一種用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)的時(shí)域有限差分方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于計(jì)算電磁學(xué)軟件技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)交替方 向隱式的時(shí)域有限差分方法進(jìn)行預(yù)處理，提高了計(jì)算效率。
【背景技術(shù)】
[0002] 時(shí)域有限差分方法是計(jì)算電磁學(xué)常用的計(jì)算方法之一。在時(shí)間和空間域上，對(duì)麥 克斯韋方程組進(jìn)行直接差分離散，模擬電磁波的傳播過程。這種方法已經(jīng)應(yīng)用到微波電路、 天線與目標(biāo)電磁散射等研究之中。傳統(tǒng)的方法受限于Courant-Friedrich-Levy (CFL)時(shí)間
，必須要求CFL因子小于或等于1，即時(shí)間步長(zhǎng)Λ ? 受限于空間最小網(wǎng)格的尺寸。因此在分析大尺寸物體上有細(xì)小結(jié)構(gòu)時(shí)，網(wǎng)格剖分就越細(xì)，計(jì) 算時(shí)間便越長(zhǎng)。在1999年，Namiki和Zheng分別提出了交替方向隱式的時(shí)域有限差分方 法，這種方法突破了 CFL條件的限制。對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的問題，有時(shí)會(huì)增加它的計(jì)算時(shí)間。
[0003] 數(shù)字信號(hào)處理是一種根據(jù)數(shù)值計(jì)算的表述方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)加工處理的技術(shù)。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，這種技術(shù)更是延伸到不同的科學(xué)領(lǐng)域之中。由于時(shí)域有限差 分方法是對(duì)時(shí)間離散的電磁場(chǎng)進(jìn)行采樣和計(jì)算，符合數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)信號(hào)的要求，如 果把數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)用于復(fù)雜電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算問題，尤其是時(shí)域計(jì)算問題，對(duì)離散的差 分方程組進(jìn)行預(yù)處理，可以提高電磁場(chǎng)仿真的效率。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明提出了一種用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法。 對(duì)差分方程組進(jìn)行預(yù)處理，能進(jìn)一步地減少算法的復(fù)雜度，充分利用數(shù)字信號(hào)處理的計(jì)算 機(jī)軟件資源，解決了傳統(tǒng)的方法存在計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)的弊端，提高計(jì)算效率。其特征在于： 交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法存在兩次電磁計(jì)算過程，這時(shí)將電場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)間步 置于- 1/2、/? + 1/2和/? + 1時(shí)刻，磁場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)間步置于- 1/4、/? - 1/4和/? + 3/4 時(shí)刻，因?yàn)闀r(shí)間步需要經(jīng)過交錯(cuò)處理，這時(shí)就不受限于CFL時(shí)間穩(wěn)定性條件
于是CFL可取大于1的值，通過系數(shù)矩陣形式表述交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法， 分別得到它的兩個(gè)過程為 過程一：
過程二：
其中A和B是旋度微分算符的分量形式，其表示為
因?yàn)?Γ1/4在過程一中都是未知量，將#+1/4代入，1/2中去，并將， 1/2的所有項(xiàng)均置于 等式的左邊，于是有
用同樣的方法，可以得到過程二的電場(chǎng)強(qiáng)度表示式
