本發(fā)明屬于雷達(dá)目標(biāo)同步與定位領(lǐng)域，尤其涉及一種基于約束加權(quán)最小二乘的雷達(dá)目標(biāo)聯(lián)合同步與定位方法。
背景技術(shù)：
：無源定位技術(shù)是指觀測(cè)平臺(tái)不發(fā)射對(duì)目標(biāo)照射的電磁波，僅通過測(cè)量目標(biāo)輻射或反射的電磁波來實(shí)現(xiàn)定位的技術(shù)。近年來，由于在雷達(dá)，聲吶，導(dǎo)航，目標(biāo)跟蹤和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，無源定位技術(shù)受到越來越多的重視，正逐漸成為定位方法發(fā)展的主流。根據(jù)定位參數(shù)的不同無源定位技術(shù)可以分為不同的定位模型，主要包括：到達(dá)時(shí)間(Timeofarrival，TOA)定位，到達(dá)時(shí)間差(Timedifferenceofarrival，TDOA)定位，到達(dá)角度(Angleofarrival，AOA)定位以及信號(hào)到達(dá)強(qiáng)度(Receivedsignalstrength，RSS)定位等。每一種定位模式都會(huì)根據(jù)相應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到一系列的關(guān)于目標(biāo)位置的定位方程。但是，由這些定位方程所得到的目標(biāo)函數(shù)，具有高度的非線性和非凸性，不易求解。此外，以上這些定位模型都是在假設(shè)目標(biāo)與雷達(dá)接收站精確同步的情況下進(jìn)行的；但是在實(shí)際環(huán)境中，往往目標(biāo)與雷達(dá)接收站都存在著時(shí)鐘誤差，因此很難做到精確同步，從而對(duì)定位精度產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。對(duì)于TOA定位而言，通過觀測(cè)的數(shù)據(jù)得到目標(biāo)與雷達(dá)接收站的距離，因而得到一系列的圓，由這些圓的交點(diǎn)來確定目標(biāo)位置。顯然，其定位方程具有高度非線性的特點(diǎn)，再加上目標(biāo)與雷達(dá)接收站具有時(shí)鐘偏差，因此很難進(jìn)行求解。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的在于提供一種基于約束加權(quán)最小二乘的雷達(dá)目標(biāo)聯(lián)合同步與定位方法，不僅可以獲得閉式解，而且通過對(duì)時(shí)鐘誤差進(jìn)行估計(jì)，克服了時(shí)鐘不同步對(duì)定位精度的影響，得到對(duì)目標(biāo)定位較高的估計(jì)精度。為達(dá)到上述目的，本發(fā)明的實(shí)施例采用如下技術(shù)方案予以實(shí)現(xiàn)。一種基于約束加權(quán)最小二乘的雷達(dá)目標(biāo)聯(lián)合同步與定位方法，所述方法包括如下步驟：步驟1，設(shè)定M個(gè)雷達(dá)接收站，獲取M個(gè)雷達(dá)接收站的定位測(cè)量數(shù)據(jù)r＝[r1，r2，…，rM]T，其中，第i個(gè)雷達(dá)接收站的定位方程ri＝||si-x||2+τ+ni，i＝1，2，…，M，M為雷達(dá)接收站的個(gè)數(shù)，si表示第i個(gè)雷達(dá)接收站位置；x表示目標(biāo)位置，τ表示目標(biāo)與第i個(gè)雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差，ni表示觀測(cè)噪聲，且目標(biāo)位置x＝[x1，x2]T，x1表示目標(biāo)位置的橫坐標(biāo)，x2表示目標(biāo)位置的縱坐標(biāo)，第i個(gè)雷達(dá)接收站位置si＝[si1，si2]T，si1表示第i個(gè)雷達(dá)接收站位置的橫坐標(biāo)，si2表示第i個(gè)雷達(dá)接收站位置的縱坐標(biāo)；步驟2，對(duì)所述第i個(gè)雷達(dá)接收站的定位測(cè)量數(shù)據(jù)等式兩邊分別求平方，得到一組關(guān)于目標(biāo)位置的非線性定位方程：令i＝1，2，…，M，從而得到M組關(guān)于目標(biāo)位置的非線性定位方程；步驟3，定義輔助變量η＝xTx-τ2，以及組合矢量ξ＝[τ，x，η]T，將所述M組關(guān)于目標(biāo)位置的非線性定位方程轉(zhuǎn)換為如下偽線性方程：其中，數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)向量數(shù)據(jù)誤差向量其中，n是測(cè)量誤差矢量：n＝[n1，n2，….nM]T，并且服從均值為零，方差為的高斯分布。