一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，包括計算多項式模型系數(shù)、構造分析數(shù)據(jù)、對分析數(shù)據(jù)進行主分量分解、確定需要的主分量數(shù)量、根據(jù)載荷向量系數(shù)尋找模型微相關項、刪除確定的模型微相關項幾個步驟。本發(fā)明提出一種使用PCA去識別了那些對測量結果近乎不產生影響的微相關變量的方法。通過分離這些微相關變量，在重構精度損失很小的情況下，高階多項式模型的穩(wěn)定性得到了很大的提高。
【專利說明】
-種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法
技術領域
[0001 ]本發(fā)明設及單目投影測量的重構模型優(yōu)化領域，具體是一種用于單目投影測量的 高階多項式重構模型簡化方法。
【背景技術】
[0002] 投影形貌測量數(shù)據(jù)是一種非接觸式的目標外形重構方法。因為能夠快速測量并且 產生大量稠密的點云數(shù)據(jù)，很多研究人員和學者都對運種方法產生了興趣。在投影測量系 統(tǒng)中，重構模型扮演了很重要的作用，它能夠將解開的相位轉化為3D坐標。在不同種類的重 構模型中，因為能夠產生精密的3D測量形貌，并且允許系統(tǒng)中的相機和投影儀任意擺放，多 項式模型的應用變得越來越廣泛。
[0003] 由于具有更多的變量高階項在模型中，高階多項式重構模型相比其他低階模型而 言在理論上要更加精確。使用如此多的變量自然造成利用最小二乘法確定系數(shù)時比較困 難。因為運個原因，在FPP系統(tǒng)的實際使用過程中，常常用到Ξ階多項式重構模型。
[0004] 為了提高高階多項式重構模型的性能，必須有效地識別和分離模型中的微相關變 量。L6arKlry曾經做過一個簡單的變量重要性分析。在他的研究中，他將變量一個一個的從 模型中去除，通過比較剩余變量的標定殘差來確定變量的重要性。但是他最后并沒有給出 一個確定的識別方法，從多項式重構模型中識別出關鍵變量和微相關變量。
[0005] 主分量分析屬于一種統(tǒng)計分析方法，可W用來進行對包含大量相關變量的數(shù)據(jù)集 合進行降維處理。在本發(fā)明中，主分量分析被用來從高階多項式重構模型中識別微相關變 量。通過我們提出的方法，微相關變量可W被清楚的區(qū)分出來。通過對識別出來的微相關變 量進行進一步研究，當某個圖像坐標變量(U or V)的方向與相位變化方向垂直時，模型中 那些與運個圖像坐標變量高階項有關的變量對最后的重構結果近乎不產生影響。

【發(fā)明內容】

[0006] 本發(fā)明的目的是提供一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，W 解決現(xiàn)有技術輪廓投影測量中高階模型參數(shù)難W確定的問題。
[0007] 為了達到上述目的，本發(fā)明所采用的技術方案為：
[000引一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其特征在于:包括W下 步驟：
[0009] (1 )、采用智能優(yōu)化算法結合最小二乘法，W最小殘余誤差為目標可W分別計算得 到原高階多項式重構模型的最優(yōu)系數(shù)矩陣；
[0010] (2)、將標定數(shù)據(jù)和計算得到的最優(yōu)系數(shù)矩陣代入到高階多項式重構模型中，得到 高階多項式重構模型各組成項在每組標定數(shù)據(jù)時具體數(shù)值，將模型組成項的具體數(shù)值按X、 y和Z坐標軸進行分離，得到3組分析數(shù)據(jù)矩陣；
[0011] (3)、依據(jù)主成分分析理論PCA，對3組分析數(shù)據(jù)矩陣分別進行主分量分解，得到與 x、y和Z坐標軸相對應的3組特征值向量W及載荷矩陣；
[0012] (4)、對于每個坐標軸，計算特征向量的累積貢獻率，根據(jù)確定的累積貢獻率標準 確定需要的主分量數(shù)量并提取載荷矩陣中與選定主分量對應的載荷向量；
[0013] (5)、將提取的多個載荷向量中同時系數(shù)極小的項找出，其模型中對應的組成項即 為與重構結果相關性很小的微相關項，將識別出的微相關項剔除出原高階多項式重構模 型，即可W實現(xiàn)用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化。
