本發(fā)明涉及雷達(dá)技術(shù)，特別涉及無源雷達(dá)目標(biāo)跟蹤技術(shù)。特別是跟蹤區(qū)域存在多個(gè)目標(biāo)、并且各個(gè)目標(biāo)航跡會(huì)出現(xiàn)中斷現(xiàn)象，致使跟蹤濾波后的航跡呈不連續(xù)狀態(tài)下的目標(biāo)跟蹤技術(shù)。

背景技術(shù)：

在無線電探測(cè)技術(shù)領(lǐng)域，無源雷達(dá)自身不用發(fā)射電磁波，通過接收目標(biāo)輻射的電磁信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位和跟蹤。無源雷達(dá)系統(tǒng)具有作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性好等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于提高系統(tǒng)在電子站環(huán)境下的生存能力具有重要作用。無源雷達(dá)系統(tǒng)是基于目標(biāo)輻射的電磁波參數(shù)來確定輻射源以及其攜載平臺(tái)或目標(biāo)位置信息的，系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)在于量測(cè)數(shù)據(jù)的處理并形成穩(wěn)定航跡。無源雷達(dá)常用的數(shù)據(jù)處理方式類似于有源雷達(dá)，主要包含有數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，航跡起始，濾波跟蹤，航跡終結(jié)，形成航跡等步驟。數(shù)據(jù)預(yù)處理解決系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)、時(shí)間同步、空間對(duì)準(zhǔn)及野值剔除等問題。航跡起始與終結(jié)是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)在雷達(dá)觀測(cè)區(qū)域下的航跡建立和航跡結(jié)束的過程，尤其航跡起始是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的重要過程，決定能否對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)跟蹤。數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波跟蹤解決量測(cè)點(diǎn)跡與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)，以及通過量測(cè)值對(duì)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)等問題。形成航跡是將同一目標(biāo)的量測(cè)集合所估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)形成同一航跡的過程。

對(duì)于無源雷達(dá)系統(tǒng)預(yù)處理(時(shí)間同步、野值剔除)后的方位角量測(cè)集合進(jìn)行定位跟蹤，由于空間中量測(cè)方位角與目標(biāo)位置具有很強(qiáng)的非線性關(guān)系，所以采用不敏卡爾曼濾波器(unscentedkalmanfilter,ukf)進(jìn)行濾波。對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，采用交互式多模型(interactingmultiplemodelalgorithm，imm)的自適應(yīng)算法進(jìn)行跟蹤。對(duì)于多個(gè)目標(biāo)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，采用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法(jointprobabilisticdataassociationalgorithm，jpda)來解決雜波環(huán)境下的多目標(biāo)互聯(lián)問題，以及回波落入多個(gè)跟蹤相關(guān)波門的相交區(qū)域的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題。對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，可以將交互式多模型(imm)算法和不敏卡爾曼濾波(ukf)算法相結(jié)合，即將imm算法中的濾波器用ukf濾波器替換，得到imm_ukf算法。此方法可以解決無源雷達(dá)中的跟蹤問題，可以有效檢測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的機(jī)動(dòng)性，可以提高目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)估計(jì)。

通過這些基礎(chǔ)處理方法基本可以對(duì)量測(cè)點(diǎn)集合形成穩(wěn)定航跡。然而由于無源雷達(dá)自身不發(fā)射探測(cè)信號(hào)的固有特質(zhì)，當(dāng)輻射源目標(biāo)不再輻射信號(hào)或者地面障礙物遮擋等情況造成目標(biāo)量測(cè)數(shù)據(jù)不連續(xù)，使得采用上述方法對(duì)同一目標(biāo)形成的航跡出現(xiàn)間斷現(xiàn)象，尤其當(dāng)復(fù)雜環(huán)境下當(dāng)多個(gè)目標(biāo)同時(shí)出現(xiàn)間斷，將給目標(biāo)形成同一穩(wěn)定航跡帶來困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的提供計(jì)一種無源雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤方法，不僅可以對(duì)不間斷的連續(xù)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)形成穩(wěn)定航跡，也可以對(duì)閾值時(shí)間內(nèi)有部分丟失的量測(cè)數(shù)據(jù)(即出現(xiàn)航跡中斷現(xiàn)象)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，可以對(duì)同一批多目標(biāo)中的每個(gè)目標(biāo)都形成與之對(duì)應(yīng)的一條穩(wěn)定航跡。以克服現(xiàn)有技術(shù)只能對(duì)目標(biāo)的連續(xù)采樣量測(cè)數(shù)據(jù)形成穩(wěn)定航跡，不能對(duì)同一目標(biāo)前后時(shí)間有中斷現(xiàn)象的量測(cè)數(shù)據(jù)形成同一航跡的問題。