B為距離矩陣，B＝diag(||s1-x||2，||s2-x||2，…，||sM-x||2)，組合矢量ξ＝[τ，x，η]T是關(guān)于目標(biāo)位置x、目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差τ的變量；步驟4，根據(jù)最小二乘理論，將式(2)轉(zhuǎn)化為如下代價(jià)函數(shù)：表示所述代價(jià)函數(shù)的最小二乘解，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；得到：進(jìn)而得到目標(biāo)參數(shù)的初始值表示目標(biāo)位置的初始值，表示目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差的初始值；步驟5，根據(jù)目標(biāo)參數(shù)的初始值構(gòu)造加權(quán)矩陣，對(duì)步驟4中式(3)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，將其轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘優(yōu)化式，且對(duì)組合矢量ξ＝[τ，x，η]T進(jìn)行約束，從而進(jìn)一步將加權(quán)最小二乘優(yōu)化式轉(zhuǎn)化為約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式；步驟6，引入拉格朗日乘子，將所述約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式轉(zhuǎn)換為拉格朗日函數(shù)，對(duì)所述拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解，得到目標(biāo)位置x、目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差τ。本發(fā)明技術(shù)首先通過引入輔助變量將觀測(cè)得到的一系列非線性方程轉(zhuǎn)化為一組偽線性方程，然后根據(jù)變量與輔助變量之間的關(guān)系把偽線性定位方程轉(zhuǎn)化為約束加權(quán)最小二乘問題，最后利用拉格朗日乘子法對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行求解。該方法不僅可以得到目標(biāo)位置的閉式解，而且在近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)的環(huán)境下都可以達(dá)到較高的估計(jì)精度；主要優(yōu)點(diǎn)在于：將約束加權(quán)最小二乘理論應(yīng)用到目標(biāo)聯(lián)合同步與定位問題中；采用拉格朗日乘子法對(duì)有約束的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，充分考慮了變量之間的相互關(guān)系，而且得到了閉式解；在近場(chǎng)目標(biāo)和遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的環(huán)境下都可以達(dá)到較高的定位估計(jì)精度。附圖說明為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。圖1本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于約束加權(quán)最小二乘的雷達(dá)目標(biāo)聯(lián)合同步與定位方法的流程示意圖；圖2(a)表示在近場(chǎng)環(huán)境下，本發(fā)明方法與其他方法的目標(biāo)位置估計(jì)的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖；圖2(b)表示在近場(chǎng)環(huán)境下，本發(fā)明方法與其他方法的目標(biāo)與雷達(dá)接收站的時(shí)鐘偏差估計(jì)的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖；圖3(a)表示在遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境下，本發(fā)明方法與其他方法的目標(biāo)位置估計(jì)的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖；圖3(b)表示在遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境下，本發(fā)明方法與其他方法的目標(biāo)與雷達(dá)接收器的時(shí)鐘偏差估計(jì)的均方根誤差隨信噪比的變化曲線示意圖。具體實(shí)施方式下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。