專利名稱：：一種基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明屬于集成電路領(lǐng)域，涉及一種基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，具體涉及一種可對(duì)互連線電路進(jìn)行快速仿真的模型降階方法。
背景技術(shù)：
：隨著集成電路技術(shù)的高速發(fā)展，集成電路工作頻率達(dá)到數(shù)GHz，單片集成電路晶體管數(shù)目達(dá)到數(shù)億，特征尺寸也已進(jìn)入22納米?；ミB線延時(shí)已超過器件延時(shí)成為決定集成電路性能的主要因素。研究顯示，互連線系統(tǒng)規(guī)?？蛇_(dá)數(shù)萬(wàn)到數(shù)十萬(wàn)規(guī)模，直接分析如此大規(guī)模的電路，非常耗時(shí)甚至不可能。通過尋找一個(gè)能足夠精確描述互連線電路輸入輸出行為的小規(guī)模降階系統(tǒng)來代替原始大規(guī)模系統(tǒng)的模型降階方法可有效降低互連線分析的復(fù)雜度。模型降階方法尋找的降階系統(tǒng)要求在數(shù)學(xué)上精確逼近原始系統(tǒng)，同時(shí)保持原始系統(tǒng)的重要物理特性如無源性、穩(wěn)定性等。傳統(tǒng)的模型降階方法包括時(shí)域模型降階法和頻域模型降階法兩種。在互連線模型降階中最為成熟的頻域模型降階方法基于矩匹配的思想，通過匹配若干個(gè)降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Taylor展開系數(shù)(矩)來實(shí)現(xiàn)模型降階[1_5]。其典型代表PRIMA[4]通過Krylov子空間方法來構(gòu)造投影矩陣，利用投影矩陣對(duì)原互連線系統(tǒng)進(jìn)行變換得到降階系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的隱式矩匹配，具有數(shù)值穩(wěn)定、保持無源性的特性。頻域模型降階方法研究已較為成熟，但是對(duì)于電路而言，研究者更關(guān)注的是其時(shí)域行為，頻域逼近的誤差轉(zhuǎn)換到時(shí)域會(huì)放大，頻域很小的誤差在時(shí)域可能會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。因此，直接在時(shí)域進(jìn)行降階的時(shí)域模型降階方法近年來也被提出來以提高降階系統(tǒng)在時(shí)域的逼近精度[6-7]。這些時(shí)域模型降階方法在時(shí)域利用正交基函數(shù)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量展開，求得展開系數(shù)矩陣后，利用展開系統(tǒng)矩陣構(gòu)造投影矩陣，進(jìn)而對(duì)時(shí)域系統(tǒng)矩陣進(jìn)行降階。在文獻(xiàn)[6]中，提出了切比雪夫多項(xiàng)式展開方法及一般正交多項(xiàng)式展開方法。與頻域的降階方法相比，在得到相同規(guī)模的降階系統(tǒng)時(shí)，切比雪夫法有更高的效率和精度。文獻(xiàn)[7]提出了基于小波配置的時(shí)域模型降階方法，進(jìn)一步提高了時(shí)域模型降階方法的效率和精度。但上述的時(shí)域模型降階方法在求解正交多項(xiàng)式展開系統(tǒng)時(shí)復(fù)雜度過高，難以對(duì)大規(guī)模系統(tǒng)進(jìn)行模型降階。與本發(fā)明相關(guān)的現(xiàn)有技術(shù)參考文獻(xiàn)有[I]L.T.PillageandR.A.Rohrer,“Asymptoticwaveformevaluationfortiminganalysis,”IEEETrans.Computer-AidedDesign，vol.9，pp.352-366，Apr.1990.[2]P.FeldmannandR.W.Freund，“EfficientlinearcircuitanalysisbyPadeviaLanczosprocess，，，IEEETrans.Computer-AidedDesign，vol.14，pp.639-649，May1995.[3]SilveiraL，KamonM，ElfadelI，WhiteJ.Coordinate-transformedarnoldiforgeneratingguaranteedstablereduced—ordermodelsofRLCcircuits.ProceedingsofIEEE/ACMInternationalConferenceonComputer-AidedDesign，SanJose,CA，November1996;288_294，[4]Odabasioglu，M.CelikandL.Pileggi，“PRIMA!PassiveReduced-OrderInterconnectMacromodelingAlgorithm”，IEEETrans.OnCADofIntegratedCircuitsandSystems,vol.17，no.8，pp.645-654，Aug.1998.[5]RolandW.Freund,SPRIMStructure-PreservingReduced-OrderInterconnectMacromodeling.Proc.OfIEEE/ACMICCAD’2004，pp80_87，Nov.，2004.[6]JanetMeilingWang,Chia-ChiChu,QingjianYuandErnestS.Kuh，”0nprojection-basedalgorithmsformodel—order—reductionofinterconnects，IEEEtrans.CircuitsandSystems,vol.49，pp.1563—1585，2002.[7]XuanZeng，LihongFeng,YangfengSu,WeiCai，DianZhouandCharlesChiang，“TimeDomainModelOrderReductionbyWavelet”，pp.21-26，March6，IEEE/ACMDesignAutomationandTestinEurope,2006.
