專利名稱：電力系統(tǒng)低頻振蕩的分布式分析方法
技術(shù)領(lǐng)域：
電力系統(tǒng)低頻振蕩的分布式分析方法是屬于電力系統(tǒng)分布式仿真技術(shù)領(lǐng)域，更具體地說，是涉及到一種電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的分析方法。
背景技術(shù)：
在大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)或發(fā)電機(jī)群之間常常發(fā)生轉(zhuǎn)子的相對搖擺，并在缺乏阻尼時(shí)引起持續(xù)的振蕩。振蕩的頻率范圍一般在0.2~2.5Hz之間，故稱為低頻振蕩，或機(jī)電振蕩。近年來低頻振蕩在我國也時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重影響了電網(wǎng)間功率輸送和安全穩(wěn)定。在這種情況下，對低頻振蕩問題的研究備受關(guān)注。
我國大區(qū)互聯(lián)電網(wǎng)的運(yùn)行和管理具有“分級管理、分層控制、分布處理”的特點(diǎn)，在這種環(huán)境下，利用電力系統(tǒng)分布式計(jì)算技術(shù)，通過分解協(xié)調(diào)各調(diào)度中心的計(jì)算任務(wù)，來完成全網(wǎng)一體化的低頻振蕩分析工作，能更好的分析區(qū)域間振蕩的模式。但是，迄今為止有關(guān)低頻振蕩的分布式分析方法的研究成果還比較少。一些學(xué)者在小干擾穩(wěn)定分析領(lǐng)域以提高計(jì)算速度為目的開展了一系列并行算法的研究，然而由于并行計(jì)算和廣域分布式計(jì)算的環(huán)境差別很大，并行算法并不能直接應(yīng)用到電力系統(tǒng)分布式的計(jì)算和分析中。
自激法是用于分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的機(jī)電模式的特征值分析方法。它的基本思想來自線性系統(tǒng)的頻域分析理論。在電力系統(tǒng)中，對于其中一臺發(fā)電機(jī)，描述其動態(tài)特性的微分方程為Δω·=12H(ΔTm-ΔTe)Δδ·=ω0Δω---(1)]]>其中ω為轉(zhuǎn)子角速度，ω0為系統(tǒng)基準(zhǔn)角速度，δ為轉(zhuǎn)子角， 為角速度偏差的導(dǎo)數(shù)， 角度偏差的導(dǎo)數(shù)(本文下文Δ都是指變量的偏差，變量上方加點(diǎn)都表示該變量的導(dǎo)數(shù))。H為發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)，Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，ΔTm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩的偏差，ΔTe為電磁轉(zhuǎn)矩的偏差，且ΔTe＝KSΔδ+KDΔω，KS為同步轉(zhuǎn)矩系數(shù)，KD為阻尼系數(shù)，KS包含了整個(gè)網(wǎng)絡(luò)對這臺發(fā)電機(jī)的影響。
根據(jù)式(1)可以用拉普拉斯變換求得以ΔTm為輸入，Δω為輸出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為
G(s)=Δω(s)ΔTm(s)=12Hs+KD(s)+KS(s)s---(2)]]>式中的s是拉普拉斯變換的變換因子，在頻域分析中當(dāng)傳遞函數(shù)分母為零時(shí)，求出的s值即為對應(yīng)系統(tǒng)的特征值。
運(yùn)用傳統(tǒng)自激法進(jìn)行電力系統(tǒng)低頻振蕩分析的一般步驟是第1步，上級調(diào)度中心選定研究的發(fā)電機(jī)，求出其振蕩頻率在0.2~2.5Hz之間的特征值；第2步，上級調(diào)度中心計(jì)算該特征值對應(yīng)的特征向量；第3步，上級調(diào)度中心根據(jù)特征向量，計(jì)算該特征值與各發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量Δω的相關(guān)因子；第4步，上級調(diào)度中心根據(jù)相關(guān)因子，判斷特征值與哪一臺或幾臺發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，從而找出其它參與振蕩的機(jī)組。
傳統(tǒng)的自激法采用的是集中計(jì)算方式，這種方式對于計(jì)算能力的要求較高，計(jì)算速度相對較慢，而且集中式的自激法在迭代過程中的每一步都需要通過求解全系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程來解出機(jī)械轉(zhuǎn)矩的擾動量ΔTm的值，我國電力系統(tǒng)的運(yùn)行和管理具有“分級管理、分層控制、分布處理”的特點(diǎn)，各區(qū)域調(diào)度中心擁有管轄區(qū)域內(nèi)電網(wǎng)的參數(shù)和動態(tài)數(shù)據(jù)，而上級調(diào)度中心擁有區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和動態(tài)數(shù)據(jù)。同級調(diào)度中心之間所能共享的數(shù)據(jù)是有限的，因此整合數(shù)據(jù)的難度非常大。以上原因制約了傳統(tǒng)的自激法的發(fā)展。在分布式的環(huán)境下，需要對傳統(tǒng)的自激法進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行和管理的特點(diǎn)。本文以下章節(jié)將在帶邊界分區(qū)的互聯(lián)電網(wǎng)切分方法的基礎(chǔ)上，從自激法的基本原理出發(fā)，提出左右特征向量的分布式計(jì)算方法，以適應(yīng)電力系統(tǒng)分布式低頻振蕩分析的實(shí)際需求。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明基于傳統(tǒng)自激法進(jìn)行低頻振蕩分析的一般步驟，結(jié)合我國電力系統(tǒng)分層分級管理的特點(diǎn)，提出了分布式的低頻振蕩分析方法。該方法僅需要各分區(qū)與邊界分區(qū)交換邊界節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量等少量數(shù)據(jù)，即可分布式求特征向量和相關(guān)因子。對IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的實(shí)際計(jì)算表明，該方法得出了與傳統(tǒng)方法一致的結(jié)果，通信次數(shù)也較少，適用于電力系統(tǒng)分布式環(huán)境的低頻振蕩分析，具有較好的實(shí)用性。
