專利名稱：采用正交多項式擬合的過程傳送器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及過程測量和控制工業(yè)技術(shù)領(lǐng)域。
需要復雜的數(shù)學計算來測定某些過程變量。例如，為了測定流量采用測量通過孔徑板的壓差，所述的計算需要測定流體的物理特性，例如流體的密度和氣體膨脹因子。這些參數(shù)的計算還包括降低傳送器的更新時間的擴充計算，這就需要更復雜的處理設(shè)備和增加投入。
一種降低計算復雜性的技術(shù)是簡單地使用對某些參數(shù)的定值近似計算。例如，將固定值儲存在存儲器內(nèi)，而不是利用精確的公式計算。一種比較精確的技術(shù)是利用直接多項式曲線擬合方法。在這種技術(shù)中，利用不太復雜的多項式估算所述的過程變量，而不用進行精確的計算。在WIPO公開的，并于1997年1月20日提交的No.WO 97/04288申請“通過簡單的方法得到的微分積提供流量信號指示的傳送器”，以及于1997年2月25日公布的美國專利U.S.5,606,513“具有從遙控傳感器接收過程變量輸入的傳送器”中介紹了這種技術(shù)。例如，流體的壓縮率(Z)的倒數(shù)的平方根可以近似地利用下述的一種“直接”多項式表示1/Z=Σn=0n=jΣm=0m=kAm,nPmT-n---(1)]]>式中，P表示流體的絕對壓力，T表示絕對溫度，系數(shù)Am，n是內(nèi)插多項式的系數(shù)。
圖3A和3B表示已有技術(shù)的多項式曲線擬合技術(shù)中的誤差。圖3A表示對于10種不同的溫度值乙烯的作為壓力函數(shù)的曲線擬合誤差。在內(nèi)插多項式中，壓力P和溫度倒數(shù)(1/T)的最高次冪分別是8和6。對于乙烯來說，溫度和壓力靠近飽和壓力和溫度。壓力和溫度點的最小數(shù)(63)用于測定在等式1中內(nèi)插多項式的63系數(shù)Am，n，其中j＝6和k＝8。圖3A表示對于直接多項式曲線擬合的大誤差，尤其是在壓力端處的情況。圖3B表示在使用32位浮動點數(shù)(24位尾數(shù))時的較大誤差情況。如圖3B所示，該結(jié)果基本上是無意義的，其誤差超過105％。在圖3B所示的例子中，用64位數(shù)確定系數(shù)，而計算擬合多項式采用32位浮動點數(shù)進行。需指出，32位是用在微處理機內(nèi)進行浮動點計算的典型的位數(shù)。利用最小二次冪擬合技術(shù)可以減小由于丟失重要數(shù)字而產(chǎn)生的計算粗糙度。然而，由這種曲線擬合產(chǎn)生的誤差在某些情況下仍然是相當大的。
上述的近似技術(shù)是不精確的，尤其是在多項式中高次冪超過3或4時，以及所述的多項式由多個獨立的變量形成時。這種不精確可能造成測量過程變量的不精確。通常，唯一的解決方案是使用精確的方程式，而解這種方程式需要高級的計算機和相當高的計算能力。
圖2表示過程傳送器的示意說明圖。
圖3A和3B分別表示對于精確執(zhí)行的內(nèi)插過程變量的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖，以及利用32位浮動點數(shù)進行內(nèi)插的百分誤差對壓力的曲線圖。
圖4A和4B分別表示利用64位浮動點數(shù)計算的Chebychev多項式內(nèi)插的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖，以及利用32位浮動點數(shù)進行計算的Chebychev多項式內(nèi)插的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖。
圖5A和5B分別表示利用64位浮動點數(shù)的7×5矩陣的Chebychev多項式內(nèi)插的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖，以及利用32位浮動點數(shù)的7×5矩陣的Chebychev多項式內(nèi)插的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖。
圖6表示按照本發(fā)明一種實施方式的框圖。
圖7A和7B分別表示利用16位整數(shù)和32位整數(shù)的Chebychev多項式內(nèi)插的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖。
