專利名稱：基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法
技術領域：
本發(fā)明涉及通信行業(yè)的信道編碼技術領域，具體為一種基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼(Quasi Cyclic-Low Density Parity Check, QC-LDPC)的構造方法。
背景技術：
通信系統(tǒng)旨在將信息由信源高效、可靠地傳送到信宿。有擾通信信道的噪聲會對傳輸?shù)男畔a生干擾，從而可能降低通信的可靠性。所以，通信系統(tǒng)設計的一個關鍵問題是在隨機噪聲干擾的情況下，如何有效而可靠地傳輸信息，其核心是通過增加冗余的方式，為將要發(fā)送的信息比特提供免疫能力以抵抗通信過程中噪聲對信息的影響，信道編碼技術就是為了保證通信可靠性。1948年，美國貝爾實驗室的C. E. Shannon在其開創(chuàng)性的權威論文“通信的數(shù)學理論”中提出了著名的信道編碼定理，給出了所謂通信的信道容量以表示信道傳輸能力的極限，此即aiarmon限。在其信道編碼定理的指引下，人們一直致力于尋找糾錯能力盡可能接近^iannon極限，且編譯碼復雜度較低的可以實際應用的信道編碼方案。低密度校驗碼(Low Density Parity Check, LDPC)碼是一類能接近信道容量并且具有實用譯碼算法的線性分組碼。LDPC碼最早由Gallager (加拉格)在1962年提出。因 LDPC編碼技術能夠利用低復雜度迭代消息傳遞算法達到接近aiarmon容量限的糾錯性能， 對LDPC碼的構造、編碼、譯碼以及性能分析和實際應用等多方面的研究成為信道編碼技術的研究重點。眾多學者提出了各種的LDPC碼構造方法，主要可以分為兩大類，隨機LDPC碼和結構化LDPC碼。(1)隨機構造方法根據(jù)一定的設計準則和圍長、度分布、停止集等條件用計算機隨機搜索出所需要的校驗矩陣；其校驗矩陣不具有結構性，一般情況下LDPC碼編碼復雜度與碼長的平方成正比，并且其高維校驗矩陣的硬件存儲也較為復雜，這已經成為LDPC碼實用化的一個主要瓶頸。(2)結構化構造方法利用代數(shù)方法或組合方法構造出所需要的校驗矩陣，校驗矩陣具有一定結構特性。結構化構造的碼，可以克服短環(huán)的產生，具有確定的結構，生成的 LDPC碼是循環(huán)碼或準循環(huán)碼，可以實現(xiàn)線性時間編碼，而且可以設計圍長較大的碼。結構化 LDPC碼在中短碼長時性能與隨機構造的LDPC碼相當，長碼時略差于隨機構造的碼。有限幾何LDPC碼因其優(yōu)異的編譯碼特性已經得到很多學者的研究和關注。Y. Kou 等學者利用有限幾何的點與線構造了有限幾何LDPC碼，該類LDPC碼具有良好的最小距離特性并且相應的Tarmer圖中不包含長度為4的環(huán)，可以通過迭代譯碼獲得逼近Siarmon 限的性能。同時，Y. Kou等構造的有限幾何LDPC碼均為循環(huán)碼或者準循環(huán)碼，可以通過線性移位寄存器實現(xiàn)線性時間編碼。Lin Shu等學者提出了基于有限域構造LDPC碼的方法， 這類碼為循環(huán)碼或準循環(huán)碼，具有較好的最小距離，消除了 Tarmer (坦納)圖中的4環(huán)，在高碼率時還可以獲得較好的性能，并且可以用簡單的反饋移位寄存器實現(xiàn)線性時間編碼。Tanner和Fossorier等人提出了基于循環(huán)置換矩陣構造的QC-LDPC碼，并推導了構造給定圍長的QC-LDPC碼的充分必要條件。這類碼容易消除小環(huán)，并且同樣適宜用反饋移位寄存器實現(xiàn)線性編碼。在此基礎之上，Tarmer利用QC-LDPC碼的循環(huán)矩陣構造了卷積LDPC 碼，QC-LDPC碼的代數(shù)結構也有利于高速大規(guī)模集成電路的實現(xiàn)。此外，還有一些基于其他數(shù)學工具構造結構化LDPC碼的方法，包括平衡不完全區(qū)組設計(Balanced Incomplete Block Design, BIBD)、循環(huán)差集和二進制序列等。