本發(fā)明屬于數(shù)控機床幾何誤差精密測量與辨識技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識方法。

背景技術(shù)：

誤差補償是提高數(shù)控機床幾何精度的一種有效手段，而數(shù)控機床三個平動軸的誤差檢測和辨識是誤差補償最為基礎(chǔ)的一部分。目前應(yīng)用最為廣泛的數(shù)控機床誤差檢測方法有兩類：一類是基于激光干涉儀的單項誤差直接測量法，此方法雖測量結(jié)果準(zhǔn)確，但需要經(jīng)驗豐富的工程技術(shù)人員多次精準(zhǔn)調(diào)試干涉儀鏡組的位置分別測量各項誤差，自動化程度低，耗時較長。另一類是間接誤差辨識法，其中應(yīng)用最廣的是“9線法”和“球桿儀法”，兩者均可快速辨識出機床的全部幾何誤差。但“9線法”在測量定位誤差和直線度誤差時忽略了垂直度誤差引起的阿貝誤差的影響；“球桿儀法”盡管實現(xiàn)了多軸聯(lián)動測量，但測量范圍僅限以球桿長度為半徑的半圓面，并不能完全代表機床的整個工作空間。

2014年德國Etalon AG研制出一種名為LaserTRACER-NG(以下簡稱LaserTRACER)的測量儀器。該測量儀器主要包括激光頭、標(biāo)靶和電控單元，電控單元與激光頭相連接；測量中激光頭自動追蹤靶標(biāo)，電控單元自動記錄靶標(biāo)到激光頭的實際距離。但目前尚未發(fā)現(xiàn)將LaserTRACER用于多項式描述數(shù)控機床平動軸幾何誤差隨位置坐標(biāo)的變化的誤差辨識方面的應(yīng)用。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決上述問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識方法。

為了達到上述目的，基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識方法包括按順序進行的下列步驟：

1)構(gòu)成由數(shù)控機床和LaserTRACER組成的測量系統(tǒng)，并利用該測量系統(tǒng)測量得到機床末端位姿誤差；

2)建立數(shù)控機床21項幾何誤差和上述機床末端位姿誤差之間的映射模型；

3)建立機床末端位姿誤差和21項幾何誤差多項式系數(shù)向量之間的映射模型；

4)建立上述多項式系數(shù)向量的辨識方程組；

5)對上述多項式系數(shù)向量p的辨識方程組進行可辨識性分析；

6)使用Matlab對工作空間中的測量軌跡進行仿真優(yōu)化。

在步驟1)中所述的測量系統(tǒng)中，數(shù)控機床主要包括床身、立柱、X導(dǎo)軌、Y導(dǎo)軌、Y滑臺、Z導(dǎo)軌、Z滑臺和主軸；其中床身的上端面為工作臺，X導(dǎo)軌安裝在床身兩側(cè)面的X軸方向，門形立柱的下端內(nèi)側(cè)與X導(dǎo)軌沿X軸方向形成移動副；Y導(dǎo)軌安裝在立柱上端橫梁上的Y軸方向，Y滑臺與Y導(dǎo)軌沿Y軸方向形成移動副；Z導(dǎo)軌安裝在Y滑臺的Z軸方向，Z滑臺與Z導(dǎo)軌沿Z軸方向形成移動副；主軸安裝在Z滑臺的下端面；LaserTRACER主要包括激光頭、標(biāo)靶和電控單元；標(biāo)靶安裝在主軸的下端面；激光頭依次放置在工作臺的表面呈口字形的四個位置上，并且與電控單元相連，從而組成數(shù)控機床和LaserTRACER的測量系統(tǒng)。

在步驟2)中，所述的建立數(shù)控機床21項幾何誤差和上述機床末端位姿誤差之間的映射模型的方法為：首先將數(shù)控機床看作由多個剛體串聯(lián)而成的多體系統(tǒng)；其次使用多體理論描述數(shù)控機床上各運動部件之間的拓撲關(guān)系；再次使用齊次坐標(biāo)變換矩陣相乘表示與數(shù)控機床相鄰部件固連參考坐標(biāo)系之間的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系；最后建立起數(shù)控機床21項幾何誤差與機床末端位姿誤差之間的映射模型。

