一種基于閉形式Polycube的六面體網(wǎng)格生成方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于閉形式Polycube的六面體網(wǎng)格生成方法。將表面三角形網(wǎng)格轉(zhuǎn)換成四面體網(wǎng)格，將四面體網(wǎng)格用切割面分割成新模型，獲取初始的三維標(biāo)架場(chǎng)，根據(jù)表面法向約束生成內(nèi)部無奇異線的光滑標(biāo)架場(chǎng)，根據(jù)光滑標(biāo)架場(chǎng)獲取切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)標(biāo)架場(chǎng)在切割后的模型上泊松優(yōu)化得到初始參數(shù)化結(jié)果，并為初值運(yùn)用一范數(shù)優(yōu)化得到最終閉形式Polycube，運(yùn)用混合整數(shù)優(yōu)化，得到最終參數(shù)化結(jié)果，抽取六面體網(wǎng)格。本發(fā)明方法能從三角形網(wǎng)格自動(dòng)生成六面體網(wǎng)格，該方法與模型的初始位置無關(guān)，而且能更好地滿足模型的特征約束，對(duì)于具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型，能獲得質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格。
【專利說明】
-種基于閉形式Po I ycube的六面體網(wǎng)格生成方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及=維網(wǎng)格處理方法，尤其是一種基于閉形式化Iycube的六面體網(wǎng)格生 成方法。 技術(shù)背景
[0002] 六面體網(wǎng)格在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域和工業(yè)中有廣泛的應(yīng)用，如CAD，物理仿真，幾何 構(gòu)造等。然而目前自動(dòng)化生成六面體網(wǎng)格還有很多問題，例如自動(dòng)化程度不高，無法避免全 局退化，得到的六面體網(wǎng)格質(zhì)量不高等。全自動(dòng)的六面體網(wǎng)格生成在目前還有很大的挑戰(zhàn)。
[0003] 目前的六面體網(wǎng)格生成方法有各自的不足：
[0004] 1、基于Polycube的六面體網(wǎng)格生成方法，需要假設(shè)模型的初始朝向較好，可參考 [Gregson et al.2011 All-hex mesh generation via volumetric polycube deformation In Computer graphics forum,vol.30,Wiley Online Library ,1407- 1416]。而且缺少用戶控制，參考[Gregson et al.2011 All-hex mesh generation via volumetric polycube deformation In Computer graphics forum,vol.30,Wiley Online Library,1407-1416.Tarini et al.2004 Polycube-maps. In ACM Transactions on Graphics(TOG),vol.23,ACM,853-860]；
[0005] 2、對(duì)于復(fù)雜的模型，比如高虧格，有復(fù)雜特征線約束的模型，基于化Iycube的方法 無法得到高質(zhì)量的六面體網(wǎng)格。[化ang et al 2014.Ll based construction of polycube maps from complex shapes.ACM TOG 33,3,25:1-11]提出了一種基于LI優(yōu)化的 polycube生成方法，可W用于六面體網(wǎng)格生成，但該方法基于全局一致的標(biāo)架場(chǎng)，得到的六 面體網(wǎng)格質(zhì)量不高；
[0006] 3、[Li et al.2012.All-hex meshing using singularity-restricted field.ACM T0G31,6,177:1-11]提出一種基于內(nèi)部有奇異線的S維標(biāo)架場(chǎng)的六面體網(wǎng)格生 成方法。但該方法對(duì)于很多退化情況需要進(jìn)行網(wǎng)格修改操作，魯棒性差，很難處理復(fù)雜的全 局退化情況。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 針對(duì)【背景技術(shù)】的不足，本發(fā)明的目的在于提供一種基于閉形式化Iycube的六面體 網(wǎng)格生成方法，該方法不僅能從=角形網(wǎng)格自動(dòng)生成閉形式化Iycube映射，并且與模型的 位置無關(guān)，對(duì)于具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型能得到質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格。
[000引為實(shí)現(xiàn)上述的目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案包含如下步驟：
[0009] 1)輸入=角網(wǎng)格模型，并轉(zhuǎn)化成四面體網(wǎng)格模型；