本發(fā)明實(shí)施例提供一種基于約束加權(quán)最小二乘的雷達(dá)目標(biāo)聯(lián)合同步與定位方法，參考圖1，所述方法包括如下步驟：步驟1，設(shè)定M個(gè)雷達(dá)接收站，獲取M個(gè)雷達(dá)接收站的定位測(cè)量數(shù)據(jù)r＝[r1，r2，…，rM]T，其中，第i個(gè)雷達(dá)接收站的定位測(cè)量數(shù)據(jù)ri＝||si-x||2+τ+ni，i＝1，2，…，M，M為雷達(dá)接收站的個(gè)數(shù)，si表示第i個(gè)雷達(dá)接收站位置；x表示目標(biāo)位置，τ表示目標(biāo)與第i個(gè)雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差，ni表示觀測(cè)噪聲，且目標(biāo)位置x＝[x1，x2]T，x1表示目標(biāo)位置的橫坐標(biāo)，x2表示目標(biāo)位置的縱坐標(biāo)，第i個(gè)雷達(dá)接收站位置si＝[si1，si2]T，si1表示第i個(gè)雷達(dá)接收站位置的橫坐標(biāo)，si2表示第i個(gè)雷達(dá)接收站位置的縱坐標(biāo)；步驟2，對(duì)所述第i個(gè)雷達(dá)接收站的定位測(cè)量數(shù)據(jù)等式兩邊分別求平方，得到一組關(guān)于目標(biāo)位置的非線性定位方程：令i＝1，2，…，M，從而得到M組關(guān)于目標(biāo)位置的非線性定位方程；步驟3，定義輔助變量η＝xTx-τ2，以及組合矢量ξ＝[τ，x，η]T，將所述M組關(guān)于目標(biāo)位置的非線性定位方程轉(zhuǎn)換為如下偽線性方程：其中，數(shù)據(jù)矩陣數(shù)據(jù)向量數(shù)據(jù)誤差向量其中，n是測(cè)量誤差矢量：n＝[n1，n2，….nM]T，并且服從均值為零，方差為的高斯分布，B為距離矩陣，B＝diag(||s1-x||2，||s2-x||2，…，||sM-x||2)，組合矢量ξ＝[τ，x，η]T是關(guān)于目標(biāo)位置x、目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差τ的變量；步驟4，根據(jù)最小二乘理論，將式(2)轉(zhuǎn)化為如下代價(jià)函數(shù)：表示所述代價(jià)函數(shù)的最小二乘解，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算；得到：進(jìn)而得到目標(biāo)參數(shù)的初始值表示目標(biāo)位置的初始值，表示目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差的初始值；步驟5，根據(jù)所述目標(biāo)參數(shù)的初始值構(gòu)造加權(quán)矩陣，對(duì)步驟4中式(3)的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，將其轉(zhuǎn)化為加權(quán)最小二乘優(yōu)化式，且對(duì)組合矢量ξ＝[τ，x，η]T進(jìn)行約束，從而進(jìn)一步將加權(quán)最小二乘優(yōu)化式轉(zhuǎn)化為約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式；步驟5具體包括如下子步驟：(5a)利用目標(biāo)位置初始值根據(jù)上述B的定義可以得到：距離矩陣估計(jì)值構(gòu)造加權(quán)矩陣結(jié)合代價(jià)函數(shù)：對(duì)其進(jìn)行加權(quán)可以得到所述加權(quán)最小二乘優(yōu)化式：表示所述加權(quán)最小二乘優(yōu)化式的加權(quán)最小二乘解，表示噪聲功率；(5b)由于引入的輔助變量η＝xTx-τ2是目標(biāo)位置和目標(biāo)與雷達(dá)接收站的時(shí)鐘偏差的函數(shù)，從而導(dǎo)致矢量ξ＝[τ，x，η]T中的變量不是相互獨(dú)立的，因此步驟4中得到的目標(biāo)參數(shù)的初始值誤差較大。由于組合矢量ξ＝[τ，x，η]T中的變量不是相互獨(dú)立的，因此需要對(duì)組合矢量ξ＝[τ，x，η]T進(jìn)行約束，確定組合矢量ξ＝[τ，x，η]T的約束條件：qTξ+ξTpξ＝0(6)其中，0i×j表示i行j列的零矩陣；Is×s表示s階的單位矩陣。(5c)將所述加權(quán)最小二乘優(yōu)化式和所述約束條件構(gòu)造為約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式：其中，表示所述約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式的約束加權(quán)最小二乘解。步驟6，引入拉格朗日乘子，將所述約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式轉(zhuǎn)換為拉格朗日函數(shù)，對(duì)所述拉格朗日函數(shù)進(jìn)行求解，得到目標(biāo)位置x、目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差τ。