專利名稱：誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器的確定方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器的確定方法，具體是一種誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器的確定方法，用于控制工程領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
統(tǒng)一框架理論客觀上統(tǒng)一了以前的各種線性時不變Anti-windup and bumplesstransfer(AWBT)框架。AWBT具有多種不同的框架，但由于它們沒有普適性，所以它們本身以及在它們基礎(chǔ)上發(fā)展出的各種技術(shù)也不具有普適性，Kothare提出統(tǒng)一框架，將各種LTI AWBT框架統(tǒng)一為該框架內(nèi)兩個參數(shù)矩陣的不同，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出的飽和問題綜合分析方法也可以囊括以前框架的成就。傳統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方法主要有圓盤定理，離線圓盤定理，多變量圓盤定理等，但它們無一例外都只能代表各自研究領(lǐng)域的最高成就，而無法涵蓋其它框架的研究成果。
經(jīng)對現(xiàn)有技術(shù)的公開文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，Mulder E F，Kothare M V，and Morari M在《Automatica》(2001，vol.37(01)1407-1416)上發(fā)表的文章“Multivariableanti-windup controller synthesis using linear matrix inequalities”(運用線性矩陣不等式來處理多變量抗飽和控制器綜合問題，《自動控制》)，Kothare等人提出了綜合多回路圓盤定理，將穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式問題，它具有簡易的優(yōu)點，并有著較好的普適性，但這種普適性也不是絕對的，例如在處理普通的輸出反饋控制問題時，該方法就無法有效地將其轉(zhuǎn)化為凸集優(yōu)化問題。
傳統(tǒng)的性能優(yōu)化方法有很多，L2增益定理是比較重要的一種，它是基于統(tǒng)一框架提出的，這種方法能將性能優(yōu)化問題化為線性矩陣不等式問題，這種方法同樣有計算量小的優(yōu)點，且其普適性也不是絕對的。在改善系統(tǒng)的工作性能時，必須要以犧牲其穩(wěn)定性能為代價，這是現(xiàn)有技術(shù)的嚴(yán)重不足。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提供一種誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器的確定方法，使其在對原有AWBT統(tǒng)一框架進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上，重新運用穩(wěn)定性和性能優(yōu)化方法進(jìn)行AWBT綜合問題的分析，除了具有計算量小，普適性高等特點外，還能同時兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能。
本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的，本發(fā)明對現(xiàn)有的誤差反饋補(bǔ)償統(tǒng)一框架進(jìn)行改進(jìn)，引入誤差反饋補(bǔ)償器補(bǔ)償器Λ3，此基礎(chǔ)上，首先運用統(tǒng)一框架的方法確定控制器 和對象P(s)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；然后在保證能得到更好的工作性能的同時，將穩(wěn)定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸集優(yōu)化問題，從而確定改進(jìn)前的兩個反饋補(bǔ)償器Λ1，2的結(jié)構(gòu)參數(shù)；通過對另一個補(bǔ)償器Λ3的調(diào)節(jié)，改善系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，同時確定補(bǔ)償器Λ3的結(jié)構(gòu)，包括三個部分(1)建構(gòu)線性時不變系統(tǒng)要對一個實際系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先必須對系統(tǒng)進(jìn)行建模，精確地用系統(tǒng)框圖來代替實際系統(tǒng)。