[0010] 2)獲取表面網(wǎng)格的所有handle ,Whandle作為切割面的邊界，用handle建立擬合 面進(jìn)行切割得到切割面，將四面體網(wǎng)格模型切割成第一貝蒂數(shù)為0的新模型M。；
[OOW 3)在新模型M。的每個(gè)四面體帥定義一個(gè)標(biāo)架Rt,標(biāo)架Rt是一個(gè)3X3的矩陣，采用
[Huang et al. 2011 .Boundary aligned smooth 3d cross-frame field.ACM TOG]中的方 法獲取一個(gè)初始的=維標(biāo)架場(chǎng)R，在切割后的新模型Mc中，W四面體為節(jié)點(diǎn)建立最小生成 樹，對(duì)初始的=維標(biāo)架場(chǎng)R做全局對(duì)齊，得到一個(gè)對(duì)齊后的=維標(biāo)架場(chǎng)；
[0012] 4)根據(jù)用戶輸入的切割后四面體網(wǎng)格模型表面法向?qū)R約束和切割后模型內(nèi)部 標(biāo)架場(chǎng)光順要求，建立標(biāo)架場(chǎng)優(yōu)化方程進(jìn)行求解獲得一個(gè)模型內(nèi)部無奇異線的光滑標(biāo)架 場(chǎng)；
[0013] 5)根據(jù)步驟4)中生成的光滑標(biāo)架場(chǎng)抽取切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系；
[0014] 6)根據(jù)步驟4)得到的光滑標(biāo)架場(chǎng)和步驟5)得到的切割面中的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)行泊松 重建，構(gòu)建泊松優(yōu)化方程并求解獲得初步參數(shù)化結(jié)果；
[001引7)由步驟（5)得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)基于一范數(shù)Ii優(yōu)化的Polycube生成方法 [Huang et Ia.2014.Iibased construction of polycube maps from complex shapes.ACM TOG]，建立一范數(shù)優(yōu)化方程求解生成閉形式polycube，優(yōu)化方程如下；
[0019]其中，表示參數(shù)域中四面體網(wǎng)格模型的表面積，隸示原始四面體網(wǎng)
[0016]
[0017]
[001 引 格模型的表面積，X表示映射關(guān)系，C表示切割面片的集合，Earap表示ARAP能量，Ealign表示法 向?qū)R能量，Ediff表不法向光順能量，Walign表不法向?qū)R權(quán)重，Wdiff表不法向光順權(quán)重， IUb為從四面體ta到四面體U通過公共面的轉(zhuǎn)移關(guān)系，又a(句隸示邊e在ta參數(shù)域的像， 赴（6轅示邊e在tb參數(shù)域的像，e表示切割面中的邊；
[0020] 8)根據(jù)步驟7)中生成的化Iycube結(jié)果，提取化Iycube的表面法向，根據(jù)Polycube 的表面法向和切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系采用帶線性約束的混合整數(shù)(mixed integer)優(yōu)化得到 最終參數(shù)化結(jié)果；
[0021 ] 9)根據(jù)最終參數(shù)化結(jié)果抽取生成六面體網(wǎng)格。
[0022] 所述步驟4)中的標(biāo)架場(chǎng)優(yōu)化方程采用W下公式：
[0023]
[0024] 其中，標(biāo)架場(chǎng)光順權(quán)重為Wf,切割面處標(biāo)架場(chǎng)的光順權(quán)重為Wc,表面法向?qū)R權(quán)重 為Wa,表面法向光順權(quán)重為Wd,標(biāo)架場(chǎng)正交約束的權(quán)重為Wr, Es為標(biāo)架場(chǎng)光順能量，Ec為切割 面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量，Ea為法向?qū)R能量，Ed為表面法向光順能量，Er表示標(biāo)架場(chǎng)正交約束 對(duì)應(yīng)的能量。
[0025] 所述步驟5)中對(duì)切割面采用W下公式計(jì)算提取轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過從24種立方體對(duì)稱 旋轉(zhuǎn)中選取最優(yōu)旋轉(zhuǎn)作為最優(yōu)n k:
[0026]
[0027] 其中，Ck表示第k個(gè)切割面的面片集合，tin 表示四面體ti和四面體的公共面， 矣抑^表示該公共面的面積，|?。表示定義在四面體*沖的標(biāo)架，^^(^表示定義在四面體*沖 的標(biāo)架。
[0028] 所述步驟6)中的泊松優(yōu)化方程采用W下公式：
[0029]
[0030]
[0031] 其中，IIa,b為從四面體ta到四面體tb通過公共面的轉(zhuǎn)移關(guān)系，粟表示定義在模型上 的映射，e表示模型切割面中的邊，C表示切割面片的集合，巧^示映射的形變梯度，R表示 步驟4)得到的光滑標(biāo)架場(chǎng)，M表示輸入四面體網(wǎng)格模型。
[0032] 所述的標(biāo)架場(chǎng)光順能量Es、切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量Ec、法向?qū)R能量Ed、表面法 向光順能量Ed和標(biāo)架場(chǎng)正交約束對(duì)應(yīng)的能量Er分別采用如下公式計(jì)算：
[0033] 拉化驚弈I耐能吾P-兩.
