專利名稱：一種基于光纖陀螺的arma時(shí)間序列的尋北方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種尋北方法，尤其涉及一種基于光纖陀螺的ARMA時(shí)間序列的 尋北方法。
背景技術(shù)：
光纖陀螺基于慣性傳感效應(yīng)，無(wú)運(yùn)動(dòng)部件、牢固穩(wěn)定、耐沖擊抗加速運(yùn)動(dòng)， 較其它類型陀螺具有明顯的優(yōu)勢(shì)，作為敏感元件在尋北技術(shù)、定位定向中具有 廣泛應(yīng)用前景。
光纖陀螺在尋北應(yīng)用中敏感地球轉(zhuǎn)速分量，其輸入速率處于中低速率范圍 內(nèi)，尋北測(cè)試中溫度、振動(dòng)、陣風(fēng)和電磁干擾等都比較容易影響光纖陀螺的輸 出，各種噪聲的引入勢(shì)必會(huì)降低了最終的尋北精度。為降低陀螺輸出噪聲，提 高尋北精度，目前多采用濾波的方法，但有效濾波的前提是要求首先能夠精確 地建立光纖陀螺的輸出模型，尤其是卡爾曼濾波，光纖陀螺輸出模型的精確建 立直接關(guān)系著濾波效果的好壞。目前，在針對(duì)尋北測(cè)試的光纖陀螺輸出信號(hào)的 模型建立，在使用時(shí)間序列分析時(shí)，多采用固定的模型，如ARMA(2，1)、 AR (2) 或者M(jìn)A模型方式，而忽略了對(duì)尋北測(cè)試光纖陀螺輸出序列的模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析； 并且在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中，忽視了尋北輸出數(shù)列的非平穩(wěn)和非隨機(jī)等特性，沒(méi) 有對(duì)數(shù)列進(jìn)行獨(dú)立、平穩(wěn)、正態(tài)、零均值等處理，而直接采用ARMA模型進(jìn)行分 析，從基礎(chǔ)上不符合時(shí)間序列適用平穩(wěn)隨機(jī)序列這一特性，所以擬合出的模型， 誤差比較大。
發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種基于光纖陀螺的ARMA時(shí)間 序列的尋北方法。
本發(fā)明的目的是通過(guò)以下技術(shù)方案來(lái)實(shí)現(xiàn)的 一種基于光纖陀螺的ARMA時(shí) 間序列的尋北方法，該方法包括以下步驟
(1) 對(duì)原始數(shù)列^,}進(jìn)行去均值處理^=7,-j7，得到數(shù)列{^}:原始數(shù)列{7,}是
在靜態(tài)尋北測(cè)試中，在固定位置采集的光纖陀螺感應(yīng)地球自轉(zhuǎn)速率而輸出的離
散數(shù)列，其中，歹為數(shù)列b〕的均值；
(2) 對(duì)數(shù)列^l進(jìn)行一階差分處理<formula>formula see original document page 3</formula>，得到數(shù)列hh
(3) 對(duì)數(shù)列卜j進(jìn)行去均值處理w卜w,-W，形成數(shù)列卜;}，并對(duì)數(shù)列 ;}進(jìn)行^ M4(2，1)模型擬合，得到擬合模型W; = alW;_^AW,'—2+W + z,+>^M:其中，W 為數(shù)列 J的均值，A、 "2、 ^為待估參數(shù)， 為噪聲估計(jì)方差；
(4) 根據(jù)數(shù)列 ;}，計(jì)算樣本數(shù)列 "的自相關(guān)函數(shù)A，并估計(jì)二階回歸系數(shù)A
和"2;
(5) 根據(jù)數(shù)列^0把JiiM4模型轉(zhuǎn)換M4模型，然后通過(guò)矩估計(jì)的方法進(jìn)行參數(shù) 的求解；
(6) 估計(jì)一階平滑系數(shù)/ ,以及噪聲估計(jì)方差^;
(7) 建立尋北系統(tǒng)光纖陀螺輸出數(shù)列的模型方程。
進(jìn)一步地，所述步驟(7)具體為
(A) 根據(jù)一階平滑系數(shù)A，推導(dǎo)數(shù)列 ;}的模型方程
(B) 根據(jù)數(shù)列 ;}和數(shù)列卜,}之間的關(guān)系，w;=w,-w，通過(guò)數(shù)列>;}模型方程
推導(dǎo)數(shù)歹!j(w,)的禾莫型方禾呈<formula>formula see original document page 4</formula>
(C) 根據(jù)數(shù)列{^}和數(shù)列{^之間的關(guān)系，w^。-s卜,，通過(guò)數(shù)列—,}模型方程 推導(dǎo)數(shù)列^1的模型方程
