一種加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了一種加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法，包括以下步驟：1)通過(guò)電壓測(cè)量電路獲得公共連接點(diǎn)的10個(gè)連續(xù)采樣周期的電壓采樣數(shù)據(jù)；2)對(duì)電壓采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域加窗函數(shù)處理；3)對(duì)加窗后的數(shù)據(jù)進(jìn)行局部離散傅里葉變換，獲得特定諧波次數(shù)的電壓幅值；4)對(duì)計(jì)算得到的特定電壓幅值，在相鄰兩個(gè)最大幅值之間進(jìn)行插值；5)通過(guò)多項(xiàng)式曲線擬合方法計(jì)算得到頻率系數(shù)，從而確定電網(wǎng)的基波頻率；本發(fā)明方法，對(duì)N個(gè)采樣點(diǎn)加布萊克曼窗函數(shù)，并且只對(duì)指定的諧波頻率進(jìn)行局部離散傅里葉(DFT)變換，經(jīng)試驗(yàn)證明，本發(fā)明方法抑制頻譜泄漏效果好，計(jì)算速度快，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、精度高、通用性強(qiáng)，可用于高精度電能計(jì)量和電能質(zhì)量分析。
【專利說(shuō)明】
-種加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及電能質(zhì)量分析與控制領(lǐng)域，尤其是設(shè)及一種加窗譜線插值的電力系統(tǒng) 頻率計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 頻率是電能生產(chǎn)、消費(fèi)必須具備的質(zhì)量檢驗(yàn)指標(biāo)，也是衡量電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的 重要參數(shù)，是電力系統(tǒng)最主要的特征量之一，因此，頻率測(cè)量是電力系統(tǒng)測(cè)量中十分重要的 環(huán)節(jié)，若電網(wǎng)頻率測(cè)量精度達(dá)不到要求將導(dǎo)致與頻率相關(guān)的電氣參數(shù)測(cè)量或計(jì)算嚴(yán)重偏離 實(shí)際值。
[0003] 電網(wǎng)頻率測(cè)量技術(shù)研究的意義首先在于電網(wǎng)頻率是電能質(zhì)量體系中的一個(gè)重要 指標(biāo)，其次電網(wǎng)頻率測(cè)量不準(zhǔn)將導(dǎo)致與頻率相關(guān)的電氣參數(shù)測(cè)量或計(jì)算出現(xiàn)較大誤差；另 外在電力系統(tǒng)中，一些高新技術(shù)的應(yīng)用需要高精度頻率測(cè)量作保證，同時(shí)它還是后續(xù)諧波 分析的基礎(chǔ);頻率測(cè)量主要基于硬件測(cè)頻技術(shù)和軟件測(cè)頻技術(shù);常用的軟件測(cè)頻算法有周 期法(或稱交零法）、解析法、誤差最小化原理類算法、傅里葉算法、正交去調(diào)制法等;周期法 在實(shí)時(shí)測(cè)量?jī)x器中應(yīng)用較多；實(shí)踐證明周期法雖有原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，但其對(duì)噪 聲、諧波及間諧波的抗干擾能力較弱；
[0004] 快速傅里葉變換(FFT)易于在嵌入式數(shù)字信號(hào)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，是頻率軟件測(cè)量的常 用方法，也是諧波分析的主要方法，但由于很難做到同步采樣和整周期截?cái)啵嬖陬l譜泄漏 和柵欄效應(yīng)現(xiàn)象，影響頻率測(cè)量精度;基于W上原因，現(xiàn)有發(fā)明[CN101852826A]中，采用基 于Blackman-化rris窗的四階插值，對(duì)基波頻率進(jìn)行S次逼近;雖然精度達(dá)到要求，但該算 法的計(jì)算復(fù)雜程度大大增加了，運(yùn)對(duì)于實(shí)時(shí)性要求很高的電力系統(tǒng)檢測(cè)裝置而言是不允許 