圖8A和8B分別表示利用16位整數(shù)和32位整數(shù)的Chebychev多項式內(nèi)插的百分誤差對不同溫度下壓力的曲線圖，其中有的位數(shù)被舍去。
傳送器10利用測量差壓，靜壓和溫度可以測定通過管路12的液流，所述的傳送器包括傳送器的電子組件18。傳送器10通過導線26連接到設(shè)置在溫度傳感器座24內(nèi)的電阻性溫度器件(RTD)上。傳送器10包括差壓傳感器和絕對值壓力傳感器。所述傳送器10利用雙線回路14將指示流過管路12的過程流體的液流的輸出信號提供至控制室4，所述的雙線回路最好采用通過柔性導體管28的成對導體。例如可以按照高速存取遙控轉(zhuǎn)換器(HART)或者FoundationTM場總線標準局限傳輸。按照本發(fā)明的有關(guān)方面，利用內(nèi)插多項式，例如正交多項式測定液流，這種測定見下面說明書中的描述。
圖2表示連接到傳感器102(在有些實施例中元件102表示多個傳感器)的過程傳送器100的框圖，其中所述的傳感器可以是內(nèi)接或者外接至傳感器100的座。利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器104將傳感器102的輸出數(shù)字化，并將輸出提供到置于微處理器106內(nèi)的多項式內(nèi)插器。微處理器106以時鐘108確定的速度和按照儲存器110內(nèi)存儲的指令進行操作。存儲器110也可以儲存永久的和暫時的變量，微處理器106連接到與回路114連接的回路連通器112上。
利用傳送器100測量過程變量。傳感器102耦合至過程內(nèi)，例如

圖1所示的在管路12內(nèi)傳輸?shù)倪^程流體，并將傳感器120的輸出提供到模數(shù)轉(zhuǎn)換器104。模數(shù)轉(zhuǎn)換器104將數(shù)字輸出122提供到多項式內(nèi)插器。例如微處理器106，所示的微處理器將過程變量輸出124提供到傳送器輸出，例如回路連通器116的輸出。所述的過程變量輸出124是一個傳感器輸出120的正交多項式的函數(shù)。存儲器110儲存正交多項式的系數(shù)。利用已知的數(shù)學內(nèi)插方法并依據(jù)傳感器的輸出，使用正交多項式函數(shù)來對過程變量進行近似。所測量的過程變量可以是大于下述的一個傳感器輸出的函數(shù)。在數(shù)學上正交多項式是公知的，并在服從下述關(guān)系的范圍(a，b)內(nèi)是對多項式進行積分∫ab∫abPm(x)Pn(x)dx=0---(2)]]>一方面，正交多項式函數(shù)是一種特定類型的已稱為Chebychev多項式的正交多項式，用于通過數(shù)學內(nèi)插方法對過程變量進行近似(下面將介紹Chebychev多項式)。另一方面，利用內(nèi)插多項式對傳感器輸出大于一次冪的函數(shù)的多項式的過程變量進行近似。
圖2表示為了說明的目的，而實際的傳送器結(jié)構(gòu)可以是各種各樣的。例如，由微處理器106執(zhí)行的各種功能可以利用多個不同的微處理器或者電路進行。在輸出的模數(shù)轉(zhuǎn)換之前可以利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器104處理傳感器102的輸出。可以利用數(shù)字電路進行其它的補償步驟。許多功能可以在硬件或者軟件內(nèi)進行，或者在硬軟件中進行。圖2中給出的特定結(jié)構(gòu)不限于本發(fā)明的范圍，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)認為這種結(jié)構(gòu)是可以改變的。例如，傳感器102可以包含一個以上的傳感器，而內(nèi)插過程變量其具有可以處理不同傳感器的一個以上傳感器的輸出的功能。典型的是，每個附加的傳感器輸出需要在內(nèi)插多項式內(nèi)增加一項。
一個雙線過程處理控制回路的例子是載有電流I，該電流的最小值為4mA，而最大值為20mA。可以采用數(shù)字和/或模擬方式傳輸數(shù)據(jù)。利用微處理器106將回路連通器116用于接收回路114的數(shù)據(jù)。利用從回路114接收的電源，由電源模件118對傳送器100內(nèi)的部件通過電源。在某些類型的傳送器中，完全由回路114接收的電源對傳送器提供電源。
