專利名稱：一種基于投影的視錐體裁剪的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于投影的視錐體裁剪的方法。
背景技術(shù)：
視錐體，是指場(chǎng)景中攝像機(jī)的一個(gè)可見(jiàn)錐體范圍。由于透視變換的緣故，計(jì)算機(jī)應(yīng)用的視錐體是一個(gè)四棱臺(tái)觀測(cè)金字塔，由上底、下底、左、右、前、后共6個(gè)面圍成(圖I)。在視錐體內(nèi)的景物可見(jiàn)，反之則不可見(jiàn)。視錐體裁剪是3D顯示系統(tǒng)的基礎(chǔ)技術(shù)之一，對(duì)算法效率的要求較高。直接在三維空間求取直線與視錐體的交點(diǎn)，一般采用代數(shù)方法在3D空間進(jìn)行 ，需要將直線與視錐體的6個(gè)面求交(最多6次)，每次求交后需要做交點(diǎn)在6個(gè)面的四邊形(2個(gè)矩形、4個(gè)梯形)包容性測(cè)試。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種基于畫(huà)法幾何投影視圖的視錐體裁剪方法，將3D計(jì)算降為2D計(jì)算。本發(fā)明在視錐體的計(jì)算坐標(biāo)系下進(jìn)行，選擇兩個(gè)坐標(biāo)平面為投影平面，所得到的兩個(gè)視錐體的投影均為等腰梯形。根據(jù)3D/2D對(duì)應(yīng)關(guān)系，將視錐體裁剪簡(jiǎn)化為平面上直線(段)與梯形間的相交問(wèn)題。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是提供一種基于投影的視錐體裁剪的方法，建立一個(gè)適合視錐體計(jì)算的計(jì)算坐標(biāo)系，在這個(gè)計(jì)算坐標(biāo)系下，選取V和W兩個(gè)坐標(biāo)平面，按照正投影的原理，將視錐體表達(dá)為兩個(gè)等腰梯形，這兩個(gè)梯形作為空間線段的裁剪邊界；建立視圖與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由兩個(gè)視圖中梯形與直線投影的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出空間直線在視錐體內(nèi)部的顯示部分，具體步驟如下(一 )建立視錐體的裁剪環(huán)境(Ia)以視錐體的兩個(gè)對(duì)稱平面及視錐體的底平面作為坐標(biāo)平面，建立視錐體的計(jì)算坐標(biāo)系；選取兩個(gè)對(duì)稱平面對(duì)應(yīng)于三投影面體系的V面和W面，這兩個(gè)平面的交線為z軸，則視錐體在這兩個(gè)平面的正投影均為等腰梯形；(Ib)根據(jù)視錐體的參數(shù)求出平面上兩個(gè)等腰梯形的參數(shù)，構(gòu)建對(duì)所有直線適用的裁剪基礎(chǔ)；( 二)對(duì)所有空間直線段P1P2進(jìn)行視錐體裁剪(2a)將空間被裁減直線的端點(diǎn)Pp P2變換到這個(gè)新坐標(biāo)系下；(2b)在計(jì)算坐標(biāo)系下，根據(jù)V和W面上的等腰梯形和空間P1P2的投影，即直線或點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷出空間直線段與視錐體各面的位置關(guān)系；如果有顯示部分，則求出顯示部分直線段的兩個(gè)端點(diǎn)；(2c)將顯示部分直線段的兩個(gè)端點(diǎn)逆變換回原始坐標(biāo)系。所述的步驟(一)中的兩個(gè)等腰梯形的參數(shù)包括4X2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，4X2條邊的法線式直線方程，以此構(gòu)建視錐體的裁剪平臺(tái)。
