實(shí)施例的說明中本發(fā)明的上述目的、特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)將更加清楚明確。
圖1為牛頓法的流程圖；圖2為表示牛頓法方程的示意圖；圖3為用于分析的網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)實(shí)施例；圖4為聯(lián)立法的流程圖；圖5為加格爾法的流程圖；圖6為控制容積的示意圖；圖7為說明現(xiàn)有技術(shù)的示意圖；圖8為表示普適曲線的示意圖；圖9為表示MOS器件的溝道區(qū)與電流之間關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系的示意圖；圖10為根據(jù)本發(fā)明第一實(shí)施例的器件模擬的流程圖；圖11為表示圖10中所示流程過程的示意圖；圖12為表示圖10中所示流程過程的示意圖；圖13為具有帶著溝道結(jié)構(gòu)的柵極的MOS器件的示意圖；圖14為圖13所示的MOS器件的網(wǎng)絡(luò)的放大圖15為表示根據(jù)本發(fā)明第三實(shí)施例的器件模擬方法的流程圖；圖16為表示根據(jù)本發(fā)明第五實(shí)施例的器件模擬方法的流程圖；圖17為表示根據(jù)本發(fā)明第七實(shí)施例的器件模擬方法的流程圖；圖18為表示對n型MOS器件進(jìn)行器件模擬而得到的從柵極界面沿著深度方向的載流子的密度；圖19為表示對n型MOS器件進(jìn)行器件模擬而得到的漏極電流與柵極電壓之間的特性曲線。
第一實(shí)施例圖10為表示根據(jù)本發(fā)明第一實(shí)施例的器件模擬的流程圖，圖11和圖12為表示圖10中所示流程過程的示意圖。
下面就通過該流程圖用如圖3中所示的正交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解釋。
首先，根據(jù)步驟S101的特定邊界條件進(jìn)行分析。
接著，在步驟S102中，把作為在步驟S101中得到的分析結(jié)果的載流子密度進(jìn)行計(jì)算，求出在柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)(第一網(wǎng)點(diǎn))處的載流子密度n1與在襯底內(nèi)部的初始網(wǎng)點(diǎn)(第二網(wǎng)點(diǎn))的載流子密度n2的比值。
換句話說，這是為了在步驟S103中比較是否在第二網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度n2與在第一網(wǎng)點(diǎn)處的載流了密度n1的比值大于或等于Rlim=0.01(n2/n1≥Rlim)。
在圖11中表示出這一狀態(tài)其中Rlim=niRlim。在圖11中，在第二網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度n2大于判斷參考載流子密度nlim。
如果在步驟S103中在第二網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度n2與第一網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度的比值大于或等于Rlim=0.01，則在步驟S104中沿著襯底表面的深度方向查找這樣的網(wǎng)點(diǎn)使得在該網(wǎng)點(diǎn)上的載流子密度與在第一網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度之比小于Rlim。換句話說，如果該網(wǎng)點(diǎn)為第i網(wǎng)點(diǎn)，則該網(wǎng)點(diǎn)滿足ni/nl＜Rlim(即ni＜nlim)的條件。
接著，在步驟S105把從第二網(wǎng)點(diǎn)到第(i-1)網(wǎng)點(diǎn)刪除，產(chǎn)生一個(gè)新的網(wǎng)絡(luò)。在把如圖3所示的正各網(wǎng)中上述網(wǎng)點(diǎn)以及與該網(wǎng)點(diǎn)相連的網(wǎng)邊刪除之后，就生成新的水平邊、垂直邊和直角三角形的斜邊。
在步驟S106中用新生成的網(wǎng)絡(luò)和對所述邊界條件求解的結(jié)果進(jìn)行分析。
如圖12所示，在步驟S103中如果在第二網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度n2與在第一網(wǎng)點(diǎn)載流子密度n1之比小于Rlim=0.01，則不再對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理并結(jié)束分析過程。
