專利名稱：基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及結(jié)構(gòu)模型修正和參數(shù)識別技術(shù)領(lǐng)域，特別是ー種基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法。
背景技術(shù)：
對復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的靜動カ響應(yīng)分析和參數(shù)識別來說，一個準(zhǔn)確且有效的物理模型(通常指有限元模型)往往是必不可少的，這點在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測和損傷識別方面尤其重要。在實際應(yīng)用中，上述模型不僅要在靜動カ響應(yīng)上與實際結(jié)構(gòu)基本一致，同時還要對因工作環(huán)境或運營載荷的改變所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性(uncertainty),以及參數(shù)本身由于制造誤差所引起的不確定性(也稱為變異性)具有一定的魯棒性(robustness)。在響應(yīng)的一致性上，可以通過模型修正方法來實現(xiàn)。然而，考慮了不確定性的模型修正過程要求同時采用概率統(tǒng)計方法，這就大大增加了問題的復(fù)雜程度和模型修正的難度。近20年來，模型修正技術(shù)在理論和應(yīng)用上都取得了很多研究成果。但目前為止，絕大多數(shù)的模型修正方法都屬于確定性(deterministic)方法,即不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和響應(yīng)中所包含的不確定性(比如材料、幾何參數(shù)的不確定性，邊界條件、連接條件的不確定性以及環(huán)境因素的改變所導(dǎo)致的不確定性等)，從而很大程度上制約了模型修正技術(shù)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的有效應(yīng)用，這也是模型修正理論發(fā)展到一定階段后所亟待解決的問題。此外，傳統(tǒng)的模型修正技術(shù)主要是針對線性、低頻的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，而對以高頻沖擊、非線性大變形、耦合以及隨機(jī)現(xiàn)象(如土木結(jié)構(gòu)的環(huán)境振動)為特點的情況，由于此時結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和實驗中含有明顯的不確定性，使得傳統(tǒng)的修正方法無法得到有效應(yīng)用。因此，在模型修正過程中考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)和響應(yīng)的不確定性，并以此建立統(tǒng)計意義下的隨機(jī)模型修正(stochastic modelupdating)理論和方法,對最終實現(xiàn)模型修正技術(shù)在復(fù)雜工程問題上的有效應(yīng)用有著重大的現(xiàn)實意義。要說明的是，隨機(jī)模型修正方法實際上是確定性模型修正理論的進(jìn)ー步深入和拓展，涉及到概率統(tǒng)計、模糊集合等理論方法，目前國內(nèi)外已知的研究成果還非常少，亟待開展相關(guān)的理論研究，并在實際結(jié)構(gòu)上檢驗理論方法的可行性和可靠性。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提供ー種基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，該方法提高了修正效率并保證了修正精度。本發(fā)明的目的是采用如下技術(shù)方案實現(xiàn)的一種基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，包括以下步驟
步驟1:構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型首先將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的不確定參數(shù)表示為獨立標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量的函數(shù)，所述標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量具有平方可積的概率密度函數(shù)；而后將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)表示為以標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量為自變量的基于多變量Hermite多項式的多項式混沌展開式；然后求解所述多項式混沌展開式中的待定系數(shù)，由此建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的隨機(jī)響應(yīng)面模型，通過所述隨機(jī)響應(yīng)面模型計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值；步驟2 :利用所述隨機(jī)響應(yīng)面模型的各個統(tǒng)計特征值與實測響應(yīng)的相應(yīng)統(tǒng)計特征值分別構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立模型修正所需的優(yōu)化反問題；
步驟3 :采用分步優(yōu)化的方式，首先針對參數(shù)均值進(jìn)行隨機(jī)模型修正，此時參數(shù)的初始標(biāo)準(zhǔn)差或方差保持不變；然后針對參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差或方差進(jìn)行隨機(jī)模型修正，此時參數(shù)均值保持不變，但采用前述修正后的均值；優(yōu)化迭代過程每一歩均基于前ー步迭代所得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值重新構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型，迭代終止條件是目標(biāo)函數(shù)的誤差平方和小于預(yù)先設(shè)定的容許值；
步驟4:基于隨機(jī)模型修正得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值，利用隨機(jī)響應(yīng)面模型計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值。本發(fā)明的有益效果是在模型修正過程中考慮了參數(shù)的不確定性，提出了一種基于 隨機(jī)響應(yīng)面模型的隨機(jī)模型修正方法，采用多項式混沌展開式表示包含不確定性參數(shù)的有限元模型的輸入輸出關(guān)系，不僅修正過程無需構(gòu)建靈敏度矩陣，大大筒化了優(yōu)化問題且避免了病態(tài)靈敏度矩陣問題，而且修正的響應(yīng)計算直接基于多項式表達(dá)式，大大提高了修正效率，可以適用于參數(shù)不確定性程度較高的情況。本發(fā)明可以用于識別工程結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，為正確判斷結(jié)構(gòu)的靜動カ響應(yīng)提供可靠的分析依據(jù)，具有重要的理論意義和現(xiàn)實意義。


圖1是本發(fā)明實施例的隨機(jī)響應(yīng)面模型的建模流程圖。圖2是本發(fā)明實施例的實現(xiàn)流程圖。
具體實施例方式本發(fā)明基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，包括以下步驟 步驟1:構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型首先將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的不確定參數(shù)表示為獨立標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變
量的函數(shù)，所述標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量具有平方可積的概率密度函數(shù)；而后將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)表示為以標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量為自變量的基于多變量Hermite多項式的多項式混沌展開式；然后求解所述多項式混沌展開式中的待定系數(shù)，由此建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的隨機(jī)響應(yīng)面模型，通過所述隨機(jī)響應(yīng)面模型計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值；
步驟2 :利用所述隨機(jī)響應(yīng)面模型的各個統(tǒng)計特征值與實測響應(yīng)的相應(yīng)統(tǒng)計特征值分別構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立模型修正所需的優(yōu)化反問題；