由此能總結(jié)出交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法是離散時(shí)域的計(jì)算方法，在整個(gè)計(jì)算 方法中，電場(chǎng)Α和磁場(chǎng)"以向量形式表示出它們?cè)谌齻€(gè)方向上的變量反，盡，瓦和私，巧， 慫，它們都受到其它矩陣算子的作用，集中運(yùn)用了更為普遍的矩陣代數(shù)表示形式，使得過程 一的（2)和（7)以及過程二的（4)和（8)均符合了系統(tǒng)特性的表述形式，確定了交替方向隱 式的時(shí)域有限差分方法可用矩陣表示，這樣就符合了數(shù)字信號(hào)預(yù)處理的基本要求。對(duì)以上 各式中的矩陣和向量按照數(shù)字信號(hào)處理的要求進(jìn)行排列，為了簡(jiǎn)化整個(gè)電磁計(jì)算過程，圖1 描述了在交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法下的時(shí)間離散信號(hào)流程圖，清晰地反映了這種 方法的根本過程。數(shù)字信號(hào)技術(shù)預(yù)處理可以對(duì)矩陣以及向量的具體計(jì)算做出明確的優(yōu)化， 從而能進(jìn)一步提高計(jì)算效率，減少大量不必要的重復(fù)計(jì)算，節(jié)省了大量的計(jì)算機(jī)資源。對(duì)于 并行技術(shù)，利用圖1的時(shí)間離散信號(hào)流程圖，能更為有效地實(shí)現(xiàn)多臺(tái)計(jì)算機(jī)資源分配的計(jì) 算過程。
[0005] 為了模擬電磁波在無(wú)界空間的傳播過程，采用坐標(biāo)伸縮完全匹配層，需要對(duì)（2)， (3)，（4)和（5)式進(jìn)行修改，得到
其中A |和B !是旋度微分算符的分量形式，表示為

進(jìn)一步通過遞歸卷積處理便可完成在這種方法下的數(shù)值計(jì)算。當(dāng)三 維幾何模型進(jìn)行電磁計(jì)算時(shí)，
在各向同性媒質(zhì)中均為三條帶矩陣，它的求逆運(yùn) 算方法已經(jīng)在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)中發(fā)展得相當(dāng)成熟，這種系統(tǒng)矩陣的表示形式在圖1中反 映了它的信號(hào)特性，便于計(jì)算機(jī)的編程和相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。
[0006] 與傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分方法相比，適當(dāng)選取CFL因子，本發(fā)明通過數(shù)字信號(hào)預(yù)處 理后，能明顯提高3到5倍的計(jì)算效率；能與坐標(biāo)伸縮完全匹配層相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)模擬電磁波 在無(wú)界空間的傳播，使其得到廣泛應(yīng)用；能直接進(jìn)行低頻電路、微波電路、天線設(shè)計(jì)和目標(biāo) 散射等電磁仿真設(shè)計(jì)。
【附圖說(shuō)明】
[0007] 圖1是本發(fā)明的交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法的時(shí)間離散信號(hào)流程圖； 圖2是本發(fā)明實(shí)施例的低頻RLC電路的結(jié)構(gòu)圖； 圖3是本發(fā)明實(shí)施例的低頻RLC電路的電容與電感串聯(lián)電壓的時(shí)域分布； 圖4是本發(fā)明實(shí)施例的低頻RLC電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)分析圖； 圖5是本發(fā)明實(shí)施例的低通濾波器的結(jié)構(gòu)圖； 圖6是本發(fā)明實(shí)施例的低通濾波器的反射系數(shù)5^曲線； 圖7是本發(fā)明實(shí)施例的低通濾波器的傳輸系數(shù)&曲線； 圖8是本發(fā)明實(shí)施例的偶極子的時(shí)域分布圖； 圖9是本發(fā)明實(shí)施例的偶極子的誤差分布圖。
【具體實(shí)施方式】
[0008] 本發(fā)明是一種用數(shù)字信號(hào)預(yù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法，下面將 結(jié)合具體的附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作出進(jìn)一步的詳細(xì)地說(shuō)明，所述是對(duì)本發(fā)明的解釋而不 是限定。
[0009] 例1.圖2給出了低頻RLC電路的示意圖，利用本發(fā)明的方法和傳統(tǒng)的時(shí)域有限差 分方法，分別計(jì)算它的電壓時(shí)域分布以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。