本發(fā)明解決所述技術(shù)問題，采用的技術(shù)方案是，無源雷達(dá)目標(biāo)跟蹤方法，包括如下步驟：

a、跟蹤預(yù)處理：根據(jù)雷達(dá)站達(dá)采集的方位角量測(cè)集合z(k)進(jìn)行交叉定位，得到與定位目標(biāo)關(guān)聯(lián)的量測(cè)集合u(k)；根據(jù)定位結(jié)果使用速度、加速度、角度約束進(jìn)行航跡起始，并獲得目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣估計(jì)；

b、航跡跟蹤濾波：對(duì)滿足起始航跡的目標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤獲得目標(biāo)各個(gè)時(shí)刻的航跡及狀態(tài)估計(jì)；

c、中斷航跡預(yù)處理：對(duì)中斷時(shí)刻前的舊航跡按中斷時(shí)刻的多模型概率進(jìn)行預(yù)測(cè)得到該目標(biāo)航跡中斷后tth+tsm時(shí)間內(nèi)的舊航跡預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)，其中tth是新、舊航跡間隔的最大時(shí)間，tsm是序貫關(guān)聯(lián)時(shí)間窗長(zhǎng)度；

d、中斷航跡序貫關(guān)聯(lián)：根據(jù)航跡中斷時(shí)刻航跡中斷的目標(biāo)個(gè)數(shù)n，以及航跡中斷后tth+tsm時(shí)間內(nèi)新起始航跡目標(biāo)個(gè)數(shù)m，初始化關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m；對(duì)每個(gè)舊航跡的目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)與新航跡逆向狀態(tài)估計(jì)在序貫關(guān)聯(lián)窗長(zhǎng)度tsm內(nèi)進(jìn)行序貫法關(guān)聯(lián)得到檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m；再次按照每個(gè)舊航跡最多存在一條新航跡與之對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)、每條新航跡最多存在一條舊航跡與之關(guān)聯(lián)的約束準(zhǔn)則和置信度水平α下的檢驗(yàn)門限γ1-α對(duì)檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m進(jìn)行處理，得到最后的關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m；

e、航跡確認(rèn)：按照關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m的關(guān)聯(lián)結(jié)果，對(duì)關(guān)聯(lián)成功的新航跡賦以舊航跡的航跡號(hào)，并以中斷時(shí)間內(nèi)的舊航跡的狀態(tài)預(yù)測(cè)值代替該目標(biāo)中斷時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值；其余新航跡的航跡號(hào)不變，并標(biāo)識(shí)為新目標(biāo)出現(xiàn)；對(duì)未關(guān)聯(lián)成功的舊航跡以航跡終結(jié)處理。

具體的：步驟b具體為，對(duì)滿足起始航跡的量測(cè)采用imm_ukf和jpda算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤獲得目標(biāo)各個(gè)時(shí)刻的航跡及狀態(tài)估計(jì)。

具體的：選取tsm為采樣時(shí)間ts的3～5倍。

進(jìn)一步的：步驟c還包括，對(duì)中斷時(shí)刻后tth+tsm時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的新目標(biāo)按時(shí)間逆向進(jìn)行濾波得到其航跡開始的tsm時(shí)間內(nèi)的新航跡狀態(tài)估計(jì)。

具體的：所述雷達(dá)站包括不在同一位置的至少3個(gè)移動(dòng)和/或固定雷達(dá)站。

具體的：所述雷達(dá)站位于同一平面上。

具體的：所述雷達(dá)站數(shù)量為3個(gè)。

進(jìn)一步的：所述3個(gè)雷達(dá)站中，其中一個(gè)雷達(dá)站處于另外兩個(gè)雷達(dá)站連接線的垂直平分線上。

具體的：

z(k)＝{z1(k)，z2(k)，z3(k)}

式中zs(k)是k時(shí)刻第s個(gè)雷達(dá)站的方位角量測(cè)集合，且滿足

其中是k時(shí)刻第s個(gè)雷達(dá)站的第is個(gè)方位角量測(cè)；ns表示k時(shí)刻第s個(gè)雷達(dá)站的量測(cè)數(shù)目；n表示雷達(dá)站的個(gè)數(shù)；m(k)表示k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)區(qū)域中的目標(biāo)個(gè)數(shù)；當(dāng)is＝0時(shí)表示沒有獲得量測(cè)，即漏檢目標(biāo)或沒有目標(biāo)存在。

具體的：步驟a中，所述交叉定位是根據(jù)方位角量測(cè)集合z(k)解算出所有時(shí)刻內(nèi)所有目標(biāo)的位置坐標(biāo)。

本發(fā)明根據(jù)多站無源雷達(dá)的方向角信息進(jìn)行定位，使用速度、加速度、角度約束的直觀法進(jìn)行航跡起始；使用imm算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，使用ukf算法解決跟蹤系統(tǒng)非線性問題，使用jpda方法解決多目標(biāo)關(guān)聯(lián)問題，從而獲得目標(biāo)航跡及目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。然后對(duì)某量測(cè)中斷航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)中斷時(shí)間后tth+tsm時(shí)間內(nèi)的新航跡進(jìn)行反向估計(jì)，接著使用序貫關(guān)聯(lián)方法關(guān)聯(lián)新舊航跡并得到檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m，然后再對(duì)ψ^n×m進(jìn)行約束處理求解最優(yōu)航跡關(guān)聯(lián)的關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m。本發(fā)明不僅可以對(duì)無源雷達(dá)多目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，提高航跡起始時(shí)間內(nèi)的目標(biāo)估計(jì)精度，同時(shí)也可以解決閾值時(shí)間內(nèi)的中斷航跡關(guān)聯(lián)問題?？朔爽F(xiàn)有技術(shù)只能對(duì)目標(biāo)的連續(xù)采樣量測(cè)數(shù)據(jù)形成穩(wěn)定航跡，不能對(duì)同一目標(biāo)前后時(shí)間有中斷現(xiàn)象的量測(cè)數(shù)據(jù)形成同一航跡的缺陷。