這樣，可以產(chǎn)生這樣的網(wǎng)格使得載流子主要集中于一柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)上，而且可以適當(dāng)計(jì)算率表面擴(kuò)散區(qū)的大小。第二實(shí)施例對于第二實(shí)施例，在此說明一種把上述方法處理帶有非水平的柵極界面的MOS器件，其中的柵極界面具有如圖13所示的溝道結(jié)構(gòu)。
對于這種非水平的柵極界面，不能保證分析的準(zhǔn)確性，除非使用一個(gè)在柵極界面的附近形成平行于該表面的層狀形式的網(wǎng)絡(luò)，這稱為邊界保護(hù)層(表面保護(hù)層)[熊代等，對于集成電路一V(NVPADV)的器件和處理的數(shù)學(xué)模型，第167-170頁，1994年；橫田和熊代電子、信息和通信工程師協(xié)會(huì)技術(shù)報(bào)告(IEICE)，第ED94-54卷，第59-66頁，1994年；日本特開平161962/95]。
圖14中表示在溝道結(jié)構(gòu)底部帶有附近邊界保護(hù)層上，根據(jù)圖13產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)的溝道結(jié)構(gòu)底部的放大視圖。
如上文第一實(shí)施例所述的方法通過利用具有邊界保護(hù)層16的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于柵極界面非水平的情況。
換句說說，在圖10所示的流程圖中，在柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)是第一網(wǎng)點(diǎn)，K為大于等于2的整數(shù)，而第(K-1)個(gè)邊界保護(hù)層16為第K個(gè)網(wǎng)點(diǎn)。然后，在步驟S105的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中，邊界保護(hù)層16的第一層的厚度設(shè)為從原邊界保護(hù)層16的第一層列第(i-1)層的厚度，而邊界保護(hù)層16，這樣邊界保護(hù)層得到重構(gòu)(其中i為在步驟S104中找到的網(wǎng)點(diǎn)數(shù))。
這樣，即使在柵極界面不水平的情況下，也可以產(chǎn)生這樣的網(wǎng)絡(luò)，使得載流子主要集中于網(wǎng)點(diǎn)處，而且可以適當(dāng)?shù)赜?jì)算表面擴(kuò)散效應(yīng)的大小。第三實(shí)施例圖15為根據(jù)本發(fā)明第三實(shí)施例的器件模擬方法的流程圖。
下面就用該流程圖根據(jù)圖3中所示的正交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解釋。
首先，在步驟S201中給定初始邊界條件，并在步驟202中對該給定的邊界條件，并在步驟S202中對該給定的邊界條件進(jìn)行分析。
接著，在步驟S203至S207中按上述第一實(shí)施例中所述的方法(圖10中的步驟S102至S106)進(jìn)行處理。在步驟S208中當(dāng)對所有邊界條件的分析完畢后模擬過程隨之完成。如果還有要分析的邊界條件，則在步驟S209沒置下一個(gè)邊界條件并進(jìn)入下一個(gè)分析過程。
如果在步驟S204的判斷結(jié)果為在第二網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度n1與在第一網(wǎng)點(diǎn)的載流子密度n2的比值小于Rlim=0.01，則不再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)處理而進(jìn)入步驟S208。
這樣，即使有一系列邊界條件要分析也可以產(chǎn)生這樣的網(wǎng)絡(luò)使得載流子主要集中在柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)上，而且可以適當(dāng)?shù)赜?jì)算表面擴(kuò)散效應(yīng)的大小。第四實(shí)施例對于第四實(shí)施例，在此說明一種把上述第三實(shí)施例的方法用于處理帶有非水平的柵極界面的MOS器件，其中的柵極界面具有如圖13所示的溝道結(jié)構(gòu)。
在圖15的流程圖中，柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)為第一網(wǎng)點(diǎn)，K為大于或等于2的整數(shù)，第(K-1)層邊界保護(hù)層16的網(wǎng)點(diǎn)為第K網(wǎng)點(diǎn)。如圖15所示，在步驟S206的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中，邊界保護(hù)層16的第一層的厚度為原邊界保護(hù)層的第一層至第(i-1)層之間的厚度，這樣就得到重構(gòu)的邊界保護(hù)層16(其中，i為在圖15的步驟S205過程中找到的網(wǎng)點(diǎn)數(shù))。
