一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，包括以下步驟：S1：通過監(jiān)測系統(tǒng)獲得可再生能源輸出功率值，選取一組標準正交基將函數(shù)寫成一個正交級數(shù)的形式；S2：采用截斷估計法對步驟S1中的正交級數(shù)形式選取收縮系數(shù)，最小化風險函數(shù)，平衡函數(shù)的偏差與方差，得到取舍點，最終確定概率密度函數(shù)；S3：利用擬合優(yōu)度檢驗判斷概率密度函數(shù)是否能夠反映可再生能源輸出功率的真實分布。本發(fā)明無需考慮帶寬值的選取，模型計算過程簡單，計算速度也更具優(yōu)勢，與現(xiàn)有技術(shù)相比，模型輸出值與實測數(shù)據(jù)的差異最小。同時，不受時間和空間條件的約束，具有擬合精度高、穩(wěn)定性強和適用性廣的優(yōu)點。
【專利說明】
一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及新能源技術(shù)，特別是涉及一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概 率建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著可再生能源需求的增長，光伏發(fā)電在電力系統(tǒng)中裝機容量所占比例越來越 大，它對電力系統(tǒng)規(guī)劃、仿真、調(diào)度和控制的影響也引起極大關(guān)注?？稍偕茉矗绻夥?、風 電的輸出功率具有隨機特性，其概率分布特性對分布式電源的規(guī)劃、運行及可靠性分析具 有重要的指導(dǎo)意義。
[0003] 目前，對于輸出功率概率的特性分析主要分為兩大類，即參數(shù)分析方法和非參數(shù) 分析方法。參數(shù)分析法需事先假定輸出功率或影響輸出功率的主要因素滿足某些已知分 布，再通過實際數(shù)據(jù)求取分布函數(shù)的參數(shù)信息。這種假設(shè)可再生能源輸出功率或影響因素 服從某種參數(shù)分布的方法盡管較為簡單，但缺乏靈活性，在參數(shù)的選取上帶有主觀性，存在 模型的設(shè)定偏差且不具有普遍適用性。非參數(shù)分析方法，無需對輸出功率特性作任何先驗 假設(shè)，完全通過歷史數(shù)據(jù)出發(fā)挖掘數(shù)據(jù)的分布特征，從而避免模型分布形式選擇不當帶來 的誤差，具有更好的適用性和穩(wěn)健性。常見的非參數(shù)估計是核密度估計，但該方法需要計算 帶寬值，計算較為復(fù)雜且耗時長。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的:本發(fā)明的目的是提供一種能夠解決現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷的基于正交級 數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法。
[0005] 技術(shù)方案:為達到此目的，本發(fā)明采用以下技術(shù)方案：
[0006] 本發(fā)明所述的基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，包括以下步 驟：
[0007] S1:通過監(jiān)測系統(tǒng)獲得可再生能源輸出功率值，選取一組標準正交基將函數(shù)寫成 一個正交級數(shù)的形式；
[0008] S2:采用截斷估計法對步驟S1中的正交級數(shù)形式選取收縮系數(shù)，最小化風險函數(shù)， 平衡函數(shù)的偏差與方差，得到取舍點，最終確定概率密度函數(shù)；
[0009] S3:利用擬合優(yōu)度檢驗判斷概率密度函數(shù)是否能夠反映可再生能源輸出功率的真 實分布。
[0010] 進一步，所述步驟S1包括以下步驟：