下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的說明。本發(fā)明附加的方面和優(yōu)點(diǎn)將在下面的描述中部分給出，部分將從下面的描述中變得明顯，或通過本發(fā)明的實(shí)踐了解到。

附圖說明

構(gòu)成本申請(qǐng)的一部分的附圖用來提供對(duì)本發(fā)明的進(jìn)一步理解，本發(fā)明的具體實(shí)施方式、示意性實(shí)施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對(duì)本發(fā)明的不當(dāng)限定。在附圖中：

圖1是跟蹤單個(gè)目標(biāo)的n個(gè)模型的imm_ukf算法的示意圖，圖中包含n個(gè)模型，圖中濾波器采用ukf濾波器。圖中的是基于n個(gè)模型基礎(chǔ)之上的狀態(tài)估計(jì)，為模型j的狀態(tài)估計(jì)。為模型可能性向量，uk是模型概率向量。為k-1時(shí)刻第j個(gè)濾波器的輸出。為交互作用的結(jié)果，它作為k時(shí)刻濾波器j的輸入。z(k)是k時(shí)刻的方位角量測(cè)。是模型j的一步預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)。

圖2是本發(fā)明具體實(shí)施方式中三個(gè)目標(biāo)120秒內(nèi)的量測(cè)位置，圖中圓圈表示某目標(biāo)某時(shí)刻在空間中的位置坐標(biāo)。

圖3是圖2中量測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過發(fā)明中的a、b步驟后跟蹤到的6段航跡，圖中包含有量測(cè)點(diǎn)跡，舊航跡1、舊航跡2、舊航跡3、新航跡1、新航跡2、新航跡3。

圖4是經(jīng)過中斷航跡預(yù)測(cè)得到的結(jié)果，圖中包含有量測(cè)點(diǎn)跡，舊航跡1、舊航跡2、舊航跡3、舊航跡預(yù)測(cè)航跡1、舊航跡預(yù)測(cè)航跡2、舊航跡預(yù)測(cè)航跡3、以及三條新航跡的方向?yàn)V波航跡。

圖5是圖4的局部放大圖。

圖6是經(jīng)過步驟d、e后得到的三個(gè)目標(biāo)的最終航跡。

具體實(shí)施方式

需要說明的是，在不沖突的情況下，本申請(qǐng)中的具體實(shí)施方式、實(shí)施例以及其中的特征可以相互組合?，F(xiàn)將參考附圖并結(jié)合以下內(nèi)容詳細(xì)說明本發(fā)明。

為了使本領(lǐng)域技術(shù)人員更好的理解本發(fā)明方案，下面將結(jié)合本發(fā)明具體實(shí)施方式、實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明具體實(shí)施方式、實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整的描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一分部的實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的具體實(shí)施方式、實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下所獲得的所有其他實(shí)施方式、實(shí)施例，都應(yīng)當(dāng)屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

本發(fā)明的技術(shù)方案，首先對(duì)無源雷達(dá)得到的方位量測(cè)集合使用視線交叉定位法、imm、jpda、ukf等算法對(duì)連續(xù)量測(cè)按照跟蹤預(yù)處理、航跡跟蹤濾波等步驟形成連續(xù)量測(cè)的穩(wěn)定航跡以及估計(jì)出各個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。其次在順序時(shí)間范圍內(nèi)，當(dāng)航跡終結(jié)時(shí)刻存在多個(gè)目標(biāo)航跡(稱為“舊航跡1，舊航跡2，舊航跡3，…”)終結(jié),并在閾值時(shí)間范圍出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)航跡(稱為“新航跡1，新航跡2，新航跡3，…”)起始，將舊航跡預(yù)測(cè)航跡與新航跡逆向?yàn)V波航跡進(jìn)行序貫關(guān)聯(lián)形成關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)矩陣，并對(duì)關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)矩陣按約束條件處理，得到舊航跡與新航跡的關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣，其中包含舊航跡與新航跡的關(guān)聯(lián)配對(duì)信息，對(duì)關(guān)聯(lián)成功的舊航跡用狀態(tài)預(yù)測(cè)值和航跡預(yù)測(cè)值替代中斷時(shí)間內(nèi)的目標(biāo)狀態(tài)和航跡，并與新航跡組成穩(wěn)定航跡，對(duì)未關(guān)聯(lián)成功的舊航跡進(jìn)行航跡終結(jié)處理，對(duì)未關(guān)聯(lián)成功的新航跡當(dāng)做新目標(biāo)出現(xiàn)進(jìn)行處理，對(duì)超出閾值范圍時(shí)間的新航跡同樣認(rèn)為是新目標(biāo)的出現(xiàn)。本發(fā)明的無源雷達(dá)目標(biāo)跟蹤方法，不但適用于固定雷達(dá)站進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，同樣適用于移動(dòng)雷達(dá)站進(jìn)行目標(biāo)蓋章。本發(fā)明主要步驟如下：

