本公開大體上涉及井下鉆井工具，并且更具體地涉及井下鉆井工具與巖層之間的相互作用的建模。

發(fā)明背景

各種類型的工具用來(lái)在地下地層中形成井筒以獲得位于地面下方的碳?xì)浠衔镏T如油和氣。此類工具的實(shí)例包括旋轉(zhuǎn)鉆頭、擴(kuò)眼器、擴(kuò)孔器和取心鉆頭。旋轉(zhuǎn)鉆頭包括但不限于固定銑刀鉆頭，諸如多晶金剛石復(fù)合片(PDC)鉆頭、刮刀鉆頭、基體鉆頭、巖石鉆頭和牙輪椎體鉆頭。固定銑刀鉆頭典型地包括多個(gè)刀片，每個(gè)刀片具有多個(gè)切割元件，諸如PDC鉆頭上的PDC切割元件。

在典型的鉆井應(yīng)用中，PDC鉆頭可用來(lái)鉆通各種等級(jí)或類型的地質(zhì)構(gòu)造。典型的地層大體上在地層的上部部分(例如，更小的鉆井深度)中可具有相對(duì)較低的抗壓強(qiáng)度，而在地層的下部部分(例如，更大的鉆井深度)中可具有相對(duì)較高的抗壓強(qiáng)度。因此，典型地，當(dāng)深度愈發(fā)變大時(shí)，鉆井變得愈發(fā)困難。因此，用于優(yōu)化鉆井效率的理想型鉆頭典型地根據(jù)地質(zhì)構(gòu)造的類型和鉆井深度來(lái)改變。已經(jīng)用來(lái)對(duì)鉆井工具的效率進(jìn)行建模的一個(gè)示例性模型被稱為單銑刀力模型。單銑刀力模型可計(jì)算作用于獨(dú)立的切割元件上的力并且合計(jì)這些力以便估計(jì)作用于鉆井工具上的總的力。

附圖簡(jiǎn)述

為了更完全地理解本公開和其特征與優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)結(jié)合附圖來(lái)參閱以下描述，附圖中：

圖1示出鉆井系統(tǒng)的示例性實(shí)施方案的正視圖；

圖2示出以常常用于建?；蛘咴O(shè)計(jì)固定銑刀鉆頭的方式向上定向的旋轉(zhuǎn)鉆頭的等距視圖；

圖3A示出部分脫離的剖面繪圖和正面繪圖，其示出穿過第一井下地層鉆探井筒并且鉆探到相鄰的第二井下地層中的圖2的鉆頭；

圖3B示出表示鉆頭的刀片的剖視圖的刀片輪廓；

圖4A-4D示出沿著刀片設(shè)置的各種切割元件的切割區(qū)域；

圖5A是鉆頭101的頂視圖，其示出可被設(shè)計(jì)和制造來(lái)提供改進(jìn)的切割深度控制的鉆頭的面；

圖5B示出圖5A的鉆頭的切割元件沿著鉆頭的鉆頭輪廓的位置；

圖6A示出切割元件的鉆頭面輪廓的曲線圖；

圖6B示出包括相關(guān)聯(lián)的鉆井力的示例性切割元件的剖視圖；

圖7示出與地質(zhì)構(gòu)造相接合的示例性切割元件的剖視圖；

圖8示出近似模型化的巖屑；

圖9A示出分成一組示例性小片的三維巖屑；

圖9B示出相關(guān)聯(lián)三維巖屑中包括的示例性二維巖屑長(zhǎng)度；

圖10示出由單個(gè)切割元件產(chǎn)生的巖屑的示例性邊界；

圖11示出示例性的模型化和經(jīng)測(cè)量鉆頭力數(shù)據(jù)；

圖12示出包括相關(guān)聯(lián)的鉆井力的示例性切割元件的剖視圖；

圖13A示出與地質(zhì)構(gòu)造接合的切割元件的輪廓；

圖13B示出切割元件的切割區(qū)域；

圖14A-B示出示例性的經(jīng)測(cè)量鉆頭力數(shù)據(jù)；

圖15A-C示出示例性的經(jīng)測(cè)量和模型化鉆頭力數(shù)據(jù)；

圖16A-C示出示例性的經(jīng)測(cè)量和模型化鉆頭力數(shù)據(jù)；

圖17示出示例性井下鉆井工具建模系統(tǒng)的框圖；并且

圖18示出用于對(duì)鉆頭的切割元件與地質(zhì)構(gòu)造之間的相互作用進(jìn)行建模并且基于所述相互作用制造井下鉆井工具的示例性方法的流程圖。

具體實(shí)施方式

公開了鉆頭模型以及相關(guān)系統(tǒng)和方法，其涉及對(duì)井下鉆井工具的鉆井效率進(jìn)行建模。在鉆井模型中，特定切割元件與巖層相互作用并且切進(jìn)巖層中的區(qū)可被稱為切割元件的切割區(qū)域。在廣泛的術(shù)語(yǔ)中，所公開鉆井工具模型的一個(gè)方面考慮到切割元件的相應(yīng)面上的切割區(qū)域的形狀如何影響鉆頭對(duì)特定體積巖石進(jìn)行鉆探所需的能量。通過考慮切割元件的切割區(qū)域的形狀，所公開模型能夠更準(zhǔn)確地分析和/或預(yù)測(cè)井下鉆井工具的鉆井效率。存在切割區(qū)域的形狀可作為井下鉆井工具模型的考慮和因素的多種方法。因此，通過參考圖1至圖18最好地理解本公開的實(shí)施方案及其優(yōu)點(diǎn)，各圖中相同編號(hào)用來(lái)指示相同和對(duì)應(yīng)部分。

圖1示出鉆井系統(tǒng)100的示例性實(shí)施方案的正視圖。鉆井系統(tǒng)100可包括井表面或井場(chǎng)106。諸如旋轉(zhuǎn)臺(tái)、鉆井液泵和鉆井液槽(未明確地示出)的各種類型的鉆井裝備可位于井表面或井場(chǎng)106。例如，井場(chǎng)106可包括鉆機(jī)102，所述鉆機(jī)102可具有與“陸地鉆機(jī)”相關(guān)聯(lián)的各種特性和特征。然而，并入有本公開的教導(dǎo)的井下鉆井工具可令人滿意地與位于海上平臺(tái)、鉆探船、半潛式裝置和鉆井駁船(未明確地示出)上的鉆井裝備一起使用。

鉆井系統(tǒng)100還可包括與鉆頭101相關(guān)聯(lián)的鉆柱103，所述鉆頭101可用來(lái)形成廣泛多種井筒或者井眼，諸如大體垂直井筒114a或大體水平井筒114b或者其組合。各種定向鉆井技術(shù)和鉆柱103的井底鉆具組件(BHA)120的相關(guān)聯(lián)部件可用來(lái)形成水平井筒114b。例如，側(cè)向力可在鄰近開始位置113處施加給BHA 120以便形成從大體垂直井筒114a延伸的大體水平井筒114b。術(shù)語(yǔ)“定向鉆井”可用來(lái)描述鉆探井筒或者井筒的部分，所述井筒或者井筒的部分以相對(duì)于垂直的一個(gè)或多個(gè)所需角度。所需角度可大于與垂直井筒相關(guān)聯(lián)的正常變化。定向鉆井還可描述為鉆探偏離垂直方向的井筒。術(shù)語(yǔ)“水平鉆井”可用來(lái)包括在與垂直方向大約九十度(90°)的方向上鉆探。

BHA 120可由配置來(lái)形成井筒114的廣泛多種部件形成。例如，BHA 120的部件122a、122b和122c可包括但不限于：鉆頭(例如，鉆頭101)、取心鉆頭、鉆鋌、旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具、定向鉆井工具、井下鉆井馬達(dá)、擴(kuò)孔器、打孔器或者穩(wěn)定器。BHA 120中包括的部件122的數(shù)量和類型可取決于預(yù)期的井下鉆井條件和將由鉆柱103和旋轉(zhuǎn)鉆頭101形成的井筒的類型。BHA 120還可包括各種類型的測(cè)井工具(未明確地示出)和與井筒的定向鉆井相關(guān)聯(lián)的其他井下工具。測(cè)井工具和/或定向鉆井工具的實(shí)例可包括但不限于：聲學(xué)、中子、伽馬射線、密度、光電、核磁共振、旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具和/或任何其他可商購(gòu)的井工具。進(jìn)一步地，BHA 120還可包括旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器(未明確地示出)，所述旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器連接到部件122a、122b和122c并且使鉆柱103的至少一部分與部件122a、122b和122c一起旋轉(zhuǎn)。

井筒114可部分地由套管柱110限定，所述套管柱110可從井表面106延伸到所選擇的井下位置。如圖1所示，井筒114的不包括套管柱110的部分可被描述為“裸井”。各種類型的鉆井液可從井表面106通過鉆柱103泵送到附接的鉆頭101。鉆井液可被引導(dǎo)來(lái)從鉆柱103流到穿過旋轉(zhuǎn)鉆頭101的相應(yīng)噴嘴(圖2中被描繪為噴嘴156)。鉆井液可通過部分地由鉆柱103的外徑112和井筒114a的內(nèi)徑118限定的環(huán)108循環(huán)返回到井表面106。內(nèi)徑118可被稱為井筒114a的“側(cè)壁”。環(huán)108也可由鉆柱103的外徑112和套管柱110的內(nèi)徑111限定。裸井環(huán)116可被限定為側(cè)壁118和外徑112。

鉆井系統(tǒng)100還可包括旋轉(zhuǎn)鉆頭(“鉆頭”)101。如圖2中進(jìn)一步詳細(xì)論述的，鉆頭101可包括一個(gè)或多個(gè)刀片126，所述一個(gè)或多個(gè)刀片126可從鉆頭101的旋轉(zhuǎn)鉆頭體124的外部部分向外設(shè)置。刀片126可以是從旋轉(zhuǎn)鉆頭體124向外延伸的任何合適類型的突起。鉆頭101可在由方向箭頭105限定的方向上相對(duì)于鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104旋轉(zhuǎn)。刀片126可包括從每個(gè)刀片126的外部部分向外設(shè)置的一個(gè)或多個(gè)切割元件128。刀片126還可包括被配置來(lái)控制切割元件128的切割深度的一個(gè)或多個(gè)切割深度控制器(未明確地示出)。刀片126還可包括設(shè)置在刀片126上的一個(gè)或多個(gè)保徑墊(未明確地示出)。鉆頭101可根據(jù)本公開的教導(dǎo)內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)和形成，并且可根據(jù)鉆頭101的特定應(yīng)用而具有許多不同的設(shè)計(jì)、配置和/或尺寸。

鉆頭101上的切割元件128和/或其他井下鉆井工具的配置還可促進(jìn)鉆頭的鉆井效率。切割元件128可根據(jù)兩個(gè)通用原理布局：?jiǎn)渭痛?。在單集配置中，鉆頭101上的切割元件128中的每一個(gè)相對(duì)于鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104可具有唯一徑向位置。在串集配置中，鉆頭101的切割元件128中的至少兩個(gè)相對(duì)于鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104可具有相同的徑向位置。串集切割元件可位于鉆頭的不同刀片上。具有以單集配置布局的切割元件的鉆頭可比具有串集配置的鉆頭更有效地進(jìn)行鉆井，而具有以串集配置布局的切割元件的鉆頭可比具有單集配置的鉆頭更穩(wěn)定。

通過說(shuō)明與地質(zhì)構(gòu)造相互作用的鉆頭的切割元件的切割區(qū)域的形狀來(lái)對(duì)井下鉆井工具的鉆井效率進(jìn)行建?？梢允怯欣?。通過結(jié)合井下鉆井工具與巖屑之間的相互作用來(lái)對(duì)井下鉆井工具的鉆井效率進(jìn)行建模也可以是有利的，如以下將進(jìn)一步詳細(xì)地公開。例如，在鉆井系統(tǒng)100的操作過程中，當(dāng)鉆頭101接觸井筒114a的底部或者水平井筒114b的端部時(shí)，刀片126或者切割元件128可機(jī)械地抓取井筒114周圍的地層，從而致使巖石塊與地層分離。鉆頭101可在刀片126或者切割元件128之前進(jìn)一步致使巖屑與地層分離。使特定體積的巖石與地層分離所需的能量可與鉆頭的鉆井效率相關(guān)聯(lián)。在鉆進(jìn)不同類型的地質(zhì)構(gòu)造中時(shí)，優(yōu)化井下鉆井工具的鉆井效率的設(shè)計(jì)或模型以便選擇最大化鉆井效率的井下鉆井工具可以是有利的。如以下進(jìn)一步詳細(xì)地公開，鉆井模型(圖1中未明確地示出)可用來(lái)從一組可用井下鉆井工具中選擇高效井下鉆井工具(例如，鉆頭、擴(kuò)孔器、打孔器等)。井下鉆井模型還可被配置來(lái)優(yōu)化鉆頭的設(shè)計(jì)以便提高鉆井效率。

鉆頭101可根據(jù)本公開的教導(dǎo)來(lái)設(shè)計(jì)或制造并且根據(jù)鉆頭101的特定應(yīng)用可具有不同設(shè)計(jì)、配置和/或尺寸。井下鉆井模型可被配置來(lái)通過結(jié)合井下鉆井工具與巖屑之間的相互作用來(lái)分析井下鉆井工具的效率。井下鉆井模型還可被配置來(lái)基于井下鉆井模型設(shè)計(jì)或者選擇高效井下鉆井工具，所述井下鉆井模型是利用鉆頭的相應(yīng)切割元件的切割力的基于形狀的建模和/或與井下鉆井工具相關(guān)聯(lián)的巖屑相互作用的建模形成的。根據(jù)本公開的井下鉆井模型可改善井下鉆井工具的鉆井效率的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

圖2示出以常常用于建模或者設(shè)計(jì)固定銑刀鉆頭的方式向上定向的旋轉(zhuǎn)鉆頭101的等距視圖。鉆頭101可以是各種類型的旋轉(zhuǎn)鉆頭中的任一種，包括可操作來(lái)形成延伸通過一個(gè)或多個(gè)井下地層的井筒(如圖1所示的井筒114)的固定銑刀鉆頭、多晶金剛石復(fù)合片(PDC)鉆頭、刮刀鉆頭、基體鉆頭和/或鋼體鉆頭。鉆頭101可根據(jù)本公開的教導(dǎo)內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)和形成，并且根據(jù)鉆頭101的特定應(yīng)用可具有許多不同設(shè)計(jì)、配置和/或尺寸。