Y. Y. Tai等人在2006年十月在《IEEE Transactions on Communication))發(fā)表的文章“用于AWGN信道和刪除信道的準循環(huán)LDPC 碼的代數(shù)構造”(Algebraic construction of quasi-cyclic LDPC codes for the AffGN and erasure channels)、Y. Kou 等人在〈〈IEEE Transactions on Information Theory)) 2001年第4期發(fā)表的文章“基于有限幾何的低密度校驗碼再發(fā)現(xiàn)和新結果”(Low-density parity-check codes based on finite geometries -.a rediscovery and new results)中公開了利用歐氏幾何構造QC-LDPC碼，可構造出(4，10)-規(guī)則的QC-LDPC碼(2550,1561) (包含 2295 個 6 環(huán))、(4，40)規(guī)則的 QC-LDPC 碼(2550, 2316)、(4，20)-規(guī)則 QC-LDPC 碼 (5100,4111)(包含沘560 個 6 環(huán))及(4，1 -規(guī)則 QC-LDPC 碼(15345,11296)(包含 12276 個6環(huán))。中國發(fā)明專利200810060323 “一種基于歐氏幾何的可分解的LDPC碼編碼方法” 得到無四環(huán)的LDPC碼。但是這些結構化的LDPC構造方法雖然避免了 4環(huán)對迭代譯碼性能的影響，糾錯性能較好，但因其內的6環(huán)數(shù)仍不少，校驗矩陣密度較高，影響譯碼性能，其硬件實現(xiàn)的復雜度難以進一步降低。

發(fā)明內容
本發(fā)明的目的是設計一種基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼(Quasi Cyclic-Low Density Parity Check, QC-LDPC)的構造方法，利用歐氏幾何的結構特征，構造出一大類不包含4環(huán)的稀疏矩陣，并從中選擇包含6環(huán)數(shù)目較少的作為LDPC碼的校驗矩陣，得到優(yōu)良環(huán)分布的QC-LDPC碼，具有優(yōu)異的糾錯性能。歐氏幾何的基本概念如下伽羅華域GF(ps)上所有的Pms個m維向量構成了 GF(ps)上的m維歐氏幾何EG(m， Ps)。歐氏幾何EG(m，ps)中的點為GF(Ps)上的m維向量a= (a0,ai; ，^1)，其中，全零向量0 = (0,0, ·，0)稱為EG(m，ps)的原點。EG(m，ps)中的直線為GF(ps)上的所有m維向量構成的向量空間V的一維子空間或者一維子空間的陪集。令GF(Pms)為GF(Ps)的擴域，可以看作是GF(ps)上的所有m維向量構成的向量空間V，GF(Pms)上的任意元素可表示成為GF(ps)上的m維向量。因此，GF(pms)上的pms個元素相當于歐氏幾何EG(m，ps)中的pms個點，GF(pms)等價于EG(m，ps)。令α為GF(pms)上的一個本原元，則GF(Pms)上的元素O = CT5C^a1,α2,·，α,—2可以表示EG(m，ps)上的pms個點，其中0= a ~表示EG(m，ps)的原點。令EG*(m，ps)為歐氏幾何EG(m，ps)中非原點以及不通過原點的所有直線構成的子幾何，則EG*(m，ps)包含η = pms_l個點和J = (p(m_1)s-l) (Pms-I)/(Ps-I)條直線。EG*(m，ps)中的每條直線 L 包含 EG*(m，ps)中？3 個點。EG*(m，ps) 中的所有直線可以劃分成K= (Pirfs-I)/(Ps-I)個循環(huán)類。令乂 = α 乂0彡i彡n-1)表示EG*(m，ps)中的第i個點。點 的關聯(lián)向量定義為GF⑵上的η維向量\ =(H· ,V1)，其中第i個分量為“廣，其他所有分量均為“0”。 子幾何EG*(m，ps)中的直線L的關聯(lián)向量定義為GF⑵上的nps維向量\ =(‘巧，·々—)， 該向量包含Ps個部分，其中第i部分Vi是直線L上第i個點的關聯(lián)向量。每個循環(huán)類包含 η = Pms-I條直線，任一循環(huán)類中任一直線的關聯(lián)向量均可通過對同一循環(huán)類中的其他任一直線的關聯(lián)向量進行分段循環(huán)移位得到。本發(fā)明提出了基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，包括以下步驟I、選取歐氏幾何EG(m，ps)，構造出K= (p(m_1)s-l) / (ps_l)個稀疏矩陣，表示為H1, H2, ·，Ηκ，其中 p = 2，m、s 為正整數(shù)，2<m<8，l<s<6。對1<k<K，構造一個IipsXn的矩陣Hk，其每一列是第k個循環(huán)類中直線的關聯(lián)向量，對矩陣Hk的列進行適當?shù)呐判?，使Hk為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的psX 1的矩陣陣列；II、將步驟I所得的K個稀疏矩陣作為子矩陣構造如下矩陣
