基于電路類比與熵分析的三級(jí)氣耦合脈管制冷機(jī)設(shè)計(jì)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于電路類比與熵分析的三級(jí)氣耦合脈管制冷機(jī)設(shè)計(jì)方法，共分五步：1)建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)結(jié)構(gòu)模型；2)建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)電路類比模型；3)通過焓流分析方法，計(jì)算回?zé)崞髦袦囟确植迹?)通過熵分析模型對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的制冷量進(jìn)行求解；5)對(duì)相關(guān)工作參數(shù)、部件尺寸進(jìn)行優(yōu)化。本發(fā)明可以顯著降低各項(xiàng)不可逆損失，提高系統(tǒng)制冷效率，對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的實(shí)用化發(fā)展具有重要意義。
【專利說明】
基于電路類比與熵分析的三級(jí)氣耦合脈管制冷機(jī)設(shè)計(jì)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及制冷與低溫工程領(lǐng)域，特別涉及一種基于電路類比模型與熵分析模型 相結(jié)合的三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在過去的近半個(gè)世紀(jì)里，低溫制冷技術(shù)得到了快速的發(fā)展，并在國防軍事、航空航 天、醫(yī)療、能源等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用;特別是低達(dá)10K及以下的深低溫區(qū)制冷，在甚長(zhǎng)波紅 外探測(cè)、太赫茲探測(cè)、X射線探測(cè)、低溫超導(dǎo)等領(lǐng)域起著不可或缺的作用。傳統(tǒng)的液氦低溫恒 溫器，由于體積大、質(zhì)量高、絕熱系統(tǒng)復(fù)雜等缺點(diǎn)，在軍事和空間項(xiàng)目上的應(yīng)用受到了很大 的限制。因此，多級(jí)機(jī)械制冷機(jī)受到了廣泛的青睞。特別是脈管制冷機(jī)取消了廣泛應(yīng)用于常 規(guī)回?zé)崾綑C(jī)械制冷機(jī)的冷端排出器，因而在回?zé)崾綑C(jī)械制冷機(jī)中可以最為便捷地實(shí)現(xiàn)多級(jí) 耦合;再加上脈管制冷機(jī)冷端低振動(dòng)、低干擾和無磨損的天然優(yōu)勢(shì)，因而成為近年來深低溫 區(qū)多級(jí)機(jī)械制冷研究的熱點(diǎn)。
[0003] 多級(jí)脈管制冷機(jī)主要分為熱耦合型和氣耦合型。其中熱耦合型設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但體積 較大、效率也相對(duì)較低;而氣耦合型避免了熱橋等機(jī)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)緊湊、效率相對(duì)較高，但其 內(nèi)部的工質(zhì)流動(dòng)情況也更加難以控制。目前國際上對(duì)這兩種類型的多級(jí)制冷系統(tǒng)嘗試采用 了不同的設(shè)計(jì)方法，但尚沒有總結(jié)出一套公認(rèn)的高效設(shè)計(jì)方法。特別是針對(duì)三級(jí)氣耦合型 脈管制冷機(jī)的基于電路類比模型與熵分析模型相結(jié)合的設(shè)計(jì)方法，目前在公開文獻(xiàn)上尚未 見報(bào)道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足，本文提出一種基于電路類比模型與熵分析模型相結(jié)合的三 級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的設(shè)計(jì)方法：
[0005] 本發(fā)明的目的在于，提供了一種三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的設(shè)計(jì)方法。通過該設(shè) 計(jì)方法，可以在確定制冷需求及基本工作參數(shù)的情況下，對(duì)包括各級(jí)脈管制冷機(jī)的輸入聲 功、制冷溫度、充氣壓力、壓比、工作頻率、各部件尺寸等在內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分 析，從而顯著地降低各項(xiàng)不可逆損失，提高系統(tǒng)工作效率。
[0006] 該設(shè)計(jì)方法包括以下步驟：
[0007] 步驟一:建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)結(jié)構(gòu)模型；
