二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法
【專利摘要】二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限時(shí)間控制方法，涉及多重隨機(jī)跳變系統(tǒng)的多重概率描述以及隨機(jī)系統(tǒng)在有限短時(shí)間內(nèi)的暫態(tài)性能控制。首先，用高斯概率密度函數(shù)來(lái)描述二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)的概率隨機(jī)分布特性；其次，通過(guò)放寬對(duì)系統(tǒng)李雅普諾夫能量函數(shù)在采樣時(shí)刻嚴(yán)格遞減的條件，定義新的二重隨機(jī)跳變過(guò)程在各模態(tài)下有限短時(shí)間穩(wěn)定性定義；再次，針對(duì)系統(tǒng)的能量有界干擾設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的過(guò)程軌跡在平衡點(diǎn)的一定范圍內(nèi)受限運(yùn)動(dòng)，從而放棄對(duì)漸進(jìn)穩(wěn)定的要求。本發(fā)明針對(duì)生產(chǎn)實(shí)際要求的短時(shí)間工作系統(tǒng)，考慮二重隨機(jī)跳變現(xiàn)象以及系統(tǒng)狀態(tài)不可測(cè)的實(shí)際情形，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的有限時(shí)間控制方法。
【專利說(shuō)明】二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限時(shí)間控制方法，特別是針對(duì)二重 隨機(jī)跳變過(guò)程基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法，該方法可用于生化系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、機(jī)器 人系統(tǒng)、通信系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、航空航天等領(lǐng)域。

【背景技術(shù)】
[0002] 很多實(shí)際系統(tǒng)，人們更感興趣的常常是其能否在有限短時(shí)間內(nèi)滿足暫態(tài)要求。為 此，Dorato于1961年提出了有限短時(shí)間穩(wěn)定的概念，進(jìn)而分析了系統(tǒng)的有限時(shí)間控制問(wèn) 題。
[0003] 另一方面很多實(shí)際過(guò)程，系統(tǒng)的狀態(tài)常常不可測(cè)量，基于觀測(cè)器的控制方法得到 了學(xué)者的廣泛關(guān)注。但二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制問(wèn)題仍未解決。本 發(fā)明針對(duì)實(shí)際工程過(guò)程中存在的短時(shí)間工作系統(tǒng)以及二重隨機(jī)跳變過(guò)程，考慮狀態(tài)不可測(cè) 情形，提供一種基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在平衡點(diǎn)的一定范 圍內(nèi)受限運(yùn)動(dòng)。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明要解決的技術(shù)問(wèn)題是：針對(duì)實(shí)際工程過(guò)程中存在的短時(shí)間工作系統(tǒng)以及二 重隨機(jī)跳變過(guò)程，用高斯過(guò)程來(lái)描述跳變系統(tǒng)的二重隨機(jī)跳變特性，考慮外部干擾能量有 界，提供一種基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法，使得系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在平衡點(diǎn)的一定范圍 內(nèi)受限運(yùn)動(dòng)，從時(shí)間角度為降低一般漸進(jìn)穩(wěn)定的工程保守性提供了思路。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)解決方案為：首先，針對(duì)二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)，用高斯隨機(jī)分布來(lái)描述 跳變系統(tǒng)的二重隨機(jī)跳變特性；其次，從能量角度，通過(guò)允許系統(tǒng)的李雅普諾夫能量函數(shù)在 采樣時(shí)刻遞增，定義跳變系統(tǒng)各模態(tài)下新的有限短時(shí)間穩(wěn)定性定義；再次，假設(shè)外部干擾能 量有界，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，使得二重跳變下的各模態(tài)狀態(tài)軌跡在平衡點(diǎn)的一定范 圍內(nèi)受限運(yùn)動(dòng)并具有干擾抑制能力，具體步驟如下：
[0006] (1)二重隨機(jī)跳變過(guò)程描述：
[0007] a.對(duì)二重隨機(jī)跳變過(guò)程構(gòu)造跳變系統(tǒng)模型；
[0008] b.用高斯隨機(jī)分布來(lái)描述隨機(jī)跳變過(guò)程的二重跳變特性；
[0009] C.建立二重隨機(jī)跳變過(guò)程轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)矩陣；
[0010] ⑵二重隨機(jī)特性下各子系統(tǒng)有限短時(shí)間穩(wěn)定性定義：
[0011] a.給出各模態(tài)下的初始狀態(tài)的受限空間；
[0012] b.根據(jù)初始空間，結(jié)合軌跡要求，通過(guò)新的李雅普諾夫能量函數(shù)條件，定義二重隨 機(jī)跳變過(guò)程在各模態(tài)下有限短時(shí)間穩(wěn)定性定義；
