本發(fā)明屬于復(fù)雜系統(tǒng)控制技術(shù)領(lǐng)域，特別是提供了一種非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)模糊慢狀態(tài)反饋h∞控制方法,適用于板帶軋制、機(jī)器人柔性臂、醫(yī)療機(jī)械臂以及復(fù)雜電路等復(fù)雜系統(tǒng)的建模與高精度控制。

背景技術(shù)：

非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)是一類“非線性、切換及雙時(shí)標(biāo)等多種特性”集于一身的復(fù)雜系統(tǒng)，其典型代表包括板帶軋制控制系統(tǒng)、柔性臂位置控制系統(tǒng)以及飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)等，因該類系統(tǒng)自身動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性，其外擾抑制問題較之常規(guī)系統(tǒng)復(fù)雜。目前實(shí)際工程應(yīng)用領(lǐng)域，普遍采用忽略切換特性和時(shí)標(biāo)特性的降階建模與控制方法，故較難獲得高控制性能。在基礎(chǔ)理論研究領(lǐng)域，針對(duì)非線性系統(tǒng)、切換系統(tǒng)以及雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的研究得到較大進(jìn)展，但因同時(shí)考慮非線性、切換性和雙時(shí)標(biāo)三種特性將大大增加控制器設(shè)計(jì)難度，處理上述三種特性并存系統(tǒng)的建模與控制問題研究尚處于初步階段，且集中于穩(wěn)定性分析與穩(wěn)定控制問題，較少涉及干擾抑制問題，迫切需要新理論與方法的提出。

h∞控制方法是一種有效的外擾抑制方法，近10年得到了廣泛研究，但主要集中于常規(guī)系統(tǒng)，較少涉及切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的h∞控制問題，因?yàn)檫@將大大提高控制器增益求解難度。但在多年的非線性雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)h∞控制理論研究的基礎(chǔ)上，融合切換系統(tǒng)理論，研究非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的建模與h∞控制問題具有較大的可行性，且對(duì)此類系統(tǒng)的外擾抑制控制具有較大貢獻(xiàn)，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

本發(fā)明在國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51374082)的資助下提出了非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的離散模糊奇異攝動(dòng)建模與模糊狀態(tài)反饋h∞控制方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)模糊狀態(tài)反饋h∞控制方法，重點(diǎn)解決非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的外擾抑制問題。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型構(gòu)建與模糊狀態(tài)反饋h∞控制方法，該方法建立離散奇異攝動(dòng)切換模型，描述被控切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，然后設(shè)計(jì)模糊狀態(tài)反饋h∞控制器。上述方法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)所采用的整體硬件結(jié)構(gòu)與常規(guī)控制系統(tǒng)方法相同，主要包括：被控對(duì)象，傳感器，控制器，通訊部件以及執(zhí)行器。

步驟1、將被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)描述為如下標(biāo)準(zhǔn)離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型。

將被控系統(tǒng)的小參數(shù)相關(guān)或變化較快的狀態(tài)變量看作為快變量，變化相對(duì)緩慢或可測(cè)狀態(tài)變量看作為慢變量，建立具有多個(gè)子系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型集。

規(guī)則i:如果ξ1(k)是φi1，…，ξg(k)是φig，那么

其中，

xs(k)∈rⁿ為慢變量，xf(k)∈r^m為快變量，u(k)∈r^q為控制輸入，w(k)∈r^q為外擾，z(k)∈r^l為控制輸出，φi1，...，φig(i＝1，2，...，r)均為模糊集合，ξ1(k)，...，ξg(k)為可測(cè)量的系統(tǒng)變量，aiσ,biσc,dσ,gσ為適當(dāng)維數(shù)矩陣，切換信號(hào)σ＝1,2,…,n，n為子系統(tǒng)個(gè)數(shù)，ε為奇異攝動(dòng)參數(shù)，in×n,im×m分別為n階單位陣和m階單位陣。

給定[x(k)；u(k)]，利用標(biāo)準(zhǔn)模糊推理可得全局模糊模型為

其中，

隸屬度函數(shù)，φij(ξj(k))為ξj(k)在φij中的隸屬度，設(shè)wi(ξ(k))≥0，i＝1，2，…，r，r為規(guī)則數(shù)，μi(ξ(k))≥0，為了便于記錄我們令μi＝μi(ξ(k))。