本發(fā)明正是在傳統(tǒng)自激法的步驟的基礎(chǔ)上，研究出第2步、第3步和第4步的分布式計(jì)算方法和實(shí)用的分布式計(jì)算程序，在計(jì)算過程中僅需要各分區(qū)與邊界分區(qū)交換邊界節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量等少量數(shù)據(jù)，適合電力系統(tǒng)分布式的環(huán)境。
本文提出的分布式的低頻振蕩分析方法按照如下步驟進(jìn)行第1步，分區(qū)調(diào)度中心選定研究的發(fā)電機(jī)，求出其振蕩頻率在0.2~2.5Hz之間的特征值；
第2步，分區(qū)調(diào)度中心計(jì)算該特征值對應(yīng)的特征向量；第3步，分區(qū)調(diào)度中心根據(jù)特征向量，計(jì)算該特征值與各發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量Δω的相關(guān)因子；第4步，分區(qū)調(diào)度中心根據(jù)相關(guān)因子，判斷特征值與哪一臺或幾臺發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，從而找出其它參與振蕩的機(jī)組。
通常情況下，為了實(shí)現(xiàn)大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)分布式低頻振蕩分析計(jì)算，會采用包括負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)計(jì)算的協(xié)調(diào)計(jì)算服務(wù)和多個(gè)調(diào)度中心內(nèi)的分區(qū)低頻振蕩分析計(jì)算服務(wù)的分布式計(jì)算環(huán)境。協(xié)調(diào)計(jì)算服務(wù)和分區(qū)計(jì)算服務(wù)之間通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行通信，交換必要的數(shù)據(jù)，完成一體化低頻振蕩分析計(jì)算。根據(jù)我國電力系統(tǒng)的實(shí)際情況，我們考慮如附圖1的電力系統(tǒng)分布式環(huán)境。在該環(huán)境中，包括上下兩級調(diào)度中心，上級調(diào)度中心與各區(qū)域調(diào)度中心之間通過廣域的電力數(shù)據(jù)網(wǎng)相連接。區(qū)域調(diào)度中心掌握有區(qū)域內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)信息和實(shí)時(shí)狀態(tài)；上級調(diào)度中心掌握有區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線以及直屬廠站的的詳細(xì)信息和實(shí)時(shí)狀態(tài)。各區(qū)域調(diào)度中心和上級調(diào)度中心均需要部署實(shí)現(xiàn)了本發(fā)明所述算法的分析計(jì)算系統(tǒng)。具體實(shí)施步驟地流程如圖2所示。
步驟1初始化(互聯(lián)電網(wǎng)的切分)互聯(lián)電網(wǎng)的切分方法是實(shí)現(xiàn)分布式計(jì)算的基礎(chǔ)。廣域互聯(lián)電網(wǎng)的分布式計(jì)算要求從電力系統(tǒng)的拓?fù)溥B接關(guān)系出發(fā)，由上級調(diào)度中心根據(jù)系統(tǒng)實(shí)際的運(yùn)行和管理的情況對系統(tǒng)進(jìn)行切分。本文采用文獻(xiàn)(陳穎.電力網(wǎng)格中分布式計(jì)算方法研究[D].北京清華大學(xué)，2006.04.)提出的基于功率平衡條件的帶邊界分區(qū)的互聯(lián)電網(wǎng)切分方法。切分后的系統(tǒng)中，各區(qū)域調(diào)度中心擁有管轄區(qū)域內(nèi)電網(wǎng)的參數(shù)和動態(tài)數(shù)據(jù)(下文也將區(qū)域調(diào)度中心稱為分區(qū))，而上級調(diào)度中心擁有區(qū)域間聯(lián)絡(luò)線網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和動態(tài)數(shù)據(jù)(下文也將上級調(diào)度中心稱為協(xié)調(diào)側(cè)或者邊界分區(qū))。
以圖3所示的電力系統(tǒng)為例，系統(tǒng)包括兩個(gè)分區(qū)A1、A2，它們通過聯(lián)絡(luò)線1相連接。B1代表分區(qū)1的邊界節(jié)點(diǎn)，記它們的集合為A1B；分區(qū)內(nèi)除邊界節(jié)點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)，稱為內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，記它們的集合為A1In。分區(qū)1的調(diào)度中心掌握有A1B和A1In的詳細(xì)數(shù)據(jù)。分區(qū)2與之類似。切分時(shí)，將聯(lián)絡(luò)線1及兩端的虛擬節(jié)點(diǎn) (分別對應(yīng)B1，B2)單獨(dú)看作是一個(gè)分區(qū)，稱為“邊界分區(qū)”。
