本發(fā)明屬于航空發(fā)動機(jī)控制，特別涉及一種變循環(huán)發(fā)動機(jī)二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：

1、變循環(huán)發(fā)動機(jī)也被稱作自適應(yīng)循環(huán)發(fā)動機(jī)是一種新型構(gòu)型的航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)，被設(shè)計(jì)于在復(fù)雜飛行條件下(亞聲速，跨聲速，亞聲速)保持高效運(yùn)作，是下一代超聲速飛行器的理想推進(jìn)裝置。通過改變發(fā)動機(jī)一些可調(diào)部件的幾何形狀、尺寸或位置來改變其熱力循環(huán)。利用變循環(huán)改變發(fā)動機(jī)循環(huán)參數(shù)，如增壓比、渦輪前溫度、空氣流量和涵道比，可以使發(fā)動機(jī)在各種飛行和工作狀態(tài)下都具有良好的性能。

2、大量的可調(diào)部件雖然為變循環(huán)發(fā)動機(jī)帶來了良好的性能，但也極大提高了其控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性。現(xiàn)階段從公開的文獻(xiàn)上可以得出，國內(nèi)對于變循環(huán)發(fā)動機(jī)的研究主要集中于建模，算法優(yōu)化、原理分析等技術(shù)細(xì)節(jié)的討論中，使用的控制方法主要是pid控制。pid控制的基本原理是通過測量控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的誤差，并根據(jù)比例、積分和微分三個(gè)參數(shù)計(jì)算控制量，調(diào)整系統(tǒng)的輸入，使輸出盡可能接近期望值。例如，在《航空發(fā)動機(jī)多變量模糊pid控制》一文中使用模糊pid控制方案，對航空發(fā)動機(jī)這一難以精確建模的多變量系統(tǒng)進(jìn)行控制，展示了此種模糊pid控制系統(tǒng)不僅具有一定的魯棒性，而且有著良好的解耦性，但是由于其動態(tài)性能仍有不足，不能完全滿足變循環(huán)發(fā)動機(jī)的技術(shù)指標(biāo)要求。在《基于相似理論的航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)pid控制》一文中使用自適應(yīng)pid控制，一定程度上降低了pid控制的超調(diào)量、提高了自適應(yīng)性和魯棒性，但是其調(diào)節(jié)過程中的振蕩仍過于明顯，仍不能完全滿足變循環(huán)發(fā)動機(jī)的技術(shù)指標(biāo)要求。

3、事實(shí)上，以pid控制為代表的傳統(tǒng)控制理論雖已在航空發(fā)動機(jī)控制領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，但是其魯棒性不足、對復(fù)雜系統(tǒng)的適應(yīng)性較差和不能充分發(fā)揮系統(tǒng)性能的缺點(diǎn)一直沒有被克服。

4、因此，能夠在保證各工況下發(fā)動機(jī)工作的可靠性的前提下，追求通過合適的控制方法盡可能提高控制系統(tǒng)的性能，是業(yè)界仍需解決的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是：提供一種變循環(huán)發(fā)動機(jī)二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法。本發(fā)明采用的二次型最優(yōu)控制為代表的最優(yōu)控制理論，不僅具有更高的魯棒性以保證發(fā)動機(jī)的可靠性，而且以其對復(fù)雜系統(tǒng)較高的適應(yīng)性和較好的優(yōu)化功能也能深度發(fā)掘發(fā)動機(jī)的性能潛力。

2、為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明包括如下步驟：

3、一種變循環(huán)發(fā)動機(jī)二次型最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)方法，包括如下步驟：

4、步驟一，給定變循環(huán)發(fā)動機(jī)線性模型及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、代價(jià)泛函形式及其權(quán)重矩陣、初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)向量，得到riccati代數(shù)方程、最優(yōu)增益以及最優(yōu)性能；

5、步驟二，采用輸入增量控制的思路，引入輸入增量，得到廣義的狀態(tài)向量和權(quán)重矩陣；

6、步驟三，計(jì)算得到增廣后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

7、步驟四，根據(jù)增廣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和權(quán)重矩陣求解riccati代數(shù)方程得到增廣后的最優(yōu)控制增益值。

8、進(jìn)一步的，所述給定變循環(huán)發(fā)動機(jī)線性模型及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、代價(jià)泛函形式及其權(quán)重矩陣、初始狀態(tài)和目標(biāo)狀態(tài)向量，得到riccati代數(shù)方程、最優(yōu)增益以及最優(yōu)性能；具體包括：

9、從給定條件推導(dǎo)riccati代數(shù)方程：

10、變循環(huán)發(fā)動機(jī)線性模型為定常的、無耦合的線性系統(tǒng)，則給定的發(fā)動機(jī)模型狀態(tài)空間描述設(shè)為以下標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間描述矩陣形式：

11、

12、其中，u為系統(tǒng)輸入向量，x為系統(tǒng)狀態(tài)向量，y為系統(tǒng)輸出向量，第一個(gè)式子為系統(tǒng)狀態(tài)方程，第二個(gè)式子為系統(tǒng)輸出方程；此處，輸入量取u＝[wf，a8，afvabi]t，其中wf為燃油流量、a8為尾噴管喉道面積、afvabi為前可調(diào)涵道面積引射器的流通面積；狀態(tài)量取x＝[nl，nh，t4]t，其中nl為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、nh為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、t4為渦輪前溫度；輸出量取y＝[fn，eprs，lepr]t，其中fn為推力、eprs表示發(fā)動機(jī)壓比、lepr表示線性化發(fā)動機(jī)壓比；

