本發(fā)明屬于地震信號處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于模糊域的地震信號分?jǐn)?shù)域最優(yōu)階計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform,FrFT)也稱為角度傅里葉變換，是傅里葉變換的廣義形式。對信號做FrFT，也就是把信號轉(zhuǎn)化到分?jǐn)?shù)域。FrFT具有多個(gè)變換階次，不同的變換階次有不同的變換結(jié)果，信號的傅里葉變換只有唯一的一種變換結(jié)果。Almeida(1994)將FrFT引入信號處理領(lǐng)域，給出了FrFT的物理意義，其意義是信號的FrFT運(yùn)算為信號在時(shí)頻平面上的旋轉(zhuǎn)，并初步提出了FrFT和傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法結(jié)合得到分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析方法的思想。把FrFT引入到傳統(tǒng)時(shí)頻分析，由于FrFT的變換多樣性，為提供高分辨率的時(shí)頻分析結(jié)果提供了可能性。

一般來說，在眾多的變換階次中，有一個(gè)階次對應(yīng)的分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析結(jié)果的時(shí)頻分辨率最高，這個(gè)階次被稱為分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析的最優(yōu)階。分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析方法的最優(yōu)階有多種計(jì)算方法。Capus和Brown(2003)提出了全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的短時(shí)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，并通過計(jì)算信號的線性調(diào)頻率來計(jì)算最優(yōu)階；Durak和Arikan(2003)利用分?jǐn)?shù)域最小時(shí)頻帶寬積計(jì)算信號的最優(yōu)階；Akan等(2007)提出了利用時(shí)頻分析結(jié)果的譜范數(shù)比值最小計(jì)算最優(yōu)階的方法。史軍等(2010)運(yùn)用分?jǐn)?shù)域小波變換去除高斯白噪聲，并把去噪均方誤差最小的階次作為最優(yōu)階。

由于分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析方法具有較高的分辨率，陳紅等(2011)首先把分?jǐn)?shù)階Gabor變換運(yùn)用到地震信號頻譜成像技術(shù)，并利用廣義時(shí)頻帶寬積最小的方法搜索分?jǐn)?shù)階Gabor變換的最優(yōu)階。隨著分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析方法在地震信號領(lǐng)域的研究不斷深入，陳穎頻等(2011)將分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析方法運(yùn)用于地震信號處理，利用分?jǐn)?shù)域幅值最大化方法搜索地震信號的最優(yōu)階；田琳等利用分?jǐn)?shù)域峰度系數(shù)最大化方法搜索地震信號的最優(yōu)階；王雨青等(2015)搜索地震信號分?jǐn)?shù)域二階距最小的階次定義為最優(yōu)階。

對信號進(jìn)行FrFT變換，本質(zhì)上是對信號以線性調(diào)頻信號進(jìn)行分解。求解地震信號的最優(yōu)階，不同于其他信號，地震信號是多分量信號，而且不知道信號所包含的線性調(diào)頻率，因此不能由信號本身直接計(jì)算線性調(diào)頻率。因此上述的分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析方法都采用了遍歷搜索的方法，不能直接計(jì)算地震信號的最優(yōu)階，目前有研究從數(shù)學(xué)角度出發(fā)將遍歷搜索轉(zhuǎn)化為計(jì)算過程，但是運(yùn)算量大，不簡潔。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供了一種基于模糊域的地震信號分?jǐn)?shù)域最優(yōu)階計(jì)算方法,旨在利用模糊域快速確定地震信號分?jǐn)?shù)域的最優(yōu)階，簡化最優(yōu)階計(jì)算過程。

為了解決上述技術(shù)問題，達(dá)到上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于模糊域的地震信號分?jǐn)?shù)域最優(yōu)階計(jì)算方法，所述方法包括以下步驟：

步驟1：輸入一單道地震信號s(t)，對信號s(t)做模糊變換,得到信號的模糊函數(shù)A_s；

步驟2：計(jì)算地震信號s(t)的時(shí)寬T_s和帶寬B_s，求取地震信號s(t)基于時(shí)頻帶寬積最小的窗函數(shù)h_TBP(t)，并對窗函數(shù)h_TBP(t)做模糊變換，得到窗函數(shù)h_TBP(t)的模糊函數(shù)A_g；

步驟3：利用模糊函數(shù)A_g對模糊函數(shù)A_s做低通濾波，得到信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀；

步驟4：計(jì)算信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的方向梯度矩陣G；

步驟5：對方向梯度矩陣G進(jìn)行奇異值分解，計(jì)算信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的主方向θ；

步驟6：利用信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的主方向θ計(jì)算信號s(t)的分?jǐn)?shù)域最優(yōu)階p_opt。