的，且精度無(wú)法根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整；同時(shí)，插值函數(shù)的階次越高，計(jì)算精度有時(shí)未必就 越高，使用階次較高的Blackman-化rris窗插值得到的電力系統(tǒng)頻率與真實(shí)頻率相比，有時(shí) 誤差不小;而現(xiàn)有發(fā)明[CN104849545A]中，首先對(duì)電流信號(hào)采樣，得到n時(shí)刻和n-1時(shí)刻的采 樣矩陣，最終通過(guò)求取電壓電流矩陣的特征根來(lái)確定相位及其系統(tǒng)頻率;實(shí)際系統(tǒng)中，由于 電流信號(hào)初相角度變化通常較大，因此僅基于電流采樣信號(hào)計(jì)算系統(tǒng)頻率誤差也較大，而 且該方法需要求取電流矩陣的廣義逆矩陣，明顯加大了計(jì)算量，運(yùn)行時(shí)間加長(zhǎng)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)頻率的計(jì)算速度慢、精度低，本發(fā)明提供了一種加窗 譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法，可對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)頻率實(shí)現(xiàn)精確快速計(jì)算。
[0006] -種加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法，其中，包括W下步驟：
[0007] 1)采集獲得公共連接點(diǎn)的10個(gè)連續(xù)工頻周期的電壓采樣數(shù)據(jù)y(n);
[000引式中n = 0，l，…..，N-1，其中，n為整數(shù)，表示當(dāng)前采樣點(diǎn);N為正整數(shù)，表示所采樣 數(shù)據(jù)的總長(zhǎng)度；
[0009] 之后，進(jìn)入步驟2);
[0010] 2)對(duì)步驟I)得到的電壓采樣數(shù)據(jù)y(n)進(jìn)行時(shí)域加窗函數(shù)處理，采用=項(xiàng)系數(shù)二階 升余弦窗即布萊克曼窗函數(shù)對(duì)電壓采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，布萊克曼窗函數(shù)w(n)的時(shí)域表 達(dá)式為：
[0011]
[0012] 將步驟1)得到的電壓采樣數(shù)據(jù)y(n)和布萊克曼窗函數(shù)的離散序列相乘，即可得到 加窗處理后的數(shù)據(jù)x(n)，具體如下式所示：
[0013] x(n) =y(n)w(n)
[0014] 3)對(duì)從步驟2)得到的加窗處理后的數(shù)據(jù)x(n)進(jìn)行局部離散傅里葉變換，計(jì)算第9、 第10和第11根譜線分量，局部離散傅里葉變換的計(jì)算公式為：
[0015]
[0016]
[0017]
[0018] 其中，
，k為整數(shù)，此處4 = 9、4=10、4=11，即計(jì)算第9、第10和第11根 譜線分量；j為虛數(shù)單位，e為自然指數(shù)函數(shù)的底數(shù)；丈(9)、方(iO巧ILY(Ii):分別是第9、10和 11根譜線分量，為復(fù)數(shù)形式，分別取絕對(duì)值即可得到第9、10和11譜線的幅值：
[0019]
[0020]
[0021]
[0022] 4)由于理想電力基波頻率為50化，實(shí)際電力頻率在50化周圍變化，步驟3)計(jì)算得 到的第9、10和11根譜線對(duì)應(yīng)幅值X(9)、X(10)和X(Il)中，X(IO)是最大的，作為最大值Xmaxl =X( 10 )，令常數(shù)kmaxl = 10 ;再選出X ( 9 )和X ( 11 )中的較大值，作為次大值Xmax2，則：
[0023] 當(dāng) X(9)〉X(11)時(shí)，Xmax2 = X(9)，令常數(shù) kmax2 = 9;
[0024] 當(dāng) X(9)<X(11)時(shí)，Xmax2 = X(ll)，令常數(shù) kmax2=ll;
[002引設(shè)km是電力系統(tǒng)實(shí)際頻率所對(duì)應(yīng)的譜線系數(shù)，令a = km-kmaxl-0 . 5，在最大值Xmaxl和 次大值Xmax2之間進(jìn)行插值，插值的表達(dá)式為：