鉆頭101可包括一個(gè)或多個(gè)刀片126(例如，刀片126a-126g)，所述刀片126可從鉆頭101的旋轉(zhuǎn)鉆頭體124的外部部分向外設(shè)置。刀片126可以是從旋轉(zhuǎn)鉆頭體124向外延伸的任何合適類型的突起。例如，刀片126的一部分可直接地或間接地耦接到鉆頭體124的外部部分，而刀片126的另一部分可遠(yuǎn)離鉆頭體124的外部部分突出。根據(jù)本公開的教導(dǎo)形成的刀片126可具有廣泛多種配置，包括但不限于基本拱形、總體螺旋狀、螺旋形、錐形、會(huì)聚式、發(fā)散式、對(duì)稱的和/或非對(duì)稱的。在一些實(shí)施方案中，一個(gè)或多個(gè)刀片126可具有從接近鉆頭101的旋轉(zhuǎn)軸104處延伸的大致上拱形的配置。拱形配置可部分地由從接近鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104處延伸的大體上凹入的凹陷形部分限定。拱形配置還可部分地由設(shè)置在凹入的凹陷部分與每個(gè)刀片的外部部分之間的大體上凸出的向外彎曲部分限定，所述外部部分大體上與旋轉(zhuǎn)鉆頭的外徑相對(duì)應(yīng)。

刀片126中的每一個(gè)可包括接近或朝向鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104設(shè)置的第一端部，和接近或朝向鉆頭101的外部部分設(shè)置(例如，大體上遠(yuǎn)離鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104并且朝向鉆頭101的井上部分設(shè)置)的第二端部。術(shù)語(yǔ)“井上”和“井下”可用來(lái)描述鉆井系統(tǒng)100的各種部件相對(duì)于圖1所示的井筒114的底部或端部的位置。例如，描述為第二部件井上的第一部件可比第二部件更遠(yuǎn)離井筒114的端部。類似地，描述為第二部件井下的第一部件可被定位成比第二部件更靠近井筒114的端部。

刀片126a–126g可包括圍繞鉆頭旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置的主刀片。例如，刀片126a、126c和126e可以是主刀片或主要刀片，因?yàn)榈镀?26a、126c和126e中的每一個(gè)的相應(yīng)第一端部141可被設(shè)置成緊鄰于鉆頭101的鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104。刀片126a–126g還可包括設(shè)置在主刀片之間的至少一個(gè)副刀片。在說(shuō)明性的實(shí)施方案中，位于鉆頭101上的刀片126b、126d、126f和126g可以是副刀片或次要刀片，因?yàn)橄鄳?yīng)的第一端部141可被設(shè)置在鉆頭101的井下端部151上、與相關(guān)聯(lián)鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104相距一定距離。主刀片和副刀片的數(shù)量和位置可改變，使得鉆頭101包括更多或者更少的主刀片和副刀片。刀片126可相對(duì)于彼此和鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104對(duì)稱地或者非對(duì)稱地設(shè)置，其中刀片126的位置可基于鉆井環(huán)境的井下鉆井條件。刀片126和鉆頭101可在由方向箭頭105限定的方向上圍繞旋轉(zhuǎn)軸104旋轉(zhuǎn)。

刀片126中的每一個(gè)可具有在鉆頭101的旋轉(zhuǎn)方向上的相應(yīng)前導(dǎo)或者前表面130，和遠(yuǎn)離鉆頭101旋轉(zhuǎn)方向與前導(dǎo)表面130相反定位的尾隨或者后表面132。刀片126可沿著鉆頭體124定位以使得它們具有相對(duì)于鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104的螺旋配置。刀片126還可沿著鉆頭體124相對(duì)于彼此和鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104以大體上平行配置來(lái)定位。

刀片126可包括從每個(gè)刀片126的外部部分向外設(shè)置的一個(gè)或多個(gè)切割元件128。例如，切割元件128的一部分可直接地或間接地耦接到刀片126的外部部分，而切割元件128的另一部分可遠(yuǎn)離刀片126的外部部分突出。舉例而非限制地來(lái)說(shuō)，切割元件128可以是適用于廣泛多種鉆頭101的各種類型的銑刀、緊湊件、按鈕件、插入件和保徑銑刀。盡管圖2示出刀片126上的兩排切割元件128，但根據(jù)本公開的教導(dǎo)設(shè)計(jì)和制造的鉆頭可具有一排切割元件或多于兩排切割元件。

切割元件128可以是被配置來(lái)切進(jìn)地層中的任何合適的裝置，包括但不限于主切割元件、備用切割元件、次切割元件或其任何組合。切割元件128可包括相應(yīng)襯底164，其中一層硬質(zhì)切割材料(例如，切割臺(tái)162)設(shè)置在每個(gè)相應(yīng)襯底164的一端上。切割元件128的硬質(zhì)層可提供切割表面，所述切割表面可接合井下地層的相鄰部分以形成如圖1所示的井筒114。切割表面與地層的接觸可形成與切割元件128中的每一個(gè)相關(guān)聯(lián)的切割區(qū)域，如相對(duì)于圖4A-4D進(jìn)一步詳細(xì)地描述。例如，切割區(qū)域可由二維區(qū)形成在切割元件的與地層相接觸并且切進(jìn)地層的面上。切割元件128的部分的位于切割區(qū)域內(nèi)的邊緣可被稱為切割元件128的切割邊緣。

切割元件128的每個(gè)襯底164可具有各種配置，并可由與形成用于旋轉(zhuǎn)鉆頭的切割元件相關(guān)聯(lián)的碳化鎢或其他合適的材料形成。碳化鎢可包括但不限于碳化一鎢(WC)、碳化二鎢(W₂C)、大結(jié)晶碳化鎢和凝結(jié)或燒結(jié)碳化鎢。襯底也可使用其他硬質(zhì)材料形成，所述硬質(zhì)材料可包括各種金屬合金和水泥，諸如金屬硼化物、金屬碳化物、金屬氧化物和金屬氮化物。對(duì)于一些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，硬切割層可由與襯底大致上相同的材料形成。在其他應(yīng)用中，硬切割層可由與襯底不同的材料形成。用以形成硬切割層的材料的實(shí)例可包括多晶金剛石材料，包括合成的多晶金剛石。刀片126可包括可被配置來(lái)接收切割元件128的凹部或鉆頭凹窩166。例如，鉆頭凹窩166可以是位于刀片126上的凹入切口。

刀片126還可包括被配置來(lái)控制切割元件128的切割深度的一個(gè)或多個(gè)切割深度控制器(DOCC)(未明確地示出)。DOCC可包括沖擊制動(dòng)器、備用或第二層切割元件和/或改性金剛石加強(qiáng)(MDR)。刀片126的外部部分、切割元件128和DOCC(未明確地示出)可形成鉆頭面的部分。

刀片126還可包括設(shè)置在刀片126上的一個(gè)或多個(gè)保徑墊(未明確地示出)。保徑墊可以是設(shè)置在刀片126的外部部分上的保徑件、保徑分段或者保徑部分。保徑墊可接觸井筒(例如，如圖1所示的井筒114)的由鉆頭101形成的相鄰部分。刀片126的外部部分和/或相關(guān)聯(lián)的保徑墊可以相對(duì)于大體上垂直井筒114a的相鄰部分的各種角度(例如，正、負(fù)和/或平行)設(shè)置。保徑墊可包括一層或多層的表面硬化材料。

鉆頭101的井上端部150可包括柄部152，所述柄部152上形成有鉆桿螺紋155。螺紋155可用來(lái)使鉆頭101與BHA 120可釋放地接合，由此鉆頭101可相對(duì)于鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104旋轉(zhuǎn)。鉆頭101的井下端部151可包括多個(gè)刀片126a–126g，所述刀片126a–126g之間設(shè)置有相應(yīng)排屑槽或流體流動(dòng)路徑140。另外，鉆井液可被傳送到一個(gè)或多個(gè)噴嘴156。

鉆頭操作可依據(jù)作為鉆井深度的函數(shù)的切割深度/轉(zhuǎn)數(shù)來(lái)表達(dá)。切割深度/轉(zhuǎn)數(shù)(或“切割深度”)可由鉆速(ROP)和轉(zhuǎn)數(shù)/分鐘(RPM)來(lái)確定。ROP可表示當(dāng)鉆頭101旋轉(zhuǎn)時(shí)移除的地層的數(shù)量并且可以ft/hr為單位。進(jìn)一步地，RPM可表示鉆頭101的旋轉(zhuǎn)速度。例如，用來(lái)對(duì)地層進(jìn)行鉆探的鉆頭101可以大約120RPM旋轉(zhuǎn)。實(shí)際切割深度(Δ)可表示在鉆頭101的旋轉(zhuǎn)過程中鉆井元件切進(jìn)地層的深度的測(cè)量結(jié)果。因此，實(shí)際切割深度可使用以下方程式根據(jù)ROP和RPM來(lái)表達(dá)：

Δ＝ROP/(5*RPM)。

實(shí)際切割深度可具有單位in/rev。

鉆頭101的鉆速(ROP)常常是鉆壓(WOB)和轉(zhuǎn)數(shù)/轉(zhuǎn)數(shù)(RPM)的函數(shù)。鉆柱103可將重力施加在鉆頭101上并且還可使鉆頭101圍繞旋轉(zhuǎn)軸104旋轉(zhuǎn)以便形成井筒114(例如，井筒114a或井筒114b)。對(duì)于一些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，井筒馬達(dá)(未明確地示出)可作為BHA 120的一部分提供以便同樣使鉆頭101旋轉(zhuǎn)。鉆頭101的鉆井效率可取決于切割元件128或刀片126的位置或配置。因此，井下鉆井模型可考慮到切割元件128、刀片126或鉆頭101的其他部件的位置、取向和配置以便對(duì)井下鉆井工具與地層的相互作用進(jìn)行建模。

圖3A示出部分脫離的剖面繪圖和正視繪圖，其示出穿過第一井下地層鉆探井筒并且鉆探到相鄰的第二井下地層中的圖2的鉆頭101。刀片的外部部分(圖3A未明確地示出)和切割元件128可旋轉(zhuǎn)地突出到徑向平面上以便形成鉆頭面輪廓200。在說(shuō)明性的實(shí)施方案中，當(dāng)與井下地層層面204相比較時(shí)，地層層面202可被描述為“更松軟”或者“硬度較小”。如圖3A所示，鉆頭101的與井下地層的相鄰部分接觸的外部部分可被描述為“鉆頭面”。鉆頭101的鉆頭面輪廓200可包括各種區(qū)域或者分段。由于鉆頭面輪廓200的旋轉(zhuǎn)突出，鉆頭面輪廓200可以是圍繞鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104基本上對(duì)稱的，使得旋轉(zhuǎn)軸104的一側(cè)的區(qū)域或者分段可以是基本上類似于位于旋轉(zhuǎn)軸104的相對(duì)側(cè)上的區(qū)域或者分段。

例如，鉆頭面輪廓200可包括保徑區(qū)域206a、相對(duì)定位的保徑區(qū)域206b，軸肩區(qū)域208a、相對(duì)定位的軸肩區(qū)域208b，鼻梁區(qū)域210a、相對(duì)定位的鼻梁區(qū)域210b，以及錐體區(qū)域212a、相對(duì)定位的錐體區(qū)域212b。每個(gè)區(qū)域中包括的切割元件128可被稱為那個(gè)區(qū)域的切割元件。例如，包括在保徑區(qū)域206中的切割元件128_g可被稱為保徑切割元件，包括在軸肩區(qū)域208中的切割元件128_s可被稱為軸肩切割元件，包括在鼻梁區(qū)域210中的切割元件128_n可被稱為鼻梁切割元件，并且包括在錐體區(qū)域212中的切割元件128_c可被稱為錐體切割元件。

錐體區(qū)域212通?？梢允峭钩龅牟⑶铱稍阢@頭101的每個(gè)刀片(例如，如圖1所示的刀片126)的外部部分上鄰近鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104并且從其延伸出來(lái)形成。鼻梁區(qū)域210通?？梢允峭钩龅牟⑶铱稍阢@頭101的每個(gè)刀片的外部部分上鄰近每個(gè)錐體區(qū)域212并且從其延伸形成。軸肩區(qū)域208可在每個(gè)刀片126的外部部分上從相應(yīng)的鼻梁區(qū)域210延伸形成并且可接近相應(yīng)的保徑區(qū)域206終止。如圖3A所示，鉆頭面輪廓200的面積可取決于與鉆頭面輪廓200的區(qū)域或者分段相關(guān)聯(lián)的截面面積，而不是切割元件的總數(shù)、刀片的總數(shù)或者切割面積/切割元件。

圖3B示出表示鉆頭101的刀片126的剖視圖的刀片輪廓300。刀片輪廓300包括椎體區(qū)域212、鼻梁區(qū)域210、軸肩區(qū)域208和保徑區(qū)域206，如以上關(guān)于圖2所描述。椎體區(qū)域212、鼻梁區(qū)域210、軸肩區(qū)域208和保徑區(qū)域206可基于它們沿著刀片126相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸104和水平參考線301的位置，所述位置指示在與旋轉(zhuǎn)軸104垂直的平面中與旋轉(zhuǎn)軸104的距離。圖3A和圖3B的比較結(jié)果示出圖3B的刀片輪廓300相對(duì)于圖3A的鉆頭面輪廓200是倒置的。

刀片輪廓300可包括內(nèi)部區(qū)域302和外部區(qū)域304。內(nèi)部區(qū)域302可從旋轉(zhuǎn)軸104向外延伸到鼻尖311。外部區(qū)域304可從鼻尖311延伸到刀片126的端部。鼻尖311可以是刀片輪廓300位于鼻尖210內(nèi)的的部位，所述部位根據(jù)鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104(垂直軸)所測(cè)量的相對(duì)于參考線301(水平軸)具有最大仰角。圖3B中的曲線圖上的對(duì)應(yīng)于旋轉(zhuǎn)軸104的坐標(biāo)可被稱為軸坐標(biāo)或軸位置。圖3B中的曲線圖上的對(duì)應(yīng)于參考線301的位置可被稱為徑向坐標(biāo)或徑向位置，所述徑向坐標(biāo)或徑向位置可指示在穿過旋轉(zhuǎn)軸104的徑向平面中從旋轉(zhuǎn)軸104正交延伸的距離。例如，在圖3B中，旋轉(zhuǎn)軸104可沿著z軸放置并且參考線301可指示從旋轉(zhuǎn)軸104正交延伸到可被限定為ZR平面的徑向平面上的點(diǎn)的距離(R)。

圖3A和圖3B僅僅是說(shuō)明性目的，并且在不脫離本公開的范圍的情況下，可對(duì)圖3A和圖3B做出修改、增加或省略。例如，各個(gè)區(qū)域相對(duì)于鉆頭面輪廓的實(shí)際位置可改變并且可能并不會(huì)與所描繪的一樣精確。