[0013] (3)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制器設(shè)計(jì)：
[0014] a.針對(duì)步驟（1)中構(gòu)造的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器；
[0015] b.設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，并將其代入步驟（1)中構(gòu)造的系統(tǒng)，得到閉環(huán)誤差 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)；
[0016] c.選取李雅普諾夫函數(shù)，并定義有限短時(shí)間抗干擾性能指標(biāo)；
[0017] d.基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及有限短時(shí)間抗干擾控制方法，利用已經(jīng)獲得的期 望跳變轉(zhuǎn)移概率矩陣，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，獲取使閉環(huán)系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定并滿足干 擾抑制性能的控制器存在條件；本發(fā)明針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中普遍存在的二重隨機(jī)跳變系統(tǒng) 以及短時(shí)間工作系統(tǒng)，首次設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，使得閉環(huán)跳變系統(tǒng)有限短時(shí)間穩(wěn)定 的同時(shí)還要具有干擾抑制能力，與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0018] 1.本發(fā)明用高斯概率密度函數(shù)對(duì)二重隨機(jī)跳變過(guò)程進(jìn)行描述，具有實(shí)際意義。
[0019] 2.本發(fā)明通過(guò)允許李雅普諾夫能量函數(shù)在采樣時(shí)刻遞增，定義了新的二重隨機(jī)跳 變過(guò)程確保各子系統(tǒng)有限短時(shí)間穩(wěn)定的定義。
[0020] 3.本發(fā)明利用線性矩陣不等式技術(shù)設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器，一方面不僅計(jì)算簡(jiǎn) 單，便捷可行，另一方面，不僅能夠使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在平衡點(diǎn)的一定范圍內(nèi)受限運(yùn)動(dòng)，而 且能針對(duì)所有頻段的外部干擾信號(hào)具有干擾抑制能力。
[0021] 4.本發(fā)明設(shè)計(jì)的基于觀測(cè)器的控制器還可以應(yīng)用到不確定系統(tǒng)、時(shí)滯系統(tǒng)等復(fù)雜 工業(yè)過(guò)程，具有普適性。

【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0022] 圖1二重隨機(jī)跳變過(guò)程模態(tài)圖
[0023] 圖2系統(tǒng)狀態(tài)軌跡圖
[0024] 圖3系統(tǒng)觀測(cè)誤差圖

【具體實(shí)施方式】
[0025] 下面結(jié)合附圖所示實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。
[0026] 需要強(qiáng)調(diào)的是，本發(fā)明涉及的技術(shù)并不僅適用于下面提及的例子，這些技術(shù)可以 被用于任何適用的隨機(jī)跳變控制系統(tǒng)。
[0027] 本發(fā)明基于觀測(cè)器的二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)有限短時(shí)間控制方法，包括以下步驟：
[0028] (1)二重隨機(jī)跳變過(guò)程描述
[0029] (2)二重隨機(jī)特性下各子系統(tǒng)有限短時(shí)間穩(wěn)定性定義
[0030] (3)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制器設(shè)計(jì)
[0031] (4)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
[0032] 下面介紹具體步驟：
[0033] (1)二重隨機(jī)跳變過(guò)程描述
[0034] 考慮如下一類離散跳變系統(tǒng)：
[0035] X (k+1) = A (rk) x (k) +B (rk) u (k) +BW (rk) w (k)
[0036] z (k) = C (rk) x (k) +D (rk) u (k) +DW (rk) w (k)
[0037] y (k) = E (rk) x (k)
[0038] x (k) = x〇, rk = r〇, k = 0
[0039] 其中，x(k) e Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(k) e Rm是系統(tǒng)的控制向量； η'(Α·)￡/丨'[0 +?>)是外部擾動(dòng)信號(hào)；z(k) e R1是系統(tǒng)的被控輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(r k)， C(rk)，D(rk)，Dw(rk)和E(r k)分別為已知的與模態(tài)rk相關(guān)的適當(dāng)維數(shù)的系數(shù)矩陣，其中rk 表示系統(tǒng)的模態(tài)，為在有限集合Μ= {1，2，···，8}中隨時(shí)間k取值的二重隨機(jī)跳變過(guò)程，其 跳變轉(zhuǎn)移概率定義如下：
[0040]