本發(fā)明的實施例利用正交多項式形成內(nèi)插方程式，并求解最終方程式系統(tǒng)的系數(shù)。在存在多種類型的正交多項式時，一種特定的正交多項式是獨立的多項式，它稱之為Chebychev多項式，該多項式將提高過程傳送器的測量精度。在一過程傳送器中，獨立變量具有有限的范圍，而輸出和/或標定數(shù)據(jù)通常均勻分布地覆蓋獨立變量的范圍。另外，利用五個或六個高精度的數(shù)字進行典型的測量，而計算的獨立變量的所需精度是在0.1-0.001％的范圍內(nèi)。本發(fā)明的實施例可以利用各種類型的不同于前面提到的Chebychev多項式的正交多項式。
圖4A和4B是按照本發(fā)明的實施例利用Chebychev多項式的曲線擬合的誤差圖表。圖4B表示在利用32位浮點計算時的較好的曲線擬合。而如果利用64或以上位計算可以采用直接多項式曲線擬合技術(shù)取得上述的精度水平。雖然Chebychev多項式內(nèi)插相對于現(xiàn)有技術(shù)需要某些附加的計算，但是精度的提高補償了這種計算復雜性的增加。例如，計算9×7直接內(nèi)插多項(8TH壓力指數(shù)，6TH溫度指數(shù))需要62乘和62加。相反，對于9×7Chebychev內(nèi)插需要88乘和78加。然而，從提高過程變量測量的精度來看，這種復雜性的增加不是特別有意義，而只需要少量的額外的指數(shù)。另外，Chebychev內(nèi)插多項式在進行計算時即使采用較少位數(shù)時也使精度提高。利用Chebychev多項式使曲線擬合明顯提高，并在保持可允許精度的情況下可以減少擬合多項式的項數(shù)。圖5A表示7×5精確的Chebychev內(nèi)插的精度，而圖5B表示在使用32位浮點數(shù)時的誤差。所得到的結(jié)果優(yōu)于9×7最小二次曲線擬合時的結(jié)果。另外，在7×5Chebychev多項式曲線擬合時，乘數(shù)減至46，該數(shù)小于由9×7直接多項式內(nèi)插時所需的數(shù)目。
一個第nth次Chebychev多項式可以表示為Tn(x)。在Tn(x)中x的最高次是n。分立的Chebychev多項式在整個分立的整數(shù)組是正交的，即，0 k N-1。尤其，可將正交多項式表示為Σk=0k=N-1Tn(k)Tm(k)=0]]>如果m≠n (3)一種特定的Chebychev多項式符合下述遞歸多項式Tn(x)＝(2(n-1)+1)/nT1(x)Tn-1(x)-(n-1)/n(N2-(n-1)2Tn-2(x)，0≤x≤N-1(4)其中，T0(x)-1，T1(x)＝2x-(N-1)，n是Chenychev多項式的階次，N是用于測定Chebychev多項式的內(nèi)插線性組合系數(shù)的獨立壓力和溫度讀數(shù)的數(shù)。例如，如果N＝7，Tn(X)可以表示為T0(x)＝1(5)T1(x)＝2x-6 (6)T2(x)＝6x2-36x+30 (7)T3(x)＝20x3-180x2+400x-120(8)T4(x)＝70x4-840x3+3110x2+3540x-360 (9)T5(x)＝252x5-3780x4-19740x3-41580x2+28968x-720(10)T6(x)＝924x6-16632x5-112560x4-352800x3-501396x2-250488x+720(11)其中，n N-1，或者Chebychev多項式的最高階次小于獨立壓力或溫度的點數(shù)。如圖6-11所示，在一種情況下，多項式的項數(shù)使用在包括傳感器輸出x的大于一次方項。
例如，利用氣體方程式ρ＝P/ZRT，使用正交多項式近似得到密度(ρ)。R是所用流體的氣體常數(shù)，ρ是密度。為使曲線擬合至1/Z，這里Z是壓縮性，(1/Z用于避免微處理器的相乘)，所使用的等式12為1/Z=Σn=0n=NTE-1Σn=0m=NPE-1Am,nTm(xp)Tn(xs),---(12)]]>其中，P是壓力，p是最小壓力，S是1/T，T是溫度，Smin是1/T的最小值，NPE是壓力系數(shù)的數(shù)目，NTE是溫度系數(shù)的數(shù)目，xp＝(P-Pmin)/ΔP，xs＝(s-smin)/Δs，s＝1/T，NPE-1是最大的壓力價次，或者用于壓力的Chebychev多項式的價次，NTE-1是溫度的最大價次，或者用于溫度的Chebychev的價次，ΔP＝(Pmax-Pmin〕/(NPT-1)，ΔS＝(1/Tmin-1/Tmax)/(NTt-1)，Am，m是Chebychev內(nèi)插式的系數(shù)，而NPt和NTt分別是曲線擬合中的壓力和溫度的點數(shù)。xp的范圍是0-(NPT-1)，而xs是0-(NTt-1).
