本發(fā)明涉及地球物理勘探領(lǐng)域，更具體的，涉及一種瞬變電磁反演方法。

背景技術(shù)：

瞬變電磁法作為一種地球物理勘探的有力手段，能夠解決礦產(chǎn)勘查、能源、工程、水文、環(huán)境地質(zhì)調(diào)查、考古探測等多種地球物理問題。它利用階躍波或其他脈沖電流地下發(fā)射一次脈沖磁場，地下導(dǎo)電地質(zhì)體在一次場激發(fā)下產(chǎn)生感應(yīng)渦流，進(jìn)而激發(fā)出二次磁場。當(dāng)發(fā)射電流關(guān)斷時(shí)，一次場消失，地下渦流隨時(shí)間衰減，其衰減時(shí)間與導(dǎo)電地質(zhì)體的電性參數(shù)(體積、結(jié)構(gòu)、埋深、電阻率、電導(dǎo)率、介電常數(shù))有關(guān)。通過觀測二次場值，可以重建地下不均勻體的電性參數(shù)，這個(gè)過程稱為反演。反之，利用已知電性參數(shù)的地下結(jié)構(gòu)計(jì)算二次場變化的過程，稱為正演。

在傳統(tǒng)的一維瞬變電磁反演中，往往分別對一條測線上的每個(gè)測點(diǎn)單獨(dú)反演，然后將這條測線上每個(gè)測點(diǎn)的反演結(jié)果結(jié)合作圖，形成二維電性參數(shù)-深度斷面成像。在實(shí)際工程中，某個(gè)測點(diǎn)的測量結(jié)果可能被外界因素(環(huán)境噪聲、儀器噪聲等)干擾，從而帶來反演結(jié)果的突變。而實(shí)際大地相鄰測點(diǎn)處的電性參數(shù)變化應(yīng)該不大，特別是在測點(diǎn)較密集時(shí)，不應(yīng)產(chǎn)生異常的電性參數(shù)突變。測點(diǎn)單獨(dú)反演忽略了相鄰測點(diǎn)間的約束關(guān)系，局部的電性參數(shù)突變會(huì)影響二維電性參數(shù)一深度斷面的成像結(jié)果，給后期的解釋工作帶來困難。

2004年，Auken提出了基于Marquardt反演方法的橫向約束反演。Marquardt單點(diǎn)反演算法的原理是直接對單個(gè)測點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)的擬合差求最小，得到此時(shí)對應(yīng)的電阻率值。在此基礎(chǔ)上，Auken將若干測點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)組合起來構(gòu)成輸入數(shù)據(jù)矩陣，建立同時(shí)反演多個(gè)測點(diǎn)的Marquardt方程，并添加橫向約束方程，使相鄰測點(diǎn)間電阻率梯度變化最小。將這兩個(gè)方程聯(lián)立為方程組求解，得到基于Marquardt方法施加橫向約束的反演結(jié)果。該方法通過相鄰測點(diǎn)間電阻率梯度最小的約束關(guān)系，能抑制突變的反演結(jié)果，使成像結(jié)果更平滑可靠。

在實(shí)現(xiàn)本發(fā)明的過程中，申請人發(fā)現(xiàn)上述現(xiàn)有技術(shù)存在如下技術(shù)缺陷：

(1)Marquardt方法反演不穩(wěn)定，極易陷入局部最優(yōu)解，反演結(jié)果依賴初始模型，初始模型選取的不合理會(huì)導(dǎo)致反演結(jié)果的偏差甚至錯(cuò)誤，因此基于Marquardt方法的橫向約束平滑方法反演不穩(wěn)定，適用性不強(qiáng)。

(2)采用正則化方法能尋求滿足約束條件的全局最優(yōu)解，得到穩(wěn)定的反演結(jié)果。目前的正則化反演方法僅局限于單點(diǎn)反演中，無法在相鄰測點(diǎn)間施加約束。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

(一)要解決的技術(shù)問題

鑒于以上技術(shù)缺陷，本發(fā)明提供了一種能夠抑制局部測點(diǎn)的跳變，使反演結(jié)果更加真實(shí)可靠性、同時(shí)具備正則化迭代穩(wěn)定和全局最優(yōu)的基于橫向平滑約束的瞬變電磁反演方法。

(二)技術(shù)方案

本發(fā)明技術(shù)方案如下：

本發(fā)明提供了一種基于橫向平滑約束的瞬變電磁反演方法，包括：

S1、向地下發(fā)射一次脈沖磁場，測量地下導(dǎo)電地質(zhì)體在一次脈沖磁場激發(fā)下產(chǎn)生感應(yīng)渦流而激發(fā)的二次磁場，所測量得到的二次磁場數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)；