跟蹤預(yù)處理步驟：根據(jù)雷達(dá)站達(dá)采集的方位角量測(cè)集合z(k)進(jìn)行交叉定位，得到與定位目標(biāo)關(guān)聯(lián)的量測(cè)集合u(k)；根據(jù)定位結(jié)果使用速度、加速度、角度約束進(jìn)行航跡起始，并獲得目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣估計(jì)。

航跡跟蹤濾波：對(duì)滿足起始航跡的目標(biāo)采用imm_ukf和jpda算法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤獲得目標(biāo)各個(gè)時(shí)刻的航跡及狀態(tài)估計(jì)。

中斷航跡預(yù)處理步驟：對(duì)中斷時(shí)刻前的舊航跡按中斷時(shí)刻的多模型概率進(jìn)行預(yù)測(cè)得到該目標(biāo)航跡中斷后tth+tsm時(shí)間內(nèi)的舊航跡預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)，其中tth是新、舊航跡間隔的最大時(shí)間，tsm是序貫關(guān)聯(lián)時(shí)間窗長(zhǎng)度。同時(shí)對(duì)中斷時(shí)刻后tth+tsm時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的新目標(biāo)按時(shí)間逆向進(jìn)行濾波得到其航跡開始的tsm時(shí)間內(nèi)的新航跡狀態(tài)估計(jì)。這里通常選取tsm為系統(tǒng)采樣時(shí)間ts的3～5倍。

中斷航跡序貫關(guān)聯(lián)步驟：根據(jù)航跡中斷時(shí)刻航跡中斷的目標(biāo)個(gè)數(shù)n，以及航跡中斷后tth+tsm時(shí)間內(nèi)新起始航跡目標(biāo)個(gè)數(shù)m，初始化關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m；對(duì)每個(gè)舊航跡的目標(biāo)預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)與新航跡逆向狀態(tài)估計(jì)在序貫關(guān)聯(lián)窗長(zhǎng)度tsm內(nèi)進(jìn)行序貫法關(guān)聯(lián)得到檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m；再次按照每個(gè)舊航跡最多存在一條新航跡與之對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)、每條新航跡最多存在一條舊航跡與之關(guān)聯(lián)的約束準(zhǔn)則和置信度水平α下的檢驗(yàn)門限γ1-α對(duì)檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m進(jìn)行處理，得到最后的關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m。

航跡確認(rèn)步驟：按照關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m的關(guān)聯(lián)結(jié)果，對(duì)關(guān)聯(lián)成功的新航跡賦以舊航跡的航跡號(hào)，并以中斷時(shí)間內(nèi)的舊航跡的狀態(tài)預(yù)測(cè)值代替該目標(biāo)中斷時(shí)間段內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值；其余新航跡的航跡號(hào)不變，并標(biāo)識(shí)為新目標(biāo)出現(xiàn)；對(duì)未關(guān)聯(lián)成功的舊航跡以航跡終結(jié)處理。

這里對(duì)上述步驟做以下補(bǔ)充說明：

1)、上述跟蹤預(yù)處理步驟中，以位于同一平面的3個(gè)雷達(dá)站的方位角量測(cè)集合z(k)進(jìn)行交叉定位。即

z(k)＝{z1(k),z2(k),z3(k)}(1)

式中zs(k)是k時(shí)刻第s個(gè)雷達(dá)站的方位角量測(cè)集合，且滿足

其中是k時(shí)刻第s個(gè)雷達(dá)站的第is個(gè)方位角量測(cè)；ns表示k時(shí)刻第s個(gè)雷達(dá)站的量測(cè)數(shù)目；m(k)表示k時(shí)刻系統(tǒng)觀測(cè)區(qū)域中的目標(biāo)個(gè)數(shù)；當(dāng)is＝0時(shí)表示沒有獲得方位角量測(cè)，即漏檢目標(biāo)。

上述交叉定位就是根據(jù)方位角量測(cè)集合z(k)解算出所有時(shí)刻內(nèi)所有目標(biāo)的位置坐標(biāo)，其過程如下：選取k時(shí)刻方位角量測(cè)，將s1、s2兩個(gè)雷達(dá)站k時(shí)刻的方位角量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行視線交叉定位得到多目標(biāo)的可能分布總集合t(k)，其中

式中tⁱ(k)是m(k)個(gè)目標(biāo)的第i種可能分布情況；是s1、s2兩個(gè)站k時(shí)刻的量測(cè)數(shù)據(jù)的視線交叉點(diǎn)；c(k)表示總的可能情況的個(gè)數(shù)；表示排列運(yùn)算。

計(jì)算雷達(dá)站s3對(duì)tⁱ(k)中的第m個(gè)目標(biāo)的方位角量測(cè)估計(jì)值令tⁱ(k)中所有目標(biāo)與s3雷達(dá)站的真實(shí)方位角量測(cè)之間的關(guān)聯(lián)概率等于