在步驟3)中，所述的建立機床末端位姿誤差和21項幾何誤差多項式系數(shù)向量之間的映射模型的方法為：首先將21項幾何誤差中位置相關(guān)的幾何誤差使用多項式模型描述，位置獨立幾何誤差，即垂直度誤差作為一個常數(shù)不作處理，得到21項幾何誤差和21項幾何誤差多項式系數(shù)向量之間的映射關(guān)系；其次結(jié)合步驟2)中數(shù)控機床21項幾何誤差和機床末端位姿誤差之間的映射模型，建立機床末端位姿誤差和21項幾何誤差多項式系數(shù)向量之間的映射模型。

在步驟4)中，所述的建立上述多項式系數(shù)向量的辨識方程組的方法為：首先在數(shù)控機床的工作空間中選定m個測量點，利用步驟3)中的映射模型對于每個測量點得到含3個誤差辨識方程的方程組；其次，利用得到的含3個誤差辨識方程的m個方程組組合成一個包含3m個誤差辨識方程的方程組，即得到上述多項式系數(shù)向量的辨識方程組。

在步驟5)中，所述的對上述多項式系數(shù)向量p的辨識方程組進行可辨識性分析的方法為：首先，在靶標(biāo)沒有偏置、水平方向和垂直方向偏置三種情況下，觀察誤差映射矩陣中的列向量，確定其中線性相關(guān)以及潛在相關(guān)的列向量；其次，將誤差映射矩陣中線性相關(guān)的列向量以及對應(yīng)多項式系數(shù)向量p中多項式系數(shù)向量去掉，而潛在線性相關(guān)的列向量通過測量參數(shù)設(shè)置使得其相互獨立；最后，線性獨立的多項式系數(shù)向量p通過求解聯(lián)立靶標(biāo)沒有偏置、水平方向和垂直方向偏置情況下的辨識方程組得到。

在步驟6)中，所述的使用Matlab對工作空間中的測量軌跡進行仿真優(yōu)化的方法為：首先初始給定一組21項幾何誤差；其次利用步驟2)中機床誤差模型計算得到測量點的理想位置誤差；再次在上述理想位置誤差基礎(chǔ)上線性疊加一個高斯噪聲用以模擬實際測量結(jié)果的隨機誤差；最后通過最小二乘法計算實際誤差值和初始誤差的相對誤差，多次重復(fù)以上過程，直到找到一組測量軌跡使得辨識相對誤差足夠小，至此，完成使用Matlab對工作空間10中的測量軌跡進行仿真優(yōu)化的過程。

與現(xiàn)有的辨識方法相比，首先本發(fā)明提供的基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識方法是將激光頭放置在數(shù)控機床工作臺的4個不同位置，分別對安裝在數(shù)控機床主軸上的標(biāo)靶的位置進行標(biāo)定，用類似于“GPS定位”的多邊定位原理，能夠?qū)崿F(xiàn)機床誤差的快速標(biāo)定、精密測量，且將數(shù)控機床測量范圍擴展到數(shù)控機床整個工作空間。另外，可以在測量較少數(shù)據(jù)量的前提下達到較好的辨識效果。其次將辨識結(jié)果使用多項式模型擬合位置相關(guān)幾何誤差隨機床位置的變化，可以使用建立的誤差模型和辨識得到的21項幾何誤差反向計算數(shù)控機床加工空間內(nèi)任意一點的誤差值，為數(shù)控機床的加工能力評價以及誤差補償提供數(shù)據(jù)支持。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識方法流程圖；

圖2為本發(fā)明方法采用的測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為數(shù)控機床結(jié)構(gòu)簡圖以及坐標(biāo)系的位置；