13、在此基礎(chǔ)上，針對無限時(shí)間的lqr問題，故其問題設(shè)計(jì)的成本代價(jià)泛函為：

14、

15、其中，q、r為已知的單位對角陣，稱為權(quán)重矩陣；

16、對于給定的發(fā)動機(jī)目標(biāo)狀態(tài)xd，系統(tǒng)控制輸入u由需要求解的反饋增益k表示，即：u＝-kxd，將其帶入泛函j和系統(tǒng)方程中，則有：

17、

18、

19、假設(shè)積分原函數(shù)的形式為：

20、

21、其中，p為對稱矩陣，即p＝pt＞0；將此方程兩側(cè)同時(shí)對t求導(dǎo)，并帶入系統(tǒng)方程，則可解得：

22、-xt(q+ktrk)x＝xt[(a-bk)tp+p(a-bk)]x

23、得關(guān)于矩陣p和增益k的方程：

24、-(q+ktrk)＝(a-bk)tp+p(a-bk)

25、求解此方程得出使代價(jià)j最小的最優(yōu)增益k的表達(dá)式為：

26、k＝r-1btp

27、將其帶入關(guān)于矩陣p和增益k的方程，進(jìn)而得到riccati方程：

28、pa+atp-pbr-1btp+q＝0

29、結(jié)合發(fā)動機(jī)控制實(shí)際應(yīng)用情況，進(jìn)一步得到最優(yōu)控制、最優(yōu)增益以及最優(yōu)性能：

30、不考慮發(fā)動機(jī)模型狀態(tài)空間描述中的du項(xiàng)，認(rèn)為輸出只是狀態(tài)量的某種組合y＝cx；此時(shí)，二次型性能指標(biāo)泛函變?yōu)椋?/p>

31、

32、對其取極小值；q為半正定對稱陣，r為正定對稱陣，且系統(tǒng)完全能控，完全能觀，控制量u不受約束；得到最優(yōu)增益k的表達(dá)式：

33、k＝r-1btp

34、帶入u＝-kxd，得到最優(yōu)控制u*：

35、u*＝-r-1btpx

36、帶入二次型性能指標(biāo)泛函，可得最優(yōu)性能：

37、

38、其中，x(0)為初始狀態(tài)的狀態(tài)向量；此時(shí)的riccati代數(shù)方程變?yōu)椋?/p>

39、pa+atp-pbr-1btp+ctqc＝0。

40、進(jìn)一步的，所述采用輸入增量控制的思路，引入輸入增量，得到廣義的狀態(tài)向量和權(quán)重矩陣，此步驟具體為：

41、采用輸入增量控制的思路，定義k時(shí)刻輸入增量δu[k]為：

42、au[k]＝u[k]-u[k-1]

43、其代表了采樣時(shí)間內(nèi)輸入的變化；使用δu[k]作為性能指標(biāo)j中的一項(xiàng)代價(jià)，此時(shí)性能指標(biāo)可以被設(shè)置為：

44、

45、

46、其中，e[k]為k時(shí)刻參考誤差，為k時(shí)刻廣義狀態(tài)向量，x[k]，xd[k]，u[k-1]分別代表k時(shí)刻的狀態(tài)，期望狀態(tài)，以及上一時(shí)刻控制輸入；sa＝catsca、qa＝catqca、ra＝r為增廣后的權(quán)重矩陣，s、q、r為給定的權(quán)重矩陣。

47、進(jìn)一步的，所述計(jì)算得到增廣后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，具體包括：

48、對于增廣后的系統(tǒng)狀態(tài)方程一般的其離散形式可寫為：

49、xa[k+1]＝aaxa[k]+bau[k]

50、將步驟二中所得的量帶入，得到在xd[k+1]＝xd[k]前提下的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

51、

52、其中，為匹配當(dāng)前的離散形式，a、b取離散后的原發(fā)動機(jī)線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣，i為單位對角陣；從系統(tǒng)狀態(tài)方程中得到增廣后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

53、

54、進(jìn)一步的，所述根據(jù)增廣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和權(quán)重矩陣求解riccati代數(shù)方程得到增廣后的最優(yōu)控制增益值，具體步驟如下：

55、將步驟二、步驟三中的各增廣后的矩陣aa、ba、ca、ra、qa帶入步驟一中的riccati代數(shù)方程得：

56、

57、求解此方程得到增廣后的矩陣pa的具體值，將其帶入最優(yōu)增益k的解析式中：

58、

59、即可計(jì)算得到最優(yōu)增益k的代數(shù)解；至此lqr控制器的設(shè)計(jì)計(jì)算全部完成。

60、本發(fā)明的有益效果是：

61、本發(fā)明針對變循環(huán)發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)的控制問題，以發(fā)動機(jī)的線性模型為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)出一種二次型最優(yōu)控制器；將設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)空間描述、參考誤差與控制增量設(shè)置為增廣狀態(tài)量，以此設(shè)計(jì)增廣狀態(tài)空間描述，以增廣狀態(tài)作為優(yōu)化目標(biāo)，將對參考輸入的追蹤問題轉(zhuǎn)化為對增廣狀態(tài)二次型積分的最小值求解的優(yōu)化問題，通過求解代數(shù)riccati方程確定最優(yōu)控制器增益，方法簡明精巧、便于工程實(shí)踐；本發(fā)明較好的兼顧了穩(wěn)態(tài)誤差、調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量等關(guān)鍵性能指標(biāo)，充分發(fā)揮發(fā)動機(jī)性能潛力，為變循環(huán)發(fā)動機(jī)的控制器設(shè)計(jì)提供了新的思路。