式中m＝1,2,...,min({ns1,ns2})；is3＝1,2,...,ns3且ns3≤m(k)；α表示概率調(diào)節(jié)系數(shù)，根據(jù)測(cè)量誤差取值，一般取雷達(dá)站量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的3～5倍。進(jìn)而求得t(k)中每個(gè)可能分布情況與s3雷達(dá)站的ns3個(gè)方位角量測(cè)關(guān)聯(lián)的最大似然概率

其中等于1或0，且滿足

并由對(duì)應(yīng)的tⁱ(k)和得到雷達(dá)站s1、s2、s3的方位線關(guān)聯(lián)結(jié)果，即以定位目標(biāo)關(guān)聯(lián)的量測(cè)集合u(k)。假設(shè)u(k)中包含有tk個(gè)目標(biāo)，則

ut(k)＝{βs1,m1,βs2,m2，βs3,m3}(10)

其中ut(k)是k時(shí)刻目標(biāo)t的三個(gè)站的量測(cè)組成的方位角量測(cè)向量；且m1∈{1,2,...,ns1}，m2∈{1,2,...,ns2}，m3∈{1,2,...,ns3}。并根據(jù)ut(k)中任意兩兩組合并與相應(yīng)的雷達(dá)站位置計(jì)算目標(biāo)的三個(gè)位置估計(jì)對(duì)其取均值得到目標(biāo)位置估計(jì)為

其中x^t(k)＝[xt(k),yt(k)]′表示k時(shí)刻目標(biāo)t的位置坐標(biāo)。k時(shí)刻目標(biāo)位置集合可記為

對(duì)于連續(xù)三個(gè)時(shí)刻目標(biāo)關(guān)聯(lián)位置集合x(k)、x(k+1)、x(k+2)，得到相應(yīng)時(shí)刻的目標(biāo)位置估計(jì)從三個(gè)集合中分別各取一個(gè)目標(biāo)可以得到一個(gè)組合航跡，按時(shí)間順序求得每個(gè)組合對(duì)應(yīng)目標(biāo)的速度，加速度，以及速度矢量夾角，再與事先約定條件:速度約束、加速度約束、角度約束等條件判斷對(duì)應(yīng)組合航跡是否為目標(biāo)航跡來進(jìn)行航跡起始。對(duì)組合航跡滿足約束條件的，確認(rèn)航跡起始并進(jìn)行后續(xù)處理步驟。

2)、上述航跡跟蹤濾波中，imm_ukf算法的示意圖如圖1所示，圖1所示是跟蹤一個(gè)目標(biāo)時(shí)imm_ukf算法流程，對(duì)多個(gè)目標(biāo)的跟蹤時(shí)，對(duì)每個(gè)目標(biāo)重復(fù)使用該算法即可，圖中包含n個(gè)模型，圖中濾波器采用ukf濾波器。圖中的是基于n個(gè)模型基礎(chǔ)之上的狀態(tài)估計(jì)，為模型j的狀態(tài)估計(jì)。為模型可能性向量，uk是模型概率向量。為k-1時(shí)刻第j個(gè)濾波器的輸出。為交互作用的結(jié)果，它作為k時(shí)刻濾波器j的輸入。z(k)是k時(shí)刻的方位角量測(cè)集合。是模型j的一步預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)。交互作用過程為：模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為πij

用uk-1(j)表示模型j的概率，且uk-1(j)是模型概率向量uk中的第個(gè)j元素，則交互計(jì)算后n個(gè)濾波器在k時(shí)刻的輸入如下

式中

式中，

假設(shè)模型j離散時(shí)間的系統(tǒng)方程為

x(k+1)＝fj[k,x(k)]+vj(k)(17)

模型j離散時(shí)間的系統(tǒng)量測(cè)方程為

z(k)＝hj[k,x(k)]+wj(k)(18)

將和p^oj(k-1|k-1)作為k時(shí)刻第j個(gè)模型的輸入到ukf濾波器中，計(jì)算出(2lx+1)個(gè)δ采樣點(diǎn)和相應(yīng)的權(quán)值wi，其中l(wèi)x是的維度，

式中上標(biāo)m表示狀態(tài)更新中的權(quán)值；上標(biāo)c表示協(xié)方差更新中的權(quán)值；κukf、αukfβukf是ukf算法參數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程δ采樣點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)δ點(diǎn)再利用一步預(yù)測(cè)δ點(diǎn)以及權(quán)值wi得到狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)和狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差

式中，q^j(k)是系統(tǒng)的過程協(xié)方差。再根據(jù)量測(cè)方程，即公式(18)，得到量測(cè)預(yù)測(cè)δ點(diǎn)

則目標(biāo)的量測(cè)預(yù)測(cè)和相應(yīng)的協(xié)方差為

式中，r^j(k)是系統(tǒng)量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣。假設(shè)k+1時(shí)刻傳感器方位角量測(cè)為z(k+1)，則狀態(tài)更新和狀態(tài)更新協(xié)方差可表示為