步驟2、設(shè)計(jì)切換子系統(tǒng)的模糊狀態(tài)反饋h∞控制器

因系統(tǒng)的快狀態(tài)變量不可測(cè)，構(gòu)造如下模糊慢狀態(tài)反饋h∞控制器，其前件與式(1)相同：

uσ(k)＝hσ(μ)x(k)(4)

控制器切換率可選為：

s(k)＝argmin(x^t(k+1)p^-1x(k+1)-x^t(k)p^-1x(k))(5)

其中，argmin()表示對(duì)括弧內(nèi)數(shù)的最小值取整，p為對(duì)稱正定矩陣且

步驟3、給出求解控制器增益方法

定理1：對(duì)于充分小的攝動(dòng)參數(shù)ε>0和標(biāo)量γ>0，控制率(4)按照切換率(5)的切換規(guī)則作用于被控系統(tǒng)(2)，使其閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)稱正定矩陣其中p11∈r^n×n，p22∈r^m×m均為對(duì)稱正定矩陣，矩陣wiσ＝[viσ0q×m],其中，viσ∈r^q×n使如下線性矩陣不等式組成立，

ψii<0i＝1，2，…r(6)

ψij+ψji<0i＝1，2，…，r,i<j,j＝2,3,…,r(7)

其中，切換信號(hào)σ＝1,2,…,n，n為子系統(tǒng)個(gè)數(shù)，控制器增益hiσ＝[fiσ0q×m]，

fiσ＝p*wiσ(8)

步驟4、將上述切換模型與控制律描述為c語言代碼，植入控制器，實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)高精度控制。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)：

1)、融合模糊邏輯、切換系統(tǒng)和奇異攝動(dòng)理論，提出模糊奇異攝動(dòng)切換模型構(gòu)建方法，解決了現(xiàn)有建模理論無法準(zhǔn)確描述被控系統(tǒng)的非線性、雙時(shí)標(biāo)及切換并存特性問題，為非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的建模提供新思路。

2)、結(jié)合h∞理論與模糊邏輯方法，提出一種模糊慢狀態(tài)反饋h∞控制方法，解決現(xiàn)存控制技術(shù)難以消除被控系統(tǒng)切換特性和快變量引發(fā)的穩(wěn)態(tài)誤差難題，大幅度改善非線性切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的控制性能。

附圖說明

圖1本發(fā)明方法的流程圖。

圖2閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線圖。

圖3切換率s(k)曲線。

具體實(shí)施方式

下面將本發(fā)明方法應(yīng)用于如下具有兩個(gè)模態(tài)的切換系統(tǒng)，說明其實(shí)施方法。

步驟1、針對(duì)一種具有兩個(gè)模態(tài)的切換系統(tǒng)，建立如下離散模糊奇異攝動(dòng)切換模型

規(guī)則i:如果ξ1(t)是φi1，那么

其中，

xs(k)∈r²為慢變量，xf(k)∈r為快變量，u(k)∈r³為控制輸入，w(k)∈r³為外擾，z(k)∈r為控制輸出，φi1為模糊集合，ξ1(k)＝xs(t)為可測(cè)量的系統(tǒng)變量，aiσ,biσc,dσ,gσ為適當(dāng)維數(shù)矩陣，i＝1，2，切換信號(hào)σ＝1,2，ε＝0.02為奇異攝動(dòng)參數(shù)，i2×2為2階單位陣，

給定[x(k)；u(k)；w(k)]，利用標(biāo)準(zhǔn)模糊推理可得全局模糊模型為

其中，σ＝1,2，

步驟2、設(shè)計(jì)切換子系統(tǒng)的模糊狀態(tài)反饋h∞控制器

因系統(tǒng)的快狀態(tài)變量不可測(cè)，構(gòu)造如下模糊慢狀態(tài)反饋h∞控制器，其前件與式(9)相同：

uσ(k)＝hσ(μ)x(k)(11)

控制器切換率可選為：

s(k)＝argmin(x^t(k+1)p^-1x(k+1)-x^t(k)p^-1x(k))(12)

其中，argmin()表示對(duì)括弧內(nèi)數(shù)的最小值取整，p為對(duì)稱正定矩陣且

步驟3、求解控制器增益。

應(yīng)用定理1，求得控制器增益

初始狀態(tài)為：x(0)＝[1-23]^t，擾動(dòng)輸入仿真結(jié)果如圖所示，圖2為不確定切換雙時(shí)標(biāo)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋h∞控制的狀態(tài)響應(yīng)，圖3為切換信號(hào)，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定且獲得較好的控制性能。

步驟4、將上述切換模型與控制律描述為c語言代碼，植入控制器，實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)高精度控制。