一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法
【專利摘要】一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，包括以下步驟：一：建立具體優(yōu)化問題的適應度函數(shù)；二：初始化粒子種群；三：對粒子種群進行重采樣操作；四：更新粒子位置和速度；五：更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置；六：如果不滿足精度要求且尚未達到最大迭代次數(shù)，迭代次數(shù)加一，返回步驟三，否則記錄并輸出結果；本發(fā)明能有效處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計的實際問題，而且由于本發(fā)明引入了重采樣技術，一方面加快了收斂速度，提高了效率，一方面改善了全局搜索的能力，提高了優(yōu)化精度，最終達到了高效、精確地解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題的目的。
【專利說明】
一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法
技術領域
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，可以快速、有 效地實現(xiàn)復雜系統(tǒng)的優(yōu)化設計，屬于計算機技術領域。
【背景技術】
[0002] 隨著科學技術水平的不斷提高與優(yōu)化理論的持續(xù)發(fā)展，同時也為了彌補傳統(tǒng)優(yōu)化 算法的不足，一類被稱為現(xiàn)代智能優(yōu)化算法的新型算法得到了飛速的發(fā)展以及廣泛的應 用，成為處理某些復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的新方法。智能優(yōu)化算法是指通過計算機編程模擬自 然現(xiàn)象，模仿動物乃至人類的社會行為和進化機制，從而實現(xiàn)對復雜優(yōu)化問題求解的一大 類算法的統(tǒng)稱。目前被提出并得到迅速發(fā)展和廣泛應用的智能優(yōu)化算法主要有:遺傳算法、 模擬退火算法、蟻群算法、粒子群算法以及最近提出的螢火蟲算法等。這些算法相比與傳統(tǒng) 優(yōu)化方法的顯著優(yōu)點是:不依賴于目標函數(shù)本身的性質，適用范圍廣泛;解決非線性、多極 值問題的能力更強；在處理大型復雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題方面表現(xiàn)出良好的效果和巨大的潛 力。
[0003] 粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization,PS0)是由J.Kennedy和 R.Eberhart在1995年提出的，這是基于群體智能理論的一種新興現(xiàn)代智能優(yōu)化算法，其本 質是對一種生物界群體體現(xiàn)的群體智能一一鳥群的覓食行為一一的借鑒。鳥群在覓食時， 每個個體首先會隨機尋找某些位置，而且總會有一部分個體找到食物較多的地方，這就會 成為良好的經(jīng)驗，引導著其他的個體向食物多的地方移動。而粒子群優(yōu)化算法便是基于這 個原理，先在設計空間中隨機分布一些粒子(相當于鳥類個體)并隨機生成每個粒子的速度 矢量，然后在每次迭代中，利用每個粒子的最優(yōu)點和群體的最優(yōu)點修正每個粒子的速度矢 量，使大部分粒子逐漸向最優(yōu)解靠近，以達到尋優(yōu)的目的。
[0004] 粒子群優(yōu)化算法的原理簡單，編程實現(xiàn)容易，而且它在復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計的實踐 中已經(jīng)體現(xiàn)出良好的效果，這使它得到了廣泛的應用和關注。然而，由于粒子群優(yōu)化算法本 身的固有屬性，在收斂與求解上依然存在著一些局限性。一方面，隨著迭代次數(shù)的增加，一 些表現(xiàn)較差的"次等"粒子會占用大量的計算能力，從而降低算法效率。另一方面，經(jīng)過多次 迭代以后，粒子群體的位置已經(jīng)大體存在與包含某個極值的局部區(qū)域內而缺乏跳出此區(qū)域 的能力，這就使算法容易陷入局部最優(yōu)解。
[0005] 為了解決上述問題，本發(fā)明將重采樣技術結合到粒子群優(yōu)化算法中，提出一種基 于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法。

【發(fā)明內容】

[0006] 1、目的
