本發(fā)明屬于砂輪的建模方法研究，具體涉及一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法。

背景技術(shù)：

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用仿真的手段來模擬陶瓷材料的加工過程也日益被人們所接受。顯然，與實(shí)驗(yàn)方法相比，數(shù)值模擬技術(shù)可以建立逼真的虛擬環(huán)境、磨床、砂輪以及工件等來模擬實(shí)際磨削加工過程，對(duì)磨削加工過程的磨削力、磨削區(qū)溫度和磨削表面質(zhì)量進(jìn)行分析，并揭示磨削過程中諸多現(xiàn)象的本質(zhì)和物理量的變化規(guī)律。

目前主要包括的研究方法有有限元法（FEM）、分子動(dòng)力學(xué)（MD）、離散元法（DEM）等。由于受材料本構(gòu)模型的限制，有限元法在研究裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展方面存在較大的局限性；采用分子動(dòng)力學(xué)可以模擬裂紋的擴(kuò)展過程，但所模擬的材料大都屬于理想的無缺陷的單晶材料；而采用離散元法開展陶瓷材料磨削加工的研究，將能彌補(bǔ)有限元法在模擬裂紋擴(kuò)展及隨機(jī)缺陷等方面存在的先天性不足，具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

本發(fā)明提供一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，可以十分方便的考慮砂輪表面磨粒形狀及其分布特性。從已掌握的文獻(xiàn)及專利來看，采用離散元法對(duì)砂輪進(jìn)行顆?；慕?，并進(jìn)行工程陶瓷等脆性材料磨削加工的仿真尚未見報(bào)道。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明提供一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法。

本發(fā)明專利采用的技術(shù)方案是：一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，其特征在于，建模步驟如下：

1）建立一個(gè)環(huán)形區(qū)域墻，外圈墻為整圓，內(nèi)圈墻為均勻分布的溝槽形墻，且通過圓弧形墻連接；

2）在環(huán)形區(qū)域墻內(nèi)添加一定數(shù)量的顆粒并對(duì)其半徑放大，使其達(dá)到緊密排列，選擇一種合適的接觸模型，并賦予顆粒間一定強(qiáng)度的連接鍵；

3）刪除環(huán)形外圈墻，添加按一定規(guī)律分布的磨粒，選擇另一種合適的接觸模型，在磨粒與砂輪表層顆粒間賦予一定強(qiáng)度的連接鍵。

上述的一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，步驟1）中所述溝槽的個(gè)數(shù)，寬度及深度均可改變，且溝槽形墻沿圓周方向均勻分布。

上述的一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，步驟2）中所述添加一定數(shù)量的顆粒并對(duì)其半徑放大是通過程序參數(shù)來進(jìn)行控制。

上述的一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，步驟3）中所述磨粒是由多個(gè)顆粒通過特定方式組成具有一定形狀和大小的顆粒簇，且其沿砂輪表面的排布方式可改變。

上述的一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，其特征在于，所述接觸模型有兩種，在環(huán)形區(qū)域顆粒間的接觸模型為一種鍵連接模型，添加的磨粒與環(huán)形區(qū)域顆粒的接觸模型為另一種鍵連接模型，兩個(gè)接觸模型的鍵連接形式及連接強(qiáng)度有所不同。

附圖說明

圖1為建立的環(huán)形墻模型。

圖2為建立在直角坐標(biāo)系中環(huán)形墻模型的局部圖。

圖3為建立的幾種磨粒離散元模型。

圖4為建立的二維砂輪離散元模型。

圖5為建立的二維砂輪離散元模型的局部圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

一種基于離散單元法的二維砂輪建模方法，其特征在于，建立所述砂輪離散元模型的步驟如下：

1）建立一個(gè)環(huán)形區(qū)域墻，外圈墻為整圓，內(nèi)圈墻為均勻分布的溝槽形墻，且通過圓弧形墻連接；

2）在環(huán)形區(qū)域墻內(nèi)添加一定數(shù)量的顆粒并對(duì)其半徑放大，使其達(dá)到緊密排列，選擇一種合適的接觸模型，并賦予顆粒間一定強(qiáng)度的連接鍵；

3）刪除環(huán)形外圈墻，添加按一定規(guī)律分布的磨粒，選擇另一種合適的接觸模型，在磨粒與砂輪表層顆粒間賦予一定強(qiáng)度的連接鍵。

具體過程為：

1）通過編輯程序生成如圖1所示的環(huán)形區(qū)域墻，其目的在于在工程陶瓷等脆性材料磨削加工的仿真過程中，能保證墻體內(nèi)的顆粒隨墻一起運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而仿真磨削過程中砂輪的實(shí)效過程。所建立的環(huán)形區(qū)域墻由外圈墻和內(nèi)圈墻組成，其中外圈墻為整圓，可直接建立；內(nèi)圈墻為均勻分布的若干個(gè)溝槽形墻，且通過圓弧形墻進(jìn)行連接。建立溝槽形墻的方法如下：