(D) 根據(jù)數(shù)列—」和原始數(shù)列b」之間的關(guān)系，《=乂-？，通過(guò)數(shù)列^1模型方 程推導(dǎo)原始數(shù)列^j的模型方程，即尋北系統(tǒng)光纖陀螺輸出數(shù)列的模型方程
<formula>formula see original document page 4</formula>
本發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)相比，其有益效果是本發(fā)明針對(duì)多個(gè)不同型號(hào)的光纖
陀螺在尋北系統(tǒng)中的輸出序列進(jìn)行分析，確定對(duì)于原始數(shù)列隨機(jī)平穩(wěn)性處理后
的數(shù)列進(jìn)行ARMA(2， l)模型進(jìn)行擬合為最佳；并且據(jù)此提出了利用ARMA進(jìn)行尋 北測(cè)試光纖陀螺輸出模型的建立，并且給出了參數(shù)求解和模型建立的完整方案， 降低了尋北模型擬合的誤差，從而使擬合后的模型更接近原始數(shù)列的特性，此 模型具有更高的精度，并在尋北技術(shù)中具有一定的普適性，為后續(xù)的kalman濾 波等需要比較精確的尋北模型的濾波方法的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。另外在模型參數(shù) 的求解上提出了固定的求解步驟以及原始數(shù)列模型的建立方法，提高了尋北測(cè) 試中數(shù)據(jù)處理的速度和效率。
圖1為本發(fā)明基于光纖陀螺的ARMA時(shí)間序列的尋北方法的流程圖。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖和實(shí)施例詳述本發(fā)明，本發(fā)明的目的和效果將變得更加明顯。 光纖陀螺在尋北定向過(guò)程中的輸出數(shù)列是在有用測(cè)試信號(hào)上混合了線路噪 聲和多種不確定的環(huán)境因素噪聲。本方法基于光纖陀螺在尋北應(yīng)用中的數(shù)字輸
出，利用ARMA時(shí)序分析的方法，分析和建立尋北輸出數(shù)列的模型，通過(guò)ARMA 模型矩估計(jì)的方法進(jìn)行模型參數(shù)的求解。尋北精確模型的建立有利于后續(xù)濾波 方法的實(shí)施，從而在尋北過(guò)程中降低噪聲，提高尋北精度。
如圖1所示，本發(fā)明光纖陀螺的ARMA時(shí)間序列的尋北方法，包括以下步驟
1、 原始數(shù)列bJ進(jìn)行去均值處理，得到數(shù)列{5}。
原始數(shù)列&,}是在靜態(tài)尋北測(cè)試中，在固定位置采集的光纖陀螺感應(yīng)地球自 轉(zhuǎn)速率而輸出的離散數(shù)列，其中M1,2…"，其長(zhǎng)度為n， 一般采集時(shí)間在l分鐘 之內(nèi)。其中j7為數(shù)列bJ的均值，去均值處理所采用的公式為
2、 對(duì)步驟1獲得的數(shù)列{^進(jìn)行一階差分處理，得到數(shù)列^卜
數(shù)列進(jìn)行一階差分時(shí)所采用的具體公式為
3、 對(duì)數(shù)列 ,i進(jìn)行去均值處理，形成新數(shù)列 ;卜并對(duì)數(shù)列 ;}進(jìn)行
J及M4(2,1)模型擬合。
去均值處理所采用的具體公式為<formula>formula see original document page 5</formula>
其中，i 表示數(shù)列(v^的均值，經(jīng)驗(yàn)證數(shù)列 ;}屬于隨機(jī)平穩(wěn)數(shù)列，同時(shí)保
留參數(shù)W，通過(guò)分析，而此擬合模型如式(1)所示
<formula>formula see original document page 5</formula>
待估參數(shù)有4個(gè),分別為參數(shù)^、 "2、 A以及噪聲估計(jì)方差 。
4、 根據(jù)數(shù)列 ;}，計(jì)算樣本數(shù)列 ;}的自相關(guān)函數(shù)^，并估計(jì)二階回歸系
對(duì)于估計(jì)^脇o^)模型，參數(shù)",、"2、…、 的計(jì)算與A的關(guān)系有如下關(guān)
系式(2):、_-1
(2)
所以，依據(jù)關(guān)系式(2)，此時(shí)待估的^ M4(2,l)模型中的"p "2,由于^=2、 《=1由如下關(guān)系式(3)進(jìn)行估算
^ = A A) " P2 (3)
f2」La a j La」
所以在求取樣本數(shù)列卜;}的自相關(guān)函數(shù)^時(shí)，只需求取前*《3的自相關(guān)函數(shù)