對于壓力(P)和溫度(S＝1/T)變量，利用Chebychev矩陣解系數(shù)Am，n。這些矩陣如下Q1=T0(xp1)T1(xp1)T2(xp1)···Tm(xp1)T0(xp2)T1(xp2)T2(xp2)···Tm(xp2)T0(xp3)T1(xp3)T2(xp3)···Tm(xp3)·····················T0(xpSP1)T1(xpNP1)T2(xpNP1)···Tm(xpNP1)---(13)]]>Q2=T0(xs1)T1(xs1)T2(xs1)···Tn(xs1)T0(xs2)T1(xs2)T2(xs2)···Tn(xs2)T0(xs3)T1(xs3)T2(xs3)···Tn(xs3)·····················T0(xsSP1)T1(xsNP1)T2(xsNP1)···Tn(xsNP1)---(14)]]>利用所有在每列中的二次方的和的平方根除，使矩陣Q1和Q2的列歸一化。例如，對于Q1的第nth列的歸一化因數(shù)是norp(m)=(Tm(xp1))2+(Tm(xp2))2+(Tm(xp3))2+····+(Tm(xpNP1))2---(15)]]>對于Q2的第nth項的歸一化因子是nort(n)=(Tn(xs1))2+(Tn(xs2))2+(Tn(xs3))2+····+(Tn(xsNT1))2---(16)]]>在下述情況下測定歸一化因子xp1＝0；xp2＝1；xp3＝2；…xpm＝NPt-1(17)xs1＝0；xs2＝1；xs3＝2；…xsn＝NTt-1(18)在P和S均勻間隔時，如上所述xpm和xsn是整數(shù)，這種歸一化使矩陣Q1和Q2成為具有單位條件數(shù)的正交矩陣。尤其是，使得Q1T·Q1＝INTE和Q2T·Q2＝INTE，這里Ik表示kxk識別矩陣。
式12可以用矩陣形式改寫為
Z＝Q1AQ2T(19)在上述等式中，Q2T表示Q2的轉(zhuǎn)置，A是NPExNTE矩陣，它的(m，n)th表列值是系數(shù)Am，n，而，Z是NPtxNTt矩陣，該矩陣的(m，n)th表列值是1/Z(xpm，xsn)。
在xpm和xsn是整數(shù)時，等式19很容易解為A＝Q1TZQ2(20)因為Q1和Q2是具有單位條件數(shù)的正交矩陣，所有等式20成立。
上述解的一個特性是，可以檢查矩陣A的各矩陣元的值，以此測定在Chebychev內(nèi)插式中每一項的相對重要性。小項可以從計算中略去。表1表示對應(yīng)于前面討論的9×7Chebychev內(nèi)插的A矩陣的表列值的相對值的大小。A的表列值的大小值表示為最大系數(shù)的大小值的百分數(shù)。其中列表示溫度，行表示壓力。如表所示，9×7的使用可能不能用系數(shù)的大小來判斷。
表1100.00002.87710.2604 0.02880.00370.0005 0.00005.5079 1.16960.1782 0.02750.00420.0006 0.00010.6707 0.28350.0709 0.01480.00280.0004 0.00010.1094 0.06840.0236 0.00630.00140.0002 0.00000.0203 0.01630.0070 0.00230.00060.0001 0.00000.0039 0.00370.0019 0.00070.00020.0000 0.00000.0007 0.00080.0004 0.00020.00010.0000 0.00000.0001 0.00010.0001 0.00000.00000.0000 0.00000.0000 0.00000.0000 0.00000.00000.0000 0.0000為了對于矩陣Q1和Q2具有單位條件數(shù)和保持正交性，xp和xs值必須在他們的范圍內(nèi)均勻的分布。然而，這個要求不能使用于Chebychev多項式。在xpm和xsn不是整數(shù)時，可以直接解等式19，或者以最小二次方的方式成為Q1-1ZQ2-T， NTt＝NTE，NPt＝NPEA＝ (21)(Q1TQ1)-1Q1TZQ2(Q2TQ2)-1，NTt＞NTE，NPt＞NPE
這里，(Q1TQ1)-1表示(Q1TQ1)的倒數(shù)，Q2-T表示Q2T的倒數(shù)。等式21是可數(shù)字化的。在實際情況下，在上述的矩陣等式是可形式表示時，大量的數(shù)字計算機數(shù)學程序包采用特殊的程序來解這些方程。傳送器100內(nèi)的微處理器106不需要解這些方程。可以脫機計算這些方程，如下所述只需在微機106中使用儲存在儲存器110內(nèi)的系數(shù)計算。這些等式也可以用高斯(Gaussian)消元技術(shù)來擴展和解。