圖4A-4D示出沿著如井下鉆井工具模型所建模的刀片400設(shè)置的各種切割元件402的切割邊緣406和切割區(qū)域404。切割區(qū)域404可由二維區(qū)形成在相應(yīng)切割元件402的與地層相接觸并且切進(jìn)地層的面上。切割區(qū)域406可由切割元件402的位于切割區(qū)域404內(nèi)的部分的邊緣限定。切割區(qū)域404的位置和大小(并且因此切割邊緣406的位置和大小)可取決于以下因素，包括：鉆頭的ROP和RPM、切割元件402的大小、切割元件402沿著刀片400的刀片輪廓的位置和定向、并且因此鉆頭的鉆頭面輪廓。進(jìn)一步地，如以下更詳細(xì)地參考圖13A-13B所描述，切割區(qū)域404的形狀可取決于對(duì)應(yīng)切割元件的徑向位置，并且徑向位置與其他切割元件的徑向位置是否重疊。

圖4A示出刀片400的輪廓的曲線圖，其指示切割元件402a-402g沿著刀片400的徑向和軸向位置。垂直軸(“Z”)描繪刀片400沿著鉆頭旋轉(zhuǎn)軸的軸向位置并且水平軸(“R”)描繪刀片400在穿過鉆頭旋轉(zhuǎn)軸的徑向平面中從鉆頭旋轉(zhuǎn)軸的徑向位置。刀片400基本上可類似于關(guān)于圖1-3所描述的刀片126中的一個(gè)并且切割元件402基本上可類似于關(guān)于圖1-3所描述的切割元件128。在說(shuō)明性的實(shí)施方案中，切割元件402a-402b可位于刀片400的椎體區(qū)域412內(nèi)并且切割元件402c-402e可位于刀片400的鼻梁區(qū)域410內(nèi)。另外，切割元件402f可位于刀片400的軸肩區(qū)域408內(nèi)并且切割元件402g可位于刀片400的保徑區(qū)域414內(nèi)。椎體區(qū)域412、鼻梁區(qū)域410、軸肩區(qū)域408和保徑區(qū)域414基本上可分別類似于關(guān)于圖3A和圖3B所描述的椎體區(qū)域212、鼻梁區(qū)域210、軸肩區(qū)域208和保徑區(qū)域206。

圖4A示出切割區(qū)域404a-404g，其中每個(gè)切割區(qū)域404與相應(yīng)切割元件402相對(duì)應(yīng)。如以上所提及，每個(gè)切割元件402可具有位于切割區(qū)域404內(nèi)的切割邊緣406。根據(jù)圖4A可看出每個(gè)切割元件402的切割區(qū)域404可基于切割元件402在刀片400上的軸向和徑向位置，所述軸向和徑向位置可與刀片400的各個(gè)區(qū)域相關(guān)。

圖4B示出圖4A的切割元件402a的分解曲線圖，以便進(jìn)一步詳解與切割元件402a相關(guān)聯(lián)的切割區(qū)域404a和切割邊緣406a。根據(jù)圖4A可看出切割元件402a可位于椎體區(qū)域412中。切割區(qū)域404a可至少部分地基于位于椎體區(qū)域412中并且具有與椎體區(qū)域412對(duì)應(yīng)的軸向和徑向位置的切割元件402a。如以上所提及，切割邊緣406a可以是切割元件402a的切割表面的位于切割區(qū)域404a內(nèi)的邊緣。如圖4B所示，切割區(qū)域404a內(nèi)的不同點(diǎn)處的實(shí)際切割深度411可取決于切割區(qū)域404a的形狀。

圖4C示出圖4A的切割元件402e的分解曲線圖，以便進(jìn)一步詳解與切割元件402e相關(guān)聯(lián)的切割區(qū)域404e和切割邊緣406e。根據(jù)圖4A可看出切割元件402e可位于鼻梁區(qū)域410中。切割區(qū)域404e可至少部分地基于位于鼻梁區(qū)域410中并且具有與鼻梁區(qū)域410對(duì)應(yīng)的軸向和徑向位置的切割元件402e。如圖4C所示，切割區(qū)域404e內(nèi)的不同點(diǎn)處的實(shí)際切割深度411可取決于切割區(qū)域404e的形狀。

圖4D示出圖4A的切割元件402f的分解曲線圖，以便進(jìn)一步詳解與切割元件402f相關(guān)聯(lián)的切割區(qū)域404f和切割邊緣406f。根據(jù)圖4A可看出切割元件402f可位于軸肩區(qū)域408中。切割區(qū)域404f可部分地基于位于軸肩區(qū)域408中并且具有與軸肩區(qū)域408對(duì)應(yīng)的軸向和徑向位置的切割元件402f。

圖4A的分析結(jié)果和圖4B-4D的比較結(jié)果顯示出切割區(qū)域的位置和切割元件402的形狀404可至少部分地基于切割元件402相對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸104的軸向和徑向位置而改變。因此，井下鉆井模型可考慮到鉆頭的切割元件402的位置、取向和配置以便結(jié)合井下鉆井工具與地層的相互作用。

圖5A是鉆頭101的頂視圖，其示出可被設(shè)計(jì)和制造來(lái)提供改進(jìn)的切割深度控制的鉆頭的面。圖5B示出圖5A的鉆頭的切割元件沿著鉆頭的鉆頭輪廓的位置。

為了提供參考系，圖5A包括x軸和y軸并且圖5B包括可與鉆頭101的旋轉(zhuǎn)軸104相關(guān)聯(lián)的z軸和指示在xy平面中與鉆頭101的中心的正交距離的徑向軸(R)。因此，與z軸對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)或位置可被稱為鉆頭面輪廓的軸坐標(biāo)或軸位置。另外，沿著鉆頭面的位置可由基本上垂直于z軸的xy平面的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)進(jìn)行描述。從鉆頭101的中心(例如，旋轉(zhuǎn)軸104)到鉆頭面的xy平面中的點(diǎn)的距離可指示鉆頭101的鉆頭面輪廓上的點(diǎn)的徑向坐標(biāo)或徑向位置。例如，具有x坐標(biāo)x和y坐標(biāo)y的xy平面中的點(diǎn)的徑向坐標(biāo)r可由以下方程式來(lái)表達(dá)：

另外，xy平面中的點(diǎn)可具有角坐標(biāo)，所述角坐標(biāo)可以是處于從鉆頭101的中心(例如，旋轉(zhuǎn)軸104)延伸到點(diǎn)和x軸的線之間的角。例如，具有x坐標(biāo)x和y坐標(biāo)y的xy平面中的點(diǎn)的角坐標(biāo)(θ)可由以下方程式來(lái)表達(dá)：

θ＝arctan(y/x)

作為另一個(gè)實(shí)例，位于切割元件128a的切割邊緣上的點(diǎn)504(如圖5A和圖5B所描繪)在xy平面中可具有x坐標(biāo)(X₅₀₄)和y坐標(biāo)(Y₅₀₄)，所述x坐標(biāo)(X₅₀₄)和y坐標(biāo)(Y₅₀₄)可用來(lái)計(jì)算出點(diǎn)504的徑向坐標(biāo)(R₅₀₄)(例如，R₅₀₄可等于X₅₀₄平方加Y₅₀₄平方的平方根)。R₅₀₄因此可指示點(diǎn)504與旋轉(zhuǎn)軸104的正交距離。另外，點(diǎn)504可具有角坐標(biāo)(θ₅₀₄)，所述角坐標(biāo)(θ₅₀₄)可以是處于x軸與從旋轉(zhuǎn)軸104延伸到點(diǎn)504的線之間的角度(例如，θ₅₀₄可等于反正切(X₅₀₄/Y₅₀₄))。進(jìn)一步地，如圖5B所描繪，點(diǎn)504可具有軸坐標(biāo)(Z₅₀₄)，所述軸坐標(biāo)(Z₅₀₄)可表示沿著z軸的可對(duì)應(yīng)于點(diǎn)504的位置。應(yīng)理解，坐標(biāo)僅用于說(shuō)明性的目的，并且任何其他合適的坐標(biāo)系統(tǒng)或配置可用來(lái)提供沿著鉆頭101的鉆頭面和鉆頭面輪廓的點(diǎn)的參考系。另外，可使用任何合適的單元。例如，角位置可以度數(shù)或弧度來(lái)表達(dá)。

鉆頭101可包括鉆頭體124，所述鉆頭體124具有沿著鉆頭體124定位的多個(gè)刀片126。在說(shuō)明性的實(shí)施方案中，鉆頭101可包括刀片126a-126c，然而應(yīng)理解，鉆頭101可包括更多或更少的刀片126。刀片126可包括沿著刀片126設(shè)置的外部切割元件128和內(nèi)部切割元件129。例如，刀片126a可包括外部切割元件128a和內(nèi)部切割元件129a，刀片126b可包括外部切割元件128b和內(nèi)部切割元件129b，并且刀片126c可包括外部切割元件128c和內(nèi)部切割元件129c。

當(dāng)鉆頭101旋轉(zhuǎn)時(shí)，切割元件128和129可遵循由鉆頭101的徑向路徑508和510指示的旋轉(zhuǎn)路徑。徑向路徑508和510可由徑向坐標(biāo)R₁和R₂所限定。R₁可指示從旋轉(zhuǎn)軸104到切割元件129的中心(相對(duì)于鉆頭101的中心)的正交距離。R₂可指示從旋轉(zhuǎn)軸104到切割元件128的中心(相對(duì)于鉆頭101的中心)的正交距離。

在不脫離本公開的范圍的情況下，可對(duì)圖5A和圖5B做出修改、增加或省略。例如，刀片126和切割元件128的數(shù)量可根據(jù)鉆頭101的各種設(shè)計(jì)限制和考慮而改變。

圖6A示出切割元件600的鉆頭面輪廓的曲線圖。圖6A所使用的坐標(biāo)系可基本上類似于關(guān)于圖5A和圖5B所描述的那個(gè)。因此，與圖6A對(duì)應(yīng)的鉆頭的旋轉(zhuǎn)軸可與笛卡兒坐標(biāo)系的z軸相關(guān)聯(lián)以便限定相對(duì)于鉆頭的軸位置。另外，坐標(biāo)系的xy平面可與鉆頭的鉆頭面的基本上垂直于旋轉(zhuǎn)軸的平面相對(duì)應(yīng)。xy平面上的坐標(biāo)可用來(lái)限定與圖6A的鉆頭相關(guān)聯(lián)的徑向坐標(biāo)和角坐標(biāo)。

圖6A示出切割元件600和切割元件600的切割區(qū)域602(及其相關(guān)聯(lián)的切割邊緣603)的軸坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)。切割元件600的與切割區(qū)域602相對(duì)應(yīng)的切割邊緣603可根據(jù)如圖6A所描繪的具有徑向位置和軸向位置的小片606a-606c而分開。每個(gè)小片可具有相關(guān)聯(lián)的切割深度608a-608c。

井下鉆井工具模型可用來(lái)對(duì)鉆頭的效率進(jìn)行建模。井下鉆井工具模型可計(jì)算作用于每個(gè)切割元件上的至少兩種力：切割力(F_c)和穿透力(F_p)。圖6B示出包括相關(guān)聯(lián)的鉆井力的示例性切割元件的剖視圖。如圖6A和圖6B所示，穿透力610可在鉆頭軸的方向上起作用。如圖6B所示，切割力612可垂直于穿透力610在切割面614的方向上起作用。切割力612和穿透力610可取決于切割元件幾何系數(shù)(K_c)和(K_p)，所述幾何系數(shù)(K_c)和(K_p)可以是切割元件600的后傾角、側(cè)傾角和齒廓角的函數(shù)。進(jìn)一步地，切割力612和穿透力610另外可取決于切割區(qū)域602的抗壓強(qiáng)度(σ)和面積(A)。切割力612和穿透力610可根據(jù)以下方程式所表達(dá)的進(jìn)行計(jì)算：

F_c＝K_c*σ*A

F_p＝K_p*σ*A

然而，例如如果切割元件的切割面積、切割元件幾何系數(shù)或者切割元件的位置處的巖石抗壓強(qiáng)度在切割元件之間改變，那么可利用更多復(fù)雜的模型。例如，如以下參考圖13A-B和圖14A-B進(jìn)一步詳細(xì)解釋的，可利用更復(fù)雜的模型以便為相應(yīng)切割元件考慮這些切割元件的不同形狀的切割區(qū)域可對(duì)相應(yīng)切割力(F_c)產(chǎn)生的影響。

井下鉆井模型可將以下作為輸入(典型地作為ASCII文件)接收：切割元件位置的描述、小片位置、傾角、地層抗壓強(qiáng)度、鉆速(ROP)、鉆壓(WOB)和/或轉(zhuǎn)/分鐘(RPM)。井下鉆井模型可利用積分法來(lái)開發(fā)切割元件接合幾何形狀和底部孔圖，從而將每個(gè)切割元件600和小片606在三維坐標(biāo)系中的位置考慮在內(nèi)。一旦已經(jīng)確定每個(gè)小片606跨鉆頭面的接合，就可計(jì)算并合計(jì)每個(gè)獨(dú)立的切割元件的切割力和穿透力?？珊嫌?jì)力的垂直分量以便估計(jì)WOB。切割力可乘以它們相應(yīng)的力矩臂以便計(jì)算鉆頭扭矩(TOB)。

另外，鉆頭的鉆井效率的模型可依據(jù)機(jī)械比能量(E_s)進(jìn)行評(píng)估。具有較低機(jī)械比能量的鉆頭可被稱為更有效的鉆頭。鉆頭的機(jī)械比能量可通過以下方程式根據(jù)WOB、TOB、RPM和ROP、以及井下截面面積(A_bh)來(lái)表達(dá)：

E_s＝(WOB/A_bh)+((120*π*RPM*TOB)/(A_bh*ROP))

因此，配置來(lái)計(jì)算WOB和TOB的井下鉆井模型可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械比能量、并且因此鉆頭效率的更準(zhǔn)確建模。因此，根據(jù)本公開的教導(dǎo)，可實(shí)現(xiàn)能夠?qū)C(jī)械比能量進(jìn)行建模的井下鉆井模型。

在不脫離本公開的范圍的情況下，可對(duì)圖6做出修改、增加或省略。盡管描述了具體數(shù)量的小片和切割深度，應(yīng)理解，可使用任何適當(dāng)?shù)臄?shù)量以便配置分析切割元件或鉆頭的效率。

