本發(fā)明涉及機械部件在線檢測技術(shù)。

背景技術(shù)：

基于固有頻率測量的在線檢測技術(shù)已成為判斷制動盤產(chǎn)品質(zhì)量的一種重要方法。其基本思想是依據(jù)測量得到的低階固有頻率數(shù)值是否處于允許容差范圍來判斷產(chǎn)品合格與否。

現(xiàn)有技術(shù)公開了制動盤固有頻率在線檢測系統(tǒng)的設(shè)計開發(fā)和工程應(yīng)用。然而，現(xiàn)有系統(tǒng)以峰值法作為固有頻率提取方法，識別精度低、抗干擾能力差，難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和判斷的準確性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明采用基于截斷奇異值分解降噪的最小二乘復(fù)頻域識別方法取代峰值法進行曲線擬合和固有頻率提取，其目的是提供一種具有高的識別精度和穩(wěn)定性的制動盤固有頻率在線檢測方法。

為實現(xiàn)本發(fā)明目的而采用的技術(shù)方案是這樣的，一種制動盤固有頻率在線檢測方法，其特征在于，包括以下步驟:

1)使用力錘敲擊制動盤；

2)通過PULSE采集制動盤的力錘激勵力信號和粘貼在制動盤上傳感器的振動加速度響應(yīng)信號，根據(jù)采集得到的信號得到各響應(yīng)點和激勵點之間的頻率響應(yīng)函數(shù)；

3)對頻響函數(shù)進行截斷奇異值分解降噪：

3-1)將測得的頻響函數(shù)轉(zhuǎn)化為時域的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，之后再將降噪后的時域信號轉(zhuǎn)化至頻域利用LSCF法進行參數(shù)識別；

3-2)將轉(zhuǎn)化后的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)看作一個含有噪聲干擾的原始信號h(t_k)(k＝1,2,…,N_f)；其中：t_k為第k個時間點，N_f為頻響函數(shù)的線數(shù)。

根據(jù)Takens相空間重構(gòu)理論，將所述的原始信號映射到m×n維相空間內(nèi)，m<n，得到重構(gòu)的相空間軌道矩陣D_H：

D_H為Hankel矩陣，且m+n-1＝N_f。

矩陣D_H表示了重構(gòu)吸引因子在相空間的演化特性，可表示為D_H＝D+W，其中D為信號的軌道矩陣，W為噪聲的軌道矩陣。這樣對原始信號的降噪問題就轉(zhuǎn)化為已知D_H，尋找D的最佳逼近問題。

3-3)對矩陣D_H進行奇異值分解：

svd(D_H)＝[U,S,V] (2)

U為m×m階酉矩陣，V為n×n階酉矩陣，S是半正定m×n階對角矩陣，D_H的奇異值從大到小排列在S的對角線上，根據(jù)Frobenious范數(shù)意義下矩陣最佳逼近定理，截斷其前p個奇異值而其他奇異值置為零，利用奇異值分解的逆過程得到D′_H矩陣，即D′_H＝U×S_p×V^H，S_p為截斷后部分奇異值置零的m×n階矩陣。D′_H矩陣即為截斷階次為p的情況下對軌道矩陣D_H的最佳逼近，這時噪聲一定程度上被壓縮。

3-4)截斷階次p可由信號的奇異熵增量確定，截斷后信號奇異熵的表達式為：

式中，ΔE_i為奇異熵在階次i處的增量，其值可通過下式計算：

式中，λ_i為從大到小排列的第i個較大奇異值。當信號受到寬頻噪聲的干擾，信號的奇異熵隨著階次的升高不斷增大，當?shù)竭_一定階次后奇異熵增長速度開始放緩，這時信號的有效特征信息已趨于飽和，之后的奇異熵增量是由噪聲引起。因此可選擇奇異熵增長放緩處的階次作為截斷階次，即通過控制ΔE_i的大小來確定截斷階次，在保留信號有效信息的同時去除噪聲。

3-5)一般來說D′_H不再是Hankel矩陣，為了得到降噪后信號h′(t_k)，需要對D′_H矩陣的反對角元素取平均，為了簡化計算，可將m×n維矩陣D′_H向右下補零成為N_f×N_f維矩陣則得到降噪后信號h′(t_k)，

至此，再將降噪后的時域信號h′(t_k)轉(zhuǎn)化至頻域運用LSCF法進行參數(shù)識別即可。

4)將降噪后的時域信號轉(zhuǎn)化至頻域后采用LSCF算法進行參數(shù)識別

4-1)頻響函數(shù)的同分母模型可表示為：

其中，H(ω_k)是理論頻率響應(yīng)函數(shù)，k為序列號(k＝1,2,…,N_f)，ω_k為第k個頻率點的頻率，ω_k＝kΔω，Δω為頻率分辨率，b_r和a_r分別是分子和分母多項式系數(shù)，Z_k是多項式基函數(shù)，2N是多項式的階次(即頻響函數(shù)的模態(tài)階數(shù)為N)，r為多項式的階次。