本發(fā)明采用的統(tǒng)一框架是基于“兩步法”的控制策略形成的。首先在忽略非線性作用的條件下，把實際系統(tǒng)建構(gòu)為線性時不變(LTI)系統(tǒng)，然后再考慮非線性作用，以現(xiàn)有的最簡便的方法確定新的控制器參數(shù) (2)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能優(yōu)化穩(wěn)定性和工作性能是任何控制問題都必須考慮的基本問題。本發(fā)明巧妙地在使工作性能得到進(jìn)一步優(yōu)化的同時，將穩(wěn)定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式優(yōu)化問題，得到穩(wěn)定性問題的優(yōu)化解，該優(yōu)化解最終將被用來確定原框架內(nèi)兩個補(bǔ)償器Λ1，2的結(jié)構(gòu)參數(shù)。
(3)改善系統(tǒng)的響應(yīng)除了穩(wěn)定性和工作性能之外，輸出響應(yīng)也是設(shè)計任何系統(tǒng)最值得關(guān)注的問題，本發(fā)明通過對誤差反饋補(bǔ)償器Λ3的手動調(diào)節(jié)，很好地改善了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。
以下對本發(fā)明的方法作進(jìn)一步的描述，具體內(nèi)容如下1、建構(gòu)線性時不變系統(tǒng)首先，在不考慮飽和作用時確定線性系統(tǒng)的執(zhí)行器和控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，這些參數(shù)一般是通過數(shù)學(xué)建模的方法確定的。然后根據(jù)得到的控制器結(jié)構(gòu)參數(shù)K(s)，確定在有飽和作用條件下的新的控制器 的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中， 為了進(jìn)一步分析的需要，將 轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式x·=Ax+(Bv-BξΛ)v+Bww]]>u＝Cux+(Duv-DuξΛ)v+Duwwz＝Czx+(Dzv-DzξΛ)v+Dzww其中A，Bv，Bξ，Bw等是反饋/前饋互連系統(tǒng)的原始參數(shù)的函數(shù)。w表示從周圍環(huán)境進(jìn)入系統(tǒng)的所有輸入信號，包括干擾，傳感器噪音等；z表示系統(tǒng)所有的受控輸出信號，例如跟蹤誤差，設(shè)計控制器的目的就是盡可能地將z保持為較小的值。
2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能優(yōu)化在誤差反饋補(bǔ)償器Λ3不發(fā)生作用時(即Λ3＝0)，運用穩(wěn)定性優(yōu)化方法和上L2增益性能優(yōu)化法，同時對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能進(jìn)行優(yōu)化，并確定兩個補(bǔ)償器Λ1和Λ2的結(jié)構(gòu)參數(shù)。假設(shè)從輸入w到受控輸出z的L2范數(shù)為sup||w||2≠0||γ1/2z||2||w||2≤Γ---(1)]]>通過最小化這個L2范數(shù)(即確定 )，確定系統(tǒng)的性能優(yōu)化指標(biāo)，在這個性能優(yōu)化指標(biāo)的基礎(chǔ)上，再對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性優(yōu)化。穩(wěn)定性優(yōu)化問題最終將被轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式，不過得到的解只是局部優(yōu)化解。
問題歸結(jié)為是否存在矩陣M=diag(M1,M2,K,Mnu)]]>使下列線性矩陣不等式成立，并且在滿足M＞0，δ1＝δ-1＞0，Q＝P-1＞0和Г＞0的同時，使Г為最小QAT+AQBwBvM-BξX+QCuTQCzT0BwT-ΓDuwTDzwT0MBvT-XTBξT+CuQDuwlMDzvT-XTDzξTMCzQDzwDzwM-DzξX-γ-1000M0-δ1I<0---(2)]]>其中l(wèi)=-2M+DuvM+MDuvT-DuξX-XTDuξT.]]>通過公式(2)的可行解M和X，確定補(bǔ)償器Λ1和Λ2的增益矩陣Λ＝XM-1。
本發(fā)明又可以通過對權(quán)重因子γ(γ為對角實矩陣，代表每路輸出的重要性。例如，如果各路輸出是同等重要的，則γ＝I)的選擇，對系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行手動調(diào)節(jié)(即通過公式(1)確定 的最小值)，這樣，一些比較重要的輸出信號的性能將得到重點優(yōu)化。