即可，代入關(guān)系式求取參數(shù)"i、 "2。
5、根據(jù)數(shù)列 ;1把^ M4模型轉(zhuǎn)換M4模型，在估計(jì)的過(guò)程中要保證數(shù)列的零
均值特性，然后通過(guò)矩估計(jì)的方法進(jìn)行參數(shù)的求解。
首先把^2旭(2，1)模型轉(zhuǎn)換M4(1)模型，轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下
將模型w;="lW;_1+"2W;_2+Z,+Az,—,轉(zhuǎn)換為如式(4)所示 令^^w;-^^-c^^，求得數(shù)列化}，對(duì){化}進(jìn)行零均值檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)其
均值顯著非零，則令*,'=^,-5，同時(shí)記錄均值5，求得零均值序列P0，有模型
(5)成立。
4'，+M-i 。 (5) 6、估計(jì)一階平滑系數(shù)A以及噪聲估計(jì)方差 。
對(duì)M4(q)模型采用矩估計(jì)的方式進(jìn)行參數(shù)的求解，其過(guò)程如式(6)所示，
其中A表示樣本數(shù)列的自協(xié)方差系數(shù)。
W(H+…+Ah^)
(6)
當(dāng)k々
所以雄(i)，計(jì)算數(shù)歹ij^;i的自協(xié)方差系數(shù)^和自相關(guān)函數(shù)A，根據(jù)矩估計(jì)
參數(shù)求解的方程式如式(7)所示
—.尹o ,
7嚴(yán)- 戍
入〃1 =，，，'
求解方程式(7)。在lA卜i的限制條件下，可以得到A和 的估計(jì)值。
(7)7、建立尋北系統(tǒng)光纖陀螺輸出數(shù)列的模型方程。其步驟如下
(1) 根據(jù)所求得參數(shù)a，推導(dǎo)數(shù)列—;}的模型方程。
把參數(shù)^以及"P "2代入公式(4)，—反推得到此時(shí)數(shù)列(M^的模型方程
2 - #=z,+々& 。 ( 8)
(2) 根據(jù)數(shù)列 ;}和數(shù)列—J之間的關(guān)系，w; = w<-w，通過(guò)數(shù)列—。模型 方程推導(dǎo)數(shù)列 ,}的模型方程。
把w卜w「W代入模型方程式(4)，得到針對(duì)數(shù)列 」的模型方程 (w廣^)-A(M^-w)-a2(w,—2-w)—5=^+/ iZm，合并得到數(shù)列 」模型方程，如式 (9)所示
w, 二a,u"2U(i —"!i^—or2W) + w+z,十/ [Vi 。 (9)
(3) 根據(jù)數(shù)列—,}和數(shù)列{《}之間的關(guān)系，s,—p通過(guò)數(shù)列—,}模型
方程推導(dǎo)數(shù)列^1的模型方程。
把w,f,-^,代入模型方程(9),得到針對(duì)數(shù)列f^的模型方程 ￡, —fM ="，0^ -S_2) + a2(s,_2 — f,_3) + (W—a2W) + 3 + z, ，合并得至!j(sj的豐莫 型方程，如式(10)所示
s, -(I + o^m+O^-a,)s"+(-"2)￡,—3+(W-c^-一) + "z,+ ° (10>
(4) 根據(jù)數(shù)列一,}和原始數(shù)列{乂}之間的關(guān)系，S=_y,-7，通過(guò)數(shù)列^}模 型方程推導(dǎo)原始數(shù)列tW的模型方程。
把s-x-歹代入模型方程式(io)，合并得到針對(duì)原始數(shù)列tej的模型方程，
如式(11)所示。
X = (1 + qt, )乂一！ + ("2 - Of, )_y,_2 + (-"2):^_3 + O _- + " + (11)
此時(shí)所求的模型方程，如式(11)所示，即為最終尋北系統(tǒng)光纖陀螺輸出 數(shù)列的模型方程。
本發(fā)明通過(guò)時(shí)間序列分析的方法對(duì)其輸出序列的性質(zhì)進(jìn)行分析，提出了一 種有效的模型和模型參數(shù)的求解的方法。實(shí)驗(yàn)證明，該模型在尋北定向技術(shù)中 具有一定的普適性，為后續(xù)的所需精確尋北模型的濾波方法的實(shí)施提供了基礎(chǔ)。
權(quán)利要求