[0011] S1.1:設(shè)可再生能源的功率輸出pe[pmax，pmin]為定義在實數(shù)集上的隨機變量， 其概率密度函數(shù)為以？），？ 1，內(nèi)，~幾是來卽的獨立同分布樣本;將?投影到區(qū)間[0，1]上可 得隨機變量p = (P-Pmin)/(Pmax-Pmin)，若其概率密度函數(shù)f (P)在區(qū)間[a，b]上滿足f eL2 (a，b)，即Ρ/_:(.Υ)?· < .? ,那么f(p)可以表示成一個正交級數(shù)的形式，即
[0012]
(1)
[0013] 式中，φ」(p)稱為L2(a，b)的一組標準正交基，且對任意fGL2(a，b)，Φ j(p)滿足如 下條件：
[0014] (1)對于所有的]_，(^(?)滿月
[0015] (2)對于i乒j，有
[0016] (3)在一個序列Φι, Φ 2,...，中，僅有的與每個Φ?都正交的函數(shù)為零函數(shù)，基的系 數(shù)氏表示為，
[0017]
(.2)
[0018] S1.2:選擇余弦基作為標準正交基，即〇) = V^cos(/t/>7),、丨= 1,2,3...，:則
，因此，氏的一個無偏估計為： J " - - J - ^ -、 ·!、…/
[0019]
(3)
[0020] 根據(jù)式（1) 一 (3)，定義f(p)的正交級數(shù)估計為：
[0021]
(4)
[0022] 式⑷中，免.為收縮系數(shù)；以上a = 〇，b = l。
[0023] 進一步，所述步驟S2包括以下步驟：
[0024] S2.1:選取%為示性函數(shù)I，j彡J時I = 1，j > J時I = 0，則可得到f (p)的截斷估計 量為：
[0025]
(5)
[0026] 其中，J為取舍點；
[0027] 32.2:記風險估計機/)為：
[0028]
(6>
[0029] 其中，0+代表的含義是a+=max{a，0
[0030] S2.3:選擇紅/}最小化時的J作為J，最終，p的概率密度函數(shù)為：
[0031 ]
(7)、
[0032] 進一步，所述步驟S3包括以下步驟：
[0033] S3.1:采用X2檢驗進行擬合優(yōu)度檢驗，設(shè)歸一化后的可再生能源輸出功率樣本數(shù) 據(jù)為Pl，p2，···，其概率分布為Go(p)，將樣本數(shù)據(jù)劃分為k組沒有交集的數(shù)據(jù)，則Pearsonx2檢 驗統(tǒng)計量為：
[0034]
(8)
[0035]式中：Vl是第i個區(qū)間的觀察頻數(shù)，PlSGo(p)在第i個區(qū)間的理論概率值；原假設(shè) Ho:密度估計與可再生能源輸出功率分布沒有差別;X2表示觀測值與理論值的偏離程度；
[0036] X2的自由度為m-1，根據(jù)計算結(jié)果及自由度可以確定在Ho成立的情況下，當前統(tǒng)計 量的概率P，給定置信水平α的條件下，當^時， Ρ>α，則接受假設(shè)Hq，并判定概率密度 函數(shù)通過X2檢驗;反之，拒絕Ho，并判定概率密度函數(shù)未通過X 2檢驗；
[0037] S3.2:采用K-S檢驗進行擬合優(yōu)度檢驗，將光伏輸出功率數(shù)據(jù)由小到大排序得:ρω 彡ρ⑵（··彡ρ(η)，經(jīng)驗累積分布函數(shù)如下：
[0038]
(9)
[0039]理論分布與經(jīng)驗累積分布之間的最大垂直差距Dn定義為：
[0040]
(10)
[0041] 根據(jù)最大垂直差距Dn的大小，判斷概率密度函數(shù)是否通過K-S檢驗；
[0042] S3.3:如果概率密度函數(shù)通過了 X2檢驗和K-S檢驗，則判定概率密度函數(shù)能夠反映 可再生能源輸出功率的真實分布;否則，則判定概率密度函數(shù)不能夠反映可再生能源輸出 功率的真實分布。
[0043] 有益效果:本發(fā)明無需考慮帶寬值的選取，模型計算過程簡單，計算速度也更具優(yōu) 勢，與現(xiàn)有技術(shù)相比，模型輸出值與實測數(shù)據(jù)的差異最小。同時，不受時間和空間條件的約 束，具有擬合精度高、穩(wěn)定性強和適用性廣的優(yōu)點。
【附圖說明】
[0044] 圖1為本發(fā)明的方法流程示意圖；
[0045] 圖2為南昌3月份的光伏功率概率密度曲線；