圖4為測量軌跡仿真流程圖；

具體實施方式

下面結(jié)合附圖和實施例，對本發(fā)明作進一步詳細說明。

如圖1所示，本發(fā)明提供的基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識方法包括按順序進行的下列步驟：

1)構(gòu)成由數(shù)控機床和LaserTRACER組成的測量系統(tǒng)，并利用該測量系統(tǒng)測量得到機床末端位姿誤差；

如圖2所示，在所述的測量系統(tǒng)中，數(shù)控機床主要包括床身1、立柱3、X導(dǎo)軌4、Y導(dǎo)軌、Y滑臺5、Z導(dǎo)軌、Z滑臺6和主軸7；其中床身1的上端面為工作臺2，X導(dǎo)軌4安裝在床身1兩側(cè)面的X軸(前后)方向，門形立柱3的下端內(nèi)側(cè)與X導(dǎo)軌4沿X軸方向形成移動副；圖中未示出的Y導(dǎo)軌安裝在立柱3上端橫梁上的Y軸(左右)方向，Y滑臺5與Y導(dǎo)軌沿Y軸方向形成移動副；圖中未示出的Z導(dǎo)軌安裝在Y滑臺5的Z軸(上下)方向，Z滑臺6與Z導(dǎo)軌沿Z軸方向形成移動副；主軸7安裝在Z滑臺6的下端面；LaserTRACER主要包括激光頭9、標(biāo)靶8和圖中未示出的電控單元；標(biāo)靶8安裝在主軸7的下端面；激光頭9依次放置在工作臺2的表面呈口字形的四個位置上，并且與電控單元相連；標(biāo)靶8能夠隨主軸7在X、Y、Z軸方向移動的最大范圍所圍成的空間稱為工作空間10；在測量過程中，四個激光頭9自動追蹤裝夾在主軸7下端面的靶標(biāo)8，主軸7在工作空間10內(nèi)移動到某一位置時，電控單元自動記錄靶標(biāo)8到相應(yīng)激光頭9間的實際距離，并將該位置作為一個測量點，然后減去靶標(biāo)8到相應(yīng)激光頭9間的理想位置，即得到數(shù)控機床刀具與工件相對位姿誤差(以下簡稱機床末端位姿誤差)。LaserTRACER需要測量機床工作空間10中若干個點位才可以準(zhǔn)確標(biāo)定數(shù)控機床的幾何誤差，而這些測量點位依次連接構(gòu)成數(shù)控機床的誤差測量軌跡。

2)建立數(shù)控機床21項幾何誤差和上述機床末端位姿誤差之間的映射模型；

數(shù)控機床的幾何誤差，根據(jù)是否和當(dāng)前數(shù)控機床運動位置相關(guān)，可分為位置相關(guān)幾何誤差(PDGEs)和位置獨立幾何誤差(PIGEs)。如圖3所示，本發(fā)明以一臺精密臥式加工中心為例，對本發(fā)明的辨識方法加以說明，上述加工中心在僅考慮平動軸幾何誤差的情況下共有21項幾何誤差：與三個軸線坐標(biāo)位置相關(guān)的9項位置誤差和9項轉(zhuǎn)角誤差，以及位置獨立的三個軸線之間的3項垂直度誤差，共計18項PDGEs、3項PIGEs，如表1所示。

表1數(shù)控機床的21項幾何誤差

表中δ_x、δ_y、δ_z代表位置誤差，角標(biāo)表示誤差的方向；ε_x、ε_y、ε_z代表轉(zhuǎn)角誤差，角標(biāo)表示轉(zhuǎn)角誤差旋轉(zhuǎn)軸線的方向，括號中的x、y、z表示X、Y、Z軸的運動位置坐標(biāo)；例如δ_i(j),其中i,j＝x,y,z表示在坐標(biāo)軸j運動位置坐標(biāo)為j時，沿坐標(biāo)軸i方向的位置誤差，ε_i(j),其中i,j＝x,y,z表示在坐標(biāo)軸j運動位置坐標(biāo)為j時，繞坐標(biāo)軸i旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)角誤差；ε_xy、ε_yz、ε_xz分別表示坐標(biāo)軸X與Y、Y與Z、X與Z之間的垂直度誤差。