圖7示出與地質(zhì)構(gòu)造702相接合的示例性切割元件704的剖視圖。當(dāng)鉆頭(諸如以上參考圖1所論述的鉆頭101)圍繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，切割元件(諸如切割元件704)可接觸地層(諸如地層702)。鉆頭101的旋轉(zhuǎn)可向切割元件704施加力，從而會(huì)致使切割元件在方向710上跨地層702側(cè)向地移動(dòng)。方向710可位于基本上垂直于鉆頭旋轉(zhuǎn)軸的平面中。當(dāng)切割元件704通過在方向710上移動(dòng)而與地層702接合時(shí)，區(qū)712中的材料可由切割元件704的切割面706移除。

進(jìn)一步地，切割元件704與地層702的接合還可去除切割面706前面的材料。例如，切割元件704與地層702的相互作用可致使巖屑708與地層702分離。巖屑708可由裂紋軌跡718劃分而成。裂紋軌跡718可在沿著切割面706的切割邊緣的對(duì)應(yīng)于小片724的點(diǎn)處開始。裂紋軌跡718可遵循去往地層702的表面726的總體上拋物線路徑，從而到達(dá)表面726的切屑端728處。裂紋軌跡718的形狀可基于各種因素。例如，裂紋軌跡718的形狀可取決于切割元件704的切割深度、裂紋軌跡718與切割面706的初始角、圍壓、泥漿壓力、巖石抗剪強(qiáng)度、地層702是處于易碎模式還是可延展模式、或者任何其他合適的鉆井參數(shù)或地層702的性質(zhì)。

如圖7所描繪，小片724可具有切割深度714(δ₇₁₄)。與切割元件的切割區(qū)域相關(guān)聯(lián)的每個(gè)小片(諸如小片606a-606c(如以上參考圖6所論述))可具有不同的切割深度。因此，與切割元件相關(guān)聯(lián)的每個(gè)小片可具有不同的相關(guān)聯(lián)裂紋軌跡，并且因此可與不同大小的巖屑相關(guān)聯(lián)。

因?yàn)樘囟ǖ你@頭可能具有大量切割元件、其中每一個(gè)具有多個(gè)相關(guān)聯(lián)的小片，所以對(duì)每個(gè)巖屑的拋物線裂紋軌跡進(jìn)行建模的計(jì)算強(qiáng)度可能較大。因此，裂紋軌跡可模型化為直線。圖8示出近似模擬化的巖屑808。盡管裂紋軌跡可具有總體上拋物線形狀，但巖屑可模型化為具有三角形形狀，例如像模型化巖屑808。例如，模型化巖屑808可具有相關(guān)聯(lián)的模型化巖屑邊界818。模型化巖屑邊界818可以是小片824與巖屑端部828之間的直線。通過以此方式對(duì)巖屑進(jìn)行建模，模型化巖屑808的實(shí)例可表征為模型化切割深度814和模型化巖屑角820。模型化切割深度814可以是沿著垂直于小片824之間的表面826的直線和沿著地層802的表面826延伸的直線的距離。模型化巖屑角820可以是在模型化裂紋軌跡818與表面826之間形成的角。

在給定的鉆井參數(shù)集下，巖屑可具有類似的巖屑角。因此，對(duì)于給定的鉆井參數(shù)集，諸如圍壓、泥漿壓力、巖石抗剪強(qiáng)度、切割元件的切割深度或者任何其他合適的鉆井參數(shù)，每個(gè)巖屑可合計(jì)為具有相同的模型化巖屑角。模型化巖屑角820(ψ)可通過在各種鉆井參數(shù)下操作鉆頭并且收集并測(cè)量巖屑根據(jù)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以經(jīng)驗(yàn)為主地確定。例如，可測(cè)量出切屑長(zhǎng)度822(L)和切屑高度810(δ_c)。切屑高度810可基于相關(guān)聯(lián)小片的切割深度814(δ)、后傾角816(β)和模型化巖屑角820(ψ)來(lái)計(jì)算出。切屑角ψ還可根據(jù)銑刀后傾角和銑刀巖石界面摩擦角來(lái)計(jì)算出。作為一個(gè)實(shí)例，模型化巖屑角820(ψ)可由以下方程式表達(dá)：

ψ＝arctan(δ_c/L)

然而，巖屑可僅在切割深度814大于臨界切割深度時(shí)產(chǎn)生。臨界切割深度可取決于圍壓、泥漿壓力、巖石抗剪強(qiáng)度或者任何其他合適的鉆井參數(shù)或地層性質(zhì)。臨界切割深度可以數(shù)字方式進(jìn)行建?；蛘咴趯?shí)驗(yàn)室或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)下進(jìn)行觀察。特定類型巖石的臨界切割深度可通過實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)在受控條件下確定。

一旦已經(jīng)確定出二維巖屑諸如模型化巖屑808(以上參考圖8所論述)的性質(zhì)，那么可對(duì)三維巖屑進(jìn)行建模。當(dāng)切割元件與地層接合時(shí)，不同大小的三維巖屑可在切割元件的切割邊緣之前與地層分離。巖屑的大小變型可與切割深度的變型有相互關(guān)系，所述切割深度的變型與切割元件的不同小片相關(guān)聯(lián)。例如，與切割元件相關(guān)聯(lián)的每個(gè)小片可具有不同的切割深度。因此，如參考圖7和圖8所描述，小片可與不同大小的二維巖屑相關(guān)聯(lián)。三維巖屑可模型化為與切割元件的小片相關(guān)聯(lián)的這些二維巖屑的集合。因此，三維巖屑可由與切割元件的小片相關(guān)聯(lián)的相鄰二維巖屑組形成。

圖9A和圖9B示出示例性的模型化三維巖屑。圖9A示出分成一組示例性小片的三維巖屑。與切割元件的切割面積相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)或更多個(gè)小片根據(jù)切割深度可生成不同大小的巖屑。例如，切割元件902(如圖9A所示)可包括切割區(qū)域908。切割區(qū)域908可包括任何數(shù)量的小片904a-904k。每個(gè)小片904a-904k可包括相關(guān)聯(lián)切割深度(δ)。在特定的鉆井參數(shù)集下，可確定臨界切割深度910。因此，如果小片904a-904k的任何切割深度大于臨界切割深度910，那么當(dāng)切割元件902在鉆井操作過程中接觸地層時(shí)可形成二維巖屑。與小片904a-904k相關(guān)聯(lián)的巖屑可模型化為二維巖屑，如先前結(jié)合圖7和圖8所論述。例如，對(duì)于特定切割元件，如果與小片904a-904k相關(guān)聯(lián)的最大模型化切割深度小于臨界切割深度910，那么沒有與切割元件902相關(guān)聯(lián)的二維巖屑可模型化?；蛘撸绻c特定切割元件902相關(guān)聯(lián)的最大模型化切割深度大于臨界切割深度910，那么與每個(gè)特定小片904a-904k相關(guān)聯(lián)的巖屑可模型化。

圖9B示出相關(guān)聯(lián)三維巖屑的示例性二維巖屑長(zhǎng)度。如圖9A所示，示例性小片904a、904j和904k包括小于臨界切割深度910的相關(guān)聯(lián)切割深度。因此，小片904a、904j和904k不具有相關(guān)聯(lián)的模型化巖屑長(zhǎng)度。如圖9A進(jìn)一步示出，小片904b-904i包括大于臨界切割深度910的相關(guān)聯(lián)切割深度。因此，與小片904b-904i相關(guān)聯(lián)的巖屑包括相關(guān)聯(lián)的模型化巖屑長(zhǎng)度906b-906i。模型化巖屑長(zhǎng)度906b-906i可從切割元件902的切割面912基本上垂直地延伸。或者，如果與特定小片904相關(guān)聯(lián)的模型化切割深度大于臨界切割深度910，那么可根據(jù)切屑高度(δ_x)和巖屑角(ψ)計(jì)算出模型化巖屑長(zhǎng)度906b-906i(L_x)的特定鉆井參數(shù)集，如以下方程式所表達(dá)：

L_x＝δ_x/tan(ψ)

在與小片904b-904i相關(guān)聯(lián)的巖屑模型化為從切割面912延伸之后，涵蓋相鄰二維巖屑組的三維區(qū)可被稱為三維巖屑。與單個(gè)切割元件的小片相關(guān)聯(lián)的二維巖屑集的組合可被稱為三維巖屑。

與鉆頭的切割元件相關(guān)聯(lián)的三維巖屑可結(jié)合到井下鉆井工具模型中。初始鉆孔底部的模型可通過對(duì)鉆頭的完全旋轉(zhuǎn)進(jìn)行建模來(lái)生成，而無(wú)需進(jìn)行軸向穿透。隨后，可使用極坐標(biāo)系將鉆孔底部分成網(wǎng)格?？稍趶较蚍较蛏鲜褂煤愣ú介L(zhǎng)(d_r)、并且在圓周方向上使用恒定步長(zhǎng)(d_θ)形成網(wǎng)格。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)可包括沿著z軸測(cè)量的相關(guān)聯(lián)地層高度，所述z軸可與鉆頭的旋轉(zhuǎn)軸相關(guān)聯(lián)，諸如圖5所示的z軸?？赏ㄟ^對(duì)鉆頭圍繞旋轉(zhuǎn)軸以離散的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行的遞增旋轉(zhuǎn)進(jìn)行建模來(lái)分析鉆頭與地層的相互作用。旋轉(zhuǎn)軸可以是鉆頭旋轉(zhuǎn)軸，諸如參考圖1、圖2和圖3A所論述的鉆頭旋轉(zhuǎn)軸104。鉆頭還可圍繞任何其他合適的軸旋轉(zhuǎn)。在每個(gè)遞增時(shí)間步長(zhǎng)處，可更新每個(gè)切割元件和相關(guān)聯(lián)小片的位置。如果小片的經(jīng)更新位置指示小片在時(shí)間步長(zhǎng)過程中切進(jìn)鉆孔底部，那么可根據(jù)小片的切割深度更新相關(guān)聯(lián)地層高度。

圖10示出由單個(gè)切割元件產(chǎn)生的巖屑的示例性邊界。在時(shí)間t₀處，井下鉆井模型可指示示例性切割元件1002_t0沿著端點(diǎn)1004與1006之間的圓弧定位。在時(shí)間t₁處，井下鉆井模型可進(jìn)一步指示示例性切割元件1002_t1沿著端點(diǎn)1010與1012之間的圓弧定位。在時(shí)間t₁處，切割元件1002_t1可分成相關(guān)聯(lián)小片1014a-1014d。現(xiàn)有井下鉆井模型可僅在由切割元件1002的位置界定的區(qū)中在時(shí)間t₀和t₁處更新地層高度。例如，現(xiàn)有井下鉆井模型可僅分析在由端點(diǎn)1004、1006、1010和1012界定的區(qū)中鉆頭與地層的相互作用。然而，根據(jù)本公開的教導(dǎo)，可例如通過在切割元件之前對(duì)三維巖屑的產(chǎn)生或移除進(jìn)行建模來(lái)進(jìn)一步分析鉆頭與地層的相互作用，從而實(shí)現(xiàn)井下鉆井模型。

例如，在井下鉆井模型指示切割元件1002和相關(guān)聯(lián)小片1014a-1014d的位置之后，井下鉆井模型可對(duì)三維巖屑1020的移除進(jìn)行建模。根據(jù)與圖7、圖8、圖9A和圖9B相關(guān)聯(lián)的論述，可通過分析與小片1014a-1014d相關(guān)聯(lián)的二維巖屑來(lái)對(duì)三維巖屑1020的形狀進(jìn)行建模。

對(duì)于每個(gè)小片1014a-1014d，井下鉆井模型可指示相關(guān)聯(lián)切割深度。進(jìn)一步地，可基于模型化鉆井參數(shù)確定臨界切割深度。因此，對(duì)于每個(gè)小片1014a-1014d，如果相關(guān)聯(lián)切割深度大于臨界切割深度，那么可對(duì)二維巖屑進(jìn)行建模。可基于模型化鉆井參數(shù)(諸如模型化巖屑角)確定巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d?？筛鶕?jù)結(jié)合例如圖9A和圖9B論述的技術(shù)計(jì)算出巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d。

井下鉆井模型可指示在時(shí)間t₁處的切割方向1016。因此，巖屑可模型化為在與小片1014a-1014d相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)處起始并且基本上平行于切割方向1016沿著巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d趨向。小片1014a-1014d的坐標(biāo)落在網(wǎng)格點(diǎn)之間，并且井下鉆井模型可基于空隙銑刀坐標(biāo)分析巖屑的特征。在相同或其他實(shí)施方案中，可插補(bǔ)小片1014a-1014d的坐標(biāo)以便對(duì)應(yīng)于網(wǎng)格點(diǎn)。切屑邊界1018可沿著端點(diǎn)1010與1012之間的路徑進(jìn)行選擇，所述切屑邊界1018涵蓋巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d的端部?？苫谀Ｐ突瘞r屑的位置和幾何形狀向切屑邊界1018和切割元件1002_t1環(huán)繞的區(qū)內(nèi)的每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)分配新的鉆孔底部深度。例如，分配給與小片1014a-1014d相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)格點(diǎn)的鉆孔底部的模型化高度可減小相關(guān)聯(lián)小片的切割深度。進(jìn)一步地，分配給沿著切屑邊界1018定位的網(wǎng)格點(diǎn)的鉆孔底部的模型化高度可維持不變。另外，可通過以下方式減小分配給沿著巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d的網(wǎng)格點(diǎn)的鉆孔底部的模型化高度：將裂紋軌跡模型化為小片1014a-1014d與切屑邊界1018之間的直線并且沿著巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d插補(bǔ)巖屑高度。為了使結(jié)合圖10論述的單個(gè)切割元件模型擴(kuò)展成完全鉆頭模型，井下鉆井模型可以每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)重復(fù)與圖10相關(guān)聯(lián)的對(duì)鉆頭上的每個(gè)切割元件的分析。

圖10僅僅是說(shuō)明性的目的，并且在不脫離本公開的范圍的情況下，可對(duì)圖10做出修改、增加或省略。例如，盡管使用極坐標(biāo)系論述圖10，將理解，可使用任何合適的坐標(biāo)系，諸如笛卡爾坐標(biāo)系或球面坐標(biāo)系。

