本發(fā)明屬于聲帶隙材料設計領域，涉及一種聲帶隙材料拓撲優(yōu)化設計方法，特別涉及一種基于遺傳算法和有限元法，對二維固相聲子晶體原胞材料拓撲分布進行優(yōu)化設計，以獲得所需要的XY模帶隙特征。

背景技術：
聲子晶體是指具有彈性波帶隙特性的周期復合材料。對于二維聲子晶體，當彈性波在二維平面（x,y）內傳播時，若介質位移也在二維平面（x,y）內，則稱為面內耦合波模（XY模）。通過適當?shù)脑O計，聲子晶體XY?？梢援a(chǎn)生彈性波帶隙，即一定頻率范圍的彈性波的傳播被抑制或禁止。聲子晶體所具有的這種彈性波帶隙特性在無源隔音、精密機械平臺減振、聲濾波器等新型聲學功能材料方面具有廣泛的應用前景。在上述應用中，聲子晶體帶隙的存在與否及帶隙大小都非常重要；而且，帶隙越大，其應用范圍就越廣、應用價值也越高。所以，尋求最大禁帶聲子晶體結構，是聲子晶體理論研究的重點。傳統(tǒng)的聲子晶體設計思路一般是：在特定的晶格類型(正方晶格、三角晶格等)條件下，采用有限的幾種對稱圖形(如二維問題中，采用圓柱、正方柱等)作為原胞的散射體，通過調整這些散射體的幾何參數(shù)以及散射體和基體材料參數(shù)來打開聲子晶體帶隙或改善帶隙的特性，進而經(jīng)驗性地提煉可能的設計規(guī)律，然后指導性地尋找更好的聲子晶體新結構。然而，對何種形式的聲子晶體原胞結構具有所期望的最優(yōu)帶隙，僅根據(jù)經(jīng)驗性的總結和直覺性的預測，則是一個難以實現(xiàn)的問題，這在很大程度上束縛了人們對聲子晶體的應用。

技術實現(xiàn)要素：
為了克服現(xiàn)有的聲子晶體設計分析方法的不足，本發(fā)明提出一種基于遺傳算法和有限元法的固相聲子晶體拓撲優(yōu)化方法，根據(jù)對二維固相聲子晶體XY模帶隙的要求，自動尋找對應的聲子晶體材料最優(yōu)布局，得到具有最優(yōu)帶隙特性的新穎的聲子晶體結構，使其達到最好的技術經(jīng)濟性能。本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案是：用有限元法計算二維固相聲子晶體XY模的能帶，獲取相應的帶隙值；然后應用遺傳優(yōu)化算法，根據(jù)帶隙所要達到目標，搜索聲子晶體最優(yōu)材料拓撲布局。其特點是包括以下步驟：步驟一，產(chǎn)生初始種群：隨機生成Npop個二進制數(shù)表示的染色體(個體)構成初始種群。初始種群的隨機生成是為了保證種群的多樣性，從而避免影響搜索效果。Npop為種群規(guī)模，其值過大會增加計算量，過小會使種群不具有代表性。所以，Npop的值一般根據(jù)具體問題通過測試獲得。步驟二，計算個體適應度。遺傳個體對應的聲子晶體原胞為正方晶格。將聲子晶體原胞離散為2M×2M正方形單元結構，將每個單元隨機配置所選定的彈性材料，本發(fā)明僅考慮兩種材料，故采用二進制字符串形式表示。聲子晶體原胞設定為關于x、y軸對稱模型，即僅需單元結構的1/4即可描述整個原胞。此時，聲子晶體的結構設計問題等價于單元中彈性材料的選擇問題。顯然，當M足夠大時原則上可以表達任意形狀的結構，材料邊界也更光滑，但此時搜索規(guī)模往往呈指數(shù)形式增長，而且單元尺寸過小也給工藝制備帶來了難度，因此，M的選取應折中考慮。本發(fā)明綜合考慮運算能力、收斂速度、材料邊界光滑情況和制備工藝的限制，對二維固相聲子晶體結構進行拓撲優(yōu)化設計。具體方法如下：（1）求二維固相聲子晶體XY模能帶。