S2、構(gòu)建反演初始模型；

S3、構(gòu)建觀測數(shù)據(jù)與正演理論數(shù)據(jù)之間的不匹配泛函；

S4、構(gòu)建約束導(dǎo)電地質(zhì)體的電性參數(shù)變化的縱向約束泛函；

S5、構(gòu)建約束測點(diǎn)間導(dǎo)電地質(zhì)體的電性參數(shù)變化的橫向約束泛函；

S6、由不匹配泛函、縱向約束泛函和橫向約束泛函構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)；

S7、以初始反演模型為初始條件，求解反演目標(biāo)函數(shù)取最小時(shí)對應(yīng)的電性參數(shù)，根據(jù)該電性參數(shù)重建地下結(jié)構(gòu)。

所述步驟S6構(gòu)建的反演目標(biāo)函數(shù)為：P＝P_t+αP_V+λP_H；式中：P_t為不匹配泛函；P_V為縱向約束泛函；P_H為橫向約束泛函；α稱為正則化因子，用于調(diào)整反演過程中縱向約束泛函占總目標(biāo)函數(shù)的比重；λ稱為橫向約束因子，是大于0的正數(shù)，根據(jù)地層橫向連續(xù)性取值。所述步驟S5構(gòu)建的橫向約束泛函是：其中代表橫向電性參數(shù)梯度，|| ||_L2代表二范數(shù)。所述步驟S4構(gòu)建的縱向約束泛函包括最小約束模型泛函、最平緩約束泛函、最光滑約束泛函、總變分約束泛函、最小支撐泛函，或者最小梯度支撐泛函。所述步驟S7求解反演目標(biāo)函數(shù)的算法包括高斯牛頓法。所述電性參數(shù)包括導(dǎo)電地質(zhì)體的電阻率、電導(dǎo)率或介電常數(shù)。

(三)有益效果

1、本發(fā)明通過施加橫向約束泛函，增加了相鄰測點(diǎn)間的約束關(guān)系，抑制了局部測點(diǎn)的跳變，使反演成像結(jié)果更真實(shí)可靠；

2、本發(fā)明基于正則化方法，具備正則化迭代穩(wěn)定、全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，通過選擇不同的縱向電性參數(shù)約束條件，能得到縱向模型不同的反演結(jié)果。

附圖說明

圖1是根據(jù)本發(fā)明的一種基于橫向平滑約束的瞬變電磁反演方法實(shí)施例流程圖；

圖2是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的真實(shí)大地模型圖；

圖3是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的測點(diǎn)1(10m)處的輸入數(shù)據(jù)在瞬變電磁二次場響應(yīng)圖；

圖4是無約束反演的Occam反演成像結(jié)果；

圖5是根據(jù)本發(fā)明實(shí)施例的橫向平滑約束的Occam反演成像結(jié)果。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合具體實(shí)施例，并參照附圖，對本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，一種基于橫向平滑約束的瞬變電磁反演方法，包括以下步驟：

S1、向地下發(fā)射一次脈沖磁場，測量地下導(dǎo)電地質(zhì)體在一次脈沖磁場激發(fā)下產(chǎn)生感應(yīng)渦流而激發(fā)的二次磁場，所測量得到的二次磁場數(shù)據(jù)作為觀測數(shù)據(jù)。

該步驟由瞬變電磁法觀測二次場數(shù)據(jù)，包括采集時(shí)間T及其對應(yīng)的場值d_obs。其中，場值d_obs＝[d_obs1，d_obs2，...，d_obsM]^T由多個(gè)測點(diǎn)的觀測數(shù)據(jù)拼接而成，d_obsi＝[d₁，d₂，...，d_L]，M為參與反演的測點(diǎn)數(shù)，L為時(shí)間測道總數(shù)，d_i為某個(gè)采樣時(shí)間處的采樣數(shù)據(jù)。每個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)要滿足衰減特性，需剔除早期包含一次場的部分和晚期由于噪聲產(chǎn)生震蕩的部分。

S2、構(gòu)建反演初始模型。

構(gòu)建反演初始模型需要輸入反演參數(shù)。反演參數(shù)包括發(fā)射電流I，發(fā)射線圈半徑R，發(fā)射線圈匝數(shù)N_t，觀測偏移距r，接收線圈有效面積S。反演初始模型包括測點(diǎn)數(shù)M，反演層數(shù)N，各層厚度h＝[h₁，h₂，...，h_N-1]，反演初始電性參數(shù)，m＝[m_1，1，m_1，2，...，m_1，N，m_2，1，m_2，2，...，m_2，N，...，m_M，1，m_M，2，...，m_M，N]^T。反演初始電性參數(shù)可以是導(dǎo)電地質(zhì)體的電阻率、電導(dǎo)率、介電常數(shù)。由于隨深度變化反演分辨率降低，通常令h_i+1/h_i＞1。

S3、構(gòu)建觀測數(shù)據(jù)與正演理論數(shù)據(jù)之間的不匹配泛函

不匹配泛函可寫為

P_t＝||W_d(F(m)-d_obs)||² (1)