這樣，即使對于柵極界面非水平的MOS器件，要對一系列邊界條件進(jìn)行分析也可以產(chǎn)生這樣的網(wǎng)絡(luò)，使得載流子主要集中于柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)上，而且可以適當(dāng)?shù)赜?jì)算表面擴(kuò)散效應(yīng)的大小。第五實(shí)施例圖16為根據(jù)本發(fā)明第五實(shí)施例的器件模擬方法的流程圖。
下面根據(jù)圖3所示的正交網(wǎng)絡(luò)，利用該流程圖進(jìn)行說明。
當(dāng)要對一系列邊界條件進(jìn)行分析時(shí)，用本實(shí)施例的方法對閾值進(jìn)行分析，作為對該系列邊界條件分析的預(yù)處理，用圖10所示的方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)，并用該網(wǎng)絡(luò)分析這一系列邊界條件。
換句話說，對該系列邊界條件的分析只要執(zhí)行一次網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程。
該網(wǎng)絡(luò)對這一系列邊界條件的分析來說應(yīng)該是足夠的，其理由如下該閾值電壓分析是這樣一個(gè)過程其中由用戶指定一個(gè)電流值(閾值電壓電流條件在步驟S301中給出)，作為表明漏極電流開始流動(dòng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，然后求出在該電流流動(dòng)時(shí)的柵極電壓。
換句話說，當(dāng)柵極上施加閾值電壓時(shí)晶體管開始導(dǎo)通。
靜態(tài)電流隨著靜態(tài)電壓的增大而增大，而在溝道中流動(dòng)的載流子被逐漸增強(qiáng)的電場吸引到柵極界面。結(jié)果，這時(shí)在柵極界面的載流子的密度比在閾值電壓狀態(tài)時(shí)的密度大。換句話說，第二網(wǎng)點(diǎn)，處的載流子的密度與第一網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度的比率并不增加。
因此，對于閾值電壓狀態(tài)合適的網(wǎng)絡(luò)對于更大的靜態(tài)柵極電壓狀態(tài)來說也是合適，而在這一狀態(tài)中的電流大于等于閾值電壓電流。
下面根據(jù)本方法的實(shí)施例進(jìn)行說明。
首先，在步驟S301中對于特定的閥值電壓電流條件進(jìn)行閾值電壓分析。
接著，在步驟(S302-S305)執(zhí)行與第一實(shí)施例所述方法相同的過程(圖10中的步驟S101-S106)。
用在步驟S306中所獲得的網(wǎng)絡(luò)對一系列邊界條件進(jìn)行分析。
如果對步驟S301中已經(jīng)知道在第二網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度n2與在第一網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度n1的比值小于Rlim=0.01，則不再重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)而用在步驟S306中得到的網(wǎng)絡(luò)對該系列邊界條件進(jìn)行分析。
這樣，當(dāng)要對一系列邊界條件進(jìn)行分析時(shí)，只要通過一次網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程就可計(jì)算出表面擴(kuò)散效應(yīng)的作用。第六實(shí)施例在第六實(shí)施例中，對把上述第五實(shí)施例中的方法應(yīng)用于一種柵極界面上帶有如圖13所示的非水平的溝道結(jié)構(gòu)的柵極的MOS器件的情形進(jìn)行說明。
在圖16的流程圖中，柵極界面的網(wǎng)點(diǎn)為第一網(wǎng)點(diǎn)，K為大于或等于2的整數(shù)，邊界保護(hù)層16中的第K-1層的網(wǎng)點(diǎn)為第K網(wǎng)點(diǎn)。在圖16中的步驟S305的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中，把邊界保護(hù)層16的第一層的厚度設(shè)為從原邊界保護(hù)層16的第一層至第i-1層之間的厚度，然后進(jìn)行邊界保護(hù)層16的重構(gòu)過程(其中“i”為在圖16的步驟S304中所找到的網(wǎng)點(diǎn)數(shù))。
