專利名稱：一種纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種壓力容器封頭厚度預(yù)測方法，具體涉及一種纖維纏繞復(fù)合 材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法，是纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器設(shè)計與制造技 術(shù)領(lǐng)域中的一項關(guān)鍵技術(shù)。
背景技術(shù)：
航天領(lǐng)域中要實現(xiàn)新一代飛行器的可重復(fù)使用，對飛行器自身的減重提出 了更高的要求。復(fù)合材料壓力容器已經(jīng)發(fā)展成為航天飛行器動力系統(tǒng)的關(guān)鍵組 成部件之一，無論從結(jié)構(gòu)重量還是從所占據(jù)的幾何空間上看，都占有極大的比 例，而其減重要求是制約著新一代先進(jìn)發(fā)動機系統(tǒng)的研制和發(fā)展的技術(shù)瓶頸之 一。如何設(shè)計和制備出輕量化的復(fù)合材料壓力容器，最大化地減輕動力系統(tǒng)的 重量，是發(fā)動機設(shè)計者和復(fù)合材料研究人員追求的永恒目標(biāo)。精確的有限元建 模是進(jìn)行復(fù)合材料壓力容器優(yōu)化設(shè)計的前提，筒身段和封頭段的厚度(本文所 提及的"厚度"均是指纏繞在芯模上的纖維復(fù)合材料層的厚度)則是建模的基 礎(chǔ)，特別是厚度變化較大的封頭段。因為不能精確給出復(fù)合材料壓力容器的厚 度分布，就無法精確地進(jìn)行有限元建模分析，也就無法準(zhǔn)確地計算出纖維的應(yīng) 力和位移，從而導(dǎo)致理論計算結(jié)果誤差較大，難以實現(xiàn)壓力容器整體結(jié)構(gòu)的優(yōu) 化設(shè)計。
筒身段和封頭段的厚度是十分關(guān)鍵的，特別是厚度變化較大的封頭段。封 頭段的厚度是緯度圓半徑和纏繞模式的函數(shù)，且厚度分布復(fù)雜，要想精確預(yù)測這一區(qū)域的厚度，尤其是極孔周圍的厚度分布是十分困難的。査閱國內(nèi)外相關(guān)
文獻(xiàn)可知，目前預(yù)測封頭段厚度的方法主要有通用單公式法、Knoell等式 法、通用雙公式法和平均方程法。其中通用單公式法是最簡單、最常用的方法。 它是基于下述事實而發(fā)展起來的，即單根纖維當(dāng)它們纏繞過封頭極孔時既不增 加也不縮短，并且假定紗帶是無限窄的。那么在纖維連續(xù)纏繞成型過程中，封 頭段的任何一個圓環(huán)斷面上都有同樣數(shù)量的纖維，得到封頭厚度的預(yù)測公式。 除了極孔區(qū)域外，這個公式的預(yù)測結(jié)果與實際厚度分布情況吻合較好。但當(dāng)纖 維纏繞到極孔附近時，纏繞角趨近90° ，從而導(dǎo)致厚度趨近無限大，顯然這 與實際情況是不相符的。為此，Stang研究出一種計算任意給定位置層數(shù)的圖 解方法。用這種方法的困難是需要對每一被研究的封頭做出一張圖來。然而， 由于做圖的限制只能精確計算用寬帶制作的小型壓力容器封頭。隨后，Knoell 在Stang作圖法的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一套預(yù)測封頭厚度的分析公式，該方法由兩 個公式組成， 一個僅在極孔附近一個帶寬范圍內(nèi)有效，另一個對于其余部分有 效。Knoell等式法仍然是基于圖解方法，因而，除了在兩個帶寬范圍之內(nèi)厚 度預(yù)測結(jié)果與實際不太相符之外，其余預(yù)測結(jié)果較好。為了弄清楚封頭段的精 確厚度，Kurt C. Gramnll等由實際幾何關(guān)系推導(dǎo)出了兩個分析公式，提出通 用雙公式法預(yù)測封頭段的厚度分布。該方法是借助封頭段端視，采用幾何關(guān)系 預(yù)測任意點的層數(shù)的辦法推導(dǎo)出來的。也是由兩個等式組成， 一個適合于極孔 附近一個帶寬范圍之內(nèi)的區(qū)域， 一個適用于其余部分。這種方法對于用較寬帶 制成的封頭殼體，預(yù)測值與實際值偏差不大，但是對于窄帶制成的封頭殼體在 極孔附近，預(yù)測值較實際值偏大。平均方程法應(yīng)用體積平均來獲得厚度的平均 值，封頭一個帶寬范圍內(nèi)各點的厚度均相同等于平均值，這顯然是不符合實際厚度分布情況的。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有方法不能夠準(zhǔn)確地預(yù)測封頭段的厚度的問題，進(jìn) 而提供一種可靠的纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法。