1、一種基于光纖陀螺的ARMA時(shí)間序列的尋北方法，其特征在于，該方法包括以下步驟(1)對(duì)原始數(shù)列{yt}進(jìn)行去均值處理εt＝y(tǒng)t-<overscore>y</overscore>，得到數(shù)列{εt}原始數(shù)列{yt}是在靜態(tài)尋北測(cè)試中，在固定位置采集的光纖陀螺感應(yīng)地球自轉(zhuǎn)速率而輸出的離散數(shù)列，其中，<overscore>y</overscore>為數(shù)列{yt}的均值。(2)對(duì)數(shù)列{εt}進(jìn)行一階差分處理<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>w</mi> <mi>t</mi></msub><mo>=</mo><mo>▿</mo><msub> <mi>ϵ</mi> <mi>t</mi></msub><mo>=</mo><msub> <mi>ϵ</mi> <mi>t</mi></msub><mo>-</mo><msub> <mi>ϵ</mi> <mrow><mi>t</mi><mo>-</mo><mn>1</mn> </mrow></msub><mo>,</mo> </mrow>]]></math> id="icf0001" file="A2009100997550002C1.tif" wi="33" he="4" top= "71" left = "94" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>得到數(shù)列{wt}。(3)對(duì)數(shù)列{wt}進(jìn)行去均值處理w′t＝wt-<overscore>w</overscore>，形成數(shù)列{w′t}，并對(duì)數(shù)列{w′t}進(jìn)行ARMA(2，1)模型擬合，得到擬合模型w′t＝α1w′t-1+α2w′t-2+<overscore>w</overscore>+zt+β1zt-1其中，<overscore>w</overscore>為數(shù)列{wt}的均值，α1、α2、β1為待估參數(shù)，σε為噪聲估計(jì)方差。(4)根據(jù)數(shù)列{w′t}，計(jì)算樣本數(shù)列{w′t}的自相關(guān)函數(shù)ρk，并估計(jì)二階回歸系數(shù)α1和α2。(5)根據(jù)數(shù)列{w′t}把ARMA模型轉(zhuǎn)換MA模型，然后通過(guò)矩估計(jì)的方法進(jìn)行參數(shù)的求解。(6)估計(jì)一階平滑系數(shù)β1以及噪聲估計(jì)方差σε。(7)建立尋北系統(tǒng)光纖陀螺輸出數(shù)列的模型方程。
2、 根據(jù)權(quán)利要求1所述基于光纖陀螺的ARMA時(shí)間序列的尋北方法，其特征在 于，所述步驟(7)具體為(A) 根據(jù)一階平滑系數(shù)A，推導(dǎo)數(shù)列~;}的模型方程w;畫a!w;一-"2w;_2 一 #=&+。(B) 根據(jù)數(shù)列(vtft和數(shù)列—」之間的關(guān)系，w;=w,-ii)，通過(guò)數(shù)列卜;}模型方程推導(dǎo)數(shù)列{w,}的模型方程w, = ci^w,—！ + a2w,—2 + (W- —- "2^)+5+z, + Az,一！ °(C) 根據(jù)數(shù)列 ,}和數(shù)列{《}之間的關(guān)系，w,e,-sw，通過(guò)數(shù)列(w^模型方程 推導(dǎo)數(shù)列^1的模型方程-(l + a^M +( 2 —ci^)e,一2 + (—a2)s,_3 {(w-o^— 2W) + # + z, + Az(-i 。(D) 根據(jù)數(shù)列{5}和原始數(shù)列{乂}之間的關(guān)系，e,=x-^，通過(guò)數(shù)列{^}模型方 程推導(dǎo)原始數(shù)列^}的模型方程，即尋北系統(tǒng)光纖陀螺輸出數(shù)列的模型方程
全文摘要
本發(fā)明公開(kāi)了一種基于光纖陀螺的ARMA時(shí)間序列的尋北方法，本發(fā)明克服了尋北輸出原始數(shù)列的非平穩(wěn)特性，提出了一種針對(duì)光纖陀螺尋北輸出的精確模型建立方法；降低了尋北模型擬合的誤差，從而使擬合后的模型更接近原始數(shù)列的特性，此模型具有更高的精度，并在尋北技術(shù)中具有一定的普適性，為后續(xù)的kalman濾波等需要比較精確的尋北模型的濾波方法的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)；另外在模型參數(shù)的求解上提出了固定的求解步驟以及原始數(shù)列模型的建立方法，提高了尋北測(cè)試中數(shù)據(jù)處理的速度和效率。
文檔編號(hào)G01C19/72GK101586960SQ20091009975
公開(kāi)日2009年11月25日 申請(qǐng)日期2009年6月22日 優(yōu)先權(quán)日2009年6月22日
發(fā)明者巍 劉, 承 劉, 張登偉, 舒曉武 申請(qǐng)人:浙江大學(xué)