這樣，即使對于柵極界面非水平的MOS器件來說，在要分析一系列邊界條件時(shí)，只通過一次網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)就可以適當(dāng)?shù)赜?jì)算出表面擴(kuò)散效應(yīng)的作用。第七實(shí)施例圖17展示了本發(fā)明第七實(shí)施例的器件模擬方法的流程圖。
下面根據(jù)圖3所示的正交網(wǎng)絡(luò)，用上述流程圖進(jìn)行說明。
在分析一個(gè)或多個(gè)特定的邊界條件時(shí)本實(shí)施例的方法是關(guān)于通過一個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析的方法，其中在該網(wǎng)絡(luò)中第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離為一個(gè)大于或等于3nm而小于或等于10nm的常數(shù)(一般為5nm)。換句話說，該方法是關(guān)于通過只進(jìn)行一次網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生過程以滿足上述條件，而不必執(zhí)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程，而對一個(gè)或多個(gè)邊界條件進(jìn)行分析。
該網(wǎng)絡(luò)對于一個(gè)或多個(gè)邊界條件的分析來說應(yīng)當(dāng)是合適的，其理由如下在當(dāng)今最先進(jìn)的器件中，柵極氧化膜的厚度可達(dá)到10nm或更小，而薄膜技術(shù)的發(fā)展還在繼續(xù)。另外，在耗盡層區(qū)域(一般為從柵極界面向襯底的深度方向深150nm區(qū)間)中的襯底摻雜密度的平均值為1E17[1/cm3]，而這一密度區(qū)可以更高。
在具有這樣薄的柵極氧化膜的器件中，施加的柵極電壓產(chǎn)生高強(qiáng)度的垂直電場。另外，當(dāng)柵極電壓加在具有高襯底摻雜密度的器件中，耗盡層的寬度變窄，這又增大了垂直電場的強(qiáng)度。這一狀態(tài)的產(chǎn)生有兩個(gè)原因，其中圖9所示的兩個(gè)電容器的平行板之間的空間變窄，從而產(chǎn)生強(qiáng)的垂直電場。
圖18為對一個(gè)實(shí)際向n型MOS器件在柵極電壓為2.5伏時(shí)的模擬結(jié)果，該MOS器件的柵極氧化膜厚度為6.5nm而襯底的摻雜密度約為5E17[1/cm3]，圖中所示為在襯底深度方向上的載流子密度。
如圖18所示的網(wǎng)絡(luò)中第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的間距為5nm。從圖上可見，在第二網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度比第一網(wǎng)點(diǎn)處的載流子密度小兩個(gè)數(shù)量級。
另外，在第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的間距大于10nm的網(wǎng)絡(luò)中，對耗盡寬度計(jì)算的精度下降，從而對閾值電壓-襯底電壓特性曲線或閾值電壓-柵極電壓的特性曲線分析的精度也隨之下降。因此，第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離最好小于10nm。在柵極氧化膜厚度與柵極摻雜密度與這些例子相分離的模擬中，如果柵極氧化膜的厚度為10nm或者更小，而且對底摻雜密度為1E17[1/cm3]或者更多，則通過第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離為3nm至10nm之間(一般為5nm)的常數(shù)可以得到與圖10所示的方法獲得的網(wǎng)格等價(jià)的網(wǎng)絡(luò)，該結(jié)果可以由經(jīng)驗(yàn)確定。
例如，根據(jù)作為對柵極氧化膜厚度為6.5nm襯底摻雜密度約為5E17[1/cm3]的n型MOS器件模擬的結(jié)果的漏極電流-柵極電壓特性曲線，可以看出，如圖19所示(其中垂直軸表示漏極電流的近似值，其中柵極電壓為2.5V時(shí)實(shí)際側(cè)量值設(shè)為1)，對于一個(gè)第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)的間距為5nm的網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算值與實(shí)際測量值之間的誤差為0.9％，而在圖中為兩條線，對于第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離為1nm的網(wǎng)絡(luò)來說，計(jì)算的電流值與實(shí)際電流值相差很大。