（a）首先建立第一個(gè)溝槽形墻，如圖2所示。假設(shè)其分布在x軸上方，且關(guān)于y軸對(duì)稱布置，同時(shí)假設(shè)h₁為其深度，b為其寬度，則可計(jì)算出該溝槽形墻4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，分別為：

（b）計(jì)算第二個(gè)溝槽形墻的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。假定第二個(gè)溝槽是在第一個(gè)溝槽的基礎(chǔ)上通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ得到，從而可以得到以下旋轉(zhuǎn)變換矩陣公式：

通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，得到第二個(gè)溝槽形墻的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式如下，分別為：

（c）計(jì)算其他溝槽形墻的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。將上述公式中的θ取不同的旋轉(zhuǎn)角度，從而得到不同位置的溝槽形墻頂點(diǎn)坐標(biāo)。其角度θ的取值范圍是：

式中k為所建立的第k個(gè)溝槽，且k=1,2,3…n₁，n₁為內(nèi)圈墻中溝槽形墻的總數(shù)。

2）在上述環(huán)形區(qū)域墻內(nèi)一定數(shù)量的顆粒并對(duì)其半徑放大，使其達(dá)到緊密排列，選擇一種合適的接觸模型，并賦予顆粒間一定強(qiáng)度的連接鍵，其過程為：

（a）通過調(diào)試程序參數(shù)生成一定數(shù)目的顆粒，對(duì)顆粒的面積進(jìn)行逐個(gè)累加，可算得此時(shí)生成顆粒的總面積為S₁；

（b）計(jì)算環(huán)形區(qū)域面積，假定為S，可知當(dāng)前顆粒體系對(duì)應(yīng)的孔隙率為：

假設(shè)要得到的指定孔隙率為，那么顆粒半徑放大倍數(shù)m為：

（c）對(duì)顆粒半徑放大m倍，循環(huán)一定步數(shù)后，讓其達(dá)到緊密排列，并在顆粒間生成鍵連接，對(duì)其參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，得到環(huán)形區(qū)域墻內(nèi)顆粒間的鍵連接接觸模型（如生成接觸鍵模型）。

3）圖3為建立的幾種典型磨粒離散元模型，其建立過程是首先指定組成磨粒的單個(gè)顆粒具體位置，然后通過疊加或緊密排列的方式生成各種所需形狀的磨粒簇，進(jìn)而構(gòu)成磨粒離散元模型。以圖3（c）為例，生成三角形磨粒（6排顆粒，第一排5個(gè)顆粒）的具體方式為：

（a）以該模型左上角的第一個(gè)顆粒坐標(biāo)為起始坐標(biāo)，以顆粒半徑為相鄰顆粒x方向的間距，依次向右生成5個(gè)顆粒，從而生成第一排顆粒；

（b）在第一排第一個(gè)顆粒的x坐標(biāo)的基礎(chǔ)上增加半個(gè)顆粒半徑的長(zhǎng)度，而y坐標(biāo)則減少一個(gè)顆粒半徑的長(zhǎng)度，再次顆粒半徑為相鄰顆粒x方向的間距，依次向右生成4個(gè)顆粒，從而生成第二排顆粒；

（c）依此規(guī)律，重復(fù)上述步驟，直至組成該磨粒的顆粒簇離散元模型得以生成。

4）刪除外圈墻，在外圈生成如圖3（c）的磨粒，刪除添加磨粒時(shí)在環(huán)形區(qū)域內(nèi)所覆蓋的顆粒，并添加另一種參數(shù)的鍵連接模型（如生成平行鍵模型），得到磨粒與環(huán)形區(qū)域顆粒的鍵連接接觸模型，最終的砂輪離散元模型如圖4所示。在環(huán)形區(qū)域墻外圈添加磨粒時(shí)，可以選擇添加一種或幾種磨粒模型，其分布方式也可以改變，使得到的砂輪離散元模型表面磨粒分布特性與實(shí)際相符。

5）由于離散元模型的微觀參數(shù)（如顆粒剛度、連接鍵強(qiáng)度等）難以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到，目前也缺乏相關(guān)的理論基礎(chǔ)，但微觀參數(shù)的設(shè)置正確與否直接影響到離散元模擬的效果。為使得所建立的離散元模型具有與實(shí)際材料匹配的力學(xué)性能，需采用相應(yīng)的力學(xué)仿真試驗(yàn)（如單軸壓縮、三點(diǎn)彎曲、斷裂韌性、巴西劈裂等數(shù)值試驗(yàn)）對(duì)離散元模型的微觀參數(shù)進(jìn)行調(diào)校。當(dāng)模擬結(jié)果值與實(shí)際材料力學(xué)測(cè)試值匹配時(shí)，便認(rèn)為此時(shí)模型中的微觀參數(shù)設(shè)置比較合理，可以進(jìn)行下一步的模擬工作。