數(shù)控機床是一種由多個剛體串聯(lián)而成的多體系統(tǒng)，可使用多體理論描述數(shù)控機床上各運動部件之間的拓撲關(guān)系，用齊次坐標(biāo)變換矩陣相乘表示與數(shù)控機床相鄰部件固連參考坐標(biāo)系之間的位姿轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而建立起數(shù)控機床21項幾何誤差與機床末端位姿誤差之間的映射模型(以下簡稱機床誤差模型)：

其中，為機床末端位姿誤差向量，為由數(shù)控機床21項幾何誤差構(gòu)成的向量，A_r為機床末端位姿誤差和21項幾何誤差之間的映射矩陣。

為了書寫方便，將式(1)拆分成如下形式：

式(2)中位置相關(guān)的幾何誤差向量為：

位置獨立的幾何誤差向量為：

式(2)中A_rx、A_ry、A_rz分別為與x、y、z軸相關(guān)的各項誤差的誤差映射矩陣，A_rs為與垂直度誤差相關(guān)的誤差映射矩陣；為與x、y、z軸位置相關(guān)的幾何誤差向量、為垂直度誤差向量，其為常數(shù)。

3)建立機床末端位姿誤差和21項幾何誤差多項式系數(shù)向量之間的映射模型；

將上述位置相關(guān)的幾何誤差向量用多項式模型描述；位置獨立幾何誤差，即垂直度誤差為一個常數(shù)，故不作處理。

LaserTRACER的測量方式為相對誤差測量，因而定義數(shù)控機床的工作臺2的參考坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點處各項位置相關(guān)幾何誤差數(shù)值為零，即多項式常數(shù)項為零。

位置誤差(包括定位誤差與直線度誤差)為：

轉(zhuǎn)角誤差(包括俯仰角、偏擺角、滾轉(zhuǎn)角誤差)為：

式(5)、(6)中δ_ij,k表示位置誤差δ_i(j)的多項式模型中第k個多項式系數(shù)；ε_ij,k表示轉(zhuǎn)角誤差ε_i(j)的多項式模型中第k個多項式系數(shù)；k為n階多項式中的k次冪項。

在式(5)、(6)中：

式中分別為描述位置誤差δ_i(j)、轉(zhuǎn)角誤差ε_i(j)的系數(shù)向量，為對應(yīng)的坐標(biāo)位置矩陣；j為X軸或Y軸或Z軸的當(dāng)前坐標(biāo)位置。當(dāng)靶標(biāo)8的位置坐標(biāo)(x,y,z)已知時，坐標(biāo)位置矩陣為已知量。

將式(5)、(6)代入與X軸位置相關(guān)的幾何誤差向量中有：

同理可以得到：

和

將式(8)代入式(2)可以得到21項幾何誤差與其對應(yīng)的多項式系數(shù)向量之間的關(guān)系：

將式(9)代入式(1)得到機床末端位姿誤差和21項幾何誤差多項式系數(shù)向量之間的關(guān)系：

在式(10)中，為工作空間10中某一點處機床末端位姿誤差向量，p為21項幾何誤差多項式系數(shù)向量(以下簡稱多項式系數(shù)向量)。

4)建立上述多項式系數(shù)向量的辨識方程組；

上述式(10)中，使用LaserTRACER測量得到工作空間10中某一點處機床末端位姿誤差向量中含有3個誤差分量，可以組成含有3個誤差辨識方程的方程組，而多項式系數(shù)向量p中共有18n+3個未知系數(shù)，方程組無法求解，增加工作空間10中測量的點數(shù)，使得方程的數(shù)量大于等于未知系數(shù)的數(shù)量即可求解。假設(shè)在工作空間10中一共測量m個測量點，對于第i個測量點，(i＝1,2,…,m)，考慮到有m個測量點，則多項式系數(shù)向量p的辨識方程組為：