用于歸一化Q1和Q2的歸一化因子，norp(m)和nort(n)是從均勻分布的xpm和xsn確定，而不是從實際的xpm和xsn確定。從實際非均勻數(shù)據(jù)分布所測定的均勻歸一化因子的測試在精度上不產(chǎn)生任何實質(zhì)性的差別。
對于非均勻分布壓力和倒數(shù)溫度點的Chebychev內(nèi)插法的精度進行了測試。對于乙烯，曲線擬合包含7個溫度和9個壓力。圖4A和4B表示非均勻分布數(shù)據(jù)的曲線擬合誤差。在曲線擬合中所使用的每個溫度和壓力點受到在均勻分布在±1/2均勻尺寸范圍內(nèi)不均勻隨機分布量微擾它的均勻分布位置。理論上，微擾法可以導致兩個相同的壓力或溫度點。然而，這種情形在測試時不發(fā)生。另外，Q1的條件數(shù)范圍為2-440，而Q2的條件數(shù)范圍為1.2-65。擬合曲線的最大誤差范圍為0.00034％-0.0014％。在圖4A和4B的最大擬合誤差是0.00075％。這不表示曲線擬合誤差的明顯改變。
通過逐點增加溫度數(shù)和壓力數(shù)并利用上述的等式測定系統(tǒng)進行測試。在這種情況下，最大的條件數(shù)對于Q1和Q2分別下降至34和19。與均勻情況下的最大擬合誤差0.0006％相比，最大曲線擬合誤差變?yōu)?.0012％。由于在曲線擬合中采用較多的點，所以條件數(shù)趨于1，而在如上所述的測試條件下最大擬合誤差趨于0.00018％。在使用大量數(shù)目的均勻分布壓力和倒數(shù)溫度點時，最大擬合誤差差不多達到0.00015％的最大擬合誤差。
利用再次歸一Chebychev多項式可以減低Chebychev內(nèi)插法的數(shù)字復雜性。Tpm(xp)和Tsm(xs)分別是歸一化的壓力和溫度Chebychev項。這些歸一化的多項式相等于被一個常數(shù)除的正常的Chebychev多項式(等式4)，該常數(shù)取決于多項式的階次以及內(nèi)插時所用的點數(shù)。他們滿足下述等式Tpm(xp)＝Tp1(xp)Tpm-1(xp)-Cp(m)Tpm-2(xp) (22)和Tsn(xs)＝Ts1(xs)Tsn-1(xs)-Ct(n)Tsn-2(xs) (23)在上述等式中Tp1(xp)＝Cp(1)(p-pmin)-1 (24)Tp0(xp)＝1Ts1(xs)＝Ct(1)(s-smin)-1 (25)Ts0(xs)＝1其中，S＝1/T，Smin＝1/Tmax，而T是絕對溫度。壓力和溫度值必須在最大和最小壓力之間，以及曲線擬合中所用的溫度點之間。
為了使用歸一化的Chebychev多項式，系數(shù)Am，n需要進行合適的歸一化。系數(shù)Bm，n表示歸一化的內(nèi)插系數(shù)。系數(shù)Bm，n通過下式與系數(shù)Am，n相關(guān)Bm，n＝Am，nnorpt(m)nortt(n) (26)上述的歸一化因子Cp(m)，Ct(n)，norp(m)和nort(n)按照下述方式求值。在解Am，n時用于形成矩陣Q1和Q2的歸一化因子norp(m)和nort(n)需要計算這些參數(shù)。用下述關(guān)系式對歸一化系數(shù)初始化Cp(1)＝2/(Npt-1)Δp；Ct(1)＝2/(NTt-1)Δs (27)Norpt(0)＝1/norp(0)；nortt(0)＝1/nort(0) (28)Norpt(1)＝Npt-1/norp(1)；nortt(1)＝NTt-1/nort(1) (29)之后，對于壓力點采用m-2至m-NPE-1進行下述轉(zhuǎn)置Cp(m)＝(m-1)(Npt2-(m-1)2)norp(m-2)norpt(m-2)/(2(m-1)+1)(Npt-1)norp(m-1)norpt(m-1) (30)
norpt(m)＝(2(m-1)+1)/m(NPt-1)·norp(m-1)norpt(m-1)/norp(m)(31)對于溫度點采用n＝2至n＝NTE-1進行下述轉(zhuǎn)置Ct(n)＝(n-1)(NTt2-(n-1)2)nort(n-2)nortt(n-2)/(2(n-1)+1)(NTt-1)nort(n-1)nortt(n-1)(32)nortt(n)＝(2(n-1)+1)/n(NTt-1)·nort(n-1)nortt(n-1)/nort(n)(33)最后，計算獨立的變量，在這種情況下，在傳送器中1/Z使用下述等式1/Z=Σn=0n=NTE-1Σm=0m=NPE-1Bm,nTpm(xp)Tsn(xs)---(34)]]>連同等式22，23，24和25一起計算。零階Chebychev多項式不計算，因為它的值為1。