[0008] 該模型包括:壓縮機(jī)1、級(jí)后冷卻器2、第一級(jí)回?zé)崞?、第一級(jí)冷端換熱器4、第一級(jí) 脈管5、第一級(jí)熱端換熱器6、第一級(jí)慣性管7、第一級(jí)氣庫8、第二級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)冷端換 熱器10、第二級(jí)脈管11、第二級(jí)熱端換熱器12、第二級(jí)慣性管13、第二級(jí)氣庫14、第三級(jí)回?zé)?器15、第三級(jí)冷端換熱器16、第三級(jí)脈管17、第三級(jí)熱端換熱器18、第三級(jí)慣性管19和第三 級(jí)氣庫20;其中，制冷機(jī)熱端溫度為To，三級(jí)冷端制冷溫度依次為Tu、Td、1~。 3，制冷量分別為 9。1、9。2、9。3，輸入聲功為1;
[0009] 步驟二:建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)電路類比模型；
[0010] 根據(jù)動(dòng)量方程，氣耦合型脈管制冷機(jī)的動(dòng)態(tài)壓力與體積流率存在如下關(guān)系：
[0011]
(1)
[0012] 對(duì)于回?zé)崞骱兔}管而言，其內(nèi)部熱力學(xué)過程絕熱，因此連續(xù)性方程可表述為：
[0013]
(2)
[0014] 而對(duì)于等溫的級(jí)后冷卻器、冷端換熱器、熱端換熱器、慣性管和氣庫，連續(xù)性方程 變?yōu)椋?br>[0015]
.(3)
[0016] 式中：γ為絕熱因子，ω為角頻率，Cf為壓縮因子，Rv為黏性阻抗，下標(biāo)m表示平均 值，Pd，分別表示動(dòng)態(tài)壓力、體積流率、動(dòng)態(tài)溫度，黑體字符則表示這三項(xiàng)均為矢量，其 振幅和相位角分別為I Pd |、|功、| Tg |和θρ、0m、θτ;
[0017] 通過表達(dá)式（1)、（2)、（3)，可以將脈管制冷機(jī)中的動(dòng)態(tài)壓力類比成電路系統(tǒng)中的 電壓，體積流率類比成電流；
[0018] 則對(duì)于第一級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)回?zé)崞?和第三級(jí)回?zé)崞?5而言，其內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力 與體積流率的關(guān)系為：
[0019]
[0020]
[0021] 式中：爐為空隙率，g為體積流率引發(fā)的溫度梯度變化系數(shù)，rg為單位長(zhǎng)度管道內(nèi)壓 降引發(fā)的阻抗，下標(biāo)〇表示進(jìn)口處參數(shù)，下標(biāo)X表示在位置X處的狀態(tài)參數(shù)，另外，在本專利 中，定義從壓縮機(jī)流向氣庫的方向?yàn)檎较颍?br>[0022] 對(duì)一般的回?zé)崞鱽硌?，其水利直徑要遠(yuǎn)小于熱滲透深度和粘性滲透深度，因此g可 以近似為：
[0023]
(6)
[0024]而表達(dá)式(4)中的rg計(jì)算表達(dá)式為：
[0025]
〇
[0026] 式中:Re為雷諾數(shù)，μ為黏度，X、Y為無量綱參數(shù)；
[0027] 對(duì)于填充絲網(wǎng)的回?zé)崞鞫裕?、Υ的?jīng)驗(yàn)計(jì)算表達(dá)式為：
[0028；
(8) /0\
[0029] W
[0030] 而在填充球狀填料的回?zé)崞髦?，X、Y經(jīng)驗(yàn)計(jì)算表達(dá)式為：
[0031]
[0032]
[0033] 在級(jí)后冷卻器2、第一級(jí)冷端換熱器4、第一級(jí)熱端換熱器6、第二級(jí)冷端換熱器10、 第二級(jí)熱端換熱器12、第三級(jí)冷端換熱器16以及第三級(jí)熱端換熱器18中，其內(nèi)部熱力學(xué)過 程可近似為等溫過程，因此動(dòng)態(tài)壓力和體積流率的關(guān)系為：
_ X m jm x[0036] 對(duì)于平行板型換熱器而言，在分析&時(shí)，其無量綱參數(shù)X、Y計(jì)算表達(dá)式為：
[0034]
[0035]
[0037]
[0038]
[0039]在第一級(jí)脈管5、第二級(jí)脈管11和第三級(jí)脈管17中，其阻力項(xiàng)和慣性項(xiàng)要遠(yuǎn)小于容 性項(xiàng)，因此內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力可以近似為常數(shù)，而體積流率受容抗的影響隨位置而變化：
[0040] pdx = pd〇 (16)
[0041 ]
(17)
[0042] 而在第一級(jí)慣性管7、第二級(jí)慣性管13和第三級(jí)慣性管19中，其動(dòng)態(tài)壓力與體積流 率互相影響，其計(jì)算表達(dá)式為：
[0043]
[0044] ±~ m
[0045] 氣庫作為脈管制冷機(jī)中的最后一個(gè)部件，僅有一個(gè)進(jìn)口端，因此其末端體積流率 為〇;同時(shí)，考慮到氣庫體積較大，可以近似地認(rèn)為其內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力為常數(shù)：
[0046] pdx = pd〇 (20)
[0047]
(21.)
