基于區(qū)域gnss與精密測距尺度比估計法確定橢球參數(shù)的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于GNSS邊長歸算技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種確定橢球參數(shù)的方法，特別涉 及了一種基于區(qū)域GNSS與精密測距尺度比估計法確定橢球參數(shù)的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 短程精密測距精確度一般優(yōu)于GNSS測量精度，所以工程中常用GNSS測量與精密 測距方法聯(lián)合建立工程測量控制網(wǎng)，由于受到大氣折射等因素的影響，以及大部分項目三 維平差所引入的位置基準(zhǔn)一般采用測站單點定位坐標(biāo)，精度不高，這些因素在GNSS測量及 數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)都會導(dǎo)致尺度發(fā)生變化，對于精密測距邊長與GNSS成果反算邊長存在較大 的尺度差異，導(dǎo)致為進(jìn)行抵償投影而確定的橢球參數(shù)不準(zhǔn)確。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明提供了一種基于區(qū)域GNSS與精密測距尺度比估計法確定橢球參數(shù)的方 法，通過估計區(qū)域GNSS與精密測距尺度比關(guān)系，從而在投影歸算層面建立尺度比與橢球參 數(shù)的等價轉(zhuǎn)換方法，主要解決區(qū)域精密測距與GNSS測量結(jié)果尺度的不一致而導(dǎo)致的數(shù)據(jù) 投影歸算精度不高的問題。
[0004] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案是，一種基于區(qū)域GNSS與精密測距尺度比估計法確定橢 球參數(shù)的方法，包括以下步驟：
[0005] 步驟1，定義尺度比；
[0006] 設(shè)兩個己知點a、b，對a、b兩點間的距離進(jìn)行測距，分別得到精密實測邊長Dab和 GNSS成果反算邊長DGab，按照公式（1)計算Dab相對于DGab的比值L，定義比值L為尺度比， 則
[0007]
[0008] 步驟2,計算加權(quán)尺度比；
[0009] 首先計算精密實測邊長的投影變形量及其可代表的范圍，投影變形量的平均劃分 點橫坐標(biāo)值Yiii+j^求定方法如下：
[0010]
[0011] A屮，穸與K反比訂昇弟1點的橫坐標(biāo)自然值，Y111+1為i點至i+l點 間投影變形量的平均劃分點橫坐標(biāo)值，i為自然數(shù)；
[0012] 然后計算加權(quán)尺度比，設(shè)N為參與尺度比計算的區(qū)域總數(shù)量，利用公式（3)計算該 區(qū)域內(nèi)各邊長的加權(quán)平均尺度比￡
[0013]
[0014] 步驟3,分析尺度比差異；
[0015] 首先，定義理論尺度比為Lt，1^的計算方法為公式（8)
[0016]
[0017] 式中，Dlab為已知邊的參考橢球面的邊長，D2ab為已知邊投影到高斯投影面上的邊 長，民為參考橢球面選定邊長中點平均曲率半徑，Yi為所選邊端點的橫坐標(biāo)平均值。
[0018] 然后由式⑴和式⑶確定各條邊的尺度比差異AQ，
[0019]AL,=Lir-Llt (9)
[0020] 式中，Lir為測量計算尺度比值，Llt為尺度比真值；
[0021] 步驟4,估計尺度比差異最或是值；
[0022] 在步驟3尺度比差異的基礎(chǔ)上，通過最小二乘線性回歸法、穩(wěn)健估算法估計回歸 方程參數(shù)X、?，進(jìn)而利用下式確定出尺度比差異最或是值δ!;
[0023]