[0034]
[003引其中，C表示切割面片的集合表示四面體ti和tj質(zhì)屯、之間的距離，h(r)表示 旋轉(zhuǎn)無關(guān)函數(shù)，1?.表示ti的體積，?表示tj的體積，Vf表示標(biāo)架場(chǎng)光順能量Es歸一化權(quán)重；
[0036] 切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量Ec為：
[0037]
[003引其中，C表示切割面片的集合，表示四面體ti和tj質(zhì)屯、之間的距離，h(r)表示 旋轉(zhuǎn)無關(guān)函數(shù)，Vc表示切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量Ec的歸一化權(quán)重，k表示矩陣的列號(hào)， 巧表示巧如勺轉(zhuǎn)置；
[0039] 法向?qū)R能景Ea為：
[0040]

[0041 ] 其中，I I . I Ii表示Ii范數(shù)，3M表示四面體網(wǎng)格M的邊界，Rt表示定義在四面體t中的 標(biāo)架，f表示四面體t與3M的公共面，Af表示四面體t與3M的公共面f的面積，nf表示公共面 f的法向；
[0042] 上述公式優(yōu)化時(shí)使用近似替換
[0043] 表面法向光順能量Ed為：
[0044]
[0045] 其中，3%表示四面體網(wǎng)格M的邊界，fi表示四面體ti與3M的公共面，fi表示四面 體tj與制f的公共面，％和n。表示fi和。的法向，^(表示fi的面積，作;表示。的面積，技化 表示定義在四面體ti中的標(biāo)架，表示定義在四面體tj中的標(biāo)架；
[0046] 標(biāo)架場(chǎng)正交約束對(duì)應(yīng)的能量Er為：
[0047]
[004引其中，t表示輸入四面體網(wǎng)格中四面體，Vt表示t的體積，Vm表示輸入網(wǎng)格M的總體 積，I表示3 X 3的單位矩陣。
[0049] 上述各項(xiàng)能量的權(quán)重為：Wa = 0.1，Wd = 0.0]

豐中馬表示四面體tl的體積，'1?表示 四面體的體積，Vg表示切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量E。的歸一化權(quán)重，Vf表示標(biāo)架場(chǎng)光順能量 Es歸一化權(quán)重。
[0050] 所述旋轉(zhuǎn)無關(guān)函數(shù)Kr)具體采用W下公式計(jì)算：
[0化1 ]
[0052] 其中，r= (rx，。，。)表示一個(gè)S維向量，:Tx,分別表示S維向量的巧Z的坐標(biāo)。
[0053] 所述步驟4)的求解是W步驟3)對(duì)齊后的=維標(biāo)架場(chǎng)作為初值，使用公開庫(kù)Algl化 庫(kù)中LBFGS優(yōu)化器求解該優(yōu)化方程。
[0054] 所述步驟6)使用IPOPT方法求解獲得。
[0055] 所述步驟7)中的一范數(shù)優(yōu)化方程求解具體是W步驟6)獲得的初步參數(shù)化結(jié)果使 用SQP方法進(jìn)行求解得到閉形式的化Iy cube。
[0056] 所述步驟7)中的一范數(shù)優(yōu)化方程中的各項(xiàng)能量具體定義如下。
[00 日 7] ARAP(as-rigid-as-possible)能量 Earap 為：
[00日引
[0059] 其中，(巧t)表示形變梯度巧￡的旋轉(zhuǎn)部分，Vt表示四面體t的體積，Vm表示 模型M的總體積。
[0060] 表面法向?qū)R能量Ealign為：
[0061]
[0062] 其中，AaM表示M的總表面積，0M:表示輸入四面體網(wǎng)格的表面立角形網(wǎng)格，A讀示 面片f的面積，口無/,旁^表示在參數(shù)域中面片f的=個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。
[0063] 法向光順能量Ediff為：
[0064]
[00化]其中，馬和％表示面片fi和。在參數(shù)域中的法向，nu表示兩個(gè)面片間的轉(zhuǎn)換關(guān) 系，今,和'4O表示面片fi和。的面積，F(xiàn)表示模型M的面片的集合。
[0066] 本發(fā)明與【背景技術(shù)】相比具有的有益效果是：
[0067] 本發(fā)明方法對(duì)物體的初始位置無關(guān)，能更好地滿足模型的特征約束;并且對(duì)于具 有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的模型，或者帶有特征線的模型能得到質(zhì)量較高的六面體網(wǎng)格;并且與一 范數(shù)優(yōu)化類似可W施加用戶對(duì)Polycube細(xì)節(jié)的控制，從而控制六面體網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)。