所述的步驟(2b)中根據(jù)V面和W面上的梯形和空間P1P2的投影即直線或點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷出空間直線段與視錐體各面的位置關(guān)系的方法為(3a)將空間直線段延長(zhǎng)至無(wú)限長(zhǎng)的空間直線，根據(jù)兩個(gè)投影面上的投影，判斷出空間直線與視錐體的位置關(guān)系；如果與視錐體有交點(diǎn)，則求出裁剪點(diǎn)；(3b)然后再求取與被裁剪直線段與裁剪點(diǎn)之間的交集部分，即為在視錐體內(nèi)要顯不的部分。所述的步驟(3a)是根據(jù)正投影性質(zhì)及視圖的關(guān)聯(lián)，視錐體在V面和W面上的正投影等腰梯形Tv與Tw，如果空間線段P1P2所在直線在V面上的投影與Tv梯形的邊界有交點(diǎn)Iv，那么Iv所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)在W面上的投影必須在Tw梯形內(nèi)或邊上才有效(如圖2中的實(shí)心點(diǎn))；只有Iv有效，才能在Tv上求出P1P2相應(yīng)的裁剪點(diǎn)(如圖2中的十字點(diǎn))；否則，在Tv上的交點(diǎn)無(wú)效(如圖2中的空心點(diǎn))，必須在Tw上執(zhí)行類似的操作。
有益效果本發(fā)明提供了一種將視錐體裁剪降維到平面上梯形裁剪的方法。本發(fā)明依據(jù)畫(huà)法幾何投影及2D\3D對(duì)應(yīng)關(guān)系原理，采用數(shù)學(xué)的方式實(shí)施，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題。幾何意義明顯，方法直觀，能有效解決奇異問(wèn)題。在復(fù)雜度方面，與直接進(jìn)行三維求交的方法相比，本發(fā)明的方法無(wú)包容性測(cè)試。梯形裁剪算法還可根據(jù)梯形的性質(zhì)化簡(jiǎn)(例如梯形是等腰的、有2條邊是水平的等等)。對(duì)大量線的裁剪，可以將之與計(jì)算坐標(biāo)系的變換合并為一次變換。


圖I是本發(fā)明視錐體計(jì)算坐標(biāo)系的示意圖；圖2是本發(fā)明中被裁剪直線段所在直線裁剪視錐體裁剪點(diǎn)有效性判斷原理圖；圖3a_3h是本發(fā)明被裁剪直線段所在直線裁剪視錐體與投影對(duì)應(yīng)關(guān)系的三視圖。
具體實(shí)施例方式下面結(jié)合具體實(shí)施例，進(jìn)一步闡述本發(fā)明。應(yīng)理解，這些實(shí)施例僅用于說(shuō)明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍。此外應(yīng)理解，在閱讀了本發(fā)明講授的內(nèi)容之后，本領(lǐng)域技術(shù)人員可以對(duì)本發(fā)明作各種改動(dòng)或修改，這些等價(jià)形式同樣落于本申請(qǐng)所附權(quán)利要求書(shū)所限定的范圍。如圖l_3h所示，本發(fā)明利用畫(huà)法幾何的投影理論，將3D計(jì)算降為2D計(jì)算。視錐體在計(jì)算坐標(biāo)系(圖I)下的V投影面(z、x坐標(biāo)平面)與W投影面(y、z坐標(biāo)平面)是2個(gè)等腰梯形(圖2)，為方便，分別記為T(mén)v與Tw。對(duì)直線段所在直線的投影分別與Tv與Tw作相交計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與直線段端點(diǎn)取交集，得到直線段在視錐體內(nèi)的部分，完成視錐體裁剪。本發(fā)明的關(guān)鍵是投影與空間的關(guān)聯(lián)原理根據(jù)正投影性質(zhì)及視圖的關(guān)聯(lián)，如果空間線段PpP2所在直線在V面上的投影與Tv梯形的邊界有交點(diǎn)Iv，那么Iv所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)在W面上的的投影必須在Tw梯形內(nèi)或邊上才有效，如圖2中的實(shí)心點(diǎn)。只有Iv有效，才能在Tv上求出Pp P2相應(yīng)的裁剪點(diǎn)，如圖2中的十字點(diǎn)；否則，在Tv上的交點(diǎn)無(wú)效，如圖2中的空心點(diǎn)，必須在Tw上執(zhí)行類似的操作。具體步驟分成兩步
