專利名稱：絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)中支撐點軸向剛度和阻尼的測量方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及機(jī)床絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)中各支撐點軸向剛度和阻尼的測量，更確切地說是絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)中滾動軸承組、絲杠螺母處水平方向的剛度和阻尼參數(shù)的測量方法。

背景技術(shù)：
絲杠驅(qū)動是機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中常見的驅(qū)動方式。它結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。絲杠2由左滾動軸承組1和右滾動軸承組5支撐；絲杠螺母3分別連接絲杠2和工作臺4。當(dāng)絲杠2旋轉(zhuǎn)時，絲杠螺母3和工作臺4在水平方向做往復(fù)運動。
日本的岡本純?nèi)徒翘锖托墼凇稘L動軸承的特性和實用技術(shù)》一書中指出軸承剛度易受裝配精度影響。申請?zhí)枮?0081011469.2的專利文獻(xiàn)中指出一個組合結(jié)構(gòu)中的阻尼有90％來源于它的結(jié)合部。因此，在裝配完成后，準(zhǔn)確測量滾動軸承組、絲杠螺母和導(dǎo)軌滑塊處的軸向剛度和阻尼對裝配質(zhì)量的評價、系統(tǒng)的振動控制有非常重要的意義。并且測量剛度和阻尼時，不能為了安裝傳感器而改變系統(tǒng)中零件的結(jié)構(gòu)，例如軸承座的結(jié)構(gòu)、絲杠螺母套的結(jié)構(gòu)、導(dǎo)軌滑塊的結(jié)構(gòu)等。
文獻(xiàn)“XK717數(shù)控銑床進(jìn)給傳動系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化”(邰曉輝.XK717數(shù)控銑床進(jìn)給傳動系統(tǒng)的動力學(xué)優(yōu)化[M].浙江工業(yè)大學(xué)碩士論文，2006.)與本發(fā)明最為相近。文獻(xiàn)指出首先，通過模態(tài)測試實驗獲取系統(tǒng)的特征值和特征向量，然后利用伊納姆納-珊塔(Inamura-Sata)方法來識別進(jìn)給系統(tǒng)中軸承和絲杠螺母的軸向剛度、阻尼。但是，該方法存在以下理論缺陷(1)噪聲、傅立葉變換造成的譜泄漏會影響系統(tǒng)的特征值和特征向量(即系統(tǒng)固有頻率和振型)的估計精度，從而影響軸承和絲杠螺母的軸向剛度、阻尼的辨識精度；(2)模態(tài)測試實驗只能獲取系統(tǒng)的低階固有頻率和振型，而不能獲取全部固有頻率和振型，這會造成軸承和絲杠螺母軸向剛度、阻尼的辨識結(jié)果存在很大的偏差；(3)系統(tǒng)的固有頻率和振型受多種因素的影響。它除了受軸承和絲杠螺母軸向剛度、阻尼的影響外，還受軸承座與床身結(jié)合面的剛度和阻尼，床身和立柱結(jié)合面的剛度和阻尼等因素的影響。系統(tǒng)的固有頻率和振型與軸承和絲杠螺母軸向剛度、阻尼不是嚴(yán)格的一一對應(yīng)關(guān)系。采用系統(tǒng)的固有頻率和振型識別軸承和絲杠螺母的軸向剛度、阻尼會存在很大的偏差；(4)將阻尼簡化為比例阻尼，會對阻尼的識別精度造成很大影響。因此，文獻(xiàn)提供的軸承和絲杠螺母軸向剛度、阻尼的辨識方法不成熟，識別結(jié)果不可信。
到目前為止，還沒有一種成熟技術(shù)方案被公布，可在機(jī)床絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)裝配完成后有效進(jìn)行支撐點軸向剛度和阻尼的測量。