權利要求
1.基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，包括以下步驟 1.選取歐氏幾何EG(m，ps)，構造出K=(Pms-I)/(Ps-I)個稀疏矩陣，表示為H1,H2, ， Ηκ，其中 ρ = 2，m、s 為正整數(shù)，2 < m < 8,1 < s < 6 ；對1彡k彡K，構造一個IipsXn的矩陣Hk，其每一列是第k個循環(huán)類中直線的關聯(lián)向量，對矩陣Hk的列進行適當?shù)呐判颍笻k為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的psX 1的矩陣陣列；II、將步驟I所得的K個稀疏矩陣作為子矩陣構造如下矩陣
2.根據(jù)權利要求1所述的基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，其特征在于步驟I所述的矩陣Hk的列適當?shù)呐判蚴菍k構造為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的 PsX 1的矩陣陣列；對1彡k彡K，構造一個IipsXn的矩陣Hk，其每一列是第k個循環(huán)類中直線的關聯(lián)向量，根據(jù)循環(huán)類中直線關聯(lián)向量的特性，Hk排列為由nXn的循環(huán)置換矩陣組成的PsX 1的矩陣陣列，隨機任意選擇第k個循環(huán)類中的一條直線，以該直線的關聯(lián)向量作為矩陣Hk的第一列，Hk的其余列由其前一列分段循環(huán)移位得到。
3.根據(jù)權利要求1或2所述的基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，其特征在于所述步驟I選取歐氏幾何EG0，22)，所述步驟III中選取行重和列重分別為P =10， Y =4，所述步驟V完成的準循環(huán)低密度低校驗碼為0550,1553)。
4.根據(jù)權利要求1或2所述的基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，其特征在于所述步驟I選取歐氏幾何EG0，22)，所述步驟III中選取行重和列重分別為P =20，Y=4，所述步驟V完成的準循環(huán)低密度低校驗碼為(5100,4103)。
5.根據(jù)權利要求1或2所述的基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，其特征在于所述步驟I選取歐氏幾何EG(5，22)，所述步驟III中選取行重和列重分別為P =15，Y= 4，所述步驟V完成的準循環(huán)低密度低校驗碼為(15345，11觀6)。
全文摘要
本發(fā)明為基于歐氏幾何的準循環(huán)低密度校驗碼的構造方法，步驟為I、選取歐氏幾何EG(m，ps)，構造出K個稀疏矩陣，II、將K個矩陣作為子矩陣構造矩陣H，III、對于給定的碼參數(shù)行重1≤ρ≤K，列重1≤γ≤ps，構造陣列H的子陣列H(γ，ρ)IV、通過隨機排列得到稀疏矩陣，可選門限(γ！)ρ-1＞T≥104，隨機排列T次得到T個稀疏矩陣，計算對應坦納圖中6環(huán)的個數(shù)；V、從中選擇6環(huán)個數(shù)最少的一個作為LDPC碼的校驗矩陣，完成碼的構造。所得LDPC碼為(2550，1553)，(5100，4103)，(15345，11286)。本方法利用歐氏幾何的結構特征，構造出不包含4環(huán)的QC-LDPC碼，并可選6環(huán)最少的具有優(yōu)良環(huán)分布及優(yōu)異糾錯性能的QC-LDPC碼，適用于中國數(shù)字聲音廣播。
文檔編號H03M13/11GK102412845SQ201110378420
公開日2012年4月11日 申請日期2011年11月24日 優(yōu)先權日2011年11月24日
發(fā)明者劉原華, 王新梅 申請人:桂林市思奇通信設備有限公司