在LSCF法中，采用離散時間域模型，設(shè)離散時間間隔為Δt，則

Δt＝2π/(N_fΔω) (7)

Z_k可表示為：

式中，j為復(fù)數(shù)符號。

4-2)將實測頻響函數(shù)替代理論頻響函數(shù)H(ω_k)，基于公式(6)構(gòu)造誤差函數(shù)e(ω_k)如下：

為使構(gòu)造的誤差函數(shù)的值最小，可

4-3)構(gòu)造相應(yīng)的最小二乘方程組如下：

Jθ＝[X Y]θ＝0 (10)

式中J＝[X Y]且：

θ_b＝[-b₀ -b₁ … -b_2N]^T (14)

θ_a＝[a₀ a₁ … a_2N]^T (15)

為了提升等式(10)的求解速度，將等式(10)兩端左乘J^H并正規(guī)化方程如下：

式中，Re表示取復(fù)數(shù)的實部，R＝Re(X^HX)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，S＝Re(X^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，T＝Re(Y^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+θ)}。由式(16)第一行可使分子多項式系數(shù)θ_θ由分母多項式系數(shù)θ_a表示為：

θ_b＝-R^-1Sθ_a (17)

將θ_b的表達式代入式(16)第二行可得縮減的正規(guī)化方程如下：

(T-S^TR^-1S)θ_a＝0 (18)

為求解分母多項式系數(shù)θ_a并獲得清晰的穩(wěn)態(tài)圖，需要對θ_a進行約束。根據(jù)Cauberghe研究的極點和約束之間的關(guān)系，取a_2N＝1時識別結(jié)果中數(shù)學(xué)極點的阻尼比為負，此時物理極點和數(shù)學(xué)極點可以被有效區(qū)分。故取a_2N＝1代入式(18)，即可求解出分母多項式系數(shù)θ_a。

4-4)在θ_a確定以后，即可求解頻響函數(shù)H(ω_k)的分母多項式對應(yīng)的方程

其根包含了系統(tǒng)極點信息。但當模型階次過高時難以直接求解，此時可將頻響函數(shù)的極點求解問題轉(zhuǎn)化為系數(shù)向量為θ_a的多項式的對應(yīng)矩陣A的特征值求解問題。4-5)對矩陣A進行特征值分解如下：

式中，Φ為特征向量矩陣，Λ為特征值對角矩陣。分母多項式對應(yīng)方程的根位于特征值矩陣Λ的對角線上，且Λ_i是第i個特征值，λ_i即為系統(tǒng)的第i個極點；

從λ_i的實部中即可得到實測頻響函數(shù)的各階固有頻率；

從λ_i的虛部中即可得到實測頻響函數(shù)的各階阻尼比。

本發(fā)明采用截斷奇異值分解降噪技術(shù)提高對噪聲的抑制能力。對算法的算例仿真結(jié)果表明，基于奇異值截斷的LSCF算法具有優(yōu)異的抗噪聲干擾能力，識別結(jié)果準確，穩(wěn)定性高。在某型號制動盤生產(chǎn)線上的試驗應(yīng)用結(jié)果表明系統(tǒng)能準確判斷制動盤產(chǎn)品質(zhì)量，且具有穩(wěn)定、高效的優(yōu)點。

附圖說明

圖1為系統(tǒng)總體構(gòu)造圖；

圖2為軟件工作主流程圖；

圖3為LSCF法得到的穩(wěn)態(tài)圖；

圖4為進行奇異值分解降噪后LSCF法得到的穩(wěn)態(tài)圖；

圖5為試驗現(xiàn)場示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步說明，但不應(yīng)該理解為本發(fā)明上述主題范圍僅限于下述實施例。在不脫離本發(fā)明上述技術(shù)思想的情況下，根據(jù)本領(lǐng)域普通技術(shù)知識和慣用手段，做出各種替換和變更，均應(yīng)包括在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。