[0007] 本發(fā)明提供一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，以克服傳統(tǒng)優(yōu) 化設計方法在一定程度上浪費計算能力，以及容易陷入局部最優(yōu)解的缺點。
[0008] 2、技術方案
[0009] 為了實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明采用以下技術方案。
[0010] 本發(fā)明提供一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，主要包括以下 幾個步驟：
[0011]步驟一:建立具體優(yōu)化問題的適應度函數(shù)
[0012] 所述具體優(yōu)化問題是指具體的數(shù)值優(yōu)化問題或復雜系統(tǒng)工程優(yōu)化問題，其表現(xiàn)形 式為一組數(shù)學公式的集合或一段軟件程序。
[0013] 所述的適應度函數(shù)是指利用具體優(yōu)化問題中的目標函數(shù)以及所有約束條件，采用 現(xiàn)有的分層罰函數(shù)的方法，所建立的可以反映各個設計點優(yōu)劣程度的函數(shù)關系。在本發(fā)明 中其具體建立方法如下：
[0014] 根據(jù)罰函數(shù)法寫出適應度函數(shù)的數(shù)學表達式為：
[0015] F(入，x，h(x，y)) = f(x，h(x，y))+Mt)H(x，h(x，y))
[0016]其中，？〇，^11(^5〇)既為所建立適應度函數(shù)4(^11(^5〇)為目標函數(shù)人(〇為懲 罰因子，H(x，h(x，y))為懲罰項。
[0017]所述目標函數(shù)f (x，h(x，y))為具體復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題中的優(yōu)化目標的數(shù)學表 達式。
[0018]所述懲罰因子Mt)的確定方法為：
[0019] 雄）=tW，t為迭代次數(shù)
[0020]所述懲罰項H( x，h( x，y))的確定方法為：
[0022] Gi(x) =max{0，gi(x)}，i = l，2,…，I
[0023]其中，I是優(yōu)化問題中約束條件的個數(shù)，gl(x)是第i個約束條件的數(shù)學表達式，<^和 &是和懲罰項有關的懲罰因子，其取值和具體優(yōu)化問題有關，可根據(jù)需要自行擬定。
[0024]步驟二:初始化粒子種群
[0025]所述初始化粒子種群包括:確定粒子種群中的粒子個數(shù)N、生成每個粒子的初始位 置坐標x和初始速度矢量V、以及初始化每個粒子的歷史最優(yōu)位置pbest和群體的最優(yōu)位置 gbest〇
[0026]所述粒子個數(shù)N的取值與具體優(yōu)化問題有關，一般取10~30。
[0027] 所述初始位置坐標x的生成方法為：
[0028] Xid = Xmin(d)+randlid ? (Xmax(d)-Xmin(d))
[0029] 其中，Xid是第i個粒子第d維的坐標值，Xmin(d)和Xmax(d)分別是粒子第d維坐標值的 下限和上限，randl是一組0~1之間的隨機數(shù)。
[0030] 所述初始速度矢量v的生成方法為：
[0031] Vid = Xmin(d)+rand2id ? (Xmax(d)-Xmin(d) )-Xid
[0032] 其中，Vid是第i個粒子第d維的速度值，Xmin(d)和Xmax(d)以及Xid的含義同上，rand2 是一組0~1之間的隨機數(shù)。
[0033]所述每個粒子的歷史最優(yōu)位置pbest的初始化方法為:記粒子的初始位置為粒子 歷史最優(yōu)位置pbest的初始值，即pbest = x。同時根據(jù)步驟一中的適應度函數(shù)公式求出每個 粒子的歷史最優(yōu)位置所對應的適應度函數(shù)值，稱之為歷史最優(yōu)值，記為pbest_f。
[0034]所述群體的最優(yōu)位置gbest的初始化方法為:比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其 中歷史最優(yōu)值最小的粒子的位置為群體最優(yōu)位置gbest的初始值，該歷史最優(yōu)值為當前的 全局最優(yōu)值，記為gbest_f。
[0035]步驟三:對粒子種群進行重采樣操作
[0036] 所述重采樣操作是本發(fā)明為了克服粒子群優(yōu)化算法在處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問 題時所存在的收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點而進行的特殊操作，其具體實施過程 為：