[0048]在第一級(jí)冷端換熱器4處，工質(zhì)會(huì)進(jìn)行分流，可類比成并聯(lián)電路:干路電流等于各 支路電流之和，干路、支路電壓保持不變；因此對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)而言：分流前后 動(dòng)態(tài)壓力保持不變;第一級(jí)回?zé)崞?冷端處體積流率等于第一級(jí)脈管5冷端與第二級(jí)回?zé)崞?9熱端處體積流率之和；同樣在第二級(jí)冷端換熱器10處，也存在類似的分配規(guī)律:第二級(jí)回 熱器9冷端體積流率等于第二級(jí)脈管11冷端與第三級(jí)回?zé)崞?5熱端體積流率之和;三處動(dòng) 態(tài)壓力保持相同；
[0049]步驟三:通過焓流分析方法，計(jì)算回?zé)崞髦袦囟确植迹?br>[0050]對(duì)于脈管制冷機(jī)而言，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，其內(nèi)部能量流動(dòng)處處守恒：
[0051 ]
(22)
[0052] 式中:Er為回?zé)崞髦心芰鳎?lt;戌>為位置X處的時(shí)均焓流，Qax為X處軸向?qū)幔?br>[0053]而X處的時(shí)均焓流計(jì)算表達(dá)式為：
[0054]
(23)
[0055] 式中：△ Θ表示體積流率與動(dòng)態(tài)壓力的相位角之差，HP為壓強(qiáng)誘導(dǎo)的焓流變化系 數(shù)；
[0056] 結(jié)合表達(dá)式(22)、（23)，聯(lián)系軸向?qū)岬亩x，回?zé)崞髦袦囟确植急磉_(dá)式為：
[0057]
(24)
[0058] 式中Aw、、分別表示回?zé)崞鞅诿婧蛢?nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)，六|、&表示對(duì)應(yīng)的橫截面積； [0059]步驟四：通過熵分析模型對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的制冷量進(jìn)行求解；
[0060]根據(jù)熱力學(xué)第二定律，三級(jí)系統(tǒng)內(nèi)部的制冷量和熵流分別滿足下述表達(dá)式：
[0064] 式中： <念> 表示時(shí)均熵流，下標(biāo)i表示進(jìn)口位置狀態(tài)，數(shù)字下標(biāo)2、5、9、11、15、17分 別代表級(jí)后冷卻器2、第一級(jí)脈管5、第二級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)脈管11、第三級(jí)回?zé)崞?5、第三 級(jí)脈管17，分別代表第一級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)回?zé)崞?、第三級(jí)回 熱器15中的不可逆熵產(chǎn)；
[0065] -般而言，<S2i>、<義51>、<：及113；>、<及 17，可近似為0,而對(duì)于<S9l>、其 值為：
[0066]
(28)
[0067](29)
C Δ
[0068] 式中:W為某位置處的聲功；
[0069]對(duì)于三級(jí)回?zé)崞髦械牟豢赡骒禺a(chǎn)，其均由三部分組成:軸向?qū)釗p失Sa，壓降損失 SP，工質(zhì)與絲網(wǎng)的不可逆換熱損失S。，并存在如下關(guān)系式： - 1-
、
[0075] <反>包括兩部分，回?zé)崞髦械牟豢赡鎿Q熱損失<^"eg>和換熱器中的不可逆換熱 損失 <忘.11?￡>，并存在如下關(guān)系：
[0079] 式中：f為頻率，β為回?zé)崞鞯谋缺砻娣e，hgs為氣體和蓄冷填料的對(duì)流換熱系數(shù)，其 計(jì)算表達(dá)式如下：
[0076]
[0077]
[0078] )
[0080](35) h
Λ- Α
[0081 ]對(duì)換熱器而言：
[0082]
(站）
[0083] 式中：Qsa表不固體與外界環(huán)境的換熱量；
[0084] 步驟五:對(duì)相關(guān)工作參數(shù)、部件尺寸進(jìn)行優(yōu)化；
[0085] 基于步驟四得到的三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)各級(jí)制冷量的解析表達(dá)式，根據(jù)實(shí)際 需求，固定某些參數(shù)對(duì)其余工作參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化;可優(yōu)化的工作參數(shù)包括:壓縮機(jī)總輸入 聲功W 1;三級(jí)脈管制冷機(jī)各級(jí)制冷溫度脈管制冷機(jī)內(nèi)部充氣壓力ps、壓比γ ;脈 管制冷機(jī)工作頻率f;三級(jí)脈管制冷機(jī)各部件尺寸;蓄冷填料種類等。