[0010] 為了能實(shí)現(xiàn)對(duì)電路進(jìn)行頻域分析，一般采用調(diào)制高斯脈沖等作為激勵(lì)源來(lái)實(shí)現(xiàn)。 設(shè)置Z = ΙΟηΗ電感、C = 10pF電容串聯(lián)的電路，并加入內(nèi)阻為# = 50Ω的電壓源激勵(lì)， 利用本發(fā)明提出的方法對(duì)該電路進(jìn)行仿真計(jì)算，由于電路的尺寸小，在計(jì)算區(qū)域上不設(shè)置 任何吸收邊界條件，總計(jì)算區(qū)域大小為9 X 9 X 9, Yee元胞的大小Δχ = = Δζ = 1mm，仿真的電路元件（即電感、電容以及電阻）均可放置于交替方向隱式的時(shí)域有限差分方 法的計(jì)算區(qū)域中心位置上，得到仿真后電容與電感串聯(lián)電壓的時(shí)域分布以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函 數(shù)|r(^) I分析圖，分別如圖3和圖4所示。與傳統(tǒng)時(shí)域有限差分方法進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)CFL = 6時(shí)，采用圖1所示的預(yù)處理技術(shù)能提高5倍左右的計(jì)算效率，如下表所示。
[0011] 上表反映了本發(fā)明的方法除了不受限于CFL時(shí)間穩(wěn)定性條件，隨著CFL因子的增 大，同一個(gè)計(jì)算模型的CPU運(yùn)行時(shí)間一再減少。根據(jù)圖3和圖4,能夠看出計(jì)算結(jié)果幾乎完 全吻合。
[0012] 例2.圖5給出了一種微波低通濾波器的結(jié)構(gòu)圖，利用本發(fā)明的方法和傳統(tǒng)的時(shí) 域有限差分方法，分別計(jì)算它的反射系數(shù)5^曲線和傳輸系數(shù)^ 21曲線。
[0013] 這種低通濾波器結(jié)構(gòu)屬于微波電路。設(shè)置計(jì)算區(qū)域的總大小為76X72X30,在截 斷邊界上設(shè)置坐標(biāo)伸縮完全匹配層，其邊界固定參數(shù)分別為= 3 = 1.3 = 7 #_ = 7 #_ = 〇;加入邊界條件的設(shè)置后，把低通濾波器的結(jié)構(gòu)放置于計(jì)算區(qū)域的中 心位置，利用本發(fā)明提出的方法對(duì)這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁仿真，得到低通濾波器的反射系數(shù)5^ 曲線和傳輸系數(shù)^21曲線，分別如圖6和圖7所示。同時(shí)得到如下的計(jì)算時(shí)間表格：
上表表明了利用圖1的時(shí)間離散信號(hào)流程圖的方法，對(duì)交替方向隱式的時(shí)域有限差分 方法進(jìn)行數(shù)字信號(hào)預(yù)處理技術(shù)后，對(duì)微波電路的電磁仿真過程可以減少計(jì)算時(shí)間，提高相 應(yīng)的效率。
[0014] 例3.利用本發(fā)明的方法和傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分方法，分別計(jì)算偶極子在觀察點(diǎn) 為r = 10 5，0 = 90°處的電場(chǎng)隨時(shí)間的變化和誤差情況。
[0015] 偶極子在時(shí)域的輻射場(chǎng)
因在計(jì)算過程中引入的是電流密度，由偶極矩與電流密度/的關(guān)系
因?yàn)閅ee元胞作為基本單元，不妨假定Yee元胞為正方體，各邊長(zhǎng)為j ,上式可改為：
設(shè)偶極子沿z軸方向振動(dòng)，并且偶極子只由電場(chǎng)分量瓦產(chǎn)生，利用麥克斯韋的旋度公 式，可得時(shí)域有限差分方法的離散格式：
設(shè)偶極子輻射源為
其中r = 2ns，便可得到觀察點(diǎn)為r = 10 5，0 = 90°處的福射場(chǎng)瓦的分布情況。設(shè)每個(gè)Yee元胞的正方體邊長(zhǎng)為Δχ =八7 =Δζ =(?= 5cm，整個(gè)計(jì)算區(qū)域大小為50 X 50 X 50,在計(jì)算區(qū)域上設(shè)置8層坐標(biāo)伸縮 完全匹配層，其參數(shù)設(shè)置如例2,將輻射源設(shè)置在整個(gè)電磁計(jì)算區(qū)域的中心位置（25，25， 25)，那么觀察點(diǎn)（15，25，25)的瓦結(jié)果分布便是r = 10 5，0 = 90°處的電場(chǎng)強(qiáng)度瓦， 其隨時(shí)間變化的仿真結(jié)果如圖8所示，與解析結(jié)果相對(duì)比，誤差結(jié)果如圖9所示。計(jì)算時(shí)間 和計(jì)算效率如下表所示。