步驟3 :采用分步優(yōu)化的方式，首先針對參數(shù)均值進(jìn)行隨機(jī)模型修正，此時參數(shù)的初始標(biāo)準(zhǔn)差或方差保持不變；然后針對參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差或方差進(jìn)行隨機(jī)模型修正，此時參數(shù)均值保持不變，但采用前述修正后的均值；優(yōu)化迭代過程每一歩均基于前ー步迭代所得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值重新構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型，迭代終止條件是目標(biāo)函數(shù)的誤差平方和小于預(yù)先設(shè)定的容許值；
步驟4:基于隨機(jī)模型修正得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值，利用隨機(jī)響應(yīng)面模型計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值(即不確定性)。在步驟I中，構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型包括以下步驟
步驟1.1 :將服從正態(tài)分布且具有平方可積概率密度函數(shù)的不確定參數(shù)Z用標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量ご表示為
權(quán)利要求
1.一種基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于包括以下步驟步驟I:構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型首先將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的不確定參數(shù)表示為獨立標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量的函數(shù)，所述標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量具有平方可積的概率密度函數(shù)；而后將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)表示為以標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量為自變量的基于多變量Hermite多項式的多項式混沌展開式；然后求解所述多項式混沌展開式中的待定系數(shù)，由此建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的隨機(jī)響應(yīng)面模型，通過所述隨機(jī)響應(yīng)面模型計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值；步驟2 :利用所述隨機(jī)響應(yīng)面模型的各個統(tǒng)計特征值與實測響應(yīng)的相應(yīng)統(tǒng)計特征值分別構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立模型修正所需的優(yōu)化反問題；步驟3 :采用分步優(yōu)化的方式，首先針對參數(shù)均值進(jìn)行隨機(jī)模型修正，此時參數(shù)的初始標(biāo)準(zhǔn)差或方差保持不變；然后針對參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差或方差進(jìn)行隨機(jī)模型修正，此時參數(shù)均值保持不變，但采用前述修正后的均值；優(yōu)化迭代過程每一步均基于前一步迭代所得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值重新構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型，迭代終止條件是目標(biāo)函數(shù)的誤差平方和小于預(yù)先設(shè)定的容許值；步驟4:基于隨機(jī)模型修正得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值，利用隨機(jī)響應(yīng)面模型計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值。
2.根據(jù)權(quán)利要求I所述的基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于在步驟I中，構(gòu)建隨機(jī)響應(yīng)面模型包括以下步驟步驟I. I :將服從正態(tài)分布且具有平方可積概率密度函數(shù)的不確定參數(shù)z用標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量 表不為-.1 =;式中μ,、σ,分別為Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差 力服從正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量；同時假設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)_7也服從正態(tài)分布，且其不確定性是由Z引起的；步驟I. 2 :將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)_7表示為以標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量I為自變量的基于多變量Hermite 多項式的多項式混沌展開式
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于在步驟2中，建立模型修正目標(biāo)函數(shù)包括以下步驟步驟2. I :保持不確定參數(shù)的初始標(biāo)準(zhǔn)差不變，建立如式(3)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)均值誤差函數(shù)，修正不確定參數(shù)的均值
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于在步驟3中，建立隨機(jī)模型修正優(yōu)化過程包括以下步驟步驟3. I :采用分步修正的模式，首先對參數(shù)均值進(jìn)行修正，基于所述結(jié)構(gòu)響應(yīng)均值目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化反問題進(jìn)行修正，得到不確定性參數(shù)的均值修正值；步驟3. 2 :其次對參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正，基于所述的結(jié)構(gòu)響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化反問題進(jìn)行修正，得到不確定性參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差修正值。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于隨機(jī)響應(yīng)面估計參數(shù)不確定性的隨機(jī)模型修正方法，包括以下步驟1)將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的不確定參數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量的函數(shù)，并將結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)表示為以標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量為自變量的基于Hermite多項式的多項式混沌展開式，求解其待定系數(shù)，從而建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的隨機(jī)響應(yīng)面模型，并計算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值；2)利用隨機(jī)響應(yīng)面模型的統(tǒng)計特征值與實測響應(yīng)的統(tǒng)計特征值的誤差函數(shù)，建立隨機(jī)模型修正所需的目標(biāo)函數(shù)；3)利用所述目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建優(yōu)化反問題，分步對參數(shù)統(tǒng)計特征值進(jìn)行修正；4)基于隨機(jī)修正得到的參數(shù)統(tǒng)計特征值，利用隨機(jī)響應(yīng)面計算得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特征值。該方法提高了修正效率同時保證了修正精度。
文檔編號G06F19/00GK102982250SQ20121056096
公開日2013年3月20日 申請日期2012年12月21日 優(yōu)先權(quán)日2012年12月21日
發(fā)明者方圣恩, 張秋虎, 林友勤, 夏樟華 申請人:福州大學(xué)