包括三維巖屑的分析的井下鉆井工具模型可用來(lái)分析鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的機(jī)械比能量。井下鉆井工具模型可用來(lái)計(jì)算與鉆頭相關(guān)聯(lián)的模擬鉆頭力。例如，井下鉆井模型可計(jì)算出WOB、TOB或者側(cè)向鉆頭力。圖11示出示例性的模型化和經(jīng)測(cè)量鉆頭力數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)室中試驗(yàn)三個(gè)鉆頭，并且記錄WOB和TOB測(cè)量結(jié)果。進(jìn)一步地，三個(gè)鉆頭中的每一個(gè)由兩個(gè)不同的模型進(jìn)行模型化：包括三維鉆頭巖屑相互作用的井下鉆井模型，和不含三維鉆頭巖屑相互作用的井下鉆井模型。圖11中的每個(gè)圖表示出三組數(shù)據(jù)，其中每一組與鉆頭(編號(hào)1-3)相關(guān)聯(lián)。與鉆頭相關(guān)聯(lián)的每列數(shù)據(jù)表示由相關(guān)聯(lián)圖注指示的經(jīng)測(cè)量或模型化鉆井參數(shù)。圖表1102和1104示出模型化和經(jīng)測(cè)量WOB數(shù)據(jù)。在圖表1102和1104兩者中，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的鉆頭3是最有效的鉆頭，而鉆頭1是最無(wú)效的。包括三維巖屑的分析的井下鉆井模型示出鉆頭1、2和3之間的相同的相對(duì)關(guān)系。然而，不含三維巖屑的分析的井下鉆井模型預(yù)測(cè)所有三個(gè)鉆頭應(yīng)幾乎完全相同地執(zhí)行。類似地，圖表1106和1108示出模型化和經(jīng)測(cè)量TOB數(shù)據(jù)。在圖表1106和1108兩者中，實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的鉆頭3是最有效的鉆頭，而鉆頭1是最無(wú)效的。包括三維巖屑的分析的井下鉆井模型示出鉆頭1、2和3之間的相同的相對(duì)關(guān)系。然而，不含三維巖屑的分析的井下鉆井模型預(yù)測(cè)所有三個(gè)鉆頭應(yīng)幾乎完全相同地執(zhí)行。因此，包括三維巖屑的分析的井下鉆井模型可用來(lái)分析各種鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的鉆井效率并且對(duì)其進(jìn)行建模。

為了進(jìn)一步改進(jìn)各種鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的鉆井效率的分析和建模，當(dāng)不同切割元件與巖石接合并且移除巖石時(shí)，井下鉆井工具模型還可包括這些切割元件上的切割力的基于形狀的模型，諸如如圖7所示的巖屑708和區(qū)712中的巖石。因此，三維巖屑的分析可與不同切割元件的切割區(qū)域的基于形狀的分析組合，如以下參考圖12-16C所描述，以便對(duì)切割力和穿透力、由于這些力從鉆孔移除的巖石的數(shù)量、以及鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的總效率進(jìn)行分析并建模。

圖12示出包括相關(guān)聯(lián)的鉆井力的示例性切割元件的剖視圖。如圖12所示，當(dāng)切割元件1200的切割面1214在鉆井過程中接合巖層1220時(shí)(例如，緊接巖石碎裂和巖屑形成之前，如圖7所示)，切割元件1200可經(jīng)歷多個(gè)力。例如，穿透力1210可在鉆頭軸的方向上起作用。進(jìn)一步地，切割力1212可垂直于穿透力1210在切割面1214的方向上起作用。如以上參考圖6A-B所解釋，切割力1212和穿透力1210可取決于巖石抗壓強(qiáng)度(σ)和切割面1214上的切割區(qū)域的面積。如以下參考圖13A-B和圖14A-B所進(jìn)一步詳細(xì)解釋，切割力1212還可取決于切割面1214上的切割區(qū)域的形狀。

圖13A示出與巖層接合的切割元件的輪廓。如圖13A所示，切割元件的切割面1214上的切割區(qū)域的形狀可根據(jù)巖層1220由切割面1214接合的部分是否具有先前由其他切割元件切割的凹槽而改變。圖13B示出各種切割元件的切割區(qū)域。

例如，切割面1214a可以是切割元件位于鉆頭的具有低切割元件密度的區(qū)段(例如，鉆頭的跨給定范圍的徑向位置放置有相對(duì)小數(shù)量的切割元件的區(qū)段)上的切割面。切割面1214a與巖層1220的接合可不與由鉆頭的其他切割元件切割的任何凹槽重疊。因此，切割區(qū)域1320a的形狀(例如，“形狀A(yù)”)可不受巖層1220中由鉆頭的其他切割元件切割的任何凹槽的直接影響。

作為另一個(gè)實(shí)例，切割面1214b可以是切割元件位于鉆頭的具有高切割元件密度的區(qū)段(例如，鉆頭的跨給定范圍的徑向位置放置有相對(duì)大數(shù)量的切割元件的區(qū)段)上的切割面。切割面1214b的徑向位置可與鉆頭上的其他切割元件的切割面的相應(yīng)徑向位置重疊。因此，切割面1214b與巖層1220的接合可與凹槽1302a和1302b重疊，所述凹槽1302a和1302b已經(jīng)由切割元件切割成具有重疊的徑向位置。因此，如圖13A-B所示，切割區(qū)域1320b的形狀(例如，“形狀B”)可具有受凹槽1302a和1302b影響的輪廓。

作為又一個(gè)實(shí)例，切割面1214c可對(duì)應(yīng)于切割元件位于鉆頭的具有非常高切割元件密度的區(qū)段(例如，鉆頭的跨給定范圍的徑向位置放置有非常大數(shù)量的切割元件的區(qū)段)上的切割面。切割面1214c的徑向位置可與鉆頭上的其他切割元件的切割面的相應(yīng)徑向位置重疊。因此，切割面1214c與巖層1220的接合可與凹槽1302c和1302d重疊，所述凹槽1302c和1302d已經(jīng)由切割元件切割成具有重疊的徑向位置。凹槽1302c和1302d可彼此相鄰或者可彼此重疊。因此，如圖13A-B所示，切割區(qū)域1320c的形狀(例如，“形狀C”)可具有受凹槽1302c和1302d影響的輪廓。

作為又一個(gè)實(shí)例，切割面1214d可以是切割元件位于具有串集切割元件的鉆頭上的切割面。切割面1214d與巖層1220的接合可與由在鉆頭上具有近似相同的徑向位置的另一個(gè)切割元件切割的凹槽1302e重疊。因此，如圖13A-B所示，切割區(qū)域1320d的形狀(例如，“形狀D”)可具有受凹槽1302e影響的輪廓。

切割區(qū)域1320a、1320b、1320c、1320d在圖13B中未必按比例繪制。例如，不同切割元件的切割區(qū)域1320a、1320b、1320c和1320d可各自包括相同的切割面，盡管這些切割面的相應(yīng)形狀可能不同。對(duì)于給定的切割區(qū)，切割區(qū)域1320b的形狀B可具有比切割區(qū)域1320a的形狀A(yù)窄的輪廓。同樣地，對(duì)于給定的切割區(qū)，切割區(qū)域1320c的形狀C可具有比切割區(qū)域1320a的形狀A(yù)和切割區(qū)域1320b的形狀B窄的輪廓。因此，切割區(qū)域1320a的圓弧長(zhǎng)度1310a可比切割區(qū)域1320b的圓弧長(zhǎng)度1310b長(zhǎng)，所述圓弧長(zhǎng)度1310b進(jìn)而可比切割區(qū)域1320c的圓弧長(zhǎng)度1310c長(zhǎng)。盡管圖13A-B示出四個(gè)不同的切割區(qū)域形狀，但可識(shí)別出鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)上的多個(gè)切割元件的相應(yīng)切割區(qū)域的任何合適數(shù)量的切割區(qū)域形狀(例如，兩個(gè)形狀、三個(gè)形狀、四個(gè)形狀等)。

如以上參考圖12所解釋，切割力1212和穿透力1210可分別取決于抗壓強(qiáng)度(σ)以及切割區(qū)域1320a、1320b、1320c和1320d的面積。切割力1212和穿透力1210還可取決于切割區(qū)域1320a、1320b、1320c和1320d的相應(yīng)形狀。例如，在給定鉆井參數(shù)集(例如，巖石抗壓強(qiáng)度、RPM、ROP)和給定切割區(qū)域面積下，具有較窄輪廓(例如，形狀B)的切割區(qū)域可比具有較寬輪廓(例如，形狀A(yù))的切割區(qū)域經(jīng)歷較低的切割力1212和較低的穿透力1210。

圖14A-B示出示例性的經(jīng)測(cè)量鉆頭力數(shù)據(jù)。為了獲得數(shù)據(jù)，在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)兩個(gè)切割元件進(jìn)行配置和試驗(yàn)。第一切割元件和巖層被配置成使得切割元件的切割區(qū)域具有0.050英寸切割深度、0.360英寸圓弧長(zhǎng)度、0.0115平方英寸面積。進(jìn)一步地，第一切割元件具有與如以上參考圖13A-B所述的形狀A(yù)一致的形狀。第二切割元件和巖層被配置成使得切割元件的切割區(qū)域具有0.065英寸切割深度、0.272英寸圓弧長(zhǎng)度、0.0115平方英寸面積。進(jìn)一步地，第二切割元件具有與如以上參考圖13A-B所述的形狀B一致的形狀。

盡管第一和第二切割元件的相應(yīng)切割區(qū)域的切割面積相同(0.0115平方英寸)，但第一和第二切割元件的經(jīng)測(cè)量力不同。例如，如圖14A所示，具有形狀A(yù)切割區(qū)域的切割元件的切割力高于具有形狀B切割區(qū)域的切割元件的切割力。同樣地，如圖14B所示，具有形狀A(yù)切割區(qū)域的切割元件的穿透力高于具有形狀B切割區(qū)域的切割元件的穿透力。因此，除了切割元件的切割區(qū)域的面積之外，切割元件的切割力和穿透力取決于切割區(qū)域的形狀。

為了說(shuō)明切割力和穿透力的基于形狀的依存關(guān)系，可對(duì)以上參考圖6A-B所述的力方程式進(jìn)行修改。例如，可根據(jù)以下基于形狀的切割力方程式所表達(dá)的計(jì)算出切割力：

F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ

其中μ是與后傾角和側(cè)傾角相關(guān)的系數(shù)，σ是巖石抗壓強(qiáng)度，ξ是與切割形狀相關(guān)的系數(shù)，S是切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度，并且H是切割區(qū)域的等效切割高度。等效切割高度H可基于圓弧長(zhǎng)度S和切割面積A計(jì)算出，如下：

H＝A/S

進(jìn)一步地，穿透力可根據(jù)切割力計(jì)算和表達(dá)，如下：

其中β是后傾角，是巖石摩擦角，并且υ是常系數(shù)?；谛螤畹那懈盍Ψ匠淌娇蓱?yīng)用到任何數(shù)量的不同切割形狀(例如，形狀A(yù)、B、C和D)。然而，系數(shù)ξ、α和γ可在不同形狀之間改變。此外，系數(shù)還可在不同類型的巖石(例如，花崗巖、砂巖等)之間改變。

為了導(dǎo)出基于形狀的切割力方程式的一個(gè)或多個(gè)系數(shù)，可對(duì)給定形狀和類型的巖石的實(shí)驗(yàn)力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。例如，可進(jìn)行單銑刀實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)，使得切割面積針對(duì)每個(gè)切割形狀和給定類型的巖石而改變。實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)還可在多個(gè)RPM和ROP設(shè)置下進(jìn)行。每個(gè)切割形狀和給定類型的巖石的切割面積可改變?nèi)魏魏线m的次數(shù)(例如，四次、八次或者更多次)以便提供足夠量的數(shù)據(jù)點(diǎn)，各種系數(shù)根據(jù)所述數(shù)據(jù)點(diǎn)而導(dǎo)出?；谠囼?yàn)結(jié)果，可使用數(shù)學(xué)曲線擬合技術(shù)導(dǎo)出系數(shù)μ、ξ、α和γ中的一個(gè)或多個(gè)以便使方程式與針對(duì)給定切割形狀和類型的巖石測(cè)量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合。例如，基于單銑刀實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)，其中切割面積針對(duì)砂巖巖石的形狀B切割區(qū)域而改變，針對(duì)與砂巖地層相互作用的形狀B銑刀導(dǎo)出以下單銑刀切割力方程式：

F_c(形狀B)＝μ*σ*ξ*S^1.5*H^0.5

盡管切割力方程式的以上推導(dǎo)應(yīng)用到具有與砂巖相互作用的形狀B切割區(qū)域的切割元件，但具有含其他形狀(例如，形狀A(yù)、形狀C、形狀D或者任何其他識(shí)別形狀)并且與任何類型的巖石相互作用的切割區(qū)域的切割元件的切割力方程式可基于針對(duì)這些形狀和類型的巖石測(cè)量的試驗(yàn)結(jié)果而類似地導(dǎo)出。例如，可利用砂巖針對(duì)多個(gè)切割元件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)，所述多個(gè)切割元件各自具有形狀A(yù)切割區(qū)域，但是具有不同的相應(yīng)切割區(qū)域面積。根據(jù)經(jīng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果，可導(dǎo)出具有與砂巖相互作用的形狀A(yù)切割區(qū)域的切割元件的α和γ的值，并且用于以下單銑刀切割力方程式：

F_{c(形狀A(yù)，砂巖)}＝μ*σ*ξ*S^{α(A，砂巖)}*H^{γ(A，砂巖)}

同樣地，可利用砂巖針對(duì)多個(gè)切割元件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)，所述多個(gè)切割元件各自具有形狀C切割區(qū)域，但是具有不同的相應(yīng)切割區(qū)域面積。根據(jù)經(jīng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果，可導(dǎo)出具有與砂巖相互作用的形狀C切割區(qū)域的切割元件的α和γ的值，并且用于以下單銑刀切割力方程式：

F_{c(形狀C，砂巖)}＝μ*σ*ξ*S^{α(C，砂巖)}*H^{γ(C，砂巖)}

進(jìn)一步地，可利用砂巖針對(duì)多個(gè)切割元件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)，所述多個(gè)切割元件各自具有形狀D切割區(qū)域，但是具有不同的相應(yīng)切割區(qū)域面積。根據(jù)經(jīng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果，可導(dǎo)出具有與砂巖相互作用的形狀D切割區(qū)域的切割元件的α和γ的值，并且用于以下單銑刀切割力方程式：

F_{c(形狀D，砂巖)}＝μ*σ*ξ*S^{α(D，砂巖)}*H^{γ(D，砂巖)}

針對(duì)給定類型的巖石并且針對(duì)不同切割形狀導(dǎo)出的基于形狀的切割力方程式可用來(lái)預(yù)測(cè)各種鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的鉆井效率并且對(duì)其進(jìn)行建模。例如，鉆頭設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)生成的三維模型可利用來(lái)確定鉆頭設(shè)計(jì)上的每個(gè)切割元件的位置?；阢@頭設(shè)計(jì)上的每個(gè)切割元件相對(duì)于其他特征(例如，其他切割元件、DOCC等)的位置，可確定每個(gè)相應(yīng)切割元件的切割區(qū)域的切割面積、圓弧長(zhǎng)度(S)和等效切割高度(H)。進(jìn)一步地，可確定每個(gè)相應(yīng)切割元件的切割區(qū)域的切割形狀。