運(yùn)用上述切分方法后，第i個(gè)分區(qū)的邊界節(jié)點(diǎn)滿足下述關(guān)系uxBi+juyBi=uxB~i+juyB~i(ixBi+jiyBi)+(ixB~i+jiyB~i)=0---(3)]]>
其中ux，uy，ix，iy分別是同步坐標(biāo)系下電壓和電流在x、y坐標(biāo)軸上的分量，i＝1，2。
步驟2選定研究的發(fā)電機(jī)，求出其振蕩頻率在0.2~2.5Hz之間的特征值步驟3計(jì)算分區(qū)1中該特征值對應(yīng)的左、右特征向量經(jīng)過步驟2的計(jì)算，可以使特征值s收斂到系統(tǒng)的特征值，此時(shí)即可用下面的方法計(jì)算對應(yīng)的右特征向量。
記發(fā)電機(jī)的完整的線性化模型方程為Δω·kΔδ·kΔx·k=a11a12a1rω000ar1ar2ArrΔωkΔδkΔxk+b10BrΔv+12Hk00ΔTm---(4)]]>Δik=c1c2CrΔωkΔδkΔxk-YDkΔv---(5)]]> 為角速度偏差的導(dǎo)數(shù)， 角度偏差的導(dǎo)數(shù)，下標(biāo)k表示自激機(jī)在系統(tǒng)中的標(biāo)號。 及Δv的系數(shù)α11、α12、a1r、ω0、ar1、ar2、Arr、c1、c2、Cr以及YDk、b1、Br在互聯(lián)電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)方程確定時(shí)為已知量，Δik為發(fā)電機(jī)機(jī)端注入電流變化量，下標(biāo)k表示該發(fā)電機(jī)在系統(tǒng)中的標(biāo)號。Δv為網(wǎng)絡(luò)母線電壓向量變化量，Δxk為模型方程中除了Δωk和Δδk之外的所有狀態(tài)變量的向量變化量(取決于所用的模型，當(dāng)模型確定時(shí)Δxk為一確定的向量)。Hk為第k臺發(fā)電機(jī)的慣性常數(shù)，為已知量。對上式進(jìn)行拉普拉斯變換并消去Δδk和Δxk，可以得到ΔTm=2H[s-a11-a12ω0s-a1r(sI-Arr)-1(ar1+ar2ω0s)]Δωk-2H[b1+a1r(sI-Arr)-1Br]Δv---(6)]]>步驟301計(jì)算右特征向量右特征向量的計(jì)算流程如圖4所示。
分布式自激法迭代收斂時(shí)，ΔTm(s)≈0，右特征向量的第i個(gè)分量(i＝1，…，n)可以由式(7)求得Δωi(s-a11-a12ω0s-a1r(sI-Arr)-1(ar1+ar2))-1·(b1+a1r(sI-Arr)-1Br)Δv---(7)]]>式中s和Δv在步驟2計(jì)算特征值的過程之中得到，其他變量定義同上文。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b1和Br僅在所描述的發(fā)電機(jī)相連的母線的位置上有非零元素，計(jì)算Δωk時(shí)，僅需要該母線的電壓向量數(shù)據(jù)，而不需要整個(gè)全網(wǎng)的電壓向量。對于系統(tǒng)中的其它的發(fā)電機(jī)的Δω，也可以用上式計(jì)算。所以，右特征向量的計(jì)算可以由各分區(qū)獨(dú)立完成，即實(shí)現(xiàn)分布式的計(jì)算。
步驟302計(jì)算左特征向量左特征向量的計(jì)算過程如圖5所示。原系統(tǒng)的左特征向量的取值等于其對偶系統(tǒng)右特征向量。對偶系統(tǒng)是電力系統(tǒng)分析的一個(gè)基本工具。
第一步構(gòu)建分區(qū)1的對偶系統(tǒng)分區(qū)1的原系統(tǒng)可以寫成以下形式Δx·=AΔx+BΔv]]>Δi＝CΔx-YDΔv (8)其中Δx為全系統(tǒng)的狀態(tài)變量的變化量，Δi為網(wǎng)絡(luò)注入電流向量的變化量，Δv為網(wǎng)絡(luò)母線電壓向量的變化量，A，B，C和YD分別為上式兩個(gè)方程中Δx、Δv的系數(shù)矩陣。
那么可以相應(yīng)地定義原系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)的動態(tài)方程Δy·=ATΔy+CTΔu]]>Δj=BTΔy-YDTΔu---(9)]]>其中Δy為對偶系統(tǒng)的狀態(tài)變量，Δu為對偶系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏差量，Δj為對偶系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入電流的偏差量，Δy、Δu、Δj的取值范圍同原系統(tǒng)的相應(yīng)物理量。AT、CT、BT和YDT在式(9)中的含義同式(8)中的A，B，C和YD，其取值為A，B，C和YD的轉(zhuǎn)置(上標(biāo)T為轉(zhuǎn)置符號)。
同時(shí)根據(jù)原系統(tǒng)的電壓和電流向量的約束方程Δi＝Y(jié)NΔv (10)式中YN為全系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，形式可以表示為 h為全系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Yi，j為節(jié)點(diǎn)i，j(i，j＝1，2…h(huán))之間的互導(dǎo)納。
同時(shí)有Yi=YInInYInBYBInYBB]]>
YiInIn，YiBB，YiInB和YiBIn分別表示分區(qū)i中對應(yīng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)、邊界節(jié)點(diǎn)的矩陣以及兩者之間的關(guān)聯(lián)矩陣，直接取Yi中相應(yīng)元素即得；相應(yīng)地定義對偶系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程Δj=YNTΔu---(11)]]>其中Δy、Δu、Δj定義同上。
第二步求解對偶系統(tǒng)的右特征向量左特征向量的計(jì)算過程如圖5所示。左特征向量可以通過求解其對偶系統(tǒng)右特征向量來實(shí)現(xiàn)。