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是，針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，提出了一種基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法。具體涉及一種可對(duì)互連線電路進(jìn)行快速仿真的模型降階方法。本發(fā)明為了達(dá)到上述目的，提供了下述技術(shù)方案一種基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，它可以用圖I描述，其特征在于，其包括步驟步驟一讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)及輸入激勵(lì)；步驟二利用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法(MNA)建立互連線電路的時(shí)域方程步驟三用梯形法差分方法對(duì)互連線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域方程進(jìn)行離散，得到非齊次遞推關(guān)系，該遞推關(guān)系形成了一個(gè)非齊次Krylov子空間；步驟四利用非齊次Arnoldi算法構(gòu)造步驟三產(chǎn)生的遞推關(guān)系的正交投影矩陣VqeRNXn,η=N；步驟五利用正交投影矩陣\eRNXn，對(duì)互連線電路的時(shí)域方程進(jìn)行合同變換獲得η階的降階系統(tǒng)；步驟六利用梯形法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的時(shí)域輸出。本發(fā)明的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，可以保證時(shí)域梯形法差分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量的匹配，保證時(shí)域降階精度，同時(shí)可保證降階過程的數(shù)值穩(wěn)定性及降階系統(tǒng)的無源性。與現(xiàn)有技術(shù)的時(shí)域模型降階方法相比較，本發(fā)明計(jì)算復(fù)雜度極大降低；與現(xiàn)有技術(shù)的頻域模型降階方法相比較，本發(fā)明能避免時(shí)頻域轉(zhuǎn)換誤差，在時(shí)域具有更聞的精度。本發(fā)明的有益效果在于，本發(fā)明的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法的優(yōu)點(diǎn)有I.高的降階精度本發(fā)明采用非齊次Arnoldi算法產(chǎn)生正交投影矩Vq，可以證明利用Vq+對(duì)N階原始系統(tǒng)進(jìn)行降階產(chǎn)生的η階降階系統(tǒng)的狀態(tài)空間與原始系統(tǒng)的狀態(tài)空間矩匹配，因此，本發(fā)明具有較高的降階精度；此外，本發(fā)明可消除時(shí)頻轉(zhuǎn)換引入的誤差，相比于頻域降階方法，本發(fā)明在時(shí)域有更高的精度。2.良好的數(shù)值穩(wěn)定性本發(fā)明利用非齊次Arnoldi算法來構(gòu)造非齊次Krylov子空間的正交基,非齊次Arnoldi方法與Arnoldi過程類似，是數(shù)值穩(wěn)定的，因此，本發(fā)明提出的基于時(shí)域梯形法差分的模型降階方法具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性。3.保證無源性本發(fā)明提出的基于時(shí)域梯形法差分的模型降階方法，基于合同變換來獲得降階系統(tǒng)，經(jīng)過合同變換得到降階系統(tǒng)可以保證降階系統(tǒng)的無源性，因此，本發(fā)明提出的基于時(shí)域梯形法差分的模型降階方法得到的降階系統(tǒng)可以保持原系統(tǒng)的無源性。4.低的計(jì)算復(fù)雜度現(xiàn)有時(shí)域模型降階方法在求解正交多項(xiàng)式展開系數(shù)時(shí)復(fù)雜度過高，本發(fā)明直接利用非齊次Arnoldi算法求解投影矩陣，算法復(fù)雜度極大降低。為了便于理解，以下將通過具體的附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法進(jìn)行詳細(xì)地描述。需要特別指出的是，具體實(shí)例和附圖僅是為了說明，顯然本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以根據(jù)本文說明，在本發(fā)明的范圍內(nèi)對(duì)本發(fā)明做出各種各樣的修正和改變，這些修正和改變也納入本發(fā)明的范圍內(nèi)。另外，本發(fā)明引用了公開文獻(xiàn)，這些文獻(xiàn)是為了更清楚地描述本發(fā)明，它們的全文內(nèi)容均納入本文進(jìn)行參考，就好像它們的全文已經(jīng)在本文中重復(fù)敘述過一樣。圖I是本發(fā)明基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法的流程圖；圖2是階數(shù)為12738，輸入IGHz的pulse信號(hào)時(shí)的總線電路降階到30階時(shí)，本發(fā)明基于時(shí)域梯形法差分的模型降階方法、基于小波的時(shí)域模型降階方法和頻域降階方法PRIMA的誤差比較具體實(shí)施例方式實(shí)施例I本發(fā)明基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法的實(shí)現(xiàn)步驟如圖I所示。