步驟6具體包括如下子步驟：(6a)根據(jù)約束加權(quán)最小二乘優(yōu)化式：通過引入拉格朗日乘子λ，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，將(7)式變?yōu)橐粋€(gè)無約束優(yōu)化問題：(6b)對(duì)所述拉個(gè)朗日函數(shù)求微分，并令結(jié)果等于0，得到：從而得到：(6c)求解拉格朗日乘子λ，并代入式(10)，從而得到組合矢量ξ＝[τ，x，η]T，進(jìn)而得到目標(biāo)位置x、目標(biāo)與雷達(dá)接收站之間的時(shí)鐘偏差τ。為了求解出拉格朗日乘子λ的數(shù)值，根據(jù)拉格朗日理論，將(10)式帶入到(7)式的約束條件中，可以得到：通過對(duì)(ATWA)-1p進(jìn)行特征值分解得到：(ATWA)-1p＝UΛU-1(12)由上可知A是M×4維矩陣，W是M×M維矩陣，p是4×4維矩陣，因此式中分解結(jié)果有四個(gè)特征值。式中Λ＝diag(γ1，…γ4)，其中，γi，i＝1，…，4.，為矩陣(ATWA)-1p的特征值。把(12)代入到式(11)中，經(jīng)過整理可以得到：e(I+λΛ)-1h-0.5λe(I+λΛ)-1U-1g+h(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1f-0.5λh(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1g-0.5λe(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1f(13)+0.25λ2e(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1g＝0式中，利用式(14)將式(13)展開可得關(guān)于參數(shù)λ的方程：式(15)是關(guān)于參數(shù)λ的多項(xiàng)式方程，對(duì)其進(jìn)行求解可以得到參數(shù)λ的大小。(6d)式(15)是一個(gè)高次方程，求解過程比較復(fù)雜而且容易出現(xiàn)多解和虛數(shù)解的情況，因此我們利用優(yōu)化搜索的技術(shù)對(duì)式(15)進(jìn)行求解。利用式(15)進(jìn)行參數(shù)λ進(jìn)行微分，并令結(jié)果等于零，經(jīng)過整理可得：上式參數(shù)λ的解并不唯一；有研究表明參數(shù)λ的值非常小，而且在0的附近，因此我們利用牛頓法在0的一個(gè)很小的鄰域內(nèi)對(duì)式(16)進(jìn)行搜索，搜索初始值為0，搜索步長為1，參數(shù)λ的迭代更新公式為：當(dāng)|λk+1-λk|＜ε時(shí)，即可以獲得參數(shù)λ的值λ＝λk+1。式中ε為收斂條件。(6e)根據(jù)步驟(6d)中式(17)得到的參數(shù)λ的數(shù)值，將其代入式(10)中即可得到目標(biāo)的位置與目標(biāo)與雷達(dá)接收站的時(shí)鐘偏差的估計(jì)結(jié)果：得到目標(biāo)位置x＝ξ(2：3)目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差τ＝ξ(1)。下面通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本發(fā)明效果做進(jìn)一步驗(yàn)證。(一)實(shí)驗(yàn)條件本實(shí)驗(yàn)測(cè)試了本發(fā)明方法在近場(chǎng)目標(biāo)和遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)兩種環(huán)境下的同步與定位性能。選擇的分布式接收系統(tǒng)共有八個(gè)接收傳感器，其二維位置坐標(biāo)如下表所示：表一：雷達(dá)接收站的位置坐標(biāo)接收站序號(hào)12345678橫坐標(biāo)x(m)4040-40-40400-400縱坐標(biāo)y(m)40-4040-400400-40算法的估計(jì)性能用估計(jì)的均方根誤差來衡量，均方根誤差的計(jì)算公式為：其中為第l次的估計(jì)值，P為真實(shí)值，L為蒙德卡羅試驗(yàn)次數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中試驗(yàn)次數(shù)L＝10000。(二)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為了進(jìn)一步說明本發(fā)明方法較其它定位與同步方法的優(yōu)越性，做如下兩組仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一：本實(shí)驗(yàn)采用本發(fā)明方法對(duì)一個(gè)近場(chǎng)目標(biāo)的位置坐標(biāo)和目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差進(jìn)行估計(jì)。