為了給出下述陣列Bm，n，矢量Cp(m)，Ct(n)，在圖6中表示利用方法150在傳送器中微處理器106的計算步驟。該方法在起始程序塊152開始。在程序塊154，微處理器106從儲存器110檢索Chebychev多項式系數(shù)。在156傳感器獲得例如壓力和溫度輸出120，并在程序塊158利用等式24和25計算第一階次Chebychev多項式。在程序塊160，利用等式22和23計算余下的Chebychev多項式。在程序塊162由微處理器106利用等式34得到近似的過程變量1/Z。在程序塊164，輸出該近似的過程變量，例如，利用回路通信程序116。在程序塊166使控制回到起始程序塊152，并使內(nèi)插過程重新開始。
為說明所需的乘和加，以如下方式展開等式(34)1/Z=[B0.0+B1.0T1p(xp)+B2.0T2p(xp)+B3.0T3p(xp)+············+Bm.0Tmp(xp)]]]>+T1s(xs)[B0.1+B1.1T1p(xp)+B2.1T2p(xp)+B3.1T3p(xp)+···········+Bm.1Tmp(xp)]]]>+T2s(xs)[B0.2+B1.2T1p(xp)+B2.2T2p(xp)+B3.2T3p(xp)+··········+Bm.2Tmp(xp)]]]>+T3s(xs)[B0.3+B1.3T1p(xp)+B2.3T2p(xp)+B3.3T3p(xp)+···········+Bm.3Tmp(xp)]]]>+Tns(xs)[B0.n+B1.nT1p(xp)+B2.nT2p(xp)+B3.nT3p(xp)+··········+Bm.nTmp(xp)]----(35)]]>需指出，式中的T0(x)項由于它的值是1而略去。所述的等式需要NTE(NPE-1)+NTE-1乘和加。所述的Chebychev轉(zhuǎn)置(等式22，23，24和25)需要2(NPE+NTE)-6相乘，和NPE+NTE向加。所以，Chebychev內(nèi)插法的所有復雜性是NPE×NTE+2(NPE+NTE)-7相乘和NPE×NTE+NPE+NTE-1相加。這是對于需要NPE×NTE-1相乘和相加的直接多項式內(nèi)插相比較而言。這表明增加了乘和加，但是好處是很大的。
可以在附加的歸一化過程中利用微處理器106的求和數(shù)學處理對上述的等式進行計算。如果所有的運算包含在±1范圍內(nèi)的數(shù)。則其結(jié)果同樣在相同的范圍內(nèi)。在這種情況下，所有的數(shù)可以被重新?lián)Q算至2n-1，這里n是用在計算中的2’s的完整的位數(shù)。在式22和23中的轉(zhuǎn)置關(guān)系所得到的值均在-1至+1范圍內(nèi)。除了Cp(1)和Ct(1)外，所述的Cp和Ct歸一化系數(shù)均小于1，他們將溫度和壓力轉(zhuǎn)變?yōu)門1(x)所以，如果表示壓力和溫度的輸入數(shù)符合所用的整數(shù)格式，則等式24和25也可以采用整數(shù)格式完成。
為了利用求和數(shù)學方式估算等式34，需進行兩種歸一化處理，第一種歸一化將1/Z規(guī)定為具有最大值。第二種歸一化規(guī)定系數(shù)Bm，n的值，使等式24的求和所產(chǎn)生的值小于1。
為了歸一化1/Z，用常數(shù)Kf除矩陣Z的所有的列值1/Z(xpm，xsn)，這里Kf是矩陣Z的所有列值1/Z(xpm，xsn)的最大值。
為了歸一化系數(shù)Bm，n，解矩陣A，得到矩陣B，該矩陣的列值是系數(shù)Bm，n。矩陣B用nor除來簡化，所述的nor是在矩陣B中所有項的絕對值的和。所述的C表示最后的矩陣。所述C的列值Cm，n通過式Cm，n＝Bm，n/nor與系數(shù)Bm，n相關(guān)。這種歸一化將確保最終的和不超過1。這是一種最保守的歸一化方法，將確保加和不超過1。
其它的歸一化方法包括在整個范圍內(nèi)掃掠xp和xs值，并尋找最終Tn(xs)和Tm(xp)的最大值。利用所述的最大值以及近似系數(shù)Bm，n來測定所得到的和的最大值。然后將該值作為歸一化值nor。這種歸一化方法其優(yōu)點在于較好地利用所得到的數(shù)值范圍。
在微處理機106計算了歸一化值1/Z后，可以用Kf和nor相乘得到正確的值。尤其是，1/Z可用下式計算1/Z=Kf·nor·Σn=0n=NTE-1Σm=0m=NPE-1Cm,nTpm(xp)Tsn(xs)---(36)]]>系數(shù)Kf和nor與其它的常數(shù)，例如氣體常數(shù)R結(jié)合。輸入壓力和溫度的范圍必須限制至小于曲線擬合范圍，使舍入誤差不會引起變量超過最大和最小曲線擬合壓力和溫度。對于獲得該條件需要小于1％范圍內(nèi)的降低。