[0014] 所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其特征在于：步 驟(1)中通常的多項式模型可W被描述為如公式(1)所示：
[0015] w=P*A (1)，
[0016] 運里W是世界坐標系里面的坐標向量，P是3Xm的矩陣，并且包含如下的多項式模 型系數(shù)如公式(2)所示：
[0017]
[0018] 運里m是模型系數(shù)和變量的數(shù)量，ai，a2，-'，am是與X坐標對應的系數(shù)向量，bi， b2，···，bm是與y坐標對應的系數(shù)向量，Cl，C2，···，Cm是與Z坐標對應的系數(shù)向量，A是一個包含 模型變量的向量，并且可W被表述為如公式(3)所示：
[0019] A=[l U V Φ ... V。φη]τ (3)，
[0020] 運里η代表多項式的階數(shù)，u，v和Φ是Ξ個基本變量，并且分別代表圖像坐標和展 開的相位;在利用多項式重構模型進行3D坐標轉換之前，公式(2)中展示的模型系數(shù)需要先 進行確定;有了標定數(shù)據(jù)之后，通常使用最小二乘法去確定多項式模型的系數(shù)。
[0021] 所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其特征在于：步 驟(3)和(4)中的主成分分析PCA屬于統(tǒng)計分析方法;通過計算主要分量，PCA可W把高維數(shù) 據(jù)轉換成低維數(shù)據(jù);PCA中的主要分量是變量的線性組合，組合中的系數(shù)向量就是所謂的載 荷向量;給定一個pXm的數(shù)據(jù)組合X，其中Ρ是觀察量，m是觀察的變量數(shù)量，載荷矩陣可W通 過特征值降解來進行計算，如公式(4)所示：
[0022]
[0023] 運里V是的載荷矩陣，是包含降維排列的特征值的對角線矩陣，載荷矩陣V包含m個 載荷向量與m個計算出的分量相對應;在載荷向量中，其系數(shù)可W用來確定相應變量的重要 性;因此，微相關變量可W從最前端的幾個主分量的載荷向量中進行識別。
[0024] 所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其特征在于：步 驟(5)中，高階多項式重構模型的變量重要性分析步驟如下：
[0025] (1)、通過標定數(shù)據(jù)和智能優(yōu)化算法，計算多項式模型的最優(yōu)系數(shù)組合。智能優(yōu)化 算法的目標方程可W定義為公式(5)所示：
[0026]
[0027] 運里1是標定數(shù)據(jù)的數(shù)量，Ai和Wi是標定數(shù)據(jù)，P/是多項式模型的最優(yōu)系數(shù)；
[0028] (2)、將最優(yōu)系數(shù)P/和標定數(shù)據(jù)帶入公式(1)內，能夠得到下式(6):
[0029]
[0030] 運里m，vi和Φι是Ai里的標定數(shù)據(jù)，其他變量的數(shù)值都是基于運Ξ個變量的值進 行計算;式中a^i，…，曰/。，1/1，一，13\，(3/1，一，(3\分別是多項式模型最優(yōu)系數(shù)矩陣1/的系數(shù) 項，其中曰/1，曰/2,…，a\是與X坐標對應的最優(yōu)系數(shù)向量，1/1，1/2，-，，13\是與7坐標對應的 最優(yōu)系數(shù)向量，1^2,…，c\是與Z坐標對應的最優(yōu)系數(shù)向量；
[0031] (3)、將公式6中所示的是系數(shù)和變量的乘積項，將該乘積項作為分析數(shù)據(jù)。分析 后，PCA的成分和載荷向量能夠被表示為如公式(7)所示：
[0032]
[0033] 運里C代表計算的PCA里的成分，L是mXm載荷矩陣，L的每一行都是與成分對應的 載荷向量，C和L是通過將分析數(shù)據(jù)帶入公式(4)計算得到;通常，載荷向量里的小的系數(shù)意 味著對應的變量是不重要的；最后，通過尋找主分量對應的載荷向量里的微小的系數(shù)來發(fā) 現(xiàn)微相關變量。
