一種高效fir濾波器級(jí)聯(lián)dft算法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)保護(hù)及自動(dòng)化領(lǐng)域，用于提高FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法的計(jì) 算效率。
【背景技術(shù)】
[0002] 在電力系統(tǒng)應(yīng)用中，很多信號(hào)的處理與分析都是基于對(duì)正弦基波的分析，目前，電 力系統(tǒng)保護(hù)裝置、測(cè)控裝置、同步相量測(cè)量裝置和一二次信號(hào)處理軟件應(yīng)用最廣泛的是利 用DFT計(jì)算基波量。DFT來(lái)自傅里葉級(jí)數(shù)，算法本身具有濾波作用，可濾掉整數(shù)次諧波。
[0003] 計(jì)算連續(xù)周期信號(hào)X (t)的傅里葉算法為：
[0006] 式中，η-諧波次數(shù)；
[0007] ω一基波角頻率；
[0008] Τ-周期；
[0009] Xrn，Χιη-實(shí)部和虛部；
[0010] 在計(jì)算機(jī)處理中，將信號(hào)進(jìn)行離散后，采用DFT計(jì)算基波量，有：
[0013] 式中，Ν-信號(hào)的每周期采樣點(diǎn)數(shù)；
[0014] 實(shí)際電力系統(tǒng)中的電壓、電流信號(hào)中混有各種復(fù)雜成分，尤其是在故障瞬變過(guò)程 中更為明顯。因此，電力系統(tǒng)二次裝置在對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行處理前，經(jīng)常利用數(shù)字濾波 器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。數(shù)字濾波器是一個(gè)能夠完成特定任務(wù)的離散時(shí)間系統(tǒng)，它可以利用有 限精度算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于系統(tǒng)函數(shù)分無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR)系統(tǒng)函數(shù)和有限長(zhǎng)單位沖 激響應(yīng)（FIR)系統(tǒng)函數(shù)兩種，相應(yīng)地?cái)?shù)字濾波器也就有無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（IIR)濾波器 和有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR)濾波器兩種。FIR型濾波器有穩(wěn)定性好，精確的線性相位等優(yōu) 點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。
[0015] DFT (Discrete Fourier Transform)離散傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)時(shí)域和頻域的 同時(shí)離散化，在各種數(shù)字信號(hào)處理的算法中起到核心作用。
[0016] FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信 號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它具有精度高，穩(wěn)定性好等眾多優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)的數(shù)字信號(hào) 處理中具有廣泛的應(yīng)用。
[0017] 在實(shí)際電力系統(tǒng)中，由于諧波和噪聲的存在，利用簡(jiǎn)單的DFT進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)很 難達(dá)到理想的效果。為了提高精度，在電力系統(tǒng)二次裝置中，比如保護(hù)測(cè)控裝置，同步相量 測(cè)量裝置，經(jīng)常要采用FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT的方式來(lái)提高測(cè)量精度。
[0018] 在同步相量測(cè)量裝置中，由于采樣頻率高，采用FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT時(shí)會(huì)帶來(lái)非常 大的運(yùn)算量，給嵌入式裝置帶來(lái)非常大的壓力。
[0019] 假設(shè)原始信號(hào)為X (n)，F(xiàn)IR濾波器濾波系數(shù)為h (M)，則濾波后的信號(hào)為：
[0021] 由DFT變換計(jì)算信號(hào)的實(shí)部為：
[0023] 其_
N為信號(hào)的每周期采樣點(diǎn)數(shù)。
[0024] 信號(hào)的虛部為：
[0026] 其中
，N為信號(hào)的每周期采樣點(diǎn)數(shù)。
[0027] 傳統(tǒng)的FIR級(jí)聯(lián)DFT的計(jì)算流程見(jiàn)圖1。
[0028] FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT后，軟件的計(jì)算量急劇增加。實(shí)際測(cè)試表明對(duì)硬件的要求非常 大，實(shí)用性很差。對(duì)于120階的FIR濾波器，如果級(jí)聯(lián)80點(diǎn)DFT算法，則僅計(jì)算一路模擬量 的實(shí)部就需要進(jìn)行121*80次浮點(diǎn)乘法，運(yùn)算量非常大，常用的嵌入式硬件很難滿足。