沿著切割邊緣的每個(gè)小片處的實(shí)際切割深度的分布可用來(lái)確定給定切割區(qū)域的形狀分類。例如，如圖4B所示，切割邊緣406a上的點(diǎn)A、B、C和D將切割邊緣分成三個(gè)區(qū)域。在區(qū)域A至B中，小片的實(shí)際切割深度從A至B增加(上升區(qū)域)。在區(qū)域B至C中，所有小片的實(shí)際切割深度相等(平坦區(qū)域)。在區(qū)域C至D中，實(shí)際切割深度從C至D減小(下降區(qū)域)。這三個(gè)區(qū)域是示例性形狀B類別的切割區(qū)域的特性，如以上參考圖13A和圖13B所描述。因此，切割區(qū)域404a可分類為形狀B切割區(qū)域。

作為另一個(gè)實(shí)例，圖4C中的切割區(qū)域404e可包括從點(diǎn)A至點(diǎn)B的上升區(qū)域，和從點(diǎn)B至點(diǎn)C的下降區(qū)域。這兩個(gè)區(qū)域是示例性形狀C類別的切割區(qū)域的特性，如以上參考圖13A和圖13B所描述。因此，切割區(qū)域404e可分類為形狀C切割區(qū)域。

作為另一個(gè)實(shí)例，對(duì)于圖13A和圖13B所示的示例性形狀A(yù)類別的切割區(qū)域來(lái)說(shuō)，沿著切割邊緣的實(shí)際切割深度的分布可類似于圓的一部分。因此，對(duì)于形狀A(yù)類別的切割區(qū)域，從切割區(qū)域的一個(gè)邊緣到切割區(qū)域的中心的切割深度可逐漸增加，并且從切割區(qū)域的中心到切割區(qū)域的另一個(gè)邊緣的切割深度可逐漸減小。并且作為又一個(gè)實(shí)例，對(duì)于圖13A和圖13B所示的示例性形狀D分類的切割區(qū)域來(lái)說(shuō)，幾乎所有小片(例如，超過90％的小片)可具有相同切割深度。因此，對(duì)于形狀D分類的切割區(qū)域來(lái)說(shuō)，可僅有平坦區(qū)域。

實(shí)際切割深度與每個(gè)小片的徑向距離的導(dǎo)數(shù)d(DOC)/dr還可用來(lái)確定給定切割區(qū)域的形狀分類。例如，形狀A(yù)切割區(qū)域可能沒有d(DOC)/dr奇點(diǎn)，形狀B切割區(qū)域具有兩個(gè)d(DOC)/dr奇點(diǎn)，形狀C切割區(qū)域具有一個(gè)d(DOC)/dr奇點(diǎn)，以及對(duì)于形狀D切割區(qū)域的大多數(shù)小片(例如，90％或更多)具有等于大約零的d(DOC)/dr。

在一些實(shí)施方案中，實(shí)際切割深度的分布和實(shí)際切割深度與每個(gè)小片的徑向距離的導(dǎo)數(shù)兩者的組合可用來(lái)確定給定切割區(qū)域的形狀分類?；谒_定切割形狀，適當(dāng)?shù)幕谛螤畹那懈盍Ψ匠淌娇蓱?yīng)用于每個(gè)切割元件，并且可利用模型化圓弧長(zhǎng)度和等效切割高度計(jì)算出切割力。

鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)可包括具有不同形狀的切割區(qū)域的切割元件。例如，單個(gè)鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)可具有含形狀A(yù)切割區(qū)域的一個(gè)或多個(gè)切割元件、含形狀B切割區(qū)域的一個(gè)或多個(gè)切割元件、以及含形狀C切割區(qū)域的一個(gè)或多個(gè)切割元件。因此，不同的基于形狀的切割力方程式可利用來(lái)對(duì)不同切割元件的單獨(dú)的切割力進(jìn)行模型化。例如，可基于上述形狀B切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^1.5*H^0.5)計(jì)算出具有形狀B切割區(qū)域的切割元件的切割力。進(jìn)一步地，可基于基于形狀的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)計(jì)算出具有含其他形狀的切割區(qū)域的切割元件的切割力，其中α和γ基于針對(duì)這些其他形狀導(dǎo)出的固有值來(lái)確定。因此，第一基于形狀的切割力模型可用于具有形狀A(yù)切割區(qū)域的切割元件，第二基于形狀的切割力模型可用于具有形狀B切割區(qū)域的切割元件，并且第三基于形狀的切割力模型可用于具有形狀C切割區(qū)域的切割元件。

針對(duì)鉆頭設(shè)計(jì)的每個(gè)單獨(dú)的切割元件獨(dú)立計(jì)算的切割力和穿透力可組合來(lái)確定鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的總切割力和穿透力。可合計(jì)力的垂直分量以便估計(jì)WOB。進(jìn)一步地，切割力可乘以它們相應(yīng)的力矩臂以便計(jì)算TOB。

進(jìn)一步地，可依據(jù)機(jī)械比能量(E_s)對(duì)鉆頭的鉆井效率的模型進(jìn)行評(píng)估。機(jī)械比能量可相反地與效率相關(guān)，因此具有較低機(jī)械比能量(例如，20kpsi)的鉆頭可被稱為比較高機(jī)械比能量(例如，25kpsi)更有效。具有較低機(jī)械比能量的鉆頭可被稱為更有效的鉆頭。

圖15A-C和圖16A-C示出示例性的經(jīng)測(cè)量和模型化鉆頭力數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)室中試驗(yàn)具有不同切割元件布局的兩個(gè)鉆頭(即，鉆頭A和鉆頭B)。鉆頭B被配置成與鉆頭A具有相同數(shù)量的刀片和相同數(shù)量的切割元件，但通過有角度地對(duì)切割元件進(jìn)行重新分布具有與鉆頭A的對(duì)應(yīng)切割元件相比含有不同切割形狀的切割元件。鉆頭A和鉆頭B對(duì)于給定切割深度具有相同的總切割面積。如以下參考圖15A和圖16A所描述，對(duì)鉆頭A和鉆頭B進(jìn)行實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)以便確定經(jīng)測(cè)量WOB和機(jī)械比能量值。并且，如以下參考圖15B-C和圖16B-C所描述，還使用以下兩者在相同條件下對(duì)鉆頭A和鉆頭B進(jìn)行建模：(i)對(duì)于每個(gè)切割元件的基于面積的切割力方程式(F_c＝K_c*σ*A)；和(ii)對(duì)于每個(gè)切割元件的基于形狀的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)。

圖15A示出如實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)中測(cè)量的鉆頭A和鉆頭B的數(shù)據(jù)。以120RPM并且以30、60和90ft/hr ROP記錄兩個(gè)鉆頭的WOB測(cè)量結(jié)果。如試驗(yàn)結(jié)果所示，經(jīng)測(cè)量鉆頭A的WOB大于經(jīng)測(cè)量鉆頭B的WOB，其中差值隨ROP增大而增大。

圖15B示出如利用基于面積的切割力方程式(F_c＝K_c*σ*A)進(jìn)行建模的每個(gè)切割元件的鉆頭A和鉆頭B的數(shù)據(jù)，其中沒有三維鉆頭巖屑相互作用?；诿娣e的建模無(wú)法示出鉆頭A的WOB與鉆頭B的WOB之間的差值。

圖15C示出如利用基于形狀的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)進(jìn)行建模的每個(gè)切割元件的鉆頭A和鉆頭B的數(shù)據(jù)，并且具有三維鉆頭巖屑相互作用。與圖15A所示的經(jīng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)類似，基于形狀的建模數(shù)據(jù)示出鉆頭A的WOB大于鉆頭B的WOB，并且差值隨ROP增大而增大。因此，與切割力的基于面積的建模相比，切割力的基于形狀的建模連同鉆頭巖屑相互作用建?？商峁┣懈钤阢@頭或鉆頭設(shè)計(jì)中的布局差異(例如，切割元件在鉆頭A和鉆頭B中的布局差異)對(duì)WOB引發(fā)的影響的更準(zhǔn)確的估計(jì)。

圖16A-C示出對(duì)應(yīng)于圖15A-C所示的WOB數(shù)據(jù)的機(jī)械比能量數(shù)據(jù)。

如圖16A中的實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果所示，在30ROP處，經(jīng)測(cè)量鉆頭A的機(jī)械比能量類似于經(jīng)測(cè)量鉆頭B的機(jī)械比能量。然而，在高于30的ROP處，經(jīng)測(cè)量鉆頭A的機(jī)械比能量大于經(jīng)測(cè)量鉆頭B的機(jī)械比能量，其中差值隨ROP增大而增大。

圖16B示出如利用基于面積的切割力方程式進(jìn)行建模的每個(gè)切割元件的鉆頭A和鉆頭B的機(jī)械比能量，其中沒有三維鉆頭巖屑相互作用。與圖16A所示的試驗(yàn)結(jié)果相反，基于切割面積的建模預(yù)測(cè)鉆頭A的機(jī)械比能量將低于鉆頭B的機(jī)械比能量，其中差值隨ROP增大而不發(fā)生顯著變化。

圖16C示出如利用基于形狀的切割力方程式進(jìn)行建模的每個(gè)切割元件的鉆頭A和鉆頭B的機(jī)械比能量，并且具有三維鉆頭巖屑相互作用。與圖16A所示的經(jīng)測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果一致，基于切割形狀的建模預(yù)測(cè)鉆頭A的機(jī)械比能量將高于鉆頭B的機(jī)械比能量，其中差值隨ROP增大而增大。因此，與切割力的基于面積的建模相比，切割力的基于形狀的建模連同鉆頭巖屑相互作用建模可提供切割元件在鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)中的布局差異(例如，切割元件在鉆頭A和鉆頭B中的布局差異)引發(fā)的效率差異的更準(zhǔn)確的估計(jì)。

圖17示出示例性井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700的框圖。

井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700可被配置來(lái)進(jìn)行鉆頭與巖屑之間的相互作用的三維建模。井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700還可被配置來(lái)進(jìn)行鉆頭設(shè)計(jì)的切割元件的切割區(qū)域與此類巖屑之間的相互作用的基于形狀的建模。

井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700可包括建模模塊1702。建模模塊1702可包括任何合適的部件。例如，建模模塊1702可包括處理器1704。處理器1704可包括例如微處理器、微控制器、數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)、專用集成電路(ASIC)或者配置來(lái)解釋和/或執(zhí)行程序指令和/或處理數(shù)據(jù)的任何其他數(shù)字或模擬電路。處理器1704可通信地耦接到存儲(chǔ)器1706。處理器1704可被配置來(lái)解釋和/或執(zhí)行存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器1706中的程序指令和/或數(shù)據(jù)。程序指令或數(shù)據(jù)可構(gòu)成用于實(shí)行如本文所述的鉆頭設(shè)計(jì)的切割元件的切割區(qū)域與巖層之間的相互作用的基于形狀的建模的軟件的部分。程序指令或數(shù)據(jù)還可構(gòu)成用于實(shí)行如本文所述的鉆頭與巖屑之間的相互作用的三維建模的軟件的部分。存儲(chǔ)器1706可包括配置來(lái)固持和/或容納一個(gè)或多個(gè)存儲(chǔ)器模塊的任何系統(tǒng)、裝置或者設(shè)備。例如，存儲(chǔ)器1706可包括只讀存儲(chǔ)器、隨機(jī)存取存儲(chǔ)器、固態(tài)存儲(chǔ)器或者基于磁盤的存儲(chǔ)器。每個(gè)存儲(chǔ)器模塊可包括被配置來(lái)保持程序指令和/或數(shù)據(jù)達(dá)一段時(shí)間的任何系統(tǒng)、裝置或設(shè)備(例如，計(jì)算機(jī)可讀非暫態(tài)介質(zhì))。

井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700還可包括鉆頭設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)1708。鉆頭設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)1708可通信地耦接到建模模塊1702并且可響應(yīng)于建模模塊1702發(fā)出的查詢或調(diào)用提供鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c。鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c可以任何合適的方式諸如通過參數(shù)、供能、定義、指令、邏輯或者代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且可存儲(chǔ)在例如數(shù)據(jù)庫(kù)、文件、應(yīng)用編程接口、圖書館、共享圖書館、檔案、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、服務(wù)、軟件作為服務(wù)或者任何其他合適的機(jī)構(gòu)。鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c可指定鉆頭的部件(例如像以上參考圖1、圖2或者圖3A所論述的鉆頭101的部件)的任何合適的配置。盡管鉆頭設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)1708示出為包括三個(gè)鉆頭設(shè)計(jì)，但鉆頭設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)1708可包含任何合適數(shù)量的鉆頭設(shè)計(jì)。

井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700還可包括巖石性質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)1712。巖石性質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)1712可通信地耦接到建模模塊1702并且可響應(yīng)于建模模塊1702發(fā)出的查詢或調(diào)用提供巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c。巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c可以任何合適的方式諸如通過參數(shù)、供能、定義、指令、邏輯或者代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且可存儲(chǔ)在例如數(shù)據(jù)庫(kù)、文件、應(yīng)用編程接口、圖書館、共享圖書館、檔案、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、服務(wù)、軟件作為服務(wù)或者任何其他合適的機(jī)構(gòu)。巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c可指定地質(zhì)構(gòu)造的任何合適的性質(zhì)或參數(shù)，諸如巖石抗壓強(qiáng)度、巖石抗剪強(qiáng)度、巖石破裂模式、多孔性、巖石強(qiáng)度或密度。巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c還可包括指定巖屑角(諸如巖屑角820(以上參考圖8所描述))的與鉆井參數(shù)或地層性質(zhì)的任何合適的組合相關(guān)聯(lián)的參數(shù)。盡管巖石性質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)1712示出未包括巖石性質(zhì)參數(shù)的三個(gè)實(shí)例，但巖石性質(zhì)數(shù)據(jù)庫(kù)1712可包含巖石性質(zhì)參數(shù)的任何合適數(shù)量的實(shí)例。