在式(11)中，n為用以描述位置相關(guān)的幾何誤差多項式的階數(shù)；m為使用LaserTRACER在工作空間10中測量的測量點總數(shù)；為在第i個測量點測得的機床末端位姿誤差向量；p為多項式系數(shù)向量，包括位置相關(guān)幾何誤差的18n項多項式系數(shù)向量和位置獨立的3項垂直度多項式系數(shù)向量；M_i為第i個空間網(wǎng)格點對應(yīng)的誤差映射矩陣，包含精密機床結(jié)構(gòu)參數(shù)、機床運動位置信息。

理論上，當(dāng)3m≥18n+3時，即方程個數(shù)大于等于未知數(shù)個數(shù)，可以辨識出多項式系數(shù)向量p。

5)對上述多項式系數(shù)向量p的辨識方程組進行可辨識性分析；

將上述誤差映射矩陣M_i拆分成如下形式：

M_i＝[M_xi M_yi M_zi M_si] (12)

式中M_xi、M_yi、M_zi、M_si分別為與數(shù)控機床三個坐標(biāo)軸x、y、z和垂直度誤差相關(guān)的誤差映射矩陣，多項式系數(shù)向量p可辨識的核心條件為誤差映射矩陣M_i中的列向量均相互獨立；

(1)觀察誤差映射矩陣M_xi、M_yi、M_zi、M_si，當(dāng)靶標(biāo)8的位置沒有偏置時，即靶標(biāo)8坐標(biāo)向量(表示安裝在主軸7上的標(biāo)靶8的幾何中心O_T在主軸坐標(biāo)系T-xyz中的位置向量)，誤差映射矩陣M_i中有五對列向量，即轉(zhuǎn)角誤差ε_y(x)、ε_x(y)、ε_y(y)、ε_z(y)與位置誤差δ_y(x)、δ_x(y)、δ_y(y)、δ_z(y)以及位置誤差δ_y(y)中的一次項與垂直度誤差ε_xy分別線性相關(guān)，與它們相對應(yīng)的多項式系數(shù)向量p中的多項式系數(shù)無法辨識。

(2)轉(zhuǎn)角誤差ε_z(y)對應(yīng)的誤差映射矩陣M_y中列向量有三種情況：

A.靶標(biāo)8沒有偏置時為零向量，和誤差映射矩陣中所有列向量相關(guān)。

B.靶標(biāo)8在x方向偏置時，和位置誤差δ_y(y)對應(yīng)的誤差映射矩陣的列向量相關(guān)。

C.靶標(biāo)8在y方向偏置時，和位置誤差δ_x(y)對應(yīng)的誤差映射矩陣的列向量相關(guān)。

(3)除了上面提到的5對列向量之外，還有3對列向量需要特別注意，他們分別是：誤差映射矩陣M_xi、M_yi、M_zi中的前三列，即第1列位置誤差δ_x(x)、δ_x(y)和δ_x(z)可能線性相關(guān)，第2列位置誤差δ_y(x)、δ_y(y)和δ_y(z)可能線性相關(guān)，第3列位置誤差δ_z(x)、δ_z(y)和δ_z(z)可能線性相關(guān)。為了使上述3對列向量相互獨立，令在數(shù)控機床的工作空間10中展開測量的起始點的三個坐標(biāo)值互不相等，即x≠y≠z。