由于上述原因，用本方法得到的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)認(rèn)為是適當(dāng)?shù)摹?br> 下面對本發(fā)明的方法過程的一個(gè)實(shí)施例進(jìn)行說明。
首先，在步驟S401中產(chǎn)生一個(gè)第一網(wǎng)點(diǎn)與第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離為3nm至10nm之間常數(shù)的網(wǎng)絡(luò)(一般為5nm)。接著，在步驟S402用該網(wǎng)絡(luò)對一個(gè)或多個(gè)邊界條件進(jìn)行分析。這樣，當(dāng)對一個(gè)或多個(gè)邊界條件進(jìn)行分析時(shí)可原封不動(dòng)地用初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行表面擴(kuò)散效應(yīng)的計(jì)算。第八實(shí)施例作為第八實(shí)施例中，下面說明把上述第七實(shí)施例中的方法用于帶有圖13所示的溝道結(jié)構(gòu)的非水平柵極界面的MOS器件中的情況。
在圖17所示的流程圖中，在圖17的步驟S402中產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)中帶有作為第一網(wǎng)點(diǎn)的柵極界面網(wǎng)點(diǎn)和作為第二網(wǎng)點(diǎn)的從柵極界面的邊界保護(hù)層16的縱深方向看的第一層的網(wǎng)點(diǎn)。
這樣，當(dāng)要對一個(gè)或多個(gè)邊界條件進(jìn)行分析時(shí)，對于帶有非水平的柵極界面的MOS器件來說可以只用初始網(wǎng)絡(luò)計(jì)算表面擴(kuò)散效應(yīng)。
在上文中用特定的術(shù)語對本發(fā)明的最佳實(shí)施例進(jìn)行了描述，但這種描述只是為了說明本發(fā)明的目的，但應(yīng)理解對本發(fā)明所作的變化或修飾而不脫離本發(fā)明的權(quán)利要求的精神和范圍。
權(quán)利要求
1.一種用于對半導(dǎo)體器件進(jìn)行數(shù)字分析的器件模擬方法，其特征在于包括如下步驟對預(yù)先給定的邊界條件進(jìn)行分析；求所述半導(dǎo)體器件的柵極氧化膜與硅襯底之間的交界面的網(wǎng)點(diǎn)(即第一網(wǎng)點(diǎn))處的載流子密度(第一載流子密度)與從所述柵極氧化膜與所述硅襯底之間的交界面向著硅襯度縱深方向上的第一網(wǎng)點(diǎn)(即第二網(wǎng)點(diǎn))處的載流子密度的比值；當(dāng)所述第二載流子密度與所述第一載流子密度的比值在于預(yù)定數(shù)值時(shí)，從所述第二網(wǎng)點(diǎn)開始向著襯底的縱深方向查找第三網(wǎng)點(diǎn)使得在該網(wǎng)點(diǎn)上的載流子密度與所述第一載流子密度的比值小于所述數(shù)值，并在所述第三網(wǎng)點(diǎn)的附近沿著從所述第三網(wǎng)點(diǎn)向所述第二網(wǎng)點(diǎn)的方向查找第四網(wǎng)點(diǎn)；把從所述第二網(wǎng)點(diǎn)到所述第四網(wǎng)點(diǎn)之間的所有網(wǎng)點(diǎn)刪除，重構(gòu)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)再新進(jìn)行分析。
2.如權(quán)利要求1所述的器件模擬方法，其特征在于所述設(shè)定數(shù)值為0.01。
3.如權(quán)利要求1所述的器件模擬方法，其特征在于當(dāng)對各個(gè)邊界條件進(jìn)行分析時(shí)，通過依次地設(shè)置每個(gè)邊界條件執(zhí)行所述的一系列步驟。
4.如權(quán)利要求2所述的器件模擬方法，其特征在于當(dāng)對各個(gè)邊界條件進(jìn)行分析時(shí)，通過依次地設(shè)置每個(gè)邊界條件執(zhí)行所述的一系列步驟。
5.一種用于根據(jù)各個(gè)邊界條件對半導(dǎo)體器件進(jìn)行數(shù)字分析的器件模擬方法，其特征在于包括如下步驟查找這樣的柵極電壓，使得在該電壓的作用下可以得到特定的閾值電流；對預(yù)先給定的邊界條件進(jìn)行分析；求所述半導(dǎo)體器件的柵極氧化膜與硅襯底之間的交界面的網(wǎng)點(diǎn)(即第一網(wǎng)點(diǎn))處的載流子密度(第一載流子密度)與深從所述柵極氧化膜與所述硅襯底之間的交界面向著硅襯度縱深方向上的第一網(wǎng)點(diǎn)(即第二網(wǎng)點(diǎn))處的載流子密度的比值；當(dāng)所述第二載流子密度與所述第一載流子密度的比值在于預(yù)定數(shù)值時(shí)，從所述第二網(wǎng)點(diǎn)開始向著襯底的縱深方向查找第三網(wǎng)點(diǎn)使得在該網(wǎng)點(diǎn)上的載流子密度與所述第一載流子密度的比值小于所述數(shù)值，并在所述第三網(wǎng)點(diǎn)的附近沿著從所述第三網(wǎng)點(diǎn)向所述第二網(wǎng)點(diǎn)的方向查找第四網(wǎng)點(diǎn)；把從所述第二網(wǎng)點(diǎn)到所述第四網(wǎng)點(diǎn)之間的所有網(wǎng)點(diǎn)刪除，重構(gòu)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)再新進(jìn)行分析。