[0034] 所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其特征在于:在 描述的優(yōu)化方法中，采用公式(6)中所示的標定系數(shù)和模型變量的乘積作為PCA的分析研究 數(shù)據(jù);在FPP系統(tǒng)中，標定的模型系數(shù)代表著相位和重構結果之間的轉換關系;通過將兩者 的乘積作為分析對象，PCA分析得到的主分量會同時反映運種轉換關系W及模型變量兩方 面的主要信息;最終，微相關變量可W準確的識別出來。
[0035] 本發(fā)明具有如下有益效果：
[0036] (1)基于主分量分析，我們提出了投影測量系統(tǒng)中高階多項式重構模型的優(yōu)化方 法。使用提出的方法，大量的微相關變量可W從高階重構模型中識別和分離出來。
[0037] (2)為了實現(xiàn)輪廓投影測量達到較高的重構精度，高階多項式重構模型使用了很 多的變量，運一點導致了在利用最小二乘法確定模型參數(shù)時比較困難。為了解決高階模型 的運個問題，本發(fā)明使用PCA去識別那些對測量結果幾乎不產生影響的微相關變量，通過分 離運些微相關變量，在重構精度損失很小的情況下，高階多項式模型的穩(wěn)定性得到了很大 的提局。
【附圖說明】
[0038] 圖1為本發(fā)明方法流程框圖。
【具體實施方式】
[0039] 如圖1所示，一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，包括W下步 驟：
[0040] (1 )、采用智能優(yōu)化算法結合最小二乘法，W最小殘余誤差為目標可W分別計算得 到原高階多項式重構模型的最優(yōu)系數(shù)矩陣；
[0041] (2)、將標定數(shù)據(jù)和計算得到的最優(yōu)系數(shù)矩陣代入到高階多項式重構模型中，得到 高階多項式重構模型各組成項在每組標定數(shù)據(jù)時具體數(shù)值，將模型組成項的具體數(shù)值按X、 y和Z坐標軸進行分離，得到3組分析數(shù)據(jù)矩陣；
[0042] (3)、依據(jù)主成分分析理論PCA，對3組分析數(shù)據(jù)矩陣分別進行主分量分解，得到與 x、y和Z坐標軸相對應的3組特征值向量W及載荷矩陣；
[0043] (4)、對于每個坐標軸，計算特征向量的累積貢獻率，根據(jù)確定的累積貢獻率標準 確定需要的主分量數(shù)量并提取載荷矩陣中與選定主分量對應的載荷向量；
[0044] (5)、將提取的多個載荷向量中同時系數(shù)極小的項找出，其模型中對應的組成項即 為與重構結果相關性很小的微相關項，將識別出的微相關項剔除出原高階多項式重構模 型，即可W實現(xiàn)用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化。
[0045] 步驟(1)中通常的多項式模型可W被描述為如公式(1)所示：
[0046] w=p*A (1)，
[0047] 運里W是世界坐標系里面的坐標向量，P是3Xm的矩陣，并且包含如下的多項式模 型系數(shù)如公式(2)所示：
[004引
[0049] 運里m是模型系數(shù)和變量的數(shù)量，日1，日2,…，am是與X坐標對應的系數(shù)向量，bi, b2，···，bm是與y坐標對應的系數(shù)向量，Cl，C2，···，Cm是與Z坐標對應的系數(shù)向量。A是一個包含 模型變量的向量，并且可W被表述為如公式(3)所示：
[0050] A=[l U V Φ ... V。φη]τ (3)，
[0051] 運里η代表多項式的階數(shù)，u，v和Φ是Ξ個基本變量，并且分別代表圖像坐標和展 開的相位;在利用多項式重構模型進行3D坐標轉換之前，公式(2)中展示的模型系數(shù)需要先 進行確定;有了標定數(shù)據(jù)之后，通常使用最小二乘法去確定多項式模型的系數(shù)。
[0052] 步驟(3)和(4)中的主成分分析PCA屬于統(tǒng)計分析方法;通過計算主要分量，PCA可 W將高維數(shù)據(jù)轉換為低維數(shù)據(jù);PCA中的主要分量是變量的線性組合，組合中的系數(shù)向量就 是所謂的載荷向量;給定一個pXm的數(shù)據(jù)組合X，其中Ρ是觀察量，m是觀察的變量數(shù)量，載荷 矩陣可W通過特征值降解來進行計算，如公式(4)所示：
[0化3]
