多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法，包括根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然準則函數(shù)；以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法的實現(xiàn)流程；構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法。本發(fā)明采用極大似然原理和遞推辨識方法，應(yīng)用于線性多變量系統(tǒng)的參數(shù)估計。
【專利說明】
多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法。
【背景技術(shù)】
[0002] 數(shù)學(xué)模型在控制領(lǐng)域及其他工程領(lǐng)域具有非常重要的地位，它用于描述系統(tǒng)變量 之間的相互關(guān)系。許多工業(yè)中的實際系統(tǒng)可以建模為多變量系統(tǒng)，它的特點在于系統(tǒng)中具 有多個輸入輸出變量。與單變量系統(tǒng)相比，由于多變量系統(tǒng)變量多，維數(shù)高，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故多 變量系統(tǒng)的建模和辨識比單變量系統(tǒng)復(fù)雜。多變量系統(tǒng)可以用不同的數(shù)學(xué)模型來描述，比 如狀態(tài)空間模型、傳遞函數(shù)模型等。本發(fā)明適用于多變量差分方程模型的參數(shù)辨識。
[0003] 在系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計領(lǐng)域，極大似然辨識方法是一種非常有用的參數(shù)辨識方 法，它最初由英國統(tǒng)計學(xué)家Fi sher發(fā)展起來，是一種基于概率論的辨識方法。極大似然估計 方法的基本思想是以觀測數(shù)據(jù)和待辨識的未知參數(shù)為自變量構(gòu)建一個似然函數(shù)或?qū)?shù)似 然函數(shù)，通過極大化這個似然函數(shù)獲得參數(shù)估計值。由于極大似然估計具有一致性、有效性 和漸近正態(tài)性等統(tǒng)計性質(zhì)，受到了國內(nèi)外專家和學(xué)者的廣泛關(guān)注，在許多領(lǐng)域都有廣泛的 應(yīng)用。
[0004] 按照辨識算法的執(zhí)行方式來劃分，遞推辨識和迭代辨識是系統(tǒng)辨識中非常重要的 兩類辨識技術(shù)，與迭代辨識相比，遞推辨識能夠在線估計系統(tǒng)的參數(shù)，具有占用內(nèi)存空間 小、計算量小、可以在線估計系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)點。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的目的在于提供一種利用極大似然原理和遞推辨識方法，應(yīng)用于線性多變 量系統(tǒng)參數(shù)估計的多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案是：
[0007] -種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法，其特征是:包括下 列步驟：
[0008] (1)根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然 準則函數(shù)：
[0010]上式符號說明也作為遞推時刻信參數(shù)向量，作為信息向量；
[0011] (2)以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差 分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法的實現(xiàn)流程：
[0012] 第一步：啟動算法；
[0013] 第二步:對遞推時刻t進行初始化，初始值為1;
[0014]第三步:采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u(t)和y(t)，構(gòu)造出信息向量 今
[0016] 第五步:計算出U(t)和Pi(t);
[0017] 第六步:計算奮#);
[0018] 第七步:實時刷新氣{|). ?
[0019] 第八步:遞推時刻t加1，重復(fù)上述步驟；
[0020] 上述各符號的含義：
[0033] (3)結(jié)合步驟(2)流程構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨 識算法，如下：

[0046]對上述算法中符號的說明：
[0056]上述算法的具體步驟：
[0058] 13)采集輸入-輸出數(shù)據(jù)1!(〇和7&)，分別通過式（25)、（26)、（27)構(gòu)造 和1(0通過式(23)構(gòu)造參rW . .、、 s v <> .， ：，
[0059] c)分別通過式（28)、（29)、（30)計算
接著通過式 (24)構(gòu)造私，(，?）；
[0060] d)分別通過式(20)、（21)、（22)計算1^(〇?4〇以及匕">;
[0061] e)通過式(19)刷新所估參數(shù). '9
[0062] f )t值增加1，重復(fù)上述步驟。
[0063]本發(fā)明采用極大似然原理和遞推辨識方法，應(yīng)用于線性多變量系統(tǒng)的參數(shù)估計。
【附圖說明】
[0064]下面結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步說明。
[0065] 圖1是本發(fā)明極大似然遞推最小二乘辨識算法流程圖。
【具體實施方式】
[0066] -種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法，包括下列步驟：
[0067] (1)根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然 準則函數(shù)：
[0069] 上式符號說明…作為遞推時刻信參數(shù)向量，#<|:M乍為信息向量；
[0070] (2)以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差 分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法的實現(xiàn)流程：
[0071] 第一步:啟動算法；
[0072] 第二步:對遞推時刻t進行初始化，初始值為1;
[0073] 第三步:采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u⑴和y(t)，構(gòu)造出信息向量?Μ?