【附圖說明】
[006引圖1為本發(fā)明的流程圖。
[0069] 圖2為實(shí)施例輸入模型圖。
[0070] 圖3為實(shí)施例輸入模型轉(zhuǎn)化成四面體網(wǎng)格獲得切割面的結(jié)果示意圖。
[0071 ]圖4為實(shí)施例優(yōu)化得到=維標(biāo)架場(chǎng)的示意圖。
[0072] 圖5為實(shí)施例泊松重建的結(jié)果示意圖。
[0073] 圖6為實(shí)施例得到的閉形式化Iycube圖。
[0074] 圖7為實(shí)施例生成的最終六面體網(wǎng)格圖。
【具體實(shí)施方式】
[0075] 下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。
[0076] 采用本發(fā)明方法的具體實(shí)施例及其實(shí)施過程如下（盡可能補(bǔ)充完善實(shí)施例，有中 間數(shù)據(jù)的可舉例添加，可結(jié)合創(chuàng)新點(diǎn)添加最后結(jié)果的總結(jié)性描述）：
[0077] 1)輸入如圖2所示的=角網(wǎng)格模型，并轉(zhuǎn)化成如圖3所示的四面體網(wǎng)格模型；
[007引 2)獲取表面網(wǎng)格的所有handle ,Whandle作為切割面的邊界，用handle建立擬合 面進(jìn)行切割得到切割面，如圖4所示，將四面體網(wǎng)格模型切割成第一貝蒂數(shù)為0的新模型M。；
[0079] 3)在新模型Mc的四面體網(wǎng)格M中的每個(gè)四面體t中定義一個(gè)標(biāo)架Rt，標(biāo)架Rt是一個(gè)3 X3 的矩陣，義用[Huang et al.2011.Boundary aligned smooth 3d cross-frame field.ACM TOG]中的方法獲取一個(gè)初始的S維標(biāo)架場(chǎng)R，在切割后的新模型Mc中，W四面體 為節(jié)點(diǎn)建立最小生成樹，對(duì)初始的=維標(biāo)架場(chǎng)R做全局對(duì)齊，得到一個(gè)對(duì)齊后的=維標(biāo)架 場(chǎng)，如圖5所示；
[0080] 4)根據(jù)用戶輸入的切割后四面體網(wǎng)格模型表面法向?qū)R約束和切割后模型內(nèi)部 標(biāo)架場(chǎng)光順要求，建立標(biāo)架場(chǎng)優(yōu)化方程，W步驟3)對(duì)齊后的=維標(biāo)架場(chǎng)作為初值，使用公開 庫(kù)Algl化庫(kù)中LBFGS優(yōu)化器求解該優(yōu)化方程，獲得一個(gè)模型內(nèi)部無奇異線的光滑標(biāo)架場(chǎng)；
[0081] 5)根據(jù)步驟4)中生成的光滑標(biāo)架場(chǎng)抽取切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)例中該轉(zhuǎn)換關(guān)系 為一旋轉(zhuǎn)矩陣：
[0082]
[0083] 6)根據(jù)步徽4)得到的光滑標(biāo)架場(chǎng)和步驟5)得到的切割面中的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)行泊松 重建，構(gòu)建泊松優(yōu)化方程并使用IPOPT方法求解獲得初步參數(shù)化結(jié)果，如圖5所示；
[0084] 7)由步驟5)得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)基于一范數(shù)h優(yōu)化的化Iycube生成方法陽(yáng)Uang et Ia.2014.Iibased construction of polycube maps from complex shapes . ACM TOG]，建立一范數(shù)優(yōu)化方程，W步驟6)獲得的初步參數(shù)化結(jié)果使用SQP方法進(jìn)行求解生成閉 形式的polycube，如圖6所示；
[00化]8)根據(jù)步驟7)中生成的化Iycube結(jié)果，提取化Iycube的表面法向，根據(jù)Polycube 的表面法向和切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系采用混合整數(shù)(mixed integer)優(yōu)化得到最終參數(shù)化結(jié) 果；
[0086] 9)根據(jù)最終參數(shù)化結(jié)果抽取生成六面體網(wǎng)格，如圖7所示。