[0086]本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0087] 1)通過本發(fā)明將三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)類比成電路模型，可以對(duì)其內(nèi)部任何位 置的動(dòng)態(tài)壓力與體積流率進(jìn)行分析求解，從而準(zhǔn)確掌握制冷機(jī)內(nèi)部各位置工作狀況，從而 有針對(duì)性的進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；
[0088] 2)通過對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的熵分析，可以全面準(zhǔn)確地掌握機(jī)器內(nèi)部各項(xiàng) 損失分布情況，對(duì)研究其內(nèi)部工作機(jī)制和損失機(jī)理具有重要的意義；
[0089] 3)對(duì)具體機(jī)器而言，通過將電路類比模型與熵分析模型結(jié)合，可以計(jì)算不同工作 狀態(tài)下制冷系統(tǒng)的運(yùn)行情況，從而對(duì)不同的工作參數(shù)和設(shè)備尺寸進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而使機(jī)器性 能得到最大化發(fā)揮；
[0090] 上述優(yōu)點(diǎn)使得該設(shè)計(jì)方法可以較為全面準(zhǔn)確地分析出三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī) 內(nèi)部損失分布狀況，從而有針對(duì)性地對(duì)設(shè)備尺寸、工作參數(shù)等進(jìn)行優(yōu)化分析，對(duì)于促進(jìn)多級(jí) 脈管制冷機(jī)的實(shí)用化發(fā)展具有重要意義。
【附圖說明】
[0091 ]圖1為三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0092] 其中：1為壓縮機(jī)、2為級(jí)后冷卻器、3為第一級(jí)回?zé)崞鳌?為第一級(jí)冷端換熱器、5為 第一級(jí)脈管、6為第一級(jí)熱端換熱器、7為第一級(jí)慣性管、8為第一級(jí)氣庫、9為第二級(jí)回?zé)崞鳌?10為第二級(jí)冷端換熱器、11為第二級(jí)脈管、12為第二級(jí)熱端換熱器、13為第二級(jí)慣性管、14 為第二級(jí)氣庫、15第三級(jí)回?zé)崞鳌?6為第三級(jí)冷端換熱器、17為第三級(jí)脈管、18為第三級(jí)熱 端換熱器、19為第三級(jí)慣性管、20為第三級(jí)氣庫。
【具體實(shí)施方式】
[0093]下面結(jié)合附圖及實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的【具體實(shí)施方式】作進(jìn)一步的詳細(xì)說明，但并不局 限于此，凡是對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神 和范圍，均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍中。
[0094]本實(shí)施例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中假定第一級(jí)蓄冷填料為#400目絲網(wǎng)，第二級(jí)蓄 冷填料為鉛球，第三級(jí)蓄冷填料為Er3Ni顆粒。則該設(shè)計(jì)方案包括以下步驟：
[0095]步驟一:建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)結(jié)構(gòu)模型；
[0096] 該模型包括:壓縮機(jī)1、級(jí)后冷卻器2、第一級(jí)回?zé)崞?、第一級(jí)冷端換熱器4、第一級(jí) 脈管5、第一級(jí)熱端換熱器6、第一級(jí)慣性管7、第一級(jí)氣庫8、第二級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)冷端換 熱器10、第二級(jí)脈管11、第二級(jí)熱端換熱器12、第二級(jí)慣性管13、第二級(jí)氣庫14、第三級(jí)回?zé)?器15、第三級(jí)冷端換熱器16、第三級(jí)脈管17、第三級(jí)熱端換熱器18、第三級(jí)慣性管19和第三 級(jí)氣庫20;
[0097]其中，制冷機(jī)熱端溫度為To,三級(jí)冷端制冷溫度依次為Tc^Tc^Td，制冷量分別為 QchQc^Qd，輸入聲功為Wi;
[0098] 步驟二:建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)電路類比模型；