本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采取的技術(shù)方案是本發(fā)明所述的纖維纏繞復(fù) 合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法是按以下步驟來實現(xiàn)的
步驟A、根據(jù)極孔兩個帶寬范圍內(nèi)所有紗帶總體積保持不變條件，建立厚 度預(yù)測模型-
=附i +附2 xr1 +m3 xr2 +附4 xr3 (1) 式中，,W——封頭段任意點處的厚度； r——任意點處的緯度圓半徑； = 1,2,3,4)——為待定系數(shù)； 步驟B、由邊界條件求解待定系數(shù)附,(/ = 1,2,3,4);
步驟C、給定任意點處的緯度圓半徑r，代入式(l)即可得出封頭段該點處 的厚度。
在步驟B中，由式(l)可知，為求解待定系數(shù)m力、l，2,3,4)需要由4個方程 式組成的方程組，由邊界條件求解待定系數(shù)^,(/ = 1,2,3,4)的具體過程為-步驟B1、確定極孔處的封頭厚度的方程式 當(dāng)采用螺旋纏繞時，在筒身段的厚度為
式中，^——筒身段厚度； ——單層數(shù)；、映—紗片厚度，常數(shù)； 纏繞成型過程中，由纏繞模式?jīng)Q定在筒身段赤道圓上的兩點對應(yīng)與極孔上
的一個切點，紗片一片挨一片形成一個纏繞層，紗片在筒身段的數(shù)量為
式中， ——筒身段紗片數(shù); 6——紗片寬； ^——筒身段半徑；
極孔周圍單層紗片數(shù)為
/w。 = 2;tt。 / /0
式中，m?！獦O孔周圍紗片數(shù)；
r?！獦O孔半徑；
/?！獦O孔周圍接觸弧長; 由纏繞成型工藝的連續(xù)性可知
式中，"?！獦O孔周圍單層紗片數(shù)； 因此，極孔處的封頭厚度為
/■。 — "0,sing/e
式中，、——極孔處的封頭厚度；
聯(lián)立(2) (6)式，極孔處的封頭厚度又可以表達(dá)為
、=G附w /2附0 = ^及cosa/。 /(2r06) 又由(l)式得極孔處的厚度為
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)聯(lián)立式(7)、 (8)得方程式(9)
、=G /2附。=G^cosa/。 /(2r06) = S附,x《 步驟B2、確定兩個帶寬處的厚度的方程式
(9)
厚度預(yù)測模型主要針對兩個帶寬范圍內(nèi)厚度預(yù)測，因此在兩個帶寬處的預(yù) 則值應(yīng)該與其它方法的預(yù)測結(jié)果相符；
通用雙公式法所表達(dá)的兩個帶寬處的厚度為
arccos("^") - arccos(l)
。6
式中，/

arcsm《"51-^-}
2/
-兩個帶寬處的封頭厚度； 一個帶寬處的緯度圓半徑;
(10)
^——兩個帶寬處的緯度圓半徑；
又由式(l)得兩個帶寬處的厚度為
"/^ )=附i x《A + m2 x r" + m3 x r226 +附4 x r23A
聯(lián)立式(IO)、 (11)得方程式(12)
(11)
、=
arccos("^") 一 arccos("^")
r2A r2》
arcsm {"^-^-}
2i
《1
(12)
步驟B3、根據(jù)兩個帶寬處封頭厚度曲線的導(dǎo)數(shù)相等得出方程式(13): 所預(yù)測的封頭厚度曲線應(yīng)處處連續(xù)，因此兩個帶寬處的厚度方程導(dǎo)數(shù)應(yīng)相
等。由此得到方程式(13)為:丁r2A =-,, , =附2 + 2w3r2A + 3w4r26 、 1 D
arcsm{-}
步驟B4、根據(jù)兩個帶寬范圍內(nèi)纖維體積不變得出方程式(14):
由兩個帶寬范圍內(nèi)纖維體積不變條件，得方程(14)
J2wx^x"0《贈 (14)f。
式中，——兩個帶寬范圍內(nèi)的體積，可通過積分求得；
綜上，聯(lián)立方程式(9)、 (12)、 (13)和(14)既可求得待定系數(shù)附,(/ = 1,2,3,4);
從而得到纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度的預(yù)測模型。 本發(fā)明的有益效果是