[0037] 首先對每個粒子按照高斯分布的規(guī)律進行權值分配，距離當前群體最優(yōu)位置越近 的粒子權值越大，越遠的粒子權值越小，分配公式為：
[0040] 其中qi為對第i個粒子賦予的權值，F(xiàn)(xi)為適應度函數(shù)，gbest為當前群體最優(yōu)位 置，〇為以F(Xl)-gbest為樣本計算所得的方差。&為第i個粒子歸一化后的權值。
[0041] 然后對每個粒子的權值進行判斷，當某個粒子的權值小于給定的閥值qt時，便以 Pr的概率隨機產生新的粒子取代之：
[0042] 當Qi<qt時，=右⑴）=
[0043] 其中，為(t)是新的粒子位置坐標，其確定方法為：
[0044] (0 - ^min TQ.lld.3 C-^-mux ~ ^win)
[0045] 其中，t為當前迭代次數(shù)，Xmin和Xmax分別是粒子坐標值的下限和上限，rand3是一組 〇~1之間的隨機數(shù)。
[0046]同時根據(jù)本發(fā)明提出的自適應速度修正公式修正該粒子的速度矢量：
[0048] 其中T為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)，每(t)為新引入的粒子速度。這個式子表 達的是新的速度由兩部分組成:原粒子速度與新引入粒子速度，而且隨著優(yōu)化的深入，新引 入的粒子速度的影響將越來越大。
[0049] 其中，新引入的粒子速度的確定方法為：
[0050] _ -^min TCltldA ' (^Xmax - Xmin~) _ Xj (t)
[0051 ] 其中，Xmin和Xmax分別是粒子坐標值的下限和上限，rand4是一組0~1之間的隨機 數(shù)。勾(t)是上一步產生的新的粒子位置
[0052] 步驟四：更新粒子位置和速度
[0053] 所述更新粒子位置和速度為:每個粒子在各自歷史最優(yōu)位置pbest和群體最優(yōu)位 置gbest的影響下根據(jù)給定規(guī)律生成新的位置坐標和速度矢量，其具體的更新方式為：
[0054] vi(t+l) = x{vi(t)+ciri[pbesti-Xi(t) ]+C2r2[gbest-Xi(t) ]}
[0055] xi(t+l) =Xi(t)+Vi(t+l)
[0056] -式為速度更新公式，由三項構成，第一項Vi(t)為原速度，第二項ciri[pbesti-Xi (t)]為個體歷史最優(yōu)位置對速度的影響，第三項C2r2[pg- Xl(t)]為群體最有位置對速度的 影響。
[0057]其中C1，C2為加速度系數(shù)，代表著個體歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置對速度影響作 用的大小，其取值和具體優(yōu)化問題有關。n，r2為隨機因子，是0~1之間的隨機數(shù)。x是壓縮因 子，其確定方法為：
[0060] 二式為位置更新公式，由兩項構成，第一項^(〇為原位置，第二項^(1+1)為根據(jù) 上述速度更新公式得到得新的速度。
[0061] 步驟五:更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置
[0062] 經(jīng)過步驟三和步驟四的操作，粒子的位置更新，導致每個粒子的歷史最優(yōu)位置和 群體最優(yōu)位置有所變化，所以要更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置。
[0063] 所述每個粒子的歷史最優(yōu)位置pbest的更新過程為：
[0064] 首先，根據(jù)步驟一中的適應度函數(shù)公式求出每個粒子當前位置所對應的適應度函 數(shù)值 F(Xi(t+l))。
[0065 ] 然后，比較F (Xi (t+1))和該粒子的歷史最優(yōu)值pbe s t_fi。
[0066] if F(xi(t+1))<pbest_fi
[0067] then pbesti = xi(t+l)
[0068] pbest_fi = F(xi(t+l))
[0069] 上式中，腳標i代表第i個粒子。上式的含義為，當粒子當前位置對應的適應度值小 于該粒子歷史最優(yōu)值時，用當前位置作為該粒子的歷史最優(yōu)位置，用該適應度值作為該粒 子的歷史最優(yōu)值。否則，pbest和pbest_f保留原值。
[0070] 所述群體的最優(yōu)位置gbest的更新過程為：比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其中 歷史最優(yōu)值最小的粒子的位置為群體最優(yōu)位置gbest，該歷史最優(yōu)值為當前的全局最優(yōu)值， 記為 gbest_f〇