[0099] 根據(jù)動(dòng)量方程，氣耦合型脈管制冷機(jī)的動(dòng)態(tài)壓力與體積流率存在如下關(guān)系：
[0100]
⑴
[0101] 對(duì)于回?zé)崞骱兔}管而言，其內(nèi)部熱力學(xué)過程絕熱，因此連續(xù)性方程可表述為：
[0102]
(2)
[0103] 而對(duì)于等溫的級(jí)后冷卻器、冷端換熱器、熱端換熱器、慣性管和氣庫，連續(xù)性方程 變?yōu)椋?br>[0104]
(3)
[0105] 式中：γ為絕熱因子，ω為角頻率，Cf為壓縮因子，Rv為黏性阻抗，下標(biāo)m表示平均 值，Pd，i>，T d分別表示動(dòng)態(tài)壓力、體積流率、動(dòng)態(tài)溫度，黑體字符則表示這三項(xiàng)均為矢量，其 振幅和相位角分別為I Pd |.、| Tg |和9p、0m、0T;
[0106] 通過表達(dá)式（1)、（2)、（3)，可以將脈管制冷機(jī)中的動(dòng)態(tài)壓力類比成電路系統(tǒng)中的 電壓，體積流率類比成電流；
[0107] 則對(duì)于第一級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)回?zé)崞?和第三級(jí)回?zé)崞?5而言，其內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力 與體積流率的關(guān)系為：
[0108]
[0109]
[0110]式中：識(shí)為空隙率，g為體積流率引發(fā)的溫度梯度變化系數(shù)，rg為單位長(zhǎng)度管道內(nèi)壓 降引發(fā)的阻抗，下標(biāo)0表示進(jìn)口處參數(shù)，下標(biāo)X表示在位置X處的狀態(tài)參數(shù)，另外，在本專利 中，定義從壓縮機(jī)流向氣庫的方向?yàn)檎较颍?br>[0111] 對(duì)一般的回?zé)崞鱽硌裕渌睆揭h(yuǎn)小于熱滲透深度和粘性滲透深度，因此g可 以近似為：
[0112]
.(6)
[0113] 而表達(dá)式(4)中的rg計(jì)算表達(dá)式為：
[0114]
.(7)
[0115] 式中:Re為雷諾數(shù)，μ為黏度，X、Y為無量綱參數(shù)；
[0116] 對(duì)于填充絲網(wǎng)的第一級(jí)回?zé)崞?而言，Χ、Υ的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算表達(dá)式為：
[0117]
[0118]
[0119] 而在填充球狀填料的第二級(jí)回?zé)崞?和第三級(jí)回?zé)崞?5中，Χ、Υ經(jīng)驗(yàn)計(jì)算表達(dá)式 為：
[0120] (10)
[0121] (11).
[0122] 在級(jí)后冷卻器2、第一級(jí)冷端換熱器4、第一級(jí)熱端換熱器6、第二級(jí)冷端換熱器10、 第二級(jí)熱端換熱器12、第三級(jí)冷端換熱器16以及第三級(jí)熱端換熱器18中，其內(nèi)部熱力學(xué)過 程可近似為等溫過程，因此動(dòng)態(tài)壓力和體積流率的關(guān)系為：
_ λ. m rnx ^ _[0125] 對(duì)于平行板型換熱器而言，在分析&時(shí)，其無量綱參數(shù)X、Y計(jì)算表達(dá)式為：
[0123]
[0124]
[0126]
(14)
[0127] Y = 0.33+0.09/[1.0+e(35。。-Re)/15。。] (15)
[0128] 在第一級(jí)脈管5、第二級(jí)脈管11和第三級(jí)脈管17中，其阻力項(xiàng)和慣性項(xiàng)要遠(yuǎn)小于容 性項(xiàng)，因此內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力可以近似為常數(shù)，而體積流率受容抗的影響隨位置而變化：
[0129] pdx = pd〇 (16)
[0130]
(17)
[0131] 而在第一級(jí)慣性管7、第二級(jí)慣性管13和第三級(jí)慣性管19中，其動(dòng)態(tài)壓力與體積流 率互相影響，其計(jì)算表達(dá)式為：
[0132]
[0133] m
[0134] 氣庫作為脈管制冷機(jī)中的最后一個(gè)部件，僅有一個(gè)進(jìn)口端，因此其末端體積流率 為〇;同時(shí)，考慮到氣庫體積較大，可以近似地認(rèn)為其內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力為常數(shù)：
[0135] Ddx = Dd〇 (20)
[0136]