步驟一讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)及輸入激勵(lì)，互連線電路的特性數(shù)據(jù)包括經(jīng)過互連線寄生參數(shù)提取得到的電阻、電容和電感寄生網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)表；步驟二利用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法建立互連線電路的時(shí)域方程(I)C^{t)+Gx{t)=Bu{t^(I)y(t)=L1X(t)其中，XeiNX1表示由未知節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流組成的狀態(tài)變量，這里N為方程中的未知變量個(gè)數(shù)，同時(shí)表示原始系統(tǒng)的階數(shù)表示輸出電壓或電流；C，GeiNXN，其中C表示電容、電感的貢獻(xiàn)，G表示電阻的貢獻(xiàn)；BeiNXp,LeiNXm，分別表示p個(gè)輸入，m個(gè)輸出的關(guān)聯(lián)矩陣。u(t)為t時(shí)刻的輸入源；步驟三用梯形法差分方法對(duì)(I)進(jìn)行離散，整理可得〔Gx+X1+〔Gx-X^1=Bu(tt)+Bu(^1)i^0(2)其中，h為離散步長(zhǎng)。Xi表示第i個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)上狀態(tài)變量的值。可以得到Ixtl,X1L,XiLj滿足如下遞推關(guān)系權(quán)利要求1.一種基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，其特征在于，其包括步驟步驟一讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)及輸入激勵(lì)；步驟二利用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法(MNA)建立互連線電路的時(shí)域方程步驟三用梯形法差分方法對(duì)互連線網(wǎng)絡(luò)的時(shí)域方程進(jìn)行離散，得到非齊次遞推關(guān)系，該遞推關(guān)系形成一個(gè)非齊次Krylov子空間；步驟四利用非齊次Arnoldi算法構(gòu)造步驟三產(chǎn)生的遞推關(guān)系的正交投影矩陣VqeRNXn,η=N；步驟五利用正交投影矩陣V,eRNXn，對(duì)互連線電路的時(shí)域方程進(jìn)行合同變換獲得η階的降階系統(tǒng)；步驟六利用梯形法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的時(shí)域輸出。2.如權(quán)利要求I所述的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，其特征在于，所述步驟二中建立的互連線電路的時(shí)域方程為C￡{t)+Gx{t)=Bu{t)(I)y(t)=LTx(t)其中，XeiNX1表示由未知節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流組成的狀態(tài)變量，這里N為方程中的未知變量個(gè)數(shù)，同時(shí)表示原始系統(tǒng)的階數(shù)表示輸出電壓或電流；C，GeiNXN，其中C表示電容、電感的貢獻(xiàn)，G表示電阻的貢獻(xiàn)；BeiNXp,LeiNXm，分別表示p個(gè)輸入，m個(gè)輸出的關(guān)聯(lián)矩陣，u(t)為t時(shí)刻的輸入源。3.如權(quán)利要求I所述的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，其特征在于，所述步驟三中用梯形法差分方法對(duì)互連線的時(shí)域方程進(jìn)行離散，得到非齊次遞推關(guān)系如下x0=G_1b0(3.I)Xi=-SlxH+S'i，i≥I(3.2)其中，4.如權(quán)利要求2所述的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，其特征在于，所述步驟三中，利用非齊次Arnoldi算法求得所述的非齊次Krylov子空間的正交基,然后通過正交基對(duì)原始系統(tǒng)進(jìn)行投影得到降階系統(tǒng)。5.如權(quán)利要求I所述的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，其特征在于，所述步驟五中利用正交投影矩陣\得到的降階系統(tǒng)如下6.如權(quán)利要求I所述的基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法，其特征在于，所述步驟六中利用梯形法離散方法數(shù)值求解降階系統(tǒng)的時(shí)域輸出，得全文摘要本發(fā)明屬集成電路領(lǐng)域，涉及一種基于時(shí)域梯形法差分的互連線模型降階方法。該方法包括在讀取互連線電路的特性數(shù)據(jù)并利用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電壓法建立對(duì)應(yīng)的時(shí)域方程后；用梯形法對(duì)互連線電路時(shí)域方程離散得非齊次遞推關(guān)系；用非齊次Arnoldi算法構(gòu)造投影矩陣，再用投影矩對(duì)互連線電路的時(shí)域方程進(jìn)行合同變換得降階系統(tǒng)；最后用梯形法對(duì)降階系統(tǒng)離散求得時(shí)域輸出。本發(fā)明能保證時(shí)域梯形法差分后降階系統(tǒng)和原始系統(tǒng)的狀態(tài)變量的匹配，保證時(shí)域降階精度，和降階過程的數(shù)值穩(wěn)定性及降階系統(tǒng)的無源性。比現(xiàn)有時(shí)域模型降階方法計(jì)算復(fù)雜度極大降低，比頻域降階方法在時(shí)域具有更高的精度。文檔編號(hào)G06F17/50GK102915385SQ201110221499公開日2013年2月6日申請(qǐng)日期2011年8月3日優(yōu)先權(quán)日2011年8月3日發(fā)明者曾璇,楊帆,侯麗敏申請(qǐng)人:復(fù)旦大學(xué)