建模模塊1702可被配置來(lái)致使處理器1706確定一個(gè)或多個(gè)切割元件(諸如圖1的切割元件128)在鉆頭的一個(gè)或多個(gè)刀片上的位置。建模模塊1702還可被配置來(lái)確定一個(gè)或多個(gè)切割元件的切割區(qū)域的形狀。例如，建模模塊1702可被配置來(lái)基于所確定的各種小片在每個(gè)切割區(qū)域內(nèi)的切割深度確定一個(gè)或多個(gè)切割元件的相應(yīng)一個(gè)或多個(gè)切割區(qū)域的形狀，如以上參考圖4B和圖4C所描述。進(jìn)一步地，建模模塊1702可被配置來(lái)基于切割元件在鉆頭設(shè)計(jì)上的位置和/或切割元件相對(duì)于其他切割元件在鉆頭設(shè)計(jì)上的位置的位置來(lái)確定每個(gè)切割元件的切割區(qū)域的面積以及每個(gè)切割元件的切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和等效切割高度。另外，建模模塊1702可被配置來(lái)基于每個(gè)切割元件的切割區(qū)域的所確定形狀和面積對(duì)在鉆頭設(shè)計(jì)的切割元件與巖層之間的相互作用過程中發(fā)生的切割力和穿透力進(jìn)行建模。

建模模塊1702可進(jìn)一步被配置來(lái)進(jìn)行鉆頭與巖屑之間的相互作用的三維建模。例如，建模模塊1702可被配置來(lái)導(dǎo)入鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c的一個(gè)或多個(gè)實(shí)例和/或巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c的一個(gè)或多個(gè)實(shí)例。鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c和/或巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c可存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器1706中。

建模模塊1702還可被配置來(lái)致使處理器1704執(zhí)行程序指令，所述程序指令可操作來(lái)進(jìn)行鉆頭與巖屑之間的相互作用的三維建模。當(dāng)對(duì)切割元件與巖屑之間的相互作用進(jìn)行建模時(shí)，建模模塊1702還可致使處理器1704執(zhí)行程序指令，所述程序指令可操作來(lái)進(jìn)行由于鉆頭設(shè)計(jì)的切割元件的切割區(qū)域與巖屑之間的相互作用而發(fā)生的力的基于形狀的建模。處理器1704還可通過對(duì)鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c中表示的鉆頭的完全旋轉(zhuǎn)進(jìn)行建模而無(wú)需軸向穿透來(lái)基于鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c生成初始鉆孔底部的模型。

建模模塊1702還可被配置來(lái)識(shí)別與切割元件相關(guān)聯(lián)的一個(gè)或多個(gè)小片的位置。例如，建模模塊1702可通過識(shí)別徑向坐標(biāo)和角坐標(biāo)(諸如圖5的徑向坐標(biāo)R₅₀₄或角坐標(biāo)θ₅₀₄)來(lái)識(shí)別極坐標(biāo)中的切割元件的位置。建模模塊1702可進(jìn)一步被配置來(lái)基于小片的位置和鉆孔底部的三維模型計(jì)算每個(gè)小片的切割深度(諸如圖8的切割深度814)。另外，如果與切割元件相關(guān)聯(lián)的至少一個(gè)小片的切割深度大于臨界切割深度(例如，圖9的臨界切割深度910)，那么建模模塊1702可被配置來(lái)對(duì)每個(gè)切割元件的三維巖屑進(jìn)行建模。例如，可計(jì)算出與每個(gè)小片相關(guān)聯(lián)的巖屑的二維模型，諸如模型化巖屑808。每個(gè)二維巖屑可包括巖屑角(諸如圖8的巖屑角820)和巖屑長(zhǎng)度(諸如圖9的巖屑長(zhǎng)度906a-906k)。單個(gè)巖屑角可基于巖石抗剪強(qiáng)度、鉆井壓力、巖石碎裂模式、多孔性、密度或者任何其他合適的鉆井參數(shù)或地層性質(zhì)來(lái)確定。

建模模塊1702可進(jìn)一步被配置來(lái)致使處理器通過移除三維巖屑模型中的每一個(gè)來(lái)更新鉆孔底部的三維模型。例如，建模模塊1702可被配置來(lái)確定三維巖屑模型中的每一個(gè)的巖屑邊界，諸如圖10的巖屑邊界1018。巖屑邊界可包括由切割元件的切割面和與切割元件的小片相關(guān)聯(lián)的巖屑的二維模型相關(guān)聯(lián)的巖屑長(zhǎng)度界定的區(qū)，諸如圖10的區(qū)1020。進(jìn)一步地，建模模塊1702可被配置來(lái)向每個(gè)巖屑邊界內(nèi)的每個(gè)坐標(biāo)網(wǎng)格點(diǎn)的模型化鉆孔底部分配經(jīng)更新深度，如先前參考圖10所論述。

建模模塊1702可被配置來(lái)基于切割元件的切割區(qū)域與鉆孔底部的經(jīng)更新三維模型之間的相互作用的基于形狀的建模來(lái)計(jì)算作用于計(jì)算元件(除了先前移除的巖屑)上的力。另外，建模模塊1702可被配置來(lái)基于切割元件的切割區(qū)域與鉆孔底部之間的相互作用過程中發(fā)生的模型化力來(lái)估計(jì)鉆頭的鉆井效率。進(jìn)一步地，建模模塊1702可被配置來(lái)計(jì)算鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的機(jī)械比能量。

建模模塊1702還可被配置來(lái)基于鉆頭設(shè)計(jì)的模型化效率修改鉆頭設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)參數(shù)。例如，建模模塊1702可被配置來(lái)修改位于鉆頭設(shè)計(jì)的一個(gè)或多個(gè)刀片上的切割元件的數(shù)量、切割元件的位置和/或切割元件的取向(例如，后傾角、側(cè)傾角和/或齒廓角)以便優(yōu)化效率。

進(jìn)一步地，建模模塊1702可被配置來(lái)計(jì)算鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c的多個(gè)實(shí)例的鉆井效率，其中鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c的每個(gè)實(shí)例基于特定的巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c的集合進(jìn)行建模。建模模塊1702可被配置來(lái)基于巖石性質(zhì)參數(shù)1714a-1714c的各種不同實(shí)例計(jì)算鉆頭設(shè)計(jì)1710a-1710c的特定實(shí)例的鉆井效率。在其中建模模塊1702被配置來(lái)對(duì)多于一個(gè)鉆頭設(shè)計(jì)巖石性質(zhì)組合進(jìn)行建模，建模模塊1702可進(jìn)一步被配置來(lái)指示或選擇具有最高效率的鉆頭設(shè)計(jì)。建模模塊1702可被配置來(lái)根據(jù)模型化鉆井效率對(duì)鉆頭設(shè)計(jì)進(jìn)行排名或排序。建模模塊1702可通信地耦接到各種顯示器1716，以使得由建模模塊1702處理的信息(例如，鉆頭效率)可傳達(dá)給鉆井設(shè)備的操作者。

在不脫離本公開的范圍的情況下，可對(duì)圖17做出修改、增加或省略。例如，圖17示出井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700的部件的特定配置。然而，可使用部件的任何合適的配置。例如，井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700的部件可實(shí)現(xiàn)為物理或邏輯部件。此外，與井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700的部件相關(guān)聯(lián)的功能可在專用電路或部件中實(shí)現(xiàn)。與井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700的部件相關(guān)聯(lián)的功能還可在可配置的通用電路或部件中實(shí)現(xiàn)。例如，井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700的部件可通過對(duì)計(jì)算機(jī)程序指令進(jìn)行配置來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖18示出用于對(duì)鉆頭的切割元件與地質(zhì)構(gòu)造之間的相互作用進(jìn)行建模并且基于所述相互作用制造井下鉆井工具的示例性方法1800的流程圖。在說(shuō)明性的實(shí)施方案中，可已經(jīng)預(yù)先設(shè)計(jì)出鉆頭的切割結(jié)構(gòu)，包括至少所有切割元件的位置和取向。然而，方法1800可包括用于修改鉆頭設(shè)計(jì)的步驟，包括例如修改鉆頭上的切割元件的數(shù)量和/或布局。

方法1800的步驟可進(jìn)行來(lái)模擬、設(shè)計(jì)并制造井下鉆井工具。例如，方法1800的一些步驟可由以上參考圖17所論述的井下鉆井工具建模系統(tǒng)1700來(lái)進(jìn)行。程序和模型可包括存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)上并且可操作來(lái)在被執(zhí)行時(shí)進(jìn)行如下所述的步驟中的一個(gè)或多個(gè)的指令。計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)可包括被配置來(lái)存儲(chǔ)和檢索程序或指令的任何系統(tǒng)、設(shè)備或裝置，諸如硬盤驅(qū)動(dòng)器、光盤、閃存存儲(chǔ)器或者任何其他合適的設(shè)備。程序與模型可被配置來(lái)引導(dǎo)處理器或其他合適的單元檢索并執(zhí)行來(lái)自計(jì)算機(jī)可讀介質(zhì)的指令。

在步驟1802處，可生成三維井下鉆井工具模型。例如，井下鉆井工具模型可包括鉆頭設(shè)計(jì)，諸如圖12的鉆頭設(shè)計(jì)1210a-1210c中的一個(gè)。鉆頭的設(shè)計(jì)可包括刀片和切割元件的配置的表示，諸如圖1、圖2和圖3A所示的那些。進(jìn)一步地，鉆頭的設(shè)計(jì)可包括切割元件參考鉆頭旋轉(zhuǎn)軸的協(xié)調(diào)位置。協(xié)調(diào)位置可在極坐標(biāo)系、笛卡爾坐標(biāo)系或者球面坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)。

在步驟1803處，可將鉆孔底部的模型與井下鉆井工具模型相接合。例如，井下鉆井工具模型可在鉆頭設(shè)計(jì)的完全旋轉(zhuǎn)的模擬時(shí)將鉆孔底部模型的模型與等于零的ROP接合。隨后，井下鉆井工具模型可在鉆頭設(shè)計(jì)的一個(gè)或多個(gè)旋轉(zhuǎn)的模擬時(shí)將鉆孔底部模型的模型與非零ROP接合。

在步驟1804處，可確定多個(gè)切割元件中的每一個(gè)在井下鉆井工具模型的多個(gè)刀片上的位置。例如，井下鉆井工具模型可識(shí)別切割元件(諸如圖2的切割元件128)的坐標(biāo)位置。每個(gè)這種位置可包括與旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離，諸如圖5的徑向坐標(biāo)R₅₀₄。每個(gè)這種位置還可包括角坐標(biāo)，諸如圖5的角坐標(biāo)θ₅₀₄。

在步驟1806處，可基于第一切割元件與鉆孔底部的模型接合的面積來(lái)確定第一切割元件的第一切割區(qū)域。并且在步驟1808處，可基于第二切割元件與鉆孔底部的模型接合的面積來(lái)確定第二切割元件的第二切割區(qū)域。如以上參考圖13A-B所描述，不同切割元件的切割區(qū)域可具有不同的相應(yīng)形狀。例如，第一切割區(qū)域可具有第一切割區(qū)域形狀(例如，形狀B)并且第二切割區(qū)域可具有第二切割區(qū)域形狀(例如，形狀C)。如以上參考圖4B和圖4C所描述，可例如基于各種小片在第一切割元件和第二切割元件的相應(yīng)切割區(qū)域中的每一個(gè)內(nèi)的經(jīng)計(jì)算切割深度來(lái)確定相應(yīng)形狀。

在步驟1810處，可基于第一切割區(qū)域的尺寸和對(duì)應(yīng)于第一切割區(qū)域形狀的第一方程式計(jì)算出第一切割元件的第一切割力。并且在步驟1812處，可基于第二切割區(qū)域的尺寸和對(duì)應(yīng)于第二切割區(qū)域形狀的第二方程式計(jì)算出第二切割元件的第二切割力。第一切割力和第二切割力可表示當(dāng)?shù)谝磺懈钤偷诙懈钤o接在如圖7所示的巖石和巖屑的地層碎裂之前在鉆孔底部處與巖石相接合時(shí)發(fā)生的切割力。

可確定第一切割元件和第二元件的相應(yīng)切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度(S)和等效切割高度(H)。隨后可根據(jù)基于形狀的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)來(lái)確定第一切割力。如以上參考圖14A-B所描述，可已經(jīng)基于實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)結(jié)果導(dǎo)出形狀B切割區(qū)域的α和γ，分別等于1.5和0.5。因此，對(duì)于其中第一切割元件已經(jīng)確定成具有形狀B切割區(qū)域的實(shí)施方案，α可設(shè)置成1.5的值，γ可設(shè)置成0.5的值，并且可根據(jù)以下方程式形狀B切割力方程式計(jì)算出第一切割力：

F_c(形狀B)＝μ*σ*ξ*S^1.5*H^0.5

也可基于基于形狀的切割力方程式(F_c＝μ*σ*ξ*S^α*H^γ)來(lái)確定第二切割力。例如，如以上參考圖14A-B所描述，可以與針對(duì)具有形狀B切割區(qū)域的切割元件導(dǎo)出的類似的方式導(dǎo)出具有形狀C切割區(qū)域的切割元件的α和γ值。因此，對(duì)于其中第二切割元件已經(jīng)確定成具有形狀C切割區(qū)域的實(shí)施方案，α和γ可設(shè)置成針對(duì)具有形狀C切割區(qū)域的切割元件導(dǎo)出的值，并且用于以下形狀C切割力方程式：

F_c(形狀C)＝μ*σ*ξ*S^α(C)*H^γ(C)

在步驟1814處，可計(jì)算出井下鉆井工具的組合的鉆井力。例如，可至少部分地基于第一和第二切割力確定鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的組合的切割力。例如，單獨(dú)的切割力中的每一個(gè)可乘以它們相應(yīng)的力矩臂以便計(jì)算TOB。進(jìn)一步地，單獨(dú)的切割力的垂直分量可與穿透力的垂直分量合計(jì)以便估計(jì)WOB。

在步驟1816處，可識(shí)別出小片的位置。例如，小片可與沿著切割元件的切割邊緣的離散點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，諸如圖6的小片606a-606c。進(jìn)一步地，井下鉆井工具模型可識(shí)別小片的協(xié)調(diào)位置，包括與旋轉(zhuǎn)軸的徑向距離(諸如圖5的徑向坐標(biāo)R₅₀₄)和角坐標(biāo)(諸如圖5的角坐標(biāo)θ₅₀₄)。

在步驟1818處，可識(shí)別出小片的切割深度。切割深度可包括地層的表面與切割元件的切割邊緣之間的距離，諸如圖8的模型化切割深度814。切割深度可取決于鉆井參數(shù)諸如RPM和ROP。