3、改善系統(tǒng)的響應(yīng)本發(fā)明引入的誤差反饋補(bǔ)償器將作用于跟蹤誤差信號z，最終將影響輸出信號。本發(fā)明通過手動調(diào)節(jié)Λ3的增益矩陣的方法，很好地改善了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。
總而言之，本發(fā)明由于采用了技術(shù)上非常成熟的兩步法，使系統(tǒng)的抗飽和問題可以在一個較為簡單的框架內(nèi)得到解決。不僅可靠地解決了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能優(yōu)化問題，還通過引入誤差反饋補(bǔ)償器，進(jìn)一步改善了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。經(jīng)驗證，使用本發(fā)明方法可處理一系列飽和問題，為使用者構(gòu)造一個穩(wěn)定且性能優(yōu)良的系統(tǒng)，并一定程度地延長控制系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的使用壽命。


圖1改進(jìn)的誤差反饋統(tǒng)一框架示意2本發(fā)明實施例四水罐裝置等效框圖具體實施方式
如圖1所示，結(jié)合本發(fā)明的內(nèi)容給出以下實施例將本發(fā)明的方法用于下述框架的綜合設(shè)計(包括穩(wěn)定性優(yōu)化和性能優(yōu)化)，并同時確定三個靜態(tài)補(bǔ)償器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。
1、建構(gòu)線性時不變系統(tǒng)如圖2所示，四水罐實驗裝置是由四個互相連接的水罐，兩個水泵和多個閥門組成的。裝置的輸入信號是水泵的輸入電壓幅值(v)，V1和V2；裝置的輸出信號是相應(yīng)底部的兩個水罐的水位高度的電位(v)，Y1和Y2。其中，流入每個水罐的水流量是由相關(guān)閥門控制的。
設(shè)通過對某個系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模得到P(s)=0.794(29.37s+1)0.454(33.91s+1)(29.37s+1)0.305(33.91s+1)(29.37s+1)0.610(33.91s+1)]]>控制器的數(shù)學(xué)模型選用(已解耦)u1(s)u2(s)=20+4s+s0020+4s+sy1(s)-y1*y2(s)-y2*]]>由于閥門不可能無限制地開大，所以閥門開啟程度受限使這個實際問題變成了飽和問題。假定此系統(tǒng)的初始輸入設(shè)定點為y1*y2*=1210,]]>閥門受限問題表現(xiàn)在執(zhí)行器的輸出電位受限，使u^≤50.]]>在這里，只要按本發(fā)明的方法就可以方便地得到 和 了。假設(shè)z＝e且w＝r，把上述系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 和 轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式，即可得到各個矩陣的結(jié)構(gòu)參數(shù)。
2、系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能優(yōu)化假設(shè)Λ3＝0，假設(shè)γ＝I，代入公式(1)，得到性能指標(biāo) 將第一步得到的各項回路參數(shù)代入式(2)，求出LMI問題的可行解X和M，從而確定Λ1，2的結(jié)構(gòu)參數(shù)。
得到Λ1=59.4804-59.4275-9.942110.9903-67.054886.063212.6603-15.5621,]]>Λ2=93.4235-84.16-96.1038124.9112]]>
3、改善系統(tǒng)的響應(yīng)為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)的響應(yīng)，對系統(tǒng)控制器的誤差輸入進(jìn)行補(bǔ)償，即手動調(diào)節(jié)Λ3的值。實際證明當(dāng)設(shè)定Λ3=-0.300-0.3]]>時，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)會有很大改善。即加上所提出的抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器后系統(tǒng)的超調(diào)進(jìn)一步減小，同時響應(yīng)的快速性有所提高，穩(wěn)定時間減小。
權(quán)利要求