【權(quán)利要求】
1.二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法，其特征在于，所述方法包括 以下步驟： (1) 二重隨機(jī)跳變過(guò)程描述 考慮如下一類離散跳變系統(tǒng)： X(k+1)=A(rk)X(k)+B(rk)u(k) +Bw (rk)w(k)z(k)=C(rk)x(k)+D(rk)u(k) +Dw (rk)w(k) y(k)=E(rk)x(k) x(k) =x〇,rk =r〇,k=O 其中，x(k)eRn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u(k)eRm是系統(tǒng)的控制向量；M#)€l2q〇揭） 是外部擾動(dòng)信號(hào)；z(k)GR1 是系統(tǒng)的被控輸出；A(rk)，B(rk)，Bw(rk)，C(rk)，D(rk)，Dw(rk) 和E(rk)分別為已知的與模態(tài)rk相關(guān)的適當(dāng)維數(shù)的系數(shù)矩陣，其中rk表示系統(tǒng)的模態(tài)，為 在有限集合M= {1，2,…，s}中隨時(shí)間k取值的二重隨機(jī)跳變過(guò)程，其跳變轉(zhuǎn)移概率定義 如下：
式中表示從模態(tài)i跳變到模態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率。為了方便起見，當(dāng)rk =i時(shí)，分別用 Ai,Bi,Bwi,Ci,Di,Dwi 及Ei 表征A(rk),B(rk),Bw (rk),C(rk),D(rk),Dw (rk)和E(rk)。 不失一般性，用高斯隨機(jī)分布{Ik，kGK}來(lái)描述二重隨機(jī)跳變過(guò)程的連續(xù)時(shí)變特性， 其受限高斯概率密度函數(shù)表征為：
式中f( ?)為高斯概率密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)分布；F( ?)為f( ?)的累積分布函數(shù)，yu和 〇u為轉(zhuǎn)移概率矩陣中各元素的高斯概率密度函數(shù)的均值和方差信息?；谏鲜雒枋?，轉(zhuǎn) 移概率密度函數(shù)矩陣可表達(dá)為下式：
其中= >)為；rf1的受限高斯概率密度函數(shù)。 (2) 二重隨機(jī)特性下各子系統(tǒng)有限短時(shí)間穩(wěn)定性定義： 定義：設(shè)u(k) =O以及w(k) = 0,被控二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)的各子系統(tǒng)是關(guān)于（C1C2N Ri)有限時(shí)間穩(wěn)定的，其中C1是初始空間，C2是受限空間，且滿足C1 <c2,Ri > 0,N為要求 的時(shí)間常數(shù)，如果下列條件成立：
對(duì)于上述定義，如果考慮系統(tǒng)受到外部干擾的影響，并假設(shè)干擾信號(hào)能量有界，則對(duì)于U(k) = 0,被控系統(tǒng)的各子系統(tǒng)是關(guān)于（C1C2NRid)有限時(shí)間有界的，其中d為未知輸入 信號(hào)的上界，如果對(duì)于滿足能量有界的干擾信號(hào)，均有上述條件成立。 同樣，如果對(duì)于上述定義，使用狀態(tài)反饋控制，則被控系統(tǒng)的各子系統(tǒng)是關(guān)于（ClC2N Rid)有限時(shí)間可鎮(zhèn)定的，如果對(duì)于滿足能量有界的干擾信號(hào)，均有上述條件成立。 上述有限時(shí)間穩(wěn)定的定義與Lyapunov意義下的漸進(jìn)穩(wěn)定是兩個(gè)不同的概念，兩者并 無(wú)直接的關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)Lyapunov意義下的穩(wěn)定并不能確保有限時(shí)間穩(wěn)定；同樣，有限時(shí)間穩(wěn) 定也不能保證Lyapunov漸進(jìn)穩(wěn)定。 (3)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制器設(shè)計(jì)： a. 針對(duì)步驟（1)中構(gòu)造的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)全階狀態(tài)觀測(cè)器；
其中:F(l:)ei?"為觀測(cè)器狀態(tài)，歹(幻e 為觀測(cè)器估計(jì)輸出，〃G分別為待求的 觀測(cè)器和控制器參數(shù)。 b. 定義觀測(cè)誤差為：￡?4 = ? - &，狀態(tài)變量為：：
則可得如下閉環(huán)誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：
d.基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及有限短時(shí)間H00控制方法，結(jié)合Markov跳變理論，利用 已經(jīng)獲得的期望跳變轉(zhuǎn)移概率矩陣，獲取使閉環(huán)系統(tǒng)有限短時(shí)間穩(wěn)定并滿足H00性能的充 分條件。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的二重隨機(jī)跳變系統(tǒng)基于觀測(cè)器的有限短時(shí)間控制方法，其特 征在于，設(shè)計(jì)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，再利用估計(jì)的狀態(tài)設(shè)計(jì)控制器，確保系統(tǒng)有限 短時(shí)間穩(wěn)定的同時(shí)對(duì)所有頻段的外部干擾信號(hào)具有一定的干擾抑制能力。
【文檔編號(hào)】G05B13/04GK104267601SQ201410488294
【公開日】2015年1月7日 申請(qǐng)日期:2014年9月23日 優(yōu)先權(quán)日:2014年9月23日
【發(fā)明者】欒小麗, 陳飛, 劉飛 申請(qǐng)人:江南大學(xué)