[0054] 運里V是的載荷矩陣，是包含降維排列的特征值的對角線矩陣，載荷矩陣V包含m個 載荷向量與m個計算出的分量相對應;在載荷向量中，其系數(shù)可W用來確定相應變量的重要 性;因此，微相關變量可W從最前端的幾個主分量的載荷向量中進行識別。
[0055] 步驟(5)中，高階多項式重構模型的變量重要性分析步驟如下：
[0056] (1)、通過標定數(shù)據(jù)和智能優(yōu)化算法，計算多項式模型的最優(yōu)系數(shù)組合。智能優(yōu)化 算法的目標方程可W定義為公式(5)所示：
[0057]
(5)
[005引運里1是標定數(shù)據(jù)的數(shù)量，Ai和Wi是標定數(shù)據(jù)，P/是多項式模型的最優(yōu)系數(shù)；
[0059] (2)、將最優(yōu)系數(shù)P/和標定數(shù)據(jù)帶入公式(1)內，能夠得到下式(6):
[0060]
(6)，
[0061] 運里m，VI和Φ 1是Ai里的標定數(shù)據(jù)，其他變量的數(shù)值都是基于運Ξ個變量的值進 行計算;式中a^i，…，曰/。，1/1，一，13\，(3/1，一，(3\分別是多項式模型最優(yōu)系數(shù)矩陣口/的系數(shù) 項，其中曰/ 1，曰/ 2,…，曰\是與X坐標對應的最優(yōu)系數(shù)向量，t/ l，t/ 2，···，t/m是與y坐標對應的 最優(yōu)系數(shù)向量，l，c/2,…，c\是與Z坐標對應的最優(yōu)系數(shù)向量。
[0062] (3)、將公式6中所示的是系數(shù)和變量的乘積項，將該乘積項作為分析數(shù)據(jù)。分析 后，PCA的成分和載荷向量能夠被表示為如公式(7)所示：
[0063]
[0064] 運里C代表計算的PCA里的成分，L是mXm載荷矩陣，L的每一行都是與成分對應的 載荷向量，C和L是通過將分析數(shù)據(jù)帶入公式(4)計算得到;通常，載荷向量里的小的系數(shù)意 味著對應的變量是不重要的；最后，通過尋找主分量對應的載荷向量里的微小的系數(shù)來發(fā) 現(xiàn)微相關變量。
[0065] 在描述的優(yōu)化方法中，采用公式(6)中所示的標定系數(shù)和模型變量的乘積作為PCA 的分析研究數(shù)據(jù);在FPP系統(tǒng)中，標定的模型系數(shù)代表著相位和重構結果之間的轉換關系； 通過將兩者的乘積作為分析對象，PCA分析得到的主分量會同時反映運種轉換關系W及模 型變量兩方面的主要信息;最終，微相關變量可W準確的識別出來。
【主權項】
1. 一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其特征在于:包括W下步 驟： (1 )、采用智能優(yōu)化算法結合最小二乘法，W最小殘余誤差為目標可W分別計算得到原 高階多項式重構模型的最優(yōu)系數(shù)矩陣； (2) 、將標定數(shù)據(jù)和計算得到的最優(yōu)系數(shù)矩陣代入到高階多項式重構模型中，得到高階 多項式重構模型各組成項在每組標定數(shù)據(jù)時具體數(shù)值，將模型組成項的具體數(shù)值按x、y和Z 坐標軸進行分離，得到3組分析數(shù)據(jù)矩陣； (3) 、依據(jù)主成分分析理論PCA，對3組分析數(shù)據(jù)矩陣分別進行主分量分解，得到與x、y和 Z坐標軸相對應的3組特征值向量W及載荷矩陣； (4) 、對于每個坐標軸，計算特征向量的累積貢獻率，根據(jù)確定的累積貢獻率標準確定 需要的主分量數(shù)量并提取載荷矩陣中與選定主分量對應的載荷向量； (5) 、將提取的多個載荷向量中同時系數(shù)極小的項找出，其模型中對應的組成項即為與 重構結果相關性很小的微相關項，將識別出的微相關項剔除出原高階多項式重構模型，即 可W實現(xiàn)用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化。2. 根據(jù)權利要求1所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其 特征在于:步驟(1)中通常的多項式模型可W被描述為如公式(1)所示： W=P*A (1) 運里W是世界坐標系里面的坐標向量，P是3 Xm的矩陣，并且包含如下的多項式模型系 數(shù)如公式(2)所示：C 2)：, 運里m是模型系數(shù)和變量的數(shù)量，曰1，曰2,…，am是與X坐標對應的系數(shù)向量，bi，b2,…，bm 是與y坐標對應的系數(shù)向量，Cl，C2，…，Cm是與Z坐標對應的系數(shù)向量，A是一個包含模型變量 的向量，并且可W被表述為如公式(3)所示： A=[l U V 4 …11。