保證對所有被測 介質(zhì)分布均適用，也就是說，在某些被測介質(zhì)分布模型下，選取曲線的全局拐點對應(yīng)的系數(shù) 作為最優(yōu)的正則化系數(shù)的L-曲線法在圖像重建求解時會失效。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明的目的在于提出一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法， 方法以L-曲線為基礎(chǔ)，解決傳統(tǒng)L-曲線法選取的系數(shù)在Tikhonov正則化進行泡狀流電學(xué) 層析成像逆問題求解時的不適用問題，提高電學(xué)層析成像逆問題的求解精度和圖像重建質(zhì) 量。本發(fā)明的技術(shù)方案如下：
[0011] -種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法，適用于泡狀流層析成 像，該方法將電學(xué)層析成像問題看作一個線性不適定問題Ax = b。其中，A為靈敏度矩陣， b為相對邊界測量值向量，x為所求成像灰度值，包含有以下步驟：
[0012] (1)根據(jù)被測場域，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A ;
[0013] (2)利用Tikhonov正則化，計算并繪制L-曲線；
[0014] (3)判斷L-曲線是否存在局部拐點；
[0015] (4)若不存在局部拐點，則通過傳統(tǒng)L-曲線法確定優(yōu)化選取的正則化系數(shù)；若存 在局部拐點，通過修正的L-曲線法確定優(yōu)化選取的正則化系數(shù)，方法為：通過計算L-曲線 二階微分的第二大峰值確定曲線的局部拐點，并將此局部拐點對應(yīng)的正則化系數(shù)作為優(yōu)化 選取的系數(shù)；
[0016] (5)將正則化系數(shù)代入Tikhonov正則化中進行圖像重建逆問題求解；
[0017] (6)根據(jù)求解所得灰度值進行成像。
[0018] 其中：所述步驟（1)邊界測量值的獲取，通常是指將被測對象置于電學(xué)層析成像 測量系統(tǒng)中，被測場域外均勻分布n個電極，采用電流激勵電壓測量且激勵電極不測量的 模式，采集循環(huán)激勵循環(huán)測量下各個電極上的邊界電壓，相對邊界測量值向量b為不含內(nèi) 含物的空場邊界測量電壓向量bl和含有內(nèi)含物的有物場的邊界測量電壓向量b2之差。
[0019] 本發(fā)明的有益效果是基于L-曲線提出了一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層 析成像重建方法，對傳統(tǒng)L-曲線進行了補充修正，解決了傳統(tǒng)L-曲線法選取的正則化系數(shù) 在泡狀流電學(xué)層析成像逆問題求解時的不適用問題，豐富了基于L-曲線選取正則化系數(shù) 的策略，拓寬了 L-曲線在正則化系數(shù)選取問題上的模型適用性，提高了泡狀流電學(xué)層析成 像逆問題的求解精度和圖像重建質(zhì)量。
【附圖說明】
[0020] 圖1為本發(fā)明的一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法的流程框 圖；
[0021] 圖2為本發(fā)明的電阻層析成像系統(tǒng)圓形單截面被測場域及電極分布；
[0022]圖3為本發(fā)明的實例選取的三個模型的真實分布：(a)為單個小圓模型（b)為兩 個圓模型（c)為三個小圓模型
[0023] 圖4為本發(fā)明的實例中三個典型模型的L-曲線及曲線上的全局拐點和局部拐點： 其中（a_c)分別對應(yīng)圖3中的模型（a-c);
[0024] 圖5為本發(fā)明的實例中三個模型在傳統(tǒng)的L-曲線法選取的正則化系數(shù)下 Tikhonov正則化成像結(jié)果示意圖：其中（a-c)分別對應(yīng)圖3中的模型（a-c);
[0025] 圖6為本發(fā)明的實例中三個模型在修正的L-曲線法選取的正則化系數(shù)下 Tikhonov正則化成像結(jié)果示意圖：其中（a-c)分別對應(yīng)圖3中的模型（a-c);
[0026] 圖中：
[0027] 1、被測場域2、電極
【具體實施方式】
[0028] 結(jié)合附圖和實施例對本發(fā)明的一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重 建方法加以說明。