[0024] 式中，ΥΜ為測區(qū)中央回歸線偏離值，即測區(qū)中央橫坐標(biāo)，ΥΜ= (Υ_+Υ_)/2, ￥_系 橫坐標(biāo)最小值，Υ_系橫坐標(biāo)最大值，|、f分別為系數(shù)Α、ε的最或是值；
[0025]步驟5，確定參考橢球參數(shù)；
[0026]步驟5-1，計算抵償投影值：
[0027] 對于帶狀測區(qū)，將步驟2的加權(quán)尺度比代入抵償投影計算公式計算抵償投影值Η"， 即
[0028]
[0029]對于其他測區(qū)，將修正后的尺度差異值Μ代入抵償投影計算公式計算抵償投影 值Η"，即
[0030]
[0031] 步驟5-2,計算參考橢球參數(shù)：
[0032] 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)參考橢球面子午圈的長半徑為a，短半徑為b的橢圓，設(shè)tpt2分別為工程 區(qū)域南、北兩端煒度，求得工程區(qū)域的平均半徑卩為：
[0033]
[0034] 步驟5-3,保持原有的參考橢球扁率不變，通過膨脹參考橢球長半徑a對高斯投影 變形進(jìn)行抵償，具體方法為：設(shè)工程參考橢球的長半軸為aE，則aE與；:的關(guān)系為：
[0035]
[0036] 由公式（24)計算得到參考橢球參數(shù)aE。
[0037] 將工程橢球參數(shù)長半徑設(shè)為aE，并保持參考橢球扁率不變，則基于該橢球參數(shù)投 影歸算可實現(xiàn)與精密測距邊長尺度一致。
[0038] 上述步驟4中的最小二乘線性回歸法估計尺度比差異最或是值&的具體步驟 為：
[0039] 首先，設(shè)Yi為選定邊長距離中央子午線的距離，則尺度比差異Δ、與線性關(guān) 系為
[0040]ALX=Δ+εΥχ+θι (10)
[0041] 其中：Δ、ε為系數(shù)，ei為隨機誤差。
[0042] 其次，通過線性相關(guān)系數(shù)P判斷尺度比差異值數(shù)據(jù)中是否存有異常數(shù)據(jù)，
[0043]
[0044] 若存在異常數(shù)據(jù)需要進(jìn)行粗差剔除。
[0045] 然后，計算Δ和ε的最或是值，
[0046]
[0047] 最后，得到尺度比差異最或是值
[0048]
[0049]式中，ΥΜ為測區(qū)中央橫坐標(biāo)值，ΥΜ= (Υ_+Υ_)/2, ￥_系橫坐標(biāo)最小值，Υ_系橫 坐標(biāo)最大值。
[0050] 上述步驟4中的穩(wěn)健估算法采用最小二乘穩(wěn)健估計法或最小一乘估計方法。
[0051] 其中，最小二乘穩(wěn)健估計法的具體方法為：
[0052] 令F函數(shù)為P (u)=|u|，則相應(yīng)的權(quán)因子為
[0053]
[0054] 平差準(zhǔn)則為帶觀測權(quán)的殘差絕對和為最小，S卩
由于權(quán)因子為 ωi，等價權(quán)元素Λ=吵4，可得：
[0055]
[0056]由此得出A、g:彳的估計值，進(jìn)而得到尺度比差異最或是值
[0057]
[0058]式中，YM為測區(qū)中央橫坐標(biāo)值，YM= (Y_+Y_)/2, ￥_系橫坐標(biāo)最小值，Y_系橫 坐標(biāo)最大值；
[0059] 最小一乘穩(wěn)健估計法的具體方法為：
[0060] 平差準(zhǔn)則為不同位置的尺度差異值沿Υ軸到直線ΔΙ^=Δ+εYi的偏差絕對值之 和為最小，S丨
δ此計算出s和S的估計值，進(jìn)而得到尺度比 差異最或是值δΙ，
[0061]
[0062]式中，ΥΜ為測區(qū)中央橫坐標(biāo)值，ΥΜ=(Υ_+Υ_) /2, ￥_系橫坐標(biāo)最小值，Υ_系橫 坐標(biāo)最大值。