Step1初始化分區(qū)各參數(shù)發(fā)電機(jī)k的線性化狀態(tài)方程的代數(shù)方程如式(4)所示。
定義對偶系統(tǒng)中自激機(jī)的等值電流變化量(k為發(fā)電機(jī)序號)為ΔJek(s)=-2H[b1+a1r(sI-Arr)-1Br]T---(12)]]>定義對偶系統(tǒng)中自激機(jī)的等效導(dǎo)納陣(k為發(fā)電機(jī)序號)為YekT(s)=YDj-Cr(sI-Arr)-1Br]T---(13)]]>對偶系統(tǒng)中，第k臺發(fā)電機(jī)的注入電流的變化量定義為Δjk=ΔJek(s)-YekT(s)Δu---(14)]]>式(12)、(13)、(14)中其他變量的定義同上文。
對于除了發(fā)電機(jī)k以外的發(fā)電機(jī)，在對偶系統(tǒng)中的等效導(dǎo)納陣可以表示為YejT(s)=-[Cj(sI-Aj)-1Bj-YDj]T,j≠k---(15)]]>其中j表示表示該發(fā)電機(jī)在系統(tǒng)中的標(biāo)號。
將式(13)和式(15)代入式(11)可以得到對偶系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的等效電流ΔJe(s)=(YNT+YeT(s))Δu---(16)]]>其中ΔJe(s)只有發(fā)電機(jī)k對應(yīng)的位置具有非零元素ΔJek(s)，YeT(s)=diag{YejT(s)}]]>(YejT(s)的對角矩陣)，其中j為全系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)備的標(biāo)號。
Step2分布式求解邊界協(xié)調(diào)方程ΔuiIn=(YiInIn)-1(ΔJe(s)|iIn-YiInB·ΔuiB)]]>ΔJe(s)|iB=YiBInΔuiIn+YiBBΔuiB]]>
式中Δui表示第i個(gè)分區(qū)的電壓向量的變化值，上標(biāo)In表示內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，上標(biāo)B表示邊界節(jié)點(diǎn)，ΔJe(s)|iIn表示第i個(gè)分區(qū)所有內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的等值電流變化值，其元素由第i個(gè)分區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的電流變化量組合而成，ΔJe(s)|iB表示第i個(gè)分區(qū)所有邊界節(jié)點(diǎn)的等值電流變化值，ΔJe(s)|B表示協(xié)調(diào)側(cè)所有邊界節(jié)點(diǎn)的等值電流變化值。推導(dǎo)過程如下式(16)可以寫成差值函數(shù)的形式以便于迭代求解g(Δv)=ΔJe(s)-(YNT+YeT(s))Δu---(17)]]>記Y＝Y(jié)N+Ye(s)，按照步驟1的帶邊界分區(qū)的互聯(lián)電網(wǎng)切分方法，如果系統(tǒng)分為邊界分區(qū)和n個(gè)分區(qū)，那么對于分區(qū)i＝1，…，n，有g(shù)iIn(Δv)giB(Δv)=ΔJe(s)|iInΔJe(s)|iB-YiInInYiInBYiBInYiBBΔuiInΔuiB=0---(18)]]>式中上標(biāo)含In的量為分區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的變量，上標(biāo)含B的量為分區(qū)邊界節(jié)點(diǎn)的變量。對于邊界分區(qū)，當(dāng)計(jì)算收斂時(shí)有g(shù)B~(Δv)=ΔJe(s)|B-YBΔuB~=0---(19)]]>式中上標(biāo) 的量為邊界分區(qū)中的物理量，ΔJe(s)|B表示邊界分區(qū)的等效電流變化值， 表示邊界分區(qū)的電壓變化值。
式(19)是收斂時(shí)的情況，在迭代過程中滿足gB~(Δv)=ΔJe(s)|B-YBΔuB~=δB---(20)]]>其中δB為計(jì)算的差值。
從式(18)和(19)容易得到各子區(qū)域分解計(jì)算本區(qū)域的ΔuiInΔuiIn=(YiInIn)-1(ΔJe(s)|iIn-YiInB·ΔuiB)---(21)]]>然后計(jì)算邊界節(jié)點(diǎn)等效電流變化向ΔJe(s)|BΔJe(s)|B=YiBInΔuiIn+YiBBΔuiB---(22)]]>Step3判斷收斂性對式(20)計(jì)算的δB進(jìn)行判斷若‖δB‖＞εδ(εδ＝10-6為判斷閾值)，則計(jì)算不收斂，需要修正邊界節(jié)點(diǎn)的電壓變化量。修正過程采用JFNG函數(shù)(文獻(xiàn)“A Jacobian-Free Newton-GMRES(m)Method with AdaptivePreconditioner and ItsApplication for Power Flow Calculations，IEEE TRANSACTIONS ONPOWER SYSTEMS，VOL.21，NO.3，AUGUST 2006”已經(jīng)公開該函數(shù))，輸入所有邊界節(jié)點(diǎn)電壓變化量ΔuB，得到所有分區(qū)邊界電壓變化量ΔuB的修正量，可以表示為ΔuB＝ΔuB+Δ(ΔuB)，其中Δ(ΔuB)＝JFNG(ΔuB)，然后重新計(jì)算step3。
若‖δB‖＜εδ，則計(jì)算收斂。程序轉(zhuǎn)入下面step4。
Ste4計(jì)算對偶系統(tǒng)的右特征向量通過上面的分解協(xié)調(diào)計(jì)算，各分區(qū)與邊界分區(qū)交換邊界節(jié)點(diǎn)變量數(shù)據(jù)，解得Δu。然后類似求解原系統(tǒng)右特征向量計(jì)算的方法，對偶系統(tǒng)的右特征向量的表達(dá)式為Δψk={[s-a11-a12ω0s-a1r(sI-Arr)-1(ar1+ar2ω0s)]T}-1·[c1+c2ω0s+Cr(sI-Arr)-1(ar1+ar2ω0s)TΔu---(23)]]>式中i＝1，…，t，t為分區(qū)個(gè)數(shù)。式中各量定義同上文。該特征向量即可作為原系統(tǒng)的左特征向量。