1.一種誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器的確定方法，其特征在于，對現(xiàn)有的誤差反饋補(bǔ)償統(tǒng)一框架進(jìn)行改進(jìn)，引入誤差反饋補(bǔ)償器補(bǔ)償器Λ3，此基礎(chǔ)上，首先運用統(tǒng)一框架的方法確定控制器 和對象P(s)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；然后在保證能得到更好的工作性能的同時，將穩(wěn)定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸集優(yōu)化問題，從而確定改進(jìn)前的兩個反饋補(bǔ)償器Λ1，2的結(jié)構(gòu)參數(shù)；通過對另一個補(bǔ)償器Λ3的調(diào)節(jié)，改善系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，同時確定補(bǔ)償器Λ3的結(jié)構(gòu)，包括三個部分(1)建構(gòu)線性時不變系統(tǒng)要對一個實際系統(tǒng)進(jìn)行分析，首先必須對系統(tǒng)進(jìn)行建模，精確地用系統(tǒng)框圖來代替實際系統(tǒng)。本發(fā)明采用的統(tǒng)一框架是基于“兩步法”的控制策略形成的。首先在忽略非線性作用的條件下，把實際系統(tǒng)建構(gòu)為線性時不變(LTI)系統(tǒng)，然后再考慮非線性作用，以現(xiàn)有的最簡便的方法確定新的控制器參數(shù) (2)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和工作性能優(yōu)化穩(wěn)定性和工作性能是任何控制問題都必須考慮的基本問題。本發(fā)明巧妙地在使工作性能得到進(jìn)一步優(yōu)化的同時，將穩(wěn)定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式優(yōu)化問題，得到穩(wěn)定性問題的優(yōu)化解，該優(yōu)化解最終將被用來確定原框架內(nèi)兩個補(bǔ)償器Λ1，2的結(jié)構(gòu)參數(shù)。(3)改善系統(tǒng)的響應(yīng)除了穩(wěn)定性和工作性能之外，輸出響應(yīng)也是設(shè)計任何系統(tǒng)最值得關(guān)注的問題，本發(fā)明通過對誤差反饋補(bǔ)償器Λ3的手動調(diào)節(jié)，很好地改善了系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器的確定方法，其特征是， 由K(s)唯一確定，即 則，
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償器的確定方法，其特征是，在保證一定的系統(tǒng)工作性能指標(biāo) 的基礎(chǔ)上(可以通過對角陣γ的參數(shù)確定 的值)，將穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)化為凸集優(yōu)化問題。具體將問題歸結(jié)為是否存在矩陣M=diag(M1,M2,K,Mnu)]]>使下列線性矩陣不等式成立，并且在滿足M＞0，δ1＝δ-1＞0，Q＝P-1＞0和Γ＞0的同時，使Γ為最小QAT+AQBwBvM-BξX+QCuTQCzT0BwT-ΓDuwTDzwT0MBvT-XTBξT+CuQDuwlMDzvT-XTDzξTMCzQDzwDzvM-DzξX-γ-1000M0-δ1I<0]]>其中l(wèi)=-2M+DuvM+MDuvT-DuξX-XTDuξT.]]>從上式的可行解X和M，確定原有框架內(nèi)兩個補(bǔ)償器Λ1，2的結(jié)構(gòu)參數(shù)，補(bǔ)償器確定公式為Λ＝XM-1。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的系統(tǒng)輸出響應(yīng)的改善方法，其特征是，通過對誤差反饋補(bǔ)償器Λ3的增益矩陣進(jìn)行手動調(diào)節(jié)，改善系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。
全文摘要
一種誤差反饋抗飽和靜態(tài)補(bǔ)償控制器及補(bǔ)償器的確定方法，用于控制工程領(lǐng)域。本發(fā)明對現(xiàn)有的誤差反饋補(bǔ)償統(tǒng)一框架進(jìn)行改進(jìn)(如圖)，此基礎(chǔ)上，首先運用統(tǒng)一框架的方法確定控制器(s)和對象P(s)的結(jié)構(gòu)參數(shù)；然后在保證一定的性能優(yōu)化的基礎(chǔ)上，優(yōu)化抗飽和系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將穩(wěn)定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸集優(yōu)化問題，從而確定改進(jìn)前的兩個反饋補(bǔ)償器Λ
文檔編號G05B13/00GK1588246SQ20041006678
公開日2005年3月2日 申請日期2004年9月29日 優(yōu)先權(quán)日2004年9月29日
發(fā)明者王景成, 戴丹, 繆銀龍 申請人:上海交通大學(xué)