[0071] 步驟六:如果不滿足精度要求且尚未達到最大迭代次數(shù)，迭代次數(shù)加一，返回步驟 三，否則記錄并輸出結果。
[0072] 所述結果主要包括該優(yōu)化設計問題的最優(yōu)設計點和目標函數(shù)最優(yōu)值。所述最優(yōu)設 計點即當前的群體最優(yōu)位置，所述目標函數(shù)最優(yōu)值即當前全局最優(yōu)值。
[0073] 通過以上流程和步驟，可以有效處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計的實際問題，而且由于本 發(fā)明引入了重采樣技術，一方面加快了收斂速度，提高了效率，一方面改善了全局搜索的能 力，提高了優(yōu)化精度。最終達到了高效、精確地解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題的目的。
[0074] 3、優(yōu)點及功效
[0075]本發(fā)明提供一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，其主要優(yōu)點 是:合理分配計算能力，提高了復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計的效率，加快了收斂速度;增強了全局尋 優(yōu)能力，有效避免了陷入局部最優(yōu)解，提高了優(yōu)化設計精度。
【附圖說明】
[0076]圖1本發(fā)明所述方法流程圖。
[0077]圖2某復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計實例的數(shù)據(jù)傳遞結構圖。
[0078]圖3重采樣操作流程圖。
[0079]圖4某復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計實例的設計迭代圖。
【具體實施方式】
[0080] 以下結合附圖和一個復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計實例對本方法作進一步描述，但本實例并 不用于限制本方法，絕大部分復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題都可以用本方法優(yōu)化求解。
[0081] 由圖1可以看出，本發(fā)明提供的基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法 主要包括以下六個步驟：
[0082] 步驟一:建立具體優(yōu)化問題的適應度函數(shù)
[0083] 為了闡明方法的邏輯過程，這里結合一個復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計實例對本方法作詳細 描述。本例為超音速飛機航程優(yōu)化設計問題，涉及到結構、氣動、推力三個學科，共有10個設 計變量、6個耦合變量，共有12個約束條件，共有1個優(yōu)化目標，即飛機航程最大，圖2為本例 的數(shù)據(jù)傳遞結構圖。
[0084] 根據(jù)此實例可以建立的優(yōu)化模型為：
[0085] min f(x,h(x,y))
[0086] s ? t ? gi(x，h(x，y) X〇，i = 1，2,…，12
[0087] x<x<x
[0088] 其中：X=[X1，X2,…，X1Q]，為十個設計變量
[0089] i、互為設計變量x的上下限
[0090] y為工程系統(tǒng)內部的耦合變量
[0091] f(x，h(xy))為目標函數(shù)
[0092] gi(x，h(x，y)X〇，i = l，2，".，12為 12個約束條件
[0093] 所述的適應度函數(shù)是指利用具體優(yōu)化問題中的目標函數(shù)以及所有約束條件，采用 現(xiàn)有的分層罰函數(shù)的方法，所建立的可以反映各個設計點優(yōu)劣程度的函數(shù)關系。在本發(fā)明 中其具體建立方法如下：
[0094] 根據(jù)罰函數(shù)法寫出適應度函數(shù)的數(shù)學表達式為：
[0095] F(入，x，h(x，y)) = f(x，h(x，y))+Mt)H(x，h(x，y))
[0096]其中，？〇，^11(^5〇)既為所建立適應度函數(shù)4(^11(^5〇)為目標函數(shù)人(〇為懲 罰因子，H(x，h(x，y))為懲罰項。
[0097] 所述目標函數(shù)f (x，h(x，y))為具體復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題中的優(yōu)化目標的數(shù)學表 達式。
[0098] 所述懲罰因子Mt)的確定方法為：
