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      一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法

      文檔序號(hào):6551199閱讀:616來(lái)源:國(guó)知局
      一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法
      【專利摘要】本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域,特別是涉及一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法。將變量x,y的成對(duì)觀測(cè)值表示為xy-平面內(nèi)的樣本點(diǎn)集P={(xi,yi)|i∈[1,n]},將P中任一點(diǎn)(xi,yi)視為質(zhì)量為1的質(zhì)點(diǎn),賦予了質(zhì)量意義的樣本點(diǎn)集P相對(duì)于任一xy-平面內(nèi)直線l:y=kx+b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J(k,b),求取J(k,b)的極小值點(diǎn)(k0,b0),將基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的變量x與y的一元線性回歸方程表示為Y=βx+β,其中β1=k1,2=k2.
      【專利說(shuō)明】
      —種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法

      【技術(shù)領(lǐng)域】
      [0001]本發(fā)明涉及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域,特別是涉及一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法。

      【背景技術(shù)】
      [0002]線性回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的研究方法之一,用以研究變量間的相關(guān)關(guān)系。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,很多變量間的關(guān)系即使在宏觀上不是線性的,在微觀上仍可近似做線性化處理。另外,有的時(shí)候通過(guò)對(duì)變量進(jìn)行取對(duì)數(shù)等預(yù)處理,可以將變量間的非線性關(guān)系變換為線性關(guān)系。目前主流的統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值計(jì)算軟件都以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)。因此,對(duì)變量進(jìn)行高精度的線性回歸具有重要的基礎(chǔ)作用。
      [0003]線性回歸根據(jù)自變量及因變量的數(shù)量可分為一重一元、一重多元、多重多元等幾種情況,其中,一重一元線性回歸是其中最簡(jiǎn)單和最基本的問(wèn)題,簡(jiǎn)述如下:
      [0004]設(shè)有變量X, y滿足線性關(guān)系式y(tǒng) = β d+β iX+ε,其中β i (i = O, I)是常數(shù),ε
      是隨機(jī)誤差。對(duì)各變量進(jìn)行η次觀測(cè),觀測(cè)值向量為:X = (x1; x2,......,XnV ;Y= (Y1,
      y2,......,ynV?;谝陨嫌^測(cè)數(shù)據(jù)的變量χ與y的一元線性回歸方程為::P = A^ + A。
      一元線性回歸方程的矩陣形式為Y = (1,X)B+E,其中,B= (β0, ^1) ;,E = (ε1;…,
      εη),。
      [0005]一重一元線性回歸最常用的解法是基于最小二乘法的線性回歸方法(ordinary least squares regress1n, OLSR):將 y 視為因變量,χ 視為自變量,自變量不視為隨機(jī)變量,只有因變量視為隨機(jī)變量;參數(shù)矩陣B的極大似然估計(jì)為
      B = (A,A)' = ((1,I)’(I,X)T (I,Χ)? °
      [0006]最小二乘線性回歸的結(jié)果不具有坐標(biāo)無(wú)關(guān)性。所謂坐標(biāo)無(wú)關(guān)性指將運(yùn)算所在坐標(biāo)系做正交變換(平移或/和旋轉(zhuǎn))不影響運(yùn)算的結(jié)果。
      [0007]社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量中很少有取值不具有隨機(jī)性的“純”自變量。由于觀察角度、觀測(cè)儀器、數(shù)據(jù)定義及歸總方法的不同,同一經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)形式上可能有很大差別,但經(jīng)過(guò)某種線性變換甚至簡(jiǎn)單的坐標(biāo)變換,數(shù)據(jù)之間就經(jīng)常表現(xiàn)出明顯的等價(jià)性?;谝陨侠碛?,希望具有等價(jià)關(guān)系的數(shù)據(jù)組的回歸結(jié)果也相同是很自然的要求,因此,發(fā)展具有坐標(biāo)不變性的線性回歸方法是必要的。


      【發(fā)明內(nèi)容】

      [0008]本發(fā)明提供了一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法,可使回歸結(jié)果具有坐標(biāo)無(wú)關(guān)性。
      [0009]為實(shí)現(xiàn)上述目的,本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是:基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法,步驟如下:
      [0010](I)設(shè)χ和y為具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行η次觀測(cè),χ的觀測(cè)值依次為X1, X2,......,Xn, I的觀測(cè)值依次為U2,......,yn,X的觀測(cè)值向量為X=(X1, X2?......,χη)',y 的觀測(cè)值向量為 Y = (υι? y2,......? yn)';
      [0011](2)將變量x,y的成對(duì)觀測(cè)值表示為Xy-平面內(nèi)的樣本點(diǎn)集P= {(Xi,yi)|ie [I,n]},i為觀測(cè)值的序號(hào),將P中任一點(diǎn)(Xi,yi)視為質(zhì)量為I的質(zhì)點(diǎn),賦予了質(zhì)量意義的樣本點(diǎn)集P相對(duì)于任一 xy-平面內(nèi)直線1:y = kx+b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

      【權(quán)利要求】
      1.一種基于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一元線性回歸方法,其特征在于,步驟如下: (1)設(shè)X和y為具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行η次觀測(cè),X的觀測(cè)值依次為X1, χ2,......,χη,y的觀測(cè)值依次為y:,y2,......,yn,χ的觀測(cè)值向量為X = (X1,χ2,......,χη)',I 的觀測(cè)值向量為 Y = (υι? 12,......,yn)'; (2)將變量x,y的成對(duì)觀測(cè)值表示為xy-平面內(nèi)的樣本點(diǎn)集P={(Xi,yi)|ie [I,η]},i為觀測(cè)值的序號(hào),將P中任一點(diǎn)(Xi,Yi)視為質(zhì)量為I的質(zhì)點(diǎn),賦予了質(zhì)量意義的樣本點(diǎn)集P相對(duì)于任一 xy-平面內(nèi)直線1:y = kx+b的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為■/ = ■/?&) =文(兄辦),k為I的斜率,b為I在y軸上的截距,求取J(k,b)的極小值點(diǎn)(Iv bj,其中,,-G+ ^ G2+AF2K0 =-,02Fb0 = f-k0X, X = -YjX1, ? = -Σγ, > F = Jj(Xl-XXyl-T), G = ^Kxl-X)2 -(χ -7)2];
      η ?η (=1i=/=1 (3)將基于觀測(cè)數(shù)據(jù)X和Y的變量χ與y的一元線性回歸方程表示為j)= β]Χ + β0,其中,A=灸。,βο=K ο
      【文檔編號(hào)】G06F17/18GK104182379SQ201410299314
      【公開日】2014年12月3日 申請(qǐng)日期:2014年6月30日 優(yōu)先權(quán)日:2014年6月30日
      【發(fā)明者】許蔚蔚, 洪亮 申請(qǐng)人:許蔚蔚, 洪亮
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