二維固相聲子晶體XY模所滿足的波動方程為：式中，ρ為材料密度；λ和μ為材料彈性常數(shù)（拉梅常數(shù)）；u、v分別為x、y方向的位移。應用有限元法解方程組（1）：借助多物理場耦合軟件COMSOLMultiphysics3.5a中的力學模塊，根據(jù)問題的要求，對其腳本語言進行二次開發(fā)，得到matlab環(huán)境下的程序代碼，啟動COMSOLwithMATLAB，從而可以求解方程組(1)，得到二維固相聲子晶體XY模能帶。（2）用聲子晶體帶隙構造目標函數(shù)，然后以此目標函數(shù)值來度量遺傳個體的適應度。本拓撲優(yōu)化的目標為第一能級到第七能級間帶隙相對值最大，即：式中，f為目標函數(shù)，k為波矢，min(ωi+1(k))和max(ωi(k))分別為第i+1能級本征頻率的最小值和第i能級本征頻率的最大值。步驟三，依次執(zhí)行選擇、交叉和變異遺傳操作生成下一代種群，使種群向前進化，不斷更新種群。其中，選擇是根據(jù)遺傳個體適應度值的大小，采用精英選擇與輪盤賭相結合機制；交叉操作采用均勻交叉方式，隨機選擇染色體實施行交叉或列交叉，以增強算法的全局搜索能力；個體變異采用位變異機制。由于“優(yōu)勝劣汰，適者生存”自然選擇和遺傳進化機理，隨著優(yōu)化迭代的進行，最優(yōu)秀個體的拓撲結構就越來越逼近目標要求的聲子晶體原胞最優(yōu)拓撲布局。步驟四，檢驗種群是否滿足停止條件(例如固定的進化代數(shù)或種群是否穩(wěn)定)。如果滿足，輸出最優(yōu)結果，退出；否則，返回步驟二。本發(fā)明的有益效果是：可以根據(jù)對二維固相聲子晶體XY模帶隙的要求，自動快速尋找具有全局最優(yōu)的聲子晶體拓撲形狀，得到新穎的聲子晶體結構；擺脫了傳統(tǒng)的經(jīng)驗設計思路，實現(xiàn)了根據(jù)帶隙需要主動設計聲子晶體結構的目標，使聲子晶體的可設計性變強；同時減少了計算時間，提高了計算效率，并使所設計的聲子晶體達到最好的技術經(jīng)濟性能。附圖說明圖1是本發(fā)明所涉及的方法流程圖；圖2是本發(fā)明中聲子晶體原胞10×10單元結構示意圖和基因表達圖；圖3是本發(fā)明實例最優(yōu)聲子晶體3×3原胞圖；圖4是本發(fā)明實例最優(yōu)聲子晶體能帶圖；圖5是本發(fā)明實例遺傳算法進化過程中種群平均適應度及最優(yōu)個體適應度變化圖；圖6是本發(fā)明實例遺傳算法進化過程中的最優(yōu)個體XY模帶隙上下限及帶隙寬度變化圖。具體實施方式下面結合附圖和實施例對本發(fā)明作進一步說明。本實施例研究由兩種材料構成的二維正方晶格固相聲子晶體。材料A為鋼，其密度ρA=7780kg/m3，材料拉梅常數(shù)分別為λA=122GPa，μA=81GPa；材料B為環(huán)氧樹脂，其密度ρB=1180kg/m3，材料拉梅常數(shù)分別為λB=4.43GPa，μB=1.59GPa。本實施例的方法流程圖如圖1所示，包括以下步驟：步驟一，產(chǎn)生初始種群：隨機生成二進制數(shù)表示的染色體(個體)構成初始種群,初始種群規(guī)模Npop=60。步驟二，計算個體適應度：本發(fā)明綜合考慮運算能力、收斂速度、材料邊界光滑情況和制備工藝的限制，將聲子晶體原胞離散為20×20正方形單元結構。每個單元隨機配置所選定的材料(鋼或環(huán)氧樹脂)，采用二進制字符串形式表示，1和0分別表示材料鋼和材料環(huán)氧樹脂。