[0026]
[0027] 其中e是比例參數(shù)，W(2時(shí))是布萊克曼窗函數(shù)。由于X化maxi)和X化max2)是已知的，可 W計(jì)算出e值；
[002引 5)對(duì)步驟4)得到的0表達(dá)式，計(jì)算電力系統(tǒng)實(shí)際頻率所對(duì)應(yīng)的譜線系數(shù)km = a+kmaxl +0.5,其中：
[00 巧]a = 1.9600+0.153 爐+0.074護(hù)
[0030] 則電網(wǎng)電壓的實(shí)際頻率為fm = 5*km。
[0031 ]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有W下優(yōu)點(diǎn)：
[0032] -、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小，降低了對(duì)于硬件內(nèi)存的要求:所提方法僅需要10個(gè)連續(xù)采樣周期 的電壓采樣數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小，降低了對(duì)于硬件內(nèi)存的要求；
[0033] 二、計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便，計(jì)算量較小，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間和物理內(nèi)存:進(jìn)行局部離散傅 里葉變換，僅計(jì)算第9、10和11根諧波譜線幅值，無(wú)需計(jì)算其他譜線幅值，計(jì)算量較小，節(jié)省 運(yùn)算時(shí)間和物理內(nèi)存；
[0034] =、計(jì)算精度較高，實(shí)際運(yùn)行誤差很小:使用基于布萊克曼窗插值的離散傅里葉變 換在一定程度上消除了頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，大大提高了計(jì)算精度。
【附圖說(shuō)明】
[0035] 圖1為本發(fā)明提供的一種加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法流程圖；
[0036] 圖2為本發(fā)明加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法步驟4)的諧波譜線圖。
【具體實(shí)施方式】
[0037] 下面結(jié)合流程圖和具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明；
[0038] 本發(fā)明采用基于加窗譜線插值的頻率計(jì)算方法，見(jiàn)圖1所示流程圖：
[0039] 1)獲取電壓數(shù)據(jù)
[0040] 根據(jù)IEC 61000-4-7標(biāo)準(zhǔn)，獲得公共連接點(diǎn)的10個(gè)連續(xù)采樣周期的電壓數(shù)據(jù)；
[0041 ] 2)加窗函數(shù)
[0042] 對(duì)時(shí)域樣本加窗函數(shù)處理;窗函數(shù)通常用來(lái)做頻率分析;布萊克曼窗實(shí)質(zhì)上是一 種=項(xiàng)系數(shù)二階升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式如下：
[0043]
(1)
[0044] 式中n = 0，l，.... .，N-1;
[0045] 在本發(fā)明應(yīng)用中，較為關(guān)注的是諧波幅值和相角大小的精確度，因此，選擇具有最 大的主瓣寬度窗函數(shù)更適用于本發(fā)明，綜合考慮后，本發(fā)明采用布萊克曼窗對(duì)電壓采樣數(shù) 據(jù)進(jìn)行加窗處理；
[0046] 3)執(zhí)行局部離散傅里葉變換
[0047] 該步驟是對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行局部離散傅里葉變換;對(duì)10個(gè)連續(xù)周期的N個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn) 行離散傅里葉變換，表達(dá)式可W寫成下式：
[004引
（2)