[0099] 又⑴=tVF，t為迭代次數(shù)
[0100]所述懲罰項H( x，h( x，y))的確定方法為：
[0102] Gi(x) =max{0，gi(x)}，i = l，2,…，I
[0103]其中，I是優(yōu)化問題中約束條件的個數(shù)，gl(x)是第i個約束條件的數(shù)學表達式，(^和 &是和懲罰項有關的懲罰因子，其取值和具體優(yōu)化問題有關，可根據(jù)需要自行擬定。在本例 中CXi和的取值為：
[0104] 當 0<Gi(x)<l 時，a = l，& = 50
[0105] 當 Gi(x)彡 1 時，a = 2，0i = 2〇〇
[0106] 步驟二:初始化粒子種群
[0107] 所述初始化粒子種群包括:確定粒子種群中的粒子個數(shù)N、生成每個粒子的初始位 置坐標x和初始速度矢量V、以及初始化每個粒子的歷史最優(yōu)位置pbest和群體的最優(yōu)位置 gbest 〇
[0108] 所述粒子個數(shù)N的取值與具體優(yōu)化問題有關，一般取10~30。
[0109] 所述初始位置坐標x的生成方法為：
[0110] Xid = Xmin(d)+randlid ? (Xmax(d)-Xmin(d))
[0111 ]其中，Xid是第i個粒子第d維的坐標值，Xmin(d)和Xmax(d)分別是粒子第d維坐標值的 下限和上限，randl是一組0~1之間的隨機數(shù)。
[0112]所述初始速度矢量v的生成方法為：
[01 13] Vid - Xmin(d)+rand2id * (Xmax(d) -Xmin(d) ) -Xid
[0m] 其中，Vid是第i個粒子第d維的速度值，Xmin(d)和Xmax(d)以及Xid的含義同上，rand2 是一組0~1之間的隨機數(shù)。
[0115]所述每個粒子的歷史最優(yōu)位置pbest的初始化方法為:記粒子的初始位置為粒子 歷史最優(yōu)位置pbest的初始值，即pbest = x。同時根據(jù)步驟一中的適應度函數(shù)公式求出每個 粒子的歷史最優(yōu)位置所對應的適應度函數(shù)值，稱之為歷史最優(yōu)值，記為pbest_f。
[0116]所述群體的最優(yōu)位置gbest的初始化方法為:比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其 中歷史最優(yōu)值最小的粒子的位置為群體最優(yōu)位置gbest的初始值，該歷史最優(yōu)值為當前的 全局最優(yōu)值，記為gbest_f。
[0117]步驟三:對粒子種群進行重采樣操作
[0118] 所述重采樣操作是本發(fā)明為了克服粒子群優(yōu)化算法在處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問 題時所存在的收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點而進行的特殊操作。圖3所示為重采樣 操作流程圖，其具體實施過程為：
[0119] 首先對每個粒子按照高斯分布的規(guī)律進行權值分配，距離當前群體最優(yōu)位置越近 的粒子權值越大，越遠的粒子權值越小，分配公式為：
[0122]其中qi為對第i個粒子賦予的權值，F(xiàn)(xi)為適應度函數(shù)，gbest為當前群體最優(yōu)位 置，0為以F(Xl)-gbest為樣本計算所得的方差。&為第i個粒子歸一化后的權值。
[0123] 然后對每個粒子的權值進行判斷，當某個粒子的權值小于給定的閥值qt時，便以 Pr的概率隨機產生新的粒子取代之：
[0124] 當Qi<qt時，P(x,:⑴=&(〇) =.#￥
[0125] 其中，fi(t)是新的粒子位置坐標，其確定方法為：
[0126] -- ^min ^ CLTldS ? (.Xmax -^tniri}
[0127] 其中，t為當前迭代次數(shù)，Xmin和Xmax分別是粒子坐標值的下限和上限，rand3是一組 〇~1之間的隨機數(shù)。
[0128] 所述閥值qt的確定方法為：
[0129] qt = y(Q)-2Xo(Q)
[0130] 其中，y(Q)是各粒子權重的均值，〇(Q)是各粒子權重的方差。
[0131]所述概率Pr的取值可以有使用者根據(jù)需要自行確定，在本例中取Pr = 0.5
[0132]接著根據(jù)本發(fā)明提出的自適應速度修正公式修正該粒子的速度矢量：
[0134] 其中T為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)，％(t)為新引入的粒子速度。這個式子表 達的是新的速度由兩部分組成:原粒子速度與新引入粒子速度，而且隨著優(yōu)化的深入，新引 入的粒子速度的影響將越來越大。