式中，

得到濾波器輸出和p^j(k|k)后計(jì)算模型j的可能性

式中

再更新模型j的概率為

最后得到k時(shí)刻imm算法的交互式輸出為

3)、上述航跡跟蹤濾波中的jpda算法即是將方位角量測(cè)和目標(biāo)跟蹤航跡關(guān)聯(lián)的算法,主要過程為：假設(shè)k時(shí)刻有t個(gè)目標(biāo)，并有j個(gè)方位角量測(cè)落入相應(yīng)的回波波門內(nèi)。計(jì)算方位角量測(cè)j與目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)似然概率βj,t，得到關(guān)聯(lián)似然矩陣bj×t，則

式中

式中st(k)表示k時(shí)刻目標(biāo)t的新息協(xié)方差，vj(k)表示方位角量測(cè)j對(duì)應(yīng)的新息，且滿足其中

式中，是跟蹤目標(biāo)t時(shí)模型j中ukf濾波器的量測(cè)預(yù)測(cè)值，是跟蹤目標(biāo)t時(shí)模型j中ukf濾波器量測(cè)預(yù)測(cè)值協(xié)方差。

建立一個(gè)j×t維的確認(rèn)關(guān)聯(lián)矩陣wj×t，并初始化其元素ωjt為0。求bj×t矩陣最大元素所對(duì)應(yīng)的行列值，并將wj×t中對(duì)應(yīng)行列的元素賦值為1；將bj×t中對(duì)應(yīng)行列的所有元素賦值為0。一直重復(fù)該步驟，直到bj×t中所有元素都為0，得到最終的確認(rèn)關(guān)聯(lián)矩陣wj×t，其中ωjt為1的表示目標(biāo)t和方位角量測(cè)j關(guān)聯(lián)。

4)、上述中斷航跡預(yù)處理中，對(duì)間斷時(shí)刻之前的目標(biāo)舊航跡按中斷時(shí)刻的多模型概率進(jìn)行預(yù)測(cè)該目標(biāo)航跡終結(jié)后tth+tsm時(shí)間內(nèi)的舊航跡預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)的方法是：假設(shè)目標(biāo)n中斷時(shí)刻為kn，計(jì)算目標(biāo)的預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)和對(duì)應(yīng)的估計(jì)協(xié)方差矩陣

其中是跟蹤目標(biāo)t時(shí)模型j中ukf濾波器的狀態(tài)預(yù)測(cè)估計(jì)，即公式(22)；是對(duì)應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差矩陣，即公式(23)。其中kseg的取值滿足

對(duì)km時(shí)刻出現(xiàn)的新的新目標(biāo)m，并假設(shè)其在航跡出現(xiàn)的時(shí)間為km～(km+lm)，則lmts是該目標(biāo)出現(xiàn)總時(shí)間長(zhǎng)度。對(duì)新目標(biāo)m的逆向?yàn)V波過程為：將正常濾波過程中，所用的系統(tǒng)狀態(tài)方程改為如下即可，

xm,逆(k-1|k)＝f^-1(k)xm,逆(k|k)+v(k)(42)

其中f(k)是正常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。其他處理過程和航跡跟蹤濾波處理的過程類似，且不用考慮jpda算法。

5)、上述中斷航跡序貫關(guān)聯(lián)中，對(duì)舊航跡與新航跡的序貫關(guān)聯(lián)法是將根據(jù)舊航跡預(yù)測(cè)出在0～(tth+tsm)/ts時(shí)間窗內(nèi)的航跡其中i＝0,1,...,(tth+tsm)/ts與新航跡的逆向估計(jì)航跡按序貫法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，其中i＝0,1,...,tsm/ts。令

式中km的取值范圍為0,1,2,...,tsm/ts。則檢驗(yàn)量為

其服從自由度的χ²分布，其中nx表示的維；進(jìn)一步得到檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m為

再由根據(jù)每個(gè)舊航跡最多存在一條新航跡與之對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)、每條新航跡最多存在一條舊航跡與之關(guān)聯(lián)的約束條件、置信度水平α下的檢驗(yàn)門限γ1-α、以及檢驗(yàn)量矩陣ψ^n×m得到航跡關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m。其中檢驗(yàn)量在某置信度水平α下的檢驗(yàn)門限γ1-α滿足公式(48)

公式(48)表示檢驗(yàn)量小于檢驗(yàn)門限γ1-α的概率為1-α。同時(shí)航跡關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m滿足

式中ωn,m是ω^n×m中的元素。

實(shí)施例

本實(shí)施例的無源雷達(dá)目標(biāo)跟蹤方法，假設(shè)無源雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)是二維平面上的三站固定站跟蹤系統(tǒng)(即系統(tǒng)包括3個(gè)相距一定距離，處于同一平面上的固定雷達(dá)站)，并采用matlab軟件進(jìn)行仿真。

設(shè)三個(gè)雷達(dá)站的位置坐標(biāo)分別為o1(-20km,0)、o2(20km,0)、o3(0,20km)，并設(shè)三個(gè)站之間方位角量測(cè)互相獨(dú)立，方位角量測(cè)誤差均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差都為σβ＝0.02°，且服從高斯分布。