進(jìn)一步的，所述步驟1中對信號s(t)做的模糊變換所采用的變換公式如下：

式中，τ是時(shí)延，θ是頻移，j是虛數(shù)單位，e是自然常數(shù)，t是時(shí)間。

進(jìn)一步的，所述步驟2中

對窗函數(shù)h_TBP(t)做模糊變換，得到窗函數(shù)h_TBP(t)的模糊函數(shù)A_g，變換公式如下：

進(jìn)一步的，所述步驟3中的濾波方法，計(jì)算方法如下：

A₀＝A_sA_g (4)。

進(jìn)一步的，所述步驟4中信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀是N×N的矩陣信號,其方向梯度為：

其中g(shù)_x(k)表示矩陣A₀在點(diǎn)(x_k，y_k)水平方向的梯度，g_y(k)表示矩陣A₀在點(diǎn)(x_k，y_k)豎直方向的梯度。

進(jìn)一步的，所述步驟5中對方向梯度矩陣G進(jìn)行奇異值分解，具體理論如下：

G＝USV^T (6)

式中，U是N×2的矩陣，V是2×2的矩陣，S是2×2對角的奇異值矩陣，矩陣V的第一行向量為V₁＝[V_1,1,V_1,2]

信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的主方向θ的計(jì)算公式為：

進(jìn)一步的，所述步驟6中

綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：

將地震多分量信號轉(zhuǎn)換到模糊域的時(shí)延-頻偏平面上，地震信號的自項(xiàng)分布在二維平面的原點(diǎn)，交叉項(xiàng)分布于遠(yuǎn)離原點(diǎn)的位置，利用信號時(shí)頻帶寬積最小的高斯窗函數(shù)濾除地震信號的交叉項(xiàng)，比采用一般的窗函數(shù)濾波效果更好，可以更好的保留信號內(nèi)在的有效特征，提高信號的時(shí)頻分辨率。

該方法將信號轉(zhuǎn)換到模糊域，在模糊域可直接計(jì)算出地震信號的最優(yōu)階，避免了現(xiàn)有技術(shù)的遍歷搜索的弊端，簡化計(jì)算過程，可以有效地運(yùn)用于地震信號分?jǐn)?shù)域時(shí)頻分析。

附圖說明

圖1為方法流程圖；

圖2為單道地震信號；

圖3為信號的模糊函數(shù)；

圖4為窗函數(shù)的模糊函數(shù)；

圖5信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)。

具體實(shí)施方式

本說明書中公開的所有特征，除了互相排斥的特征和/或步驟以外，均可以以任何方式組合。

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作詳細(xì)說明。

步驟1：輸入一單道地震信號s(t)(如圖2所示)；

對信號s(t)做模糊變換,得到信號的模糊函數(shù)A_s(如圖3所示)，所采用的變換公式如下：

式中，τ是時(shí)延，θ是頻移，j是虛數(shù)單位，e是自然常數(shù)

步驟2：計(jì)算信號s(t)的時(shí)寬T_s和帶寬B_s，求取信號s(t)基于時(shí)頻帶寬積最小的窗函數(shù)h_TBP(t)

對窗函數(shù)h_TBP(t)做模糊變換，得到窗函數(shù)h_TBP(t)的模糊函數(shù)A_g(如圖4所示)

步驟3：利用模糊函數(shù)A_g對模糊函數(shù)A_s做低通濾波，得到信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀(如圖5所示)

A₀＝A_sA_g (11)

步驟4：計(jì)算信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的方向梯度矩陣G，信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀是N×N的矩陣信號,其方向梯度為：

其中g(shù)_x(k)表示矩陣A₀在點(diǎn)(x_k，y_k)水平方向的梯度，g_y(k)表示矩陣A₀在點(diǎn)(x_k，y_k)豎直方向的梯度。

步驟5：對方向梯度矩陣G進(jìn)行奇異值分解，分解公式如下：

G＝USV^T (13)

式中，U是N×2的矩陣，V是2×2的矩陣，S是2×2對角的奇異值矩陣，矩陣V的第一行向量為V₁＝[V_1,1,V_1,2]

信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的主方向θ的計(jì)算公式為：

步驟6：利用信號自項(xiàng)的模糊函數(shù)A₀的主方向θ計(jì)算信號s(t)的分?jǐn)?shù)域最優(yōu)階p_opt

如上所述即為本發(fā)明的實(shí)施例。本發(fā)明不局限于上述實(shí)施方式，任何人應(yīng)該得知在本發(fā)明的啟示下做出的結(jié)構(gòu)變化，凡是與本發(fā)明具有相同或相近的技術(shù)方案，均落入本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。