[0029] 本發(fā)明的一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法，針對傳統(tǒng)L-曲 線法不適用的模型對應(yīng)的L-曲線存在局部拐點的特點，利用曲線拐點處二階微分存在突 變的性質(zhì)，通過計算曲線二階微分的第二大峰值確定曲線的局部拐點，并將此局部拐點對 應(yīng)的系數(shù)作為優(yōu)化選取的Tikhonov正則化系數(shù)，完成最終的逆問題求解。
[0030] 如圖1所示，為本發(fā)明的一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法 流程圖。如圖2所示為電學(xué)層析成像之一的電阻層析成像系統(tǒng)圓形單截面被測場域及電極 分布，采用16電極均勻分布在場域外壁。選取三個典型的傳統(tǒng)L-曲線法不適用的模型為實 施例，場域內(nèi)物體真實分布如圖3 (a-c)所示。為了更好地體現(xiàn)本發(fā)明中修正的L-曲線法與 傳統(tǒng)L-曲線的不同，分別給出三個典型模型在這兩種正則化系數(shù)選取方法下的Tikhonov 正則化求解結(jié)果。實施例包括如下具體步驟：
[0031] (1)針對泡狀流的三個典型模型，分別獲取各自重建所需的邊界測量值和靈敏度 矩陣：
[0032] 邊界測量值是將被測對象置于電學(xué)層析成像測量系統(tǒng)中，被測場域外均勻分布16 個電極（如圖2所示），采用電流激勵電壓測量且激勵電極不測量的模式，采集循環(huán)激勵 循環(huán)測量下的邊界電壓，共獲得208個測量值；逆問題右端項b為不含內(nèi)含物的空場邊界 電壓bl和含有內(nèi)含物的有物場的邊界測量電壓b2之差（即右端項相對邊界測量值b = bl-b2)；
[0033] 靈敏度矩陣是根據(jù)不含內(nèi)含物的空場的邊界測量電壓，結(jié)合靈敏度理論，計算靈 敏度矩陣，計算公式為：
【主權(quán)項】
1. 一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法，適用于泡狀流層析成像， 該方法將電學(xué)層析成像問題看作一個線性不適定問題Ax = b。其中，A為靈敏度矩陣，b為 相對邊界測量值向量，X為所求成像灰度值，包含有W下步驟： (1) 根據(jù)被測場域，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A ; (2) 利用Ti化onov正則化，計算并繪制k曲線； (3) 判斷k曲線是否存在局部拐點； (4) 若不存在局部拐點，則通過k曲線法確定優(yōu)化選取的正則化系數(shù)；若存在局部拐 點，通過修正的k曲線法確定優(yōu)化選取的正則化系數(shù)，方法為；通過計算k曲線二階微分 的第二大峰值確定曲線的局部拐點，并將此局部拐點對應(yīng)的正則化系數(shù)作為優(yōu)化選取的系 數(shù)； (5) 將正則化系數(shù)代入Ti化onov正則化中進行圖像重建逆問題求解； (6) 根據(jù)求解所得灰度值進行成像。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的電學(xué)層析成像重建方法，其特征在于：所述步驟（1)邊界測 量值的獲取，是指將被測對象置于電學(xué)層析成像測量系統(tǒng)中，被測場域外均勻分布n個電 極，采用電流激勵電壓測量且激勵電極不測量的模式，采集循環(huán)激勵循環(huán)測量下各個電極 上的邊界電壓，相對邊界測量值向量b為不含內(nèi)含物的空場邊界測量電壓向量bl和含有內(nèi) 含物的有物場的邊界測量電壓向量b2之差。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于二階微分的修正L曲線電學(xué)層析成像重建方法，適用于泡狀流層析成像，包括：根據(jù)被測場域，獲取重建所需的相對邊界測量值向量b和靈敏度矩陣A；利用Tikhonov正則化，計算并繪制L-曲線；判斷L-曲線是否存在局部拐點；若不存在局部拐點，則通過L-曲線法確定優(yōu)化選取的正則化系數(shù)；若存在局部拐點，通過修正的L-曲線法確定優(yōu)化選取的正則化系數(shù)，方法為：通過計算L-曲線二階微分的第二大峰值確定曲線的局部拐點，并將此局部拐點對應(yīng)的正則化系數(shù)作為優(yōu)化選取的系數(shù)；將正則化系數(shù)代入Tikhonov正則化中進行圖像重建逆問題求解；成像。本發(fā)明有利于電學(xué)層析成像逆問題的精確求解，提高了圖像重建質(zhì)量。
【IPC分類】G01M10-00
【公開號】CN104535294
【申請?zhí)枴緾N201510022756
【發(fā)明人】許燕斌, 裴仰, 董峰
【申請人】天津大學(xué)
【公開日】2015年4月22日
【申請日】2015年1月16日