[0135] 其中，新引入的粒子速度的確定方法為：
[0136] = Xmta + mnd4 - (xmeix - Xmin) ~ XiiO
[01 37] 其中，Xmin和Xmax分別是粒子坐標值的下限和上限，rand4是一組0~1之間的隨機 數(shù)。是上一步產生的新的粒子位置
[0138] 步驟四：更新粒子位置和速度
[0139] 所述更新粒子位置和速度為:每個粒子在各自歷史最優(yōu)位置pbest和群體最優(yōu)位 置gbest的影響下根據(jù)給定規(guī)律生成新的位置坐標和速度矢量，其具體的更新方式為：
[0140] vi(t+l) = x{vi(t)+ciri[pbesti-Xi(t) ]+C2r2[gbest-Xi(t) ]}
[0141] xi(t+l) =Xi(t)+Vi(t+l)
[0142] -式為速度更新公式，由三項構成，第一項Vi(t)為原速度，第二項ciri[pbesti_xi (t)]為個體歷史最優(yōu)位置對速度的影響，第三項C2r2[pg- Xl(t)]為群體最有位置對速度的 影響。
[0143]其中C1，C2為加速度系數(shù)，代表著個體歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置對速度影響作 用的大小，其取值和具體優(yōu)化問題有關，在本例中取d = c2 = 2.05^42為隨機因子，是0~ 1之間的隨機數(shù)。x是壓縮因子，其確定方法為：
[0146]二式為位置更新公式，由兩項構成，第一項^(〇為原位置，第二項^(1+1)為根據(jù) 上述速度更新公式得到得新的速度。
[0147] 步驟五:更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置
[0148] 經(jīng)過步驟三和步驟四的操作，粒子的位置更新，導致每個粒子的歷史最優(yōu)位置和 群體最優(yōu)位置有所變化，所以要更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置。
[0149] 所述每個粒子的歷史最優(yōu)位置pbest的更新過程為：
[0150] 首先，根據(jù)步驟一中的適應度函數(shù)公式求出每個粒子當前位置所對應的適應度函 數(shù)值 F(Xi(t+l))。
[0151] 然后，比較F (Xi (t+1))和該粒子的歷史最優(yōu)值pbe s t_fi。
[0152] if F(xi(t+1))<pbest_fi
[0153] then pbesti = xi(t+l)
[0154] pbest_fi = F(xi(t+l))
[0155] 上式中，腳標i代表第i個粒子。上式的含義為，當粒子當前位置對應的適應度值小 于該粒子歷史最優(yōu)值時，用當前位置作為該粒子的歷史最優(yōu)位置，用該適應度值作為該粒 子的歷史最優(yōu)值。否則，pbest和pbest_f保留原值。
[0156]所述群體的最優(yōu)位置gbest的更新過程為：比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其中 歷史最優(yōu)值最小的粒子的位置為群體最優(yōu)位置gbest，該歷史最優(yōu)值為當前的全局最優(yōu)值， 記為 gbest_f〇
[0157] 步驟六:如果不滿足精度要求且尚未達到最大迭代次數(shù)，迭代次數(shù)加一，返回步驟 三，否則記錄并輸出結果。
[0158] 所述結果主要包括該優(yōu)化設計問題的最優(yōu)設計點和目標函數(shù)最優(yōu)值。所述最優(yōu)設 計點即當前的群體最優(yōu)位置，所述目標函數(shù)最優(yōu)值即當前全局最優(yōu)值。
[0159] 通過以上流程和步驟，可以有效處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計的實際問題，而且由于本 發(fā)明引入了重采樣技術，一方面加快了收斂速度，提高了效率，一方面改善了全局搜索的能 力，提高了優(yōu)化精度。最終達到了高效、精確地解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題的目的。如圖4為 該復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題的迭代過程對比圖。圖中，實線為采用本專利提供的基于重采樣 粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法的迭代圖，虛線為采用不含重采樣操作的設計方法的 迭代圖?？梢钥闯?，本專利提供的方法收斂速度更快，優(yōu)化精度更高。
