一種磁共振圖像的迭代重建方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及磁共振成像，尤其是涉及一種磁共振圖像的迭代重建方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 磁共振成像在醫(yī)學(xué)臨床診斷中有著廣泛的應(yīng)用，但在傳統(tǒng)的磁共振成像中，獲取 完整的k空間數(shù)據(jù)這個過程耗時較長。成像速度慢使得磁共振成像在功能磁共振成像、心 臟和腹部磁共振成像等應(yīng)用中的圖像質(zhì)量不理想。一種加快磁共振成像的方法就是通過 對k空間數(shù)據(jù)的欠采樣（Sub-NyquistSampling)來減少采集的數(shù)據(jù)量，達(dá)到縮短成像時間 的目的。欠采樣的k空間需要進(jìn)行圖像的稀疏重建得到完整的磁共振圖像（M.Lustig，D. Donoho,andJ.M.Pauly，"SparseMRI:Theapplicationofcompressedsensingfor rapidMRimaging，"MagneticResonanceinMedicine，vol. 58,pp. 1182-1195,2007) 〇
[0003] 不同的圖像重建方法在重建的速度和重建圖像的質(zhì)量上存在明顯差異。這 些重建方法通?；趦煞N不同的圖像重建模型：綜合模型和分解模型。對于綜合模 型，A.Beck等(Afastiterativeshrinkage-thresholdingalgorithmforlinear inverseproblems,SIAMJournalonImagingSciences,vol.2,pp.183-202,2009) 提出快速迭代軟閾值方法來解決綜合模型問題。這種方法運(yùn)算復(fù)雜度低且算法速度 快。但信號處理的研究表明，當(dāng)使用框架來稀疏磁共振圖像的時候，綜合型方法的圖 像重建誤差大于分解型的的圖像重建誤差D對于分解模型，Qu等（UndersampledMRI reconstructionwithpatch-baseddirectionalwavelets,MagneticResonance Imaging，vol.30,pp.964-977, 2012.)和Afonso等（，J.M.Bioucas_Dias，and M.A.T.Figueiredo,"FastImageRecoveryUsingVariableSplittingandConstrained Optimization，''IEEETransactionsonImageProcessing,vol.19,pp.2345-2356, 2010.) 提出交替方向法來重建磁共振圖像。交替方向法的優(yōu)點(diǎn)是圖像重建速度很快和重建誤差 小。但是這類方法需要設(shè)置的參數(shù)比較多，當(dāng)使用框架變換來進(jìn)行圖像重建時占用大量計(jì) 算機(jī)內(nèi)存。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于提供計(jì)算簡單、運(yùn)算速度快、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少的一種磁共振 圖像的迭代重建方法。
[0005] 本發(fā)明包括以下步驟：
[0006] 1)提出解空間受限的稀疏重建模型：測量到的欠采樣的k空間數(shù)據(jù)y表示為y= UFx，其中X表示待重建的圖像，F(xiàn)表示對磁共振圖像X進(jìn)行傅里葉變換，F(xiàn)x就是完整的k空間數(shù)據(jù)，U表示對完整的k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行欠采樣；用W表示任意的框架變換，表示框 架變換的復(fù)共軛，?表示框架W的對偶框架變換，對偶框架變換?