[0063] 本發(fā)明具有以下有益效果：工程上一般認(rèn)為短程精密測距精確度一般優(yōu)于GNSS 測量精度，本發(fā)明以精密測距邊長作為尺度基準(zhǔn)，將GNSS解算邊長與精密測距邊長的尺度 進(jìn)行統(tǒng)一，可解決由于受到大氣折射等因素的影響，導(dǎo)致尺度發(fā)生的變化的問題，由此確定 的橢球參數(shù)能夠達(dá)到更高的外符合精度，且該方法簡便易行，對于解決采用GNSS測量與短 程精密測距方法聯(lián)合建立工程測量控制網(wǎng)的小區(qū)域更有效。
【附圖說明】
[0064]圖1是本發(fā)明基于區(qū)域GNSS與精密測距尺度比估計法確定橢球參數(shù)的方法的流 程圖；
[0065] 圖2是本發(fā)明的實施例中引水發(fā)電站工程樞紐縱剖面圖。
【具體實施方式】
[0066] 下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步的詳細(xì)說明，但本發(fā)明不限于 該【具體實施方式】。
[0067] 本發(fā)明提供了一種基于區(qū)域GNSS與精密測距尺度比估計法確定橢球參數(shù)的方 法，如圖1所示，包括以下步驟：
[0068] 步驟1，定義尺度比；
[0069] 設(shè)兩個己知點a、b，對a、b兩點間的距離進(jìn)行測距，分別得到精密實測邊長Dab和 GNSS成果反算邊長DGab，按照公式（1)計算Dab相對于DGab的比值L，定義比值L為尺度比， 則
[0070]
[0071] 公式（1)便為相對實測地面控制網(wǎng)的邊長歸算尺度比，按照求定的尺度比對邊長 尺度比進(jìn)行縮放，結(jié)合平移、旋轉(zhuǎn)變換便可求出滿足一定精度的工程GNSS控制網(wǎng)成果。
[0072] 步驟2，計算加權(quán)尺度比；
[0073] 在上一步確定的尺度比關(guān)系基礎(chǔ)上，依據(jù)參與尺度比計算實測邊長的投影變形量 及其可代表的范圍，綜合投影變形綜合因素的影響來確定各邊長在尺度比計算中所占的權(quán) 重。
[0074] 首先計算精密實測邊長的投影變形量及其可代表的范圍，投影變形量的平均劃分 點橫坐標(biāo)值YM+1的求定方法為公式（2)，
[0075]
[0076] 如果范圍較小，為了簡化計算，\1+1也可以近似表達(dá)為：
[0077]
[0078] 式⑵和⑶中，Yi為參與尺度比計算的區(qū)域第i點的橫坐標(biāo)自然值，Υ1ι1+1為i 點至i+1點間投影變形量的平均劃分點橫坐標(biāo)值，i為自然數(shù)；
[0079] 然后計算加權(quán)尺度比，設(shè)N為參與尺度比計算的區(qū)域總數(shù)量，利用公式（5)計算該 區(qū)域內(nèi)各邊長的加權(quán)平均尺度比Z,
[0080]
[0081] 將式⑵或（3)代入式（5)分別得出加權(quán)尺度比計算公式（6)和（7):
[0082]
[0083]
[0084] 以一引水發(fā)電站工程為例，如圖2所示為該項目分布平面圖，該引水電站總體為 東西走向，A至D長度為18. 7Km，B和C為支洞。
[0085] 設(shè)A、B、C及D位置計算的尺度比均值為LA、LB、Le、LD，L為要求定的加權(quán)尺度比， YaV\d為求定的A、B…C、D點或區(qū)間投影變形量的平均劃分點橫坐標(biāo)值。該電站加權(quán)平 均尺度比可表達(dá)為：
[0086]
[0087] 步驟3,分析尺度比差異；
[0088] 首先，定義理論尺度比為Lt，1^的計算方法為公式（8)
[0089]
[0090] 式中，Dlab為已知邊的參考橢球面的邊長，D2ab為已知邊投影到高斯投影面上的邊 長，民為參考橢球面選定邊長中點平均曲率半徑，YiS所選邊端點的橫坐標(biāo)平均值。在小 范圍內(nèi)，可以近似認(rèn)為Dlabs平距。
[0091] 然后由式⑴和式⑶確定各條邊的尺度比差異AQ，
[0092]AL,=Lir-Llt (9)
[0093] 式中，Lir為測量計算尺度比值，Llt為尺度比真值；
[0094] 步驟4,估計尺度比差異最或是值；
[0095] 在步驟