步驟4根據(jù)原系統(tǒng)左、右特征向量，計(jì)算該特征值與各發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量Δω的相關(guān)因子如果記Δω和Δψ分別為原系統(tǒng)右特征向量和左特征向量，其形式為Δω=Δω1Δω2···Δωn,]]>Δψ=Δψ1Δψ2···ΔψnT---(24)]]>相關(guān)因子的定義為pk＝ΔωkΔψk(25)式(25)定義的相關(guān)因子表明了第k臺發(fā)電機(jī)與所求得的特征值的相對的相關(guān)程度，|pk|越大，則相關(guān)程度越高。找出|pk|最大的一臺或幾臺發(fā)電機(jī)，就可以判斷它們與該振蕩模式強(qiáng)相關(guān)，從而為分析人士提供參考，也為安裝抑制低頻振蕩的PSS或線性最優(yōu)勵(lì)磁控制器提供重要的參考。
步驟5根據(jù)相關(guān)因子，判斷特征值與哪一臺或幾臺發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，從而找出其它參與振蕩的機(jī)組在步驟4計(jì)算左右特征向量和相關(guān)因子pk后，選出|pk|最大的一臺或多臺發(fā)電機(jī)的分布式計(jì)算的步驟為(流程見圖6所示)步驟501，分區(qū)i＝1，…，n對于本分區(qū)內(nèi)的動態(tài)設(shè)備k，根據(jù)其對應(yīng)的左右特征向量Δψk和Δωk，計(jì)算相關(guān)因子pk，并將結(jié)果傳遞給邊界分區(qū)；步驟502，邊界分區(qū)將所有的相關(guān)因子按照|pk|排序，選出最大的一個(gè)或多個(gè)相關(guān)因子，將其編號傳遞給需要的分區(qū)。
得到左右特征向量之后，各分區(qū)就可以用式(25)計(jì)算各發(fā)電機(jī)的pk，然后由邊界分區(qū)選出|pk|最大的一臺或多臺發(fā)電機(jī)，流程如圖6所示，圖中的虛線箭頭表示數(shù)據(jù)流向。
在圖6中，各分區(qū)將分區(qū)內(nèi)發(fā)電機(jī)的pk及對應(yīng)的編號發(fā)送給邊界分區(qū)的排序服務(wù)；邊界分區(qū)再將排序的結(jié)果返回給各分區(qū)。根據(jù)實(shí)際需要，分區(qū)也可以只發(fā)送一部分發(fā)電機(jī)的pk及對應(yīng)的編號。分區(qū)收到邊界分區(qū)返回的排序結(jié)果之后，就判斷出了本次流程計(jì)算出的特征值與哪些發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，并可將結(jié)果輸出給調(diào)度員或分析人員。
本節(jié)利用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)來測試上述的分布式算法。IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包括了39條母線，46條線路，測試系統(tǒng)分為邊界區(qū)域和3個(gè)區(qū)域，各區(qū)域包含的邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)目如表1所示。
表1測試系統(tǒng)區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)目Table 1 Test systems and its partitions

對上述系統(tǒng)進(jìn)行分布式小干擾穩(wěn)定特征值計(jì)算。選取參數(shù)為ϵΔTm=1e-6,]]>ωδ＝1e-6。所研究的發(fā)電機(jī)編號為39，屬于區(qū)域1。初值s＝5.0j。迭代收斂的過程與傳統(tǒng)串行計(jì)算的自激法收斂過程對比如表2所示。
表2迭代收斂過程比較Table 2Iteration comparison between serialized and distributed methods

在分布式算法中，第1步外層迭代中內(nèi)層的邊界協(xié)調(diào)方程迭代通信了6次，隨后，協(xié)調(diào)側(cè)通過使用上一次的預(yù)處理矩陣進(jìn)行計(jì)算，內(nèi)層邊界協(xié)調(diào)方程的迭代通信次數(shù)有所減少，最后外層迭代接近收斂時(shí)只需要5次通信。通信過程中所傳遞的數(shù)據(jù)量與邊界區(qū)域的規(guī)模有關(guān)，在本測試系統(tǒng)中，邊界區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，因此通信過程中只需要傳遞8個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。
在電力系統(tǒng)分布式環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)通信的延遲是分布式計(jì)算最主要的性能瓶頸。本文所提出的分布式的特征值算法，由于在迭代過程中需要各區(qū)域與邊界區(qū)域多次交換數(shù)據(jù)，性能上可能不及傳統(tǒng)的串行算法。但是，在測試算例中也可以看出，本文所提出的算法在只要求傳遞邊界節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量等少量數(shù)據(jù)的條件下，仍具有較好的收斂性，通信次數(shù)也較少，一般情況下能滿足實(shí)際電力系統(tǒng)在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)完成計(jì)算的要求。由于算法在計(jì)算過程中不需要各區(qū)域交換區(qū)域內(nèi)的詳細(xì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，因而在我國電力系統(tǒng)分層分區(qū)的管理體制下具有實(shí)際的意義，可以作為在線的小干擾穩(wěn)定分析算法的基礎(chǔ)。分布式算法收斂得到的特征值與傳統(tǒng)串行算法得到的特征值保持一致，證明了分布式算法的正確性。