[0160] 上面對本專利的實施方式作了詳細說明，但是本專利并不限于上述實施方式，在 本領域的普通技術人員所具備的知識范圍內，還可以在不脫離本專利宗旨的前提下做出各 種變化。
【主權項】
1. 一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，其特征在于：它包括以下幾 個步驟： 步驟一:建立具體優(yōu)化問題的適應度函數(shù) 所述具體優(yōu)化問題是指具體的數(shù)值優(yōu)化問題及復雜系統(tǒng)工程優(yōu)化問題，其表現(xiàn)形式為 一組數(shù)學公式的集合及一段軟件程序； 所述的適應度函數(shù)是指利用具體優(yōu)化問題中的目標函數(shù)以及所有約束條件，采用現(xiàn)有 的分層罰函數(shù)的方法，所建立的能反映各個設計點優(yōu)劣程度的函數(shù)關系； 步驟二:初始化粒子種群 所述初始化粒子種群包括:確定粒子種群中的粒子個數(shù)N、生成每個粒子的初始位置坐 標X和初始速度矢量v、以及初始化每個粒子的歷史最優(yōu)位置Pbest和群體的最優(yōu)位置 gbest； 所述粒子個數(shù)N的取值與具體優(yōu)化問題有關，一般取10~30; 所述初始位置坐標X的生成方法為： Xid - Xmin(d)+raildlid · (Xmax(d)_Xmin(d)) 其中，Xld是第i個粒子第d維的坐標值，X_(d)和Xmax⑷分別是粒子第d維坐標值的下限 和上限，:randl是一組0~1之間的隨機數(shù)； 所述初始速度矢量V的生成方法為： Vid - Xmin( d)+rand2id * (Xmax(d) -Xmin(d) ) -Xid 其中，Vid是第i個粒子第d維的速度值，Xmin(d)和xmax(d)以及Xid的含義同上，rand2是一 組0~1之間的隨機數(shù)； 所述每個粒子的歷史最優(yōu)位置Pbest的初始化方法為:記粒子的初始位置為粒子歷史 最優(yōu)位置pbest的初始值，即pbest = x;同時根據(jù)步驟一中的適應度函數(shù)公式求出每個粒子 的歷史最優(yōu)位置所對應的適應度函數(shù)值，稱之為歷史最優(yōu)值，記為pbest_f; 所述群體的最優(yōu)位置gbest的初始化方法為：比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其中歷 史最優(yōu)值最小的粒子的位置為群體最優(yōu)位置gbest的初始值，該歷史最優(yōu)值為當前的全局 最優(yōu)值，記為gbest_f; 步驟三:對粒子種群進行重采樣操作 所述重采樣操作是本發(fā)明為了克服粒子群優(yōu)化算法在處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題時 所存在的收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點而進行的特殊操作，其具體實施過程為： 首先對每個粒子按照高斯分布的規(guī)律進行權值分配，距離當前群體最優(yōu)位置越近的粒 子權值越大，越遠的粒子權值越小，分配公式為：其中qi為對第i個粒子賦予的權值，F(xiàn)(Xi)為適應度函數(shù)，gbest為當前群體最優(yōu)位置，σ 為以F(Xl)-gbest為樣本計算所得的方差，Q1為第i個粒子歸一化后的權值； 然后對每個粒子的權值進行判斷，當某個粒子的權值小于給定的閥值qt時，便以Pr的概 率隨機產生新的粒子取代之： 當Qi <qt時，P (Xi(t)=勾(〇) = Pr 其中，右眾)是新的粒子位置坐標，其確定方法為：其中，t為當前迭代次數(shù)，Xmir^Pxmax分別是粒子坐標值的下限和上限，rand3是一組O~1 之間的隨機數(shù)； 同時根據(jù)本發(fā)明提出的自適應諫度修ιΗ公式修ιΗ該粒子的速度矢量：其中，T為最大迭代次數(shù)，t為當前迭代次數(shù)，巧(t)為新引入的粒子速度;這個式子表達 的是新的速度由兩部分組成:原粒子速度與新引入粒子速度，而且隨著優(yōu)化的深入，新引入 的粒子速度的影響將越來越大； 其中，新引入的粒子速度的確定方法為：其中，Xmin和Xmax分別是粒子坐標值的下限和上限，rand4是一組O~1之間的隨機數(shù)， 4(0是上一步產生的新的粒子位置； 步驟四：更新粒子位置和速度 所述更新粒子位置和速度為：每個粒子在各自歷史最優(yōu)位置Pbest和群體最優(yōu)位置 gbest的影響下根據(jù)給定規(guī)律生成新的位置坐標和速度矢量，其具體的更新方式為： Vi(t+1) = x{vi(t)+ciri[pbesti_Xi(t) ]+C2r2[gbest_Xi(t) ]} Xi(t+1) =Xi(t)+Vi(t+l) 