[0087] 從最后得到的六面體網(wǎng)格與傳統(tǒng)的基于polycube的方法相比，考慮了拓?fù)浼s束， 得到的六面體網(wǎng)格具有更少的角點(diǎn)，六面體單元質(zhì)量更高，模型的特征保持地更好。
[0088] 上述【具體實(shí)施方式】用來解釋說明本發(fā)明，而不是對(duì)本發(fā)明進(jìn)行限制，在本發(fā)明的 精神和權(quán)利要求的保護(hù)范圍內(nèi)，對(duì)本發(fā)明作出的任何修改和改變，都落入本發(fā)明的保護(hù)范 圍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于閉形式Polycube的六面體網(wǎng)格生成方法，其特征在于包含如下步驟： 1) 輸入三角網(wǎng)格模型，并轉(zhuǎn)化成四面體網(wǎng)格模型； 2) 獲取表面網(wǎng)格的所有handle，以handle作為切割面的邊界，用handle建立擬合面進(jìn) 行切割得到切割面，將四面體網(wǎng)格模型切割成第一貝蒂數(shù)為〇的新模型M。； 3) 在新模型M。的每個(gè)四面體t中定義一個(gè)標(biāo)架Rt，標(biāo)架Rt是一個(gè)3X3的矩陣，獲取一個(gè) 初始的三維標(biāo)架場(chǎng)R，在切割后的新模型M c中，以四面體為節(jié)點(diǎn)建立最小生成樹，對(duì)初始的 三維標(biāo)架場(chǎng)R做全局對(duì)齊，得到一個(gè)對(duì)齊后的三維標(biāo)架場(chǎng)； 4) 根據(jù)用戶輸入的切割后四面體網(wǎng)格模型表面法向?qū)R約束和切割后模型內(nèi)部標(biāo)架 場(chǎng)光順要求，建立標(biāo)架場(chǎng)優(yōu)化方程進(jìn)行求解獲得一個(gè)模型內(nèi)部無奇異線的光滑標(biāo)架場(chǎng)； 5) 根據(jù)步驟4)中生成的光滑標(biāo)架場(chǎng)抽取切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系； 6) 根據(jù)步驟4)得到的光滑標(biāo)架場(chǎng)和步驟5)得到的切割面中的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)行泊松重 建，構(gòu)建泊松優(yōu)化方程并求解獲得初步參數(shù)化結(jié)果； 7) 由步驟(5)得到的轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)基于一范數(shù)優(yōu)化的Polycube生成方法[Huang et la.2014.-^xbased construction of polycube maps from complex shapes.ACM TOG]，建 立一范數(shù)優(yōu)化方程求解生成閉形式polycube，優(yōu)化方程如下；其中，表示參數(shù)域中四面體網(wǎng)格模型的表面積，4^^表示原始四面體網(wǎng)格模 型的表面積，f表示映射關(guān)系，C表示切割面片的集合，Earap表示ARAP能量，Eaii gn表示法向?qū)?齊能量，Ediff表示法向光順能量，Walign表示法向?qū)R權(quán)重，Wdiff表示法向光順權(quán)重，IIa,b為 從四面體1到四面體t b通過公共面的轉(zhuǎn)移關(guān)系，又α (e)表示邊6在1參數(shù)域的像，(e)表示 邊e在tb參數(shù)域的像，e表示切割面中的邊； 8) 根據(jù)步驟7)中生成的Polycube結(jié)果，提取Polycube的表面法向，根據(jù)Polycube的表 面法向和切割面上的轉(zhuǎn)換關(guān)系采用混合整數(shù)(mixed integer)優(yōu)化得到最終參數(shù)化結(jié)果； 9) 根據(jù)最終參數(shù)化結(jié)果抽取生成六面體網(wǎng)格。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述步驟4)中的標(biāo)架場(chǎng)優(yōu)化方程采用以下公式：其中，標(biāo)架場(chǎng)光順權(quán)重為Wf，切割面處標(biāo)架場(chǎng)的光順權(quán)重為w。，表面法向?qū)R權(quán)重為wa， 表面法向光順權(quán)重為Wd，標(biāo)架場(chǎng)正交約束的權(quán)重為wr，Es為標(biāo)架場(chǎng)光順能量，Ec為切割面處 標(biāo)架場(chǎng)光順能量，Ea為法向?qū)R能量，Ed為表面法向光順能量，E R表示標(biāo)架場(chǎng)正交約束對(duì)應(yīng) 的能量。