利用該方法可有效預(yù)測封頭段厚度，特別是極孔周圍兩個帶寬內(nèi)的厚度分 布情況，從而為復(fù)合材料壓力容器的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計提供精確的有限元建 模。試驗分析采用式(l)對封頭高為80mm，紗片寬為5. 39iran，極孔半徑5. 5mm， 筒身半徑131. 5mm，纏繞角1. 72°的復(fù)合材料壓力容器封頭段極孔附近兩個帶 寬范圍內(nèi)的厚度進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果見圖4。由圖4對比可知，該模型的預(yù)測結(jié) 果比傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式(指雙公式法)更加符合實際的厚度分布情況。


圖1是封頭處的與極孔的a點相切的纏繞紗帶示意圖(D表示一個帶寬處 的范圍，E表示兩個帶寬處的范圍)，圖2為實際的復(fù)合材料壓力容器封頭段 的厚度變化示意圖(4是纖維、5是樹脂基體、F表示厚度最高點)，圖3是壓 力容器封頭結(jié)構(gòu)的示意圖，圖4是用本發(fā)明方法和雙公式法預(yù)測封頭段兩個 帶寬范圍內(nèi)厚度分布曲線與實際測量值結(jié)果的比較圖(橫坐標(biāo)r為任意點處的 緯度圓半徑，單位為mrn;縱坐標(biāo)為封頭段兩個帶寬范圍內(nèi)厚度，單位為inm;經(jīng)驗公式是指雙公式法，三次多項式是指本發(fā)明方法)，圖5是復(fù)合材料壓力容 器筒身段和封頭段厚度變化結(jié)構(gòu)圖(包括封頭段l、筒身段2和極孔3)。
具體實施例方式
具體實施方式
一如圖1 5所示，本實施方式所述的纖維纏繞復(fù)合材料 壓力容器封頭厚度預(yù)測方法是按以下步驟來實現(xiàn)的
步驟A、根據(jù)極孔兩個帶寬范圍內(nèi)所有紗帶總體積保持不變條件，建立厚 度預(yù)測模型
"r) = w xr0 + w2 x一 +附3 xr2 +附4 X, (1)
式中，"0——封頭段任意點處的厚度；
r——任意點處的緯度圓半徑； w, (/ = 1,2,3,4)——為待定系數(shù)；
在纏繞成型復(fù)合材料壓力容器時，紗帶一片挨一片在封頭段與極孔相切， 如圖1所示；帶1到帶n之間的每條紗帶都要經(jīng)過a點，帶與帶彼此重疊，導(dǎo) 致兩個帶寬(帶寬是指一個紗片的寬度)范圍內(nèi)a點的厚度不斷增加，出現(xiàn)最 高點。當(dāng)采用上一節(jié)所述的經(jīng)驗公式來預(yù)測封頭厚度時，計算結(jié)果表明在這個 最高點處會出現(xiàn)一個厚度峰值。然而，在實際的復(fù)合材料壓力容器封頭段中， 我們發(fā)現(xiàn)并不存在厚度峰，而是整個封頭段的厚度變化比較平滑，如圖2所示; 這是因為當(dāng)纖維連續(xù)纏繞時，由于纖維通量及體積不會發(fā)生變化，紗片中的浸 有樹脂的纖維絲束在厚度最高點會產(chǎn)生滑動、重排達(dá)到新的平衡態(tài)，致使厚度 峰被分散開，從而保證封頭段的受力均衡；因此，根據(jù)極孔兩個帶寬范圍內(nèi)所
有紗帶總體積保持不變條件，建立式(1)所表達(dá)的厚度預(yù)測模型； 步驟B、由邊界條件求解待定系數(shù)m,(h 1,2,3,4);
步驟C、給定任意點處的緯度圓半徑r,代入式(l)即可得出封頭段該點處的厚度。
具體實施方式
二 如圖1 5所示，本實施方式在步驟B中，由式(l)可 知，為求解待定系數(shù)m,(hl，2,3，4)需要由4個方程式組成的方程組，由邊界條件 求解待定系數(shù)m,.("l,2,3，4)的具體過程為
步驟B1、確定極孔處的封頭厚度的方程式
當(dāng)采用螺旋纏繞時，在筒身段的厚度為(采用通用單公式法時，極孔處的 厚度為無限大，而采用Knoel等式和通用雙公式法時厚度確為0，以上兩種方 法顯然都是不合適的)
G = 2"i一 (2)
式中，^——筒身段厚度； ——單層數(shù)；
——紗片厚度，常數(shù)； 纏繞成型過程中，由纏繞模式?jīng)Q定在筒身段赤道圓上的兩點對應(yīng)與極孔上 的一個切點，紗片一片挨一片形成一個纏繞層，紗片在筒身段的數(shù)量為
mR =2;ri cos"/6 (3) 式中，^——筒身段紗片數(shù)； 6——紗片寬； *——筒身段半徑； 極孔周圍單層紗片數(shù)為
m。 = 2;zr。 〃o (4) 式中，m?！獦O孔周圍紗片數(shù)； r。——極孔半徑；/?！獦O孔周圍接觸弧長;
由纏繞成型工藝的連續(xù)性可知
"盧w = "owo
(5)
式中，"。——極孔周圍單層紗片數(shù)； 因此，極孔處的封頭厚度為-