發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供一種在機(jī)床絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)裝配完成后，測量系統(tǒng)支撐點軸向剛度和阻尼的方法，為評價裝配精度、振動控制提供技術(shù)支持。
絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)中支撐點軸向剛度和阻尼的測量方法，按照以下步驟進(jìn)行 (1)令左軸承組的中間位置點為第一節(jié)點I，絲杠螺母中間位置點為第二節(jié)點II，右軸承組的中間位置點為第三節(jié)點III；l1為第一節(jié)點I與第二節(jié)點II間的距離，l2為第二節(jié)點II與第三節(jié)點III間的距離； (2)對工作臺進(jìn)行激振，測量與節(jié)點I間距為x的點處絲杠相對于床身的振動幅值的模 (3)構(gòu)建振動幅值模的表達(dá)方程式 如果0≤x≤l1，則 |U(x)|＝|guf1(x)+gNf2(x)|； 如果l1≤x≤l1+l2，則 其中 α＝EA(k2+iωc2)F0f′2(l2)+(k2+iωc2)(k3+iωc3)F0f2(l2) β＝(k2+iωc2-ω2Mt){(EA)2T21+EA(k1+iωc1)T22+(k3+iωc3)[EAT11+(k1+iωc1)T12]} f1(x)＝cos(λx)， f′1(x)＝-λsin(λx)，f′2(x)＝cos(λx)； E為楊式模量；A為絲杠橫截面積；ω為簡諧力的圓頻率；F0為簡諧力幅值；k1、c1分別為絲杠左軸承組的軸向剛度和阻尼，k2、c2分別為絲杠螺母的軸向剛度和阻尼，k3、c3分別為絲杠右軸承組的軸向剛度和阻尼，；Mt為工作臺的質(zhì)量，m為絲杠的線密度； (4)改變第一節(jié)點I與第二節(jié)點II間的距離l1、第二節(jié)點II與第三節(jié)點III間的距離l2以及簡諧力幅值F0，按照步驟(2)～(3)的方式再次構(gòu)建振動幅值模的表達(dá)方程式，如此反復(fù)操作，直到得到n個振動幅值模的表達(dá)方程式，n≥6； (5)求解由n個振動幅值模的表達(dá)方程式構(gòu)成的方程組，得到絲杠左軸承組的軸向剛度k1和阻尼c1，絲杠螺母的軸向剛度k2和阻尼c2，絲杠右軸承組的軸向剛度k3和阻尼c3。
本發(fā)明的技術(shù)效果體現(xiàn)在本發(fā)明是在機(jī)床絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)裝配完畢后，對滾動軸承組、絲杠螺母和導(dǎo)軌滑塊處的軸向剛度和阻尼進(jìn)行準(zhǔn)確測量，該測量方法不需要在裝配前，預(yù)先在系統(tǒng)零件中安裝傳感器，避免了傳感器及其支座對系統(tǒng)性能的影響，具有實施方便快捷的特點。



圖1為絲杠驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖； 圖2絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)的力學(xué)模型示意圖； 圖3為第二節(jié)點II左右兩端梁的受力分析示意圖； 圖4為工作臺受力分析示意圖； 圖5為本發(fā)明測試方案示意圖。