一式為速度更新公式，由三項構成，第一項Vi(t)為原速度，第二項ciri[pbesti_xi(t)] 為個體歷史最優(yōu)位置對速度的影響，第三項c2r2[pg-Xl(t)]為群體最有位置對速度的影響； 其中 C1，C2為加速度系數(shù)，代表著個體歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置對速度影響作用的 大小，其取值和具體優(yōu)化問題有關;n，r 2為隨機因子，是0~1之間的隨機數(shù);X是壓縮因子， 其確定方法為：二式為位置更新公式，由兩項構成，第一項^(0為原位置，第二項^(1+1)為根據(jù)上述 速度更新公式得到得新的速度； 步驟五:更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置 經(jīng)過步驟三和步驟四的操作，粒子的位置更新，導致每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體 最優(yōu)位置有所變化，所以要更新每個粒子的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置； 所述每個粒子的歷史最優(yōu)位置Pbest的更新過程為： 首先，根據(jù)步驟一中的適應度函數(shù)公式求出每個粒子當前位置所對應的適應度函數(shù)值 F(xi(t+1))； 然后，比較F(xi(t+1))和該粒子的歷史最優(yōu)值pbest_fi; if F(xi(t+1))<pbest_fi then pbesti = xi(t+l) pbest_fi = F(xi(t+l)) 上式中，腳標i代表第i個粒子;上式的含義為，當粒子當前位置對應的適應度值小于該 粒子歷史最優(yōu)值時，用當前位置作為該粒子的歷史最優(yōu)位置，用該適應度值作為該粒子的 歷史最優(yōu)值，否則，pbest和pbest_f保留原值； 所述群體的最優(yōu)位置gbest的更新過程為：比較上述每個粒子的歷史最優(yōu)值，其中歷史 最優(yōu)值最小的粒子的位置為群體最優(yōu)位置gbest，該歷史最優(yōu)值為當前的全局最優(yōu)值，記為 gbest_f； 步驟六:如果不滿足精度要求且尚未達到最大迭代次數(shù)，迭代次數(shù)加一，返回步驟三， 否則記錄并輸出結果； 所述結果主要包括該優(yōu)化設計問題的最優(yōu)設計點和目標函數(shù)最優(yōu)值;所述最優(yōu)設計點 即當前的群體最優(yōu)位置，所述目標函數(shù)最優(yōu)值即當前全局最優(yōu)值； 通過以上步驟，能有效處理復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計的實際問題，而且由于本發(fā)明引入了重 采樣技術，一方面加快了收斂速度，提高了效率，一方面改善了全局搜索的能力，提高了優(yōu) 化精度，最終達到了高效、精確地解決復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題的目的。2.根據(jù)權利要求1所述的一種基于重采樣粒子群優(yōu)化算法的復雜系統(tǒng)設計方法，其特 征在于:在步驟一中所述的"建立具體優(yōu)化問題的適應度函數(shù)"，其具體建立方法如下： 根據(jù)罰函數(shù)法寫出適應度函數(shù)的數(shù)學表達式為： F(A，x，h(x，y))=f(x，h(x，y))+A(t)H(x，h(x，y)) 其中，F(xiàn)(X，x，h(x，y))既為所建立適應度函數(shù)，f(x，h(x，y))為目標函數(shù)λ(〇為懲罰因 子，H(x，h(x，y))為懲罰項； 所述目標函數(shù)f (x，h(x，y))為具體復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題中的優(yōu)化目標的數(shù)學表達 式； 所述懲罰因子λ (t)的確定方法為： λ(?_) = tvT，t為迭代次數(shù) 所述懲罰項H( X，h (X，y))的確定方法為：Gi(x)=max{0，gi(x)}，i = l，2，."，I 其中，I是優(yōu)化問題中約束條件的個數(shù)，gl(x)是第i個約束條件的數(shù)學表達式，CU和&是 和懲罰項有關的懲罰因子，其取值和具體優(yōu)化問題有關，根據(jù)需要自行擬定。
【文檔編號】G06F17/50GK105893694SQ201610251772
【公開日】2016年8月24日
【申請日】2016年4月21日
【發(fā)明人】王曉慧, 張昊, 樊思思
【申請人】北京航空航天大學