目標(biāo)的真實(shí)位置坐標(biāo)為x＝[-20；30]，目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差為10ns(轉(zhuǎn)化為距離偏差時(shí)需要乘光速c＝3×108m/s)。目標(biāo)位置坐標(biāo)和目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差的估計(jì)精度隨傳感器觀測(cè)噪聲功率變化的仿真結(jié)果如圖2(a)和圖2(b)所示；其中噪聲功率的變化范圍為-15～15dB。實(shí)驗(yàn)中，本發(fā)明(實(shí)驗(yàn)中用CWLS表示)與最小二乘算法(實(shí)驗(yàn)中用LS表示)、Zhu等的聯(lián)合估計(jì)算法(實(shí)驗(yàn)中用WLS表示)以及CRLB進(jìn)行了估計(jì)性能對(duì)比。實(shí)驗(yàn)二：本實(shí)驗(yàn)采用本發(fā)明方法對(duì)一個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)的位置坐標(biāo)和目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差進(jìn)行估計(jì)。目標(biāo)的真實(shí)位置坐標(biāo)為x＝[60；80]，其目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差為10ns(轉(zhuǎn)化為距離偏差時(shí)需要乘光速c＝3×108)。目標(biāo)位置坐標(biāo)和目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差的估計(jì)精度隨傳感器觀測(cè)噪聲功率變化的仿真結(jié)果如圖3(a)和圖3(b)所示；其中噪聲功率的變化范圍為-20～10dB。實(shí)驗(yàn)中，本發(fā)明(實(shí)驗(yàn)中用CWLS表示)與最小二乘算法(實(shí)驗(yàn)中用LS表示)、Zhu等的聯(lián)合估計(jì)算法(實(shí)驗(yàn)中用WLS表示)以及CRLB進(jìn)行了估計(jì)性能對(duì)比。(三)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)一：通過圖2(a)和圖2(b)可以看出，在近場(chǎng)環(huán)境下，本發(fā)明方法對(duì)目標(biāo)位置和目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差的估計(jì)優(yōu)于最小二乘算法，這是由于最小二乘算法沒有考慮輔助變量與目標(biāo)參數(shù)之間的關(guān)系所導(dǎo)致的。本發(fā)明方法與Zhu等的聯(lián)合估計(jì)算法性能近似都可以在噪聲功率先對(duì)較小的環(huán)境下達(dá)到CRLB。實(shí)驗(yàn)二：通過觀察圖3(a)和圖3(b)可以看出，在遠(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境下，Zhu等提出的聯(lián)合估計(jì)算法幾乎崩潰，因?yàn)樵谶h(yuǎn)場(chǎng)環(huán)境下，由于目標(biāo)不在接收傳感器所構(gòu)成的凸包內(nèi)，Zhu等所提算法的條件不再適用，所以出現(xiàn)了較大的誤差，換句話說，Zhu等所提的算法只適用于近場(chǎng)目標(biāo)環(huán)境下。而本發(fā)明所提的算法在遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)環(huán)境下仍然可以達(dá)到CRLB，獲得較高的目標(biāo)位置和和目標(biāo)與傳感器的時(shí)鐘偏差的估計(jì)精度。綜上所述，通過仿真實(shí)驗(yàn)說明了本發(fā)明不僅在近場(chǎng)目標(biāo)情況下，而且在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下依然可以獲得較好的估計(jì)性能。而這一點(diǎn)優(yōu)于現(xiàn)有的算法。以上所述，僅為本發(fā)明的具體實(shí)施方式，但本發(fā)明的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本
技術(shù)領(lǐng)域：
的技術(shù)人員在本發(fā)明揭露的技術(shù)范圍內(nèi)，可輕易想到變化或替換，都應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。因此，本發(fā)明的保護(hù)范圍應(yīng)以所述權(quán)利要求的保護(hù)范圍為準(zhǔn)。當(dāng)前第1頁1 2 3