[0029] 因此，有必要尋找一種方法提高FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法的計(jì)算效率。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0030] 本發(fā)明專利提供一種提高FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法計(jì)算效率的方法，能大幅減少 運(yùn)算量，減輕嵌入式裝置的計(jì)算壓力。
[0031] 一種高效FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法，包括如下步驟：
[0032] (1)根據(jù)實(shí)際要求的邊界條件設(shè)計(jì)一個(gè)Μ階FIR濾波器，并計(jì)算出濾波系數(shù)h(M); h (Μ)為Μ維數(shù)組；
[0033] (2)根據(jù)采樣率計(jì)算出每周采樣點(diǎn)數(shù)為Ν的DFT算法的計(jì)算系數(shù)：a(N)，b(N); a (N)，b (N)為N維數(shù)組
k取值 為0~N-l，N為信號(hào)的每周期采樣點(diǎn)數(shù)；
[0034] (3)利用卷積定義，推導(dǎo)出FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法的濾波系數(shù)R(M+N_1)和 I(M+N-1)的計(jì)算公式，計(jì)算出級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)R(M+N-1)，I(M+N-1);
[0035] (4)利用濾波系數(shù)R(M+N_1)，I(M+N-1)對(duì)數(shù)字采樣信號(hào)進(jìn)行濾波，計(jì)算出信號(hào) X (η)的實(shí)部Xr (η)和虛部Xi (η)。
[0040] 通過(guò)工具離線計(jì)算級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)。
[0041] 利用卷積定義，推導(dǎo)出Μ階FIR濾波器級(jí)聯(lián)Ν點(diǎn)DFT算法的濾波系數(shù)R (Μ+Ν-1)和 UM+N-1)的計(jì)算公式，計(jì)算出級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)后，將兩個(gè)獨(dú)立的濾波器合并成了一個(gè)濾 波器，提升了計(jì)算效率，有效地解決了濾波器級(jí)聯(lián)帶來(lái)的運(yùn)算量大問(wèn)題。
【附圖說(shuō)明】
[0042] 圖1為傳統(tǒng)FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT計(jì)算流程圖。
[0043] 圖2為本發(fā)明實(shí)施例的數(shù)據(jù)處理流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0044] 從【背景技術(shù)】的分析可以看出，由于在DFT計(jì)算時(shí)，每個(gè)采樣點(diǎn)均要進(jìn)行FIR濾波， 即在DFT計(jì)算時(shí)嵌套了 FIR濾波器，從而導(dǎo)致計(jì)算量急劇增加。
[0045] 假設(shè)兩個(gè)濾波器的傳遞函數(shù)分別為氏(Z)、H2(Z)，濾波器級(jí)聯(lián)后的傳遞函數(shù)H(Z) =氏(Ζ) ·Η2(Ζ)，由傳遞函數(shù)能夠得到對(duì)應(yīng)的濾波系數(shù)。FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT實(shí)際上也是兩 個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)，理論上也能求解出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。但是，當(dāng)FIR的濾波階數(shù)較大時(shí)，計(jì)算 級(jí)聯(lián)后的傳遞函數(shù)難度非常大，且容易出錯(cuò)。直接求解濾波器級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)，避免了復(fù) 雜的求解傳遞函數(shù)過(guò)程。
[0046] 具體過(guò)程如下：
[0047] 將公式（6)展開(kāi)，有：
[0049] 將公式（5)代入公式⑶有：
[0068] 同理，計(jì)算傅里葉的虛部為：
[0070] 其中
[0072] 計(jì)算出系數(shù)R(M+N_1)及I(M+N-1)后，計(jì)算信號(hào)x(n)的實(shí)部X?和虛部X? 的效率就能大幅提升。
[0073] 利用卷積定義，推導(dǎo)出Μ階FIR濾波器級(jí)聯(lián)N點(diǎn)DFT算法的濾波系數(shù)R (M+N-1)和 UM+N-1)的計(jì)算公式，計(jì)算出級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)后，將兩個(gè)獨(dú)立的濾波器合并成了一個(gè)濾 波器，提升了計(jì)算效率，有效地解決了濾波器級(jí)聯(lián)帶來(lái)的運(yùn)算量大問(wèn)題。在實(shí)際裝置中，采 用合并后的濾波器進(jìn)行數(shù)字濾波。