[0074] 第四步:計算濾波信息向量參⑷以及構(gòu)造出％./!.〇 ^
[0075] 第五步:計算出Li(t)和Pi(t);
[0076] 第六步:計算6");
[0077] 第七步:實時刷新表a :1 .
[0078]第八步:遞推時刻t加1，重復(fù)上述步驟；
[0079]上述各符號的含義：
[0080] 輸入變量:銶_飪滅# ..
[0092] (3)結(jié)合步驟(2)流程構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨 識算法，如下：

[0117] b)采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u(t)和y(t)，分別通過式(25)、(26)、(27)構(gòu)造 ··* .、 和K/ )通過式(23)構(gòu)造麵貌》. .， 9
[one]幻分別通過式⑶以四以如計算人/熱和接著通過式 (24)構(gòu)造^/'(〇. <·、 9
[0119] d)分別通過式(20)、（21)、（22)計算U(t)、Pi(t)以及. 9.
[0120] e)通過式(19)刷新所估參數(shù)? s < Π . 9
[0121] f )t值增加1，重復(fù)上述步驟。
【主權(quán)項】
1. 一種多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法，其特征是：包括下列 步驟： (1) 根據(jù)現(xiàn)有極大似然原理，構(gòu)建出一種多變量差分方程模型中子系統(tǒng)極大似然準則 函數(shù)：上式符號說明：0,作為遞推時刻t的參數(shù)向Μ乍為信息向量； (2) 以多變量差分方程模型中子系統(tǒng)最大似然準則函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建出多變量差分方 程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算法的實現(xiàn)流程： 第一步:啟動算法； 第二步:對遞推時刻t進行初始化，初始值為1; 第三步:采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u (t)和y (t)，構(gòu)造出信息向量. 第四步:計算濾波信息向量，敘以及備私/_)，構(gòu)造出參?/以)； 第五步:計算出Li(t)和Pi(t); 第六步:計算％ ; 第七步:實時刷新#邊:）. 9 第八步:遞推時刻t加1，重復(fù)上述步驟； 上述各符號的含義： 輸入變量：妓以）€捷、（， 輸出變量:. ，： 子系統(tǒng)參數(shù)向量：子系統(tǒng)參數(shù)向量義€ ν ， 子系統(tǒng)息向量：子系統(tǒng)信息向量：子系統(tǒng)濾波信息向量：子系統(tǒng)濾波信息向量、、' ?· 協(xié)方差矩陣： ' ， 增益向量(3)結(jié)合步驟(2)流程構(gòu)建一套多變量差分方程模型的極大似然遞推最小二乘辨識算 法，如下： s·· ^ S ^ 、 、、 ?· f >< \<>\ -· ' i > < ··；·· V > ? > \ Λ. < f K t ·· 、'.：，. '·； ·· 對上述算法中符號的說明： 定義輸入變量為(0 € 輸出變量為，. ? 9 定義卿丨€臟.^力人% €.1ΙΚ?@作為子系統(tǒng)參數(shù)向量； 定義#| € Ρ:(2內(nèi)為子系統(tǒng)參數(shù)向量； 定義€'$/(0 € I1 為子系統(tǒng)信息向量； 定義作為子系統(tǒng)信息向量； 定義llh f(i) € Slx巧八 ill f _ € llx% € E1 為子系統(tǒng)濾 波信息向量； 定義辦f(/) € 為子系統(tǒng)濾波信息向量； _卩為協(xié)方差矩陣； 徽_-作為增益向量； 上述算法的具體步驟： a) 令t = l，設(shè)置初始b) 采集輸入-輸出數(shù)據(jù)u(t)和y(t)，分別通過式(25)、（26)、（27)構(gòu)造、七;(?) 和^⑴，通過式(23)構(gòu)造參|的； c) 分別通過式(28)、（29)、（30)計算^接著通過式(24)構(gòu) 造 d) 分別通過式(20)、（21)、（22)計算 UUhPKt)以及 e) 通過式(19)刷新所估參數(shù)# 5 0七值增加1，重復(fù)上述步驟。
【文檔編號】G06F17/17GK105868163SQ201610173971
【公開日】2016年8月17日
【申請日】2016年3月24日
【發(fā)明人】李俊紅, 楊奕, 朱建紅, 李晨, 楊賽, 張晴, 李建國
【申請人】南通大學(xué)