[0137] 在第一級(jí)冷端換熱器4處，工質(zhì)會(huì)進(jìn)行分流，可類比成并聯(lián)電路:干路電流等于各 支路電流之和，干路、支路電壓保持不變；因此對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)而言：分流前后 動(dòng)態(tài)壓力保持不變;第一級(jí)回?zé)崞?冷端處體積流率等于第一級(jí)脈管5冷端與第二級(jí)回?zé)崞?9熱端處體積流率之和；同樣在第二級(jí)冷端換熱器10處，也存在類似的分配規(guī)律:第二級(jí)回 熱器9冷端體積流率等于第二級(jí)脈管11冷端與第三級(jí)回?zé)崞?5熱端體積流率之和;三處動(dòng) 態(tài)壓力保持相同；
[0138] 步驟三:通過焓流分析方法，計(jì)算回?zé)崞髦袦囟确植迹?br>[0139] 對(duì)于脈管制冷機(jī)而言，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，其內(nèi)部能量流動(dòng)處處守恒：
[0140]
(22)
[0141] 式中:Er為回?zé)崞髦心芰鳎?lt;片\>為位置X處的時(shí)均焓流，Qax為X處軸向?qū)幔?br>[0142] 而X處的時(shí)均焓流計(jì)算表達(dá)式為：
[0143]
(23)
[0144] 式中：△ Θ表示體積流率與動(dòng)態(tài)壓力的相位角之差，HP為壓強(qiáng)誘導(dǎo)的焓流變化系 數(shù)；
[0145] 結(jié)合表達(dá)式(22)、（23)，聯(lián)系軸向?qū)岬亩x，回?zé)崞髦袦囟确植急磉_(dá)式為：
[0146]
[0147] 式中Aw、、分別表示回?zé)崞鞅诿婧蛢?nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)，六|、&表示對(duì)應(yīng)的橫截面積；
[0148] 步驟四：通過熵分析模型對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的制冷量進(jìn)行求解；
[0149] 根據(jù)熱力學(xué)第二定律，三級(jí)系統(tǒng)內(nèi)部的制冷量和熵流分別滿足下述表達(dá)式：
[0150]
[0151]
[0152]
[0153] 式中： <念>表示時(shí)均熵流，下標(biāo)i表示進(jìn)口位置狀態(tài)，數(shù)字下標(biāo)2、5、9、11、15、17分 別代表級(jí)后冷卻器2、第一級(jí)脈管5、第二級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)脈管11、第三級(jí)回?zé)崞?5、第三 級(jí)脈管17，<S g_rl>、<^g_r2>、<^^>分別代表第一級(jí)回?zé)崞?、第二級(jí)回?zé)崞?、第三級(jí)回 熱器15中的不可逆熵產(chǎn)；
[0154] -般而言，〈矣;〉、〈系ρ>、<》1Η>、《爲(wèi)％〉可近似為0,而對(duì)于<S 9l>、<衷5ρ>:，其 值為：
[0155]
[0156]
[0157] 式中:W為某位置處的聲功；
[0158] 對(duì)于三級(jí)回?zé)崞髦械牟豢赡骒禺a(chǎn)，其均由三部分組成:軸向?qū)釗p失Sa，壓降損失 SP，工質(zhì)與絲網(wǎng)的不可逆換熱損失S。，并存在如下關(guān)系式：
[0159] < S >^=< S > + < 5 > + < S > (3〇j g :a p c ·>
[0160] <又> 計(jì)算表達(dá)式為：
[0161]
(31)
[0162] <&>計(jì)算表達(dá)式為：
[0163]
[0164] <次>包括兩部分，回?zé)崞髦械牟豢赡鎿Q熱損失<Sc_ ieg>和換熱器中的不可逆換熱 損失 <發(fā)_11?￡>，并存在如下關(guān)系：
[0165]
(33)
[0166] 對(duì)回?zé)崞鞫裕?br>[0167]
(34)
[0168] 式中：f為頻率，β為回?zé)崞鞯谋缺砻娣e，hgs為氣體和蓄冷填料的對(duì)流換熱系數(shù)，其 計(jì)算表達(dá)式如下：
[0169]
(Μ)
[0170] 對(duì)換熱器而言：
[0171]
(36)
[0172]式中：Qsa表不固體與外界環(huán)境的換熱量；
[0173] 步驟五:對(duì)相關(guān)工作參數(shù)、部件尺寸進(jìn)行優(yōu)化；