第一步，建立視錐體的裁剪環(huán)境。這一步的工作對(duì)所有被裁剪線只執(zhí)行一次。I.以視錐體的兩個(gè)對(duì)稱平面及視錐體的底平面作為坐標(biāo)平面，建立視錐體的計(jì)算坐標(biāo)系(圖I)，所有對(duì)空間直線的裁剪將在這個(gè)計(jì)算坐標(biāo)系下進(jìn)行；2.選取兩個(gè)對(duì)稱平面為對(duì)應(yīng)于三投影面體系的V面和W面，這兩個(gè)平面的交線為z軸。視錐體在V面和W面上的正投影均為等腰梯形，記為T(mén)v與Tw(圖2)。3.求出Tv與Tw兩個(gè)等腰梯形的參數(shù)，包括4X2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，4X2條邊的法線式直線方程，構(gòu)建視錐體的裁剪平臺(tái)。第二步，對(duì)所有空間直線段P1P2進(jìn)行視錐體裁剪。I.將空間被裁減的直線P1P2變換到這個(gè)新坐標(biāo)系。2.在計(jì)算坐標(biāo)系下，在Tv上對(duì)空間直線P1P2的投影作裁剪； 3.判斷平面上裁剪點(diǎn)有效性判別原理如果空間線段P1P2所在直線在V面上的投影與Tv梯形的邊界有交點(diǎn)Iv，那么Iv所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)在W面上的的投影必須在Tw梯形內(nèi)或邊上才有效。只有Iv有效，才能在Tv上求出P1P2相應(yīng)的裁剪點(diǎn)(Iv本身或靠近Iv的那個(gè)交點(diǎn))；否則，在Tv上的交點(diǎn)無(wú)效，必須在Tw上執(zhí)行類似的操作。4.如果被裁減的直線P1P2有顯示部分Q1Q2,則取P1P2與Q1Q2的交集，完成空間直線段對(duì)視錐體的裁剪。將顯示部分直線段的兩個(gè)端點(diǎn)逆變換回原始坐標(biāo)系。視錐體裁剪過(guò)程為[I]變換到計(jì)算坐標(biāo)系。將空間線段P1 (X1, Y1, Z1) , P2 (x2, J2, Z2)變換到計(jì)算坐標(biāo)系下；[2]置初值。裁剪點(diǎn)計(jì)數(shù)η置O !Q1 = P1, Q2 = P2 ；[3]在V面上求交點(diǎn)。將P1P2作為無(wú)窮直線在V面上的投影與視錐體投影梯形求交，如果無(wú)交點(diǎn){如果P1P2垂直于ζοχ平面(圖2)，轉(zhuǎn)[4]；否則該直線段裁剪結(jié)束，無(wú)顯示部分；}否則根據(jù)V面梯形上的交點(diǎn)Q1 (x1； Z1)與Q2 (χ2, ζ2)求出他們?cè)谥本€P1P2上的y,得到Q1 (X1, YpZ1)與92(&，72，22)，并對(duì)％(1 = 1,2)分別執(zhí)行在W平面上檢測(cè)Qi是否在梯形內(nèi)或邊上，如果是，Qi為有效交點(diǎn)，η計(jì)數(shù)加I ;如果η = 2，轉(zhuǎn)[5];[4]在W面上求交點(diǎn)。將P1P2作為無(wú)窮直線在W面上的投影與視錐體投影梯形求交，如果無(wú)交點(diǎn)，該直線段裁剪結(jié)束，無(wú)顯示部分；否則根據(jù)W面梯形上的交點(diǎn)Q1 (X1, Z1)與Q2 (x2, Z2)求出他們?cè)谥本€P1P2上的y,得到Q1 (X1, YpZ1)與92(&，72，22)，并對(duì)％(1 = 1,2)分別執(zhí)行在V平面上檢測(cè)Qi是否在梯形內(nèi)或邊上，如果是，Qi為有效交點(diǎn)，η計(jì)數(shù)加I ;如果η = 0，該直線段裁剪結(jié)束，無(wú)顯示部分；求可見(jiàn)部分。取Q1Q2 = QiQ2 Π P1P2,如果QiQ^ = 0，該直線段裁到結(jié)束，無(wú)顯不部分；[5]反變換。將Qp Q2反變換到原始坐標(biāo)系,該直線段裁剪結(jié)束,有顯示部分。
權(quán)利要求
1.一種基于投影的視錐體裁剪的方法，其特征在于建立一個(gè)適合視錐體裁剪的計(jì)算坐標(biāo)系，在這個(gè)計(jì)算坐標(biāo)系下，選取V和W兩個(gè)坐標(biāo)平面，按照正投影的原理，將視錐體表達(dá)為兩個(gè)等腰梯形，這兩個(gè)梯形作為空間線段的裁剪邊界；建立視圖與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由兩個(gè)視圖中梯形與直線投影的分布關(guān)系求出空間直線在視錐體內(nèi)部的顯示部分，具體步驟如下 (一)建立視錐體的裁剪環(huán)境 (Ia)以視錐體的兩個(gè)對(duì)稱平面及視錐體的底平面作為坐標(biāo)平面，建立視錐體的計(jì)算坐標(biāo)系；選取兩個(gè)對(duì)稱平面對(duì)應(yīng)于三投影面體系的V面和W面，這兩個(gè)平面的交線為Z軸，則視錐體在這兩個(gè)平面的正投影均為等腰梯形Tv與Tw ; (Ib)根據(jù)視錐體的參數(shù)求出平面上兩個(gè)等腰梯形的參數(shù)，構(gòu)建對(duì)所有直線適用的裁剪基礎(chǔ)平臺(tái)； (二)對(duì)所有空間直線段P1P2進(jìn)行視錐體裁剪 (2a)將空間被裁減直線的端點(diǎn)Pp P2變換到這個(gè)新坐標(biāo)系下，它們?cè)赩和W面上的投影分別為Plv、P2v、Plw與P2w; (2b)在計(jì)算坐標(biāo)系下，根據(jù)V和W面上的等腰梯形Tv與Tw與空間P1P2的投影PlvP2v、PlwP2w的分布關(guān)系，判斷出空間直線段與視錐體各面的位置關(guān)系；如果有顯示部分，則求出顯示部分直線段的兩個(gè)端點(diǎn)； (2c)將顯示部分直線段的兩個(gè)端點(diǎn)逆變換回原始坐標(biāo)系。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的一種基于投影的視錐體裁剪的方法，其特征在于所述的步驟 (一)中的兩個(gè)等腰梯形的參數(shù)包括4X2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，4X2條邊的法線式直線方程，以此構(gòu)建視錐體的裁剪平臺(tái)。
3.根據(jù)權(quán)利要求I所述的一種基于投影的視錐體裁剪的方法，其特征在于所述的步驟 (2b)中根據(jù)V面和W面上的梯形和空間P1P2的投影即直線或點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷出空間直線段與視錐體各面的位置關(guān)系的方法為 (3a)將空間直線段延長(zhǎng)至無(wú)限長(zhǎng)的空間直線，根據(jù)兩個(gè)投影面上的投影，判斷出空間直線與視錐體的位置關(guān)系；如果與視錐體有交點(diǎn)，則求出裁剪點(diǎn)； (3b)然后再求取被裁剪直線段與裁剪點(diǎn)之間的交集部分，即為在視錐體內(nèi)要顯示的部分。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種基于投影的視錐體裁剪的方法，其特征在于所述的步驟(3a)是根據(jù)正投影性質(zhì)及視圖的關(guān)聯(lián)，視錐體在V面和W面上的正投影等腰梯形(1；與Tw)，如果空間線段P1P2所在直線在V面上的投影與Tv梯形的邊界有交點(diǎn)Iv，那么Iv所對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)在W面上的投影必須在Tw梯形內(nèi)或邊上才有效(摘要附圖上的實(shí)心點(diǎn))；只有Iv有效，才能在Tv上求出P1P2相應(yīng)的裁剪點(diǎn)(摘要附圖上的十字點(diǎn))；否則，在Tv上的交點(diǎn)無(wú)效(摘要附圖上的空心點(diǎn))，必須在Tw上執(zhí)行類似的操作。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于投影的視錐體裁剪的方法，包括建立一個(gè)適合視錐體裁剪的計(jì)算坐標(biāo)系，在這個(gè)計(jì)算坐標(biāo)系下，選取V和W兩個(gè)坐標(biāo)平面，按照正投影的原理，將視錐體表達(dá)為兩個(gè)等腰梯形，這兩個(gè)梯形作為空間線段的裁剪邊界；建立視圖與空間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由兩個(gè)視圖中梯形與直線段投影的位置關(guān)系求出空間直線段在視錐體內(nèi)的顯示部分。本發(fā)明依據(jù)畫(huà)法及幾何投影及2D/3D對(duì)應(yīng)關(guān)系原理，采用數(shù)學(xué)的方式用計(jì)算機(jī)實(shí)施，將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題，幾何意義明顯，方法直觀，能有效解決奇異問(wèn)題。
文檔編號(hào)G06T15/30GK102663805SQ20121011586
公開(kāi)日2012年9月12日 申請(qǐng)日期2012年4月18日 優(yōu)先權(quán)日2012年4月18日
發(fā)明者于海燕, 何援軍 申請(qǐng)人:上?？扇擞?jì)算機(jī)軟件有限公司, 東華大學(xué)