式中，W_d為描述數(shù)據(jù)比重的權(quán)值矩陣，F(xiàn)(m)是通過反演參數(shù)正演得到的理論數(shù)據(jù)，由M個(gè)正演數(shù)據(jù)拼接而成。W_d可選擇為

σ_i，j為第i個(gè)測點(diǎn)第j個(gè)時(shí)間測道的噪聲。

S4、構(gòu)建約束電性參數(shù)變化的縱向約束泛函。

縱向約束泛函可選擇但不僅限于以下幾種：

最小約束模型泛函

最平緩約束泛函

最光滑約束泛函

總變分約束泛函

最小支撐泛函

最小梯度支撐泛函

其中m為需要進(jìn)行約束的電性參數(shù)矩陣，m_ref為參考模型，代表縱向電性參數(shù)梯度，β稱為聚焦因子，是一個(gè)遠(yuǎn)小于1的正數(shù)。

S5、構(gòu)建約束測點(diǎn)間電性參數(shù)變化的橫向約束泛函。

為使相鄰測點(diǎn)間橫向變化盡量平滑，泛函可寫為

S6、由不匹配泛函、縱向約束泛函和橫向約束泛函構(gòu)建反演目標(biāo)函數(shù)。

反演目標(biāo)函數(shù)可寫為

P＝P_t+αP_V+λP_H (10)

式中α稱為正則化因子，用于調(diào)整反演過程中縱向約束泛函占總目標(biāo)函數(shù)的比重。λ稱為橫向約束因子，是大于0的正數(shù)。當(dāng)已知地層橫向連續(xù)性較好時(shí)，可以選擇稍大的λ值。

S7、以初始反演模型為初始條件，求解目標(biāo)函數(shù)取最小時(shí)對應(yīng)的電性參數(shù)，根據(jù)該電性參數(shù)重建地下結(jié)構(gòu)。

該步驟可采用高斯牛頓法求解，將正演函數(shù)F(m)近似寫為

F(m)＝F(m₀)+J₀(m₁-m₀) (11)

式中m₀為某步迭代的初始條件，m₁為本次迭代的待求電性參數(shù)，J₀為某步迭代時(shí)正演函數(shù)對初始條件的導(dǎo)數(shù)矩陣，其每個(gè)元素為

將公式(13)代入目標(biāo)函數(shù)中，令得迭代公式

每步迭代后用新求得的結(jié)果更新初始條件，當(dāng)擬合差小于期望擬合差時(shí)，迭代終止。每步迭代過程需在一定區(qū)間內(nèi)動(dòng)態(tài)選擇α值，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。選擇使用的最優(yōu)化算法包括但不僅限于高斯牛頓法。

實(shí)例

本實(shí)施例中，通過所闡述的橫向平滑約束算法，對瞬變電磁二次場數(shù)據(jù)進(jìn)行反演。

(1)輸入由瞬變電磁法測得的二次場數(shù)據(jù)。設(shè)置大地模型如圖1所示，電性參數(shù)使用導(dǎo)電地質(zhì)體的電阻率，分別為300Ωm，100Ωm，300Ωm。每個(gè)測點(diǎn)處的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)具備衰減特性，如圖2所示。

(2)輸入反演參數(shù)并構(gòu)建初始模型。發(fā)射線圈匝數(shù)為1，發(fā)射電流為5A，發(fā)射半徑R＝50m，觀測點(diǎn)偏移距r＝0m，接收線圈有效面積為2000m²。設(shè)測點(diǎn)數(shù)M＝19，反演模型為30層，厚度增長比例h_i+1/h_i＝1.04，第一層厚度h₁＝13m，每層的初始電阻率為100Ωm。

(3)構(gòu)建觀測數(shù)據(jù)與正演理論數(shù)據(jù)之間的不匹配泛函。在此假設(shè)各時(shí)間測道數(shù)據(jù)所占比重一致，即權(quán)值矩陣為單位對角陣。

(4)構(gòu)建約束電阻率變化的縱向約束泛函。在此使用Occam反演中應(yīng)用的最平緩約束泛函其中

(5)構(gòu)建約束測點(diǎn)間電阻率變化的橫向約束泛函其中

每一行中1和-1相隔N-1個(gè)0。

(6)由不匹配泛函、縱向約束泛函和橫向約束泛函構(gòu)建反演目標(biāo)數(shù)。設(shè)置α的搜索范圍為10^-2-10¹，λ＝1.1。

(7)以初始模型為初始條件，采用高斯牛頓法求解目標(biāo)函數(shù)取最小時(shí)對應(yīng)的電阻率，得到如圖4所示的反演結(jié)果。圖3為未施加橫向平滑約束的反演結(jié)果。

以上所述的具體實(shí)施例，對本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例而已，并不用于限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。