[0049] 式中，Wf指第k個(gè)DFT系數(shù)；
[00加]
㈱
[0051] N個(gè)點(diǎn)序列的DFT變換也可W用矩陣來(lái)計(jì)算，（相應(yīng)采樣周期的各采樣數(shù)據(jù)按照時(shí) 間順序組成點(diǎn)序列）
[0化2] 如；
[0化 3
(4)
[0054] 其中，X(k)是第k次諧波譜線的幅值，x(n)是輸入數(shù)據(jù)(指的是相應(yīng)采樣周期的采 樣數(shù)據(jù)）；
[0055] 離散傅里葉變換的頻譜分辨率是：
[0056]
(、）
[0057] 式中，f S是電網(wǎng)理想基波頻率50化，其中，0.02s是工頻周期(理想基波頻率50化的 倒數(shù)），10指的是上文所述10個(gè)采樣周期，A指代離散傅里葉變換的頻譜分辨率；
[005引工程上，電網(wǎng)頻率一般在45化至55化之間，因此基波頻率fm所對(duì)應(yīng)的譜線一般落 在第9、第10根譜線之間或者第10、第11根譜線之間，如圖2所示，因此，確定主頻時(shí)只需對(duì)第 9、10和11根譜線分量進(jìn)行計(jì)算，并不需要對(duì)所有的譜線分量進(jìn)行計(jì)算;局部離散傅里葉變 換的表達(dá)式為：
[0化9] (6)
[0060]
[0061]
[0062] 其中，
，x(n)是加窗數(shù)據(jù)樣本值，X(9)、X(IO)和乂(川分別是第9、10 和11根譜線分量，為復(fù)數(shù)形式，分別取絕對(duì)值即可得到第9、10和11譜線的幅值：
[0063]
[0064]
[00 化]
[0066] 4)確定基波頻率
[0067] 該步驟是確定基波頻率；從步驟3)獲得第9、10和11根譜線幅值，分別為X(9)、X (10)和X(11)。由于理想電力基波頻率為50Hz，實(shí)際電力頻率在50化周圍變化。步驟3)計(jì)算 得到的第9、10和11根譜線對(duì)應(yīng)幅值X(9)、X(10)和X(Il)中，X(IO)應(yīng)是最大的，作為最大值 Xmaxl = X( 10 )，令譜線系數(shù)kmaxl = 10 ;再選出X(9 )和X( 11 )中的較大值，作為次大值Xmax2，則： [006引當(dāng) X(9)〉X(11)時(shí)，Xmax2 = X(9)，令譜線系數(shù) kmax2 = 9;
[0069] 當(dāng) X(9)<X(11)時(shí)，Xmax2 = X(ll)，令譜線系數(shù) kmax2=ll;
[0070] 由工程經(jīng)驗(yàn)可知，電力系統(tǒng)的基波頻率通常是波動(dòng)的，令電力系統(tǒng)的基波頻率為 fm，則：
[0071]
[0072] 式中，km是電力系統(tǒng)基波頻率對(duì)應(yīng)的譜線系數(shù)，通常不是整數(shù)，應(yīng)介于kl和k2之間。
[0073] 本發(fā)明中，提出一種方法來(lái)確定系統(tǒng)主頻，即采用在最大值Xmaxl和次大值Xmax2之間 進(jìn)行插值，插值的表達(dá)式為：
[0074]
巧）
[0075] 其中0是比例參數(shù)，W(2村）是布萊克曼窗函數(shù)，f表示諧波頻率；由于X(kmaxl)和X 化max2)是已知的，可W計(jì)算出0值：
[0076] 令
[0077] a = km-ki〇-〇.5 (9)
[0078] 計(jì)算電力系統(tǒng)實(shí)際頻率所對(duì)應(yīng)的譜線系數(shù)km = a+kmaxl+0.5,其中：
[00 巧]a = 1.9600+0.153 爐+0.074護(hù)（10)
[0080] 則電網(wǎng)電壓的實(shí)際頻率為fm = 5*km。
[0081] 圖2為本發(fā)明加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法步驟4)的諧波譜線圖。
[0082] 用計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證本發(fā)明提出的確定基波頻率方法的有效性，根據(jù)表1所示的 IEC-4-30標(biāo)準(zhǔn)來(lái)建立模擬系統(tǒng)：
[0083] 表1模擬參數(shù)
[0084]
[0085] 測(cè)試的輸入信號(hào)可表示為：
[0086]