[0016] 通過圖1的預(yù)處理過程，上表反映了本發(fā)明的方法能夠有效減少計(jì)算機(jī)的CPU運(yùn) 行時(shí)間。與解析結(jié)果對(duì)比后，圖8反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的結(jié)果均一致吻合，隨CFL因 子增大，圖9表現(xiàn)出該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的誤差變化不大。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法，其特征在于： 交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法存在兩次電磁計(jì)算過程，分別表示如下 過程一，上述4個(gè)式子均符合了系統(tǒng)特性的表述要求；對(duì)W上各式中的矩陣和向量按照數(shù)字信 號(hào)處理的要求進(jìn)行排列，然后完成按照說(shuō)明書附圖1的描述完成交替方向隱式的時(shí)域有限 差分方法計(jì)算，能更為有效地實(shí)現(xiàn)多臺(tái)計(jì)算機(jī)資源分配的并行計(jì)算過程。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用數(shù)字信號(hào)處理預(yù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)交替方向隱式的時(shí)域有限 差分方法，其特征在于；為了模擬電磁場(chǎng)在無(wú)界空間的過程，采用坐標(biāo)伸縮完全匹配層，進(jìn) 一步地通過遞歸卷積處理便可完成在送種方法下坐標(biāo)伸縮完全匹配層的數(shù)值計(jì)算。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用數(shù)字信號(hào)處理預(yù)技術(shù)實(shí)現(xiàn)交替方向隱式的時(shí) 域有限差分方法，其特征在于：當(dāng)H維幾何模型進(jìn)行電磁計(jì)算時(shí)，在各向同性媒質(zhì)中 口- OAri + |：1.5口, + 0,5口 J-I巧和巧-+ 0.5田g)-+ 0.5田 J-!A]均為S 條帶矩陣，送種系統(tǒng)矩陣的表示形式在圖1中反映了它的信號(hào)特性，便于計(jì)算機(jī)的編程和 相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。
【專利摘要】本發(fā)明提出的是一種用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法，用于電磁場(chǎng)軟件設(shè)計(jì)應(yīng)用領(lǐng)域。利用交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法可以突破Courant-Friedrich-Levy時(shí)間穩(wěn)定性條件。為了簡(jiǎn)化整個(gè)電磁計(jì)算過程，對(duì)隱式的時(shí)域有限差分方程組中的矩陣和向量按照數(shù)字信號(hào)處理的要求進(jìn)行排列，對(duì)離散的差分方程組進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)于并行技術(shù)，按照時(shí)間離散信號(hào)流程圖，結(jié)合數(shù)字信號(hào)預(yù)處理技術(shù)完成交替方向隱式的時(shí)域有限差分方法，進(jìn)行電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算。本發(fā)明的方法能夠明顯提高電磁場(chǎng)計(jì)算效率，與傳統(tǒng)時(shí)域有限差分方法相比，適當(dāng)選取CFL因子，可使計(jì)算效率提高3到5倍。此外本發(fā)明的方法能夠有效與坐標(biāo)伸縮完全匹配層結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)模擬電磁波的無(wú)界傳播，使其得到更為廣泛應(yīng)用。
【IPC分類】G06F7/64
【公開號(hào)】CN105589678
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201410567636
【發(fā)明人】鄭宏興, 張玉賢, 彭升, 王輅, 萬(wàn)小鳳, 鄧東民
【申請(qǐng)人】天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)
【公開日】2016年5月18日
【申請(qǐng)日】2014年10月23日