再選擇母線#31所連接的發(fā)電機(jī)作為研究對象，計(jì)算特征向量和相關(guān)因子。右特征向量在求解特征值的過程中即可計(jì)算，不需要額外的通信過程。在本算例中，左特征向量計(jì)算過程中邊界協(xié)調(diào)方程通信了6次，傳遞了8個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)量數(shù)據(jù)；相關(guān)因子計(jì)算過程中各區(qū)域與邊界區(qū)域協(xié)調(diào)通信了2次，傳遞了10個(gè)相關(guān)因子結(jié)果。由于在電力系統(tǒng)分布式環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)通信的延遲是分布式計(jì)算最主要的性能瓶頸，所以上述通信過程是影響分布式算法的計(jì)算效率的最主要因素。從上面統(tǒng)計(jì)的通信情況可以看出，本文所提出的算法只要求傳遞邊界節(jié)點(diǎn)向量等少量數(shù)據(jù)，只需要少量的通信即可完成計(jì)算，一般情況下能滿足實(shí)際電力系統(tǒng)在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)完成計(jì)算的要求。由于算法在計(jì)算過程中不需要各區(qū)域交換區(qū)域內(nèi)的詳細(xì)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，因而在我國電力系統(tǒng)分層分區(qū)的管理體制下具有實(shí)際的意義。
最后計(jì)算的結(jié)果如表3所示，系統(tǒng)具有特征值λ＝0.0791+7.3418i，對應(yīng)了振蕩頻率為1.2Hz的低頻振蕩模式。分布式的算法與傳統(tǒng)串行分析方法的分析結(jié)果相比，在誤差容許范圍內(nèi)，各區(qū)域的左右特征向量及相關(guān)因子等結(jié)果均對應(yīng)相等。分布式計(jì)算的相關(guān)因子的結(jié)果顯示，位于區(qū)域1的母線#30和位于區(qū)域2的母線#31所連的發(fā)電機(jī)對于該特征值具有較大的相關(guān)因子，表明了該特征值對應(yīng)的振蕩模式與這兩臺發(fā)電機(jī)有關(guān)。串行計(jì)算的分析結(jié)論與之相符。以上結(jié)果表明，本文所提出的小干擾穩(wěn)定特征特征向量與相關(guān)因子的分布式算法與傳統(tǒng)串行計(jì)算相比具有一致的結(jié)果，證明了本文的分布式分析方法的正確性和有效性。
表3分析結(jié)果Table 3 Computing Results



圖1仿真的電力系統(tǒng)分布式環(huán)境。圖中表示一個(gè)上級調(diào)度中心和三個(gè)區(qū)域調(diào)度中心，它們之間通過電力網(wǎng)絡(luò)相連。
圖2應(yīng)用自激法進(jìn)行低頻振蕩分析的流程圖。本文的工作是分布式進(jìn)行低頻振蕩的分析。
圖3帶邊界分區(qū)的分區(qū)方法圖中兩側(cè)的區(qū)域是兩個(gè)分區(qū)，中間的區(qū)域是協(xié)調(diào)側(cè)。對于實(shí)際的系統(tǒng)而已，分區(qū)往往多于兩個(gè)，而協(xié)調(diào)側(cè)始終是一個(gè)。
圖4計(jì)算右特征向量的流程。
圖5計(jì)算左特征向量的流程。
圖6相關(guān)因子計(jì)算流程。
圖76節(jié)點(diǎn)3分區(qū)系統(tǒng)
具體實(shí)施例方式示例系統(tǒng)描述以一個(gè)6節(jié)點(diǎn)3分區(qū)系統(tǒng)為例說明計(jì)算的過程。系統(tǒng)包括2臺發(fā)電機(jī)、1個(gè)負(fù)荷、6條母線、3條線路和3條變壓器支路，如圖7所示。系統(tǒng)參數(shù)(PSAT格式)節(jié)點(diǎn)的信息Bus.con＝[...
1 1.01011；2 1.01021；3 1.01031；4 1.01011；5 1.01021；6 1.01031；]；聯(lián)絡(luò)線信息Line.con＝[...
651001.050000.0320.1610.306000 0 0；541001.050000.010.0850.176000 0 0；641001.050000.0170.0920.158000 0 0；251001.05001.02500.062500000 0；361001.05001.02500.058600000 0；141001.05001.02500.057600000 0]；松弛節(jié)點(diǎn)信息SW.con＝[...
11001.01.04099-991.10.90.81]；Pv節(jié)點(diǎn)信息PV.con＝[...
21001.01.631.02599-991.10.91；31001.00.851.02599-991.10.91]；Pq節(jié)點(diǎn)信息PQ.con＝[...
61001.00.9 0.3 1.20.80；51001.01 0.351.20.80；41001.01.250.5 1.20.80]；同步機(jī)信息Syn.con＝[...
2 100 1.0 50 2 0.0521 0 0.89580.1198060 0.8645 0.1969 00.535 012.8 0 0 01 1 0.002；3 100 1.0 5020.074201.31250.181305.89 0 1.2578 0.25 00.606.02 0 00 1 1 0.002；]；％DSyn.con(1，19)＝10.0；Syn.con(2，19)＝10.0；步驟1系統(tǒng)分為3個(gè)分區(qū)，分別為分區(qū)1、分區(qū)2和分區(qū)3。分區(qū)包括發(fā)電機(jī)1、母線2和母線5；分區(qū)2包括發(fā)電機(jī)2、母線3和母線6；分區(qū)3包括負(fù)荷、母線1和母線4。將各分區(qū)的邊界節(jié)點(diǎn)母線4、母線5和母線6作為邊界分區(qū)的母線。
在下面的計(jì)算中，選定發(fā)電機(jī)2作為自激機(jī)，屬于分區(qū)2。
初始迭代選取s＝10.0i.