式中，、——極孔處的封頭厚度；
聯(lián)立(2) (6)式，極孔處的封頭厚度又可以表達(dá)為
又由(l)式得極孔處的厚度為
《r0) = m！ x r00 + w2 x r。1 + w3 x r02 + m4 x r03 聯(lián)立式(7)、 (8)得方程式(9)
(6)
(7)
(8)
4
、=/2附0 = ^Acos"/0《2r0Z0 = Z附,x "一1
(9)
步驟B2、確定兩個帶寬處的厚度的方程式
厚度預(yù)測模型主要針對兩個帶寬范圍內(nèi)厚度預(yù)測，因此在兩個帶寬處的預(yù)
測值應(yīng)該與其它方法的預(yù)測結(jié)果相符；
通用雙公式法(背景技術(shù)中所提及的)所表達(dá)的兩個帶寬處的厚度為
arccos(i) - arccos(i) '- ^ a (10)
2i
式中，~24——兩個帶寬處的封頭厚度； ^——一個帶寬處的緯度圓半徑;%——兩個帶寬處的緯度圓半徑； 又由式(l)得兩個帶寬處的厚度為-
<formula>formula see original document page 15</formula>
聯(lián)立式(IO)、 (11)得方程式(12)
<formula>formula see original document page 15</formula>
步驟B3、根據(jù)兩個帶寬處封頭厚度曲線的導(dǎo)數(shù)相等得出方程式(13):
所預(yù)測的封頭厚度曲線應(yīng)處處連續(xù)，因此兩個帶寬處的厚度方程導(dǎo)數(shù)應(yīng)相
等。由此得到方程式(13)為
<formula>formula see original document page 15</formula>
步驟B4、根據(jù)兩個帶寬范圍內(nèi)纖維體積不變得出方程式(14): 由兩個帶寬范圍內(nèi)纖維體積不變條件，得方程(14)
<formula>formula see original document page 15</formula>
式中，「，,——兩個帶寬范圍內(nèi)的體積，可通過積分求得；
綜上，聯(lián)立方程式(9)、 (12)、 (13)和(14)既可求得待定系數(shù)^(/ = 1,2,3,4); 從而得到纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度的預(yù)測模型。其它步驟與具體實 施方式一相同。
纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器的設(shè)計和分析中，筒身段和封頭段的精確壁厚 是十分關(guān)鍵的，特別是厚度變化較大的封頭段。不知道厚度，就不能精確地進(jìn) 行有限元建模，也就無法準(zhǔn)確地計算出纖維的應(yīng)力和位移，導(dǎo)致理論計算結(jié)果誤差較大，很難實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。本發(fā)明恰恰是針對上述問題提出了一種 纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法。
權(quán)利要求
1、一種纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法，其特征在于所述預(yù)測方法是按以下步驟來實現(xiàn)的步驟A、根據(jù)極孔兩個帶寬范圍內(nèi)所有紗帶總體積保持不變條件，建立厚度預(yù)測模型t(r)＝m1×r0+m2×r1+m3×r2+m4×r3(1)式中，t(r)——封頭段任意點處的厚度；r——任意點處的緯度圓半徑；mi(i＝1，2，3，4)——為待定系數(shù)；步驟B、由邊界條件求解待定系數(shù)mi(i＝1，2，3，4)；步驟C、給定任意點處的緯度圓半徑r，代入式(1)即可得出封頭段該點處的厚度。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測 方法，其特征在于在步驟B中，由式(l)可知，為求解待定系數(shù)w(z、l,2，3，4)需 要由4個方程式組成的方程組，由邊界條件求解待定系數(shù)^(/ = 1，2，3，4)的具體過 程為步驟B1、確定極孔處的封頭厚度的方程式 當(dāng)采用螺旋纏繞時，在筒身段的厚度為<formula>formula see original document page 2</formula>式中，^—一筒身段厚度； ——單層數(shù)；——紗片厚度，常數(shù)； 纏繞成型過程中，由纏繞模式?jīng)Q定在筒身段赤道圓上的兩點對應(yīng)與極孔上的一個切點，紗片一片挨一片形成一個纏繞層，紗片在筒身段的數(shù)量為:式中，W,——筒身段紗片數(shù)；6——紗片寬；*——筒身段半徑； 極孔周圍單層紗片數(shù)為附o 二 2;zr。 / /0 式中，W?！獦O孔周圍紗片數(shù)；r。——極孔半徑；/?！獦O孔周圍接觸弧長； 由纏繞成型工藝的連續(xù)性可知式中，w。——極孔周圍單層紗片數(shù)； 因此，極孔處的封頭厚度為式中，、——極孔處的封頭厚度； 聯(lián)立(2) (6)式，極孔處的封頭厚度又可以表達(dá)為- =G附w /2附0 二 ^Wcos"/0 /(2r06)又由(l)式得極孔處的厚度為"r0) =x r00 +附2 x rj +附3 x r02 + w4 x r03 聯(lián)立式(7)、 (8)得方程式(9)<formula>formula see original document page 3</formula>步驟B2、確定兩個帶寬處的厚度的方程式厚度預(yù)測模型主要針對兩個帶寬范圍內(nèi)厚度預(yù)測，因此在兩個帶寬處的預(yù) 則值應(yīng)該與其它方法的預(yù)測結(jié)果相符；通用雙公式法所表達(dá)的兩個帶寬處的厚度為arccos("^") - arccos(i)式中，、 " .力(及2-W)-如2-。]2"2)-兩個帶寬處的封頭厚度； 一個帶寬處的緯度圓半徑；(10)^——兩個帶寬處的緯度圓半徑；又由式(l)得兩個帶寬處的厚度為f02A) = m！ x ^ + w2 x ^ + w3 x《+ w4 x r236聯(lián)立式(IO)、 (11)得方程式(12)(11)arccos("^~) - arccos(i) 4arcsin{^-}2及步驟B3、根據(jù)兩個帶寬處封頭厚度曲線的導(dǎo)數(shù)相等得出方程式(13):所預(yù)測的封頭厚度曲線應(yīng)處處連續(xù)，因此兩個帶寬處的厚度方程導(dǎo)數(shù)應(yīng)相 等。由此得到方程式(13)為^ = W" =附2 +2附^十3附^ (13)a . (aWK)-V(及2-。]2"2、arcsin -}步驟B4、根據(jù)兩個帶寬范圍內(nèi)纖維體積不變得出方程式(14): 由兩個帶寬范圍內(nèi)纖維體積不變條件，得方程(14)<formula>formula see original document page 5</formula>式中，——兩個帶寬范圍內(nèi)的體積，可通過積分求得；綜上，聯(lián)立方程式(9)、 (12)、 (13)和(14)既可求得待定系數(shù)m,("l，2，3，4);從而得到纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度l
全文摘要
一種纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器封頭厚度預(yù)測方法，它涉及一種壓力容器封頭厚度預(yù)測方法。本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有方法不能夠準(zhǔn)確地預(yù)測封頭段的厚度的問題。本發(fā)明所述預(yù)測方法的步驟為根據(jù)極孔兩個帶寬范圍內(nèi)所有紗帶總體積保持不變條件，建立厚度預(yù)測模型t(r)＝m₁×r⁰+m₂×r¹+m₃×r²+m₄×r³；由邊界條件求解待定系數(shù)m_i(i＝1，2，3，4)；給定任意點處的緯度圓半徑r，代入上述模型即可得出封頭段該點處的厚度。利用該方法可有效預(yù)測封頭段厚度，特別是極孔周圍兩個帶寬內(nèi)的厚度分布情況，從而為復(fù)合材料壓力容器的結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化設(shè)計提供精確的有限元建模。試驗證明，本發(fā)明方法預(yù)測結(jié)果比傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式(雙公式法)更加符合實際的厚度分布情況。
文檔編號G01B21/08GK101586951SQ20091007214
公開日2009年11月25日 申請日期2009年5月31日 優(yōu)先權(quán)日2009年5月31日
發(fā)明者劉文博, 帆 楊, 王榮國, 矯維成, 赫曉東, 陳曉丹 申請人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)