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述步驟5)中對(duì)切割面采用以下公式計(jì)算提取轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過從24種立方體對(duì)稱旋轉(zhuǎn)中選取 最優(yōu)旋轉(zhuǎn)作為最優(yōu)n k:其中，ck表示第k個(gè)切割面的面片集合，ti n tj表示四面體ti和四面體tj的公共面， 表示該公共面的面積，化表示定義在四面體ti中的標(biāo)架，私/表示定義在四面體tj中 的標(biāo)架。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述步驟6)中的泊松優(yōu)化方程采用以下公式：其中，IIa,b為從四面體1到四面體tb通過公共面的轉(zhuǎn)移關(guān)系，f表示定義在模型上的映 射，e表示模型切割面中的邊，C表示切割面片的集合，17文表示映射的形變梯度，R表示步驟 4)得到的光滑標(biāo)架場(chǎng)，Μ表示輸入四面體網(wǎng)格模型。5. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述的標(biāo)架場(chǎng)光順能量Es、切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量E。、法向?qū)R能量Ed、表面法向光順能量 Ed和標(biāo)架場(chǎng)正交約束對(duì)應(yīng)的能量Er分別采用如下公式計(jì)算： 標(biāo)架場(chǎng)光順能量Es為·其中，C表示切割面片的集合，表示四面體。和4質(zhì)心之間的距離，h(r)表示旋轉(zhuǎn)無 關(guān)函數(shù)，'^i表示^的體積，1?表示b的體積，VF表示標(biāo)架場(chǎng)光順能量Es歸一化權(quán)重； 切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量Ec為：其中，C表示切割面片的集合，心表示四面體tjPq質(zhì)心之間的距離，h(r)表示旋轉(zhuǎn) 無關(guān)函數(shù)，％表示切割面處標(biāo)架場(chǎng)光順能量Ec的歸一化權(quán)重，k表示矩陣的列號(hào)，/? 表示&0的轉(zhuǎn)置； 法向?qū)R能量Ea為：其中，II. Ik表示范數(shù)，()M表示四面體網(wǎng)格Μ的邊界，Rt表示定義在四面體t中的標(biāo)架，f 表示四面體t與的公共面，Af表示四面體1與3財(cái)?shù)墓裁鎓的面積，nf表示公共面f的法 向； 上述公式優(yōu)化時(shí)使用近似替換 表面法向光順能量Ed為：J V 'J /-其中，表示四面體網(wǎng)格Μ的邊界A表示四面體的公共面，h表示四面體4與 及Μ的公共面，％和表示f4Pf」的法向^表示f:的面積，^7表示f」的面積，~表示 定義在四面體t中的標(biāo)架，表示定義在四面體k中的標(biāo)架； 標(biāo)架場(chǎng)正交約束對(duì)應(yīng)的能量ER為：其中，t表示輸入四面體網(wǎng)格中四面體，Vt表示t的體積，Vm表示輸入網(wǎng)格Μ的總體積，I表 示3X3的單位矩陣。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述旋轉(zhuǎn)無關(guān)函數(shù)h(r)具體采用以下公式計(jì)算：其中，1'=(1\，巧，1'2)表示一個(gè)三維向量，1\，巧，1'2分別表示三維向量的172的坐標(biāo)。7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述步驟4)的求解是以步驟3)對(duì)齊后的三維標(biāo)架場(chǎng)作為初值，使用公開庫(kù)Algl ib庫(kù)中LBFGS 優(yōu)化器求解該優(yōu)化方程。8. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述步驟6)使用IP0PT方法求解獲得。9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于閉形式Polycube的六面體生成方法，其特征在于:所 述步驟7)中的一范數(shù)優(yōu)化方程求解具體是以步驟6)獲得的初步參數(shù)化結(jié)果使用SQP方法進(jìn) 行求解得到閉形式的Polycube。
【文檔編號(hào)】G06F17/11GK105957151SQ201610273300
【公開日】2016年9月21日
【申請(qǐng)日】2016年4月27日
【發(fā)明人】黃勁, 鮑虎軍, 許威威, 方賢忠
【申請(qǐng)人】浙江大學(xué)