一種支撐劑嵌入深度的獲取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】：
[0001] 本發(fā)明涉及石油天然氣勘探開(kāi)發(fā)領(lǐng)域，尤其是水力壓裂領(lǐng)域中一種支撐劑嵌入深 度的獲取方法。
【背景技術(shù)】：
[0002] 水力壓裂技術(shù)是低滲透油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施。水力壓裂是利用地面高壓栗 組，以超過(guò)地層吸收能力的排量將壓裂液栗入地層來(lái)產(chǎn)生裂縫，然后繼續(xù)注入帶有支撐劑 (砂粒）的壓裂液，使裂縫繼續(xù)延伸并在其中充填支撐劑，當(dāng)壓裂液返排后，在地層壓力作 用下，支撐劑在裂縫中起到支撐裂縫的作用，阻止裂縫閉合，從而在地層中形成具有一定長(zhǎng) 度和流動(dòng)能力的填砂裂縫。
[0003] 然而，在地層壓力作用下，裂縫中的支撐劑會(huì)嵌入裂縫表面的巖石中，降低支撐裂 縫寬度，嚴(yán)重影響壓裂效果，這種現(xiàn)象在軟地層中尤為明顯。因此，研究并確定支撐劑嵌入 巖石的深度對(duì)于優(yōu)化水力壓裂設(shè)計(jì)方案及提高壓裂增產(chǎn)改造效果具有重要意義。
[0004] 巖石在集中力的作用下所產(chǎn)生的變形分為兩個(gè)階段。第一階段是瞬變階段，當(dāng)巖 石從未受力狀態(tài)突然進(jìn)入受到一個(gè)集中力作用狀態(tài)時(shí)，巖石表面會(huì)發(fā)生瞬時(shí)變形，這個(gè)過(guò) 程屬于彈性變形過(guò)程，可以用彈性力學(xué)理論來(lái)描述；第二階段是蠕變階段，當(dāng)瞬時(shí)變形結(jié)束 后，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，巖石會(huì)繼續(xù)發(fā)生緩慢變形，這個(gè)過(guò)程可以看作是黏彈性理論中介質(zhì)發(fā) 生蠕變的過(guò)程，可以用黏彈性理論來(lái)描述。
[0005] 目前預(yù)測(cè)支撐劑嵌入深度的方式主要有兩種，一是壓裂設(shè)計(jì)人員根據(jù)相同或者相 似作業(yè)區(qū)塊的支撐劑嵌入情況，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)性分析來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)儲(chǔ)層的支撐劑嵌入深度，此方 式應(yīng)用廣泛，但對(duì)壓裂設(shè)計(jì)人員的素質(zhì)要求較高，誤差也較大，不同壓裂設(shè)計(jì)人員甚至?xí)?出完全相反的結(jié)論；二是利用支撐劑嵌入深度測(cè)量裝置和方法（ZL 2009 1 0058786. 1)開(kāi) 展測(cè)試實(shí)驗(yàn)，此方式測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可有效指導(dǎo)壓裂施工設(shè)計(jì)，但實(shí)驗(yàn)對(duì)巖心尺寸要求 較高，油（氣）井取巖心成本高昂，并且大量井層不符合取芯條件，因此對(duì)于巖心尺寸不符 合要求或者無(wú)巖心資料的井層，就無(wú)法預(yù)測(cè)支撐劑的嵌入深度。

【發(fā)明內(nèi)容】
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[0006] 本發(fā)明的目的在于提供一種支撐劑嵌入深度的獲取方法，該方法原理可靠，計(jì)算 精度高，可為壓裂設(shè)計(jì)提供更為精確的支撐劑嵌入深度預(yù)測(cè)值。
[0007] 為達(dá)到以上技術(shù)目的，本發(fā)明提供以下技術(shù)方案。
[0008] 支撐劑嵌入巖石的過(guò)程可劃分為兩個(gè)階段，即巖石的瞬變階段和蠕變階段。這兩 個(gè)階段所對(duì)應(yīng)的嵌入深度分別為瞬變嵌入深度和蠕變嵌入深度。本發(fā)明首先計(jì)算支撐劑的 瞬變嵌入深度和蠕變嵌入深度，然后通過(guò)量綱分析對(duì)瞬變嵌入深度進(jìn)行修正，最后根據(jù)修 正后的瞬變嵌入深度和蠕變嵌入深度，計(jì)算得到支撐劑的總嵌入深度。
[0009] -種支撐劑嵌入深度的獲取方法，依次包括以下步驟：
[0010] ⑷計(jì)算支撐劑的瞬變嵌入深度H1;
[0011] (B)計(jì)算支撐劑的蠕變嵌入深度H2;
[0012] (C)計(jì)算支撐劑瞬變嵌入深度的修正系數(shù)b ;
[0013] (D)基于步驟（A)、（B)、（C)的結(jié)果，根據(jù)以下公式計(jì)算支撐劑的總嵌入深度Η :
[0014] Η 4X^+4〇
[0015] 所述步驟（Α)中，計(jì)算支撐劑瞬變嵌入深度所采用的公式為：
[0017] 式中：?一一支撐劑的瞬變嵌入深度，具體是指距集中力作用點(diǎn)（支撐劑與巖石表 面的初始接觸點(diǎn)）距離為r處的瞬變嵌入深度，_ ;
[0018] Pc--地層的閉合壓力，MPa ;
[0019] D--支撐劑的平均粒徑，mm;
[0020] E一一巖石的彈性模量，MPa ;
[0021] v--巖石的泊松比；