[0087] 式中u(t)表示時(shí)變電壓信號(hào)，CO是可W進(jìn)行設(shè)置的基波頻率(角速度），U是基波電 壓的幅值，0為諧波信號(hào)的初始相角(對(duì)應(yīng)上表中的目），noise signal為噪聲信號(hào)(對(duì)應(yīng)上表 中的60地）；
[0088] 用本方法確定輸入信號(hào)的基波頻率，計(jì)算結(jié)果的誤差如表2所示：
[0089] 表2仿真條件 r00901
[0091]理論上，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC61000-4-30的模擬條件，本技術(shù)方案的方法具有很高的精確 度。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種加窗譜線插值的電力系統(tǒng)頻率計(jì)算方法，其特征在于，包括以下步驟： 1) 采集獲得公共連接點(diǎn)的10個(gè)連續(xù)工頻周期的電壓采樣數(shù)據(jù)y(n); 式中n = 0,1，…..，N-1，其中，η為整數(shù)，表示當(dāng)前采樣點(diǎn);N為正整數(shù)，表示所采樣數(shù)據(jù) 的總長(zhǎng)度； 之后，進(jìn)入步驟2); 2) 對(duì)步驟1)得到的電壓采樣數(shù)據(jù)y(n)進(jìn)行時(shí)域加窗函數(shù)處理，采用三項(xiàng)系數(shù)二階升余 弦窗即布萊克曼窗函數(shù)對(duì)電壓采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗處理，布萊克曼窗函數(shù)w(n)的時(shí)域表達(dá)式 為：將步驟1)得到的電壓采樣數(shù)據(jù)y(n)和布萊克曼窗函數(shù)的離散序列相乘，即可得到加窗 處理后的數(shù)據(jù)χ(η)，具體如下式所示： x(n)=y(n)w(n) 3) 對(duì)從步驟2)得到的加窗處理后的數(shù)據(jù)x(n)進(jìn)行局部離散傅里葉變換，計(jì)算第9、第10 和第11根譜線分量，局部離散傅里葉變換的計(jì)算公式為：其中e為整數(shù)，此處k = 9、k= 10、k= 11，即計(jì)算第9、第10和第11根譜線分 量;j為虛數(shù)單位，e為自然指數(shù)函數(shù)的底數(shù)；義(9)、1卩0；)和1(：11：)分別是第9、10和11根譜線 分量，為復(fù)數(shù)形式，分別取絕對(duì)值即可得到第9、10和11譜線的幅值： X(9) = |Χ(9) JT(IO) = P(IO)I ^(ii) = |x(H) 4) 由于理想電力基波頻率為50Hz，實(shí)際電力頻率在50Hz周圍變化，步驟3)計(jì)算得到的 第9、10和11根譜線對(duì)應(yīng)幅值X(9)、X(10)和X(Il)中，X(IO)是最大的，作為最大值X maxl = X (10)，令常數(shù)kmaxl = 10;再選出X(9)和X(11)中的較大值，作為次大值Xmax2，則： 當(dāng) X(9)>X(11)時(shí)，Xmax2 = X(9)，令常數(shù) kmax2 = 9; 當(dāng)X(9)〈X(11)時(shí)，Xmax2 = X(Il)，令常數(shù)kmax2=ll; 設(shè)1^是電力系統(tǒng)實(shí)際頻率所對(duì)應(yīng)的譜線系數(shù)，令a = km-kmaxl-0.5，在最大值Xmaxl和次大 值Xmax2之間進(jìn)行插值，插值的表達(dá)式為：其中β是比例參數(shù)，W ( 2lTf )是布萊克曼窗函數(shù)。由于X( kmaxl )和X ( kmax2 )是已知的，可以計(jì) 算出β值； 5)對(duì)步驟4)得到的β表達(dá)式，計(jì)算電力系統(tǒng)實(shí)際頻率所對(duì)應(yīng)的譜線系數(shù)1^ = 〇+1^+ 0.5,其中： a = 1.960β+0.153β3+0.074β5 則電網(wǎng)電壓的實(shí)際頻率為f m=5*km。
【文檔編號(hào)】G01R23/16GK106018956SQ201610653629
【公開日】2016年10月12日
【申請(qǐng)日】2016年8月10日
【發(fā)明人】林順富, 胡飛, 顧春艷, 高健飛, 陳中奎, 許亮峰
【申請(qǐng)人】北京妙微科技有限公司