假定該系統(tǒng)采樣間隔ts＝1s，tth＝22s，tsm＝3s，仿真總時(shí)間t＝120s。

設(shè)觀測(cè)范圍內(nèi)有三個(gè)目標(biāo)：目標(biāo)t1在0～120秒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，其初始位置為xt1(-21km,75km)，其初始速度vt1(55m/s,60m/s)；目標(biāo)t2在0～120秒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其初始位置為xt2(-20km,82km)，其初始速度vt2(50m/s,-50m/s)，角速度為目標(biāo)t3在0～120秒內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，其初始位置在xt3(-21km,79km)，其初始速度vt3(60m/s,0m/s)；并設(shè)定三個(gè)站同時(shí)丟失目標(biāo)1在51～67s時(shí)間內(nèi)的方位角量測(cè)，同時(shí)丟失目標(biāo)2在51～65s時(shí)間內(nèi)的方位角量測(cè)，同時(shí)丟失目標(biāo)3在51～64s時(shí)間內(nèi)的方位角量測(cè)。

設(shè)雷達(dá)站的天線指向均為y軸正方向，且k時(shí)刻雷達(dá)站j的位置為當(dāng)此時(shí)目標(biāo)i的位置為則雷達(dá)站j獲得方位角量測(cè)是βji(k)為

式中dβ是方位角測(cè)量誤差，且其協(xié)方差為

設(shè)imm_ukf算法中含有一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)模型的過程噪聲協(xié)方差qcv＝1.8^∧2i，六個(gè)轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)彎速率為轉(zhuǎn)彎模型的過程噪聲協(xié)方差為qtr＝2.5^∧2i。其中i表示單位矩陣。并假設(shè)imm算法中7個(gè)模型的初始概率為u＝[0.1,0.1,0.1,0.4,0.1,0.1,0.1]′；模型之間的轉(zhuǎn)移概率

設(shè)ukf算的參數(shù)為：αukf＝0.01、βukf＝2、κukf＝0。

由上述仿真條件，可以得知仿真時(shí)間120秒內(nèi)，三個(gè)站每個(gè)時(shí)刻的方位角量測(cè)數(shù)目同樣多，則：

1)、跟蹤預(yù)處理：處理每個(gè)時(shí)刻的三個(gè)雷達(dá)站的方位角量測(cè)，假設(shè)對(duì)k時(shí)刻的三個(gè)站的方位角量測(cè)，先選取k時(shí)刻的o1和o2兩個(gè)站的方位角量測(cè)根據(jù)公式(52)計(jì)算得到視線交叉點(diǎn)且

式中io1,io2∈{1,2,3}；

假設(shè)一個(gè)目標(biāo)與一個(gè)方位角量測(cè)一一對(duì)應(yīng)，則得到可能分布總集合t(k)，則

其中

再求tⁱ(k)中三個(gè)目標(biāo)在o3雷達(dá)站下的觀測(cè)值取概率調(diào)節(jié)系數(shù)α＝5σβ，則得到

式中m,is3∈{1,2,3}。進(jìn)一步得到三個(gè)目標(biāo)分布情況tⁱ(k)與o3雷達(dá)站真實(shí)方位角量測(cè)的關(guān)聯(lián)概率為

式中等于1或0，且滿足

再求取最大對(duì)應(yīng)的tⁱ(k)和得到目標(biāo)1量測(cè)關(guān)聯(lián)為u1(k)＝{β11,β21,β31}，目標(biāo)2的量測(cè)關(guān)聯(lián)為u2(k)＝{β12,β22,β32}，目標(biāo)3的量測(cè)關(guān)聯(lián)為u3(k)＝{β13,β23,β33}；

根據(jù)ut(k)計(jì)算目標(biāo)t的位置估計(jì)zt(k)＝[xt(k),yt(k)]′，其中t的取值為1、2、3；則

式中

畫出所有目標(biāo)所有時(shí)刻的位置估計(jì)圖如圖2所示；

同時(shí)可以計(jì)算目標(biāo)t測(cè)量誤差在直角坐標(biāo)系下的協(xié)方差誤差為

所以根據(jù)前兩個(gè)時(shí)刻的方位角量測(cè)值得到目標(biāo)t的初始狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)協(xié)方差為

2)、航跡跟蹤濾波：根據(jù)跟蹤預(yù)處理得到所有目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)協(xié)方差，即公式(62)和公式(63)，帶入到imm_ukf算法中對(duì)所有進(jìn)行跟蹤濾波；

首先根據(jù)目標(biāo)t在k-1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)協(xié)協(xié)方差pt(k-1|k-1)通過公式(19)到公式(26)得到量測(cè)預(yù)測(cè)值和對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣

再根據(jù)公式(35)到公式(38)得到關(guān)聯(lián)似然矩陣bj×t，建立確認(rèn)關(guān)聯(lián)矩陣wj×t，并初始化其元素ωjt為0。求bj×t矩陣最大元素所對(duì)應(yīng)的行列值，并將wj×t中對(duì)應(yīng)行列的元素賦值為1；將bj×t中對(duì)應(yīng)行列的所有元素賦值為0。一直重復(fù)該步驟，直到bj×t中所有元素都為0，得到最終的確認(rèn)關(guān)聯(lián)矩陣wj×t；