如圖2所示，聲子晶體原胞設定為關于x、y軸對稱模型，此時僅需原胞的1/4即可描述整個原胞，遺傳個體二進制字符串長度為100。啟動COMSOLwithMATLAB，采用有限元法解方程組（1），計算每個遺傳個體對應的二維鋼-環(huán)氧樹脂聲子晶體原胞XY模的能帶，得到對應的帶隙數(shù)值，拓撲優(yōu)化的目標設為第一能級到第七能級間帶隙相對值最大，其表達式如（2）式所示。然后以此目標函數(shù)值來度量遺傳個體的適應度。步驟三，依次執(zhí)行選擇、交叉和變異遺傳操作生成下一代種群，使種群向前進化，不斷更新種群。交叉率為0.5、變異率根據(jù)收斂情況取值為0.05～0.4。步驟四，檢驗種群是否穩(wěn)定。如果滿足則輸出最優(yōu)結果，退出；否則，返回步驟二。經(jīng)過80次循環(huán)迭代，得到二維鋼-環(huán)氧樹脂聲子晶體XY模對應的原胞最優(yōu)拓撲結構，其3×3原胞見圖3；該最優(yōu)聲子晶體結構為簡單格子的正方晶格結構，鋼(剛性材料)周期排列但并不相連，即為散射體(圖3中黑色部分)，而基體材料為環(huán)氧樹脂(圖3中白色部分)；散射體為具有倒角的正方形圖案，填充率為63%；雖然聲子晶體原胞設為關于x和y軸對稱模型，但優(yōu)化后的原胞呈現(xiàn)更高的對稱性。最優(yōu)聲子晶體的能帶圖見圖4，圖中橫軸坐標為波矢，縱軸坐標為頻率，其中cs為環(huán)氧樹脂剪切波波速，cs=1160.8m/s；由于采用1/4模型，用有限元法求二維固相聲子晶體頻散關系時，波矢沿不可約布里淵區(qū)ΓXMYM所有邊(即Γ→X→M→?！鶼→M方向)掃描；由圖4可見，第三能級和第四能級間帶隙（簡稱第三帶隙）完全打開，其帶隙相對寬度為最大，帶隙的上邊緣最小值為2.0355，帶隙的下邊緣最大值為0.6968，帶隙寬度為1.3387，而其它相鄰能級間未形成帶隙。種群的平均適應度和最優(yōu)個體的適應度隨優(yōu)化過程而變化，如圖5所示，圖中橫軸坐標為遺傳優(yōu)化進化次數(shù)，縱軸坐標為第三帶隙相對值表示的適應度值；種群的平均適應度為種群每個個體適應度的平均值，其中適應度最大的個體為該種群的最優(yōu)個體；由圖5可以發(fā)現(xiàn)，遺傳算法優(yōu)化進化前期，進化速度很快，而在后期，特別是接近最優(yōu)解時，速度很慢，最優(yōu)解所對應的個體適應度為1.9212；進化過程中聲子晶體第三帶隙上下限（分別指帶隙上邊緣最小值和帶隙下邊緣最大值）及帶隙寬度（帶隙上限與帶隙下限的差值）變化見圖6；由圖6可以發(fā)現(xiàn)，隨著優(yōu)化進化的進行，第三完全帶隙的上邊緣值在變大，下邊緣值在變小，帶隙的寬度在變大。由以上結果表明：隨著迭代的進行，種群向前進化，最后得到了最優(yōu)的二維鋼-環(huán)氧樹脂聲子晶體結構，其第三帶隙完全打開，且相對帶隙值達到最大，實現(xiàn)了優(yōu)化的目標；這種全局拓撲優(yōu)化方法超越了經(jīng)驗設計的局限，實現(xiàn)了聲子晶體的主動設計。最后說明的是：以上實施例僅用以說明本發(fā)明而并非限制本發(fā)明所描述的技術方案；因此，盡管本說明書參照上述的各個實施例對本發(fā)明已進行了詳細的說明，但是，本領域的普通技術人員應當理解，仍然可以對本發(fā)明進行修改或等同替換；而一切不脫離發(fā)明的精神和范圍的技術方案及其改進，其均應涵蓋在本發(fā)明的權利要求范圍當中。