[0174] 基于步驟四得到的三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)各級(jí)制冷量的解析表達(dá)式，根據(jù)實(shí)際 需求，固定某些參數(shù)對(duì)其余工作參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化;可優(yōu)化的工作參數(shù)包括:壓縮機(jī)總輸入 聲功W 1;三級(jí)脈管制冷機(jī)各級(jí)制冷溫度Tc^TaTc^脈管制冷機(jī)內(nèi)部充氣壓力ps、壓比γ ;脈 管制冷機(jī)工作頻率f;三級(jí)脈管制冷機(jī)各部件尺寸;蓄冷填料種類等。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于電路類比與熵分析的三級(jí)氣耦合脈管制冷機(jī)設(shè)計(jì)方法，其特征在于設(shè)計(jì)方 法步驟如下： 步驟一:建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)結(jié)構(gòu)模型； 該模型包括:壓縮機(jī)（1)、級(jí)后冷卻器(2)、第一級(jí)回?zé)崞?3)、第一級(jí)冷端換熱器(4)、第 一級(jí)脈管（5)、第一級(jí)熱端換熱器(6)、第一級(jí)慣性管（7)、第一級(jí)氣庫（8)、第二級(jí)回?zé)崞?(9)、第二級(jí)冷端換熱器（10)、第二級(jí)脈管（11)、第二級(jí)熱端換熱器（12)、第二級(jí)慣性管 (13)、第二級(jí)氣庫（14)、第三級(jí)回?zé)崞鳎?5)、第三級(jí)冷端換熱器（16)、第三級(jí)脈管（17)、第三 級(jí)熱端換熱器(18)、第三級(jí)慣性管（19)和第三級(jí)氣庫(20); 其中，制冷機(jī)熱端溫度為To，三級(jí)冷端制冷溫度依次為T。!、1~。2丄3，制冷量分別為Q cl、 QC2、QC3，輸入聲功為Wi; 步驟二:建立三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)電路類比模型； 根據(jù)動(dòng)量方程，氣耦合型脈管制冷機(jī)的動(dòng)態(tài)壓力與體積流率存在如下關(guān)系：⑴ 對(duì)干回?zé)崞骱兔}管而言，其內(nèi)部熱力學(xué)討稈絕熱，閔此連續(xù)件方程可表述為：(2) 而對(duì)于等溫的級(jí)后冷卻器、冷端換熱器、熱端換熱器、慣性管和氣庫，連續(xù)性方程變?yōu)椋?3) 式中：γ為絕熱因子，ω為角頻率，Cf為壓縮因子，Rv為黏性阻抗，下標(biāo)m表示平均值，Pd， ￡>,Td分別表示動(dòng)態(tài)壓力、體積流率、動(dòng)態(tài)溫度，黑體字符則表示這三項(xiàng)均為矢量，其振幅和 相位角分別為 |pd|、|?]Λ |Tg| 和0p、0m、0T; 通過表達(dá)式（1)、（2)、（3)，可以將脈管制冷機(jī)中的動(dòng)態(tài)壓力類比成電路系統(tǒng)中的電壓， 體積流率類比成電流； 則對(duì)于第一級(jí)回?zé)崞?3)、第二級(jí)回?zé)崞?9)和第三級(jí)回?zé)崞鳎?5)而言，其內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓 力與體積流率的關(guān)系為：式中:穸為空隙率，g為體積流率引發(fā)的溫度梯度變化系數(shù)，rg為單位長(zhǎng)度管道內(nèi)壓降引 發(fā)的阻抗，下標(biāo)0表示進(jìn)口處參數(shù)，下標(biāo)X表示在位置X處的狀態(tài)參數(shù)，定義從壓縮機(jī)流向氣 庫的方向?yàn)檎较颍? 回?zé)崞鞯乃睆酵ǔ＿h(yuǎn)小于熱滲透深度和粘性滲透深度，因此g可以近似為： (6) 而表達(dá)式(4)中的rg計(jì)算表達(dá)式為：m ? η 式中:Re為雷諾數(shù)，μ為黏度，Χ、Υ為無量綱參數(shù)； 對(duì)于填充絲網(wǎng)的回?zé)崞鞫?，Χ、Υ的?jīng)驗(yàn)計(jì)算表達(dá)式為：而在填充球狀填料的回?zé)崞髦?，X、Υ經(jīng)驗(yàn)計(jì)算表達(dá)式為：在級(jí)后冷卻器(2)、第一級(jí)冷端換熱器(4)、第一級(jí)熱端換熱器(6)、第二級(jí)冷端換熱器 (10)、第二級(jí)熱端換熱器（12)、第三級(jí)冷端換熱器（16)以及第三級(jí)熱端換熱器（18)中，其內(nèi) 部熱力學(xué)過程可近似為等溫過程，因此動(dòng)態(tài)壓力和體積流率的關(guān)系為：對(duì)于平行板型換熱器而言，在分析^時(shí)，其無量綱參數(shù)Χ、Υ計(jì)算表達(dá)式為：(14) Υ = 0 · 33+0 · 09/[ 1 · 0+e(35(X)-Re)/15(X)] (15) 在第一級(jí)脈管(5)、第二級(jí)脈管（11)和第三級(jí)脈管（17)中，其阻力項(xiàng)和慣性項(xiàng)要遠(yuǎn)小于 容性項(xiàng)，因此內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力可以近似為常數(shù)，而體積流率受容抗的影響隨位置而變化： Pdx=pd〇 (16)(17) 而在第一級(jí)慣性管(7)、第二級(jí)慣性管（13)和第三級(jí)慣性管（19)中，其動(dòng)態(tài)壓力與體積 