[0046] 圖3為嘉興半年的光伏功率概率密度曲線；
[0047]圖4為兩種密度估計的X2檢驗對比；
[0048]圖5為兩種密度估計的K-S檢驗對比。
【具體實施方式】
[0049] 下面結(jié)合【具體實施方式】對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步的介紹。
[0050] 本發(fā)明公開了一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，下面以光 伏電源為例，結(jié)合附圖，對本發(fā)明作更進一步的說明。
[0051] S1:選取江西南昌某地區(qū)（采樣間隔為lOmin)的典型季度和浙江嘉興某地區(qū)（采樣 間隔為5min)半年的光伏電源實測數(shù)據(jù)進行仿真分析。將功率P投影到區(qū)間[0，1]上可得隨 機變量P = (P-Pmin)/(Pmax-Pmin)。將得到的數(shù)據(jù)分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。然后，選擇標 準正交基。通常的基函數(shù)有Hermite基、Laguerre基、余弦基。基的選擇主要依賴于密度的支 撐。一般情況下，當f (P)的支撐是(-°°，°°)或(〇, °°)時使用Hermite基和Laguerre基;如果f (P)具有緊支撐，可以選取余弦基。本發(fā)明中，f(P)具有緊支撐[Pmin，Pmax]，Pmin、Pmax分別 為光出輸出的最大最小有功功率，因此選擇余弦基作為標準正交基，將訓練數(shù)據(jù)代入，
，.的的一個無偏估計為：
[0052]
(1)
[0053]光伏輸出功率的概率密度函數(shù)f(p)的正交級數(shù)估計為：
[0054]
(.2)
[0055] 其中，％為收縮系數(shù)。
[0056] S2:采用截斷估計法選擇收縮系數(shù)，取A為示性函數(shù)I(j<J，I = l;j>J，I=0)^lJ 可得到f(P)的截斷估計量為：
[0057]
(3)
[0058] 其中，J為取舍點，增加 J將減小偏差但將增大方差，為了強調(diào)風險函數(shù)對于J的依 賴，記風隱估卄為：
[0059]
⑷
[0060] 選擇使知J)最小化時的J作為J。最終，p的概率密度函數(shù)寫作：
[0061 ]
(5)
[0062]圖2和圖3分別是南昌3月份光伏數(shù)據(jù)和嘉興半年光伏數(shù)據(jù)的概率密度曲線與對應(yīng) 的直方圖。
[0063]利用訓練數(shù)據(jù)得到J的值，隨后利用測試數(shù)據(jù)代入式(5)得到概率密度函數(shù)。
[0064] S3:通過X2檢驗和K-S檢驗衡量所得函數(shù)是否能夠反映實際功率的分布。擬合優(yōu)度 用于檢驗實際觀測值與理論值之間的差異，在確定密度估計函數(shù)后，需要對其進行誤差分 析以判斷準確性。采用平均誤差百分數(shù)(mean absolute percentage error，MAPE)和均方 根誤差（root mean squared error，MAE)作為指標：
[0067]式中，i^、，.yr分別表不光伏電源歸一化輸出功率的正交級數(shù)密度估計分布和直方
[0065]
[0066] 圖在第r個區(qū)間的概率。
[0068]指標值越小表示經(jīng)驗分布于理論分布之間的差異越小，說明正交級數(shù)密度估計模 型與實際觀測數(shù)據(jù)分布的差異越小。
[0069]圖4和圖5是對比現(xiàn)有的核密度估計和本發(fā)明提出的正交級數(shù)密度估計兩者在X2 檢驗和K_S檢驗上結(jié)果的差異D
【主權(quán)項】