通過矩陣的逆 乘以W*來表示，也就是? = (W其中符號"-1"表示矩陣求逆；將N個 像素的圖像X表示成復(fù)數(shù)域￡中的一個向量X€GA;，圖像X在框架變換W的變換域系數(shù) a構(gòu)成的空間記為Range(W)，也就是Range(￥> = IxeCv卜提出的解空間受限的稀 疏重建模型為：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種磁共振圖像的迭代重建方法，其特征在于包括以下步驟： 1) 提出解空間受限的稀疏重建模型：測量到的欠采樣的k空間數(shù)據(jù)y表示為y = UFx， 其中X表示待重建的圖像，F(xiàn)表示對磁共振圖像X進(jìn)行傅里葉變換，F(xiàn)x就是完整的k空間數(shù) 據(jù)，U表示對完整的k空間數(shù)據(jù)進(jìn)行欠采樣；用Ψ表示任意的框架變換，Ψ #表示框架變換 的復(fù)共軛，Φ表示框架Ψ的對偶框架變換，對偶框架變換Φ通過矩陣Ψ#Ψ的逆（Ψ^ΨΓ 1 乘以Ψ#來表示，也就是Φ = (Ψ^ΨΓΨ%其中符號"-1"表示矩陣求逆；將N個像素的圖 像X表示成復(fù)數(shù)域C中的一個向量X € G;V，圖像X在框架變換ψ的變換域系數(shù)α構(gòu)成 的空間記為Range (Ψ)，也就是
：提出的解空間受限的稀疏重建 模型為：
其中正則化參數(shù)λ用于權(quán)後
兩項(xiàng)的重要性，a e Range(W)表 示變換域系數(shù)α是系數(shù)空間Range(W)中的一個向量； 2) 重建圖像：解空間受限的稀疏重建模型（1)中的變換域系數(shù)α通過公式（2)的迭 代運(yùn)算來求解：
其中ak和a k+1是在第k和k+Ι次迭代時得到的變換域系數(shù)，Ut表示U的轉(zhuǎn)置，F(xiàn)#表示 反傅里葉變換，γ是步長，其取值范圍為γ > 〇 ;步長γ與正則化參數(shù)λ的乘積為γ λ， !\；^表示對給定向量ζ = (ΨΦ a k+γ ak))的所有元素進(jìn)行軟閾值操作，軟 閾值操作的定義為：給定向量Z，若向量z的第j個元素 Zj的絕對值|z j|彡γ λ，則Zj = O ;若 IzjI > γ λ，則 Zj= Sgn(z j) (|ζ』|-γ λ)，其中 Sgn(Zj)是符號函數(shù)； 由于待重建圖像X用對偶框架Φ與變換域系數(shù)a的乘積來表示，即X = Φ a，因此圖 像X按照公式（3)的迭代運(yùn)算獲得 xk+i = Φ T γ λ (Ψ xk+ γ Φ W (y-UFxk)) (3) 其中xk和x k+1是在第k和k+1次迭代時得到的圖像； 3) 加快圖像重建的速度：引入一組因子{tk}，其中k是大于等于O的整數(shù)，初始化的因 子h= 1，已知這組因子中的第k項(xiàng)因子t k，通過表達(dá)式
可以計(jì)算第k+1 項(xiàng)因子tk+1;在第k+1次迭代重建圖像后，利用第k和k+1次迭代時得到的圖像X k和X k+# 迭代的圖像進(jìn)行修正，從而加快圖像重建的收斂速度，修正的方法是：
公式⑷中的符號"e"表示將公式⑷中右邊的結(jié)果賦值給公式⑷左邊的xk+1* ; 迭代過程中，當(dāng)相鄰兩次的重建圖像Xk和XJU2范數(shù)誤差I(lǐng) Ixk+1-Xk| |2/| IxkI |2縮小 到指定的范圍時，停止迭代運(yùn)算；將最后一步迭代的重建結(jié)果&+1輸出為最終的重建結(jié)果 圖像。
【專利摘要】一種磁共振圖像的迭代重建方法，涉及磁共振成像。提供計(jì)算簡單、運(yùn)算速度快、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少的一種磁共振圖像的迭代重建方法。首先提出一個解空間受限的稀疏重建模型，再通過迭代運(yùn)算求解重建模型并獲得重建磁共振圖像，其中在每次迭代中利用相鄰兩次迭代的重建圖像對圖像進(jìn)行修正，用來加快圖像重建的速度。這種重建方法的參數(shù)少，重建的迭代運(yùn)算復(fù)雜度低，運(yùn)算速度快。同時，圖像重建過程不需要額外計(jì)算變換域系數(shù)，占用少量計(jì)算機(jī)內(nèi)存。
【IPC分類】G06T11-00, A61B5-055, G06T5-00
【公開號】CN104739410
【申請?zhí)枴緾N201510181018
【發(fā)明人】屈小波, 占志芳, 劉運(yùn)松, 郭迪, 陳忠
【申請人】廈門大學(xué)
【公開日】2015年7月1日
【申請日】2015年4月16日