在步驟1820處，可計(jì)算出小片的二維巖屑的大小。如果切割深度小于臨界切割深度，諸如與圖9的小片904a相關(guān)聯(lián)的切割深度，那么將不生成巖屑。如果切割深度大于臨界切割深度，諸如與圖9的小片904e相關(guān)聯(lián)的切割深度，那么將生成巖屑。可根據(jù)切割深度和切屑角(例如圖8的巖屑角820)確定巖屑的大小。二維巖屑可建模為具有筆直的裂紋軌跡，諸如用來(lái)簡(jiǎn)化建模計(jì)算的裂紋軌跡818。

在步驟1822處，可將三維巖屑從鉆孔底部的模型移除。切割元件可具有相關(guān)聯(lián)的切割方向，諸如圖10的切割方向1016。井下鉆井模型可平行于切割方向(諸如圖10的巖屑長(zhǎng)度1008a-1008d)對(duì)與小片相關(guān)聯(lián)的巖屑進(jìn)行建模。井下鉆井模型可進(jìn)一步識(shí)別包圍切割元件切割面和巖屑的長(zhǎng)度的巖屑邊界。進(jìn)一步地，井下鉆井模型可對(duì)巖屑邊界內(nèi)的點(diǎn)集的鉆孔底部深度進(jìn)行更新。

在步驟1824處，可至少基于第一切割力和第二切割力對(duì)井下鉆井工具模型的鉆井效率進(jìn)行建模。井下鉆井工具模型的鉆井效率可至少部分地取決于從鉆孔底部的模型移除的巖石(例如，在步驟1822中移除的巖石)的數(shù)量，以及移除所述巖石所需的鉆井力(例如，在步驟1814中所建模的組合的切割力)?？梢罁?jù)機(jī)械比能量(E_s)對(duì)鉆井效率進(jìn)行評(píng)估。具有較低機(jī)械比能量的井下鉆井工具可被稱為更有效的井下鉆井工具。如以上參考圖6A-6B和圖14A-B所描述，除其他參數(shù)外，井下鉆井工具或者井下鉆井工具模型的機(jī)械比能量可根據(jù)鉆孔截面面積(A_bh)、WOB和TOB來(lái)表達(dá)。

在步驟1826處，可基于井下鉆井工具模型的鉆井效率對(duì)井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修改。例如，可對(duì)位于井下鉆井工具模型的一個(gè)或多個(gè)刀片上的切割元件的數(shù)量、切割元件的位置和/或切割元件的取向(例如，后傾角、側(cè)傾角和/或齒廓角)進(jìn)行修改以便優(yōu)化效率。如以上參考圖13A-B所描述，切割元件的切割區(qū)域的形狀可取決于切割元件的徑向位置與其他切割元件的徑向位置是否重疊。進(jìn)而，不同切割元件的徑向位置重疊的范圍可部分地取決于置于鉆頭設(shè)計(jì)的不同區(qū)段上的切割元件的數(shù)量。因此，修改切割元件的數(shù)量和/或重新分布位于井下鉆井工具模型的刀片上的切割元件可改變一個(gè)或多個(gè)切割元件的切割區(qū)域的形狀，這進(jìn)而會(huì)整體而言改變這些切割元件的切割力的基于形狀的建模和井下鉆井工具模型的鉆井效率。

在步驟1828處，可基于井下鉆井工具模型制造井下鉆井工具。井下鉆井工具可實(shí)現(xiàn)例如在步驟1826過程中修改的設(shè)計(jì)參數(shù)。

可重復(fù)方法1800的步驟以便對(duì)一個(gè)或多個(gè)鉆頭或鉆頭設(shè)計(jì)的效率進(jìn)行建模。因此，可對(duì)多個(gè)鉆頭或者鉆頭設(shè)計(jì)的鉆井效率進(jìn)行評(píng)估和比較。進(jìn)一步地，可重復(fù)方法1800的步驟以實(shí)現(xiàn)單一設(shè)計(jì)，所述單一設(shè)計(jì)被反復(fù)地改變以便最大化鉆井效率?；蛘?，方法1800的步驟可用來(lái)在現(xiàn)有鉆頭設(shè)計(jì)或者鉆頭中進(jìn)行選擇以便選擇具有特定的鉆井參數(shù)集合的更有效的鉆頭。一旦使用方法1800的某些步驟對(duì)一個(gè)或多個(gè)鉆頭效率進(jìn)行建模，就可根據(jù)計(jì)算出的設(shè)計(jì)約束制造鉆頭以便提供更有效的鉆頭。在不脫離本公開的范圍的情況下，可對(duì)方法1800做出修改、增加或省略。

在具體的實(shí)施方案中，所述具體的實(shí)施方案的元素可結(jié)合其他實(shí)施方案使用，本公開涉及一種設(shè)計(jì)井下鉆井工具的方法，包括：生成包括多個(gè)刀片上的多個(gè)切割元件的三維(3D)井下鉆井工具模型；模擬3D井下鉆井工具模型與鉆孔底部的三維模型的接合；基于第一切割元件的接合鉆孔底部的面部確定第一切割元件的第一切割區(qū)域，所述第一切割區(qū)域具有第一切割區(qū)域形狀；基于第二切割元件的接合鉆孔底部的面積確定第二切割元件的第二切割區(qū)域，所述第二切割區(qū)域具有第二切割區(qū)域形狀；基于第一切割區(qū)域形狀計(jì)算第一切割元件的第一切割力；基于第二切割區(qū)域形狀計(jì)算第二切割元件的第二切割力；至少基于第一切割力和第二切割力對(duì)3D井下鉆井工具的鉆井效率進(jìn)行建模；并且基于3D井下鉆井工具模型的鉆井效率修改3D井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)。修改3D井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)可包括修改第一切割元件的第一切割區(qū)域形狀。進(jìn)一步地，所述方法可包括：基于第三切割元件的接合鉆孔底部的面積確定第三切割元件的第三切割區(qū)域，所述第三切割區(qū)域具有第三切割區(qū)域形狀；并且基于第三切割區(qū)域形狀計(jì)算第三切割元件的第三切割力。所述方法還可包括：確定與第一切割元件相關(guān)聯(lián)的第一切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度；確定與第二切割元件相關(guān)聯(lián)的第二切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度；基于第一切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和第一切割區(qū)域的面積計(jì)算第一切割區(qū)域的等效切割高度；并且基于第二切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和第二切割區(qū)域的面積計(jì)算第二切割區(qū)域的等效切割高度。所述方法還可包括基于第一切割力的計(jì)算結(jié)果和第二切割力的計(jì)算結(jié)果計(jì)算3D井下鉆井工具模型的組合的鉆井力。另外，所述方法可包括識(shí)別與每個(gè)切割元件相關(guān)聯(lián)的多個(gè)小片中的每一個(gè)的位置；基于小片的位置和鉆孔底部的3D模型計(jì)算每個(gè)小片的切割深度；響應(yīng)于與切割元件相關(guān)聯(lián)的多個(gè)小片中的至少一個(gè)的切割深度大于臨界切割深度而生成每個(gè)切割元件的3D巖屑模型，每個(gè)3D巖屑模型包括與每個(gè)小片相關(guān)聯(lián)的巖屑的二維(2D)模型；并且通過移除3D巖屑模型中的每一個(gè)來(lái)更新鉆孔底部的3D模型，其中3D井下鉆井工具模型的鉆井效率的建模進(jìn)一步基于鉆孔底部移除了3D巖屑模型中的每一個(gè)的經(jīng)更新3D模型。對(duì)3D井下鉆井工具模型的鉆井效率進(jìn)行建?？砂ㄓ?jì)算3D井下鉆井工具模型的機(jī)械比能量。

在另一個(gè)具體的實(shí)施方案中，所述具體的實(shí)施方案的元素可結(jié)合其他實(shí)施方案使用，本公開涉及包括存儲(chǔ)在其中的指令的非暫態(tài)機(jī)器可讀介質(zhì)，所述指令由一個(gè)或多個(gè)處理器執(zhí)行來(lái)促進(jìn)執(zhí)行一種用于設(shè)計(jì)井下鉆井工具的方法。所述用于設(shè)計(jì)井下鉆井工具的方法可包括：生成三維(3D)井下鉆井工具模型；模擬3D井下鉆井工具模型與鉆孔底部的3D模型的接合；基于第一切割元件的接合鉆孔底部的面部確定第一切割元件的第一切割區(qū)域，所述第一切割區(qū)域具有第一切割區(qū)域形狀；基于第二切割元件的接合鉆孔底部的面積確定第二切割元件的第二切割區(qū)域，所述第二切割區(qū)域具有第二切割區(qū)域形狀；基于第一切割區(qū)域形狀計(jì)算第一切割元件的第一切割力；基于第二切割區(qū)域形狀計(jì)算第二切割元件的第二切割力；至少基于第一切割力和第二切割力對(duì)3D井下鉆井工具的鉆井效率進(jìn)行建模；并且基于3D井下鉆井工具模型的鉆井效率修改3D井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)。修改3D井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)可包括修改第一切割元件的第一切割區(qū)域形狀。進(jìn)一步地，所述方法可包括：基于第三切割元件的接合鉆孔底部的面積確定第三切割元件的第三切割區(qū)域，所述第三切割區(qū)域具有第三切割區(qū)域形狀；并且基于第三切割區(qū)域形狀計(jì)算第三切割元件的第三切割力。所述方法還可包括：確定與第一切割元件相關(guān)聯(lián)的第一切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度；確定與第二切割元件相關(guān)聯(lián)的第二切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度；基于第一切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和第一切割區(qū)域的面積計(jì)算第一切割區(qū)域的等效切割高度；并且基于第二切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和第二切割區(qū)域的面積計(jì)算第二切割區(qū)域的等效切割高度。所述方法還可包括基于第一切割力的計(jì)算結(jié)果和第二切割力的計(jì)算結(jié)果計(jì)算3D井下鉆井工具模型的組合的鉆井力。另外，所述方法可包括識(shí)別與每個(gè)切割元件相關(guān)聯(lián)的多個(gè)小片中的每一個(gè)的位置；基于小片的位置和鉆孔底部的3D模型計(jì)算每個(gè)小片的切割深度；響應(yīng)于與切割元件相關(guān)聯(lián)的多個(gè)小片中的至少一個(gè)的切割深度大于臨界切割深度而生成每個(gè)切割元件的3D巖屑模型，每個(gè)3D巖屑模型包括與每個(gè)小片相關(guān)聯(lián)的巖屑的二維(2D)模型；并且通過移除3D巖屑模型中的每一個(gè)來(lái)更新鉆孔底部的3D模型，其中3D井下鉆井工具模型的鉆井效率的建模進(jìn)一步基于鉆孔底部移除了3D巖屑模型中的每一個(gè)的經(jīng)更新3D模型。對(duì)3D井下鉆井工具模型的鉆井效率進(jìn)行建?？砂ㄓ?jì)算3D井下鉆井工具模型的機(jī)械比能量。

在又一個(gè)具體的實(shí)施方案中，所述具體的實(shí)施方案的元素可結(jié)合其他實(shí)施方案使用，本公開涉及井下鉆井工具建模系統(tǒng)，所述系統(tǒng)包括處理器以及通信地耦接到處理器的具有存儲(chǔ)在其中的計(jì)算機(jī)程序指令的存儲(chǔ)器。所述指令可被配置來(lái)當(dāng)由處理器執(zhí)行時(shí)致使處理器：生成三維(3D)井下鉆井工具模型；模擬3D井下鉆井工具模型與鉆孔底部的3D模型的接合；基于第一切割元件的接合鉆孔底部的面部確定第一切割元件的第一切割區(qū)域，所述第一切割區(qū)域具有第一切割區(qū)域形狀；基于第二切割元件的接合鉆孔底部的面積確定第二切割元件的第二切割區(qū)域，所述第二切割區(qū)域具有第二切割區(qū)域形狀；基于第一切割區(qū)域形狀計(jì)算第一切割元件的第一切割力；基于第二切割區(qū)域形狀計(jì)算第二切割元件的第二切割力；至少基于第一切割力和第二切割力對(duì)3D井下鉆井工具的鉆井效率進(jìn)行建模；并且基于3D井下鉆井工具模型的鉆井效率修改3D井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)。修改3D井下鉆井工具模型的設(shè)計(jì)參數(shù)可包括修改第一切割元件的第一切割區(qū)域形狀。所述指令可進(jìn)一步被配置來(lái)致使處理器：基于第三切割元件的接合鉆孔底部的面積確定第三切割元件的第三切割區(qū)域，所述第三切割區(qū)域具有第三切割區(qū)域形狀；并且基于第三切割區(qū)域形狀計(jì)算第三切割元件的第三切割力。所述指令還可進(jìn)一步被配置來(lái)致使處理器：確定與第一切割元件相關(guān)聯(lián)的第一切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度；確定與第二切割元件相關(guān)聯(lián)的第二切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度；基于第一切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和第一切割區(qū)域的面積計(jì)算第一切割區(qū)域的等效切割高度；并且基于第二切割區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度和第二切割區(qū)域的面積計(jì)算第二切割區(qū)域的等效切割高度。進(jìn)一步地，所述指令可被配置來(lái)致使處理器基于第一切割力的計(jì)算結(jié)果和第二切割力的計(jì)算結(jié)果計(jì)算出3D井下鉆井工具模型的組合的鉆井力。另外，所述指令可被配置來(lái)致使處理器：識(shí)別與每個(gè)切割元件相關(guān)聯(lián)的多個(gè)小片中的每一個(gè)的位置；基于小片的位置和鉆孔底部的3D模型計(jì)算每個(gè)小片的切割深度；響應(yīng)于與切割元件相關(guān)聯(lián)的多個(gè)小片中的至少一個(gè)的切割深度大于臨界切割深度而生成每個(gè)切割元件的3D巖屑模型，每個(gè)3D巖屑模型包括與每個(gè)小片相關(guān)聯(lián)的巖屑的二維(2D)模型；并且通過移除3D巖屑模型中的每一個(gè)來(lái)更新鉆孔底部的3D模型，其中3D井下鉆井工具模型的鉆井效率的建模進(jìn)一步基于鉆孔底部移除了3D維度巖屑模型中的每一個(gè)的經(jīng)更新3D模型。對(duì)3D井下鉆井工具模型的鉆井效率進(jìn)行建?？砂ㄓ?jì)算3D井下鉆井工具模型的機(jī)械比能量。

盡管已經(jīng)利用若干實(shí)施方案描述了本公開，但本領(lǐng)域的技術(shù)人員可提出各種變化和修改。例如，盡管本公開描述切割元件關(guān)于鉆頭的配置，但相同原理可用來(lái)對(duì)根據(jù)本公開的任何合適的鉆井工具的效率進(jìn)行建模。本公開意圖涵蓋落入隨附權(quán)利要求的范圍內(nèi)的此類變化和修改。