[0074] 計(jì)算級(jí)聯(lián)濾波器濾波系數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法如下：
[0075] 1)首先根據(jù)應(yīng)用需要設(shè)計(jì)出Μ階FIR濾波器，得到濾波器系數(shù)h(M);
[0076] 2)根據(jù)N點(diǎn)DFT算法得到計(jì)算系數(shù)a (N)及b (N);
[0077] 3)根據(jù)公式（11)和（12)分別計(jì)算出濾波系數(shù)R(M+N_1)和I (M+N-1);
[0078] 濾波系數(shù)可以依靠工具離線計(jì)算。作為其他實(shí)施方式，也可以在線計(jì)算。
[0079] 計(jì)算出濾波系數(shù)后，實(shí)際裝置中具體的濾波計(jì)算方法如下：
[0080] 1)交流變換插件首先對(duì)信號(hào)輸入進(jìn)行交流變換，將強(qiáng)電信號(hào)轉(zhuǎn)換為5V的弱電信 號(hào)；
[0081] 2) AD轉(zhuǎn)換插件將模擬量信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)X (η);
[0082] 3) CPU插件計(jì)算信號(hào)X (η)的實(shí)部Xjn)和虛部Xi (η);
[0083] 具體流程圖見(jiàn)圖2。以120點(diǎn)的FIR濾波器，80點(diǎn)DFT算法為例子，經(jīng)過(guò)離線計(jì)算 濾波器系數(shù)后，計(jì)算信號(hào)實(shí)部Xjn)的運(yùn)算量由傳統(tǒng)的121*80次浮點(diǎn)乘法運(yùn)算縮短為199 次浮點(diǎn)乘法運(yùn)算，計(jì)算量縮短為傳統(tǒng)方法的2%，計(jì)算效率提高了 50倍。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種高效FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法，包括如下步驟： (1) 根據(jù)實(shí)際要求的邊界條件設(shè)計(jì)一個(gè)M階FIR濾波器，并計(jì)算出濾波系數(shù)h(M) ;h(M) 為M維數(shù)組； (2) 根據(jù)采樣率計(jì)算出每周采樣點(diǎn)數(shù)為N的DFT算法的計(jì)算系數(shù)：a(N)，b(N) ;a(N)， b (N)為N維數(shù)組；k取值為O~ N-l，N為信號(hào)的每周期采樣點(diǎn)數(shù)； (3) 利用卷積定義，推導(dǎo)出FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法的濾波系數(shù)R(M+N-1)和I(M+N-1) 的計(jì)算公式，計(jì)算出級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)R(M+N-1)，I(M+N-1); (4) 利用濾波系數(shù)R(M+N-1)，I(M+N-1)對(duì)數(shù)字采樣信號(hào)進(jìn)行濾波，計(jì)算出信號(hào)x(n)的 實(shí)部X?和虛部X1 (η)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種高效FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法，其特征在于，3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的一種高效FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法，其特征在于，通過(guò)工具離 線計(jì)算級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)，將兩個(gè)獨(dú)立的濾波器合并成了一個(gè)濾波器，減少了計(jì)算量，提 升了計(jì)算效率。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種高效FIR濾波器級(jí)聯(lián)DFT算法，專利利用卷積定義，推導(dǎo)出M階FIR濾波器級(jí)聯(lián)N點(diǎn)DFT算法的濾波系數(shù)R(M+N-1)和I(M+N-1)的計(jì)算公式，在離線計(jì)算出級(jí)聯(lián)后的濾波系數(shù)后，將兩個(gè)獨(dú)立的濾波器合并成了一個(gè)濾波器，提升了計(jì)算效率，有效地解決了濾波器級(jí)聯(lián)帶來(lái)的運(yùn)算量大問(wèn)題。
【IPC分類】G01R23/167
【公開(kāi)號(hào)】CN105353216
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201510807404
【發(fā)明人】余高旺, 王莉, 李江林, 藺立, 楊凱, 張艷超, 劉樹(shù)猛, 馬小燕, 過(guò)銳, 馬儀成
【申請(qǐng)人】許繼集團(tuán)有限公司, 許繼電氣股份有限公司, 許昌許繼軟件技術(shù)有限公司, 國(guó)家電網(wǎng)公司
【公開(kāi)日】2016年2月24日
【申請(qǐng)日】2015年11月19日