1. 一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，其特征在于:包括W下步 驟： S1:通過監(jiān)測系統(tǒng)獲得可再生能源輸出功率值，選取一組標準正交基將函數(shù)寫成一個 正交級數(shù)的形式； S2:采用截斷估計法對步驟S1中的正交級數(shù)形式選取收縮系數(shù)，最小化風險函數(shù)，平衡 函數(shù)的偏差與方差，得到取舍點，最終確定概率密度函數(shù)； S3:利用擬合優(yōu)度檢驗判斷概率密度函數(shù)是否能夠反映可再生能源輸出功率的真實分 布。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，其 特征在于:所述步驟S1包括W下步驟： S1.1:設(shè)可再生能源的功率輸出Pe [化axjmin]為定義在實數(shù)集上的隨機變量，其概 率密度函數(shù)為^?)，？1，？2，-'，？。是來自？的獨立同分布樣本;將?投影到區(qū)間[0，1]上可得隨 機變量P=(P-ftiin)/(Pmax-Riiin)，若其概率密度函數(shù)f(p)在區(qū)間[a，b]上滿足fEL2(a, b)，即，那么f(p)可W表示成一個正交級數(shù)的形式，即(1): 式中，Φ^Ρ)稱為L2(a，b)的一組標準正交基，且對任意feL2(a，b)，Φパp)滿足如下條 件： (1) 對于所有的j，ΦJ(P)滿巧(2) 對于i聲j，有(3) 在一個序列Φι，Φ2,...，中，僅有的與每個Φ?都正交的函數(shù)為零函數(shù)，基的系數(shù)扣 表不為，(2) S1.2:選擇余弦基作為標準正交基，即^;, (/;) = ^/1 cos(/T./>). j = ]. 2.3...，則，因此，&的一個無偏估計為：巧） 根據(jù)式(1)-(3)，定義f(p)的正交級數(shù)估計為：(4) 式(4)中，^為收縮系數(shù)；W上a = 0，b=l。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，其 特征在于:所述步驟S2包括W下步驟： 52.1:選取^為示性函數(shù)1〇'《加1 = 1〇'>加1 = 0，則可得到地)的截斷估計量為：(5} 其中，J為取舍點； S2.2:記風險估計W_/)為：(63 其中，（）+代表的含義是a+=max{a，0}，S2.3:選擇金(巧最小化時的J作為J，最終，P的概率密度函數(shù)為：(7)。4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于正交級數(shù)的可再生能源輸出功率概率建模方法，其 特征在于:所述步驟S3包括W下步驟： S3.1:采用^檢驗進行擬合優(yōu)度檢驗，設(shè)歸一化后的可再生能源輸出功率樣本數(shù)據(jù)為 pl，p2，···，其概率分布為G〇(p)，將樣本數(shù)據(jù)劃分為k組沒有交集的數(shù)據(jù)，貝化earsow2檢驗統(tǒng) 計量為：C8) 式中：VI是第i個區(qū)間的觀察頻數(shù)，Pi為Go(p)在第i個區(qū)間的理論概率值;原假設(shè)化:密度 估計與可再生能源輸出功率分布沒有差別表示觀測值與理論值的偏離程度； ^的自由度為m-1，根據(jù)計算結(jié)果及自由度可W確定在化成立的情況下，當前統(tǒng)計量的 概率P，給定置信水平α的條件下，當/<乂^。,,時，ρ>α，則接受假設(shè)化，并判定概率密度函數(shù) 通過檢驗;反之，拒絕化，并判定概率密度函數(shù)未通過^檢驗； S3.2:采用K-S檢驗進行擬合優(yōu)度檢驗，將光伏輸出功率數(shù)據(jù)由小到大排序得:p(i)《 P (2)《P (η)，經(jīng)驗累積分布函數(shù)如下：(：9) 理論分布與經(jīng)驗累積分布之間的最大垂直差距Dn定義為：(10) 根據(jù)最大垂直差距Dn的大小，判斷概率密度函數(shù)是否通過K-S檢驗； S3.3:如果概率密度函數(shù)通過了^檢驗和K-S檢驗，則判定概率密度函數(shù)能夠反映可再 生能源輸出功率的真實分布；否則，則判定概率密度函數(shù)不能夠反映可再生能源輸出功率 的真實分布。
【文檔編號】G06F17/50GK105975736SQ201610571647
【公開日】2016年9月28日
【申請日】2016年7月19日
【發(fā)明人】吳在軍, 徐怡悅, 王洋, 竇曉波, 胡敏強
【申請人】東南大學