步驟201第一步初始化分區(qū)信息分區(qū)1導(dǎo)納陣YInIn017.361-17.3610YInB0-17.36117.3610YBIn0-17.36117.3610YBB017.361-17.3610
分區(qū)2導(dǎo)納陣YInIn10.651+0.228i 7.419-0.456i-15.905+0.114i-10.651-0.228iYInB0-16160YBIn0-16160YBB016-160分區(qū)3導(dǎo)納陣YInIn2.35220.019-20.422-2.352YInB0-17.06517.0650YBIn0-17.06517.0650YBB017.065-17.0650邊界分區(qū)3.30737921.94778-1.36519-11.6041-1.94219-10.5107-21.94783.30737911.6041 -1.3651910.51068-1.94219-1.36519-11.60412.55279217.33823-1.1876 -5.9751311.6041 -1.36519-17.33822.5527925.975135-1.1876-1.94219-10.5107-1.1876 -5.975133.12979616.2538210.51068-1.942195.975135-1.1876 -16.25383.129796第二步根據(jù)當(dāng)前迭代的特征值sk計(jì)算等值電流ΔIek(s)當(dāng)s＝10.0i時(shí)，ΔIek(s)=-185.45i-34.03i]]>第三步各分區(qū)還需要根據(jù)當(dāng)前迭代的特征值sk分別計(jì)算本分區(qū)內(nèi)各臺發(fā)電機(jī)的Yej(s)Ye1(s)=11.0558-0.3401i-9.3908+0.6808i0.2975-0.1699i-11.0558+0.3401i]]>
Ye2(s)=2.35172.9539-3.3568-2.3517]]>第四步分布式求解邊界協(xié)調(diào)方程迭代收斂后Δv＝0.3231-0.7833i-0.2991-8.4029i0.3367-7.1604i-0.2974+6.0561i0.2933+5.1534i-0.2834-22.5695i0.3231-0.7833i-0.2991-8.4029i0.3296-2.8327i-0.3001-2.4659i0.3120+1.0625i-0.2920-14.8989i第五步計(jì)算ΔTmΔTm＝11.9908+8.2126i步驟202分區(qū)1判斷ΔTm收斂性當(dāng)前|ΔTm|＞10-6，不收斂步驟203計(jì)算全網(wǎng)的慣性常數(shù)He分區(qū)1He1=10.0]]>分區(qū)2He2=11.234]]>最后總的He＝21.234步驟204分區(qū)1計(jì)算特征值ss＝-0.9959+9.3179i步驟301計(jì)算右特征向量-0.4489-0.0018i1.0555-0.0961i步驟302計(jì)算左特征向量ΔJe2(s)=]]>-0.1799]]>0.9806]]>Δu＝
0.0465+0.0016i-0.0045+0.0017i-0.0288+0.0015i-0.0432+0.0018i0.1176+0.0015i0.0366+0.0015i0.0465+0.0016i-0.0045+0.0017i0.0180+0.0016i-0.0224+0.0017i0.0755+0.0015i0.0170+0.0016iΔψ＝[-0.9428+0.0038i 1.0555+0.0961i]步驟4根據(jù)特征向量，計(jì)算該特征值與各發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量Δω的相關(guān)因子p1＝0.4233p2＝1.1234以上數(shù)據(jù)是第一步迭代的結(jié)果，由于計(jì)算尚未收斂，下面需要進(jìn)行多次迭代直到收斂，限于篇幅不予記錄。當(dāng)?shù)諗繒r(shí)，可以給出的最終的相關(guān)因子，該相關(guān)因子即可交付分析人員使用。
權(quán)利要求
1.電力系統(tǒng)低頻振蕩的分布式分析方法，其特征在于，該方法是在電力系統(tǒng)的各分區(qū)調(diào)度中心的計(jì)算機(jī)上依次按以下步驟實(shí)現(xiàn)的；步驟(1).初始化向計(jì)算機(jī)輸入分區(qū)1中所選定的研究發(fā)電機(jī)在其振蕩頻率在0.2HZ～2.5HZ之間的特征值s；步驟(2).計(jì)算分區(qū)1中該特征值對應(yīng)的左、右特征向量；步驟(2.1).按照下式計(jì)算右特征向量的第i個(gè)分量Δωi，i＝1，2，…，n；Δωi=(s-α11-α12ω0s-a1r(sI-Arr)-1(ar1+ar2))-1·(b1+a1r(sI-Arr)-1Br)Δv,]]>其中ω為轉(zhuǎn)子角速度，Δω為角速度的偏差，α11、α12、a1r、ω0、ar1、ar2、Arr、c1、c2、Cr以及YDk、b1、Br在電力系統(tǒng)參數(shù)確定時(shí)為已知量，其中，ω0為系統(tǒng)設(shè)定的發(fā)電機(jī)基準(zhǔn)角速度，δ為轉(zhuǎn)子角，Δδ分別是轉(zhuǎn)子角偏差，k為分區(qū)1中該選定研究的發(fā)電機(jī)的序號，Δxk為發(fā)電機(jī)完整的線性化模型方程中除了Δωk和Δδk之外的所有狀態(tài)變量的向量偏差量，當(dāng)發(fā)電機(jī)的線性化模型確定時(shí)，Δxk為一確定的向量，I是和Arr維數(shù)相等的單位矩陣；步驟(2.2).按照以下步驟計(jì)算左特征向量Δψ步驟(2.2.1)構(gòu)造分區(qū)1的對偶系統(tǒng)設(shè)定分區(qū)1的原發(fā)電機(jī)全系統(tǒng)為Δx·=AΔx+BΔv]]>Δi＝CΔx-YDΔv其中Δx為所選全系統(tǒng)的狀態(tài)變量的變化量，Δi為網(wǎng)絡(luò)注入電流向量的變化量，Δy為網(wǎng)絡(luò)母線電壓向量的變化量，A，B，C和YD分別為Δx、Δv的系數(shù)矩陣，在電力網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定時(shí)為已知值；則所述發(fā)電機(jī)全系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)的動態(tài)方程為Δy·=ATΔy+CTΔu]]>Δj=BTΔy+YDTΔu]]>其中Δy為對偶系統(tǒng)的狀態(tài)變量，Δu為對偶系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓偏差量，Δj為對偶系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入電流的偏差量，AT、CT、BT和YDT為A，B，C和YD的轉(zhuǎn)置矩陣；所述對偶系統(tǒng)的全系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方程為Δj=YNTΔu]]>其中YN為全系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣，形式可以表示為 