本實施例基于發(fā)明內(nèi)容部分公開的制動盤固有頻率在線檢測方法，其中，錘擊法在線監(jiān)測系統(tǒng)的總體構(gòu)造如圖1所示。硬件系統(tǒng)主要包括丹麥B&K公司8206-002型力錘、4507型加速度傳感器、3050A型LAN-XI數(shù)據(jù)采集前端和個人計算機組成，軟件系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集及分析軟件模塊和在線檢測軟件模塊，以B&K公司專業(yè)測試軟件PULSE LabShop為基礎(chǔ)進行二次開發(fā)。在線檢測軟件基于VB和MATLAB混合編程技術(shù)進行開發(fā)，主要完成對PULSE LabShop軟件的控制與參數(shù)設(shè)置、頻響函數(shù)讀取、模態(tài)參數(shù)識別、合格性檢測及數(shù)據(jù)存儲和管理等功能。通過MATCOM工具將基于截斷奇異值分解降噪的LSCF算法編譯為可供VB調(diào)用的dll文件，從而在檢測過程中讀取頻響函數(shù)數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別。軟件工作主流程圖如圖2所示。

以一實際測量的某型號制動盤頻響函數(shù)為例進行參數(shù)識別，LSCF法得到的穩(wěn)態(tài)圖如圖3(a)所示。圖中紅色菱形圖案表示頻率和阻尼比都穩(wěn)定的極點，藍色倒三角圖案表示僅頻率穩(wěn)定極點。極點穩(wěn)定性判定依據(jù)相鄰兩階模型頻率和阻尼比變化率是否在容差范圍，如果兩者變化率都滿足容差范圍，則該極點為穩(wěn)定極點，如果僅滿足頻率容差，則該極點為頻率穩(wěn)定極點。以同樣的頻響函數(shù)為例，進行截斷奇異值分解降噪處理，再采用LSCF法進行參數(shù)識別，得到的穩(wěn)態(tài)圖如圖3(b)所示，模態(tài)參數(shù)提取結(jié)果如表1所示。

Table 1.Identification results of LSCF algorithm with SVD

降噪處理后LSCF法識別結(jié)果

從穩(wěn)態(tài)圖可以清楚的看出，基于奇異值截斷的LSCF法能夠有效的抑制小峰值和噪聲干擾的影響，得到的穩(wěn)態(tài)圖更加清晰、準確。

對本發(fā)明采用的算法的穩(wěn)定性驗證：

值得說明的是，在線檢測工作環(huán)境惡劣，且信號測量和傳輸過程中必存在噪聲干擾，因此需要驗證基于SVD的LSCF算法在實際應(yīng)用中的準確性。對該算法進行算例仿真，以表1中的參數(shù)擬合一條理論頻響函數(shù)，并增加不同能量的噪聲得到信噪比分別為50dB和30dB的兩組信號。采用該算法分別進行參數(shù)識別，與無噪聲干擾信號識別結(jié)果進行對比，所得穩(wěn)態(tài)圖如圖4所示。其中圖4(a)為無噪聲情況下LSCF算法的穩(wěn)態(tài)圖，圖4(b)和圖4(c)分別為信噪比為50dB和30dB下LSCF算法的穩(wěn)態(tài)圖(◇：穩(wěn)定極點；▽：僅頻率穩(wěn)定極點)。

圖4得到的穩(wěn)態(tài)圖中極點位置在各模態(tài)峰值處穩(wěn)定出現(xiàn)，且在不同信噪比下極點穩(wěn)定性均較好，表明該算法具備優(yōu)異的抗噪聲干擾能力，準確性高，適用于有一定噪聲干擾的制動盤固有頻率在線檢測過程。

系統(tǒng)穩(wěn)定性驗證

為了驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和為其在生產(chǎn)線上應(yīng)用制定參考階次，在未設(shè)置參考階次的前提下對同一制動盤進行100次重復(fù)檢測，檢測結(jié)果如下表2所示。

Table 2.Statistic frequency information of 100 detections

100次重復(fù)檢測某一制動盤信息統(tǒng)計表

由于測點位置偏差，部分階次頻率并不能穩(wěn)定出現(xiàn)，故在實際應(yīng)用中將穩(wěn)定出現(xiàn)的階次勾選為參考階次，設(shè)置相應(yīng)的容差范圍進行實際生產(chǎn)線應(yīng)用驗證。

在該型號制動盤生產(chǎn)線上對所開發(fā)系統(tǒng)進行試驗應(yīng)用，試驗現(xiàn)場如圖5所示。勾選表2中所示的第1、2、5、6、7階固有頻率作為參考階次，設(shè)置相應(yīng)容差范圍，根據(jù)識別的固有頻率是否在容差范圍判定產(chǎn)品是否合格。對八小時工作生產(chǎn)線單檢測臺單工作日檢測的900件制動盤結(jié)果進行統(tǒng)計，單次檢測平均耗時約為30s(傳感器等安裝耗時約為18s，軟件運行檢測耗時約為12s)，產(chǎn)品合格率約為98.7％。應(yīng)用結(jié)果表明：系統(tǒng)基于LSCF算法的識別結(jié)果能準確判定制動盤產(chǎn)品質(zhì)量，且運行穩(wěn)定、高效。