[0022] r--計(jì)算點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)的水平距離，mm。
[0023] 該公式的推導(dǎo)過(guò)程如下：
[0024] 1)根據(jù)彈性力學(xué)理論（徐芝綸·彈性力學(xué)（第三版）上冊(cè)[M]·北京：高等教育 出版社，1990:108-111，300-305)，無(wú)限大半平面體在邊界上受法向集中力作用時(shí)，邊界上 任意一點(diǎn)的沉陷可表示為：
[0026] 式中：p-一距力P作用點(diǎn)為r處巖石表面的沉陷；
[0027] P--作用在單位厚度邊界上的集中力；
[0028] 1一一所求點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)的距離；
[0029] E--介質(zhì)的彈性模量；
[0030] v--巖石的泊松比；
[0031] I--常數(shù)。
[0032] 因常數(shù)I的值不易直接確定，故只能考慮求取相對(duì)沉陷。在邊界上選取一個(gè)基點(diǎn) B，距載荷P作用點(diǎn)的水平距離為s，另外再選取一點(diǎn)M，距載荷P作用點(diǎn)的水平距離為r，則 Μ點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的相對(duì)沉陷可表示為：
[0034] 該式可代表彈性力學(xué)中平面應(yīng)力情況，而支撐劑嵌入過(guò)程屬于彈性力學(xué)中平面應(yīng) 變情況，因此公式中彈性模量Ε需要替換為ΕΛ1- ν 2)，即
[0035] 2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)試經(jīng)驗(yàn)，支撐劑在巖石中的嵌入深度一般大于二分之一粒徑， 考慮到支撐劑的橫截面相對(duì)于裂縫壁面很小，可以將支撐劑對(duì)地層的作用力Ρ看作是作用 在無(wú)限大半平面體上的一個(gè)集中力，并且可以忽略由于支撐劑微量嵌入所引起的巖石破 壞，即仍然認(rèn)為巖石是一個(gè)連續(xù)介質(zhì)。選擇B點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，B點(diǎn)與力P作用點(diǎn)的水平距離為 半個(gè)粒徑（即s = D/2)，則支撐劑任意一點(diǎn)（0 < r < D/2)的嵌入深度可表示為該點(diǎn)相對(duì) 于B點(diǎn)的相對(duì)沉陷，SP
[0036] 3)支撐劑嵌入過(guò)程中，支撐劑對(duì)地層的作用力與地層對(duì)支撐劑的作用力是一對(duì)作 用力與反作用力。忽略流體及支撐劑砂堆壓縮等對(duì)作用力P的影響，支撐劑對(duì)地層的作用 力等于P ;地層對(duì)支撐劑的作用力則等于地層的閉合壓力Pc乘以閉合壓力的作用面積（以 粒徑為直徑的圓面）。于是有如下等式：
[0038] 將（3)式帶入氏的表達(dá)式中，即可求得支撐劑瞬變嵌入深度的計(jì)算公式：
[0040] 所述步驟（B)中，計(jì)算支撐劑蠕變嵌入深度所采用的公式為：
[0042] 式中：?一一支撐劑的蠕變嵌入深度，具體是指在t時(shí)刻，距集中力作用點(diǎn)距離為 r處的蠕變嵌入深度，mm ;
[0043] Pc--地層的閉合壓力，MPa ;
[0044] D--支撐劑的平均粒徑，mm ;
[0045] E一一巖石的彈性模量，MPa ;
[0046] v--巖石的泊松比；
[0047] r--計(jì)算點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)的水平距離，mm ;
[0048] t--力P作用的時(shí)間，s ;
[0049] q2 一一第II蠕變階段黏彈性剪切系數(shù)，MPa · s。
[0050] 該公式的推導(dǎo)過(guò)程如下：
[0051] 如前所述，巖石的蠕變變形遵循黏彈性理論，因此可利用彈性一黏彈性相應(yīng)原理 (王芝銀，李云鵬.巖體流變理論及其數(shù)值模擬[M].北京：科學(xué)出版社，2008:23-30)，根 據(jù)瞬變嵌入深度（彈性嵌入）來(lái)推導(dǎo)出蠕變嵌入深度。彈性一黏彈性相應(yīng)原理是指在小變 形范圍內(nèi)，黏彈性問(wèn)題與彈性問(wèn)題只是本構(gòu)關(guān)系不同，其平衡微分方程、幾何關(guān)系及邊界條 件完全相同。因此對(duì)于一個(gè)彈性問(wèn)題，只需將其彈性解進(jìn)行拉普拉斯變換，并將表達(dá)式中的 材料參數(shù)（即楊氏模量E和泊松比v)替換為拉氏變換后的值，然后再作拉普拉斯逆變換 便可獲得同一問(wèn)題的黏彈性解。
[0052] 具體推導(dǎo)步驟為：
[0053] 1)將瞬變階段的彈性解拓展到蠕變階段，就可以得到蠕變嵌入深度的彈性解，BP 假設(shè)整個(gè)嵌入過(guò)程均為巖石的彈性變形，蠕變階段只是瞬變階段的一個(gè)延伸，巖石在蠕變 階段的變形也遵循彈性理論。進(jìn)入蠕變階段后，支撐劑的嵌入就應(yīng)視為一個(gè)累積的過(guò)程，蠕 變嵌入深度H2和支撐劑對(duì)地層的作用力P均是時(shí)間的函數(shù)，分別可表示為H 2(t)和P(t)， 某一時(shí)刻的蠕變嵌入深度也就等于該時(shí)刻的總嵌入深度減去瞬變嵌入深度：
[0055] 式中：t--力P的作用時(shí)間；