6.如權(quán)利要求5所述的器件模擬方法，其特征在于所述設(shè)定數(shù)值為0.01。
7.如權(quán)利要求1所述的器件模擬方法，其特征在于如果在所述半導(dǎo)體器件的耗盡層區(qū)域中的平均襯底摻雜密度大于預(yù)定的平均值，而且柵極氧化膜的厚度小于預(yù)定膜的厚度，則產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)絡(luò)使得所述第一網(wǎng)點(diǎn)與所述第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離等于或大于3nm且等于或小于10nm，接著執(zhí)行所述的一系列步驟。
8.如權(quán)利要求2所述的器件模擬方法，其特征在于如果在所述半導(dǎo)體器件的耗盡層區(qū)域中的平均襯底摻雜密度大于預(yù)定的平均值，而且柵極氧化膜的厚度小于預(yù)定膜的厚度，則產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)絡(luò)使得所述第一網(wǎng)點(diǎn)與所述第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離等于或大于3nm且等于或小于10nm，接著執(zhí)行所述的一系列步驟。
9.如權(quán)利要求1所述的器件模擬方法，其特征在于如果在所述半導(dǎo)體器件的耗盡層區(qū)域中的平均襯底摻雜密度大于預(yù)定的平均值，而且柵極氧化膜的厚度小于預(yù)定膜的厚度，則產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)絡(luò)使得所述第一網(wǎng)點(diǎn)與所述第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離是5nm，接著執(zhí)行所述的一系列步驟。
10.如權(quán)利要求2所述的器件模擬方法，其特征在于如果在所述半導(dǎo)體器件的耗盡層區(qū)域中的平均襯底摻雜密度大于預(yù)定的平均值，而且柵極氧化膜的厚度小于預(yù)定膜的厚度，則產(chǎn)生一個(gè)網(wǎng)絡(luò)使得所述第一網(wǎng)點(diǎn)與所述第二網(wǎng)點(diǎn)之間的距離是5nm，接著執(zhí)行所述的一系列步驟。
11.如權(quán)利要求7所述的器件模擬方法，其特征在于所述預(yù)定平均值為1.0E17[1/cm3]且所述預(yù)定膜的厚度為10nm。
12.如權(quán)利要求8所述的器件模擬方法，其特征在于所述預(yù)定平均值為1.0E17[1/cm3]且所述預(yù)定膜的厚度為10nm。
13.如權(quán)利要求9所述的器件模擬方法，其特征在于所述預(yù)定平均值為1.0E17[1/cm3]且所述預(yù)定膜的厚度為10nm。
14.如權(quán)利要求10所述的器件模擬方法，其特征在于所述預(yù)定平均值為1.0E17[1/cm3]且所述預(yù)定膜的厚度為10nm。
全文摘要
本發(fā)明涉及器件模擬方法,它適當(dāng)?shù)乇磉_(dá)垂直電場與流過MOS器件柵極界面的載流子之間的關(guān)系;求出第一載流子密度與第二載流子密度的比值,如該比值大于預(yù)定的數(shù)值;則從該第二網(wǎng)點(diǎn)開始向著襯底的縱深方向上查找第三網(wǎng)點(diǎn),使得在該網(wǎng)點(diǎn)上的載流子密度與第一網(wǎng)點(diǎn)上載流子密度的比值小于所述設(shè)定值,并在第三網(wǎng)點(diǎn)的相鄰區(qū)域向著第二網(wǎng)點(diǎn)的方向找出第四網(wǎng)點(diǎn);把從第二網(wǎng)到第四網(wǎng)點(diǎn)的網(wǎng)點(diǎn)都刪除;重構(gòu)一個(gè)網(wǎng)絡(luò);再次執(zhí)行分析過程。
文檔編號(hào)G06Q50/00GK1209606SQ9811763
公開日1999年3月3日 申請日期1998年8月26日 優(yōu)先權(quán)日1997年8月26日
發(fā)明者橫田郁宏 申請人:日本電氣株式會(huì)社