根據(jù)wj×t的關(guān)聯(lián)結(jié)果，將與目標(biāo)t與之關(guān)聯(lián)的方位角量測(cè)zt(k)帶入到公式(27)到公式(34)得到所有目標(biāo)t在k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)和估計(jì)協(xié)方差pt(k|k)，以及k時(shí)刻目標(biāo)t的多模型概率

若某個(gè)時(shí)刻ke起連續(xù)3個(gè)ts周期內(nèi)沒有方位角量測(cè)與目標(biāo)t關(guān)聯(lián)成功，則目標(biāo)在ke時(shí)刻航跡中斷；

若某個(gè)時(shí)刻ks有方位角量測(cè)未與所有ks-1時(shí)刻的目標(biāo)關(guān)聯(lián)成功，則認(rèn)為是新目標(biāo)出現(xiàn)，對(duì)于新目標(biāo)的航跡跟蹤濾波，則按照該目標(biāo)ks時(shí)刻和ks+1時(shí)刻的方位角量測(cè)，按照上述跟蹤預(yù)處理中公式(58)至公式(63)的處理方式得到

再利用航跡跟蹤處理過程對(duì)其進(jìn)行濾波；

最終得到經(jīng)過航跡跟蹤處理后的實(shí)施案例中三個(gè)目標(biāo)的航跡如圖3所示；

3)、中斷航跡預(yù)處理：按順序時(shí)間搜索出現(xiàn)所有目標(biāo)出現(xiàn)航跡中斷的所有時(shí)刻，并對(duì)所有中斷按如下航跡中斷預(yù)處理進(jìn)行處理：

假設(shè)在中斷時(shí)刻ke出現(xiàn)有n個(gè)舊目標(biāo)中斷，在ke之后閾值時(shí)間tth+tsm內(nèi)又有m個(gè)新目標(biāo)航跡出現(xiàn)；

設(shè)舊目標(biāo)n出現(xiàn)航跡中斷時(shí)刻為kn＝ke，根據(jù)公式(39)至公式(41)得到所有n個(gè)舊目標(biāo)在tth+tsm時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)協(xié)方差，其中是目標(biāo)n的狀態(tài)預(yù)測(cè)值，pn(kseg+1|kseg+1)是對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)協(xié)方差，其中kseg滿足公式(41)，并將所有n個(gè)舊目標(biāo)在0～tth+tsm時(shí)間窗內(nèi)的預(yù)測(cè)值記為其中k＝1,2,...,(tth+tsm)/ts；

設(shè)新目標(biāo)m在出現(xiàn)的時(shí)刻為km航跡總長(zhǎng)度為lmts，依據(jù)上述航跡跟蹤處理中得到的新目標(biāo)m在km+lm時(shí)刻的估計(jì)狀態(tài)和估計(jì)協(xié)方差pm(km+lm|km+lm)。按照公式(42)設(shè)置系統(tǒng)方程的方法重新設(shè)置每個(gè)imm模型的系統(tǒng)狀態(tài)方程，再依據(jù)上述航跡跟蹤濾波中imm_ukf的方法進(jìn)行逆向?yàn)V波，得到新航跡逆向?yàn)V波狀態(tài)估計(jì)和其中i＝1,2,...,lm，并將所有m個(gè)新目標(biāo)在0～tsm時(shí)間窗內(nèi)的逆向估計(jì)記為其中i＝0,1,2,...,tsm/ts；

至此得到各個(gè)中斷航跡的預(yù)測(cè)值和新航跡的逆向估計(jì)如圖4所示，其局部放大如圖5所示；

4)、中斷航跡序貫關(guān)聯(lián)：上述中斷航跡預(yù)處理結(jié)果，即得到的新航跡逆向狀態(tài)估計(jì)其中i＝0,1,2,...,tsm/ts和舊航跡的狀態(tài)預(yù)測(cè)值記為其中k＝1,2,...,(tth+tsm)/ts，如圖4所示，根據(jù)公式(43)至公式(47)計(jì)算得到關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)矩陣ψ^n×m，再根據(jù)每個(gè)舊航跡最多存在一條新航跡與之對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)、每條新航跡最多存在一條舊航跡與之關(guān)聯(lián)的約束條件、置信度水平α下的檢驗(yàn)門限γ1-α、以及檢驗(yàn)量矩陣ψ^n×m得到航跡關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m；

5)、航跡確認(rèn)：上述中斷航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果，得到關(guān)聯(lián)確認(rèn)矩陣ω^n×m，根據(jù)ω^n×m將有新航跡關(guān)聯(lián)的舊航跡中斷時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)用狀態(tài)預(yù)測(cè)值代替，并和新航跡形成穩(wěn)定航跡；對(duì)未與新航跡關(guān)聯(lián)的舊航跡確認(rèn)航跡終結(jié)；對(duì)未與舊航跡確認(rèn)關(guān)聯(lián)的新航跡按新目標(biāo)起始航跡；最終得到仿真結(jié)果如圖6所示。