圖7A和7B分別表示利用16位和32位整數(shù)數(shù)學的曲線擬合誤差。所述16位的計算表明，數(shù)字誤差是存在的。然而，這些誤差的大小是小于3或4最末位。對于大部分傳送器，這種精度是足夠的。利用對所有的相乘進行修整以及將各數(shù)轉(zhuǎn)換為16位整數(shù)來得到這些誤差曲線。如果利用舍位，則誤差較大，并產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。利用舍位，對于16位整數(shù)的誤差接近于0.08％。圖8A和8B分別表示對于16位和24位整數(shù)的舍位結(jié)果。在利用24位整數(shù)時，由于舍位而產(chǎn)生的誤差只在開始時出現(xiàn)。
雖然通過實施例對本發(fā)明進行了說明，但是本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以在不偏離本發(fā)明的精神和范圍的前題下對于形式和內(nèi)容作出修改。例如，可以采用微處理器電路替代多項式內(nèi)插器。在某些情況下，可以不用專門的Chebychev多項式而用正交多項式。可以使用多項式依據(jù)任意數(shù)目的傳感器輸出來估算變量。例如，可以依據(jù)溫度讀數(shù)校正壓力，以及依據(jù)微分壓力計算流量。正交多項式提供過程變量的精確內(nèi)插而不需要很花費大量電能的復雜的計算。
權(quán)利要求
1.一種測量過程變量的傳送器，包含一連接到過程的傳感器，并提供有關(guān)過程變量的傳感器輸出；一連接到具有內(nèi)插過程變量輸出的傳感器輸出的多項式內(nèi)插器，所述的過程變量輸出是一個用于內(nèi)插傳感器輸出的正交多項式的函數(shù)；一傳送器輸出，提供有關(guān)內(nèi)插過程變量的輸出。
2.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中正交多項式包含一Chebychev多項式。
3.如權(quán)利要求2所述的傳送器，其中Chebychev多項式的Tn(x)項服從一遞歸公式。
4.如權(quán)利要求3所述的傳送器，其中遞歸公式是Tn(x)＝(2(n-1)+1)/n·T1(x)Tn-1(x)-(n-1)/n(N2-(n-1)2)Tn-2(x)，0≤x≤N-1式中x涉及傳感器的輸出，n是表示Chebychev多項式的階次，N是表示傳感器輸出的獨立讀數(shù)的數(shù)目。
5.如權(quán)利要求2所述的傳送器，其中內(nèi)插過程變量是至少傳感器輸出的兩個讀數(shù)的函數(shù)。
6.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中傳送器的輸出在雙線過程控制回路上進行傳送。
7.如權(quán)利要求6所述的傳送器，其中過程控制回路包含4-20mA的過程控制回路。
8.如權(quán)利要求7所述的傳送器，其中傳送器是完全由從回路接收的電能進行供電。
9.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中多項式內(nèi)插器包含一微處理器。
10.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中多項式內(nèi)插器表示32數(shù)據(jù)位的數(shù)字。
11.如權(quán)利要求10所述的傳送器，其中多項式內(nèi)插器表示24數(shù)據(jù)位數(shù)值部分的數(shù)字。
12.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中多項式內(nèi)插器利用浮點數(shù)。
13.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中多項式內(nèi)插器利用整數(shù)。
14.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中過程變量輸出是兩個傳感器輸出的正交多項式的函數(shù)。
15.如權(quán)利要求14所述的傳送器，其中兩個傳感器的輸出表示壓力和溫度。
16.如權(quán)利要求14所述的傳送器，其中過程變量輸出包含壓力。
17.如權(quán)利要求1所述的傳送器，其中過程變量輸出是三個傳感器輸出的正交多項式的函數(shù)。
18.如權(quán)利要求17所述的傳送器，其中兩個傳感器的輸出表示微分壓力，絕對壓力和溫度。
19.如權(quán)利要求18所述的傳送器，其中過程變量輸出包含流量。
20.如權(quán)利要求18所述的傳送器，其中過程變量輸出包含密度。
21.如權(quán)利要求18所述的傳送器，其中過程變量輸出包含氣體膨脹系數(shù)。
22.一種用于測量過程變量的傳送器，包含一連接到過程的傳感器，并提供有關(guān)過程變量的傳感器輸出；一連接到具有內(nèi)插過程變量輸出的傳感器輸出的多項式內(nèi)插器，所述的過程變量輸出是一個傳感器輸出的多項式的函數(shù)，其中多項式的項數(shù)是傳感器輸出的大于一次指數(shù)冪的函數(shù)；一傳送器輸出，提供有關(guān)過程變量的輸出。