h為全系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，Yi，j為節(jié)點(diǎn)i，j，i=1,2···hj=1,2···h,]]>之間的互導(dǎo)納，T為轉(zhuǎn)置符號，同時(shí)滿足Yi=YInInYInBYBInYBB]]>其中Yi為第i個(gè)分區(qū)的導(dǎo)納矩陣，B表示分區(qū)的邊界節(jié)點(diǎn)，In表示分區(qū)i的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，YiInIn表示分區(qū)i中對應(yīng)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)導(dǎo)納矩陣，YiInB表示內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的之間的關(guān)聯(lián)導(dǎo)納矩陣；步驟(2.2.2)按照下列步驟求解該對偶系統(tǒng)的右特征向量，其值等于原系統(tǒng)的左特征向量；步驟(2.2.2.1)初始化分區(qū)的參數(shù)對偶系系統(tǒng)中，作為自激機(jī)的發(fā)電機(jī)k的等效電流變化量ΔJek(s)為ΔJek(s)=-2H[b1+a1r(sI-Arr)-1Br]T]]>對偶系統(tǒng)所有的節(jié)點(diǎn)的等效電流ΔJe(s)為ΔJe(s)=(YNT+YeT(s))Δu]]>其中YeT(s)為YejT(s)組成的角矩陣，YejT(s)為對偶系統(tǒng)中除了發(fā)電機(jī)k以外的其余發(fā)電機(jī)j的等效導(dǎo)納矩陣YejT(s)=-[Cj(sI-Aj)-1Bj-YDj]T,j≠k,]]>自激機(jī)的等效導(dǎo)納矩陣YekT(s)為YekT(s)=[YDj-Cr(sI-Arr)-1Br]T]]>Δu與發(fā)電機(jī)k的注入電流變化量Δjk有如下的關(guān)系Δjk=ΔJek(s)-YekT(s)Δu;]]>步驟(2.2.2.2)按下式計(jì)算ΔuiIn，ΔuiIn為分區(qū)i內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓向量的變化值；ΔuiIn=(YiInIn)-1(ΔJe(s)|iIn-YiInB·ΔuiB)]]>相應(yīng)地邊界節(jié)點(diǎn)的等效電流變化量ΔJe(s)|BΔJe(s)|B=YiBInΔuiIn+YiBBΔuiB]]>步驟(2.2.2.3)判斷收斂性在計(jì)算過程中定義差值函數(shù)gB~(Δv)=ΔJe(s)|B-YBΔuB~=δB,]]>若‖δB‖＞εδ，εδ＝10-6為判斷閾值，則計(jì)算不收斂，需要修正邊界節(jié)點(diǎn)的電壓變化量，修正過程采用JFNG函數(shù)，輸入所有邊界節(jié)點(diǎn)電壓變化量ΔuB，得到所有分區(qū)邊界電壓變化量ΔuB的修正量，表示為ΔuB＝ΔuB+Δ(ΔuB)，其中Δ(ΔuB)＝JFNG(ΔuB)，然后重新計(jì)算步驟(2.2.1)到步驟(2.2.2.3)；若‖δB‖＜εδ，則計(jì)算收斂，此時(shí)的Δu為系統(tǒng)的解電壓變化量，程序轉(zhuǎn)入下面；步驟(2.2.2.4)按照下式計(jì)算對偶系統(tǒng)的右特征向量，其值等于原系統(tǒng)的左特征向量Δψk，Δψk={[s-α11-α12ω0s-a1r(sI-Arr)-1(ar1+ar2ω0s)]T}-1·[c1+c2ω0s+Cr(sI-Arr)-1(ar1+ar2ω0s)]TΔu]]>式中i＝1，…，t，t為分區(qū)個(gè)數(shù)，該特征向量等于原系統(tǒng)的左特征向量；步驟(3).根據(jù)相關(guān)因子，判斷特征值與哪一臺或幾臺發(fā)電機(jī)強(qiáng)相關(guān)，從而找出其它參與振蕩的機(jī)組，步驟(3.1).各分區(qū)按照下式計(jì)算該特征值與各發(fā)電機(jī)的狀態(tài)變量Δω的相關(guān)因子pk，并將結(jié)果傳遞給邊界分區(qū)；pk＝ΔωkΔψk其中Δω=Δω1Δω2···Δωn,Δψ=Δψ1Δψ2···ΔψnT]]>為原系統(tǒng)的右特征向量和左特征向量，|pk|越大，則相關(guān)程度越高。找出|pk|最大的一臺或幾臺發(fā)電機(jī)，就可以判斷它們與該振蕩模式強(qiáng)相關(guān)；步驟(3.2).各分區(qū)將所有的相關(guān)因子按照|pk|排序，選出最大的一個(gè)或多個(gè)相關(guān)因子，將其編號傳遞給需要的分區(qū)。
全文摘要
電力系統(tǒng)低頻振蕩的分布式分析方法是屬于電力系統(tǒng)分布式仿真技術(shù)領(lǐng)域，其特征在于，它包含帶邊界分區(qū)的互聯(lián)電網(wǎng)切分方法和電力系統(tǒng)左特征值和右特征向量的分布式計(jì)算方法。其中電力系統(tǒng)左、右特征向量的分布式計(jì)算方法包含了分區(qū)對偶系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的等效、邊界協(xié)調(diào)方程的分布式求解、分布式求解特征向量。它可由各分區(qū)計(jì)算低頻振蕩模式相關(guān)的特征向量，從而為研究大規(guī)?；ヂ?lián)電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題提供重要參考。在計(jì)算過程中僅需要各分區(qū)與邊界分區(qū)交換邊界節(jié)點(diǎn)狀態(tài)量等少量數(shù)據(jù)，適用于電力系統(tǒng)的分布式環(huán)境，具有較好的實(shí)用性。
文檔編號H02J3/24GK101051749SQ20071009878
公開日2007年10月10日 申請日期2007年4月27日 優(yōu)先權(quán)日2007年4月27日
發(fā)明者沈沉, 張旭, 王建, 陳穎, 盧強(qiáng) 申請人:清華大學(xué)