具體實施例方式 絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，分別將左滾動軸承組1、右滾動軸承組5、絲杠螺母3簡化成等效彈簧——阻尼器系統(tǒng)；床身和軸承座為剛體；水平方向的簡諧力F＝F0eiωt作用在工作臺4上；絲杠2和工作臺4在簡諧力激勵下發(fā)生振動。其中，e為自然指數(shù)；t為時間；ω為簡諧力的圓頻率；F0為簡諧力的幅值。圖1簡化成如圖2所示力學(xué)模型。其中，k1、c1為絲杠左滾動軸承組的軸向(水平方向)剛度和阻尼；k2、c2為絲杠螺母處的軸向剛度和阻尼；k3、c3為絲杠右端軸承組的軸向剛度和阻尼；Mt為工作臺的質(zhì)量；F為作用在工作臺上的簡諧力，其中F0為簡諧力的幅值，ω為簡諧力的圓頻率，t為時間；令左端軸承組的右端面為第一節(jié)點I，絲杠螺母中間位置點為第二節(jié)點II，右端軸承組的左端面為第三節(jié)點III。l1為節(jié)點I與節(jié)點II間的距離；l2為節(jié)點II與節(jié)點III間的距離；x為絲杠上任一點到節(jié)點I的距離。
第I節(jié)點到第II節(jié)點左側(cè)處的梁的振動方程為 其中0≤x≤l1；E為楊式模量；A為絲杠的橫截面積；u(x，t)為梁在x處垂直水平面方向的位移；m為絲杠的線密度。梁在簡諧力的作用下產(chǎn)生受迫振動，故 u(x，t)＝U(x)eiωt(2) 其中，U(x)為振型函數(shù)。將式(2)代入式(3)可得 方程(3)的解可寫成 U(x)＝U1f1(x)+U′1f2(x)(4) 其中U1為梁在x＝0處(即節(jié)點I處)，水平方向的振幅；U′1為節(jié)點I處，U(x)對x的一階導(dǎo)數(shù)值；U′1有以下力學(xué)意義 節(jié)點I處的軸向力 故式(4)改寫為 又由于f1(x)、f2(x)是x的函數(shù)，滿足以下條件 f1(0)＝1，f′1(0)＝0(7) f′2(0)＝1，f2(0)＝0(8) 其中，f′i(0)為節(jié)點I處，fi(x)對x的一階導(dǎo)數(shù)值，i＝1，2。
由式(3)-式(5)、式(7)、式(8)可以得到 f1(x)＝cos(λx)(9) 故節(jié)點II左側(cè)處絲杠的振動幅值U2L，軸向力N2L與節(jié)點I處梁的振動幅值U1，軸向力N1的關(guān)系為 其中f′1(x)＝-λsin(λx)(13) f′2(x)＝cos(λx) (14) l1為節(jié)點I到節(jié)點II的距離。
式(12)簡記為 節(jié)點II左右側(cè)桿界面的受力分析如圖3所示，由受力圖可知節(jié)點II左側(cè)的振動幅值U2L，軸向力N2L與右側(cè)的振動幅值U2R，軸向力N2R的關(guān)系為 即 其中Um為工作臺的振幅；k2、c2絲杠螺母的軸向剛度和阻尼； 對工作臺受力分析如圖4所示 其中，um(t)為工作臺的振動位移；u(l1，t)為節(jié)點II處的振動位移；Mt為工作臺的質(zhì)量；k4、c4導(dǎo)軌滑塊的軸向剛度和阻尼。又由于工作臺為受迫振動，故 um(t)＝Umeiωt (19) 且u(l1，t)＝U2eiωt(20) 其中U2為節(jié)點II的振幅且 因此 -ω2MtUm+(k2+iωc2)(Um-U2)＝F0(21) 故 故式(15)改寫為 式(23)簡記為 節(jié)點II右側(cè)振動幅值U2R，軸向力N2R與節(jié)點III處振動幅值U3，軸向力N3的推導(dǎo)過程與節(jié)點I到節(jié)點II左側(cè)處的推導(dǎo)過程相同。因此，它可用 表示。其中，l2為節(jié)點II與節(jié)點III間的距離。
式(25)簡記為 由式(15)、式(24)、式(26)可得 P3＝A3A2A1P1-A3Pf(27) 令 故式(27)為 節(jié)點I處邊界條件為 節(jié)點III處邊界條件為 將式(30)、式(31)代入式(29)得 通過式(32)、式(33)可得U1和N1的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，簡記為 其中， α＝EA(k2+iωc2)F0f′2(l2)+(k2+iωc2)(k3+iωc3)F0f2(l2)(35) β＝(k2+iωc2-ω2Mt){(EA)2T21+EA(k1+iωc1)T22+(k3+iωc3)[EAT11+(k1+iωc1)T12]} (36) gu和gN分別是U1和N1的復(fù)函數(shù)表達(dá)式，它的自變量為k1、k2、k3、c1、c2、c3、F0、l1、l2、ω。
(1)當(dāng)0≤x≤l1時 (2)當(dāng)l1≤x≤l1+l2時， 其中，x為絲杠上任一點到節(jié)點I的距離；U(x)為x處絲杠相對于床身的振動幅值。由于U(x)為復(fù)數(shù)，因此位移傳感器測量到的振幅實際是U(x)的模
通過移動絲杠和改變激振器功率放大器的增益，將F0、l1、l2改變6次，分別測量振動幅值的模

為用位移傳感器測量得到的與節(jié)點I間距為x的點處絲杠相對于床身的振動幅值的模?？梢缘玫?組

j＝1，2，…，6的數(shù)據(jù)。將它們分別代人式(38)-式(41)，可得到6個關(guān)于k1、k2、k3、c1、c2、c3的方程，通過方程求解即可得到滾動軸承、絲杠螺母、導(dǎo)軌滑塊處的軸向剛度和阻尼。
但是，由于方程組涉及變量較多，求解比較困難。并且，