23.如權(quán)利要求22的傳送器，其中多項式函數(shù)包含Chebychev多項式。
24.如權(quán)利要求22的傳送器，其中多項式包含正交多項式。
25.如權(quán)利要求22的傳送器，其中在雙線過程控制回路上的傳送構(gòu)成傳送器的輸出。
26.如權(quán)利要求25的傳送器，其中過程控制回路包含4-20mA的過程控制回路。
27.如權(quán)利要求26的傳送器，其中傳送器完全由從回路接收的電能供能。
28.如權(quán)利要求22的傳送器，其中多項式內(nèi)插器包含一微處理器。
29.一種在過程傳送器中測量過程變量的方法，包含傳感有關(guān)過程變量的過程的參數(shù)，并提供一傳感器輸出；利用加到傳感器輸出的正交多項式的內(nèi)插對過程變量進行近似，得到有關(guān)近似的過程變量；以及輸出被近似的過程變量。
30.如權(quán)利要求29的方法，其中正交多項式包含一Chebychev多項式。
31.如權(quán)利要求30的方法，其中Chebychev多項式項Tn(x)服從遞歸公式。
32.如權(quán)利要求29的方法，其中對過程變量的近似是從兩個不同的傳感器的至少兩個傳感器輸出的函數(shù)。
33.如權(quán)利要求29的方法，其中對近似過程變量的輸出包含在過程控制回路上傳送過程變量。
34.如權(quán)利要求33的方法，其中，所述的方法包括利用從過程控制回路接收的電能對過程傳感器進行完全的供電。
35.如權(quán)利要求29的方法，其中對過程變量的近似包括利用32數(shù)據(jù)位對數(shù)字進行再次表示。
36.如權(quán)利要求29的方法，其中被近似的過程變量是指示過程的流量。
37.一種在過程傳送器中測量過程變量的方法，包含傳感有關(guān)過程變量的過程的參數(shù)，并提供一傳感器輸出；利用加到傳感器輸出的多項式函數(shù)對過程變量進行近似，得到近似的過程變量；其中多項式的項是大于傳感器輸出的一次冪的函數(shù)；以及輸出被近似的過程變量。
38.如權(quán)利要求37的方法，其中多項式函數(shù)包含一正交多項式。
39.如權(quán)利要求37的方法，其中多項式的項數(shù)服從遞歸公式。
40.如權(quán)利要求39的方法，其中遞歸公式是Tn(x)＝(2(n-1)+1)/n·T1(x)Tn-1(x)-(n-1)/n(N2-(n-1)2)Tn-2(x)，0≤x≤N-1式中，x涉及傳感器的輸出，n是表示多項式的階次，N是表示傳感器輸出的獨立讀數(shù)的數(shù)目。
41.如權(quán)利要求37的方法，其中對過程變量的近似包括將多項式函數(shù)加到多于一個傳感器的一個傳感器的輸出上。
42.一種測量過程變量的傳送器，包含連接到一過程的傳感器裝置，并響應(yīng)有關(guān)過程變量的傳感器輸出；一多項式內(nèi)插裝置，用于從傳感器輸出測量內(nèi)插過程變量作為內(nèi)插數(shù)據(jù)用的正交多項式的函數(shù)；以及一輸出裝置，用于將有關(guān)內(nèi)插過程變量的輸出進行傳輸。
43.一種計算機可讀介質(zhì)，在其上由在傳送器型式中的微處理器系統(tǒng)儲存可執(zhí)行指令，用于測量一過程變量，所述的指令包含傳感有關(guān)過程變量的過程的參數(shù)，并提供一傳感器輸出；利用加到傳感器輸出的正交多項式的內(nèi)插近似過程變量，獲得近似的過程變量；以及對近似過程變量進行輸出。
44.一種計算機可讀介質(zhì)，在其上由在傳送器型式中的微處理器系統(tǒng)儲存可執(zhí)行指令，用于測量一過程變量，所述的指令包含傳感有關(guān)過程變量的過程的參數(shù)，并提供一傳感器輸出；利用加到傳感器輸出的多項式函數(shù)近似過程變量，獲得近似的過程變量；其中多項式的項數(shù)是多于傳感器的一次冪的函數(shù)；以及對近似過程變量進行輸出。
全文摘要
一種用于測量過程變量傳送器(10),包括連接到過程的傳感器(102),并提供有關(guān)過程變量的傳感器輸出(120),一微處理器(106)連接到所述的傳感器并提供一過程變量的輸出,所述的過程變量輸出是傳感器輸出(120)的正交多項式的函數(shù),傳送器的輸出被構(gòu)成為可以提供有關(guān)過程變量的輸出。
文檔編號G08C15/00GK1376278SQ00813214
公開日2002年10月23日 申請日期2000年9月22日 優(yōu)先權(quán)日1999年9月24日
發(fā)明者洛厄爾·A·克萊文, 艾哈邁德·H·陶菲克 申請人:羅斯蒙德公司