誤差映射矩陣M_i中線性相關(guān)的列向量，使得上述線性相關(guān)的多項式系數(shù)向量p無法辨識，故應(yīng)去掉多項式系數(shù)向量p中這5對多項式系數(shù)向量以及與其相對應(yīng)的誤差映射矩陣M_i中相應(yīng)的列向量，此時可將線性獨立的14n+3項多項式系數(shù)向量p辨識出來。而對剩余的4n項線性相關(guān)的多項式系數(shù)向量p，通過靶標(biāo)8的水平和垂直偏置后，重復(fù)測量與上述相同的m個測量點的末端位姿誤差，將得到的多項式系數(shù)向量p的辨識方程組和上述靶標(biāo)8沒有偏置時得到多項式系數(shù)向量p的辨識方程組聯(lián)立，求解上述聯(lián)立后的辨識方程組即可辨識。

6)使用Matlab對工作空間中的測量軌跡進行仿真優(yōu)化；

經(jīng)過上述處理，多項式系數(shù)向量p中共含有14n+3項多項式系數(shù)，因而只要在測量軌跡上均勻選取3m≥14n+3個測量點位，使得誤差映射矩陣M滿秩，即可辨識出多項式系數(shù)向量p中所有多項式系數(shù)。而為了使得誤差辨識精度更高，則需要對工作空間10中m個測量點的空間位置分布，也即測量軌跡使用Matlab進行仿真優(yōu)化，使得測量軌跡同時滿足以下3個條件：

(1)所選擇的m個測量點連接而成的測量軌跡遍歷數(shù)控機床所有可控自由度，并均勻分布在數(shù)控機床的整個工作空間10中。

(2)使用LaserTRACER測量機床末端位置位姿誤差時，主軸7所走過的測量軌跡線足夠少，以減少誤差的測量時間。

(3)使得步驟4)、5)中得到的多項式系數(shù)向量p的辨識方程組的誤差辨識精度小于2微米。

使用Matlab對測量軌跡進行仿真優(yōu)化，仿真流程參見圖4。首先初始給定一組21項幾何誤差，利用機床誤差模型計算得到測量點的理想位置誤差，在上述理想位置誤差基礎(chǔ)上線性疊加一個高斯噪聲用以模擬實際測量結(jié)果的隨機誤差，而后通過最小二乘法計算實際誤差值和初始誤差的相對誤差。

第1步：設(shè)定工作空間10內(nèi)測量軌跡組成的測量空間的兩個對角點在機床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值、測量軌跡線組合方案、靶標(biāo)8的安裝位置坐標(biāo)向量、用于擬合位置相關(guān)幾何誤差的多項式的階數(shù)n以及每條測量軌跡線上均勻分布的測量點個數(shù)m；

第2步：初始給定一組多項式系數(shù)向量用于仿真(記為)；

第3步：使用數(shù)控機床的誤差模型也即式(10)，計算得到測量軌跡線上測點對應(yīng)的初始機床末端位姿誤差向量

第4步：在初始機床末端位姿誤差向量上疊加均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為σ正態(tài)分布N(0,σ)的擾動誤差，以模擬測量噪聲及其它不確定因素，得到實際機床末端位姿誤差向量

第5步：計算誤差映射矩陣M的條件數(shù)和秩，使用最小二乘法計算得到實際多項式系數(shù)和相對誤差ε；

第6步：評價測量軌跡，當(dāng)誤差映射矩陣M滿秩且條件數(shù)較小，且相對誤差足夠小的時候，測量軌跡仿真優(yōu)化結(jié)束。

多次重復(fù)以上過程，直到找到一組最優(yōu)化測量軌跡使得辨識相對誤差足夠小。至此，基于LaserTRACER的數(shù)控機床平動軸幾何誤差檢測與辨識算法介紹完畢，可以使用此算法測量并辨識得到21項幾何誤差，為數(shù)控機床的加工能力評價以及誤差補償提供數(shù)據(jù)支持。

盡管上面結(jié)合附圖對本發(fā)明的優(yōu)選實施例進行了描述，但是本發(fā)明并不局限于上述的具體實施方式，上述的具體實施方式僅僅是示意性的，并不是限制性的，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員在本發(fā)明的啟示下，在不脫離本發(fā)明宗旨和權(quán)利要求所保護的范圍情況下，還可以作出很多形式，這些均屬于本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。