存在測量誤差，實際測量次數(shù)往往多于6次。因此，需要將方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為 min y(φ)，φ＝[k1，k2，k3，c1，c2，c3](42) 其中 j＝1，2…，n，n≥6(43) 現(xiàn)有的優(yōu)化方法很多，如牛頓法、共軛梯度法、遺傳算法、粒子群算法等。在具體實施方式
中，將以粒子群算法為例進(jìn)行求解說明。
1測試實驗需要的儀器 激光位移傳感器1套(包括傳感頭、控制器、電纜線、電源、配套軟件、傳感頭安裝支架)；激振器系統(tǒng)1套(包括阻抗頭、激振器、功率放大器、信號發(fā)生器)；采集卡1塊；計算機(jī)1臺；卷尺1把；導(dǎo)線若干。
2具體測試步驟如下 (1)通過設(shè)計圖紙，獲取絲杠2的直徑和工作臺4的質(zhì)量Mt。并根據(jù)絲杠2的直徑計算它橫向截面積。根據(jù)絲杠2的材料，查機(jī)械設(shè)計手冊獲取楊式模量和線密度m。
(2)在絲杠2任意點處安裝卡子，采用激光位移傳感器8測量絲杠2在水平面方向的位移，其中激光傳感器8的支座安裝在右軸承5上。為了避免安裝卡子，可用激光傳感器8測量絲杠2右端端面的位移；將激振器7懸掛在工作臺4附近，對工作臺4進(jìn)行水平線方向激振，如圖5所示。
(3)用皮尺分別測量絲杠螺母4中間位置點到左軸承組1右端面的距離l1j，右軸承組5左端面到絲杠螺母3中間位置點的距離l2j，激光位移傳感器8到左軸承組1右端面的距離x，圖5中x＝l1+l2，其中j＝1，2，…，n，n≥6。
(4)采用信號發(fā)生器10、功率放大器9和激振器7產(chǎn)生頻率為f(圓頻率ω＝2πf)，幅值為F0j的正弦力對工作臺4進(jìn)行激振，采用阻抗頭6采集力信號。此時，激光位移傳感器8測量絲杠2在x處的振幅為

j＝1，2，…，n，n≥6。激振器7產(chǎn)生的激振力和激光位移傳感8測量的位移以電壓信號輸出。采集卡11能夠采集這些電壓信號，并將信號輸入和保存在筆記本電腦12中。
(5)關(guān)閉功率放大器9，轉(zhuǎn)動絲杠2移動絲杠螺母3和工作臺4。將步驟3和步驟4重復(fù)n次，得到n組