流率互相影響，其計(jì)算表達(dá)式為： (18) (19)氣庫作為脈管制冷機(jī)中的最后一個(gè)部件，僅有一個(gè)進(jìn)口端，因此其末端體積流率為〇; 同時(shí)，考慮到氣庫體積較大，可以近似地認(rèn)為其內(nèi)部動(dòng)態(tài)壓力為常數(shù)：(21) 在第一級(jí)冷端換熱器(4)處，工質(zhì)會(huì)進(jìn)行分流，可類比成并聯(lián)電路:干路電流等于各支 路電流之和，干路、支路電壓保持不變；因此對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)而言：分流前后動(dòng) 態(tài)壓力保持不變;第一級(jí)回?zé)崞?3)冷端處體積流率等于第一級(jí)脈管(5)冷端與第二級(jí)回?zé)?器(9)熱端處體積流率之和； 同樣在第二級(jí)冷端換熱器（10)處，也存在類似的分配規(guī)律:第二級(jí)回?zé)崞?9)冷端體積 流率等于第二級(jí)脈管（11)冷端與第三級(jí)回?zé)崞鳎?5)熱端體積流率之和;三處動(dòng)態(tài)壓力保持 相同； 步驟三:通過焓流分析方法，計(jì)算回?zé)崞髦袦囟确植迹? 對(duì)于脈管制冷機(jī)而言，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，其內(nèi)部能量流動(dòng)處處守恒：C22) 式中:Er為回?zé)崞髦心芰鳎?lt;成>為位置X處的時(shí)均焓流，Qax為X處軸向?qū)幔? 而X處的時(shí)均洽流計(jì)算表達(dá)式為：(23) 式中：△ Θ表示體積流率與動(dòng)態(tài)壓力的相位角之差，迅為壓強(qiáng)誘導(dǎo)的焓流變化系數(shù)； 結(jié)合表達(dá)式(22)、（23)，聯(lián)系軸向?qū)岬亩x，回?zé)崞髦袦囟确植急磉_(dá)式為：式中:λν、λ^別表示回?zé)崞鞅诿婧蛢?nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)，AW、A^示對(duì)應(yīng)的橫截面積； 步驟四：通過熵分析模型對(duì)三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)的制冷量進(jìn)行求解； 根據(jù)熱力學(xué)第二定律，三級(jí)系統(tǒng)內(nèi)部的制冷量和熵流分別滿足下述表達(dá)式：式中： <念> 表示時(shí)均熵流，下標(biāo)i表示進(jìn)口位置狀態(tài)，數(shù)字下標(biāo)2、5、9、11、15、17分別代表 級(jí)后冷卻器(2)、第一級(jí)脈管（5)、第二級(jí)回?zé)崞?9)、第二級(jí)脈管（11)、第三級(jí)回?zé)崞鳎?5)、 第三級(jí)脈管（17)，<S g_H>、<4_r2>、<&^>分別代表第一級(jí)回?zé)崞鳎?)、第二級(jí)回?zé)崞?(9)、第三級(jí)回?zé)崞?15)中的不可逆熵產(chǎn)； 一般而目，可近似為〇，而對(duì)于<烏^.>、其值 為：(28)式中:w為某位置處的聲功； 對(duì)于三級(jí)回?zé)崞髦械牟豢赡骒禺a(chǎn)，其均由三部分組成:軸向?qū)釗p失Sa，壓降損失SP，工 質(zhì)與絲網(wǎng)的不可逆換熱損失S。，并存在如下關(guān)系式：(30) <Sa>計(jì)算表達(dá)式為：(31) <&ρ>計(jì)算表達(dá)式為：<矣> 包括兩部分，回?zé)崞髦械牟豢赡鎿Q熱損失<反、reg>和換熱器中的不可逆換熱損失 ，并存在如下關(guān)系：對(duì)回?zé)崞鞫裕菏街校篺為頻率，β為回?zé)崞鞯谋缺砻娣e，hgs為氣體和蓄冷填料的對(duì)流換熱系數(shù)，其計(jì)算 表達(dá)式如下：對(duì)換熱器而言：式中:Qsa表不固體與外界環(huán)境的換熱量； 步驟五:對(duì)相關(guān)工作參數(shù)、部件尺寸進(jìn)行優(yōu)化； 基于步驟四得到的三級(jí)氣耦合型脈管制冷機(jī)各級(jí)制冷量的解析表達(dá)式（25)、表達(dá)式 (26)和表達(dá)式(27)對(duì)工作參數(shù)分別進(jìn)行優(yōu)化;優(yōu)化的工作參數(shù)包括:壓縮機(jī)總輸入聲功W1; 三級(jí)脈管制冷機(jī)各級(jí)制冷溫度Tc^TaTc^脈管制冷機(jī)內(nèi)部充氣壓力ps、壓比γ ;脈管制冷 機(jī)工作頻率f;三級(jí)脈管制冷機(jī)各部件尺寸;蓄冷填料種類。
【文檔編號(hào)】F25B9/14GK105865069SQ201610235718
【公開日】2016年8月17日
【申請(qǐng)日】2016年4月15日
【發(fā)明人】黨海政, 高志謙
【申請(qǐng)人】中國科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所