V。（})叩 (3), 運里n代表多項式的階數(shù)，u，v和d)是=個基本變量，并且分別代表圖像坐標和展開的 相位;在利用多項式重構模型進行3D坐標轉換之前，公式(2)中展示的模型系數(shù)需要先進行 確定;有了標定數(shù)據(jù)之后，通常使用最小二乘法去確定多項式模型的系數(shù)。3. 根據(jù)權利要求1所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其 特征在于:步驟(3)和(4)中的主成分分析PCA屬于統(tǒng)計分析方法;通過計算主要分量，PCA可 W把高維數(shù)據(jù)轉換成低維數(shù)據(jù);PCA中的主要分量是變量的線性組合，組合中的系數(shù)向量就 是所謂的載荷向量;給定一個pXm的數(shù)據(jù)組合X，其中P是觀察量，m是觀察的變量數(shù)量，載荷 矩陣可W通過特征值降解來進行計算，如公式(4)所示：(4)， 運里V是的載荷矩陣，是包含降維排列的特征值的對角線矩陣，載荷矩陣V包含m個載荷 向量與m個計算出的分量相對應;在載荷向量中，其系數(shù)可W用來確定相應變量的重要性； 因此，微相關變量可W從最前端的幾個主分量的載荷向量中進行識別。4. 根據(jù)權利要求1所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其 特征在于:步驟(5)中，高階多項式重構模型的變量重要性分析步驟如下： (1) 、通過標定數(shù)據(jù)和智能優(yōu)化算法，計算多項式模型的最優(yōu)系數(shù)組合；智能優(yōu)化算法 的目標方程可W定義為公式(5)所示：(5)，' 運里1是標定數(shù)據(jù)的數(shù)量，Al和Wi是標定數(shù)據(jù)，P/是多項式模型的最優(yōu)系數(shù)； (2) 、將最優(yōu)系數(shù)P/和標定數(shù)據(jù)帶入公式(1)內，能夠得到下式(6):(6)， 運里Ui, Vi和(61是Al里的標定數(shù)據(jù)，其他變量的數(shù)值都是基于運=個變量的值進行計 算;式中a^i，…，a\，b/i，…，b\，c/i，…，c\分別是多項式模型最優(yōu)系數(shù)矩陣p/的系數(shù)項， 其中曰/ 1，曰/ 2,…，a\是與X坐標對應的最優(yōu)系數(shù)向量，t/ l，t/ ，t/m是與y坐標對應的最優(yōu) 系數(shù)向量，，???，C^ m是與Z坐標對應的最優(yōu)系數(shù)向量； (3) 、將公式6中所示的是系數(shù)和變量的乘積項，將該乘積項作為分析數(shù)據(jù);分析后，PCA 的成分和載荷向量能夠被表示為如公式(7)所示：(7), 運里C代表計算的PCA里的成分，L是mXm載荷矩陣，L的每一行都是與成分對應的載荷 向量，C和L是通過將分析數(shù)據(jù)帶入公式(4)計算得到;通常，載荷向量里的小的系數(shù)意味著 對應的變量是不重要的；最后，通過尋找主分量對應的載荷向量里的微小的系數(shù)來發(fā)現(xiàn)微 相關變量。5. 根據(jù)權利要求4所述的一種用于單目投影測量的高階多項式重構模型簡化方法，其 特征在于:在描述的優(yōu)化方法中，采用公式(6)中所示的標定系數(shù)和模型變量的乘積作為 PCA的分析研究數(shù)據(jù);在FPP系統(tǒng)中，標定的模型系數(shù)代表著相位和重構結果之間的轉換關 系;通過將兩者的乘積作為分析對象，PCA分析得到的主分量會同時反映運種轉換關系W及 模型變量兩方面的主要信息;最終，微相關變量可W準確的識別出來。
【文檔編號】G06F19/00GK105989242SQ201610137346
【公開日】2016年10月5日
【申請日】2016年3月10日
【發(fā)明人】于連棟, 張煒, 王力軍, 汪健, 馬英寶, 賈華坤, 鄭亦隆, 姜舟, 姜一舟
【申請人】合肥工業(yè)大學