j＝1，2，…，n，n≥6，其中l(wèi)1j、j2j、F0互不相同。
(6)采用粒子群算法求解。對優(yōu)化變量編碼，形成粒子群算法中的粒子。粒子編碼為φ＝[k1，k2，k3，c1，c2，c3]。
(7)初始化粒子群φ。設(shè)置種群規(guī)模N，其中每個粒子表示為z＝1，2，…N。給每個粒子設(shè)置初始值；設(shè)置慣性系數(shù)ω0，粒子最大速度vmax，加速系數(shù)c1、c2，最大迭代次數(shù)N1。
(8)將φz和{l1j，l2j，ω，F(xiàn)0j，m，E，A，Mt}，j＝1，2，…，n，n≥6代入式(9)-式(14)、式(23)、式(25)，計算式(28)中矩陣T。然后，由式(34)-式(37)計算U1、N1。如果激光位移傳感器8到左軸承1的距離0≤x≤l1，則利用式(38)計算Uxj，Uxj為第j次測量得到的振動幅值的模Ux。如果l1≤x≤l1+l2，則利用式(39)-式(41)計算Uxj。
(9)將式(42)作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，將式(43)中的y(φ)作為適應(yīng)度函數(shù)值。粒子群在迭代h次后，計算粒子z的適應(yīng)度值y(φz)，z＝1，2，…，N。選擇適應(yīng)度最好的粒子φξ，1≤ζ≤N，即y(φξ)在{y(φ1)，y(φ2)，…y(φN)}中最小。將y(φζ)與整個粒子群的最好位置的最好值PG相比較，如果y(φζ)＜PG，則PG＝y(tǒng)(φξ)，pg＝φζ，其中pg為整個粒子群的最好位置；反之保留PG和pg。然后，粒子z在第h次迭代后得到的yh(φz)與第h-1次迭代后得到的yh-1(φz)相比較，如果yh(φz)＜yh-1(φz)，則將yh(φz)作為粒子z的當(dāng)前最好位置的最好值，令PLz＝y(tǒng)h(φz)，其中plzh為粒子z的最好位置；反之，保留PLz，plz。當(dāng)h＝0時，PG＝y(tǒng)(φξ)，pg＝φζ，PLz＝y(tǒng)(φz)，plz＝φz。
(10)迭代h次后，粒子速度和位置根據(jù) 其中，r1、r2為(0，1)間的服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；φzh為粒子z經(jīng)過第h次迭代后的位置。
(11)重復(fù)步驟8至步驟10，直到規(guī)定的迭代次數(shù)N1。輸出pg得到優(yōu)化后的k1、k2、k3、c1、c2、c3。
權(quán)利要求
1、絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)中支撐點軸向剛度和阻尼的測量方法，按照以下步驟進(jìn)行
(1)令左軸承組的右端面為第一節(jié)點I，絲杠螺母中間位置點為第二節(jié)點II，右軸承組的左端面為第三節(jié)點III；l1為第一節(jié)點I與第二節(jié)點II間的距離，l2為第二節(jié)點II與第三節(jié)點III間的距離；
(2)對工作臺進(jìn)行激振，測量與第一節(jié)點I間距為x的點處絲杠相對于床身的振動幅值的模
(3)構(gòu)建振動幅值模的表達(dá)方程式如果0≤x≤l1，則
|U(x)|＝|guf1(x)+gNf2(x)|；
如果l1＜x≤l1+l2，則
其中，
α＝EA(k2+iωc2)F0f′2(l2)+(k2+iωc2)(k3+iωc3)F0f2(l2)
β＝(k2+iωc2-ω2Mt){(EA)2T21+EA(k1+iωc1)T22+(k3+iωc3)[EAT11+(k1+iωc1)T12]}
f1(x)＝cos(λx)，
f′1(x)＝-λsin(λx)，f′2(x)＝cos(λx)；
E為楊式模量；A為絲杠橫截面積；ω為簡諧力的圓頻率；F0為簡諧力幅值；k1、c1分別為絲杠左軸承組的軸向剛度和阻尼，k2、c2分別為絲杠螺母的軸向剛度和阻尼，k3、c3分別為絲杠右軸承組的軸向剛度和阻尼，；Mt為工作臺的質(zhì)量，m為絲杠的線密度；
(4)改變第一節(jié)點I與第二節(jié)點II間的距離l1、第二節(jié)點II與第三節(jié)點III間的距離l2以及簡諧力幅值F0，按照步驟(2)～(3)的方式再次構(gòu)建振動幅值模的表達(dá)方程式，如此反復(fù)操作，直到得到n個振動幅值模的表達(dá)方程式，n≥6；
(5)求解由n個振動幅值模的表達(dá)方程式構(gòu)成的方程組，得到絲杠左軸承組的軸向剛度k1和阻尼c1，絲杠螺母的軸向剛度k2和阻尼c2，絲杠右軸承組的軸向剛度k3和阻尼c3。
2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的測量方法，其特征在于，所述步驟(5)以miny(φ)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，y(φ)為適應(yīng)度值，φ＝[k1，k2，k3，c1，c2，c3]，得到優(yōu)化解，其中
為第i次測量的振動幅值模，Uxi為第i次利用振動幅值模表達(dá)方程式計算的振動幅值模。
全文摘要
本發(fā)明提供了一種機(jī)床絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)支撐點軸向剛度和阻尼的測量方法，該方法針對絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，運用振動力學(xué)、材料力學(xué)建立支撐點軸向剛度和阻尼的辨識模型。通過測量絲杠上任意點振動幅值的模、簡諧力的幅值和頻率、左軸承組的右端面與絲杠螺母中間位置點的間距、絲杠螺母中間位置點與右軸承組左端面的間距等參數(shù)，識別支撐點軸向剛度和阻尼。本發(fā)明能夠在機(jī)床絲杠驅(qū)動進(jìn)給系統(tǒng)裝配完成后，準(zhǔn)確估計支撐點軸向剛度和阻尼，為評價機(jī)床的裝配精度、振動控制提供了技術(shù)支持。
文檔編號G01M13/02GK101598632SQ20091006307
公開日2009年12月9日 申請日期2009年7月7日 優(yōu)先權(quán)日2009年7月7日
發(fā)明者峰 胡, 波 吳, 胡友民, 史鐵林, 瑾 李 申請人:華中科技大學(xué)